Grundwissen Mathematik 7I/1

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Grundwissen Mathematik 7I/1"

Transkript

1 Grundwissen athematik 7I/ ultiplikation und Division in QI Rechenregeln a c a c a c a d : b d b d b d b c Vorzeichenregeln : ++ : + : + + : otenzgesetze. otenzgesetz n m n m a a a + 7 eispiel: + Ü: a) b) 5 0,5 0,5 0,5 c) ( ) ( ). otenzgesetz n m n m (a ) a eispiel: ( ) Ü: a) 5 5 (,5 ) b) [(k ) ] c) 7. otenzgesetz n n n a b (a b) eispiel: ( ) 6 Ü: a) 5 b) y z c) 7 7 (,5) ( ). otenzgesetz n a m a a n m eispiel: Ü: a) 7 7 :7 b) (,) :(,) c) 5 5. otenzgesetz n n a a n b b eispiel: 6 6 Ü: a) : b) 5 5 ( 8) : c) 9 Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

2 Gleichungen Grundwissen athematik 7I/ Lösen von (Un)gleichungen durch Äquivalenzumformungen Die Lösungsmenge einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten die gleiche ahl addiert oder subtrahiert, beide Seiten mit der gleichen von Null verschiedenen ahl multipliziert oder durch sie dividiert. eispiele: GI QI :(),5 IL {, 5} IL { 8} Ungleichungen Die Lösungsmenge einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten die gleiche ahl addiert oder subtrahiert, beide Seiten mit der gleichen positiven ahl multipliziert oder durch sie dividiert, beide Seiten mit der gleichen negativen ahl multipliziert oder durch sie dividiert und das Ungleichheitszeichen umkehrt (Inversionsgesetz). eispiele: GI QI. < :() > 7 Inversion! IL { > 7}. 6 > 7 :6 >,5 IL { >,5}. + 5> 5 > 8 ( ) < Inversion! IL { < } Ü: Löse durch Äquivalenzumformungen die folgenden Gleichungen und Ungleichungen mit GI QI : a) b) 67< c) + < 8 d) > e) (77 0) + 96 f) + < 6 g) > Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

3 Indirekte roportionalität Grundwissen athematik 7I/ Entspricht bei einer uordnung von Größen das n-fache der einen Größe dem n-ten Teil der anderen Größe, so heißt diese uordnung indirekte roportionalität. eispiel: Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt cm². Wenn GI IN IN, ist dies für acht Rechtecke verschiedener Länge cm und reite y cm möglich y 8 6 : : :8 Eigenschaften: lle ahlenpaare ( y) einer indirekten roportionalität sind produktgleich. Das rodukt y hat immer den gleichen Wert. eispiel: y Sprechweise: und y sind zueinander indirekt proportional Schreibweise: y Der Graph einer indirekten roportionalität ist ein + + Hyperbelast. ( GI QI 0 QI 0) eispiel: y O Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

4 insrechnung Grundwissen athematik 7I/ Die insrechnung ist eine nwendung der rozentrechnung. Unter insen (kurz: ins) versteht man den Geldbetrag, den man nach einer bestimmten eit für geliehenes Geld bezahlen muss oder für verliehenes Geld bekommt. Es entsprechen sich: rozentwert (W) rozentsatz (p) Grundwert (GW) Jahreszins ( J ) inssatz (p) Kapital (K) Die so berechneten insen J beziehen sich auf ein Jahr (Jahreszins). Wird ein anderer eitraum betrachtet, so muss der Jahreszins auf diesen eitraum umgerechnet werden. Ein Geschäftsjahr hat 65 Tage. ins für Jahr (Jahreszins) J K p ins für Tag t 00 K p ins für n Jahre n K p n ins für T Tage T 00 K p T eispiel: erechne die insen für 9 instage, wenn ein Kapital 5000,00 zu 8% verliehen wird. T T 960 Der ins für 9 Tage beträgt 960,00. Übungen:.0 uf einem Sparbuch, das mit,75% verzinst wird, sind 90,00.. erechne die insen nach einem Jahr.. erechne den insertrag für das zweite Jahr, wenn die insen des ersten Jahres dem Kapital zugerechnet werden. Herr aurer gibt 0000,00 zu 6,5% auf die ank und legt alljährlich die gewonnen insen wieder zu seinem Kapital. Damit erhöht sich sein Kapital Jahr für Jahr um den insertrag. erechne sein Endkapital nach 5 Jahren. Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

5 Die arallelverschiebung Grundwissen athematik 7I/5 v Eigenschaften: I ' ei allen arallelverschiebungen sind die Verbindungsstrecken von Urpunkt und ildpunkt ' parallel, gleich lang und gleich gerichtet. Sie bilden eine feilklasse. Jede feilklasse heißt Vektor. Durch jede arallelverschiebung ist umkehrbar eindeutig ein Vektor bestimmt. lle arallelverschiebungen haben keinen Fipunkt. lle arallelverschiebungen sind längen- und winkeltreu ( Kongruenzabbildung ). lle arallelverschiebungen sind geraden- und kreistreu. D ' ' feilklasse Vektor v ' D'... v (Fußpunkt) ' (Spitze) Jeder Vektor v lässt sich im Koordinatensystem durch seine Koordinaten eindeutig festlegen. Die Koordinaten des feils ' und damit des Vektors v werden durch die Koordinaten des Fußpunktes ( y) und die Koordinaten der Spitze '(' y') festgelegt. an berechnet sie nach der Regel: ' ' y' y Spitze minus Fuß z.. ( ) und '( ) ( ) ' 6 ' eispiel: 6 v I ''' mit ( ), ( ) und ( ) y ' ' O ' + +6 Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

6 Gesetze zur Vektorrechnung Grundwissen athematik 7I/5 Kommutativgesetz und ssoziativgesetz bei der ddition von Vektoren Kommutativgesetz a b b a ssoziativgesetz (a b) c a (b c) erechnung von Summenvektoren a b a b llgemein a ; b a b a y by ay by eispiel a ; a + b a b ay + by + ( ) b a b a b a b + Ortspfeil Ortspfeile sind feile, die vom Ursprung des Koordinatensystems zu einem unkt im Koordinatensystem führen. Die Koordinaten des Ortspfeils sind dieselben wie die Koordinaten des unktes. z..: ( ) O y O O ( ) erechnung der Koordinaten von ildpunkten llg.: O ' O v ' v y' y vy z..: ( ) v + O ' O ' + 6 O ' '(6 ) ' + v y' y+ vy y ( ) '(+ v y+ v ) '(6 ) + + y O 5 erechnung der Koordinaten des ittelpunktes der Strecke [] llg.: ( y ), ( y ), ( y ) + y + y ( y ) z..: ( ), ( ) + + (0,5,5) Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule y O

7 Die Drehung Grundwissen athematik 7I/6 ; ϕ Eigenschaften: I ' Jede Drehung besitzt einen unkt als Drehzentrum und einen Winkel ϕ als Drehwinkel. Die Verbindungsstrecken [] von Urpunkt und Drehzentrum und ['] vom zugehörigen ildpunkt ' und Drehzentrum sind gleich lang und schließen den Winkel ' mit dem aß ϕ ein. lle Drehungen haben nur das entrum als Fipunkt. lle Drehungen sind längen- und winkeltreu ( Kongruenzabbildung ). lle Drehungen sind geraden- und kreistreu. positive Drehrichtung negative Drehrichtung ' ' ' ' ' ϕ 5 ϕ -5 ϕ ; ϕ 5 I ' ; ϕ 5 I ' ; ϕ I '' ' Eine Drehung um 80 nennt man auch eine unktspiegelung am entrum. ' ; ϕ 80 I ''' ' ' ϕ erke: Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn sie durch Drehung an einem unkt um 80 auf sich selbst abgebildet werden kann. D D D D arallelogramm Rechteck Quadrat Raute Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

8 Regeln für Winkel Grundwissen athematik 7I/7 Neben- und Scheitelwinkel β Scheitelwinkel sind gleich groß: * * und β β β g Nebenwinkel ergänzen sich zu 80 : +β 80 Winkel an arallelen ( g ). Stufenwinkel (F-Winkel) g β g β g β g β β β β β. Wechselwinkel (-Winkel) g β g β g β g β β β β β Innenwinkelsummen. im Dreieck. im Viereck In jedem Dreieck beträgt die Summe der Winkelmaße der drei Innenwinkel 80 : +β+γ 80 Ü: Gib die fehlenden Winkelmaße an und begründe. In jedem Viereck beträgt die Summe der Winkelmaße der vier Innenwinkel 60 : +β+γ+δ 60 δ g δ γ δ g 70 Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

9 Der Kreis Grundwissen athematik 7I/8 Kreis k Die Verbindungsstrecke zweier Kreispunkte E und F heißt Sehne s. Die Sehne s teilt die Kreislinie in zwei Kreisbögen EF und FE. Das von Kreissehne und Kreisbogen begrenzte Flächenstück ist ein Kreissegment. Ein von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenztes Flächenstück ist ein Kreissektor. Die beiden Radien schließen den ittelpunktswinkel mit dem aß ε ein. E Radius r Durchmesser d Sehne s Segment Sektor ε F Lagebeziehung von Kreis k und Gerade assante p: p k Tangente t: t k {} Tangente t assante p entrale z: z k {; } mit z Sekante s: s k {E;F} entrale z erührradius Sekante s E F erechnungen am Kreis Für den Kreisumfang u gilt: Für den Inhalt der Kreisfläche gilt: u r π r π r r Für die Kreiszahl π wird vorläufig der Wert π, oder π benutzt. 7 Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

10 Geometrische Ortslinien Grundwissen athematik 7I/9 Kreis Der Kreis ist der geometrische Ort aller unkte, die von einem unkt die gleiche r Entfernung haben. k(; r) { r} k ittelsenkrechte Die ittelsenkrechte ist der geometrische Ort aller unke, die von zwei unkten die gleiche Entfernung haben. m { } [] m a a Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende ist der geometrische Ort aller unkte, die von beiden Schenkeln eines Winkels den gleichen bstand haben. w S ittelparallele Die ittelparallele zweier paralleler Geraden ist der geometrische Ort aller unkte, die von den beiden Geraden den gleichen bstand haben. a a g m h 5 arallelenpaar Das arallelenpaar zu einer Geraden ist der geometrische Ort aller unkte, die von einer Geraden den gleichen bstand a haben. a a g p p Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

11 Winkel am Kreis Grundwissen athematik 7I/0 Randwinkelsatz Der Winkel heißt ittelpunktswinkel über der Sehne []. Die Winkel n sind die Randwinkel über der Sehne []. lle Randwinkel über einer Sehne eines Kreises besitzen das gleiche aß und sind halb so groß wie der dazugehörige ittelpunktswinkel. Thaleskreis (Sonderfall des Randwinkelsatzes) Verbindet man die unkte n des Halbkreises über einer ittelsehne mit den Endpunkten und, so haben alle Winkel n bzw. n das aß 90. Umgekehrt gilt: Hat der Winkel bzw. das aß 90, liegt sein Scheitel auf dem Halbkreis über der ittelsehne [] 80 Tangentenkonstruktion Fall: Tangente im erührpunkt, der auf der Kreislinie k liegt. Fall : Tangenten von einem unkt aus an die Kreislinie k. eichne die Strecke [] oder die entrale durch und. eichne die Strecke []. eichne die Senkrechte zur Strecke [] oder zur entrale durch und. T T eichne einen Kreis (Thaleskreis), dessen ittelpunkt der ittelpunkt der Strecke [] ist. Die Schnittpunkte der beiden Kreise bilden die erührpunkte und der beiden Tangenten. Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

12 7/ : a) : a) : a) : a) 5: a) 7 5 b) 5,5 b) Lösungen 8 0,5 c) 6 k c) 5 b) ( y z) c) 7 b) (,) 6 c) 9 b) 5 ( ) c) Grundwissen athematik 7I/L 0 ( ) 7 5 7/ a) IL {, 6} b) IL { > 0} c) IL { < 5, 5} d) IL { <, 5} e) IL {, 6} f) g) IL { < 0} IL { < } 7/.: Jahr 5,5.: Jahr 6,57 : Jahr5 K 700,87 7/7 δ 80 δ 68 (Nebenwinkel) δ 68 (Stufenwinkel) δ δ δ 68 (Scheitelwinkel) δ 70 (Wechselwinkel) γ γ (Innenwinkelsumme im Dreieck) Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung bteilung Realschule

Grundwissen Mathematik 7II-III/1

Grundwissen Mathematik 7II-III/1 Grundwissen athematik 7II-III/ ultiplikation und Division in QI Rechenregeln a c a c a c a d : b d b d b d b c Vorzeichenregeln + ++ + + + + : ++ : + : + + : Potenzgesetze. Potenzgesetz n m n m a a a +

Mehr

Grundwissen Mathematik 7I

Grundwissen Mathematik 7I Winkel m Kreis Grundwissen themtik 7I Rndwinkelstz Der Winkel heißt ittelpunktswinkel über der Sehne []. Die Winkel n sind die Rndwinkel über der Sehne []. lle Rndwinkel über einer Sehne eines Kreises

Mehr

Grundwissen Klasse 7

Grundwissen Klasse 7 Grundwissen Klasse 7 Zahlenmenen = {1; 2; 3; 4; 5; 6;... } Die ene der natürlichen Zahlen. = {... 3; 2; 1; 0; + 1; + 2; + 3;...} Die ene der anzen Zahlen. Die ene der rationalen Zahlen. ultiplikation und

Mehr

Grundwissen Mathematik 7.Klasse Gymnasium SOB

Grundwissen Mathematik 7.Klasse Gymnasium SOB 1 Grundwissen Mathematik 7.Klasse Gymnasium SOB 1.Figurengeometrie 1.1.Achsensymmetrie Sind zwei Punkte P und P achsensymmetrisch bezüglich der Achse a, dann gilt [PP ] a und a halbiert [PP ]. a Jeder

Mehr

b) richtig, da und c) falsch, da d) Westermann Seite 52 Aufgabe 4

b) richtig, da und c) falsch, da d) Westermann Seite 52 Aufgabe 4 Westermann Seite 52 Aufgabe 2 b) richtig, da und c) falsch, da d) Westermann Seite 52 Aufgabe 4 Nach dem Einzeichnen des Urdreiecks und des Punktes A erkennt man: Der Vektor verschiebt den Punkt A um 3

Mehr

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind. 1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets

Mehr

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 7 1. chsen- und unktspiegelung a) chsensymmetrie Die chse halbiert die Strecke [ ] senkrecht. lle chsenpunkte sind von

Mehr

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Symmetrie (vgl. auch Grundwissen 5. Klasse) Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. a Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer

Mehr

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung 1. Daten und Diagramme / Veranschaulichung Zum Vergleich von Daten sind Säulen- und Balkendiagramme geeignet: Bei dieser Arbeit gab es zweimal die Note 1, siebenmal die Note 2, usw. Die Verteilung innerhalb

Mehr

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen I. Symmetrie Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer Halbdrehung um einen Punkt ineinander

Mehr

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III Grundwissen m Ende der Jhrgngsstufe 9 Whlpflichtfächergruppe II / III Funktionsbegriff Gerdengleichungen ufstellen und zu gegebenen Gleichungen die Grphen der Gerden zeichnen Ssteme linerer Gleichungen

Mehr

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 7. KLASSE LESSING-GYMNASIUM NEU-ULM

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 7. KLASSE LESSING-GYMNASIUM NEU-ULM MATHEMATIK GRUNDWISSEN 7. KLASSE LESSING-GYMNASIUM NEU-ULM Dieses Heft gehört: I. ALGEBRA 1. Terme 1.1 Begriff Terme sind sinnvolle Zusammenstellungen aus Zahlen, Platzhaltern (= Variablen), Rechenzeichen

Mehr

positive Zahlen (z.b. 216 / 1,2 / 3 4 5 ) negative Zahlen (z.b. 216 / 1,2 / 3 4 5 )

positive Zahlen (z.b. 216 / 1,2 / 3 4 5 ) negative Zahlen (z.b. 216 / 1,2 / 3 4 5 ) 3.1. Zahlengerade (1.1.) Seite 9 Mit dem Zahlenstrahl können wir die positiven Zahlen darstellen. Die Zahlengerade ermöglicht uns, auch die negativen Zahlen darzustellen. Auf dieser Zahlengeraden gibt

Mehr

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Geometrie 1.1 Grundkonstruktionen Lotkonstruktion I: Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P, der nicht auf

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7 Wissen Achsensymmetrie Beispiel Figuren die an einer Achse a gespiegelt werden nennt man achsensymmetrisch bezüglich a. Die Verbindungsstrecke zwischen zwei achsensymmetrischen Punkten wird durch die Achse

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

GW Mathematik 5. Klasse

GW Mathematik 5. Klasse Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.

Mehr

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen 2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK

GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7.Jahrgangstufe ALGEBRA Seite 1 1. Terme 3a ist ein Term; a ist eine Variable; 3 heißt Koeffizient. Termberechnung: Es können nur gleichartige Terme ( = Terme mit gleichen Variablen) zusammengefasst, d.h.

Mehr

Formelsammlung Mathematik 7 I) Zuordnungen... 2 7.1) Proportionale Zuordnungen... 2 7.2) Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen... 2 7.

Formelsammlung Mathematik 7 I) Zuordnungen... 2 7.1) Proportionale Zuordnungen... 2 7.2) Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen... 2 7. I) Zuordnungen... 2 7.1) Proportionale Zuordnungen... 2 7.2) Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen... 2 7.3) Rechnen mit proportionalen Zuordnungen... 2 7.4) Die antiproportionale Zuordnung... 2

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

In der Zeichnung unten sind α und β, β und γ, γ und δ, δ und α Nebenwinkel. Scheitelwinkel sind α und γ oder β und δ.

In der Zeichnung unten sind α und β, β und γ, γ und δ, δ und α Nebenwinkel. Scheitelwinkel sind α und γ oder β und δ. Entdeckungen an Geraden- und Doppelkreuzungen Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel mit Scheitel im Schnittpunkt. Jeweils zwei gleichgroße Winkel liegen sich dabei gegenüber man nennt diese

Mehr

Grundwissen 8II/11. Terme

Grundwissen 8II/11. Terme Grundwissen 8II/11 Termumformungen 1. Vereinfachung von Produkten Terme Halte dich an folgende Reihenfolge: Klammern bei Potenzen auflösen Vorzeichen des Produkts bestimmen Ordnen: Zahlen zuerst, dann

Mehr

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Terme Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Ein Term ist eine sinnvolle Abfolge von Rechenzeichen, Zahlen und Variablen. Beispiel zur Berechnung

Mehr

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre 3 Lektionen pro Woche; total 117 Lektionen pro Jahr, geteilt auf zwei Semester Literatur: - Stufenlehrplan Mathematik Kanton Zürich (?) - Grundkompetenzen für

Mehr

Grundwissen Mathematik 7. Klasse

Grundwissen Mathematik 7. Klasse Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 7. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Achsenspiegelung Eigenschaften der Achsenspiegelung: - Die Verbindungsstrecke von Punkt P und Bildpunkt P

Mehr

INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN

INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN Liebe Schülerinnen und Schüler, wie schnell man einen bereits einmal gekonnten Stoff wieder vergisst, haben Sie sicherlich bereits schon

Mehr

Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat)

Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat) Flächeninhalt Rechteck u. Quadrat Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat) Wie lang ist die Seite b des Rechtecks? 72cm 2 b Flächeninhalt Dreieck

Mehr

1.Wichtige geometrische Eigenschaften

1.Wichtige geometrische Eigenschaften 1.Wichtige geometrische Eigenschaften 1.Achsensymmetrie Die Punkte P und P* sind achsensymmetrisch bzgl. der Symmetrieachse a. Es gilt: a)[pp*] wird von a rechtwinklig halbiert. a ist Mittelsenkrechte

Mehr

Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe

Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe I. Symmetrie und Grundkonstruktionen 1. 2. Jede Raute hat die Eigenschaften: a, b, d, e, g. 3. Der gesuchte Treffpunkt befindet sich dort, wo die Mittelsenkrechte der

Mehr

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung

Mehr

Achsensymmetrie. Punktsymmetrie M 7.1. Eigenschaften: Grundkonstruktionen M 7.2 B` A` Eigenschaften: C Z C` A B. Grundkonstruktionen

Achsensymmetrie. Punktsymmetrie M 7.1. Eigenschaften: Grundkonstruktionen M 7.2 B` A` Eigenschaften: C Z C` A B. Grundkonstruktionen M 7. chsensymmetrie Eigenschaften: - [`] steht senkrecht auf der Symmetrieachse - [`] wird von der Symmetrieachse halbiert - Liegt ein unkt auf der Symmetrieachse, dann stimmt ` mit überein - Zueinander

Mehr

D C. Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten.

D C. Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten. V. Körper, Flächen und Punkte ================================================================= 5.1 Körper H G E F D C A B Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten.

Mehr

Sehnenlänge. Aufgabenstellung

Sehnenlänge. Aufgabenstellung Sehnenlänge 1. Drehe die Gerade a um den Punkt A und beachte den grünen Text: a) Wann ist die Gerade eine Sekante, wann ist sie eine Tangente? Wann ist sie weder das eine noch das andere? b) Wie viele

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung: Lehre Geometrie

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung:  Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen 3 Längen-,

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2000/2001 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2000/2001 DES LANDES HESSEN MTHEMTIK-WETTEWER 2000/2001 ES LNES HESSEN UFGEN ER GRUPPE PFLIHTUFGEN P1. Von 11000 Schülern sind 070 Mitglied in einem Verein. Wie viel Prozent sind das? P2. Ein -Player kostete bisher 80 M. ei einem

Mehr

Bezeichnungen am Dreieck

Bezeichnungen am Dreieck ezeichnungen am Dreieck Verbindet man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, so entsteht ein Dreieck. llgemeine ezeichnungen: Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den uchstaben, und bezeichnet.

Mehr

Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion

Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Darstellende Geometrie Übungen Institut für Architektur und Medien Tutorial Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Gegeben sind ein Foto von einem quaderförmigen Objekt sowie die Abmessungen des Basisrechteckes.

Mehr

Mathematik Geometrie

Mathematik Geometrie Inhalt: Mathematik Geometrie 6.2003 2003 by Reto Da Forno bbildung / bbildungsvorschriften - Ähnlichkeitsabbildungen Seite 1 - Zentrische Streckung Seite 1 - Die Strahlensätze Seite 1 - Kongruenzabbildungen

Mehr

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen.

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen. Geometrie I. Zeichnen und Konstruieren ================================================================== 1.1 Der Unterschied zwischen Zeichnen und Konstruieren Bei der Konstruktion einer geometrischen

Mehr

Grundlagen der Geometrie

Grundlagen der Geometrie Grundlagen der Geometrie Vorlesungsausarbeitung zum WS 2010/11 von Prof. Dr. K. Fritzsche ii Inhalt 0 Grundlagen der Schulgeometrie 1 I Die Elemente : Inzidenz und Anordnung 9 1. Die deduktive Methode

Mehr

Basiswissen 7. Klasse

Basiswissen 7. Klasse Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie Zueinander symmetrische Punkte können durch Kongruenzabbildungen (= Abbildungen, bei denen Form und Größe von Figuren gleich bleiben) aufeinander abgebildet

Mehr

Übungsaufgaben Klasse 7

Übungsaufgaben Klasse 7 Übungsaufgaben Klasse 7 2. Oktober 2006 Dreieckskonstruktion Versuche erst, alle Aufgaben zu lösen. Die Lösungen findest du ab Montag auf: http://www.hagener-berg.de/serdar/ unter dem Punkt Schulinfos.

Mehr

M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1

M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1 M9 Geometrielehrgang Inhalt: 1 Geometrische Grundbegriffe 2 1.1 Punkte 2 1.2 Linien und deren Lagebeziehungen: 2 1.3 Flächen und Körper. Ordne die Begriffe durch nummerieren zu! 3 2 Dreiecke 4 2.1 Dreieckfläche

Mehr

WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie

WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie Geometrie setzt sich aus den beiden griechischen Wörtern geo (Erde) und metrein (messen) zusammen, bedeutet ursprünglich Erdvermessen. Alle Gegenstände unseres

Mehr

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 5. KLASSE LESSING GYMNASIUM

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 5. KLASSE LESSING GYMNASIUM MATHEMATIK GRUNDWISSEN 5. KLASSE LESSING GYMNASIUM NEU-ULM Lessing-Gymnasium Neu-Ulm 2/17 I. ZAHLEN 1. Natürliche und ganze Zahlen 1.1 Zahlenmengen Natürliche Zahlen N = { 1, 2, 3, 4,...} Natürliche Zahlen

Mehr

7 Mathematik I (4-stündig)

7 Mathematik I (4-stündig) (4-stündig) In der Wahlpflichtfächergruppe I mit Schwerpunkt im mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Bereich wird das Fach Mathematik vertieft unterrichtet. Die Schüler lernen in der Jahrgangsstufe,

Mehr

Grundwissen 5. Klasse

Grundwissen 5. Klasse Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)

Mehr

Bruchrechnung. Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a

Bruchrechnung. Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a Grundwissen 6 / Formveränderung von Brüchen Bruchrechnung Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit der selben Zahl multiplizieren. a b Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe

Mehr

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 8. KLASSE LESSING-GYMNASIUM

MATHEMATIK GRUNDWISSEN 8. KLASSE LESSING-GYMNASIUM MATHEMATIK GRUNDWISSEN 8. KLASSE LESSING-GYMNASIUM NEU-ULM Lessing-Gmnasium Neu-Ulm Seite von I. Funktionen. Direkt proportionale Zuordnungen und sind direkt proportional, wenn, zum n-fachen Wert für der

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung:

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: Schriftliche Abschlussprüfung an Fachoberschulen/ Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 00/0 Hauptprüfung: Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: 0.0.0 Schularten:

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

1 Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion

1 Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion Schülerbuchseite 6 8 Lösungen vorläufig Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion S. 6 Vermutung: Da das Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve und das zugehörige Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm 8 eine Kosinuskurve

Mehr

Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen

Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen Integration von Schülerinnen und Schülern mit einer Sehschädigung an Regelschulen Didaktikpool Falttechniken zum Einsatz im Mathematikunterricht mit sehgeschädigten Kindern Emmy Csocsán / Christina Blackert

Mehr

Grundwissen Jahrgangsstufe 7

Grundwissen Jahrgangsstufe 7 GM 7.1 chsensymmetrie Grundwissen Jhrgngsstufe 7 Definition Zwei unkte liegen symmetrisch bezüglich einer chse, wenn ihre Verbindungsstrecke von der chse senkrecht hlbiert wird. M und liegen symmetrisch

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte)

Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte) KK/Werkjahr mit Mindeststandards [Druckversion] Leitdeen/Richtziele Stundentafeln Sprache Geometrisches Zeichnen Mensch und Umwelt Gestalten und Musik Sport Individuum und Gemeinschaft Niveaus E P Links

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 2. Mathematik Olympiade Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 2. Mathematik-Olympiade Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und

Mehr

Kompetenztest. Geometrische Grundbegriffe. Kompetenztest. Testen und Fördern. Geometrische Grundbegriffe. Name: Klasse: Datum:

Kompetenztest. Geometrische Grundbegriffe. Kompetenztest. Testen und Fördern. Geometrische Grundbegriffe. Name: Klasse: Datum: Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Wie viele Symmetrieachsen (Spiegelachsen) hat die Figur? keine 1 2 4 2) Ordne den symmetrischen Figuren links die passenden Spiegelachsen rechts zu. 1) 2) Alle

Mehr

Grundwissen Jahrgangsstufe 8

Grundwissen Jahrgangsstufe 8 Grundwissen Jahrgangsstufe 8 GM 8. Direkt proportionale und indirekt proportionale Größen DIREKT PROPORTIONALE GRÖSSEN Definition Zwei Größen und y heißen zueinander direkt proportional, wenn sie quotientengleich

Mehr

I = 1; V = 5; X =10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000; Bsp.: MCLVIII = 1158

I = 1; V = 5; X =10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000; Bsp.: MCLVIII = 1158 Grundwissen Mathematik G8 5. Klasse 1 Zahlen 1.1 Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; } Menge der natürlichen Zahlen IN o = {0; 1; 2; 3; } Menge der natürlichen Zahlen mit Null Z = { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; }

Mehr

Basistext Geometrie Grundschule. Eine Strecke bezeichnet man einer direkte Verbindung zwischen zwei Punkten:

Basistext Geometrie Grundschule. Eine Strecke bezeichnet man einer direkte Verbindung zwischen zwei Punkten: Basistext Geometrie Grundschule Geometrische Figuren Strecke Eine Strecke bezeichnet man einer direkte Verbindung zwischen zwei Punkten: Gerade Eine Gerade ist eine Strecke ohne Endpunkte. Die Gerade geht

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

JAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK. 1. Klassen Kantonschule Reussbühl Luzern. 27. Mai 2014 Zeit: 13:10 14:40 (90 Minuten)

JAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK. 1. Klassen Kantonschule Reussbühl Luzern. 27. Mai 2014 Zeit: 13:10 14:40 (90 Minuten) KLASSE: NAME: VORNAME: Mögliche Punktzahl: 51 48 Pte. = Note 6 Erreichte Punktzahl: Note: JAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK 1. Klassen Kantonschule Reussbühl Luzern 7. Mai 014 Zeit: 1:10 14:40 (90 Minuten) Allgemeines

Mehr

WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra)

WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra) WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra) SCHULCURRICULUM IM FACH MATHEMATIK BILDUNGSGANG HAUPTSCHULE Fachcurriculum Klasse 7H Mathematik Schwerpunkte Kompetenzen Inhalte Mathematische

Mehr

Übersicht. 1. Zuordnungen. Arbeitsblätter... 15 32 Lösungen...255 257. 2. Prozent- und Zinsrechnung. Arbeitsblätter... 33 54 Lösungen...

Übersicht. 1. Zuordnungen. Arbeitsblätter... 15 32 Lösungen...255 257. 2. Prozent- und Zinsrechnung. Arbeitsblätter... 33 54 Lösungen... Übersicht 1. Zuordnungen Arbeitsblätter... 15 32 Lösungen...255 257 2. Prozent- und Zinsrechnung Arbeitsblätter... 33 54 Lösungen...258 260 3. Geometrie: Figuren - Kongruenz Arbeitsblätter... 55 118 Lösungen...261

Mehr

Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz

Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz Gymnasium / Realschule Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz Klasse 10 1. Gemäß nebenstehender Zeichnung sind die Stücke AB = c, α und β gegeben. Stelle eine Gleichung für die Strecke AD = x in Abhängigkeit

Mehr

7. Klasse TOP 10 Mathematik 07 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G

7. Klasse TOP 10 Mathematik 07 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G www.strobl-f.de/grund7g.pdf 7. Klasse TOP 0 Mathematik 07 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G Grundwissen Mathematik 7. Klasse: Die 0 wichtigsten Themen auf jeweils einer Seite! Zum Wiederholen kann man

Mehr

Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte)

Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte) Niveau Leitdeen/Richtziele Stundentafeln Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte) [Druckversion] Sprache Anwendungen der Geometrisches Zeichnen Mensch und Umwelt Gestalten

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Lernziele Matbu. ch 8

Lernziele Matbu. ch 8 Lernziele Matbu. ch 8 Beachte auch den Refernzrahmen des Stellwerk8 www. stellwerk- check. ch LU Priorität Grobziel (aus Mathbu.ch 8) Lernziele Begriffe 2 1 Mit gebrochenen Zahlen operieren: Gebrochene

Mehr

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel Lösungen Übung 7 Aufgabe 1. Skizze (mit zusätzlichen Punkten): Die Figur F wird begrenzt durch die Strecken AB und BC und den Kreisbogen CA auf l. Wir werden die Bilder von AB, BC und CA unter der Inversion

Mehr

Minimalziele Mathematik

Minimalziele Mathematik Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Sicheres Wissen und Können zu Dreiecken 1

Sicheres Wissen und Können zu Dreiecken 1 Sicheres Wissen und Können zu Dreiecken 1 Die Schüler verwenden den egriff Figur für beliebige geradlinig oder krummlinig begrenzte ebene Figuren. Die Namen der Figuren sind im Denken der Schüler sowohl

Mehr

Mathematik üben mit Erfolg

Mathematik üben mit Erfolg Steffen Beuthan /Günter Nordmeier Mathematik üben mit Erfolg 7. Schuljahr Realschule MANZ VERLAG Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen

Mehr

Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende

Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Grundwissen 7. Jhrgngsstufe 1. Symmetrie ) chsenspiegelung : Symmetriechse Mittelsenkrechte Winkelhlbierende Konstruktion Spiegelpunkt, Spiegelchse Mittelsenkrechte: Winkelhlbierende: Lot: Eigenschften

Mehr

MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE

MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Europäische Schulen Büro des Generalsekretärs Abteilung für pädagogische Entwicklung Ref.:2010-D-581-de-2 Orig.: EN MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Kurs 4 Stunden/Woche VOM GEMISCHTER PÄDAGOGISCHER

Mehr

M 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen?

M 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? Zeichne die Zahlen, und auf einem Zahlenstrahl ein. Woran erkennt man auf dem Zahlenstrahl, welche der Zahlen

Mehr

fwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl

fwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt,

Mehr

Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn

Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn Deutsch Deutsch Plural a hoch 3 a zum Quadrat acht achtzig Addition, die Ar, das Basis, die Betrag von a, der Binom, das Bruch, der Bruchstrich, der Deckfläche, die Dekagramm, das Deltoid, das Dezimalbruch,

Mehr

LÖSUNG ELEMTARGEOMETRIE AUFGABE 1 P''' P'' -1 1

LÖSUNG ELEMTARGEOMETRIE AUFGABE 1 P''' P'' -1 1 LÖSUNG ELEMTRGEOMETRIE UFGE 1 GHS/LT, THEM I, UFGE ; RL/LT, THEM I, UFGE ; SOPÄD/NEU, THEM I, UFGE ; GHS/NEU, THEM I, UFGE ; RL/NEU, THEM I, UFGE UFGE Entsprechend bbildung 1 wird der Punkt der Reihe nach

Mehr

2 Kongruenzabbildungen - Bewegungen

2 Kongruenzabbildungen - Bewegungen 16 2 Kongruenzabbildungen - Bewegungen 2.1 Die Gruppe der Bewegungen Bei der Untersuchung der Geradenspiegelungen hat sich ergeben, daß eine Geradenspiegelung, zweimal ausgeführt, die identische Abbildung

Mehr

Lektion 4: Prozeduren mit Parametern

Lektion 4: Prozeduren mit Parametern Lektion 4: Prozeduren mit Parametern Bearbeitet von Daniel Labas und Kristel Jenkel In der Prozedur QUADRAT (vgl. Kap. 3) ist eine feste Seitenlänge vorgesehen. Wünschenswert wäre eine Prozedur, bei der

Mehr

Teste dein Grundwissen

Teste dein Grundwissen Teste dein Grundwissen Was bedeutet addieren Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen subtrahieren Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

Anwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung

Anwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung Anwengungen geometrischer Abbildungen Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildung Amina Duganhodzic Proseminar: Mathematisches Problemlösen Unter der Leitung von Privat Dozentin Dr. Natalia Grinberg 26. Juni

Mehr

Extremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung),

Extremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung), Extremwertaufgaben x. Ein Landwirt will an einer Mauer einen rechteckigen Hühnerhof mit Maschendraht abgrenzen. 0 Meter Maschendraht stehen zur Verfügung. Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden,

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe .0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung.

Mehr

Bildung der Reihe: Jede Zahl ist das Doppelte der vorangegangenen.

Bildung der Reihe: Jede Zahl ist das Doppelte der vorangegangenen. 46. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulstufe) Klasse 5 Lösungen c 2006 ufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. lle Rechte vorbehalten. 460511 Lösung Teil a) ildung

Mehr

M 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen?

M 5.1. Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl. Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Welche Zahlen gehören zur Menge der natürlichen Zahlen? Zeichne die Zahlen, und auf einem Zahlenstrahl ein. Woran erkennt man auf dem Zahlenstrahl, welche der Zahlen

Mehr

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 0 Geometrie!? 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen

Mehr

MatheBlatt (Version 2)

MatheBlatt (Version 2) MatheBlatt (Version 2) Bilder und Formvorlagen für Mathe-Arbeitsblätter / Inhaltsverzeichnis Copyright Hans Zybura Software, 2008. Alle Rechte vorbehalten. Formatvorlagen aus Word-Zeichnen Elementen und

Mehr

Umfang und Fläche von Rechtecken

Umfang und Fläche von Rechtecken Umfang und Fläche von Rechtecken Herbert Paukert 1 Umfang und Fläche von Rechtecken Version 2.0 Herbert Paukert (1) Der Umfang von Rechtecken [02] Elemente der Geometrie [02] Fünf Übungsaufgaben [08] Das

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr