Ralf Herrmann. Stand: 20. Januar Zusammenfassung. Empirische Untersuchungen zeigen eine deutliche Zunahme des systematischen

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1 Indexierung und Preisbildung í Eine empirische Studie am Beispiel des Deutschen Aktienindex èdaxè í Ralf Herrmann Vorlíauæge Version Diskussionspapier Nr. 201 Stand: 20. Januar 1997 Zusammenfassung Empirische Untersuchungen zeigen eine deutliche Zunahme des systematischen Risikoanteils bei deutschen Aktien. Dies gilt im besonderen Maçe fíur die DAX-Aktien. Die vorliegende Arbeit untersucht welche Rolle dabei die Einfíuhrung des DAX spielt. Es wird weiter untersucht ob die Aufnahme einer Aktie in den DAX bzw. deren Ausscheiden das systematische Risiko und die Liquiditíat der betreæenden Aktie beeinæuçt. Ríuckfragen und Kommentare an folgende Adresse: Institut fíur Entscheidungstheorie und Unternehmensforschung Universitíat Karlsruhe èthè Postfach Karlsruhe Tel. 0721è Fax 0721è

2 1 Einleitung Aktienindizes haben sowohl im akademischen Bereich wie auch in der Praxis groçe Bedeutung. Neben der reinen Preisindikationsfunktion liegt ihre praktische Bedeutung vor allem in der Verwendung als Benchmark und als Underlying fíur Finanzderivate wie Optionen, Future oder Warrants. Mit Einfíuhrung des Deutschen Aktienindex èdaxè ist im Jahr 1988 fíur den deutschen Aktienmarkt eine solche Benchmark geschaæen worden. Daríuberhinaus wurde mit dem DAX ein Underlying fíur Derivate geschaæen, die an der Deutschen Terminbíorse èdtbè rege gehandelt werden. Die Tatsache, daç sich Portfoliomanager an der Performance des DAX messen lassen míussen und es empirisch beobachtbar ist, daç aktiv gemanagte Portfolios in der Regel eine schlechtere Performance 1 aufweisen als der Marktindex, bewirkt, daç viele institutionelle Anleger versuchen den Index durch Aktienportfolios nachzubilden. Dieser Vorgang wird als Index-Tracking bezeichnet. Auch aus theoretischer Sicht ist eine solche Anlagestrategie begríundbar. So zeigte schon Markowitzë1952,1970ë formal, daç ohne Reduktion der erwarteten Rendite durch Streuung íuber verschiedene Wertpapiere das Anlagerisiko reduziert werden kann. Das Capital Asset Pricing Modell ècapmè von Sharpeë1963ë, Lintnerë1965ë und Mossinë1966ë kommtunter restriktiveren Annahmen zum Ergebnis, daç sich das optimale Portfolio fíur jeden Investor unabhíangig von seinen individuellen Príaferenzen aus einem risikobehafteten Marktportfolio und einem risikolosen Anteil zusammensetzt 2. Im Marktportfolio sind alle risikobehafteten Vermíogensgegenstíande mit ihrem relativen wertmíaçigen Gewicht enthalten. Beide theoretischen Ansíatze basieren auf der Reduktion des unsystematischen Risikos durch Portfoliobildung. Verwendet man den DAX, der von seiner Konstruktionsweise 3 íahnlichkeiten mit diesem theoretischen Konstrukt 4 aufweist, als Stellvertreter fíur das Marktportfolio, so bedeutet dies, wollte man den theoretischen Ausfíuhrungen des CAPM glauben, daç das optimale Portfolio eines jeden Investors aus einem Aktienportfolio besteht, das von seinem Aufbau dem DAX gleicht, und risikolosen Wertpapieren. Beim DAX handelt es sich um einen Performanceindex bestehend aus 30 Indexwerten. Umfangreiche Portfolioumschichtungen werden nur bei Veríande- 1 Vgl. NowackèWittrockë1994ë und WittrockèSteinerë1995ë, die deutschen Portfoliomanagern keine íuberdurchschnittliche Performance attestieren und die empirisch beobachtbare negative Performance auf kostenintensives Research fíur aktives Portfoliomanagement zuríuckfíuhren. 2 Abhíangig von den jeweiligen Príaferenzen íandert sich nur der relativen Anteil. 3 Der DAX ist marktkapitalisierungsgewichtet und umfaçt mehr als 75 è des im Streubesitz beændlichen Grundkapitals. 4 Zur Problematik der Nichtbeobachtbarkeit vgl. Rollë1977ë. 1

3 rungen der Indexzusammensetzung bzw. der Indexgewichte 5 notwendig. Zwischenzeitliche Cash-Flow 6 werden in die jeweilige Aktie von der sie stammen reinvestiert. 7 Wird das Tracking-Portfolio aus allen 30 Indexwerten gemíaç der jeweiligen Gewichtung im Index gebildet so bezeichnet man dies als vollstíandige Replikation. Hiervon zu unterscheiden sind Optimierungsansíatze 8 und Stratiækation 9, die versuchen mit einer reduzierten Aktienzahl den Index míoglichst gut nachzubilden. Eine Verringerung der Titel im Replikationsportfolio fíuhrt zu reduzierten Transaktionskosten gleichzeitig aber weicht die Performance zunehmend von der angestrebten Marktperformance ab. Wíahrend optimierungsbasierte Ansíatze versuchen diesen Trackingfehler 10 zu minimieren versucht man bei der Stratiækation das Index Portfolio so zu bilden, daç es die gleiche Struktur 11 wie der Index selbst aufweist. Bei der letzteren heuristischen Vorgehensweise werden vornehmlich Titel mit einer hohen Marktkapitalisierung aufgenommen, die somit ein groçes Gewicht im Index haben. Eine weitere Míoglichkeit 12, die sich aus der expliziten Indexbildung ergibt, ist das Indexportfolio durch Terminkontrakte direkt handelbar zu machen um den Investoren den Erwerb des ganzen Portfolios zu erleichtern. Mit Einfíuhrung von DAX-Derivaten 13 haben sich somit kostengíunstige Alternativen zur expliziten Nachbildung des DAX mit Hilfe von Aktien ergeben. 14 Gleichzeitig bestehen zwischen diesen Derivaten und dem Index aber auch Arbitragebeziehungen, die die beiden Míarkte im Gleichgewicht halten. 15 Werden diese verletzt so ergeben sich fíur Investoren proætable Arbitragemíoglichkeiten, zu deren Ausnutzung es aber wiederum der expliziten Nachbildung des Index in Form von Aktienportfolios bedarf Beim DAX einmal pro Jahr. 6 Beispielsweise Dividenden und Bezugsrechte. 7 Technische Details des Indexkonzeptes ænden sich im Anhang in Tabelle A.1. 8 Vgl. u.a. Ruddë1980ë, Hallerbachë1984ë, MeadeèSalkinë1989ë, HaugenèBakerë1990ë und Rollë1992ë. 9 Vgl. u.a Ruddë1980ë, Vertinë1983ë und ToyèZurackë1989ë. 10 Beispielsweise gemessen als der erwartete quadratische Tracking-Error oder die Varianz des Tracking-Errors. 11 Beispielsweise der Anteil der einzelnen Industriegruppen im Index-Portfolio. 12 Die primíare Zielsetzung ist es das Marktgeschehen durch eine einzelne Kennzahl umfassend beschreiben zu kíonnen. 13 Der DAXíFuture wurde am 23. November 1990 an der DTB eingefíuhrt, die DAXí Option am 16. August 1991 und eine Option auf den DAXíFuture am 24. Januar Am deutschen Kapitalmarkt sind die Transaktionskosten beim Kauf des DAX íuber Aktien um den Faktor 7 híoher im Vergleich zum Kauf íuber den DAXíFuture èvgl. Kirchnerë1996ëè. Zudem wird durch eine einzige Transaktion der gesamte Aktienkorb in der gewíunschten Zusammensetzung gekauft. 15 Beispielsweise verteilungsfreie Wertgrenzen fíur Optionen, die PutíCallíParitíat oder CostíofíCarry Ansíatze fíur Futures. Vgl. auch Grossmanë1988bë, S Arbitragemíoglichkeiten zwischen Terminkontrakten, zum Beispiel DAX-Future und DAX-Optionen, sollen hier nicht weiter betrachtet werden. 2

4 Die Frage die sich nun zwangslíauæg stellt ist, welche íokonomischen Auswirkungen ein solches Verhalten auf die Míarkte hat und welcher ëpreisë die Marktteilnehmer dafíur zahlen míussen. So warnt die Deutsche Bundesbank, daç Arbitragehandel in Verbindung mit modernster Informationstechnologie zu erhíohter Volatilitíat auf den Kassamíarkten fíuhren kann. 17 Theoretisch belegt werden solche Aussagen durch Grossmanë1988a,1988b,1988cë. Das Tracken des Indizes durch Aktien 18, unabhíangig vom verwendeten Verfahren, bedeutet, daç die den Portfolios zuæieçenden Mittel gleichzeitig in verschiedene 19 DAX-Werte investiert bzw. bei Abæíussen gleichzeitig deinvestiert werden. Dies sollte sich in der Korrelationsstruktur der Aktienrenditen widerspiegeln, da verstíarkt tendenziell gleichgerichtete Kursbewegungen und somit híohere Korrelationen zwischen den Renditen der einzelnen Wertpapiere induziert werden. Dadurch sollte das systematische Risiko der einzelnen Indexwerte ansteigen. 20 Empirische Untersuchungen zeigen, daç im Zeitablauf das systematische Risiko von Aktienmíarkten deutlich angestiegen ist. So stellen HellevickèHerrmannë1996ë in ihrer Untersuchung fíur ein Sample von 161 deutschen Wertpapieren fest, daç sich das unsystematische Risiko im Zeitablauf verdoppelt wíahrend sich das systematische Risiko vervierfacht. Die vorliegende Studie untersucht ob zwischen dieser beobachteten Entwicklung und der Bildung des DAX ein Zusammenhang besteht. Es wird untersucht welchen Einæuç die Einfíuhrung des DAX und Veríanderungen der Indexzusammenstellung auf die Liquiditíat und das systematische Risiko der DAX-Werte hatte. Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: Im nachfolgenden Abschnitt wird der DAX kurz dargestellt. Im Anschluç daran werden die verwendete Datengrundlage und die methodische Vorgehensweise erlíautert. Im empirischen Teil der Arbeit wird dann zuníachst der Anstieg des systematischen Risikos von DAXí Aktien anhand von konkreten Zahlen belegt. Daran anschlieçend werden die Auswirkungen der Indexbildung sowie der Einæuç von Veríanderungen in der Indexzusammensetzung auf das systematische Risiko und die Liquiditíat der DAXíAktien dargestellt. Eine Zusammenfassung beschlieçt die Arbeit. 17 Deutsche Bundesbankë1993ë, S Verstíarkend wirken sich insbesondere prozyklische Handelsstrategien aus, die gerade dann den Index kaufen wenn er steigt bzw. dann verkaufen wenn er fíallt èvgl. Grossmanë1988aë, S. 293, Grossmanë1988bë, S. 415 oder Grossmanë1988cë, S. 6è. 19 Bei der vollstíandigen Replikation in alle 30 Indexwerte gemíaç des jeweiligen Gewichts im Index. 20 Vgl. auch RyanèKritzmanë1980ë, S.31, MartinèSenchackë1989ë, S.61f. und MartinèSenchackë1991ë, S.96. Theoretisch líaçt sich ein solcher Eæekt u.a. durch die ëprice Pressureë Hypothese erklíaren, die auf der kurzfristigen Unelastizitíat der Nachfragekurve von Aktien beim Handel von groçen Aktienpaketen beruht èvgl. u.a. HarrisèGurelë1986ëè. 3

5 2 Der Deutsche Aktienindex èdaxè 2.1 Indexkonzept Der DAX umfaçt 30 deutsche Standardwerte 21, die anhand der Bíorsenkapitaliserung und des Bíorsenumsatzes ausgewíahlt wurden. Die 30 Indexwerte repríasentieren ca. 60 è des gesamten Grundkapitals inlíandischer bíorsengehandelter Aktiengesellschaften, ca. 75 è des in Streubesitz beændlichen Grundkapitals und ca. 80 è der Bíorsenumsíatze in Aktien. 22 Bisher gab es vier Veríanderungen 23 in der Indexzusammensetzung èvgl. Tabelle 1è. Tabelle 1: Veríanderungen der Indexzusammensetzung Datum ausgeschieden aufgenommen Feldmíuhle Nobel Metallgesellschaft Nixdorf Computer Preussag Deutsche Babcock SAP Vz Continental Míunchner Ríuckversicherung Metallgesellschaft Deutsche Telekom Beim DAX handelt es sich um einen bíorsenkapitalisierungsgewichteten miníutlich aktualisierten Performance-Index, dessen Gewichte einmal pro Jahr angepaçt werden. 24 Er wurde am 1. Juli 1988 oæziell eingefíuhrt. 3 Daten und Methodik 3.1 Voríuberlegungen Will man den Einæuç der Indexierung 25 bzw. Index-Trackings beobachten so hat man nur indirekte Míoglichkeiten, da keine Informationen íuber Art und 21 Eine íubersicht íuber alle Aktiengesellschaften, die bisher im DAX enthalten waren, ist im Anhang in Tabelle A.1 zu ænden. 22 Vgl. DBAGë1996bë. 23 Am hat die Metro AG den Platz der Kaufhof AG eingenommen. Es handelt sich dabei um keinen Austausch, sondern um eine Folge der Verschmelzung der Kaufhof AG mit der Metro AG. 24 Die genauen technischen Details sind im Anhang dargestellt. 25 Zusammenfassung von Aktien zu einem Aktienindex. 4

6 Umfang des IndexíTracking bzw. des Handels von ganzen Aktienpaketen verfíugbar sind. An erster Stelle bietet sich die Einfíuhrung des DAX im Jahr 1988 an. Den theoretischen Ausfíuhrungen von Grossman ë1988a,1988b,1988cë folgend, sollte Index-Tracking das systematische Risiko der DAX-Aktien erhíohen 26. Dies míuçte sich nach Einfíuhrung des DAX insbesondere bei Aktien, die einen groçen Anteil im IndexíPortfolio haben zeigen. Da es sich beim Index-Tracken in seiner klassischen Auspríagung um eine Buy & Hold Strategie handelt sind die Auswirkungen auf das Handelsvolumen nicht eindeutig. Zwar steigt durch die Indexierung die Attraktivitíat 27 der DAXí Aktien an und zudem míussen Dividendenzahlungen sowie sonstige Cashí Flows in die Indexwerte reinvestiert werden, was zu erhíohter Handelstíatigkeit fíuhrt, gleichzeitig werden aber auch durch das Index-Tracking aktive umsatzintensivere Handelsstrategien verdríangt, was tendenziell zu sinkenden Handelsvolumen fíuhren sollte. 28 Wird ein Aktientitel in den Index aufgenommen, so sollte sein systematisches Risiko ansteigen und das Umsatzvolumen zunehmen, da die Aktie in bereits bestehende Replikationsportfolios aufgenommen werden muç. 29 Dieser Eæekt sollte um so príagnanter ausfallen je híoher der Anteil am DAX ist. Fíur ausscheidende Titel 30 sollte das Umsatzvolumen mittelfristig infolge der abnehmenden Attraktivitíat 31 der Aktie sinken und sich das systematische Risiko reduzieren. 3.2 Daten Alle in der Untersuchung verwendeten Daten stammen aus der Karlsruher Kapitalmarkt-Datenbank 32 èkkmdbè. Der Untersuchungszeitraum erstreckt sich vom 01. Juli 1987 bis 31. Míarz Die Grundlage der Un- 26 Fíur amerikanische Aktien werden solche Auswirkungen durch MartinèSenchackë1989,1991ë und ThosarèTrigeorgisë1990ë auch empirisch belegt. 27 Beispielsweise durch die Verwendung des DAX als Benchmark. 28 In diesem Zusammenhang sind auch die empirischen Ergebnisse von Siasë1996ë erwíahnenswert, die zeigen, daç erhíohte Príasenz von institutionellen Anlegern eine erhíohte Volatilitíat fíur die betreæenden Aktien mit sich bringt. Hier wíare es interessant zu untersuchen ob ein Zusammenhang zwischen diesen Ergebnissen und den von den Institutionellen verwendeten Handelsstrategien besteht. 29 Vgl. auch die Ausfíuhrungen von ThosarèTrigeorgisë1990ë. 30 Hierbei ist zu beachten, daç dieser Vorgang meistens unternehmensspeziæsche Ursachen hat. So wurde beispielsweise Nixdorf von Siemens íubernommen. Zudem besitzen solche Titel meist nur noch einen sehr geringen Anteil am Index-Portfolio. Deshalb ist bei Aktien, die aus dem Index ausscheiden, nicht mit sehr ausgepríagten Eæekten zu rechnen bzw. beobachtete Eæekt sind unter Beachtung der speziellen fundamentalen Situation des jeweiligen Unternehmens zu interpretieren. 31 Die Aktie verschwindet beispielsweise zunehmend aus dem Blickfeld der auslíandischen Investoren. 32 Vgl. Herrmannë1996ë. 5

7 tersuchung bilden bereinigte 33 Aktienrenditen und Umsatzdaten der Frankfurter Wertpapierbíorse. Das Wertpapiersample ëdaxë wurde aus allen Aktien zusammengestellt, die im Betrachtungszeitraum jeweils im DAX enthalten waren 34. Als Kontrollgruppe ëkë wird ein Sample bestehend aus den Wertpapieren 35 des MDAX 36 verwendet, fíur die jeweils in ausreichendem Maçe Daten vorhanden waren. 37 Als Stellvertreter fíur das Marktportfolio wurde der DAFOX 38 verwendet, der von der Berechnungsweise her mit dem DAX vergleichbar ist, im Gegensatz zu diesem aber nicht historisch kíunstlich mit anderen Indizes verkníupft wurde 39. Desweiteren umfaçt der DAFOX alle deutschen Aktien, die im amtlichen Marktsegment der Frankfurter Wertpapierbíorse gehandelt werden, ist somit also breiter als der DAX. Neben dem DAFOX wird der DAFOX-GG als Marktindex verwendet. Er unterscheidet sich vom DAFOX, der marktkapitalisierungsgewichtet ist, nur durch die Gleichgewichtung der einbezogenen Aktien. 40 Der theoretisch geeignetere Index ist der marktkapitalisierungsgewichtet DAFOX, problematisch hierbei ist aber das hohe Gewicht, das die DAX-Aktien in ihm haben, sodaç zu befíurchten ist, daç der tatsíachliche Einæuç unterschíatzt wird. Dieses Problem líaçt sich durch die Verwendung des DAFOXíGG zwar umgehen gleichzeitig beeinæuçt aber das Kursverhalten 41 von kleinen Aktiengesellschaften zunehmend die Ergebnisse. Somit bringt die Verwendung beider Indizes jeweils Vor- und Nachteile mit sich, wodurch keiner von beiden dem anderen íuberlegen ist. 3.3 Methodik Das Marktmodell 42 postuliert folgende lineare Beziehung zwischen der Rendite der Aktie i èr i;t è und der Rendite des Marktportfolios èr m;t è: R i;t = æ i + æ i R m;t + æ i;t : è1è 33 Die Renditen wurden basierend auf den tíaglichen bzw. wíochentlichen Kassakursen berechnet. Zum verwendeten Bereinigungsverfahren vgl. Sauerë1991ë. 34 Vgl. Anhang Tabelle A.1 und Tabelle Alle MDAX-Werte, die per 19. Januar 1996 im Index enthalten waren. 36 Der MDAX umfaçt die 70 liquidesten deutschen Aktien nach den 30 DAXíAktien. 37 Von der Betrachtung ausgeschlossen wurden alle MDAXíWerte, die weniger als 200 Kurse im Jahr vor der Einfíuhrung des DAX bzw. im Jahr danach aufweisen. 38 Zur Konzeption der DAFOXíIndizes vgl. GíopplèSchíutzë1994ë. 39 Der DAX wurde historisch mit dem Index der Bíorsenzeitung einem ungewichteten Index, der seinerseits wiederum mit Hardy-Index verkníupft wurde, verkníupft èvgl. Mellaë1988ë, S.3è. 40 Es werden in der Regel die Ergebnisse fíur den DAFOX príasentiert. Ergeben sich fíur den DAFOX-GG abweichende Ergebnisse so wird dies angemerkt bzw. werden diese zusíatzlich dargestellt. 41 Vor allem bedingt durch deren Illiquiditíat èvgl. Líudeckeë1996ëè. 42 Vgl. Sharpeë1963ë. 6

8 æ i, der Betafaktor der Aktie i quantiæziert das systematische 43 Risiko der jeweiligen Aktie, das heiçt die relative Kursbewegung der Aktie, die sich aus der relativen Bewegung des gesamten Marktes ergibt. æ i;t erfaçt das unsystematische Risiko und stellt statistisch einen Stíorterm dar. Um Strukturveríanderungen, die durch die Einfíuhrung des DAX bzw. Aufnahme der jeweiligen Aktie in den DAX hervorgerufen wurden, zu schíatzen, modiæziert man obigen linearen Zusammenhang wie folgt: R i;t = æ i;0 + æ i;1 D + t + æ i R m;t +æ i D + t R m;t + æ i;t : è2è D t + stellt dabei eine DummyíVariable dar, die den Wert 1 annimmt, sobald ein bestimmtes Ereignis eintritt. æ i miçt somit die Veríanderung des systematischen Risikos der Aktie i, die durch das betrachtete Ereignis ausgelíost wurde. æ i +æ i ergibt den neuen Betafaktor des Unternehmens und stellt die neue Sensitivitíat der Aktienkursrenditen auf allgemeine Marktschwankungen dar. Fíur die Regression wurden kontinuierliche, tíagliche 44, bereinigte Renditen verwendet. 45 Zur Schíatzung der Regressionsgleichungen wurde GMM 46 in Verbindung mit einem Korrekturverfahren 47 fíur seriell korrelierte Fehlerterme verwendet. Diese Vorgehensweise fíuhrt zu Teststatistiken, die gegen autokorrelierte und heteroskedastische Stíorterme robust sind. Desweiteren wird keine Annahme íuber die Verteilung der Stíorterme beníotigt. Als Maç fíur die Umsatzveríanderung wurde die relative Umsatzveríanderung des aggregierten jíahrlichen Umsatz 48 vor und nach dem jeweiligen Ereignis verwendet. Der Umsatz wird dabei in Form der gehandelten Aktien als auch der Zahl der abgeschlossenen Geschíafte gemessen. Fíur die Tests auf unterschiedliche Umsatzentwicklung wurde eine Wilcoxon Rangsummentest verwendet. Bei der Interpretation der Umsatzentwicklung ist zu beachten, daç der Mittelwert durch extreme Entwicklungen einzelner Aktien stark verzerrt werden kann. Deshalb wird neben dieser Kennzahl auch der Median des jeweiligen Samples dargestellt. Die Untersuchungen wurden jeweils fíur einen 2íJahresíZeitraum, beginnend ein Jahr vor dem speziæschen Ereignis bis ein Jahr danach, durchgefíuhrt. Um die allgemeine Entwicklung des systematischen Risikos der DAXíAktien im Vergleich zum íubrigen amtlichen Markt darzustellen wurde analog zur 43 Dieses Risiko líaçt sich nicht durch Diversiækation reduzieren. 44 Die Verwendung von tíaglichen Renditen erhíoht dabei die Sensitivitíat der Tests auf Veríanderungen des systematischen Risikos èvgl. MartinèSenchackë1991ë,S.96è. 45 Die Untersuchungsergebnisse veríandern sich durch Eliminationvon Renditeausreiçern in Folge von Crashs nur unwesentlich. 46 Generalized Method of Moments. Vgl. Hansenë1982ë. 47 Vgl. NeweyèWestë1987ë. 48 Jíahrliche Umsatzdaten wurden gewíahlt um den Einæuç von Saisonalitíaten zu minimieren. 7

9 Untersuchung von HellevickèHerrmannë1996ë vorgegangen. Hierbei werden wíochentliche Rendite verwendet um Probleme resultierend aus der Illiquiditíat von Aktien zu umgehen. 4 Empirische Ergebnisse 4.1 Zunahme des systematischen Risikos Betrachtet man die Risikostruktur von gleichgewichteten 49 Portfolios, so gilt fíur die erwartete Renditevarianz 50 eines Portfolios mit n verschiedenen Wertpapieren, zufíallig aus der Grundgesamtheit von m Wertpapieren ausgewíahlt: 51 : mit Eëçn 2 ë= 1 n ç2 + n,1 covèi; jè è3è n Eëç 2 në = erwartete Renditevarianz eines Portfolios der Gríoçe n, n = Anzahl der Wertpapiergattungen im Portfolio, ç 2 = durchschnittliche Renditevarianz in der Grundgesamtheit, covèi; jè = Kovarianz zwischen der Rendite des Wertpapier i und der Rendite des Wertpapier j, covèi; jè = durchschnittliche Kovarianz zwischen allen Wertpapieren der Grundgesamtheit, Nach Markowitz líaçt sich das oben dargestellte Risiko von Wertpapierportfolios in einen systematischen, nicht-diversiæzierbaren Teil èç 2 sè und einen unsystematischen, diversiæzierbaren Teil èç 2 uè aufspalten 52.Formal gilt: ç 2 s = covèi; jè è4è ç 2 u = ç 2, covèi; jè è5è 49 Die Betrachtung von gleichgewichteten Portfolios ist aus der Sicht eines Investors, der keine Informationen íuber zukíunftige Verteilungsparameter der Wertpapierrenditen hat, optimal èvgl. EltonèGruberë1977ë, S.417è. 50 Markowitzë1970ë, S Zur Ableitung der Gleichungen è3è werden keinerlei explizite Annahmen íuber die Struktur der Varianzen bzw. Kovarianzen beníotigt. 52 Markowitzë1970ë, S Dieser formale Zusammenhang wird auch als ëthe law of the average covarianceë bezeichnet èmarkowitzë1978ë, S. 49è. 8

10 Wíahrend in einem Sample aus 161 Wertpapieren bestehend aus allen Werten des amtlichen Marktes ein durchschnittlicher relativer systematischer Risikoanteil von 13.9è zu beobachten ist, ist im DAX-Sample der korrespondierende Wert mit 51.3è fast viermal gríoçer èvgl. Tabelle 2è. 53 Der relative systematische Risikoanteil steigt im Zeitablauf in beiden Samples an und erreicht in der Periode 1987è1991 ein Maximum.Fíur das Gesamtsample fíallt der relative Anteil des systematischen Risikos im Zeitraum 1990è95 aber wieder auf das Ausgangsniveau 1980è84 zuríuck, wíahrend das DAXíSample weiterhin ein Erhíohung um 11.4è aufweist. Insgesamt ist somit im DAXíSample eine deutliche Reduktion des diversiæzierbaren Risikoanteils beobachtbar. Aber nicht nur der relative Anteil des systematischen Risikos am Gesamtrisiko ist im DAXíSample deutlich híoher sondern auch das absolute systematische Risiko èç s è gemessen als die durchschnittliche Kovarianz im jeweiligen Sample. Die relativen Kursbewegungen sind im DAXíSample also deutlich stíarker korreliert. Diese Entwicklung spiegelt sich ebenfalls in den Betafaktoren der DAX- Aktien wider. Bei fast allen DAXíWerten ist seit 1987 ein kontinuierlicher Anstieg der Betafaktoren zu beobachten Zur exakten Samplebildung und Berechnungsweise siehe HellevickèHerrmannë1996ë, S. 132f. Man beachte, daç im Gesamtsample bestehend aus 161 Werten auch DAX-Aktien enthalten sind. Der Eæekt wird durch den Ausschluç dieser Aktien aus dem Gesamtsample noch verstíarkt. 54 Vgl. GíopplèHerrmannèKirchnerèNeumann ë1996ë. 55 Die Ergebnisse beruhen auf den bereinigten, diskreten, wíochentlichen Renditen des jeweiligen 5íJahresíZeitraums. Das in Tabelle 2 verwendete DAXíSample besteht aus den 27 Aktien die bis 1996 unveríandert im Index enthalten waren. Ausgeschiedene und neu aufgenommene Aktien wurden nicht beríucksichtigt, um die Vergleichbarkeit der Ergebnisse im Zeitablauf zu erhalten. Die Zahlen fíur das Gesamtsample sind aus HellevickèHerrmannë1996ë entnommen und um die Ergebnisse fíur die Periode 1991è95 ergíanzt. 9

11 Tabelle 2: Risikostruktur deutscher Aktien 55 Gesamtsample Zeitraum ç 2 ç 2 s ç 2 u ç 2 s =ç2 1980è è 1981è è 1982è è 1983è è 1984è è 1985è è 1986è è 1987è è 1988è è 1989è è 1990è è 1991è è DAX-Sample Zeitraum ç 2 ç 2 s ç 2 u ç 2 s =ç2 1980è è 1981è è 1982è è 1983è è 1984è è 1985è è 1986è è 1987è è 1988è è 1989è è 1990è è 1991è è 10

12 4.2 Einfíuhrung des DAX Nach der oæziellen Einfíuhrung des DAX am 1. Juli 1988 zeigt sich aggregiert íuber alle DAXíAktien nur ein leicht um erhíohtes systematisches Risiko èvgl. Tabelle 9è. Betrachtet man die Signiækanz der Veríanderungen so weisen allerdings 10 der 30 DAXíWerte eine zum 5è Niveau signiækante Erhíohung des systematischen Risikos auf, wíahrend nur 3 Werte zu diesem Signiækanzniveau eine Risikoreduktion zeigen. Interessante Aufschlíusse ergeben sich durch die Einteilung der Aktien nach ihrem stíuckmíaçigen Anteil im DAXíPortfolio zum Zeitpunkt der DAX-Einfíuhrung èvgl. Tabelle 3è. Tabelle 3: Regressionsergebnisse 56 DAX-Einfíuhrung DAFOX Wp. Rang æ píwert R 2 BAY HFA BAS SIE RWE DAI VEB DBK THY VOW DRB MMW LHA CBK BHW ç Wp. Rang æ píwert R 2 ALV BMW MAN VIA BVM CON KFH DGS DBC KAR FDN SCH NIX LIN HEN ç

13 Tabelle 4: Regressionsergebnisse 57 DAX-Einfíuhrung DAFOXíGG Wp. Rang æ píwert R 2 BAY HFA BAS SIE RWE DAI VEB DBK THY VOW DRB MMW LHA CBK BHW ç Wp. Rang æ píwert R 2 ALV BMW MAN VIA BVM CON KFH DGS DBC KAR FDN SCH NIX LIN HEN ç Fíur die DAX-Aktien die einen hohen stíuckmíaçigen Anteil im DAX-Portfolio haben 58, stellt man im Durchschnitt eine Erhíohung des systematischen Risikos um nach der DAX-Einfíuhrung fest, wíahrend sich das systema- 56 Fíur die Regressionen wurden die bereinigten, kontinuierlichen, tíaglichen Renditen im Zeitraum vom 1. Juli 1987 bis 1. Juli 1989 verwendet. Die Aktien sind nach ihrem stíuckmíaçigen Anteil im DAXíPortfolio geordnetërangë. Bei den píwerten handelt es sich um zweiseitige Werte. 57 Fíur die Regressionen wurden die bereinigten, kontinuierlichen, tíaglichen Renditen im Zeitraum vom 1. Juli 1987 bis 1. Juli 1989 verwendet. Die Aktien sind nach ihrem stíuckmíaçigen Anteil im DAXíPortfolio geordnet. Als Marktindex wurde der DAFOXí GG verwendet. Bei den píwerten handelt es sich um zweiseitige Werte. 58 Vgl. Tabelle 3 Rang 1 bis Rang

14 tische Risiko von DAX-Aktien mit einem geringeren stíuckmíaçigen Anteil 59 um verringert. Deutliche Unterschiede zeigen sich ebenfalls im durchschnittlichen Bestimmtheitsmaç der Regression wíahrend es fíur die erste Aktiengruppe 71è betríagt ist es im Falle der zweiten nur 57è. Tabelle 5: Deskriptive Statistik 60 DAX-Einfíuhrung P DAFOX Anzahl ç Rang è5è sig.è æè+è ,3,4,5,7,10,12,14,20,22 æè,è ,21,23 DAFOX-GG P Anzahl ç Rang è5è sig.è æè+è ,3,5,7,14,20,22 æè,è ,21,28 Die Verwendung des gleichgewichteten DAFOX-GG an Stelle des DAFOX ergibt qualitativ nur wenig veríanderte Ergebnisse, sodaç ein Einæuç der Gewichte der einzelnen Aktien im Marktportfolio auf die qualitativen Ergebnisse abgelehnt werden kann. 61 Der Vergleich mit dem Kontroll-Sample zeigt, daç im DAX-Sample der Anteil von Aktien mit erhíohtem systematischem Risiko anníahrend doppelt so hoch ist. Bei gleichem statistischem Signiækanzniveau ist der Anteil dreifach so hoch. Zudem treten signiækante negative Veríanderungen im DAX-Sample erheblich weniger oft auf. Dies gilt insbesondere fíur Aktien mit einem hohen stíuckmíaçigen Anteil ëdax èrang ç 15è ë wíahrend die restlichen DAX-Aktien ëdax èrang é 15èë wie auch das Kontrollsample ëkë einen hohen Anteil von Aktien mit signiækanter Risikoreduktion aufweisen èvgl. Tabelle 6è. 59 Vgl. Tabelle 3 Rang 16 bis Rang In der Tabelle werden die Ergebnisse fíur die 30 DAX-Werte insgesamt und nach Aktien mit erhíohtem ëæè+èë bzw. reduziertem ëæè,èë systematischem Risiko unterteilt dargestellt. Es wird fíur jede Gruppe die Anzahl der zugehíorigen Aktien, die durchschnittliche Risikoveríanderung ëçë und der relative stíuckmíaçige Anteil ërangë der Aktien angegeben, die eine zum 5è Niveau signiækante Veríanderung aufweisen. 61 Vgl. Tabelle 4 und Tabelle 5. 13

15 Tabelle 6: Deskriptive Statistik 62 èsamplesè DAX-Einfíuhrung èdafoxè Systematisches Risiko Relative Anteile am jew. Sample Sample Vorzeichen Anteil Signiækanzniveau 1è 5è 10è K DAX DAX èrang ç 15è DAX èrang é 15è æè+è æè,è æè+è æè,è æè+è æè,è æè+è æè,è Die Anzahl der gehandelten DAX-Aktien steigt im Durchschnitt um 28 è die Anzahl der Geschíafte steigt um 4.3 è an. Die Vergleichszahlen fíur die MDAX-Werte sind dabei signiækant híoher èvgl. Tabelle 7è. 63 Innerhalb der DAX-Aktien líaçt sich fíur Aktien mit positiven bzw. Aktien mit negativen Veríanderungen keine unterschiedliche Umsatzentwicklung feststellen Die Tabelle ermíoglicht einen Vergleich der Ergebnisse fíur die verschiedenen Samples. Hierbei wird zwischen dem gesamten DAXíSample ëdaxë, DAX-Aktien mit einem hohen stíuckmíaçigen Anteil ëdax èrang ç 15èë und DAX-Aktien mit einem niedrigen stíuckmíaçigen Anteil ëdax èrang é 15èë sowie dem KontrollíSample ëkë unterschieden. Es wird der relative Anteil der Aktien mit erhíohtem ëæè+èë und reduziertem ëæè,èë systematischem Risiko angegeben, desweiteren fíur verschiedene Signiækanzniveaus der jeweilige Anteil von signiækanten Veríanderungen. 63 Die relative Veríanderungen sind auch vor dem Hintergrund der absoluten Umsatzzahlen zu interpretieren, die vor Einfíuhrung des DAX im Durchschnitt pro Aktie und Jahr im DAXíSample Stíuck è Geschíafteè betrugen, wíahrend die MDAXíWerte im Durchschnitt gehandelte Stíuck bei Geschíaften aufweisen. Somit ist der durchschnittliche Umsatz der DAXíAktien im Vergleich zu den MDAXíWerten bezogen auf die gehandelten Stíucke zehnmal, bezogen auf die Anzahl der Geschíafte fíunfmal híoher. 64 Dies gilt insbesondere fíur die Aktien mit signiækanten Veríanderungen. 14

16 Ebenso wenig fíur Aktien mit hohem bzw. niedrigem stíuckmíaçigen Anteil im DAX-Portfolio. Tabelle 7: Relative Umsatz-Veríanderungen nach Einfíuhrung des DAX 65 Sample è Aktien è Geschíafte Mean Median Mean Median DAX 28.0 è 18.9 è 4.3 è 0.4 è K è 57.4 è 45.8 è 22.5 è Sig. èdax é Kè DAX èrang ç 15è 31.3 è 21.0 è 6.0 è -2.0 è DAX èrang é 15è 24.7 è 15.5 è 2.6 è 3.6 è Sig. èrang ç 15è é èrang é 15è Die Tabelle ermíoglicht einen Vergleich der Umsatzentwicklung fíur die verschiedenen Samples. Hierbei wird zwischen dem gesamten DAXíSample ëdaxë, DAX-Aktien mit einem hohen stíuckmíaçigen Anteil ëdax èrang ç 15èë und DAX-Aktien mit einem niedrigen stíuckmíaçigen Anteil ëdax èrang é 15èë sowie dem KontrollíSample ëkë unterschieden. Fíur die Wilcoxon Rangsummentests wird der píwert des jeweiligen Tests angegeben. 15

17 4.3 Veríandungen der Indexzusammensetzung In Anbetracht der Tatsache, daç bisher nur vier mal die Indexzusammensetzung veríandert wurde und zum Untersuchungszeitpunkt aktuell nur fíur zwei solcher Wechsel in ausreichendem Maçe Daten vorliegen, sind die Ergebnisse mit Vorsicht zu interpretieren. Um so erstaunlicher ist es, daç sich die erhaltenen Ergebnisse mit den Ergebnissen die bei der Einfíuhrung des DAX erhalten wurden, weitgehend decken. Tabelle 8: Regressionsergebnisse íanderung der Indexzusammensetzung DAFOX ausgeschieden Wp. Rang æ píwert R 2 FDN NIX DBC aufgenommen Wp. Rang æ píwert R 2 MET PRS SAG Wie bei der Einfíuhrung des DAX zeigen Aktien 66, die einen hohen stíuckmíaçigen Anteil am DAX-Portfolio haben, im Gegensatz zu den restlichen DAXí Werten, bei der Aufnahme in den Index eine hoch signiækante Zunahme des systematischen Risikos. Ausscheidende Gesellschaften weisen eine Reduktion des systematischen Risikoanteils auf, der aber statistisch nicht signiækant ist 67. Dies geht einher mit deutlich reduzierten Umsatzzahlen. In den Umsatzzahlen fíur aufgenommene Unternehmen zeigt sich ebenfalls dieser Eæekt. Wíahrend das stíuckmíaçige Umsatzvolumen von Preussag und Metallgesellschaft um 11.7 è bzw. 6è sinkt, steigt der Umsatz in SAP Aktien um 351è an. Interessant sind auch die Anzahl der Geschíafte, die sich im Falle von SAP verdoppelt woraus sich ein ebenfalls verdoppeltes durchschnittliches Ordervolumen pro Geschíaft ergibt. Der Argumentation von ThosarèTrigeorgisë1990ë folgend lassen sich die Ergebnisse fíur SAP in neuerer Zeit als Konsequenz eines im Zeitablauf ansteigenden Programmhandels interpretieren. 68 Harrisë1989ë dagegen stellt einen direkten Zusammenhang zwischen dem Handel von Derivaten und erhíohtem systematischem 66 Bei der Regression fíur DBC und SAG3 gehen nur Rendite bis zum ein. 67 Bei Verwendung des DAFOX-GG ist die Risikoreduktion bei DBC zum 5è Niveau signiækant. 68 Auch sie ænden aber erst nach Einfíuhrung von IndexíFutures fíur Aktien, die in den 16

18 Risiko fest. Er erhíalt ebenfalls erst nach Einfíuhrung eines IndexíFutures und IndexíOptionen risikoerhíohende Auswirkungen bei neuaufgenommenen Indexwerten 69. Ausscheidende Unternehmen weisen einen drastischen Ríuckgang des Umsatzesvolumens bzw. im Falle von DBC eine unterdurchschnittliche Umsatzsteigerung auf. In Anbetracht der wenigen Veríanderungen und der fundamentalen Einæuçfaktoren bleibt eine abschlieçende Interpretation der Ergebnisse aber schwierig. Tabelle 9: Relative Umsatzentwicklung 70 nach Veríanderung der Indexzusammensetzung DAFOX ausgeschieden Wp. Rang è Aktien è Geschíafte FDN è è NIX è è Median èdaxè 0.1 è 13.1 è DBC è 10.5 è Median èdaxè 35.0 è 34.3 è aufgenommen Wp. Rang è Aktien è Geschíafte MET è 18.3 è PRS è -1.5 è Median èdaxè 0.1 è 13.1 è SAG è è Median èdaxè 35.0 è 34.3 è 4.4 Zusammenfassung Die durchgefíuhrte Untersuchung ergibt Hinweise darauf, daç die Einfíuhrung des DAX einen signiækanten Einæuç auf das systematische Risiko der DAXí Aktien hatte. Nach Einfíuhrung des Index ist bei DAXíAktien, die einen hohen stíuckmíaçigen Anteil im DAXíPortfolio haben, ein erhíohtes systematisches Risiko beobachtbar. Hierbei unterscheidet sich diese Gruppe von Aktien deutlich von den restlichen DAXíWerten und der Kontrollgruppe. Die Umsatzentwicklung von diesen Aktien dagegen weist nach der DAXíEinfíuhrung S&P 500 aufgenommen werden, eine erhíohte Preisvolatilitíat èvgl. ThosarèTrigeorgisë1990ë, S.95è. 69 Zur Auswirkung der Einfíuhrung von Derivaten vgl. Herrmannë1997ë. 70 Als Vergleichsgríoçe wird der Median der Umsatzentwicklung der von der Veríanderung nicht betroæenen DAXíAktien benutzt. fíur den Wechsel von DBC und SAG3 waren nur die Daten vom 15. Míarz 1995 bis zum 15. Míarz 1996 verfíugbar. 17

19 keinen signiækanten Unterschied zu den íubrigen DAXíAktien auf. Auch bei Neuaufnahme von Aktien mit einem hohen stíuckmíaçigen Anteil im DAXí Portfolio zeigt sich ein erhíohtes systematisches Risiko. Im Gegensatz dazu deuten die Ergebnisse fíur ausscheidende Unternehmen auf eine Reduktion des systematischen Risikos und einen deutlichen Umsatzríuckgang hin. In Anbetracht der wenigen Veríanderungen des Index und des Einæusses von fundamentalen Faktoren sind die letzteren Ergebnisse aber mit Vorsicht zu interpretieren. Da vor allem hochgewichtete Aktien beim IndexíTracking Verwendung ænden, ist eine plausible und auch theoretisch fundierbare Erklíarung fíur die beobachteten Eæekte, daç IndexíTracking bzw. indexíbasierte Handelsstrategien die Ursache des erhíohten systematischen Risikos sind. Um dies abschlieçend zu klíaren bedarf es aber zweifelsohne weiterer Untersuchungen. Insbesondere die Untersuchung des Einæusses von derivativen Wertpapieren auf das systematische Risiko verspricht weitere interessante Aufschlíusse. 18

20 Appendix 71 Vgl. Deutsche Bíorse AGë1996aë. 19

21 Tabelle A.1: DAX í Indexwerte WpNr Kíurzel Aktiengesellschaft BAS BASF AG BMW BAYERISCHE MOTOREN WERKE AG CON CONTINENTAL AG DAI DAIMLER-BENZ AG DBC DEUTSCHE BABCOCK AG DGS DEGUSSA AG DTE DEUTSCHE TELEKOM BAY BAYER AG HFA HOECHST AG FDN FPB HOLDING AG MAN MAN AG HEN3 HENKEL KGAA KAR KARSTADT AG LIN LINDE AG MMW MANNESMANN AG MET METALLGESELLSCHAFT AG PRS PREUSSAG AG RWE RWE AG SAG3 SAP AG SYSTEME ANW.PRD.I.D.DV SCH SCHERING AG SIE SIEMENS AG THY THYSSEN AG VM.A.THYSS.-HUETTE VEB VEBA AG VIA VIAG AG VOW VOLKSWAGEN AG NIX3 SIEMENS NIXDORF INFORM.SYST.AG KFH KAUFHOF HOLDING AG èmetro AGè BHW BAY. HYPOTH.-U.WECHSEL-BANK AG BVM BAYERISCHE VEREINSBANK AG CBK COMMERZBANK AG DBK DEUTSCHE BANK AG DRB DRESDNER BANK AG LHA DEUTSCHE LUFTHANSA AG ALV ALLIANZ AG HOLDING MUV M íunchner R íuckversicherung 20

22 Tabelle A.2: DAX í Beschreibung 71 Indexkonzept miníutlich aktualisierter Performance Index Indexwerte 30 deutsche Standardwerte nach Bíorsenumsatz und Bíorsenkapitalisierung ausgewíahlt Gewichtung Anzahl der zugelassenen und fíur lieferbar erklíarten Aktien Basis Ultimo 1987 = 1000 P 30 Indexformel Preisindex nach Laspeyres I t = K i=1 èp itq it1c it è t1 P mit t 0 = Bereinigung Verkettung t 1 =Verkettungstag p it = aktueller Kurs der Gesellschaft i i=1 èp i0q i0è q it1 = Anzahl der Aktien der Gesellschaft i am p i0 = Kurs der Gesellschaft i am q i0 = Anzahl der Aktien der Gesellschaft i am c it = aktueller Bereinigungsfaktor der Gesllschaft i K t1 =Verkettungsfaktor Der Index wird um Kapitalveríanderungen, Bezugsrechte und Dividenden bereinigt. Die Bereinigungsfaktoren werden nach folgender Formel berechnet: c i = Schluçkurs cum Schluçkurs cum,rechnerischer Abschlag Einmal jíahrlich werden alle Bereinigungsfaktoren auf 1 gesetzt, wie bei Veríanderungen der Indexzusammensetzung erfolgt die Verkettung mit Hilfe der folgenden Formel: K t = K t,1 DAX-Stand alt DAX-Standneu Stand: April

23 Literatur ë1ë Deutsche Bíorse AG è1996aè Deutscher Aktienindex DAX, Frankfurt am Main. ë2ë Deutsche Bíorse AG è1996bè FWB Frankfurter Wertpapierbíorse Monatsstatistik, Dezember, Frankfurt am Main. ë3ë Deutsche Bundesbank è1993è Monatsberichte der Deutschen Bundesbank. Oktober, Franfurt am Main. ë4ë Elton, E. J. è Gruber M. J. è1977è Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytical Solution. The Journal of Business, Vol. 50, Oktober 1977, S ë5ë Gíoppl, H. è Herrmann, R. è Líudecke, T. è1995è Die Deutsche Finanzdatenbank èdfdbè: Datenhandbuch í Teil I í Beschreibung der Kursdaten fíur Aktien und Optionsscheine. Institut fíur Entscheidungstheorie und Unternehmensforschung, Universitíat Karlsruhe. ë6ë Gíoppl, H. è Herrmann, R. è Kirchner, T. è Neumann, M. è1996è Riskbook í German Stocks 1976í1995. Fritz Knapp Verlag, Frankfurt am Main. ë7ë Gíoppl, H. è Schíutz, H. è1993è The Design and Implementation of a German Stock Price Research Index èdeutscher Aktien Forschungsindex DAFOXè. In: Diewert, D.E. è Spremann, K. è Stehling, F. èhrsg.è: Mathematical Modelling in Economics Essays in Honor of Wolfgang Eichhorn, SpringeríVerlag, Berlin, S ë8ë Grossman, S.J. è1988aè An Analysis of the Implications for Stock and Future Price Volatility of Program Trading and Dynamic Hedging Strategies, Journal of Business, Vol. 61, No. 3, S ë9ë Grossman, S.J. è1988bè Programm Trading and Stock and Futures Price Volatility. The Journal of Futures Markets, Vol. 8, No. 4, S ë10ë Grossman, S.J. è1988cè Insurance seen and unseen: The Impact on Markets. The Journal of Portfolio Management, Sommer, S.5-8.Ks Vol. 8, No. 4, S ë11ë Hansen, L. è1982è Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators. Econometrica 50, S ë12ë Hallerbach, W.G. è1984è Index Tracking: Some Techniques and Results. in Peccati, L. è Virem, M. Financial Modelling, Physica Heidelberg, S

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