Berechnung von akustischen Quellen eines Niederdruck- Axialventilators bei hochturbulenter Zuströmung

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1 Präsentiert bei der 5. VDI-Fachtagung Ventilatoren vom in Braunschweig (veröffentlicht in VDI-Berichte Nr. 1922; hier ohne die Formatierungsfehler im VDI-Bericht!) Berechnung von akustischen Quellen eines Niederdruck- Axialventilators bei hochturbulenter Zuströmung H. Reese 1 ; C. Kato 2, Th. Carolus 1 Kurzfassung: In diesem Beitrag wird mit der Large Eddy Simulationsmethode (LES) das instationäre Stromfeld eines Ventilators bei hochturbulenter Zuströmung, die durch einen Turbulenzerzeuger stromaufwärts vom Laufrad erzeugt wird, simuliert. Die Grobstrukturen der Strömung werden mit der Finite Element Methode direkt berechnet und die nicht aufgelösten Feinstrukturen durch ein dynamisches Smagorinsky Modell approximiert. Aus den so berechneten instationären Wechselkräften wird mit einem einfachen akustischen algebraischen Modells die Schallabstrahlung berechnet. Die berechneten Turbulenzgrade und integralen Längenmaße im Nachlauf des Turbulenzerzeugers stimmen sehr gut mit experimentell ermittelten Werten überein. Ebenfalls sehr gut werden die Auswirkungen der hochturbulenten Zuströmung, die sich insbesondere durch höhere Wanddruckschwankungen auf den Schaufeloberflächen im Bereich der Schaufelvorderkante kennzeichnen, in der Simulation wiedergegeben. Bei der zur Verfügung stehenden Rechnerleistung wird jedoch eine vollständige Auflösung der turbulenten Wandgrenzschicht nicht erreicht. 1. Einleitung Schall bei Niederdruck-Axialventilatoren entsteht im Wesentlichen durch die (turbulente) Schaufelumströmung und aufgrund von Interaktion der Schaufeln mit Störungen in der Zuströmung, die z.b. durch Streben oder Leitschaufeln hervorgerufen werden. In vielen technischen Anwendungen dominiert der zweite Schallmechanismus, z.b. bei Ventilatoren in Klimaanlagen oder Kfz- Motorkühlsystemen. Streben, Gitter, Krümmer etc. führen hier sowohl 1 Institut für Fluid- und Thermodynamik, Fachgebiet Strömungsmaschinen, Universität Siegen, Tel.: 0271/ , 2 The Universtity of Tokyo, Institute of Industrial Science, Tokyo, Japan, Tel: ,

2 zu örtlich asymmetrischen (aber stationären) als auch zu instationären, hochturbulenten Zuströmbedingungen. Als Folge entstehen periodische und/oder stochastische Schaufelkräfte, die zu einer tonalen und/oder breitbandigen Schallabstrahlung führen. Diese Schaufelkräfte, die aus den instationären Wanddruckschwankungen hervorgehen, werden auch als akustische Dipolquellen bezeichnet. Viele vorausgehende Untersuchungen mit fortgeschrittenen numerischen Methoden haben einen Beitrag zum besseren Verständnis der Entstehung von Druckfluktuationen auf den Schaufeln axialer Strömungsmaschinen und den daraus resultierenden Kräften geleistet. Algermissen et al [1] z.b. verwendeten die Unsteady Reynolds Average Navier Stokes- (URANS-) Methode zur Schallvorhersage bei einem Axialventilator, der für ein Fahrzeugkühlsystem entwickelt worden war; die dort untersuchten Druckschwankungen wurden durch unmittelbar vor dem Laufrad platzierte Streben provoziert. Sowohl der akustische als auch der aerodynamische Einfluss einer Schaufelsichelung bei Niederdruck-Axialventilatoren wurden von Kouidri et al [2] untersucht; die akustischen Spektren an Beobachterpunkten des Fernfelds wurden mit der Methode von Ffowcs Williams & Hawkings [3] aus den numerisch simulierten stationären und instationären Kräften berechnet; trotz eines numerischen Gitters mit relativ wenigen Gitterpunkten zeigten die Ergebnisse eine zufrieden stellende Übereinstimmung mit den gemessenen aerodynamischen und akustischen Eigenschaften der untersuchten Schaufelgeometrien; insbesondere die Quellen des tonalen Geräusches, die von den periodischen Schaufelkräften herrühren, sind durch die numerische Simulation korrekt vorhergesagt worden. Mit der jeweils verwendeten URANS-Methode ist eine Berechnung des breitbandigen Geräusches aufgrund von Zuströmturbulenz allerdings nicht möglich, denn bei dieser Simulationsmethode werden die turbulenten Geschwindigkeitsschwankungen nicht direkt berechnet, ihr dissipativer Einfluss wird lediglich durch ein Turbulenzmodell approximiert. Eine Vorhersage von Breitbandgeräuschquellen erfordert somit fortgeschrittenere numerische Simulationsmethoden wie z.b. die Large Eddy Simulation. Bei dieser Methode werden Wirbel bzw. Geschwindigkeitsschwankungen, die größer als die räumliche Diskretisierung sind, direkt berechnet und nur der (meist) dissipative Einfluss von nicht herausgefilterten Wirbeln modelliert. Die LES-Methode wurde bereits ebenfalls im Turbomaschinenbereich angewandt. You et al [4] z.b. untersuchten mit der LES-Methode erfolgreich die Kopfspaltströmung. Kato et al [5] entwickelt ein Computational Fluid Dynamic- (CFD-) Programm, das auf dieser LES-Methode basiert, und berechnete mit diesem Programm das komplette instationäre Stromfeld einer Diagonalpumpe; Messungen bestätigten die Vorhersage gut.

3 In dem hier vorgestellten Beitrag werden Dipolschallquellen bei einem Niederdruck- Axialventilator bei hochturbulenter Zuströmung mit der LES-Methode berechnet. Verwendet wird das erwähnte CFD-Programm von Kato. Die turbulente Zuströmung wird durch ein Turbulenzerzeugergitter generiert, das im Zuströmbereich des Laufrades angeordnet ist. Durch Versperrungen und Strömungsablösungen an den Gitterstreben entstehen stromabwärts dieses Turbulenzerzeuger periodische und vor allem auch stochastische (breitbandige) Geschwindigkeitsschwankungen, die eine zeitlich instationäre und örtlich asymmetrische Zuströmung zum Laufrad darstellen. Aus den instationären LES-Stromfelddaten wird das Spektrum der abgestrahlten Schallleistung in einer ersten Nährung mit einem einfachen algebraischen akustischen Modell nach Morfey [20] berechnet. 2. Beschreibung der untersuchten Konfiguration Das numerisch zu untersuchende Strömungsgebiet umfasst das durchströmte Ventilatorlaufrad mit einem Stück eines zylindrischen Kanals (Durchmesser D) stromauf- und -abwärts sowie wahlweise einem Turbulenzerzeuger, der sich 0,56D stromaufwärts von der Ebene der Schaufelvorderkanten befindet. In Bild 1 ist diese Ebene als Referenzebene gekennzeichnet. Der zylindrische Kanal dient gleichzeitig als Gehäuse des Ventilatorrades. Das Rad, das an der Universität Siegen ausgelegt und vielfach experimentell untersucht worden ist, hat einen Außendurchmesser von D =300 mm und ein Nabenverhältnis von ν = 0,45. Der Kopfspalt beträgt 0,5 mm. Das Laufrad ist mit sechs profilierten Schaufeln (NACA 4509 Profil) bestückt und wird mit einer Drehzahl von n = 3000 min -1 betrieben. Bei dieser Drehzahl wird eine maximale Umfangsgeschwindigkeit von U = 47,1 m/s erreicht. Dies entspricht einer Umfangsmachzahl von Ma = 0,14. Die Reynoldszahl, die mit der Sehnenlänge und der mittleren Relativgeschwindigkeit berechnet wird, variiert von an der Nabe bis zu am Schaufelkopf.

4 Bild 1: Ventilatoraufbau und Rechengebiet; Strömung von rechts nach links Der Ventilator erreicht im Auslegepunkt, der einem Volumenstrom von 3 V = 0,59 m / s entspricht, nahezu seinem maximalen frei ausblasenden Wirkungsgrad von η = 0,55. Alle hier vorgestellten Simulationen werden bei diesem Betriebspunkt des Ventilators durchgeführt. Bei dem verwendeten Turbulenzerzeuger handelt es sich um ein Gitter mit einer Maschenweite von 75 mm. Die Streben, von denen sich jeweils drei in einer Raumrichtung befinden, haben ein quadratisches Rechteckprofil mit einer Kantenlänge von 15 mm. Das gesamte Turbulenzerzeugergitter ist symmetrisch in den Strömungskanal eingepasst, so dass sich die Mittelstreben jeweils in einer Symmetrieebene befinden. Wie in Bild 1 angedeutet wird die Nabe stromabwärts als unendlich lang angenommen. Der Auslassrand befindet sich 1,3D stromabwärts und der Einlassrand 1,44D stromaufwärts von der Referenzebene entfernt. Das Koordinatensystem wird in der Weise festgelegt, dass die Z-Achse der Rotationsachse entspricht. Neben den kartesischen Koordinaten werden zur Auswertung die Schaufelkoordinaten ξ 1 und ξ 3 eingeführt. 3. Simulationsmethode Die vorgestellte Simulationsstudie ist mit dem CFD-Programm FrontFlow/Blue, das unter der Leitung von Prof. C. Kato entwickelt worden ist, durchgeführt worden. Dieses Programm, das umfassend validiert und verifiziert ist und einer ständigen Weiterentwicklung unterliegt, ist bereits erfolgreich in unterschiedlichen Anwendungsgebieten eingesetzt worden [5 bis 7]. Im Gegensatz zu den meisten kommerziellen CFD-Programmen basiert dieses Programm auf der Methode der Finiten Elemente, mit der die räumlich gefilterte Kontinuitätsgleichung und die räumlich gefilterten Navier-Stokes-Gleichungen in kartesischen Koordinaten diskretisiert werden. Der Einfluss der herausgefilterten feinen Strukturen wird durch ein Feinstrukturmo-

5 dell nach Smagorinsky [8] approximiert. Die Feinstrukturmodellkonstante ist, wie es Germano [9] vorgeschlagen hat, hierbei eine Funktion vom Stromfeld selbst. Diese Modellvariante wird auch als dynamisches Smagorinsky-Modell bezeichnet. Gegenüber stationären CFD-Simulationen sind bei einer LES-Simulation, in der die groben Strukturen direkt berechnet werden, die Ansprüche sowohl an die Qualität als auch an die Stabilität der numerischen Verfahren besonders hoch. Für eine LES-Simulation eignen sich beispielsweise keine dissipativen numerischen Verfahren, denn diese würden Schwankungen in einer Strömung unphysikalisch dämpfen. Im dem verwendeten Programm wird aus diesem Grund ein Upwind Finite Element-Verfahren (vgl. Kato und Ikegawa [10]) verwendet, in dem eine Streamline Upwind Petrov-Galerkin Methode [11] mit einer Taylor-Galerkin- Methode [12] kombiniert wird. Die Genauigkeit ist sowohl im Raum als auch in der Zeit zweiter Ordnung. Eine detaillierte Beschreibung des numerischen Verfahrens ist aus Kato und Ikegawa [10] und Kato et al. [6] zu entnehmen. Im Turbomaschinenbereich werden häufig instationäre Randbedingungen benötig, mit denen Gitterabschnitte unterschiedlicher Bezugsystem verbunden werden können. Im vorliegenden Programm wird eine solche Randbedingung durch eine Gitterüberüberlappung der verschiedenen Gitter unterschiedlicher Bezugsystem erreicht. Jeder Gitterabschnitt schließt eine Überlappungszone mit dem stromaufwärts und abwärts angrenzenden Gitterabschnitt ein. Zwischen den Elementen in der Überlappungszone erfolgt zu jedem Zeitschritt eine trilineare Interpolation des Drucks sowie der Geschwindigkeitskomponenten. Entsprechend den unterschiedlichen Bezugsystemen wird für die Geschwindigkeitskomponenten eine Koordinatentransformation von beispielsweise einem rotierenden zu einem stationären Bezugsystem benötigt. Eine genauere Beschreibung der Interpolation in der Überlappungszone ist bei Kaiho et al [13] angegeben. LES-Simulationen sind im Allgemeinen mit einem sehr hohen Diskretisierungsaufwand verbunden und machen somit eine Parallelisierung des Programms unabdingbar. Im vorliegenden Programm wird eine Domain Decomposition- Methode verwendet. 4. Numerische Gitter und Randbedingungen Das numerische Gitter, das in Bild 2 dargestellt ist, ist in vier Abschnitte unterteilt. Die Zuströmung zum Turbulenzerzeuger erfolgt über einen zylindrischen Kanal, dessen Gitter durch eine Überlappungszone mit dem numerischen Gitter des Turbulenzerzeugers verbunden ist. Am Einlassrand wird ein gleichmäßiges axiales Geschwindigkeitsprofil vorgegeben.

6 Bild 2: Numerische Gitter, links: in Schaufelnähe, rechts, Übersicht über das gesamte Gitter Stromabwärts vom Turbulenzerzeugergitter folgt das Laufradgitter, das pro Schaufelkanal in fünf Blöcke unterteilt ist. Um eine bessere Gitterqualität zu erreichen, wird unmittelbar in Schaufelnähe eine O-Topologie verwendet. Zur Reduzierung des numerischen Aufwands wird der Kopfspalt unter der Voraussetzung, dass dieser den Dipolschall auf den Schaufeln nicht dominiert, vernachlässigt. Am Auslassrand wird der statische Druck als null angenommen. Bei allen verbleibenden Randbedingungen handelt es sich um glatte Wände, an denen die Haftbedingung gilt. Das gesamte Gitter, das in Hinblick auf einer akzeptablen Simulationszeit eine maximale Größe von 5 Millionen Hexaederelementen umfasst, ist fortlaufende während des Projekts optimiert worden. Die Grenzschicht sowohl an den Schaufeln als auch an allen anderen Wänden kann jedoch mit dieser LES-Simulation nicht erfolgreich aufgelöst werden. Der Zeitschritt mit 6 t Solv = 210 s, der im Wesentlichen durch die Stabilität der Simulation bestimmt wird, ist in der Weise gewählt worden, dass Zeitschritte eine volle Laufradumdrehung entsprechen. 5. Validierung und Verifikation Aufgrund der Komplexität des Stromfelds erfolgt die Validierung der Simulation in zwei Schritten: Im ersten Schritt werden die Laufradschaufeln aus dem Stromfeld entfernt, so dass nur der Turbulenzerzeuger mit Laufradnabe untersucht wird. Im zweiten Schritt wird das Laufrad ohne den Turbulenzerzeuger also mit sauberer Zuströmung (CI: Clean Inflow) simuliert. Für beide Stromfelder liegen zur Verifikation der Simulationsergebnisse Messungen aus früheren Veröffentlichungen [14 und 15] vor.

7 Reference Plane Turbulence Generator P1 P3 P2 Hub Oversetting Region Bild 3: Numerische Gitter der Turbulenzerzeugersimulation und Lage der Beobachterpunkte relativ zu den Streben. Turbulenzerzeuger. Um die simulierte komplexe Strömung im Nachlauf des Turbulenzerzeugers zu validieren und verifizieren, wird das numerische Gitter, aus Bild 3 (links) verwendet. Es ist in drei Abschnitte unterteilt und umfasst ca. 3 Millionen Elemente. Im Gegensatz zur nachfolgenden Simulation von Laufrad mit Turbulenzerzeuger ist hier das numerische Gitter im ruhenden Bezugsystem angeordnet. Die Auswertung erfolgt im Wesentlichen für die gekennzeichnete Referenzebene (0,56D stromabwärts), an der von Schneider [15] auch Hitzdrahtmessungen durchgeführt worden sind. In dieser Ebene werden, wie in Bild 3 (rechts) dargestellt, drei charakteristische Beobachterpunkte gewählt: P1 im direkten Nachlauf einer Strebe, P2 im Nachlauf zweier sich kreuzender Streben und P3 in einem Strahlbereich des Turbulenzerzeugers. An diesen Punkten werden der lokale Turbulenzgrad Tu loc, das integrale Längenmaß der Axialgeschwindigkeit Λ loc sowie die zeitlich gemittelte Axialgeschwindigkeit Tu loc w loc berechnet. 2 w x = ; w x() t w x( t τ ) Λ w loc = wx dτ (1) 0 2 x w x In den Gleichungen kennzeichnet ein Überstrich die direkt aus der Simulation berechneten (also gefilterten) und eine Tilde die zeitlich gemittelten Größen.

8 Ex p. LES P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 Tu 1 [%] 2 3 loc Λ loc [mm] W loc [m/s] Bild 4: Gemessener und berechneter Turbulenzgrad, integrales Längenmass und die mittlere Axialgeschwindigkeit an den drei Beobachterpunkten. Die berechneten integralen Größen werden in Bild 4 mit den gemessenen Werten verglichen. Berücksichtigt man die Unsicherheiten der Messergebnisse, zeigt die LES-Simulation eine sehr gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten. Nur der Turbulenzgrad und die mittlere Axialgeschwindigkeit sind leicht überschätzt. Die zeitlich gemittelte Axialge- 2 schwindigkeitsverteilung, die mit der mittleren Zuströmgeschwindigkeit wvol = V (0,25 π D ) normiert ist, ist in Bild 5 dargestellt. Beide Verteilungen zeigen qualitativ als auch quantitativ eine sehr gute Übereinstimmung. Die Nachlaufstrukturen des Turbulenzerzeugers werden in angemessener Weise durch die Simulation wiedergegeben. Allgemein stimmen die Eigenschaften des Nachlaufs im hohen Maße mit den allgemeinen Beobachtungen von Roach [16] überein. Die spektrale Leistungsdichte der Axialgeschwindigkeitsfluktuationen 2 2 vol PSD = d( w / w )/ df wird für die drei gewählten Beobachterpunkte in Bild 6 dargestellt. Sowohl die gemessen als auch die simulierten Spektren zeigen keine dominanten diskreten Frequenzen. Im unteren Frequenzbereich bis 300 Hz stimmt das Niveau in allen drei Punkten sehr gut mit dem gemessen überein. Höherfrequente Geschwindigkeitsschwankungen werden durch die Maschengröße des gewählten numerischen Gitters herausgefiltert. w

9 Bild 5: Berechnete (links) und gemessene (rechts) Verteilung der normierte Axialgeschwindigkeitsverteilung w / w vol in der Referenzebene 0,56D stromabwärts vom Turbulenzerzeuger 10 0 LES P1 Exp. P1 LES P2 Exp. P2 LES P3 Exp. P f -5/3 f -5/3 f -5/3 PSD w, [-] Bild 6: Berechnete und gemessene spektrale Leistungsdichte der dimensionslosen Axialgeschwindigkeitsfluktuationen an drei Beobachterpunkten in der Referenzebene 0,56D stromabwärts vom Turbulenzerzeuger Ventilator bei sauberer Zuströmung (clean inflow, CI). Die LES-Simulation der Ventilatorströmung bei sauberer Zuströmung (d.h. ohne Turbulenzerzeuger) wird durch gemessene integrale Kennliniengrößen verifiziert, die auf einem Kammerprüfstand [14] ermittelt worden sind. Das Ergebnis der Verifikation ist in Bild 7 dargestellt. In dieser Abbildung sind die üblichen dimensionslosen Kennzahlen verwendet worden: φ V ; ψ pts ; η V pts = 2 ts = 2 ts = (2) π 3 π 2 2 P Dn Dn 4 2 Die LES-Simulation zeigt sowohl bei der Druckerhöhung als auch beim Wirkungsgrad eine sehr gute Übereinstimmung mit den gemessenen Kennlinien. Dass die Simulationsergebnisse geringfügig zu hoch liegen, könnte auch auf die Vernachlässigung des Kopfspalts zurückzuführen sein.

10 0.3 ψ ts Exp. ψ ts LES η ts Exp. 0.5 ψ ts [-] η ts LES η ts [-] φ [-] 0 Bild 7: Berechneter frei ausblasender Betriebspunkt und die gemessenen frei ausblasenden Kennlinien [14]. 6. Darstellung und Diskussion der Ergebnisse Die in diesem Kapitel dargestellten Ergebnisse beruhen auf den Daten von zehn Umdrehungen des Laufrads, die, nachdem die Simulation im zeitlichen Mittel eingeschwungen ist, aufgezeichnet werden. Als Kriterium des Einschwingvorgangs werden die Schaufelkräfte, die in Bild 8 dargestellt sind, herangezogen F r x [N] F [N] t [s] LES CI LES HT 3 0 Bild 8: Zeitverlauf der Laufradkräfte (eingeschwungener Zustand) Schaufeloberflächenwechseldrücke. In Bild 9 ist die Standardabweichung (RMS: Root Mean Square) des statischen Druckbeiwerts c = p/(0,5 ρπ D n ) auf der Schaufelsaugseite p für die saubere (CI) und die hochturbulente (HT) Zuströmung dargestellt. Ein signifikanter Unterschied zwischen den zwei unterschiedlichen Zuströmbedingungen kann insbesondere im Bereich der Schaufelvorderkante ausgemacht werden. Hier sind im Falle von hochturbulenter Zuströmung die RMS-Werte des Druckbeiwerts deutlich höher. Der Auswirkung der hochturbulenten Zuströmung auf die RMS-Werte verwischt jedoch mit zunehmender Sehnenlänge. Im Bereich zur Schaufelhinterkante als auch zum Schaufelkopf hin steigen unab-

11 hängig von den Zuströmbedingungen die RMS-Werte an. Weiterführende Untersuchungen des instationären Stromfelds haben gezeigt, dass der Anstieg der RMS-Werte zur Schaufelhinterkante durch ein Aufbrechen wandnaher Turbulenz und im Schaufelkopfbereich durch einen Eckenwirbel (gebildet durch Kanalwand und Schaufel) herrührt. Bild 9: RMS-Verteilung des statischen Druckbeiwerts c p ; links: saubere Zuströmung (CI), rechts: hochturbulente Zuströmung (HT) Stremel [18 und 19] ermittelte die Oberflächenwechseldrücke experimentell auf den rotierenden Schaufeln des untersuchten Ventilators. Die dort gemessenen spektralen Leistungsdichten der Oberflächendruckfluktuationen 2 2 sp 0 PSDL = 10log[ d( p / p ) / df ] db werden mit denen sp der simulierten in Bild 10 verglichen. Exemplarisch werden für diesen Vergleich zwei Punkte auf der Schaufelsaugseite bei mittlerer Schaufelhöhe im Bereich der Schaufelvorderkante und bei halber Sehnenlänge gewählt. Im Bereich der Schaufelvorderkante stimmen Messungen und Rechnungen für den Fall hochturbulenter Zuströmung (HT) vom Niveau hier sehr gut überein. Das Niveau bei sauberer Zuströmung weicht jedoch um 10 db ab, es liegt aber noch deutlich unter den Werten bei hochturbulenter Zuströmung. Dieser Unterschied wird jedoch mit zunehmender Sehnenlänge kleiner, denn dann kommt der Effekt einer nicht genau genug aufgelösten Grenzschicht zum Tragen. Erklärbar ist dies durch einen numerischen Effekt: Durch die leider immer noch nicht fein genug aufgelöste Grenzschicht (wegen der Beschränkung der Feinheit des numerischen Gitters) entstehen mit einer laminaren Ablösung quasi-turbulente Strukturen, die eher eine laminare als eine turbulente Charakteristik aufweisen. Dass sich die Zuströmturbulenz vorwiegend nur auf den vorderen Profilbereich auswirkt, ist auch in Einklang mit Paterson und Amiet [17], die die Interaktion von Zuströmturbulenz mit den Oberflächendruckschwankungen auf einem isolierten Tragflügel (NACA0012) untersucht haben.

12 PSDL sp [db] CI (LES), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.57, ξ 1 /C = 0.07 PSDL sp [db] CI (LES), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.57, ξ 1 /C = CI (Exp.), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.58, ξ 1 /C = CI (Exp.), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.58, ξ 1 /C = HT (LES), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.57, ξ 1 /C = 0.07 HT (Exp.), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.58, ξ 1 /C = HT (LES), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.57, ξ 1 /C = 0.45 HT (Exp.), ξ 3 /(r 2 -r 1 ) = 0.58, ξ 1 /C = Bild 10 Gemessene [19] und LES-berechnete spektrale Leistungsdichte der Wanddruckschwankungen auf einem Schaufelschnitt bei halber Schaufelhöhe auf der Saugseite, links: im Bereich der Schaufelvorderkante, rechts: Mitte Sehnenlänge Instationäre Schaufelkräfte und Schallabstrahlung. Die instationären Druckkräfte, die den Dipolschallquellen des Ventilators entsprechen, werden nach den folgenden zwei Methoden aus den Schaufeloberflächenwechseldrücken berechnet: I) Die Schaufeloberflächenwechseldrücke werden über jede einzelne Schaufel separat aufintegriert und anschließend werden die Kraftspektren über alle sechs Schaufeln gemittelt. II) Die Schaufeloberflächenwechseldrücke werden über das gesamte Laufrad aufintegriert; man erhält so die resultierende zeitliche Gesamtkraft des Laufrads. Nach der ersten Methode wird jede Schaufel als eine inkohärent strahlende, akustisch kompakte Quelle angenommen. Der Schall vom Laufrad wird also bei dieser Annahme von sechs identischen Schallquellen erzeugt. Alternative wird bei der zweiten Methode das Laufrad als eine einzige Schallquelle angesehen. Durch die Integration der Wechseldrücke über das gesamte Laufrad werden alle sich in Phase befindlichen Effekte berücksichtigt. Die nach diesen zwei Methoden berechneten spektralen Leistungsdichte Spektren der Kräfte F 2 PSD = df df sind in Bild 11 dargestellt. Relativ zu CI zeigen die Spektren im Falle von hochturbulenter Zuströmung (HT) ein deutliches höheres Niveau. Werden die beiden Spektren der Schaufelkräfte und des gesamten Laufrads für (HT) miteinander verglichen, so zeigt das Spektrum der Schaufelkraft einen Peak bei 400 Hz. Dieser Peak erfolgt aufgrund der acht ungleichmäßig ausgeprägten Nachläufe hinter dem Turbulenzerzeuger, die eine Schaufel bei einer Umdrehung des Laufrads durchläuft. Aufgrund einer Phasenverschiebung der einzelnen Schaufelkräfte von 2/3 π hebt sich dieser Peak jedoch im Gesamtkraftspektrum auf.

13 LES CI LES HT LES CI LES HT PSD F [N 2 /Hz] PSD F [N 2 /Hz] Bild 11: Berechnete spektrale Leistungsdichte der instationären Druckkräfte für saubere (CI) und hochturbulente (HT) Zuströmung, links: berechnet aus den Schaufelkräften, rechts berechnete aus den Laufradkräften In erster Näherung wird das Spektrum der Schallleistung mit einem algebraischen Modell nach Morfey [20] aus den Schaufel- bzw. Laufradkräften berechnet. Die spektrale Leistungsdichte der Schallleistung PSD d( P / P0 )/ df berechnet sich nach diesem Modell wie folgt: Pac ac π f PSDPac ( f ) = B A± PSDF ( f ). (3) 4 2 D 2 2 ρc0 (1 ν ) 2 Die Eingangsgrößen sind hier die spektrale Dichte der instationären Oberflächenkräfte PSDF ( f ), die Schaufelzahl B, der Laufraddurchmesser D sowie das Nabenverhältnis ν und die Dichte ρ als auch die Schallgeschwindigkeit c 0. In dieser Gleichung berücksichtigt A ± die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr, die für Machzahlen kleiner 0,5 zu 1 gesetzt werden kann. Die mit diesem Modell berechneten spektralen Schallleistungsspektren werden in Bild 12 mit denen im Kanal gemessenen [21] verglichen. Obwohl das Modell von akustisch kompakten und inkohärenten Schaufelkräften ausgeht, werden sowohl mit den Schaufelkraftspektren (Bild 12 oben) als auch mit den Gesamtkraftspektren (Bild 12 Mitte) die Schallleistungen berechnet. Im Vergleich zu den Messungen zeigen insbesondere im niederfrequenten Bereich die Schallleistungsspektren, die aus den Gesamtkraftspektren berechnet werden, eine bessere Übereinstimmung mit den Messungen. Der Peak von 400 Hz, der im Schallleistungsspektrum der Schaufelkräfte (HT) aufgrund der Strebennachlaufe auftritt, kann in dem gemessenen Spektrum nicht beobachtet werden. Diese lässt darauf schließen, dass bei der Schallabstrahlung der Phasenbezug zwischen den einzelnen Schaufeln von Bedeutung ist.

14 PSD LW [db] PSD LW [db] PSD LW [db] CI HT CI HT CI HT Bild 12: berechnete und gemessene spektrale Kanalschallleistungsdichtespektren (oben: berechnete aus den Schaufelkräften, Mitte: berechnet aus den Laufradkräften, unten: gemessene [21]) 7. Schlussfolgerung Sowohl die LES-berechneten Turbulenzgrade als auch die integrale Längemasse im Nachlauf des Turbulenzerzeugers stimmen sehr gut mit Hitzdrahtmessungen überein. Die Interaktion der Schaufeln mit der Zuströmturbulenz wird ebenfalls ausgezeichnet durch die Simulation wiedergegeben. Aus der Simulation wird deutlich, dass insbesondere die Schaufelvorderkante am stärksten durch die Zuströmturbulenz beeinflusst wird. Diese Beobachtungen werden durch Messungen von Oberflächenwechseldrücken bestätigt. Im Vergleich zum Idealfall der sauberen Zuströmung ohne Turbulenzerzeuger kann sowohl bei den berechneten als auch bei den gemessenen Schallleistungsspektren ein höheres Energieniveau im niederfrequenten Bereich beobachtet werden. Größere Abweichungen von der Simulation zu den Messungen sind insbesondere auf die Tatsache zurückzuführen, dass bei gegebener Auflösung die Wandgrenzschichten nicht akkurat berechnet werden können. Eine Verbesserung der hier erzielten Ergebnisse wird durch die folgenden drei Maßnahmen erwartet:

15 I) die Verwendung eines deutlich feineren numerischen Gitters, mit dem die Wandgrenzschichten aufgelöst werden können, II) die Berücksichtigung des Kopfspalts in der Simulation und III) die Anwendung von komplexeren akustischen Modellen, mit den der Einfluss des Kanals auf die Schallabstrahlung berücksichtig werden kann. 8. Danksagung Die vorliegende Arbeit wurde durch den Deutschen Akademischen Austauschdienst (DAAD) sowie der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) unterstützt. 9. Literatur [1] Algermissen, G., Siegert, R., and Spindler Th., 2001, Numerical Simulation of Aeroacoustic Sound Generated by Fans under Installation Conditions, AIAA Paper No [2] Kouidri, S., Fedala, D., Belamri, T., and Rey, R., 2005, Comparative Study of the Aeroacoustic Behaviour of two Axial Flow Fans with Different Sweep Angles, ASME Fluid Engineering Summer Conference, Paper No. FEDSM , Houston, Texas [3] Fowcs Williams, J. E., Hawkings, D. L., 1969, Sound Generated by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion, Phil. Trans. Roy. Soc., 264, pp [4] You, D., Wang, M., Mittal, R., and Moin, P., 2003, Study of Rotor Tip-Clearance Flow Using Large-Eddy Simulation, AIAA J. No [5] Kato, C., Mukai, H., and Manabe, A., 2002, Large Eddy Simulation of Unsteady Flow in a Mixed-Flow Pump, The 9 th International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery, Honolulu, Hawaii [6] Kato, C., Kaiho, M., and Manabe, A., 2003, An Overset Finite Element Large Eddy Simulation Method with Application to Turbomachinery and Aeroacoustics, J. Appl. Mech., 70, pp [7] Yamanishi, N., Kato, C., and Matsumoto, Y., 2003, LES Analysis of a Rocket Turbopump Inducer in Non-Cavitating and Cavitating Flows, ASME FEDSM [8] Smagorinsky, J., 1963, General Circulation Experiments with Primitive Equations, Mon. Weather Rev., 91(3), pp [9] Germano, M., Poimelli, U., Moin, P. and Cabot, W. H., 1991, A Dynamic Subgrid-Scale Eddy Viscosity Model, Phys. Fluids, A3(7), pp

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