Numerische Untersuchung der Randwirbelausbildung an verschiedenen FlÄugelenden mit einem reibungsfreien Verfahren

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1 DIPLOMARBEIT Numerische Untersuchung der Randwirbelausbildung an verschiedenen FlÄugelenden mit einem reibungsfreien Verfahren ausgefäuhrt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades Diplom-Ingenieur am InstitutfÄurMechanik undmaschinenlehre Abteilung StrÄomungslehre und WÄarmeÄubertragung der Technisch-Naturwissenschaftlichen FakultÄat der Johannes Kepler UniversitÄat Linz von Michael Krieger MÄuhlbachstr Wilhering eingereicht bei: O. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Philipp Gittler mitbetreut von: Univ.-Ass. Dipl.-Ing. Peter Wimmer Linz, im Mai 2001

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Aufgabenstellung Verwendete Software Geometrieerstellung und Netzerstellung CFD-Berechnungen Postprocessing Theoretische Grundlagen Grundgleichungen Massenbilanz Eulersche Bewegungsgleichungen Drehungsfreiheit Die Zirkulation Ergebnisse der Potentialtheorie Der Potentialwirbel D'Alembertsches Paradoxon Satz von Kutta-Joukowsky WirbelsÄatze Das Gesetz von Biot-Savart FlÄugelumstrÄomung im reibungsfreien Fluid Anfahrt eines Trag Äugels Der Trag Äugel endlicher Spannweite Winggrid Theorie Die Randwirbel eines Trag Äugels Vorteile des Winggrids CFD-Analyse fäur 2D-Pro l Allgemeines zum Inviscid-Solver CFD-Analyse fäur Pro l FX Resultate aus reibungsbehafteter Simulation reibungsfreie Simulation Simulation mit Zirkulationsvorgabe am Rand CFD-Analyse fäur Pro l E Vernetzung i

3 Inhaltsverzeichnis ii Simulationsergebnisse CFD-Analyse der Wirbelausbreitung Problemstellung Vernetzung Ergebnisse numerische ViskositÄat Der 'Lamb-Oseen'-Wirbel AbschÄatzung der numerischen ViskositÄat zusäatzliche Untersuchungen Laminare Vergleichsrechnung Ein u¼ der Zellausrichtung Beein ussung zweier Wirbel CFD-Analyse fäur 3D-FlÄugel Vernetzung Dimensionen des Rechengebiets Vernetzungsstrategie und Netzgenerierung Ergebnisse StrÄomungsverhÄaltnisse um den FlÄugel Auftrieb und Widerstand Randwirbel CFD-Analyse fäur Winggrid-FlÄugel Geometrie des Winggrids Vergleichsrechnung fäur Rechteck Äugel Vernetzung Rechengebiet Vernetzungsstrategie und Netzgenerierung Ergebnisse StrÄomungsverhÄaltnisse um den FlÄugel Auftrieb und Widerstand Randwirbel Vergleich mit Flugversuchen Schlu¼bemerkung Anhang Liste der verwendeten Formelzeichen Pro ldaten User De ned Functions fäur Fluent Bauplan des Modell ugzeuges Literatur 128

4 1. Einleitung 1.1. Aufgabenstellung Das Ziel dieser Diplomarbeit ist die numerische Untersuchung der UmstrÄomung von FlÄugeln. Dabei wird das Augenmerk insbesondere auf den Auftrieb, den induzierten Widerstand und dieausbildungderrandwirbel vonfläugelngelegt. Zuerstsoll eine zweidimensionale, reibungsfreie CFD-Analysevon FlÄugelpro len durchgefäuhrtwerden (dies entspricht dem Problem des FlÄugels unendlicherspannweite) und eine mäoglichstgäunstige Vernetzunggefunden werden. Dabei wird zumteilauf den Ergebnissen einer Praktikumsarbeit der Herren Andreas Aiterwegmair und Andreas PlÄockinger aufgebaut, dieim Wintersemester1999/2000 an der AbteilungfÄur StrÄomungslehreund WÄarmeÄubertragung der UniversitÄat Linz durchgefäuhrt wurde und in der die UmstrÄomung des Pro ls FX kompressibel, reibungsbehaftet und mit verschiedenen Turbulenzmodellensimuliertwurde. DieserPunktwirdinKapitel 4 behandelt. Dannsoll einereibungsfreiecfd-analysederwirbelausbreitungmitverschiedenennetzen durchgefäuhrt werden und durch den Vergleich mit analytischen LÄosungen der Ein u¼ dernumerischendissipationuntersuchtwerden. DieserPunktwirdinKapitel 5behandelt. AufbauendaufdenErgebnissendervorigenzwei Punktesoll einedreidimensionale, reibungsfreie CFD-Analyse eines unverwundenen Rechteck Äugels durchgefäuhrt werden. DieserPunktwirdinKapitel 6 behandelt. Schlie¼lichsoll einfläugel endlicherspannweitemiteinem besonderenrandbogen, einem sog. Winggrid, untersuchtwerden. DasWinggrid wurde von LaRoche Consulting / ZÄurich entwickelt und wird näaher in Kapitel 3 beschrieben. Die Ergebnisse der numerischen Analyse ndet man in Kapitel 7. In den letzten beiden Punkten wird auf den Ergebnissen eines Projektseminarsaufgebaut, das von den Herren Markus Naglstrasser, Peter Neumayr und Roland WirthenstÄatter im Sommersemester 2000 an der Abteilung fäur StrÄomungslehre und WÄarmeÄubertragung der UniversitÄat Linz durchgefäuhrt wurde. In diesem Projektseminar wurdeein Modell ugzeug gebaut, dessen RandbÄogen austauschbar sind. FÄur die verschiedenen RandbÄogen, u.a. auch ein Winggrid, wurden Messungen zur Ermittlung der Gleitzahlen durchgefäuhrt. 1

5 1.2. Verwendete Software 1. Einleitung Verwendete Software Geometrieerstellung und Netzerstellung Zur Geometrieerstellung und Netzgenerierung wird sowohl im 2D- alsauch im 3D-Fall das Programm Gambit von Fluent Incorporated verwendet. Dieses Programm erlaubt die Erstellung von Netzen sowohl mit quadratischen (2D) bzw. hexagonalen (3D) Zellen als auch mit Dreiecks- (2D) bzw. Tetraederzellen (3D - (eigentl. dreiseitige Pyramiden)). Au¼erdem sind auch hybride Netzte mäoglich, wo im 3D-Fall auch Zellen in Form von vierseitigen Pyramiden bzw. dreiseitgen Prismen entstehen käonnen. Bei der Geometrieerstellung der FlÄugel wird sowohl im 2D- als auch im 3D-Fall die "Bootom Up" - Strategie angewendet, d.h. man zeichnet zuerst die Punkte (Vertices) der Geometrie, verbindet diese durch Kanten (Edges), aus welchen dann Ebenen (Faces) generiert werden, aus denen schlie¼lich die Volumina erzeugt werden. Dadurch hat man eine sehr gute Kontrolle Äuber den Entstehungsproze¼ der Geometrie und man besitzt gräo¼ere Freiheiten in der Geometrieerstellung, die es z.b. erlauben, die Geometrie aus im Prinzip unnotwendig vielen Einzelteilen (Edges, Faces und Volumina)zu erstellen (dh. im PrinzipkÄonntemandiegleicheGeometrieausviel wenigeredgesundfacesaufbauen). Das bedeutet zwar mehr Aufwand, späater allerdings kann die Netzfeinheit und -qualitäat in diesen kleinerenteilen viel besser kontrolliertwerden. Inden Kapiteln 4 bis7 wird dann noch genauer und spezieller auf die Geometrie- und Netzerstellung eingegangen CFD-Berechnungen Die Berechnungen werden mit dem Programm-Paket Fluent 5von Fluent Incorporated durchgefäuhrt. DiesesProgrammbesitztunteranderemeineninkompressiblenundreibungsfreien Solver (Inviscid-Solver), mit dem dergro¼teil derberechnungen dieserdiplomarbeit durchgefäuhrtwird. DieserSolverlÄostnumerisch die EulerschenGleichungen. NÄaheres zudenanalytischen Grundlagen ndetman inkapiel Postprocessing DieAuswertungderDatenausdennumerischenBerechnungenerfolgtzum Teil mithilfe derinfluent 5 implementierten MethodenzumPostprocessing, zumteilauchmit kleinen selbst geschriebenen Matlab-Programmen.