BMS. berufsmaturitätsschule Formelsammlung Physik

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1 beufsatuitätsschule oelsalung Physik BMS Inhaltsvezeichnis ehleechnung Rechnen in de Physik 3 Wäelehe 4 Hydostatik 5 Kineatik 6 Dehbewegungen 6 Käfte 7 Statik 9 Dynaik 1 Abeit, Enegie und Leistung 11 Stoffwete 1!" #"!$" %& $'!() *+, *"!- "(. / #&() Kollektoen 4 it ostschutz P1 Pupe Solakeislauf Wawasse 1 7 Lite/Tag Speiche 1 Lite bestehend, it Gaskessel beheizt. Pupe fü die Uschichtung, wenn de Solaspeiche wäe ist. Gaskessel, Heizung und Wawasse, 55 kw Kobispeiche Sola 3 4 Lite it zwei Wäetauschen

2 oelsalung Geltende Ziffen Zahl Geltende Z. Zahl Geltende Z ehleechnung Einzelessung Absolute ehle elative ehle Regeln de ehleechnung Algebaische Sue: Multiplikation und Division: wahe Gösse = Messwet ± abs. ehle Bsp: b = ( 75. ±.8) abs. ehle elativeehle = Messwet Bsp: b = 75. ± 1.1% Addition de absoluten ehle Addition de elativen ehle Suen und Podukte üssen getennt behandelt weden! Hinweis: aktoen und Büche wie π, 1/ sind exakt, also ohne ehle Beispiel: 1 / 75. ±.8 = 37.5 ±.4 = 37.5 ± 1.1 ( ) ( ) % austegel: Eine Aufgabe wid exakt geechnet und a Schluss auf dei geltende Ziffen geundet. Mehee Messungen Mittelwet und Standadabweichung Wahe Wet = Mittelwet ± Standadabweichung Beechnen eine passenden Kuve Regession ode Ausgleichsgeade Liegen x und y-daten vo, wid de Zusaenhang it eine Regession (lineae unktion = Ausgleichsgeade) beechnet. Beispiel Messung ideales Gas it sechs Messweten Dastellung i Länge-Tepeatu-Diaga Ausgleichsgeade it unktionsgleichung 1C Gasausdehnung y =.31x Länge [] Micosoft Excel unktion einfügen; Menü Statistik Beispiel 1 Daten: =MITTELWERT(B5:B14) Standadabweichung =STABW(B5:B14) Diaga (x-y-punkt) zeichnen Menü Diaga, Tendlinie hinzufügen Typ: linea ode polynoisch, die Reihenfolge steht fü die höchste Potenz de Potenzfunktion Optionen: TI N Spie Haustaste hoe c 3: List & Speadsheet Daten in eine Spalte eingeben. Menü 4. Statistics 1: Stat Calculations, 1: One-Vaiable Stat. Mittelwet: x, Standadabweichung: σ 3: Linea Regession Daten in zwei Spalten X1 List: a[ ] (1. Spalte) Y1 List: b[ ] (. Spalte) equency List: 1 (jede Wet 1 Mal) x

3 BMS Physik oelsalung Gleichung i Diaga dastellen Physikalische Gössen ( Richtung) Gösse = Zahlenwet Einheit Zahlenwet, Einheit, Richtung Vekto g g = 9.81 /s (Betag) = / 9.81 = 9.81 ( / -1) Einheiten kobinieen: 1 s 1 s Zehnepotenzen, SI Vosätze = 1 s N = 1 kg akto Vosatz Zeichen akto Vosatz Zeichen 1-18 Atto a 1 1 Deka d 1-15 eto f 1 Hekto h 1-1 Pico p 1 3 Kilo k 1-9 Nano n 1 6 Mega M 1-6 Miko µ 1 9 Giga G 1-3 Milli 1 1 Tea T 1 - Zenti c 1 15 Peta P 1-1 Dezi d 1 18 Exa E g s kg 1N = 1 s s Tigonoetie Nu i echtwinkligen Deieck GK sin(α ) = HY cos(α ) = AK HY GK tan(α ) = AK Beliebiges Deieck a b c Sinussatz = = = sinα sinβ sinγ Cosinussatz c = a + b abcos( γ ) Ukeisadius HY α AK GK Vektoen in de Physik Vekto katesisch: v = ( v / v ) = ( v cos( α) / v sin( α) ) x Koodinaten: v x = v cos(α ) = v sin(α ) Winkel α y v y ie von de positiven x-achse weg v = v Vektoaddition v = v 1 + v Sue Beispiel eff eigen + v Mediu gaphisch duch veschieben und anhängen echneisch katesischen Koodinaten (siehe oben) v y Vekto α Sue v x TI N Spie Katesisch [ ] x v y Vektoen eckigen Klaen, Koa als Tennzeichen v, Polafo [ Betag Winkel ], Uechnung: [ v, ] x v y Pola

4 oelsalung Betag v = v = + v x v y Winkel = ac tan( / ) Länge des Vektos α v y v x Bsp 1 /s, 15 ( ) ( 8.66 / 5.) /s Wäelehe Die Tepeatu Die absolute Tepeatu T wid in Kelvin angegeben T = ϑ + 73K Beispiel flüssige Stickstoff: 77 K = -196 C ϑ in C Ewäung und Ausdehnung feste Köpe: Länge feste Köpe: Voluen lüssigkeiten: Voluen l = l α T α lineae Ausdehnungskoeffizient V V 3α T γ 3α α = γ = K 1 = 1 [ ] [ ] K V = V γ T Voluenausdehnungskoeffizient γ Mischpozesse Tepeatudiffeenzen Q = Q Wäeaufnahe und Wäeabgabe sind gleich auf ab T1 = ϑ1 ϑisch bzw. = ϑisch ϑ T sind veschieden Spezifische Wäe Wäeenge 1 fest fest-flüssig 3 flüssig 4 flüssig-gasföig Q [ Q ] = J, kj, MJ J Q = c fest T spez. Wäekapazität c [ c ] = kg K J Q = L f spez. Schelzwäe L f [ L] = kg J Q = c flüssig T spez. Wäekapazität c [ c ] = kg K J Q = Lv spez. Vedapfungswäe L v [ L] = kg Leistung P = Q / t [ P] = J/s = W siehe S. 11 Beispiel Wasse Schelztepeatu: C Vedapfungstepeatu: 1 C spezifische Wäekapazität 1 c Eis =.1 kj/(kg K) 3 c Wasse = 4.18 kj/(kg K) L f = kj/kg spez. Schelzwäe 4 L v = 56 kj/kg spez. Vedapfungswäe Tep [ C] Aggegatszustand Wasse Q [kj]

5 BMS Physik oelsalung Ideale Gase Dichte (ho) Dichte uechnen: Nobedingungen ρ = ρ V 3 kg kg 1 1 = kg g 1 = l l c 3 Tipp: V = 1. bei Nobedingungen einsetzen [ ] = kg 5 p = Pa = 1.13 ba T = 73K Gasgleichung p1 V1 p V = T1 T fü konstante Gasengen! absolute Tepeatu T nu in Kelvin! absolute Duck p p abs = pel. + pluft Luftduck: p Luft 1ba Duckuechnung 1 ba =1 5 Pa 1ba =1 Pa =1hPa Tipp: Veändeliche Gasengen jeweils in Nobedingungen uechnen. Aeo- und Hydostatik Begiff Definition, oel Einheit Hinweise Gewichtskaft kg Masse in kg G = g [ ] = N = Kaft in N. s Duck N Duck ist eine skalae Gösse! p = [ p ] = Pa = Kaft und Begenzungsfläche sind A geichtete Gössen. Pascal Pa Dichte kg kg ρ = [ ρ ] = SI-Einheit! ρ 3 Wasse = 1' 3 V Schweeduck p S = ρ g h N Gilt fü inkopessible lüssigkeiten [ p ] = Pa = unabhängig von de o! Auftiebskaft A = ρl. g V Dichte de Sinken: l. A < G lüssigkeit ode lüssigkeit, Schweben: A = G auch Gas Voluen de vedängten Schwien: Text siehe unten lüssigkeit. A = G nu ein Teil des Köpes taucht ein. oulieung nach Achiedes: Die Auftiebskaft ist gleich goss wie die Gewichtskaft des vedängten Medius. A Ein schwiende Köpe taucht genau so weit ein, dass Auftiebs- und Gewichtskaft gleich goss sind.

6 oelsalung Kineatik Mittlee Geschwindigkeit Stecke Beschleunigung s v = [ v ] = /s t Uechnung: 1 /s = 3.6 k/h s = v t nu it de ittleen Geschwindigkeit! v a = [ a ] = /s t Gleichföige, geadlinige Bewegung s-t-diaga Beispiel ohne Beschleunigung Geade 1: s 1 ( t) = v 1 t Steigung positiv + /s Geade : s ( t) = s + v t Steigung negativ -3 /s Schnittpunkt: zu selben Zeit a selben Ot keuzen 5 s [] t [s] übeholen Bewegung it konstante Beschleunigung s-t-diaga Paabel: s( t) = s a t + v t +. 5 i Scheitelpunkt gilt: v = Geschwindigkeit als Steigung i s-t-diaga Mittlee Geschwindigkeit: Sekante Moentangeschwindigkeit: Tangente v-t-diaga Moentangeschwindigkeit: v( t) = v + a t Beschleunigung: Steigung i v-t-diaga Zuückgelegte Stecke = läche unte de Kuve Mittlee Geschwindigkeit: v 1 + v v = (Diag.) 5 s [] t [s] v [/s] t [s] Ot und Geschwindigkeit v = v + a s ohne Zeit s = ( s ) s

7 BMS Physik oelsalung eie all und senkechte Wuf Konstante Beschleunigung a = g, allbeschleunigung g = 9.81 /s Vozeichenkonvention: nach oben = positiv, nach unten = negativ! Geschwindigkeit v( t) v g t (Geade) Höhe Steigzeit = = h + v t. 5 g (Paabel) h( t) t t Steig = v / g Steighöhe h Steig v /( g) = ax. Höhe: v = De hoizontale Wuf Übelageung: Hoizontale Bewegung it v x = konstant und feie all. Geschwindigkeit Ot Bewegung hoizontal v x = v x = v t eie all vetikal Moentangeschwindigkeit ( ) v y = g t y =.5 g t v = v x / v y siehe Skizze echts v x = v v y De schiefe Wuf ohne Luftwidestand Übelageung: hoizontale Bewegung und senkechte Wuf. α ist de Statwinkel zwischen v und de Hoizontalen Geschwindigkeit Ot Bewegung hoizontal v x ( t) = v cos( α) x( t) = v cos( α ) t Wuf vetikal Wufpaabel (x / y) v y ( t) = v sin( α ) g t y( t) = h + v sin( α ) t. g t g f ( x) = y = x tan( x 5 α ) ohne Zeit v cos( α) v v y = v sin(α) α v x = v cos(α) Dehbewegungen equenz (Dehzahl) Winkel i Bogenass Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit n 1 U U f = = Bsp: 6 = 1 = 1 Hz t T in s n = Anzahl Udehungen, t = Zeit, T = Ulaufzeit, 1 Peiode, Bogenlänge ϕ = diensionslos, Einheit ad, π ad =18 s = ϕ [ s] = Weg = Länge Keisbogen ϕ π 1 ω = = [ ω ] = s Winkel i Bogenass! (oega) t T ϕ v = = ω [ v ] = /s t Zentipetalbeschleunigung a z v = = ω [ ] = /s a z v = Bahngeschwindigkeit [ ] = /s v Die Beschleunigung a Z zeigt ins Keiszentu!

8 oelsalung Käfte Gewichtskaft G g = [ ] = N = kg /s ( ) Edbeschleunigung g = 9.81 /s Richtung / 1 edekaft (Hooke) = D s edekonstante D in N/, D = Steigung i -s-diaga Spannabeit als läche Reibungskaft µ (ü) diensionslose Reibungszahl = µ ie gegen die Bewegungsichtung Luftwidestand R gleit N = µ analog fü die Rolleibung R oll N R N µ Hafteibung als Maxialwet Die Noalkaft N steht echtwinklig zu Untelage (s. schiefe Ebene) LW =.5 ρ CW A v Dichte de Luft ρ, ca. 1. kg/ 3, Luftwidestandsbeiwet C W (diensionslos), ontfläche A in Geschwindigkeit v in /s N Gavitationskaft = G G = Gavitationskonstante kg Ede M = kg Edadius = 6'371 k Käfte addieen und zelegen Käfte können addiet weden, wenn sie i selben Punkt angeifen. Vektoaddition siehe Seite 3. Käfte zelegen Richtungen paallel veschieben, Paalleloga zeichnen Vektogleichung: = 1 + Schiefe Ebene Vogehen Koodinatensyste einfühen, die Vozeichen ichten sich nach de Koodinatensyste. Die Gewichtskaft in zwei Koponenten zelegen G = ( Gx ; Gy ) y = = g sin(α) x-richtung Gx Hang = g cos(α) y-richtung Gy y-richtung Noalkaft N = Gy x-richtung Reibungskaft Rx = µ N = ± µ g cos(α) Gx = Hang Das Vozeichen ichtet sich nach de Bewegungsichtung. Gy x

9 BMS Physik Statik Gundgesetz Statik (Systee ohne Beschleunigung) Die Sue alle Käfte ist gleich null. Aufgabentypen Käfte addieen: Beispiel Lagebelastung duch Seilkäfte oelsalung Die Sue alle Dehoente ist null. Bzw. links- und echtsdehende Dehoente heben sich auf. Käfte zelegen: Beispiel Last auf zwei Seilichtungen veteilen Dehoente: Wenn die Käfte an veschiedenen Punkten angeifen. De Schwepunkt Rollen laschenzug ü Dehoent- und Enegiebetachtungen wid die gesate Masse konzentiet i Schwepunkt eingesetzt. Eine Rolle lenkt Seilkäfte u. Die festen Rollen lenken die Käfte nu u. Entscheidend ist die Anzahl de losen Rollen: jede lose Rolle bewikt eine Halbieung de Kaft Dehoent M = ' = sin( ) = Hebellänge = wiksae Hebellänge echtwinklig zu Angiffslinie. Winkel α zwischen Hebel und Kaft Vozeichen: Dehoente i Uhzeigesinn noaleweise negativ α Auflagekäfte Eine Dehachse bei A (ode B) wählen. Längen l hoizontal d.h. echtwinklig zu den Käften bis zu A essen. Alle Dehoente fü die Achse A notieen, Gleichung de Dehoente: G 1 l1 + G l = B l3 Analog fü den Dehpunkt B. Kontolle: + = Gewichtskaft total A B G A G1 G B B Vogehen Lageplan, it Abessungen Käfteplan nu Winkel Mst. in Mete Mst. in Newton N

10 oelsalung Dynaik Vogehen: Tägheitsgesetz Bezugsyste Beispiel Besen Alle Käfte einzeichnen. Vektosue de Käfte beechnen. Die Sue heisst auch esultieende Kaft es. ü es = bleibt die Geschwindigkeit unveändet konstant. ü einen PW it konstante Geschwindigkeit ist die Antiebskaft gleich goss wie die Sue aus Rolleibung plus Luftwidestand. In eine unbeschleunigten Bezugssyste gibt es keine Tägheitskäfte! Jede Kaft wid von eine andeen Köpe veusacht. Die Gewichtskaft duch die Ede usw. Die Beskaft wikt de de Geschwindigkeit entgegen. Dank (Haft) Reibung ist Besen öglich! = a = Reibungsk aft = µ g es Bes v Gundgesetz de Dynaik: es a = es und a sind ie paallel! Die Vektosue alle Käfte egibt die esultieende Kaft. Aktion und Reaktion geifen an veschiedenen Köpen an und sind entgegengesetzt gleich goss. Egal ab eine ode beide Pesonen ziehen, es gilt: v A = B 7 Zwei Köpe-Syste Die Gesatasse ( 1 + ) uss beschleunigt weden! 6 Sue in Punkt A: g 1 g ist die Antiebskaft und esultieende Kaft. Beschleunigung des Gesatsystes: g ) = ( + ) a ( 1 1 Die Seilkaft Seil ist gösse als g und kleine als g Übelegung: Sonst esultiet keine beschleunigte Bewegung Die Seilkäfte links und echts sind gleich goss: Aktion und Reaktion! ü die Beechnung de Seilkaft wid nu eine Masse betachtet. Die Beschleunigung uss bekannt sein (Skizze echts). 89:; es G

11 BMS Physik oelsalung Abeit, Enegie und Leistung Abeit wok W = s cos(ϕ ) = o s Skalapodukt! Einheit: 1 N= 1 Joule Enegie E = P t Einheiten: 1 J =1 Ws, kwh 1 W 36 s 3.6 MJ 1 = = Die Enegieehaltung Enegie kann wede ezeugt noch venichtet weden. Wenn das Syste ufassend gewählt wid, bleibt die Sue de Enegie ehalten. Leistung powe Moentanleistung Wikungsgad W E J P = = Mittel Einheit: 1 W = 1 und 1 PS 736 W t t s P = v Einheit: N /s = W Nutzen Output η = = diensionslos, übliche Angabe in % Aufwand Input Abeit (Pozessgösse) Abeit fü die Beechnung eines Pozesses Enegiefo (Zustandsgösse) Enegie ist gespeichete Abeit. Hubabeit W = g h potentielle Enegie = g h Beschleunigungsabeit W = a s esultieende Kaft al Stecke kinetische Enegie E v kin = Reibungsabeit W = s = µ s Speicheung als innee Enegie U (Wäe) Cheische Enegie (z.b. Teibstoff) wid in echanische Antiebsenegie ugewandelt. Spannen eine ede: W = ede s / läche unte de Kuve, siehe S. 8 R N E pot Nutzen E ech = η Hu Heizwet H u, Wikungsgad und Masse D E elastisch = s Elastische Enegie ( ) Die Zeit kot in de Regel nicht vo und de detailliete Velauf zwischen zwei Zuständen baucht nicht bekannt zu sein. Anleitung zu Lösen von Aufgaben Alle Enegiefoen notieen. Suen gleich setzen und nach de gesuchten Gösse auflösen. Enegiefo Zustand 1 Zustand Potentielle Enegie g h 1 g h Kinetische Enegie v 1 v Elastische Enegie.5 D ( s ).5 D ( s ) Innee Enegie U Antiebsenegie W = R s Veluste Sue, Total Sue 1 = Sue 1

12 oelsalung Quelle undaentu Matheatik und Physik, Oell üssli

13 BMS Physik oelsalung