Digitaltechnik 2. Roland Schäfer. Grundschaltungen der Digitaltechnik. BFH-TI-Biel/Bienne. (Version v1.1d)

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1 Digialechnik 2 Grundschalungen der Digialechnik BFH-I-Biel/Bienne (Version v.d) oland Schäfer

2 Inhalsverzeichnis Kombinaorische Schalungen. Muliplexer/Demuliplexer Muliplexer (Muliplexers) Demuliplexer (Demuliplexers) Komparaoren (Comparaors) echenschalungen (Arihmeic Circuis) Halbaddierer (Half Adder) Volladdierer (Full Adder) Bi Parallel-Addierer (Carry-ipple-Adder) Serienaddierer (Serial Adder) Subrahierer (Subracor) Sequenielle Schalungen 2. egiser (egisers) Schieberegiser (Shif egisers) Beispiel: Zwei-ichungs-Schieberegiser mi synchroner Paralleleingabe Zähler (Couner) Übersich Beispiele von Zählern Frequenzeiler Universalzähler (Universal Couner) Aufzählung weierer gebräuchlicher Zähler i

3 Kapiel Kombinaorische Schalungen. Muliplexer/Demuliplexer Muliplexer sind allgemein Funkionseinheien, die Nachrichen von einer Gruppe von Nachrichenkanälen an eine andere Gruppe von Nachrichenkanälen übergeben. Man unerscheide zwischen konzenrierenden Muliplexern, kurz Muliplexer (MUX) und expandierenden Muliplexern, Demuliplexer (DEMUX) genann. Anwendungsbereich: Daenabfrage, Parallel-Serien- und Serien-Parallel- Umsezung sowie als Feswerspeicher.

4 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN 2.. Muliplexer (Muliplexers) e D e D e D2 e D3 e S e S2 4Bi MUX enable Abbildung.: Symbol 4-Bi zu -Bi Muliplexer. Je nach Beschalung der Seuereingänge (e S,e S2 ) wird wahlweise eines der Eingangssignale (e D, e D, e D2, e D3 ) an den Ausgang a D geleg. Der zusäzliche Eingang enable läss die Seuerung akivieren bzw. deakivieren. a D e D e D e D2 e D3 e S e S2 enable Abbildung.2: Schema 4-Bi zu -Bi Muliplexer a D

5 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN 3..2 Demuliplexer (Demuliplexers) e D e S e S2 4Bi DEMUX enable a D a D a D2 a D3 Abbildung.3: Symbol -Bi zu 4-Bi Demuliplexer. Je nach Beschalung der Seuereingänge (e S,e S2 ) wird das Eingangssignal e D wahlweise an einen der Ausgänge (a D, a D, a D2, a D3 ) geleg. Der zusäzliche Eingang enable läss die Seuerung akivieren bzw. deakivieren. e S e S2 enable e D a D a D a D2 a D3 Abbildung.4: Schema -Bi zu 4-Bi Demuliplexer

6 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN 4.2 Komparaoren (Comparaors) Ein Komparaor (auch Vergleichsschalung genann) in der Digialechnik is ein elekronischer Schalkreis der zwei digiale Were (z.b. A und B) vergleich. Dabei gib es prinzipiell drei mögliche Ausgänge des Vergleiches: A > B, A = B oder A < B. Abbildung.5 zeig das Symbol und den möglichen Aufbau eines -Bi Komparaors. bi comparaor Abbildung.5: Symbol und Schema eines -Bi Komparaors. Es wird nur derjenige Ausgang logisch, für den die ensprechende Beziehung zwischen den Eingangssignalen A und B erfüll is. Am einfachsen is die Herleiung der drei Booleschen Funkionen zur Beschreibung der Ausgänge mi Hilfe einer Wahrheisabelle, falls nur Were mi einer kleinen Anzahl von Sellen verglichen werden muss. Eine andere Möglichkei is der Sellenweise Vergleich (siehe Abb..6). Komparaoren für Vergleiche mi grossen Sellenzahlen lassen sich als Kaskadenaufbau von kleineren Komparaoren mi zusäzlichen Überragsbis realisieren (e(a > B), e(a = B), e(a < B)) (siehe Abb..7).

7 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN 5 B 3 B 2 B B A 3 A 2 A A A<B A=B A>B Abbildung.6: 4-Bi Komparaor mi sellenweisem Vergleich. ¼½¼ µ µ µ µ A 7 A 6 µ µ A 5 A 4 µ µ µ A 3 A 2 µ µ µ A A B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B B Abbildung.7: Aufbau 8-Bi Komparaor aus zwei 4-Bi Komparaoren. Zu beachen is die fixe Eingangsbeschalung (,, ) des 4-Bi Komparaoren für die höherwerigen Bis (links).

8 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN 6.3 echenschalungen (Arihmeic Circuis).3. Halbaddierer (Half Adder) Abbildung.8: Halbaddierer: a) Schema, b) Symbol, c) Wahrheisabelle..3.2 Volladdierer (Full Adder) Abbildung.9: Volladdierer: a) Schema, b) Symbol, c) Wahrheisabelle. Ein Volladdierer kann auch einfach aus 2 Halbaddierern und einem ODE-Gaer aufgebau werden.

9 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN Bi Parallel-Addierer (Carry-ipple-Adder) Abbildung.: 4-Bi Parallel-Addierer. Nacheil: Das Carry-Bi muss im wors case durch die ganze Schalung weiergegeben werden, was zu einer Verzögerung führ. Um die Verzögerung möglichs klein zu halen wurden verschiedene Varianen enwickel. Hier eine Auflisung: carry-look-ahead-adder carry-skip-adder carry-selec-adder condiional-sum-adder

10 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN Serienaddierer (Serial Adder) a 3 a 2 a a PISO egiser b 3 b 2 b b Full Adder SIPO egiser PISO egiser S 3 S 2 S S D C clk Abbildung.: Serienaddierer realisier mi einem Volladdierer. Spezielle Addierer Prominene Verreer von speziellen Aren von Addierern sind Dezimaladdierer und BCD-Addierer. Sie können z. B. mi Hilfe von oben vorgesellen Parallel-Addierern und vor- sowie nachgeschaleen Code-Umsezern (coder) realisier werden..3.5 Subrahierer (Subracor) Subrahierer können analog zu Addierern als Halbsubrahierer oder Vollsubrahierer realisier werde (Hausaufgabe). In der Praxis is es üblich einen Parallel-Subrahierer über die Addiion des Komplemens (siehe Skrip Digialechnik, 2. Kapiel) mi Hilfe eines Parallel-Addierers aufzubauen. Abbildung.2 zeig links eine Eingangsbeschalung für das 2. Argumen (b) bei dem wahlweise eine Addiion (unveränderes Argumen) oder eine Subrakion (inverieres Argumen mi carry-in (C in = ) durchgeführ werden kann. Das carry-ou (C ou ) des Parallel-Addieres

11 KAPIEL. KOMBINAOISCHE SCHALUNGEN 9 zeig dann an, ob das esula als negaive Zahl im 2-er Komplemen (C ou = ) oder als posiive Zahl (C ou = ) inerpreier werden muss. m = add = subsrac C in C in b = b a a a 2 b = b a 3 b 4Σ S S S 2 b 2 = b 2 b b 2 S 3 b 3 = b 3 b 3 Abbildung.2: Eingangsbeschalung eines 4-Bi Paralleladdierers (links) zur Benüzung als Addierer/Subrahierer. Mi dem zusäzlichen Signal m wird angegeben, ob eine Addiion oder eine Subrakion durchgeführ werden soll. m wird als carry-in (C in ) in den Parallel-Addierer geführ. C ou

12 Kapiel 2 Sequenielle Schalungen 2. egiser (egisers) egiser dienen zur Speicherung von Informaionen und sind haupsächlich aus D-FlipFlops oder JK-FlipFlops aufgebau. Normalerweise wird als egiser eine Speichereinhei bezeichne, wo die Informaionen parallel eingelesen und auch wieder parallel ausgelesen werden können. Sons sprich man von Schieberegisern. In Figur 2. is das Logiksymbol eines N-Bi egiser mi zusäzlichem Seuereingang zur Akivierung (en=enable) dargesell. Die dazugehörige Wahrheisabelle is in abelle 2. gegeben.

13 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN daa N egiser N n en clk clear Abbildung 2.: Logiksymbol N-Bi egiser mi enable (en) Eingang operaing mode en n[k +] parallel load daa hold (do nohing) n[k] abelle 2.: Wahrheisabelle N-Bi egiser mi enable (en) Eingang 2.. Schieberegiser (Shif egisers) Nachfolgend werden die vier Grundypen von Schieberegisern dargesell. Dabei wurde zur Vereinfachung der enable Eingang weggelassen.

14 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN 2 SISO: Serial-In, Serial-Ou Anwendung: Verzögerungsglieder oder Puffer (buffer) bei asynchronen Prozessen. daa inpu D D D D daa oupu C CL C CL C CL C CL Clear Clk Abbildung 2.2: 4-Bi SISO-Shif egiser. PIPO: Parallel-In, Parallel-Ou Bermerkung: Normalerweise als egiser und nich als Schieberegiser bezeichne. Anwendung: Zwischenspeicherung von Daen. D D D 2 D 3 D D D D C CL C CL C CL C CL Clear Clk 2 3 Abbildung 2.3: 4-Bi PIPO-Shif egiser.

15 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN 3 SIPO: Serial-In, Parallel-Ou Anwendung: seriell zu parallel Umsezer. 2 3 daa inpu D D D D C CL C CL C CL C CL Clear Clk Abbildung 2.4: 4-Bi SIPO-Shif egiser. PISO: Parallel-In, Serial-Ou Anwendung: parallel zu seriell Umsezer. D D D 2 D 3 wrie/ shif daa oupu D D D D C CL C CL C CL C CL clear clk Abbildung 2.5: 4-Bi PISO-Shif egiser.

16 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN Beispiel: Zwei-ichungs-Schieberegiser mi synchroner Paralleleingabe D P D P D P 2 2 D P 3 3 S 2 S D SL D S D D D D C CL C CL C CL C CL Clear Clk Abbildung 2.6: Zwei-ichungs-Schieberegiser mi synchroner Paralleleingabe. Linksschieben bei S 2 = und S =, echschieben bei S 2 = und S =, Paralleleingabe bei S 2 = und S =.

17 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN Zähler (Couner) Zähler sind digiale Schalungen die Impulse zählen, z.b die posiive Flanke eines Clock Signals. Sie können als einfache endliche Auomaen (FSM) berache werden. Zählsequenzen werden of mi Zusandsdiagrammen angegeben Übersich Zähler werden mi einfachen Gaern und FFs aufgebau. Üblicherweise werden dazu D-FFs oder JK-FFs verwende. Eine wichige Beschalungsar is die als Unersezer FF, auch bekann als -FFs (siehe Abb. 2.7). Dami wird ein akhalbierer realisier. D-FFs und JK-FFs als Unersezer-FFs C D C C J C C K Abbildung 2.7: D-FF und JK-FF als Unersezer-FF. Symbol eines Unersezer-FFs (rechs).

18 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN 6 Synchrone Zähler (Synchronous Couners) 2 3 J J J C C C J C K K K K rese clk Abbildung 2.8: Synchroner Dual-Zähler. Asynchrone Zähler (Asynchronous Couners/ ipple Couners) 2 3 J J J C C C J C K K K K rese clk Abbildung 2.9: Asynchroner Dual-Zähler.

19 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN 7 Analyse von Zählerschalungen Ein wichiges Hilfsmiel zur Analyse von Zählerschalungen sind Impulsdiagramme. Abbildung 2. zeig für die oben besprochenen einfachen synchronen und asynchronen Zähler den Übergang von (7) nach (8). a) b) Abbildung 2.: Vierselliger Vorwärs-Dual-Zähler in synchroner und asynchroner Beriebsar. Impulsdiagramm für den Übergang von (7) nach (8) links für synchrone (a) und rechs für asynchrone (b) Beriebsar.

20 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN Beispiele von Zählern Synchroner BCD Vorwärszähler 2 3 C J J J J C C C C rese clk K K K K Abbildung 2.: Synchroner BCD Vorwärszähler. Der Ausgang C is das Konrollsignal für einen gleichen BCD Zähler für die nächs höhere Dezimalselle. clk 2 3 C Abbildung 2.2: Impulsdiagramm des synchronen BCD Vorwärszählers (Abb. 2.) zum Ausfüllen als Aufgabe.

21 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN 9 Asynchroner BCD ückwärszähler 2 3 clk rese Abbildung 2.3: Asynchroner BCD ückwärszähler clk 2 3 Abbildung 2.4: Impulsdiagramm des asynchronen BCD ückwärszählers (Abb. 2.3) zum Ausfüllen als Aufgabe.

22 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN Frequenzeiler Jeder synchrone bzw. asynchrone Dual-Zähler kann als Frequenzeiler mi einem fesen eilverhälnis von 2:, 4:, 8:,...2 n :, d.h. mi 2er Poenzen verwende werden. Andere eilverhälnisse können mi einer ensprechenden Beschalung erreich werden. Nebs Frequenzeilern mi fesem eilverhälnis gib es auch solche mi einsellbarem eilverhälnis. Diese können z.b. durch Frequenzeiler mi fesem eilverhälnissen und einem Muliplexer realisier werden. Asynchroner Frequenzeiler mi eilverhälnis 8: Ð A B C rese Abbildung 2.5: Asynchroner 3-Bi-Dual-Vorwärszähler als Frequenzeiler mi eilverhälnis 8:. f A = f clk /2, f B = f clk /4, f B = f clk /8. clk A B C Abbildung 2.6: Impulsdiagramm des Frequenzeilers mi eilverhälnis 8: (Abb. 2.5) zum Ausfüllen als Aufgabe.

23 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN 2 Asynchroner Frequenzeiler mi eilverhälnis : Um Frequenzeiler zu realisieren deren eilverhälnis keine 2er Poenz is muss zusäzlich der asynchrone ese (clear) ensprechend beschale werden. Bei dieser Mehode kann es vorkommen, dass das Impuls- Pausen Verhälnis nich mehr : is, was in gewissen Anwendungsfällen ungünsig is. Als Ausweg biee sich für gerade eilverhälnisse (z.b. :) die ealisierung eines eilers mi der doppelen Frequenz (:5) und zusäzlich nachgeschaleem Unersezer-FFs. Dami wird ein Impuls- Pausen Verhälnis von : erreich. Ð A B C D rese Abbildung 2.7: Asynchroner Frequenzeiler mi eilverhälnis :. Zu beachen is das nachgeschalee Unersezer-FF dessen Ausgang wieder ein Impuls-Pausen Verhälnis von : aufweis. clk A B C D Abbildung 2.8: Impulsdiagramm des Frequenzeilers mi eilverhälnis : (Abb. 2.7) zum Ausfüllen als Aufgabe.

24 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN Universalzähler (Universal Couner) Ein Universalzähler is ein Binärzähler, der über zusäzliche Eingänge verfüg, die es ermöglichen, einen besimmen Wer (daa) zu laden (load), die Zählrichung zu ändern (up/ down) und den Zähler zu akivieren (en=enable). In Figur 2.9 is das Logik-Symbol angegeben und die Funkion is in der Wahrheisabelle (ab. 2.2) repräsenier. Wie dor ersichlich is, wird das Laden prioriär behandel. daa N Universal Couner N n load up/down enable clk rese Abbildung 2.9: Logiksymbol Universalzähler operaing mode load up/ down en n[k +] parallel load X X daa coun up coun up coun down coun down hold (do nohing) X n[k] abelle 2.2: Wahrheisabelle Universalzähler

25 KAPIEL 2. SEUENIELLE SCHALUNGEN Aufzählung weierer gebräuchlicher Zähler ingzähler Johnson Zähler Dekaden Zähler Modulo-n Zähler

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