Zeitschrift Kunststofftechnik

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1 Zeitschrift Kunststofftechnik Journal of Plastics Technology archivierte, peer-rezensierte Internetzeitschrift des Wissenschaftlichen Arbeitskreises Kunststofftechnik (WAK) archival, peer-reviewed online Journal of the Scientific Alliance of Polymer Technology Prof. Dr. Christoph Jaroschek Fachhochschule Bielefeld, Maschinenbau/Kunststofftechnik eingereicht/handed in: angenommen/accepted: Für die Konstruktion wird neben dem Young schen E-Modul der Biegemodul eingesetzt. Dieser Artikel zeigt auf, dass der Biegemodul nicht mehr zeitgemäß ist. Hierzu wird zunächst der geschichtliche Hintergrund betrachtet. Der Biegemodul entstand als Notlösung, weil keine geeigneten Zugprüfmaschinen verfügbar waren. Weiterhin zeigt der Artikel Vergleichsmessungen zwischen Biegemodul und E-Modul, die eine Vergleichbarkeit der beiden Module belegen. Das Ziel des Artikels ist, das Bewusstsein über die Notwendigkeit und den Sinn von Kennwerten und hier speziell solchen für die mechanische Auslegung zu wecken. The end of the flexural modulus Wissenschaftlicher Arbeitskreis der Universitäts- Professoren der Kunststofftechnik Parallel to the Young-modulus the flexural modulus is still in use for mechanical design. This paper shows in two steps the flexural modulus being obsolete. First a historical view explains the necessity of the flexural modulus as no reasonable tensile strength machines were available to measure the Young-modulus. The next step shows with actual measured values both moduli being very comparable. The aim of the paper is to sharpen the sense on necessity and use of specific values especial for the mechanical design. Carl Hanser Verlag Zeitschrift Kunststofftechnik / Journal of Plastics Technology 8 (2012) 5

2 C. Jaroschek Dieser Artikel soll den Biegemodul als Materialkennwert und den Umgang mit Kennwerten kritisch hinterfragen. Möglicherweise gibt es wichtigere Themen, aber hier geht es auch um eine Reflektion über den Umgang mit Wissen. Speziell liegt hier eine mögliche Ursache für Fehlentwicklungen, wenn Wissen unreflektiert angewendet wird. Im Folgenden wird analysiert, ob es für die Berechnung des elastischen Verformungsverhaltens je nach Belastungsart unterschiedliche Kennwerte neben dem Young sche Elastizitätsmodul (nachfolgend vereinfacht E-Modul) geben muss. Speziell geht es um die Notwendigkeit des Biegemoduls, der aus dem Biegeversuch ermittelt wird. Der E-Modul wird üblicherweise über den Zugversuch ermittelt. Eine Analyse zur Nutzung von Kennwerten für den Konstruktionsprozess aus dem Jahr 2001 ergibt, dass 53% der befragten Konstrukteure den Biegemodul oft nutzen [1]. Im Bemühen, einheitliche Kennwerte für die Materialauswahl zu haben, wird dieser Kennwert in der Campusdatenbank nicht gelistet. Dennoch gibt es diverse Materialhersteller, die diesen Kennwert angeben. 1 Der Hintergrund Es geht auf die frühen 70er Jahre zurück, als Kunststoffe bereits eine zunehmend wichtige Bedeutung hatten. Für die Auslegung und Berechnung von Bauteilen mussten Kennwerte ermittelt werden. Natürlich nutzte man das umfangreiche Wissen der Werkstoffprüfung an metallischen Prüfkörpern. Leider waren die Prüfmaschinen für die Messungen an Kunststoffprüfkörpern etwas überdimensioniert, weshalb eine Messung des E-Modus schon schwierig war. Der E-Modul gibt an, wie sehr sich ein Werkstoff bei einer bestimmten Last elastisch verformt (Hooke sches Gesetz), E= σ ε wobei die relative Längenänderung l über der Referenzlänge l 0 ist. ε= (2) Mit diesem Wert und dem Wissen der technischen Mechanik kann man berechnen, welchen Querschnitt ein Bauteil haben muss, um sich bei Belastung nicht unerwünscht stark elastisch zu verformen [2]. Entsprechend Bild 1 ergibt sich Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) (1)

3 für eine 3-Punkt-Belastung eines Bauelements mit der Länge l bei einer mittig aufgebrachten Last F eine maximale Verformung f max f max = F l³ I 48 E, (3) wobei der Querschnitt über das Flächenträgheitsmoment I berücksichtigt wird. Für einen rechteckigen Querschnitt mit der Breite b und der Höhe h gilt hierfür Gleichung (4). I= b h³ 12 Bild 1: Berechnung einer Verformung eines Balkens bei Dreipunkt- Belastung Durch eine Umstellung der Gleichung (3) kann man aus der Verformung bei einer Biegebelastung auf den E-Modul schließen [3]. E= F l³ f I 48 Dieser E-Modul wird als Biegemodul bezeichnet, womit ein Hinweis auf die Messmethode gegeben wird. Grundsätzlich macht man in der technischen Mechanik keine Unterscheidung, hier wird als Kennwert lediglich der E-Modul benötigt. 2 Die grundsätzlichen Schwierigkeiten l F Der E-Modul beschreibt ausschließlich das linear-elastische Verhalten eines Werkstoffs. Ab einer Grenzlast kommt es zu irreversiblen plastischen Verformungen, die nach einer Entlastung gemessen werden kann. Bei Metallen geschieht dies im Modellverständnis über die Gleitebenen der Kristalle, bei Kunststoffen ist das etwas komplizierter. Nicht vernetzte Kunststoffe bestehen aus Molekülketten, die grundsätzlich und besonders bei Temperaturen oberhalb der Glasübergangstemperatur gegeneinander verschieblich sind. Ob und wie schnell eine Verschiebung, d.h. plastische Verformung, stattfindet, hängt vom Molekülaufbau und der Temperatur ab. Bei Kunststoffen ist ein nichtlineares Verhalten bei einer Verformung unter Last Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) f max (4) (5)

4 nicht zwingend irreversibel. Nach einer Entlastung erkennt man je nach Zeit und Temperatur unterschiedliche Verformungen, der Kunststoff ist gekrochen, Bild 2. Bild 2: Vergleich mechanisches Verhalten Bei einer Zugbelastung eines Schulterstabs ist bis zum Beginn einer Einschnürung die Spannung an jeder Stelle des Prüfstabs innerhalb des Messbereichs gleich. Bei einer Biegebelastung hingegen gibt es auf der Unterseite des Prüfkörpers Zugspannungen, hier wird das Material gedehnt, Bild 3. Auf der Oberseite ergibt sich eine Druckbelastung. Bild 3: Spannung σ Metall E Verformung ε Spannung σ Druckspannung thermoplastischer Kunststoff Verformung ε Belastungsarten bei Dreipunkt-Biegebelastung Diese über den Querschnitt inhomogene Spannungsverteilung erschwert speziell bei plastisch verformbaren Materialien eine exakte Angabe über den Beginn der plastischen Verformung. Bei einer höheren Belastung ist die dargestellte Spannungsverteilung nicht mehr linear. In jedem Fall wird die Elastizitätsgrenze zuerst am Rand überschritten, während die Bereiche in der Mitte wenig beansprucht werden und sich zunächst noch elastisch verhalten. Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) E Zugspannung Rückentlastung nach längerer Zeit oder bei höherer Temperatur

5 Nach Norm [4] wird für Berechnung des E-Moduls aus dem Ergebnis des Biegeversuchs eine maximale Dehnung von 0,25% gefordert. Diese Grenzdehnung wiederum wird mithilfe des E-Moduls wie folgt berechnet. Mit dem Wissen der technischen Mechanik ergibt bei einer Dreipunktbelastung entsprechend Bild 1 im Biegeprüfkörper bei der Belastungskraft F eine Biegespannung b σ b = M b W b ; M b = F l 4 ; W b = b h2 6 (6), (7), (8) worin M b das Biegemoment und W b das Widerstandmoment sind [5]. Somit lässt sich die Biegespannung angeben: σ b = F l 3 (9) 2 b h² Über das Hooke sche Gesetz (1) ergibt sich mit Gleichung (9) und dem E-Modul aus Gleichung (5) die theoretische Dehnung theo = f 6 h (10) l² Über Gleichungen (9) und (10) lassen sich die Wertepaare Kraft und Verformung des Biegeversuchs in ein Spannungs-Dehnungsdiagramm übertragen, Bild 4. Die Steigung entspricht hier dem Biegemodul. Kraft F /N Dehnung ε theo /% Verformung f max /mm Bild 4: Kraft -Verformungsdiagramm (Material PP, Novolen 1040N) Hierbei muss berücksichtigt werden, dass ab einer Verformung von ca. 1% die Ergebnisse ein deutlich nichtlineares Verhalten zeigen. Eine Umrechnung in das Spannungs-Dehnungsdiagramm ist nicht mehr zulässig, denn nach Gleichung (1) ist diese Umrechnung nur im Bereich der Hooke schen Geraden gültig. Wann genau das Spannungs-Dehnungsverhalten nicht mehr linear ist, kann man mit diesem Diagramm allenfalls abschätzen. Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) Spannung σ /MPa

6 Es ist zu berücksichtigen, dass die hier genannte Verformung von 1% rein theoretisch ist und keine Aussage über die tatsächliche Dehnung im Randbereich zulässt. Beim Biegeversuch nimmt die Dehnung und dann auch die Spannung etwa linear von der Mitte aus zu, der Zeiteinfluss ist dann aber unterschiedlich. Je höher die Spannung ist, desto schneller relaxiert die Spannung, speziell bei Temperaturen oberhalb der Glasübergangstemperatur. Man hat also über den Abstand von der Mitte keine gleiche und eine sich unterschiedlich schnell ändernde Spannung. Damit geht auch die Geschwindigkeit der Prüfung zusätzlich ein [6, 7]. Es taucht auch die Frage auf, ob die Zeitabhängigkeit der viskosen und der relaxierenden Verformung gleich ist. 3 Ein Vergleich von E-Modul und Biegemodul Grundsätzlich stellt sich kein Konstrukteur die Frage, ob für unterschiedliche Belastungsarten auch unterschiedliche E-Module für die Berechnung verwendet werden sollen, es sei denn, ihm wird neben dem E-Modul noch ein Biegemodul angeboten. Man kann auch grundsätzlich fragen, ob Zug- und Biegemodul nicht identische Werte darstellen [8] Eine Versuchsreihe mit drei verschiedenen Materialien (s. Tab. 1) zeigt, dass die E-Modul-Werte des Zugversuchs ca. 5% höher liegen. Für diesen Versuch wurden 4 mm dicke und 10 mm breite Norm-Prüfkörper für den Zugversuch verwendet. Für die Messung des Moduls über den Biegeversuch wurde ein Abstand zwischen den Auflagern von 64 mm verwendet. In Bild 5 sind jeweils der Mittelwert aus 5 Messungen und die Spannweite der Messwerte angegeben. Bild 5: E-Modul/(N/mm²) Biegeversuch Zugversuch PP PS PA66 Vergleich zwischen E-Modulwerten Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) 5 520

7 Material Bezeichnung Hersteller E-Modul/ (N/mm²) PP Novolen 1040N BASF 2000 PS 143E BASF 3300 PA66 Ultramid A3K BASF 3000/1000 * Tabelle 1: * E-Modulangabe für trocken/luftfeucht Details zu den Versuchsmaterialien Die Unterschiede zwischen den gemessenen Daten aus den beiden verschiedenen Versuchsbedingungen sind eher unbedeutend vor dem Hintergrund der sehr starken Abhängigkeit des E-Moduls von den Umgebungsbedingungen. Speziell für das PA66 liegen Werte für den E-Modul, die mit dem Zugversuch ermittelt wurden, in der Campus-Datenbank zu unterschiedlichen Temperaturen und Feuchtegehalt vor [9], Bild 6. Hier ändert sich der E-Modul zwischen ca N/mm² und 3000 N/mm². Bild 6: Spannung/ (N/mm²) trocken luftfeucht Dehnung/% Einfluss von Temperatur und Feuchtegehalt auf das Spannungs-/ Dehnungsverhalten von PA66 (Ultramid A3K) Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) C 23 C 40 C

8 4 SCHLUSSBEMERKUNG Der E-Modul lässt sich auf unterschiedliche Weisen ermitteln. Gebräuchlich ist der Zugversuch, bei dem die Materialbelastung im Prüfkörper insgesamt gleichmäßig ist. Grundsätzlich kann der E-Modul auch aus der Materialverformung bei einer Biegebelastung errechnet werden, wobei diverse Annahmen zugrunde gelegt werden. Eine Anmerkung in der Norm stellt zudem fest, dass der Biegemodul nur ein Näherungswert für den Young schen E-Modul ist. Seit der Nutzung präziser und kleiner Zugprüfmaschinen ist der Biegemodul völlig überholt. Beide Versuchswerte sind hinsichtlich des Zahlenwertes und ihrer Aussage weitgehend gleich, weshalb die Angabe eines Biegemoduls zusätzlich zum E- Modul unnötig ist und eher Verwirrung stiftet. Eine Diskussion über die Gleichheit im Zahlenwert bei erwiesener Abweichung von ca. 5% ist akademisch und verfehlt die eigentliche Fragestellung. Der E-Modul wird als Kennwert bei der Dimensionierung benötigt. Bei Kunststoffen gibt der E-Modul als Zahlenwert nur Hinweise auf das mechanische Verhalten bei exakt definierten Umgebungsbedingungen. Ein Konstrukteur sollte sich nicht mit diesem Wert zufrieden geben. Vielmehr ist zu diskutieren, welchen möglichen Betriebsbedingungen das zu konstruierende Kunststoffteil ausgesetzt wird. Möglicherweise sind dann E-Modulwerte für ganz andere Temperaturen notwendig. An dieser Stelle sollte auch überlegt werden, ob die Standard-Prüfkörper für die Messung des E-Moduls ausreichen. Für teilkristalline Materialien ist der mittlere Kristallisationsgrad über dem Querschnitt je nach Abkühlgeschwindigkeit stark veränderlich und damit auch das mechanische Verhalten. Für Anwendungen im Dünnwandbereich sind Prüfkörper mit einer Dicke von 4 mm eher ungeeignet. Es wäre wünschenswert, wenn die Rohstoffhersteller grundsätzlich E- Modulwerte für höhere Temperaturen anbieten würden, was bei vielen Materialien leider nicht der Fall ist. Ganz zum Schluss ist noch anzumerken, dass sich vielfach für die Beschaffung von Materialkennwerten für Kunststoffe die Vorgehensweise und Prüftechnik sehr an der für die Metalle orientiert. Natürlich braucht man für mechanische Berechnungen einen E-Modul. Aber man darf nicht unkritisch einfach einen verfügbaren Tabellenwert aus einem Materialdatenblatt anwenden. Hier ergeben sich offensichtlich noch sehr reichhaltige Fragestellungen, die überwiegend noch unbeantwortet sind. Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) 5 522

9 Literatur [1] Berlich, R. Gabriel, R. Schmachtenberg, E. [2] Richard, H.A. Sander, M. [3] Besserer, D. Schütte, U. Analyse der Datenbank Campus, Kunststoffe 10/2001, S Technische Mechanik Festigkeitslehre Viegewg Verlag, 2006 Dreipunkt- und Vierpunktanordnung für die Bestimmung von E-Modul und Biegefestigkeit an Kunststoffen unveröffentlichte Diplomarbeit an der FH-Bielefeld, [4] N.N. DIN EN ISO 178: Kunststoffe - Bestimmung der Biegeeigenschaften (ISO 178:2010) [5] Heine, B. Werkstoffprüfung Fachbuchverlag Leipzig, 2003 [6] Grellmann, W. Seidler, S. [7] Oberbach, K. Baur, E. Brinkmann,S. Schmachtenberg, E. [8] Beschnitt, A. Schafmeier, S. Knufinke, J.-C. Kunststoffprüfung C. Hanser Verlag, 2011 Saechtling Kunststoff Taschenbuch, C. Hanser Verlag, 2004 unveröffentlichte Projektarbeit, FH-Bielefeld, Sep [9] N.N. Datenbank CAMPUS, Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) 5 523

10 Stichworte: mechanische Auslegung, Kennwerte, E-Modul, Biegemodul Keywords: mechanical design, specific values, Young-modulus, flexural modulus Autor/author: Prof. Dr. Christoph Jaroschek Fachhochschule Bielefeld Wilhelm-Berteilsmann-Str Bielefeld Herausgeber/Editor: Europa/Europe Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Gottfried W. Ehrenstein, verantwortlich Lehrstuhl für Kunststofftechnik Universität Erlangen-Nürnberg Am Weichselgarten Erlangen Deutschland Phone: Fax.: -Adresse: ehrenstein@lkt.unierlangen.de Verlag/Publisher: Carl-Hanser-Verlag Jürgen Harth Ltg. Online-Services & E-Commerce, Fachbuchanzeigen und Elektronische Lizenzen Kolbergerstrasse Muenchen Tel.: 089/ Fax: 089/ Adresse: harth@hanser.de -Adresse chrisotph.jaroschek@fhbielefeld.de Webseite: Tel.: +49(0)521/ Fax: +49(0)521/ Amerika/The Americas Prof. Prof. h.c Dr. Tim A. Osswald, responsible Polymer Engineering Center, Director University of Wisconsin-Madison 1513 University Avenue Madison, WI USA Phone: Fax.: -Adresse: osswald@engr.wisc.edu Beirat/Editorial Board: Professoren des Wissenschaftlichen Arbeitskreises Kunststofftechnik/ Professors of the Scientific Alliance of Polymer Technology Zeitschrift Kunststofftechnik 8 (2012) 5 524