Kapitel 2 Ausbreitung von Radiowellen I

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1 ZHAW, NTM1, HS008, -1 Kapitel Ausbeitung von Raiowellen I Inhaltsvezeichnis.1 INFÜHRUNG IN DI WLLNAUSBRITUNG.... GRUNDLAGN BZIHUNG ZWISCHN LISTUNG UND FLDSTÄRK DI DRI AUSBRITUNGSMCHANISMN Reflexion Beugung Steuung DAS LINK BUDGT LITRATURANGABN ANHANG 1: ANTNN DIAGRAMM UND WRT... 0 ANHANG : BISPIL GSM LINK BUDGT (VRINFACHT)... 1 Rolan Küng / 009

2 ZHAW, NTM1, HS008, -.1 infühung in ie Wellenausbeitung Die Ausbeitung von elektomagnetischen Wellen im Feiaum ist einfach vestänlich abe nu fü Satellitenvebinungen nützlich oe allenfalls als Best Case Abschätzung. Die Mechanismen bei e Ausbeitung in Umgebungen sin jeoch vielfältig, können abe en 4 Vogängen Reflexion, Absoption, Diffaktion (Beugung) un Scatteing (Steuung) zugeonet ween. Cellula Raio Systeme beispielsweise ween meist in stätische Umgebung (uban) benutzt, wo zwischen Sene un mpfänge meist kein iekte Sichtvebinung (Line of Sight, LOS) besteht. Duch ie hohen Gebäue entstehen gosse Beugungsveluste. Duch ie mehfache Reflexion an en Gebäuen un Objekten laufen schliesslich mehee elektomagnetische Wellen mit unteschieliche Weglänge zum mpfänge. Die Inteaktion zwischen iesen Wellen am mpfangsot bewikt Signalaition oe Signalschwun, je nach Fequenz un Ot, Multipath Faing genannt. Die Stäke e Wellen nimmt ab, wenn ie Distanz zwischen Sene un mpfänge zunimmt. Heute existieen viele Kanalmoelle fü ie veschieenen paktischen Situationen. Taitionell wi uch iese Moelle ie mittlee Felstäke bei eine bestimmten Distanz vom Sene voausgesagt, sowie ie zu ewatene Abweichung in nahe Umgebung es mpfangsotes. Diese, so genannten Lage Scale Moelle sin nützlich zu Abkläung e Reichweite, bzw. Abeckung eines Aeals uch einen Funkienst. Small Scale Moelle geben ie schnellen Schwankungen am mpfangsot, wenn man sich um wenige Wellenlängen mit em mpfänge veschiebt oe kuze Zeit späte beobachtet. Small Scale Moelle ween auch Faing Moelle genannt, a sie ie zeitliche un ötliche Signalschwankung (Faing) voaussagen. Diese Moelle liefen ie Gunlagen fü as Design von untebuchsfeien mpfangssystemen un fü ie nutzbae Banbeite eines Kanals. Solches Faing kann bei bewegten Teilnehmen schnelle Signalschwankungen von bis zu 40 B veusachen, wähen ie Abnahme e mittleen Signalstäke est mit gossen Distanzveschiebungen spüba wi. Duch Mittelung viele instantanen Messungen e Signalstäke übe einen Beeich von etwa 5λ...40λ ehält man aus en Weten es Faing Moells ie mittlee Felstäke un een Abweichung. In Fig. pop.1 ist fü einen Inoo Raio Kanal ie mpfangsleistung in Bm gegen en Abstan zwischen Sene un mpfänge aufgetagen. Die Mittelung e Wete müssen em Lage Scale Moell ieses Kanals entspechen, ie mikoskopische Faing Stuktu hingegen em Faing Moell. Fig.1. Beispiel mpfangsleistung bei Lage Scale un Small Scale Ausbeitung

3 ZHAW, NTM1, HS008, -3. Gunlagen Die Ausbeitung eine Welle im feien Raum untescheiet sich ganz wesentlich von ejenigen auf eine Leitung. Wi betachten, um en Unteschie ekennen zu können, eine Antenne, ie eine Welle isotop mit e Leistung P t abstahlt, also in alle Richtungen gleich veteilt. De Raum in en sich ie Welle ausbeitet absobiee keine negie, was fü Vakuum (Weltaum) imme un ie Atmosphäe teilweise zutifft. Nehmen wi einmal an unse mpfänge könne ie negie auf eine Fläche Ae einsammeln. Am mpfangsot sieht ie Welle aus wie ein Ausschnitt aus eine sich in alle Richtungen kugelfömig ausbeitenen Welle, also ein Teil eine Kugelobefläche. Die Leistung es Senes veteilt auf ie Obefläche von 4π betägt in jeem Abstan P t. Die Leistungsichte hingegen wi wegen e mit em Abstan zunehmenen Kugelobefläche mit abnehmen. Mit e Fläche Ae veinget sich amit ie mpfangsleistung ebenfalls mit. Zum Vegleich: ein koaxiales Kabel ohne Veluste wüe stets ieselbe mpfangsleistung liefen. Hat ie Leitung jeoch Veluste, so wüe ie Leistung mit konstantem Fakto po Mete (.h. um einen konstanten Wet in B/m) abnehmen unabhängig ob es sich um en esten oe letzten Mete hanelt (xponentialfunktion (1-a) ). Die Wellenausbeitung gewinnt also bei seh gossen Distanzen, ank e Abnahme auf einen Vietel e Leistung (entspicht 6 B) po Veoppelung e Distanz. Dies macht est eine Funkvebinung zu en entfenten Planeten in unseem Sonnensystem möglich. Als Fomel ausgeückt ehalten wi fü ie Leistungsichte p() in [W/m ]: Un fü ie mpfangsleistung in [W]: P p() = 4π t P = p() Ae = P Ae t 4π Fig.. : Moell Feiaumausbeitung Die effektive Antennefläche Ae ist nicht ientisch mit e geometischen Fläche, a nie alle negie vollstänig eingesammelt ween kann. Bei eine Paabolantenne ist e Wikungsga bei etwa 55%, bei eine Honantenne 75%. Die Beechnung e Dämpfung eine Funkvebinung ist elativ einfach. Man benötigt azu alleings einige Begiffe aus e Antennentheoie, welche kuz eklät sein sollen. Antennen

4 ZHAW, NTM1, HS008, -4 sin ie Binegliee zwischen en auf Leitungen gebunenen Wellen un jenen im feien Raum. Die eine Antenne zugefühte Leistung wi von iese imme nu in einen begenzten Raumwinkel abgestahlt. Den pefekten Kugelstahle fü elektomagnetische Wellen gibt es nicht, vielmeh konzentiet sich ie Leistungsfluss in einen Teil es Raumwinkels, wie ies in Fig. 3 agestellt ist. Man bescheibt ie Abstahlchaakteistik eine Antenne eshalb mit em sog. Stahlungsiagamm, siehe Fig. 3. Fig.3.: Antennengewinn als Resultat e Konzentation e Stahlung in einen Raumwinkel ine venünftige Antenne weist eine Hauptkeule auf in een Richtung ie meiste negie abgestahlt wi. Man bestimmt en Ot mit e gössten Leistungsichte (englisch: line of shoot) bei gegebene Distanz. Den gemessenen Dichtewet vegleicht man mit em theoetischen Wet fü einen isotopen Stahle bei eselben Distanz. Das Vehältnis wi als Antennengewinn G bezeichnet. ine Antenne mit G = 10 B stahlt somit ie zehnfache Leistung in ihe Hauptstahlichtung ab wie e fiktive Runstahle bei gleiche zugefühte Leistung. Diese gössee abgestahlte Leistung in Hauptstahlichtung geht vestänlicheweise auf Kosten eine kleineen abgestahlten Leistung in en Gossteil es übigen Raumwinkels. Die Kontu es Stahlungsiagamms ehält man, inem man auf em Keis in iesem Abstan um ie Antenne wanet un ie Leistungsichte bei jeem Winkel bestimmt. Nun ween konzentische Keise um ie Antenne gezogen, meist log. in B. De Keis uch en Maximalpunkt wi elativ mit em Wet G in B geeicht (häufige anee Möglichkeit ist 0 B als Refeenz). Nun lassen sich ie zuvo gemessen Wete fü jeen Winkel auf em entspechenen Keis makieen. Die Punkte mit halbe Leistungsichte egeben eine weitee chaakteistische Gösse, en Öffnungswinkel θ e Antenne. Zwischen G un θ besteht eine appoximative Beziehung, falls eine Hauptkeule eutlich ominieen ist: θ θ G = 4π bzw. fü θ = θ θ G = 4π ho vet Diese Beziehung kann abe leiglich als Abschätzung ienen. Fü ie Antenne in Fig. 3 ehält man einen Gewinn von 10 B un einen Öffnungswinkel von etwa 90 o. ho vet

5 ZHAW, NTM1, HS008, -5 In Gegenichtung zu Hauptkeule wi 8 B wenige Leistung abgestahlt (ca. 16 %). in mpfänge in Richtung 135 o wüe paktisch ga nichts empfangen, a ie Seneantenne ot eine Nullstelle besitzt. Das Diagamm in Fig. 3 zeigt ie elative abgestahlte Leistungsichte im sog. Fenfel e Antenne bezogen auf ie Leistungsichte in e Hauptstahlichtung. Man spicht vom Fenfel, wenn ie Wellenausbeitung jene eine ein fotscheitenen Kugelwelle im Raum angenommen hat, was in unmittelbae Nähe e Antenne nicht e Fall ist. Wo as Fenfel beginnt, hängt von e Wellenlänge un e Bünelung e Antenne ab. Je stäke ie Antenne en Stahl bünelt, umso weite entfent von e Antenne beginnt as Fenfel, ausgeückt in Anzahl Wellenlängen. Als Beziehung kann fü ie Genze Nahfel Fenfel eine e folgenen Ungleichungen gepüft ween: D >> >> λ >> D λ D ist ie maximale physikalische lineae Dimension e Antenne un >> heisst in e Paxis 3 10 Mal gösse. Genau genommen müsste man as Antenneniagamm im eiimensionalen Raum zeichnen. In e Regel begnügt man sich, ieses in zwei senkecht aufeinane stehenen benen anzugeben. Diese enthalten imme ie Hauptabstahlichtung. Man stelle sich azu ie Antenne hoizontal ausgeichtet vo. Dann kann man ein Diagamm, wie es Fig.3 zeigt, fü ie Abhängigkeit vom Azimut angeben, ein zweites gilt ann fü ie Abhängigkeit von e levation. Die beien Diagamme sin in e Regel nicht ientisch (θ ho θ vet ) Nun können wi ie effektive abgestahlte Leistung IRP e Antenne bestimmen, welche ie Bünelung e Seneantenne mit beinhaltet: IRP = P t G t In e Paxis heisst ies, ass man entwee einen Sene (S) mit hohe Leistung un meh oe wenige ungebünelte Antenne einsetzen kann oe einen Sene mit geinge Leistung un Bünelantenne mit Gewinn um ieselbe Felstäke am mpfangsot () zu ezeugen (vgl. Fig. 4). Alleings muss fü ie Antenne mit Gewinn zuminest ie Richtung zum mpfänge bekannt sein. Fig.4: Gleiches IRP un mpfangsfelstäke auf veschieene At ezeugt

6 ZHAW, NTM1, HS008, -6 Wi ieselbe Antenne als mpfangsantenne benutzt, so hat sie enselben Wet als Gewinn, nun mit G bezeichnet. Aus en Beziehungen fü ie effektive Antennenfläche A un G lässt sich folgene Beziehung heleiten sofen Ae >> λ ist: 4π Ae = λ G λ = Dain steht λ fü ie Wellenlänge un ie Lichtgeschwinigkeit c betägt bekanntlich c = 3*10 8 m/s. Schliesslich gelangen wi zu meist veweneten Fomel fü ie Feiaumausbeitung: c f P () = P G t (4π) G t λ Die mpfangsleistung nimmt also quaatisch mit e Fequenz ab, wenn ie Antennegewinne als fequenzunabhängig angenommen ween. Die einzige Möglichkeit ies Auszugleichen sin ehöhte Seneleistung oe ehöhte Antennengewinn. Letztees heisst abe auch einen kleine Raumwinkel zu vesogen un ist nicht in jeem Fall ewünscht. Anes gesagt, fü gleiche Ausleuchtung muss ie Antenne kleine gemacht ween, amit ih Gewinn G konstant bleibt. Dies ist insbesonee bei Satelliten Downlinks zu e zu beachten, wo as zu vesogene Gebiet vogegeben ist un amit e Raumwinkel. Viele Fachleute abeiten mit e Steckenämpfung PL (englisch path loss), welche üblicheweise als positive B Zahl angegeben wi. s gibt zwei inteessante Definitionen. Die este entspicht e Dämpfung, welche man im Labo ohne Antenne un ohne ie Stecke zwischen em Sene S un em mpfänge schalten müsste um ie gleiche Situation hezustellen: P t G tg λ PLS (B) = 10 log = 10 log P (4π) L In iese Fomel taucht noch e Fakto L auf. L steht fü igenwelche Veluste im System (Hawae, Zuleitungen zu Antenne, Filteämpfung ). Die zweite Definition es Path Loss bescheibt ie Dämpfung e Stecke allein, also unabhängig von en Antennen un Losses: PL path λ (B) = 10 log 4π Im Mobilfunk ist oft ie Angabe e mpfangsleistung P in Bm (0 Bm = 1 mw an 50 Ω) üblich: PBm () = 10 log(p ()) + 30 Kennt man P bei e Distanz o, so beechnet sich P im Abstan von S zu: P Bm o () = 10 log(p (o)) log( )

7 ZHAW, NTM1, HS008, -7 In paktischen Systemen fü en Mobilfunk, GSM wi P (o) häufig im Abstan von o = 100 m un fü Inoo PCS, WLAN im Beeich von GHz bei o = 1 m gemessen. Die Beechnung e mpfangsleistung an einem Ot kommt ann ohne Kenntnis e Systempaamete aus. Umgekeht kann einfach aus em minimalen P, as e mpfänge benötigt (typ Bm), ie Reichweite es Systems emittelt ween. Das Feiaummoell liefet in iesen Anwenungen abe viel zu optimistische Resultate, e facto en Best Case. Beispiel GSM Zelle mit Basisstationsantenne mit D = 1 m opeiet bei 900 MHz. De Sene abeitet mit 10 W un G t = 5. Das Hany hat G = 1 un abeitet ab -90 Bm mpfangspegel koekt. Die Distanz muss gösse als 6 m sein, amit ie Fomeln bei Sichtvebinung gelten. IRP = 50 W oe entspechen 47 Bm Die mpfangsleistung in 100 m Distanz in Richtung max. Antennen gain betägt: 10(5)(1)(1/ 3) (100) = (4π) (100) (1) P = 3.5µ W 4.5Bm In 10 km Abstan egibt sich: P Bm (10000) = 10 log(p (100)) log = 64.5Bm Die Zellengenze wäe max. bei 00 km, alleings ist ies nu ein theoetische Wet in hügeligem un übebautem Geläne..3 Beziehung zwischen Leistung un Felstäke Die Beziehungen e Feiaumausbeitung sin auch als Funktion e elektischen Felstäke am mpfangsot von gossem Inteesse. Insbesonee im Beeich elektomagnetische Vetäglichkeit (MV, MC) ween ie zulässigen Limiten in V/m im Abstan spezifiziet. Im Weiteen ween nicht angepasste elektische mpfangsantennen oft hochohmig abgegiffen, so ass ie Beechnung e mpfangsspannung übe ie Felstäke eine einfache Abschätzung elaubt. Ohne ie Maxwell schen Gleichungen zu bemühen sei festgehalten, ass jee stahlene Stuktu eine stahlene Felkomponente popotional zu -1 besitzt, eine inuzieene Komponente popotional - un eine statische Komponente popotional -3. In e Fenfel Region ominiet kla ie stahlene Komponente, so ass man ie aneen nicht beücksichtigen muss. Die Folgen von Maxwells Gleichungen sin in Fig. 5 gaphisch agestellt. Im Feiaum ist fene bekannt, ass sich un H Komponente zueinane vehalten wie: H = R = 10 π = 377Ω Das Vehältnis zu H heisst Feiaum Impeanz R fs. fs

8 ZHAW, NTM1, HS008, -8 Fig. 5: Maxwell un ie elektomagnetische Stahlung Beechnet man aus e abgestahlten Leistung IRP ie Leistungsichte p() am Ot so egibt sich: IRP P G = bzw. 4π 4π R t t p () = = H = fs () = 30 IRP Die inheit von p() ist W/m. In bekannte Weise hängt ie empfangene Leistung P () von p() ab: P () = p() A e = A 10π e G λ = 10π 4π = P G t (4π) G t λ Im Beispiel es letzten Kapitels beechnet sich ie Felstäke in = 10 km Distanz zu 3.9 mv/m. Oft inteessiet ie ingangsspannung am mpfänge, welche vom Hestelle meist mit mpfinlichkeit bezeichnet wi. Typische Wete sin µv. Hie muss nun unteschieen ween, ob eine an en esten Vestäke angepasste Antenne (meist 50 Ohm) vewenet wi oe eine Dahtantenne, ie auf einen hochohmigen ingang füht. Bei en Fequenzen um 1 GHz un höhe ist ie angepasste Antenne optimal, ihe Länge von λ/ oe λ/4 ist akzeptabel un ie nieeohmige Impeanz vehinet paasitäe Filteämpfungen. Bei iesen Antennen ist entwee A e oe G bekannt. Die mpfangsspannung in iesem Fall betägt: V = P ( ) R = ant λ G R 10π 4π ant R ant ist in iese Beziehung e Antennenwiestan un als Folge e Anpassung auch e ingangswiestan es mpfänges. P () entspicht ja efinitionsgemäss e Leistung am mpfängeeingang bei Anpassung. Bei tiefen Fequenzen wi eine elektische Antenne oft seh viel küze bemessen als λ un ie mpfangsspannung hochohmig abgegiffen. Man möchte also ie Leelaufspannung e kuzen Antenne benutzen. Die beien Moelle sin in Fig. 6 veeinfacht skizziet. ine

9 ZHAW, NTM1, HS008, -9 genaue Rechnung ist hie schwieig, a ie Antenne zuem kapazitiv wikt (C in Seie zu Quellenwiestan). Als obee Genze kann fü eine Länge l geechnet ween mit: V = l Anstelle von l ist genaue ie effektive Länge bzw. Höhe e Antenne einzusetzen (siehe Tabelle Antennen in Beilage). Fü as betachtete Beispiel egibt sich bei angepasste Antenne un R ant = 50 Ω eine Spannung von V = 0.13 mv. Die Wellenlänge λ betägt übigens 33 cm. Bei eine Dahtantenne von 3 cm egäbe sich bestenfalls V = 0.1 mv. Fig.6: Moelle zu Bestimmung e mpfängespannung.4 Die ei Ausbeitungsmechanismen Reflexion, Beugung un Steuung sin ie ei gunlegenen Ausbeitungsmechanismen, welche ie eine Feifelausbeitung beeinflussen, wenn anstelle e Satelliten Links Vebinungen im Beeich von Sielungen un innehalb von Häusen betachtet ween. Dies tifft in stakem Mass bei en Mobilfunksystemen(GSM, 3G...) un en Pesonal Communication Systemen (DCT, WLAN) zu. Da ie Vogänge mathematisch seh komplex zu beechnen sin, lassen sich nu seh einfache Geometien ohne gossen Computeaufwan (wie etwa Ray Tacing) behaneln. Dieses Kapitel beschänkt sich auf ie allewesentlichsten, afü paktisch nutzbae Zusammenhänge mit em Ziel as Phänomen un ie Konsequenz zu vestehen. Fig. 7: Die Ausbeitungsmechanismen

10 ZHAW, NTM1, HS008, Reflexion Reflexion (englisch Reflection) titt auf, wenn eine elektomagnetische Welle auf ein Objekt tifft, welches ebene Ausehnungen > λ aufweist. Beispiele sin boen, Häusefonten, Zimmewäne. Genau genommen teilt sich ie einfallene Welle auf in einen eflektieten Anteil un einen ins Mateial einingenen Anteil (Absoption). Ieal leitene Flächen eflektieen ie Welle vollstänig, ieale ielektische Mateialien (Keamik, Glas, eines Wasse, RF-Pintmateial...) eflektieen einen Teil un lassen einen Teil uch ohne Veluste zu ezeugen. Reale Mateialien eflektieen einen Teil un lassen einen Teil uch, e sich uch Veluste in e Folge beim Duchlaufen es Mateials (Absoption) abschwächt. Uns inteessiet an iese Stelle nu e eflektiete Anteil. De Ga e Reflexion wi uch en komplexen Reflexionskoeffizienten Γ beschieben. Dabei wi e - Felstäkevekto zelegt in eine zu Reflexionsfläche senkechte un eine paallele Komponente. Nahezu ieale Leitemateialien nutzt man in e Paxis als Abschimung von elektomagnetischen Wellen aus. Die ganze negie wi eflektiet. Sin solche gossen Flächen im Ausbeitungsbeeich vohanen so entsteht neben em iekten Feifelpfa (Sichtvebinung zwischen S un ) ein zweite Ausbeitungspfa. Als nächst bessees Moell e Ausbeitungstheoie wi fü en Mobilfunk eshalb as sog. -Ray Moel benutzt. s beücksichtigt en iekten Pfa (englisch Line of Sight - LOS) un en am Boen (Wan) eflektieten Pfa. Fig. 8 zeigt eine Situation mit eine Reflexion am Boen. De Sene befinet sich in Höhe h t un e mpfänge in Höhe h. Fig. 8: as -Ray Reflexions-Moell In vielen Mobilfunk Anwenungen betägt ie Distanz zwischen Sene un mpfänge max. einige 10 km. De Boen kann mit Ausnahme e Alpenläne meist als flach betachtet ween. Übigens sin in e Schweiz fü ie infühung von Natel C un GSM intensive eigene Foschungsabeiten e Telecom nötig gewesen, um ie Reflexionen an en Begwänen mit in ie Moelle einbeziehen zu können. Die -Felstäke sei vetikal polaisiet,.h. ie Stabantennen zeigen, wie uns gewohnt senkecht zu e. Die totale empfangene Felstäke tot ist ie Summe e iekt einfallenen Komponente LOS un e am Boen (goun) eflektieten Komponente g. Kennt man ie Feifel-Felstäke o in e Refeenzistanz o, so gilt fü > o fü ie Feiaumwelle: (, t) = o o cos( ω c (t Die zwei Komponenten LOS un g beechnen sich somit nach Fig. 7 zu: )) c

11 ZHAW, NTM1, HS008, -11 LOS o o ' o o '' (', t) = cos( ωc (t )) g ('', t) = Γ cos( ωc (t )) ' c ' ' c Zwa geschieht ie Reflexion genau genommen entspechen en physikalischen Gesetzen, abe fü kleine Winkel θ finet man, ass ie eflektiete Welle g paktisch gleich in e Amplitue ist wie ie einfallene Welle i, hingegen um 180 o in e Phase geeht,.h. Γ = -1. Dies gilt auch wenn e Boen nicht pefekt leiten ist fü infallswinkel von einigen Ga echt gut un sowohl fü vetikale wie hoizontale Polaisation. Das veeinfacht ie gobe Rechnung massiv, es lässt sich e Betag es tot Vektos bestimmen als Betag e Summe e beien Teilkomponenten. Dückt man im weiteen un uch ie hoizontale Distanz un ie Antennenhöhen übe Boen h t un h aus un nimmt an, ass >> h t + h ist, so lässt sich e Laufzeitunteschie e beien Wellen beechnen zu: τ h t h c LOS un g sin in ihem Betag näheungsweise gleich goss. Divese Winkel- un Tigonometie Umfomungen liefen schlussenlich as inteessante Resultat: tot () = o o τω sin c = τω sin c ω c ist ie Tägefequenz e Funkwelle, c ie Lichtgeschwinigkeit, ie Feiaum Felstäke im Abstan. Die Fomel gilt etwa ab eine Distanz von = h t + h un zeigt ass fequenzabhängig un geometiebeingt Auslöschungen aufteten können. Diese Auslöschungen kennt jee als Funklöche, ein wenig sich ehen oe weggehen behebt ie Situation beim Hany meist. Duch ie Übelageung mehee Reflexionen un Reflexionskoeffizienten Γ < 1 wi e Pegel in iesen Funklöchen abe in e Paxis nie ganz zu Null. In fixen Mikowellenvebinungen (z.b. zwischen en Dächen zweie Häuse) lässt sich ie Geometie im Geläne so planen, ass e Reflexionspunkt nicht existiet oe stöt un ahe ot ie Feiaumfomel echt gut gilt. Mit e Beziehung zwischen P () un () gilt fü ie mpfangsleistung: P = 4 π h Th sin λ R Ae 10 = 4Pt π 4 λ π G t G π h Th sin λ R Fig. 9 zeigt en theoetischen Velauf e mpfangsleistung in Funktion e Distanz. Die Fomel fü as -Ray-Moel wi häufig weite veeinfacht, inem man ie Appoximation sin(x) x benutzt. Dies gilt gut sofen x < 0.68 a ist. Das wieeum entspicht eine minimalen Distanz: > 10h h t λ Die Felstäke wi in iesem Fall: tot () = 0 0 πh t λ h P = P G t t G h t 4 h

12 ZHAW, NTM1, HS008, -1 Bei gossen Distanzen geht ie mpfangsleistung also mit 4 zuück, also 40 B po Dekae. Dies ist in B oppelt soviel wie bei e Feiaum- Ausbeitung. Weite inteessant ist, ass bei gossen Distanzen ie empfangene Leistung un ie Steckenämpfung fequenzunabhängig ween, was alleings in e Paxis schon nicht ganz stimmt. Fig. 9: Vaiation e mpfangsleistung mit e Distanz bei ieale Reflexion Beispiel: Mobiles Fahzeug im Abstan von 5 km von e Basisstation. Autoantenne ist eine vetikale λ/4 Monopol Antenne mit G =.55 B ine Messung es Netzbeteibes liefet in o = 1 km Abstan eine Felstäke von o = 10-3 V/m. Die Tägefequenz betägt 900 MHz. Die Seneantenne ist auf einem 50 m hohen Tum aufgebaut, ie mobile Antenne auf 1.5 m Höhe platziet. Welche Felstäke un Leistung finet man in 5 km Distanz zu Basisstation vo? Die Wellenlänge λ ist somit c/f = m. Die Antennenlänge betägt also beim mobilen Teilnehme l = 8.33 cm Das lineae Gain G betägt 1.8 Die Gleichungen gelten fü Distanzen > 50 m tot = π = V / m P (5000) = 0.54 pw bzw Bm

13 ZHAW, NTM1, HS008, Beugung Die Beugung (englisch Diffaction) elaubt en Funksignalen auch hinte Hinenisse zu gelangen, zu Oten, welche keine iekte Sichtvebinung (NLOS) haben. Obwohl ie Felstäke seh asch abnimmt, wenn e mpfänge tiefe in ie abgeschattete Region (shaow) einingt, ist in vielen Fällen ein mpfang noch möglich un emöglicht est eine flächeneckene schliessung eines Gebietes. Da oft in iesem Fall ie Reflexion wegfällt (uch Hinenis ausgeschaltet) bilet e Ausbeitungsvelust fü Feiaum ie Refeenz fü ie Beechnung es mpfangspegels. Die Beugungstheoie liefet zum Feiaum-Wet einen zusätzlichen Beugungsvelust. Fig. 10 zeigt schematisch ie Situation, wenn ein mobile Teilnehme sich hinte einem Hinenis mit makante Kante (Haus, Hügelkuppe) bewegt. Fig. 10: mpfang bei abgeschattete Situation Die Theoie zu Beechnung e Dämpfung ist seh kompliziet un von Fesnel un Kichhoff entwickelt woen. In veeinfachenen Moellen ist e so genannte Knife-ege Beugungspunkt K massgeben, e ie küzeste Vebinung Sene - Kante - mpfänge makiet. K liegt im Abstan 1 von e Seneantenne un von e mpfangsantenne. Die vituelle Sichtvebinung liegt bei K um ie Höhe h p unte em Punkt K. Nun kann auch im echten LOS Fall eine Beugung an eine Kante aufteten, so ass h p positiv oe negativ sein kann. Fü ie Voaussage es Beugungsvelustes wi nun ein Diffaktions-Fakto v beechnet: v = h 1 ( λ p + 1 Mit iesem Paamete v kann man in eine Gaphik en Velust im Vegleich zum nicht sichtbehineten Fall (LOS) heauslesen. Diese Gaphik ist in Fig. 11 wieegegeben. Die Kuve zeigt, ass bei Steifen eines Hinenisses (h p = 0) eine Zusatzämpfung von 6 B eintitt (im Vegleich zu Feiaum). Bei v >> 0 nimmt ie Wahscheinlichkeit eine Reflexion zu, so ass ann ie zugehöigen Fomeln gelten. Bei v << 0 befinet man sich eutlich im Funkschatten un e Velust nimmt mit 0 B po Dekae in v zu. Je höhe ie Fequenz, esto meh nimmt e Betag von v zu un amit ie Dämpfung auch. 1 )

14 ZHAW, NTM1, HS008, -14 Fig. 11: Beugungsvelust im Funkschatten Beispiel: 1 = 5.8 km =.88 km h p = 19.5m Fequenz f = 850 MHz De Paamete v beechnet sich zu: v = ( ).88 = 1.08 In e Gaphik Fig. 11 liest man zu iesem Wet eine Dämpfung von 14 B heaus. Diese Dämpfung aiet sich zu e Feiaumämpfung fü ie Distanz = 1 +. In e Paxis, speziell in hügeligem Geläne, stehen meist mehee Hinenisse im Weg. Die totale Beugung muss in iesem Fall mit speziellen Computepogammen beechnet ween.

15 ZHAW, NTM1, HS008, Steuung bene Flächen, welche eutlich gösse sin als eine Wellenlänge können als Reflektoen behanelt ween. Oft sin abe ie Obeflächen wenige flach un au beschaffen. Geae in stätische Umgebung stehen viele Objekte, welche Funkwellen nicht einfach eflektieen, sonen in alle Richtungen steuen (englisch: Scatteing). s gibt einige Theoien, wie Steuung in en Ausbeitungsvelust einzubeziehen ist. inige benutzen moifiziete Reflexionsfaktoen anee ie sog. Raa Coss Section Faktoen (RCS), ie fü veschieene Gebäue un Stätetypen expeimentell bestimmt wuen. ine noch einfache, empiische Fomel (Rappapot, [3]) fü ie ückgesteute Leistung in Richtung es mpfänges lautet: P R (Bm) = P [Bm] + G T T [Bi] + 0 log( λ) + RCS[B m ] 30 log(4π) 0 log( Hiein beeuten P R ie ückgesteute Leistung in Richtung un T un R ie Distanzen vom Steue zu S bzw.. Fü mittlee Gebäue wue ein SCR von 14 B m emittelt un fü gosse Gebäue 56 B m, wenn iese jeweils etwa 5-10 km von S un entfent sin. In einigen Fällen helfen iese ückgesteuten Leistungen fü eine Vebinung, in aneen zestöen sie ie übe anee Wege einteffene Felstäke bei ihe vektoiellen Aition un ezeugen eine vaiieene Felstäke Lanschaft wie in Fig. 1 agestellt. T ) 0 log( R ) Fig.1: Steuung un Beispiel eine esultieenen Felstäkeveteilung.5 Das Link Buget Ist ie Ausbeitungsämpfung einmal est bekannt, uch Simulation un Messung mit en notwenigen Koektuen vesehen, so kann fü ein Kommunikationssystem ein so genanntes Link Buget estellt ween. Dabei sin spätestens hie ie festgesetzten gesetzlichen Beingungen e Zulassungsbehöen mit einzubeziehen. Meist sin abgestahlte Leistung IRP un Banbeite es Kanals vogegeben. Die Physik e Rauschpozesse stellt beim mpfänge ie anee Genze a. Neben allfälligen Rauschbeitägen im Übetagungskanal oe ga Intefeenzen mit schmalbanigen Signalen bilet letztlich as igenauschen es mpfänges eine Genze fü ie noch nutzbae mpfangsleistung. Gehen wi im Folgenen avon aus, ass ieses mpfängeauschen limitieen wikt. Im Weiteen sei voausgesetzt, ass in e Veabeitungskette innehalb es mpfänges e Signalpegel imme eutlich übe em Pegel am mpfängeeingang liegt. Dies beeutet in e Paxis eielei:

16 ZHAW, NTM1, HS008, Am ingang es mpfänges befinet sich ein auschame Vestäke mit einem Gain von typisch 0 B.. Veluste in nachfolgenen Stufen wie Mische (7 B), Filte (4 B), Attenuatoen fü Matching ( X-B), Powe Splitte (3 B, 6 B) sin sofot uch Vestäke wiee auszugleichen, so ass e Signalpegel nie eutlich (meh als 10 B) unte en Ausgangspegel es esten Vestäkes fällt. 3. Die Rauschzahlen e Nachfolgeblöcke sin so gewählt, ass een auf en mpfängeeingang bezogenen Geäuschleistungsichten iejenige es esten Vestäkes eutlich untescheiten. Diese beien Massnahmen eleichten ie Betachtung, weil nun sichegestellt ween kann, ass ie Rauschbeitäge e em esten Vestäke nachfolgenen Blöcke kaum einen influss haben auf ie Genze es mpfangsbeeich. Stillschweigen wi jeoch abei voausgesetzt, ass ie Rauschzahlen, bzw. Rausch-satzquellen e Nachfolgeblöcke so ausgewählt ween, ass een inhäente Geäuschleistungsichte iejenige e satzquelle e Vostufen eutlich übetifft. In e Paxis beeutet ies, ass as empfangene Signal sobal es ie Dynamik elaubt kontinuielich weite vestäkt ween soll un gunsätzlich bis zu Basisbanstufe nu auschame Komponenten in Fage kommen. Besones übesichtlich ist ies bei eine Vestäkekette mit en Stufen 1, un 3 mit entspechen inexieten Vestäkungen (Gain) G un Rauschzahlen F. Die gesamte Rauschzahl e Kette betägt in lineae Dastellung: F tot F = F1 + G 1 F3 + G G 1 F 1 Sie wi ungefäh gleich F 1 wenn ie Vestäkungen nicht seh klein sin un ie Rauschzahlen nicht seh goss sin. Besones e este Vestäke sollte also selbe extem auscham sein (F < ). Man vewenet azu so genannte Low Noise Amplifie (LNA). Die Rauschzahl wi häufig beeits in B angegeben un ann oft mit NF (englisch Noise Figue) bezeichnet. NF = 10 log(f) Man sollte sich imme genau kla sein ob man linea oe in B abliest un echnet! Die Rauschzahl F tot un Banbeite B es mpfänges bestimmen bei gutem Design ie Rauschleistung N bezogen auf en ingang. Als Banbeite gilt in e Regel ie schmalste Filtebanbeite im System un iese befinet sich meist bei eine Zwischenfequenz oe im Basisbanteil es Demoulatos. In B ausgeückt: N = Ftot k T B [ Bm] = 10 log(kt) + 10 log(b) + 10 log(ftot ) = 174[ Bm / Hz] + 10 log(b) NFtot N + De kt Tem entspicht fü Anwenungen im Raumtempeatubeeich einem Wet von 174 Bm/Hz. Unte iesen Wet kann man ohne exteme Kühlung nicht kommen. Ist z.b. in einem mpfänge ie Banbeite auf 10 khz begenzt un ie Rauschzahl es esten LNA betage 4, so betägt ie elevante Rauschleistung am ingang N = -174 Bm + 40 B + 6 B = -18 Bm. Das Nutzsignal sollte iesen Wet also nicht untescheiten. Im Gegenteil, fü eine bauchbae mpfangsqualität ist soga ein gewisses Signal- /Geäuschvehältnis S/N notwenig. Die Genze fü eine bauchbae mpfangsleistung ist also noch weite oben anzusetzen. Fü analoge Übetagungen um gob B, fü FSK

17 ZHAW, NTM1, HS008, -17 um ca. 10 B un fü PSK um ca. 6 B. Die Zahlen sin jeoch seh stak abhängig von en gewählten Implementationen im Demoulato un en elaubten Fehleaten, welche noch von e Signalveabeitung koigieba sin. We liebe in Volt statt Bm echnet, einnee sich aan, ass 0 Bm genau 1 mw an 50 Ω entspicht. 1 µv ms entspechen also -107 Bm un 0 Bm sin 4 mv ms. In e Folge wi abe ausschliesslich mit en in e HF üblichen B un Bm Weten geechnet! De empfangene Pegel am ingang es Receives ist gegeben uch ie abgestahlte Leistung IRP zuzüglich em Antennengewinn es mpfänges, abzüglich e Steckenämpfung PL path un Implementationsveluste L: P (B) = IRP + G L PL path Die Steckenämpfung wi abei unabhängig von en Antennengewinnen als wiklichen Luft-Steckenvelust linea efiniet zu: PL path = PtG tg P L PL path in B ist fü en Feiaum wie weite oben beeits beechnet: PL path = 10 log 4 λ π Mit IRP in Bm ist auch P in Bm, un λ sin in gleichen inheiten einzusetzen. P entspicht e Signalleistung S am mpfängeeingang un muss nun fü eine taugliche Vebinung gösse sein als ie Summe von N un em notwenigen S/N fü en Demoulato. Die Gleichung fü ein Link Buget (alle Teme in B) lautet also: IRP [ Bm] + G L PL = 174[ Bm / Hz] + NF + 10 log(b) min(s/ N) path tot + De Sachvehalt lässt sich auch gaphisch gut in eine Säule astellen (Fig. 1) Fig. 1: Link Buget: Teme un Beechnung

18 ZHAW, NTM1, HS008, -18 Beispiel: in 433 MHz Telemetie Link soll möglichst weit Daten übetagen können. Das TSI (euop. Behöe) scheibt 10 Bm IRP un 5 khz Banbeite fü eine konzessionsfeie Vebinung vo. Die geometisch klein gehaltenen Antennen haben einen Gewinn von 3 B. De LNA im mpfänge hat ein NF von 14 B. Die Ausbeitung sei nach Feiaum. Antennenkabel un Filte vo em LNA haben zusammen L = B Velust. De Demoulato abeitet noch bei einem S/N von 1 B genügen. Die Wellenlänge betägt λ = 70 cm N am mpfängeeingang betägt: N = 174Bm + 14B + 10 log 5kHz = 116Bm Die minimale P betägt somit: -116 Bm + 1 B = -104 Bm De maximal mögliche Path Loss egibt sich aaus zu: Setzt man ies in ie Fomel PL path ein: PL path = IRP + G L P = 115B PL path λ = 10 log (4π) un löst nach auf, so ehält man eine Distanz von 31 km. Dies ist abe ein theoetische Wet. Wi ween im nächsten Kapitel sehen, ass in e Fomel fu P anstelle es Tems ehe n titt mit n im Beeich 6. Unbeücksichtigt sin all ie uch Mensch un Maschinen veusachten Stö- un Rauschanteile (z.b. 3. Hamonische eines 140 MHz Pozessos, 430 MHz Amateusignale...) In Wiklichkeit ween ie Link Bugets etailliet, z.b. als xcel-sheet, efasst un von e Seneausgangsstufe bis zum Demoulato efasst. Hiezu ist ann abe Kenntnis es ganzen geplanten Systems notwenig. So muss man beeits wissen, welche Moulationsat vewenet wi, welchen Koieungsgewinn man eeichen kann, ob Spea Spectum Technik angewant wue un welche Fehleate (b/no) man einhalten muss. Dazu muss ie Implementation so kla sein, ass ie Veluste alle Massnahmen ebenfalls bekannt sin un veechnet ween können. in Wot noch zu Genauigkeit. Ob man 1 B meh oe wenige empfängt spielt in mobilen Funkstecken am Boen keine so gosse Rolle, a zeitliche Schwankungen von meheen B aufteten. Bei Punkt-Punkt Richtvebinungen beeutet 1 B hingegen schon einiges un bei Satellitenvebinungen ist es ein makante Unteschie.

19 ZHAW, NTM1, HS008, Liteatuangaben [1] Wieless Communications, Theooe S. Rappapot, ISBN , I 1996 [] Communication Systems ngineeing, John Poakis, Masou Salehi, ISBN-10: , Pentice Hall 001, auch in eutsch ehältlich: ISBN-10: [3] Kommunikationstechnik, Matin Meye, ISBN-10: , Vieweg+Teubne, 008 [4] Antennas an Popagation, Simon Saunes, ISBN , John Wiley, 1999 [5] Quantifying Shot-Range Suface to Suface Communications Links, W.M. Meill et.al., I Antennas an Popagation Magazine, Vol.46 No.3 June 004 [6] infache Funkkanal-Simulato: V1.10 oe V1.03 [7] Okumua-Hata Moell: Java Tool: -Ray Moel: Java Tool:

20 Anhang 1: Antenne Diagamme un Wete ZHAW, NTM1, HS008, -0

21 Anhang : Beispiel GSM Link Buget (veeinfacht) ZHAW, NTM1, HS008, -1