Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat)

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1 Flächeninhalt Rechteck u. Quadrat Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat) Wie lang ist die Seite b des Rechtecks? 72cm 2 b Flächeninhalt Dreieck g = Grundlinie h = Höhe 6cm A = a b 72 = 6 b :6 12 = b Antwort: b ist 12cm lang. Ein Dreieck hat die Fläche 28dm 2. Es ist 4dm hoch. Wie lang ist es? Umfang von Rechteck u. Quadrat h Der Umfang ist die Länge aller Linien außenrum. Beim Rechteck also: U = a + b + a + b Beim Quadrat U = 4 a a g 2 56 = g 4 :4 14 = g Antwort: g ist 14dm lang. b a a Der Umfang des großen Quadrats ist 24cm. Berechne die Fläche des schraffierten Quadrats! U = 4 a

2 Winkel Winkelsumme im Dreieck = 180 Winkel an parallelen Geraden 24 = 4 a :4 6 = a Wenn eine Seite des großen Quadrats 6cm lang ist, dann ist eine Seite des schraffierten Quadrats 3cm (die Hälfte!). Die Fläche ist dann A = a a, also A = 3cm 3cm = 9cm 2 Das Dreieck ABC ist gleichschenklig, der Winkel β = 72. Berechne die Winkel α,β,γ1 und γ2! Prozent G W P% G = Grundwert W = Prozentwert p = Prozentsatz erhöhter / verminderter Grundwert (s.bsp!) Da das Dreieck ABC gleichschenklig ist, ist der Winkel γ (also γ1+γ2) auch 72. Die Winkelsumme im Dreieck ist immer 180, daher ist α = = 36. Betrachtet man das rechte Teildreieck, dann ist γ2 = = 18. γ1 = 72 - γ2, also = 54. Eine Kinokarte kostet 8. Nachmittags ist der Preis um 15% reduziert. Wie teuer ist die Karte dann? W = G p%, also W = 8 0,15 = 1,20 ->Neuer Preis: 8-1,20 = 6,80 Eine Jeans (100 ) wird zweimal hintereinander um 20% billiger. 20% von 100 sind 20, also kostet die Jeans nach der ersten Reduzierung noch sind der verminderte Grundwert. 20% von 80 sind 16, also kostet sie am Ende 64.

3 Volumen von Quader und Würfel Zuordnungen (Dreisatz) Quader: Länge V = Länge Breite Höhe Würfel: Alle Kanten sind gleich lang! Proportionale Zuordnung Höhe Breite Je mehr, desto mehr. Je weniger, desto weniger. Anti-Proportionale Z.: Je mehr, desto weniger. Je weniger, desto mehr. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5cm. a) Berechne sein Volumen! b) Aus wie vielen solcher Würfel besteht ein Quader mit der Kantenlänge a = 15cm, b = 20cm, c = 30cm? a) V = 5cm 5cm 5cm = 125cm 3 b) V Quader = 15cm 20cm 30cm = 9000cm 3. Anzahl der Würfel: 9000 : 125 = 72 Er besteht aus 72 solchen Würfeln! Die Klasse 8a (25 Schüler) und 8b (30 Schüler) machen eine Sammelbestellung für Taschenrechner. Die Rechnung für Klasse 8a beträgt 375. Wie viel muss Klasse 8b zahlen? Die Zuordnung ist proportional ( je mehr, desto mehr ). Lösung per Dreisatz: Anzahl Sch. Kosten Zwei Pumpen füllen ein Schwimmbecken in 6 Stunden. Wie lange brauchen 3 Pumpen?

4 Symmetrie Terme Achsensymmetrie: Es gibt eine (oder mehrere) Spiegelachsen. Bsp: A der Buchstabe ist achsensymmetrisch Punktsymmetrie: Es gibt ein Spiegelzentrum Z. Bsp: Z der Buchstabe ist punktsymmetrisch. Terme kann man zusammenfassen, vereinfachen, Klammern auflösen Sind alle Zahlen bekannt, kann man auch den Wert des Terms berechnen. Die Zuordnung ist antiproportional ( je mehr, desto kürzer/weniger ). Lösung per Dreisatz: Anzahl Pumpen Dauer Stunden Antwort: 3 Pumpen brauchen 4 Stunden! Ergänze den Buchstaben P zu einer Figur, die sowohl achsen- als auch punktsymmetrisch ist! Berechne: a) 1,26 : 0,6 b) 2 - c) 3(x-4) für x=9 a) 1,26 : 0,6 = 12,6 : 6 =2,1 b) 2 - = = = = oder 2 0,8 = 1,2 c) 3(9 4) = 3 5 = 15

5 Gleichungen / Ungleichungen Dreiecke konstruieren Gleichungen haben ein = Ungleichungen haben ein < (kleiner als) oder > (größer als). Man muss jeweils die Lösungsmenge angeben. Bei Ungleichungen: Vorsicht bei Multiplikation und Division mit einer negativen Zahl! Das Ungleichheitszeichen dreht sich dann um. Man kann Dreiecke oft konstruieren, wenn mindestens 3 Stücke bekannt sind. SSS = 3 Seiten sind bekannt SWS = zwei Seiten und der davon eingeschlossene Winkel sind bekannt WSW = Eine Seite und die beiden anliegenden Winkel sind bekannt. -7 (x+7) > -3 (3 + 3x) D = Z -7x 49 > -9-9x +9x 2x 49 > x > 40 :2 X > 20 L = {21, 22, 23, } oder L = {x Z x > 20} Konstruiere das Dreieck ABC mit a = 5cm, b = 4cm und c=3cm und beschrifte die Eckpunkte. 1) Zeichne c = 3cm, benenne die Ecken mit A und B. 2) Mit dem Zirkel Kreis um A mit Radius 4cm (=b) 3) Mit dem Zirkel Kreis um B mit dem Radius 5cm (=a) 4) Schnittpunkt der beiden Kreise ist der fehlende Punkt C.

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