Numerische und experimentelle Ermittlung von instationären Luftkräften zum Nachweis der aeroelastischen Stabilität weitgespannter Brücken

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Numerische und experimentelle Ermittlung von instationären Luftkräften zum Nachweis der aeroelastischen Stabilität weitgespannter Brücken"

Transkript

1 Numerische und experimentelle Ermittlung von instationären Luftkräften zum Nachweis der aeroelastischen Stabilität weitgespannter Brücken Dipl.-Ing. Lydia Thiesemann 1, Prof. Dr.-Ing. Uwe Starossek 1 KURZFASSUNG: Ein wesentlicher Teil des Standsicherheitsnachweises weitgespannter Hängebrücken ist der Nachweis der Flatterstabilität. Ein rechnerischer Nachweis setzt die Kenntnis der am Brückenhauptträger angreifenden instationären bewegungsinduzierten Kräfte voraus. Eine Methode zur rein rechnerischen Ermittlung dieser Luftkräfte für beliebige Querschnittsformen von Brückenhauptträgern wird vorgestellt. Dabei wird auf Hilfsmittel der numerischen Strömungsmechanik zurückgegriffen. Die numerischen Ergebnisse für die verschiedenen Querschnitte werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen, welche in eigenen Untersuchungen gewonnen wurden. 1 Einleitung Wird eine Brücke vom Wind umströmt, bilden Wind und Brücke ein dynamischaeroelastisches Gesamtsystem. Bewegungsinduzierte Kräfte, ausgehend von einer anfänglichen Störung, können das aerodynamische Phänomen Flattern verursachen. Da Flattern große Schwingungsamplituden hervorrufen und sogar, wie im Fall der ersten Tacoma Narrows Brücke, zum Einsturz der Tragstruktur führen kann, ist der Nachweis der Flatterstabilität ein wesentlicher Nachweis der Standsicherheit weitgespannter Brücken. Weil sich die Flatteranfälligkeit mit zunehmender Spannweite und Schlankheit der Brücke vergrößert, werden insbesondere während der verschiedenen Entwurfsphasen von Großbrückenprojekten (wie beispielsweise für die Brücke über die Stretto di Messina, Italien (siehe u.a. [13])) intensive aerodynamische Untersuchungen zum Nachweis der aeroelastischen Stabilität durchgeführt. Die kritische Windgeschwindigkeit wird dabei als diejenige Windgeschwindigkeit definiert, welche die untere Grenze zu dem Geschwindigkeitsbereich darstellt, in dem Flattern auftreten kann. Ziel des aerodynamischen Entwurfs ist es daher, die Brücke so auszulegen, dass ihre kritische Windgeschwindigkeit größer ist als die Bemessungswindgeschwindigkeit. Ausgelöst durch den Zusammenbruch der Tacoma Narrows Brücke in Jahre 1940 wurden in den letzten sechs Jahrzehnten Berechnungsverfahren unterschiedlichster Komplexität entwickelt. Abgesehen einmal von der einfachen Selberg-Formel [2], die lediglich auf Strukturparametern beruht, benötigen alle Verfahren die funktionalen Verläufe der bewegungsinduzierten aerodynamischen Luftkräfte zur Berechnng der kritischen Windgeschwindigkeit. Diese Funktionen seien im folgenden in ihrer dimensionslosen Form als Flatterderivativa bezeichnet. Theodorsen [1] entwickelte eine 1 Arbeitsbereich Baustatik und Stahlbau, Technische Universität Hamburg Harburg, Denickestr.15, Hamburg, Tel. 040/ , Fax. 040/ ,

2 auf Hankel-Funktionen basierende Lösung für eine unendlich dünne Platte, welche für plattenähnliche Querschnitte eine sehr gute Näherung der wirklichen Flatterderivativa darstellt. Ob ein Profil plattenähnlich ist oder nicht, muss vom entwerfenden Ingenieur beurteilt werden. Starossek nennt in [2] Kriterien für Plattenähnlichkeit. Üblicherweise werden aber in den fortgeschrittenen Entwurfsphasen Windkanalversuche zur Ermittlung der Flatterderivativa durchgeführt. Die in dieser Arbeit vorgestellte Berechnungsmethode ermittelt die kritische Windgeschwindigkeit auf Basis von Flatterderivativa, die mit Hilfe der numerischen Strömungsmechanik (CFD) berechnet wurden. Damit kann der finanzielle Aufwand besonders in den frühen Entwurfsphasen reduziert werden. Auch wird durch die Visualisierungsmöglichkeiten moderner CFD-Programme das Verständnis des komplexen aerodynamischen Phänomens Flattern erhöht. Die verschiedenen Berechnungsabläufe sind in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 1: Nachweisschema zur Ermittlung der kritischen Windgeschwindigkeit 2 Bewegungsgleichungen Oberhalb einer bestimmten Windgeschwindigkeit kann ausgehend von einer anfänglichen Störung Flattern auftreten. Unterhalb dieser Windgeschwindigkeit werden die bewegungsinduzierten Schwingungen gedämpft, oberhalb dieser steigen die Amplituden stetig an. Diese Grenzgeschwindigkeit, bei der harmonische Schwingungen konstanter Amplitude auftreten, bezeichnet man als kritische Windgeschwindigkeit ukrit. Typischerweise sind nur die Bewegungsfreiheitsgrade Biegung und Torsion an der Flatterschwingung beteiligt. Zumeist dominieren zwei Eigenformen, es können aber auch noch höhere Eigenformen beteiligt sein. Theodorsen [1] entwickelte eine vollständig analytische Berechnungsmethode, welche von Klöppel [4] und Starossek [2] in komplexer Formulierung und von Scanlan [5] in reeller Formulierung modifiziert worden ist. Diese Modifikation ermöglicht für den

3 Abbildung 2: links: Definition der Luftkräfte und Freiheitsgrade rechts: Darstellung des Flatterderivativums c hh in der komplexen Zahlenebene Flatternachweis die Verwendung sowohl experimentell als auch numerisch ermittelter Flatterderivativa. Unter Verwendung generalisierter Koordinaten lässt sich die Bewegungsgleichung für das Zweifreiheitsgradsystem einer Biege-Torsionsbewegung wie folgt formulieren: d h( t) m 0 d (1 + i g h ) K h 0 M x + K x = FL mit x =, M =, K = (1) α ( t) 0 θ 0 (1 + i gα ) Kα Der Verschiebungsvektor x setzt sich zusammen aus der generalisierten Vertikalverschiebung h(t) und der generalisierten Rotationsbewegung α(t). Die Massenmatrix M wird aus den Hauptdiagonalelementen m (Masse) und θ (Massenträgheitsmoment) gebildet. Die komplexe Feder-Dämpfungsmatrix K d beschreibt die elastischen Rückstellkräfte und Dämpfungskräfte des Systems mit den beiden Steifigkeitsparametern K h und K α und den Dämpfungsverlustwinkeln g h und g α. Hierbei bezeichnet der Index jeweils den zugehörigen Bewegungsfreiheitsgrad. Der komplexe Vektor der aerodynamischen Luftkräfte L( t) 2 2 chh b chα h( t) F L ( t) = = ρ π k u 2 (2) M L ( t) b cαh b cαα α ( t) wird aus dem Auftrieb L(t) und dem Luftkraftmoment M L (t) gebildet. Die komplexen Flatterderivativa c mn = c mn + i c mn repräsentieren die bewegungsinduzierten Luftkräfte in dimensionsloser Form. ρ ist die Dichte der Luft und b ist die halbe Breite des Querschnitts. u ist die ungestörte zeitlich gemittelte Anströmgeschwindigkeit des Windes. Die Flatterderivativa sind Funktionen der reduzierten Frequenz k = ω b/ u, welche der elementare Ähnlichkeitsparameter des gekoppelten Fluid-Struktur-Gesamtsystems ist. Der erste Index beschreibt die Wirkungsrichtung der Kraft und der zweite die Bewegung, die diese Kraft hervorruft. Mittels der reellen Koeffizienten c mn und c mn lassen sich die Phasenverschiebung und das Amplitudenverhältnis zwischen Luftkraft und Verschiebung einfach darstellen, wie aus Abbildung 2 (rechts) deutlich wird. Die in (1) und (2) benutzten Systemparameter sind generalisierte Größen, die mittels ausgewählter Eigenformen für Biege- und Torsionsschwingungen zu ermitteln sind. Gleichungen (1) und (2) gelten ebenso für ein ebenes Ersatzsystem mit den zwei physikalischen Freiheitsgraden h(t) und α(t).

4 3 Berechnung der kritischen Windgeschwindigkeit Fluid und Struktur werden getrennt modelliert. Zunächst werden die Funktionen der acht reellen Flatterderivativa analytisch, experimentell oder numerisch ermittelt. Die Brücke wird entweder durch ein beliebig komplexes Finite-Elemente-Modell [2], [3] oder einfacher durch ein Zweifreiheitsgrad-System mit generalisierten Systemeigenschaften beschrieben, siehe Gleichungen (1) und (2). Im folgenden wird der letztere Ansatz weiter beschrieben. Das aeroelastische Gesamtsystem lässt sich durch die komplexe Systemmatrix µ + chh chα 2 2 d 1 1 ωh (1 + i gh ) ωh (1 + i gh) A ( k) = K ( M + L( k)) = 2 (3) µ cαh µ r + cαα r ω (1 + ) (1 + ) α i gα r ωα i gα beschreiben [2]. Die Struktureigenschaften werden in zwei dimensionslosen Ähnlichkeitskennzahlen, dem bezogenen Trägheitsradius r = θ / m und der bezogenen Mas- 1 b 2 se µ = m /( πρb ) und den zwei Eigenfrequenzen (ω h = K h / m und ω α = K α / θ ) der ungekoppelten Bewegung beschrieben. Gesucht wird der Grenzzustand, in dem die Schwingung des Gesamtsystems harmonisch ist. Dies ist der Fall, wenn ein Eigenwert der Matrix A reell ist. Dafür muss die Eigenwertaufgabe 2 A λi = λ + a1λ + a0 = 0 (4) mit den komplexen Koeffizienten a 0 = det A und a 1 = sp A des charakteristischen 2 Polynoms gelöst werden. I ist die Einheitsmatrix, λ = 1/ ω der Eigenwert. Einige stumpfe Körper, wie beispielsweise H-Querschnitte oder gedrungene Rechteckquerschnitte zeigen ein deutlich anderes aerodynamisches Verhalten. Hier dominiert die Rotationsbewegung. Für derartige Querschnitte lässt sich das aerodynamische Verhalten auch durch ein einfaches Einfreiheitsgradmodell beschreiben, welches auf das folgende Stabilitätskriterium führt [2],[7]: θ c αα = g α ( + c αα ) (5) 4 πρb Querschnitte, deren c αα Funktion keinen Vorzeichenwechsel aufweist, neigen nicht zu ungekoppelten Torsionsschwingungen, können aber immer noch bezüglich des gekoppelten Biege-Torsionsflattern gefährdet sein. 4 Experimentelle Bestimmung von Flatterderivativa 4.1 Versuchsmethoden Zur experimentellen Untersuchung von Flatterschwingungen wurden verschiedene experimentelle Methoden entwickelt. In Japan vertraut man hauptsächlich Vollmodellversuchen, für die die Brücke als ganzes in sehr kleinem Maßstab modelliert wird. Für diese Modelle sind sehr große Windkanäle erforderlich, da sie zumeist eine Länge von mehreren Metern besitzen. Ansonsten werden zumeist Teilmodellversuche

5 Abbildung 3: Im Wasserkanal untersuchte Querschnitte durchgeführt, bei denen lediglich ein starrer Abschnitt des Brückenhauptträgers modelliert wird und auf die diskrete Modellierung der elastischen Eigenschaften der Brücke verzichtet wird. Einen umfangreichen Vergleich dieser Methoden findet man in [2]. Zur Überprüfung der numerisch ermittelten Flatterderivativa wurden sowohl Teilmodellversuche mit der Methodik der erzwungenen Schwingungen als auch mit der Methodik der freien Schwingungen durchgeführt. 4.2 Methode der erzwungenen Schwingungen Bei der Methode der erzwungenen Schwingungen wird der starre Querschnitt harmonischen Bewegungen mit kleiner Amplitude unterworfen. Die Bewegung erfolgt für jeden Freiheitsgrad separat. Die Bewegungsfrequenz wird variiert und die Geschwindigkeit konstant gehalten. Die resultierenden Luftkräfte werden gemessen. Die Auswertung der Zeitverläufe erfolgt mit der Fast-Fourier-Transformation. Es wurden insgesamt neun Querschnitte experimentell untersucht, von denen acht Abbildung 3 dargestellt sind. Außerdem wurde noch ein Trapezquerschnitt untersucht, der an dieser Stelle aber nicht dargestellt ist. Die Auswahl der Querschnitte erfolgte unter Hauptträgerquerschnitten realisierter Brückenprojekte unter dem Gesichtspunkt einer möglichst großen Bandbreite aerodynamischen Verhaltens. Letzteres bestätigt sich recht deutlich im Vergleich der Flatterderivativa c αα und c αα, welche in Abbildung 4 dargestellt sind. Die Experimente wurden in einem Wasserkanal mit einer gemessenen Turbulenzintensität von weniger als einem Prozent durchgeführt. Die Breite der Versuchskörper betrug 200 mm bei Wassergeschwindigkeiten von 0.3 bis 2.5 m/s. Die resultierenden Reynoldszahlen Re variieren zwischen 10 5 und 2.5*10 5. Sie liegen dabei etwa um den Faktor 10 unter der Reynoldszahl der Originalbrücke. Da der Einfluss der Turbulenz als klein und bezüglich der aerodynamischen Stabilität günstig wirkend angenommen wird, wird diese Verletzung der strömungsmechanischen Ähnlichkeitsgesetze im allgemeinen hingenommen. Reynoldszahlen wie unter natürlichen Bedingungen lassen sich im Windkanal nicht verwirklichen. Die Amplituden wurden ebenfalls variiert (0.01B < h < 0.04B und 2 < α < 8 ). 4.3 Methode der freien Schwingungen In diesem Versuchsabbau ist der Versuchsquerschnitt elastisch in acht Federn gelagert, wie in Abbildung 5 gezeigt. Das Modell hat eine Breite von 300 mm und eine Länge von 800 mm. Durch eine Abspannung in Windrichtung wird eine Bewegung in dieser Richtung verhindert.

6 Zur Aufbringung einer Störung wird eine Anfangsauslenkung in vertikaler Richtung aufgebracht. Mit Wegaufnehmern werden die Bewegungsverläufe in h und α aufgezeichnet. Die Flatterderivativa werden mit einer Zeitbereichsidentifikationsmethode, der modifizierten Ibrahim Time Domain Method (MITD), ermittelt [15]. Im Rahmen dieser Arbeit wurde dieser Versuch für den Querschnitt R (Rechteck H:B = 1:8) durchgeführt. Die Ergebnisse für c αα sind in Abbildung 9 im Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen der Methode der erzwungenen Schwingungen und den numerischen Ergebnissen dargestellt. In Abbildung 6 ist ein typischer Zeitverlauf im überkritischen Geschwindigkeitsbereich dargestellt. Die reine Biegeschwingung ist in diesem Fall stark gedämpft. Die gekoppelte Biege-Torsionsschwingung besitzt eine komplexe Eigenfrequenz mit negativer Dämpfung. Abbildung 4: Vergleich der experimentellen Ergebnisse für das Luftkraftmoment infolge Torsionsbewegung für die untersuchten Profile (Re= , α = 5 ) Abbildung 5: Versuchsaufbau der Teilmodellversuchsmethode Freie Schwingung

7 1.6 Vertical M otion Frequency V ertical M otion Tim e History h: H(t) [mm] Frequency [Hz] Tim e [s] 12 Torsional M otion Frequency 0.08 Torsional M otion Tim e History α: Alfa(t) [rad] Frequency [Hz] Tim e [s] Abbildung 6: Leistungsspektrum und Zeitbereichsdarstellung einer typischen freien Schwingung im überkritischen Geschwindigkeitsbereich für den Querschnitt R 4.4 Vergleich In Tabelle 1 sind die wesentlichen Vor- und Nachteile der beiden vorgestellten Versuchsmethoden einander gegenübergestellt. Für die Ermittlung der kritischen Windgeschwindigkeit sind beide Methoden gleichermaßen geeignet, während für die Ermittlung der Flatterderivativa der Methode der erzwungenen Schwingungen der Vorzug gegeben werden sollte. Als weiterer Nachteil der Methode der erzwungenen Schwingungen sollte genannt werden, dass die Amplitudenabhängigkeit der Flatterderivativa nur durch sehr umfangreiche Messungen erfasst werden kann. Erzwungene Schwingungen vs. Freie Schwingungen Direkte und eindeutige Bestimmung der bewegungsinduzierten Luftkräfte Direkte und eindeutige Bestimmung der kritischen Windgeschwindigkeit Einfache Auswertung (FFT) Komplizierter Versuchsaufbau Einfacher Versuchsaufbau Indirekte und nicht eindeutige Auswertung durch Parameteridentifikation im Zeitbereich (MITD) Tabelle 1: Vergleich der beiden Teilmodell-Versuchsmethoden

8 p ( t) da FFT c ( k), c ( k) ik ik Abbildung 7: Auswertung der numerischen Ergebnisse 5 Numerische Berechnung von Flatterderivativa 5.1 Allgemeines Die numerischen Berechnungen wurden mit dem kommerziellen Programm COMET durchgeführt, welches auf der Finiten-Volumen-Methode basiert. Analog zur Methode der erzwungenen Schwingungen wird der Querschnitt einer harmonischen Bewegung unterzogen [12]. Dabei wird das gesamte Gitter bewegt. Die aus der Bewegung resultierenden Kräfte auf den Brückenquerschnitt werden durch Integration der Druckverteilung auf der Querschnittsoberfläche ermittelt. Der Zeitverlauf der Kräfte wird mit der Fast-Fourier-Transformation ausgewertet, siehe Abbildung 7. Die Turbulenz wird mit einfachen Zwei-Gleichungsmodellen, wie dem RNG k-ε Modell erfasst. Da Versuche mit geringem Turbulenzgrad nachgerechnet werden sollen, ist der Einfluss der Turbulenzmodellierung klein. Es konnte aber beobachtet werden, dass die zusätzliche Viskosität aus der Turbulenzmodellierung die Berechnungen stabilisiert, ohne sie signifikant quantitativ zu beeinflussen (Abweichung < 5%) [8]. Für die Zeitintegration wurde ein implizites Eulerverfahren verwendet. 5.2 Modellierung der Randbedingungen Die Geschwindigkeit im Fernfeld wird als konstant angenommen. Sie wird durch die Randbedingungen am Fernfeldrand modelliert. Da das gesamte Gitter bewegt wird, müssen die lokalen Einströmrandbedingungen für die Randelemente in jedem Zeitschritt neu berechnet werden. Abbildung 8 zeigt die Anordnung der Randbedingungen. Auf dem Querschnitt wird die tangentiale Geschwindigkeit durch die Haftbedingung zu Null gesetzt. Senkrecht dazu wird eine instationäre Randbedingung angegeben. Diese ergibt sich aus der Ableitung der Bewegungsfunktion. Diese instationären Wandrandbedingungen müssen ebenfalls in jedem Zeitschritt neu berechnet werden.

9 outflow boundary inflow boundary v = (u, 0) Τ inflow boundary v = (u, 0) Τ no slip v s = ẋ inflow boundary v = (u, 0) Τ 5.3 Diskretisierung Abbildung 8: Diskretisierung und Randbedingungen Die Strömung wird lediglich zweidimensional modelliert, um eine feine Element- Diskretisierung in der Ebene des Brückenquerschnittes zu ermöglichen. Um den Querschnitt herum wird das räumliche Gitter stark verfeinert, insbesondere die laminare Grenzschicht, welche anhand von Näherungsformeln [9] vorab berechnet wurde. Abhängig von der Querschnittsgeometrie wird der gesamte Bereich, in dem zeitabhängige Änderungen von Geschwindigkeit und Druck erwartet werden, stärker verfeinert. Die Zeitschrittlänge muss zwei Bedingungen erfüllen: Zum einen muss die Amplitudenlänge T = 2π/ω hinreichend stark aufgelöst werden ( t < T/1000), zum anderen muss die Courant-Zahl, welche das Verhältnis des Quotienten von Elementgröße und Zeitschritt zur Anströmgeschwindigkeit angibt, kleiner gleich eins sein. 6 Vergleich der Ergebnisse In Abbildung 9 ist der Verlauf der Funktion c αα (k) für den H-Querschnitt (Tacoma Brücke) und den Rechteckquerschnitt R dargestellt. Ist die Systemdämpfung vernachlässigbar klein, ergibt sich die Stabilitätsgrenze für reine Torsionsschwingungen an der Stelle, an der c αα (k) das Vorzeichen wechselt. Der Querschnitt der Tacoma Brücke hat einen frühen Nulldurchgang, so dass für diesen Querschnitt eine im Vergleich mit dem Rechteckquerschnitt niedrigere kritische Windgeschwindigkeit zu erwarten ist. Mit zunehmender Strukturdämpfung wird die kritische Windgeschwindigkeit größer.

10 In Abbildung 9 erkennt man eine starke Differenz zwischen den experimentell ermittelten Flatterderivativa und den numerisch ermittelten. Die Ergebnisse wurden deshalb zusätzlich mit den experimentellen Ergebnissen von Hortmanns [10] verglichen, dessen Versuche mit erzwungenen Schwingungen in einem Windkanal durchgeführt wurden. Die numerische Funktion zeigt gute Übereinstimmung mit der nach der Methode der freien Schwingung und der von Hortmanns ermittelten Funktion. Die Auswirkungen der Differenzen zu den eigenen Versuchen mit erzwungenen Schwingungen auf den Betrag der kritischen Windgeschwindigkeit sei im folgenden rechnerisch am durchgeführten Experiment mit der Methodik der freien Schwingung demonstriert. Das mit der Methode der freien Schwingung untersuchte Modell des Rechteckquerschnitts R besaß die folgenden dimensionslosen Systemeigenschaften: ε = 1.74; µ = 77.08; r = 0.957; g h = ; gα = ; Die kritische Windgeschwindigkeit lag im Experiment bei u krit = m/s. Bei dieser Geschwindigkeit zeigte das Modell harmonische Schwingungen konstanter Amplitude. Löst man das Eigenwertproblem nach Gleichung 4 unter Rückgriff auf alle acht Derivativa des Rechteckquerschnittes (hier nicht dargestellt), ergeben sich die kritischen Windgeschwindigkeiten auf Basis numerischer Derivativa zu u krit = m/s. Mittels der experimentellen Ergebnisse nach der Methode der erzwungenen Schwingungen erhält man dagegen eine kritische Windgeschwindigkeit von u krit = m/s. Diese Ergebnisse wurden in beiden Fällen für Amplituden von h = 0.04 B und α = 5 ermittelt. Die Reynoldszahl der experimentellen und numerischen Simulationen betrug Re = Wie aus den Ergebnissen zu sehen ist, ist die Abweichung der kritischen Windgeschwindigkeit, welche auf Basis der numerischen Ergebnisse gewonnen wurde kleiner als die eigenen mit der Methode der erzwungenen Schwingungen ermittelten. Hortmanns Flatterderivativa führen auf eine kritische Windgeschwindigkeit von u krit = m/s, welche weitaus besser mit den numerischen Ergebnissen übereinstimmt. Der ebenfalls in Abbildung 9 dargestellte Querschnitt der Tacoma Brücke (TC) besitzt die ungünstigsten aerodynamischen Eigenschaften aller untersuchten Querschnitte. Die Funktion c αα (k) des Querschnittes besitzt einen frühen Nulldurchgang und neigt somit schon bei relativ kleinen Windgeschwindigkeiten zum Torsionsflattern. Abbildung 9: Vergleich der aerodynamischen Dämpfung der Torsionsschwingung für den H-Querschnitt (TC; Tacoma Brücke) und den Rechteckquerschnitt (R; H:B=1:8), TH = analytische Lösung nach Theodorsen, exp S = erzwungene Schwingungen, exp HH = freie Schwingungen; Hort = Ergebnisse nach [10], U red = π/k

11 Wertet man Gleichung (5) für den Querschnitt TC ebenfalls mit den oben angegebenen Systemparametern aus, so führen die numerischen Flatterderivativa auf u krit = 9.1 m/s und die experimentellen Ergebnisse auf u krit = 8.2 m/s. Experimentell und numerisch ermittelte Flatterderivativa zeigen hier (mit einer Abweichung von 10% untereinander) eine gute Übereinstimmung. Mit den Flatterderivativa nach Theodorsen ergibt sich eine kritische Windgeschwindigkeit von 18.6 m/s, womit die kritische Windgeschwindigkeit, welche sich aus dem Versuch der freien Schwingung ergibt, bei beiden Querschnitten weit auf der unsicheren Seite überschätzt wird. Die Querschnitte R und TC sind wegen dieser Abweichung (>20 %) nach den Kriterien von [2] nicht als plattenähnlich einzustufen. In Abbildung 10 sind alle acht Flatterderivativa für zwei sehr unterschiedliche Querschnitte dargestellt. Hierbei werden die numerischen und experimentellen Ergebnisse verglichen. Der Querschnitt B ist der Brückenhauptträgerquerschnitt der Brücke über den Großen Belt in Dänemark und der Querschnitt C der der Chongquing Brücke in China. Der Querschnitt B ist wegen der guten Übereinstimmung mit den analytischen Flatterderivativa nach Theodorsen als plattenähnlich einzustufen, während der Querschnitt C ein von der analytischen Lösung abweichendes aerodynamisches Verhalten aufweist. Charakteristisch ist hier wieder der Vorzeichenwechsel der Funktion c αα (k). 7 Zusammenfassung und Ausblick Die numerischen Ergebnisse zeigen eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen. Diese Untersuchung soll ein Beitrag zur Einschätzung der Verlässlichkeit von Berechnungen mit modernen Werkzeugen der CFD sein, die im Bauwesen bisher kaum zum Einsatz kommen. Der spezielle Vergleich anhand des Versuches mit freien Schwingungen zeigt, dass die numerisch ermittelten Flatterderivativa mitunter sogar bessere Ergebnisse für die kritische Windgeschwindigkeit liefern können als experimentell ermittelte. So können numerische Berechnungen durchaus auch umgekehrt eine sinnvolle Kontrolle experimenteller Ergebnisse sein. LITERATUR 1 T. Theodorsen, General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter, Technical report No. 496, National Advisory Committee for Aeronautics, 1935, U. Starossek, Brueckendynamik, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, U. Starossek, Prediction of bridge flutter through use of finite elements, Structural Engineering Review, 1993, 5(4), K. Kloeppel and F. Thiele, Modellversuche im Windkanal zur Bemessung von Bruecken gegen die Gefahr winderregter Schwingungen, 1967, Der Stahlbau, 32, E. Simiu and R. Scanlan, Wind effects on structures, 3 rd ed., John Wiley and Sons, New York, U. Starossek, Complex notation in flutter analysis, ASCE, Journal of Structural Engineering, 1998, 124(8), U. Starossek, Simplified flutter prediction for bridges with bluff cross-section, Structural Engineering Review, 1994, 6 (1), L. Thiesemann and U. Starossek, Numerical evaluation of flutter derivatives, EURODYN 2002, Konferenzband, 2002, Swets & Zeitlinger, Lisse, H. Schlichting: Grenzschicht-Theorie, Springer Verlag, Berlin 10 M. Hortmanns, Zur Identifikation und Beruecksichtigung nichtlinearer aeroelastischer Effekte, Dissertation, Shaker Verlag, Aachen, D. Bergmann et al., Experimentelle Ermittlung der instationären aerodynamischen Beiwerte von Brückenprofilen im Wasserkanal, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Universität Stuttgart, Gutachten im Auftrage des Arbeitbereiches Baustatik und Stahlbau, TUHH, 2002

12 12 L. Thiesemann, D. Bergmann, U. Starossek: Numerical and experimental evaluation of flutter derivatives by means of the forced vibration method, 11th ICWE, Lubbock, Texas, M. Belloli et al.: Forced and free motion aeroelastic tests on a new concept dynamometric section model of the Messina suspension bridge, 11th ICWE, Lubbock, Texas, Sarkar, P.P: New identification methods applied to the response of flexible bridges to wind, PhD thesis, The John Hopkins University, Batimore, Md., 1992 Abbildung 10: Flatterderivativa für den Querschnitt B ( Großer Belt Brücke, Dänemark) und den Querschnitt C ( Chongquing Brücke, China), experimentelle Flatterderivativa = gefülltes Symbol, numerische Flatterderivativa = leeres Symbol

Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen

Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen Stabilitätsanalysen für grosse Windkraftanlagen Die Blätter von grossen offshore Windkraftanlagen haben heute eine typische Länge von 70 m. Der Turm ist oft 100 m hoch und die Leistung liegt bei 5 bis

Mehr

Computational Fluid Dynamics als Ergänzung zu Windkanalmessungen im Brückenbau

Computational Fluid Dynamics als Ergänzung zu Windkanalmessungen im Brückenbau omputational Fluid Dynamics als Ergänzung zu Windkanalmessungen im Brückenbau Johann Stampler, Dorian Janjic & Andreas Domaingo TDV Technische Datenverarbeitung GmbH Gleisdorfergasse 5, A-8010 Graz Tel.:

Mehr

Einfluß von Wind bei Maximalfolgenmessungen

Einfluß von Wind bei Maximalfolgenmessungen 1 von 5 05.02.2010 11:10 Der Einfluß von Wind bei Maximalfolgenmessungen M. KOB, M. VORLÄNDER Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig 1 Einleitung Die Maximalfolgenmeßtechnik ist eine spezielle

Mehr

Abb. 1 Akustikprüfstand, gemessene Geschwindigkeitsprofile hinter der Mehrlochblende (links); Spektrogramm der Mehrlochblende (rechts)

Abb. 1 Akustikprüfstand, gemessene Geschwindigkeitsprofile hinter der Mehrlochblende (links); Spektrogramm der Mehrlochblende (rechts) IGF-Vorhaben Nr. 17261 N/1 Numerische Berechnung des durch Turbulenz erzeugten Innenschalldruckpegels von Industriearmaturen auf der Basis von stationären Strömungsberechnungen (CFD) Die Vorhersage der

Mehr

Wasseroberfläche von Wasserwellen. Particle Hydrodynamics (SPH)

Wasseroberfläche von Wasserwellen. Particle Hydrodynamics (SPH) 07. Februar 2008 Die Beschreibung der freien Wasseroberfläche von Wasserwellen mit der Methode der Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Anwendungen und erste Erfahrungen mit dem Programmpaket Dipl.-Ing.

Mehr

Untersuchungen zum korrelationsbasierten Transitionsmodell in ANSYS CFD

Untersuchungen zum korrelationsbasierten Transitionsmodell in ANSYS CFD Masterarbeit Studiendepartment Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau Untersuchungen zum korrelationsbasierten Transitionsmodell in ANSYS CFD Michael Fehrs 04. Oktober 2011 VI Inhaltsverzeichnis Kurzreferat Aufgabenstellung

Mehr

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik

Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Totband Ventilverstärkung Hysterese Linearität Wiederholbarkeit Auflösung Sprungantwort Frequenzantwort - Bode Analyse Der Arbeitsbereich, in dem innerhalb von

Mehr

Numerische Berechnungen der Windumströmung des ZENDOME 150. Dr.-Ing. Leonid Goubergrits Dipl.-Ing. Christoph Lederer

Numerische Berechnungen der Windumströmung des ZENDOME 150. Dr.-Ing. Leonid Goubergrits Dipl.-Ing. Christoph Lederer Numerische Berechnungen der Windumströmung des ZENDOME 150 Dr.-Ing. Leonid Goubergrits Dipl.-Ing. Christoph Lederer 03.08.2007 1. Hintergrund Die Windlast auf den ZENDOME 150 bei Windgeschwindigkeiten

Mehr

Numerische Fluidmechanik

Numerische Fluidmechanik Numerische Fluidmechanik Vorlesungsumdruck 1 mit Übersichten und ausgewählten Vorlesungsfolien sowie Übungsaufgaben und kompakter Einführung in die CFD Inhaltsverzeichnis Übersichten... 1 Inhaltsübersicht

Mehr

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden. PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test

Mehr

Fluid-Struktur-Akustik als Analyse mit bidirektionaler Kopplung und Schalldurchgang

Fluid-Struktur-Akustik als Analyse mit bidirektionaler Kopplung und Schalldurchgang VPE Swiss Workshop Akustik Simulation 12. Sept. 2013 Fluid-Struktur-Akustik als Analyse mit bidirektionaler Kopplung und Schalldurchgang Reinhard Helfrich INTES GmbH, Stuttgart info@intes.de www.intes.de

Mehr

Finite Elemente in der Baustatik

Finite Elemente in der Baustatik Horst Werkle Finite Elemente in der Baustatik Statik und Dynamik der Stab- und Flachentragwerke 3., aktualisierte und erweiterte Auflage mit 305 Abbildungen und 43 Tabellen vieweg IX Inhaltsverzeichnis

Mehr

Diskussion zu den Möglichkeiten hydroakustischer Anwendung aeroakustischer Verfahren

Diskussion zu den Möglichkeiten hydroakustischer Anwendung aeroakustischer Verfahren Diskussion zu den Möglichkeiten hydroakustischer Anwendung aeroakustischer Verfahren Iris Pantle FG Strömungsmaschinen Uni Karlsruhe Hydroakustische Anwendung aeroakustischer Verfahren Agenda : Ziel Methoden

Mehr

CFD-Simulation von Tonal- und Breitbandlärm als Folge u.a. von Schaufelschwingungen in Triebwerken

CFD-Simulation von Tonal- und Breitbandlärm als Folge u.a. von Schaufelschwingungen in Triebwerken www.dlr.de Folie 1 CFD-Simulation von Tonal- und Breitbandlärm als Folge u.a. von Schaufelschwingungen in Triebwerken Simulation von Vibration und Schall im Verkehrswesen Graham Ashcroft Numerische Methoden

Mehr

Thomas Höhne. Kühlmittelvermischung in Druckwasserreaktoren. Vergleich von Kuhlmittelströmung und -vermischung in einem skalierten Modell des

Thomas Höhne. Kühlmittelvermischung in Druckwasserreaktoren. Vergleich von Kuhlmittelströmung und -vermischung in einem skalierten Modell des FZRm21O Februar 1998 Thomas Höhne Kühlmittelvermischung in Druckwasserreaktoren Vergleich von Kuhlmittelströmung und -vermischung in einem skalierten Modell des D WR Konvoi mit den Vorgängen im Originalreaktor

Mehr

Berechnung der Fahrzeugaeroakustik

Berechnung der Fahrzeugaeroakustik Berechnung der Fahrzeugaeroakustik Reinhard Blumrich Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren Stuttgart Workshop "Mess- und Analysetechnik in der ", 29.-30.09.2009, Stuttgart. R. Blumrich,

Mehr

Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302

Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302 Physik III - Anfängerpraktikum- Versuch 302 Sebastian Rollke (103095) und Daniel Brenner (105292) 15. November 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Theorie 2 1.1 Beschreibung spezieller Widerstandsmessbrücken...........

Mehr

Einführung. Vita Rutka. Universität Konstanz Fachbereich Mathematik & Statistik AG Numerik SS 2009

Einführung. Vita Rutka. Universität Konstanz Fachbereich Mathematik & Statistik AG Numerik SS 2009 Einführung Vita Rutka Universität Konstanz Fachbereich Mathematik & Statistik AG Numerik SS 2009 Was ist FEM? Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung,

Mehr

Finite Elemente in der Baustatik

Finite Elemente in der Baustatik Horst Werkle Finite Elemente in der Baustatik Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke Mit 208 Abbildungen, 36 Tabellen und zahlreichen Beispielen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage vieweg

Mehr

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen 13. März 2014 I Lernziele Wechselwirkungspotential im Festkörper Gitterschwingungen Ausdehnungskoezient II Physikalische Grundlagen Die thermische Längen-

Mehr

Strömungslehre II. Inhaltsverzeichnis. Vorlesung im Wintersemester 2007/08. Prof. Dr.-Ing. Ewald Krämer

Strömungslehre II. Inhaltsverzeichnis. Vorlesung im Wintersemester 2007/08. Prof. Dr.-Ing. Ewald Krämer Strömungslehre II Inhaltsverzeichnis Vorlesung im Wintersemester 2007/08 Prof. Dr.-Ing. Ewald Krämer 1 8. Der Energiesatz Die 3 fundamentalen Bewegungsgleichungen der Strömungsmechanik Massenerhaltungssatz

Mehr

Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke

Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke IX Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung... 1 1.1 Matrizen und Vektoren... 1 1.2 Matrizenalgebra... 3 1.2.1 Addition und Subtraktion... 3 1.2.2 Multiplikation... 4 1.2.3 Matrizeninversion... 6 1.3 Gleichungssysteme...

Mehr

Wellen. 3.&6. November 2008. Alexander Bornikoel, Tewje Mehner, Veronika Wahl

Wellen. 3.&6. November 2008. Alexander Bornikoel, Tewje Mehner, Veronika Wahl 1 Übungen Seismik I: 3.&6. November 2008 1. Torsionswellenkette Die Torsionswellenkette ist ein oft verwendetes Modell zur Veranschaulichung der ausbreitung. Sie besteht aus zahlreichen hantelförmigen

Mehr

5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform

5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform Mathematik für Physiker II, SS Mittwoch 8.6 $Id: jordan.tex,v.6 /6/7 8:5:3 hk Exp hk $ 5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform 5.4 Die Jordansche Normalform Wir hatten bereits erwähnt, dass eine n n

Mehr

Durchgängige Integration standardisierter NVH- Berechnungen in den Entwicklungsprozess von Schienenfahrzeugantriebssträngen

Durchgängige Integration standardisierter NVH- Berechnungen in den Entwicklungsprozess von Schienenfahrzeugantriebssträngen Fakultät Maschinenwesen Professur für Dynamik und Mechanismentechnik Durchgängige Integration standardisierter NVH- Berechnungen in den Entwicklungsprozess von Schienenfahrzeugantriebssträngen Prof. Dr.-Ing.

Mehr

1. Hintergrund. 2. Definition der Randbedingungen. U z

1. Hintergrund. 2. Definition der Randbedingungen. U z Numerische Berechnungen der Windumströmung des ZENDOME 150 Dr.-Ing. Leonid Goubergrits Dipl.-Ing. Christoph Lederer 03.08.2007 Vervielfältigung und Weitergabe an Dritte ist nur mit schriftlicher Genehmigung

Mehr

Angewandte Strömungssimulation

Angewandte Strömungssimulation Angewandte Strömungssimulation 8. Vorlesung Stefan Hickel Visualisierung Prinzipien zur sinnvollen Ergebnisdarstellung! Achsen immer beschriften Einheiten angeben! Bei Höhenliniendarstellungen und Konturdarstellungen

Mehr

Oliver Kronenwerth (Autor) Extraordinary Magnetoresistance Effekt: Meatll-Halbleiter- Hybridstrukturen in homogenen und inhomogenen Magnetfeldern

Oliver Kronenwerth (Autor) Extraordinary Magnetoresistance Effekt: Meatll-Halbleiter- Hybridstrukturen in homogenen und inhomogenen Magnetfeldern Oliver Kronenwerth (Autor) Extraordinary Magnetoresistance Effekt: Meatll-Halbleiter- Hybridstrukturen in homogenen und inhomogenen Magnetfeldern https://cuvillier.de/de/shop/publications/2713 Copyright:

Mehr

Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell

Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell Michael Heidingsfeld Institut für Systemdynamik, Universität Stuttgart 9. Elgersburg Workshop (2.-6. März 2014) Institut für Systemdynamik Stuttgart

Mehr

CFD-Simulation von Störkörpern

CFD-Simulation von Störkörpern CFD-Simulation von Störkörpern Arbeitsgruppe 7.52 Neue Verfahren der Wärmemengenmessung Fachgebiet Fluidsystemdynamik - Strömungstechnik in Maschinen und Anlagen Vor-Ort-Kalibrierung von Durchflussmessgeräten

Mehr

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 4 Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: Aufgabe durchgeführt:

Mehr

Rechnergestützte Vorhersage der Kaltrisssicherheit laserstrahlgeschweißter Bauteile aus hochfesten Stählen

Rechnergestützte Vorhersage der Kaltrisssicherheit laserstrahlgeschweißter Bauteile aus hochfesten Stählen Rechnergestützte Vorhersage der Kaltrisssicherheit laserstrahlgeschweißter Bauteile aus hochfesten Stählen AiF-Forschungsvorhaben IGF-Nr: 16.441 BG / DVS-Nr. I2.004 Laufzeit: 01.12.2009-30.06.2012 Forschungsstelle

Mehr

FB IV Mathematik Universität Trier. Präsentation von Nadja Wecker

FB IV Mathematik Universität Trier. Präsentation von Nadja Wecker FB IV Mathematik Universität Trier Präsentation von Nadja Wecker 1) Einführung Beispiele 2) Mathematische Darstellung 3) Numerischer Fluss für Diffusionsgleichung 4) Konvergenz 5) CFL-Bedingung 6) Zusammenfassung

Mehr

Verbesserung der Langsamflugeigenschaften des Doppeldeckers FK-12 Comet mit Hilfe von Strömungssimulationen

Verbesserung der Langsamflugeigenschaften des Doppeldeckers FK-12 Comet mit Hilfe von Strömungssimulationen Verbesserung der Langsamflugeigenschaften des Doppeldeckers FK-12 Comet mit Hilfe von Strömungssimulationen Tim Federer, Peter Funk, Michael Schreiner, Christoph Würsch, Ramon Zoller Institut für Computational

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Grundlagen der Monte Carlo Simulation

Grundlagen der Monte Carlo Simulation Grundlagen der Monte Carlo Simulation 10. Dezember 2003 Peter Hofmann Inhaltsverzeichnis 1 Monte Carlo Simulation.................... 2 1.1 Problemstellung.................... 2 1.2 Lösung durch Monte

Mehr

Zusammenfassung der 8. Vorlesung

Zusammenfassung der 8. Vorlesung Zusammenfassung der 8. Vorlesung Beschreibung und und Analyse dynamischer Systeme im im Zustandsraum Steuerbarkeit eines dynamischen Systems Unterscheidung: Zustandssteuerbarkeit, Zustandserreichbarkeit

Mehr

Induktionsgesetz (E13)

Induktionsgesetz (E13) Induktionsgesetz (E13) Ziel des Versuches Es soll verifiziert werden, dass die zeitliche Änderung eines magnetischen Flusses, hervorgerufen durch die Änderung der Flussdichte, eine Spannung induziert.

Mehr

Wie man sieht ist der Luftwiderstand -abgesehen von der Fahrgeschwindigkeit- nur von Werten abhängig, die sich während der Messung nicht ändern.

Wie man sieht ist der Luftwiderstand -abgesehen von der Fahrgeschwindigkeit- nur von Werten abhängig, die sich während der Messung nicht ändern. Wie hoch ist der - und Luftwiderstand eines Autos? Original s. http://www.arstechnica.de/index.html (Diese Seite bietet außer dieser Aufgabe mehr Interessantes zur Kfz-Technik) Kann man den Luftwiderstand

Mehr

Dämpfung. . Grundlagen. Viskose Dämpfung. Modale Dämpfung. Rayleigh-Dämpfung. Strukturdämpfung. Elastodynamik 2 SS

Dämpfung. . Grundlagen. Viskose Dämpfung. Modale Dämpfung. Rayleigh-Dämpfung. Strukturdämpfung. Elastodynamik 2 SS Dämpfung. Grundlagen. Viskose Dämpfung. Modale Dämpfung. Rayleigh-Dämpfung. Strukturdämpfung 5. Dämpfung 5-1 1. Grundlagen Dämpfung ist ein Prozess, bei dem Energie dissipiert wird. Mechanische Energie

Mehr

Vorwort zur 2. Auflage

Vorwort zur 2. Auflage Vorwort zur 2. Auflage In erstaunlich kurzer Zeit ist die Neuauflage dieses Werkes vollständig vergriffen, worüber sich der Verlag und der Autor bei der Leserschaft herzlich bedanken. In der 2. Auflage

Mehr

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen 4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen In den bisherigen Ausführungen wurden die Grundlagen der Ausbeuteberechnung behandelt. So wurde bereits im Abschnitt

Mehr

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007

Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 Protokoll zum Versuch Transistorschaltungen Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 10. Dezember 2007 1 Transistor-Kennlinien 1.1 Eingangskennlinie Nachdem wir die Schaltung wie in Bild 13 aufgebaut hatten,

Mehr

CFD = Colorfull Fan Design

CFD = Colorfull Fan Design CFD = Colorfull Fan Design Ein kritischer Blick auf die Möglichkeiten von CFD in der Entwicklung von Ventilatoren Dr. Ing. Roy Mayer, FlowMotion, Delft (NL) Kurzfassung: Seit den letzten Jahren spielen

Mehr

IU3. Modul Universalkonstanten. Lichtgeschwindigkeit

IU3. Modul Universalkonstanten. Lichtgeschwindigkeit IU3 Modul Universalkonstanten Lichtgeschwindigkeit Die Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt etwa c 3.0 10 8 m/s. Sie ist eine Naturkonstante und soll in diesem Versuch bestimmt werden. Weiterhin wollen wir

Mehr

Untersuchung und Modellierung des

Untersuchung und Modellierung des Untersuchung und Modellierung des Niederdruckaufkohlens von Stahl mit Ethin zur Erlangung des akademischen Grades eines DOKTORS DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN (Dr.-Ing.) der Fakultät für Chemieingenieurwesen

Mehr

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur

F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur David Riemenschneider & Felix Spanier 31. Januar 2001 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Auswertung 3 2.1 Darstellung sämtlicher PL-Spektren................

Mehr

Untersuchung der Auswahl der Hauptfreiheitsgrade zum Import eines Modells von ANSYS nach SIMPACK

Untersuchung der Auswahl der Hauptfreiheitsgrade zum Import eines Modells von ANSYS nach SIMPACK IMW - Institutsmitteilung Nr. 35 (2010) 103 Untersuchung der Auswahl der Hauptfreiheitsgrade zum Import eines Modells von ANSYS nach SIMPACK M. Leng; Z. Liang Die Auswahl der Hauptfreiheitsgrade spielt

Mehr

Koppelung von Struktur und Steuerung. Rapperswil. 23. Januar 2014. Elektromechanische Auslegung von Werkzeugmaschinen.

Koppelung von Struktur und Steuerung. Rapperswil. 23. Januar 2014. Elektromechanische Auslegung von Werkzeugmaschinen. Koppelung von Struktur und Steuerung Rapperswil 23. Januar 2014 Elektromechanische Auslegung von Werkzeugmaschinen GF AgieCharmilles Jan Konvicka / FE Inhaltsverzeichnis 1 Der Entwicklungsprozess 3 2 Maschinen-

Mehr

klar. Um die zweite Bedingung zu zeigen, betrachte u i U i mit u i = 0. Das mittlere -Zeichen liefert s

klar. Um die zweite Bedingung zu zeigen, betrachte u i U i mit u i = 0. Das mittlere -Zeichen liefert s Nachtrag zur allgemeinen Vektorraum-Theorie. 1.5.15. Direkte Summen. Sei V ein Vektorraum, seien U 1,..., U t Unterräume, wir schreiben V = U 1 U 2 U t = t i=1 U i falls die folgenden beiden Bedingungen

Mehr

Martin Geyler, Fraunhofer IWES (Institut für Windenergie und Energiesystemtechnik) Telefon: +49-561-7294-364 e-mail: mgeyler@iset.uni-kassel.

Martin Geyler, Fraunhofer IWES (Institut für Windenergie und Energiesystemtechnik) Telefon: +49-561-7294-364 e-mail: mgeyler@iset.uni-kassel. 0327676 Martin Geyler, Fraunhofer IWES (Institut für Windenergie und Energiesystemtechnik) Telefon: +49-561-7294-364 e-mail: mgeyler@iset.uni-kassel.de Quelle: Multibrid 100.. 500 kw Starrer Blattwinkel

Mehr

roße Pötte auf kleiner Flamme

roße Pötte auf kleiner Flamme G roße Pötte auf kleiner Flamme Energieeinsparung durch Optimierung von Containerschiffspropellern Photodic Der wachsende Welthandel hat auf den Meeren eine Epoche der stählernen Riesen eingeläutet. Die

Mehr

Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung

Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung ρ p ( x) + Uδ ( x) = const Damit kann die Druckänderung in Strömungsrichtung auch durch die

Mehr

Variable Trajektoriendichte für Magnetic Particle Imaging

Variable Trajektoriendichte für Magnetic Particle Imaging Variable Trajektoriendichte für Magnetic Particle Imaging Sven Biederer, Timo F. Sattel, Tobias Knopp, Thorsten M. Buzug Institut für Medizintechnik, Universität zu Lübeck, Lübeck biederer@imt.uni-luebeck.de

Mehr

CFD * in der Gebäudetechnik

CFD * in der Gebäudetechnik CFD * in der Gebäudetechnik * CFD = Computational Fluid Dynamics Innenraumströmung Systemoptimierung Weitwurfdüsen Anordnung von Weitwurfdüsen in einer Mehrzweckhalle Reinraumtechnik Schadstoffausbreitung

Mehr

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Digitale Signalverabeitung Praktikum Regelungstechnik 1

Mehr

Simulation von CO 2 -Schneestrahldüsen

Simulation von CO 2 -Schneestrahldüsen Simulation von CO 2 -Schneestrahldüsen Clemens Buske Dr. Volker Kassera CFD Consultants GmbH Sprollstraße 10/1 D-72108 Rottenburg Tel.: 07472 988688-18 www.cfdconsultants.de - Folie 1 / 33 - Überblick

Mehr

Reaktorvergleich mittels Verweilzeitverteilung

Reaktorvergleich mittels Verweilzeitverteilung Reaktorvergleich mittels Verweilzeitverteilung Bericht für das Praktikum Chemieingenieurwesen I WS06/07 Studenten: Francisco José Guerra Millán fguerram@student.ethz.ch Andrea Michel michela@student.ethz.ch

Mehr

AUTODESK SIMULATION MECHANICAL / MULTIPHYSICS

AUTODESK SIMULATION MECHANICAL / MULTIPHYSICS AUTODESK SIMULATION MECHANICAL / MULTIPHYSICS ERGEBNISSE UNTERSCHIEDLICHER ANALYSEARTEN KOMBINIEREN Ein umfangreiches Werkzeugset für die mechanische Simulation zur Bestimmung des Produktverhaltens, u.

Mehr

Physikalisches Praktikum

Physikalisches Praktikum Physikalisches Praktikum Versuchsbericht M13 Schwingende Saite Dozent: Prof. Dr. Hans-Ilja Rückmann email: irueckm@uni-bremen.de http: // www. praktikum. physik. uni-bremen. de Betreuer: Yannik Schädler

Mehr

Fourier - Transformation

Fourier - Transformation Fourier - Transformation Kurzversion 2. Sem. Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach Hochschule Pforzheim, Tiefenbronner Str. 65 75175 Pforzheim Überblick / Anwendungen / Motivation: Die Fourier-Transformation

Mehr

Laserschneiddüsen. CFD-Simulation der Wechselwirkung zwischen einer supersonischen Düsenströmung und einem festen Werkstück

Laserschneiddüsen. CFD-Simulation der Wechselwirkung zwischen einer supersonischen Düsenströmung und einem festen Werkstück Laserschneiddüsen CFD-Simulation der Wechselwirkung zwischen einer supersonischen Düsenströmung und einem festen Werkstück Herr J. A. Comps Herr Dr. M. Arnal Herr Prof. Dr. K. Heiniger Frau Dr. I. Dohnke

Mehr

Gitterherstellung und Polarisation

Gitterherstellung und Polarisation Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit

Mehr

Technische Universität München Lehrstuhl I für Technische Chemie

Technische Universität München Lehrstuhl I für Technische Chemie Technische Universität München Lehrstuhl I für Technische Chemie Klausur WS 2012/2013 zur Vorlesung Grenzflächenprozesse Prof. Dr.-Ing. K.-O. Hinrichsen, Dr. T. Michel Frage 1: Es ist stets nur eine Antwort

Mehr

Berechnung von Rohrleitungsbelastungen durch Füllvorgänge

Berechnung von Rohrleitungsbelastungen durch Füllvorgänge Berechnung von Rohrleitungsbelastungen durch Füllvorgänge Harald Swidersky, Thomas Thiele TÜV SÜD Industrie Service GmbH, München harald.swidersky@tuev-sued.de, thomas.thiele@tuev-sued.de JAHRESTAGUNG

Mehr

Optimalitätskriterien

Optimalitätskriterien Kapitel 4 Optimalitätskriterien Als Optimalitätskriterien bezeichnet man notwendige oder hinreichende Bedingungen dafür, dass ein x 0 Ω R n Lösung eines Optimierungsproblems ist. Diese Kriterien besitzen

Mehr

OPERATIONS-RESEARCH (OR)

OPERATIONS-RESEARCH (OR) OPERATIONS-RESEARCH (OR) Man versteht darunter die Anwendung mathematischer Methoden und Modelle zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen bei einem Unternehmen. Andere deutsche und englische Bezeichnungen:

Mehr

Simulationsmethoden für Windkraftanlagen: Interaktion von Umströmung und Struktur

Simulationsmethoden für Windkraftanlagen: Interaktion von Umströmung und Struktur Simulationsmethoden für Windkraftanlagen: Interaktion von Umströmung und Struktur Sigrun Ortleb Universtät Kassel FB 10 Mathematik und Naturwissenschaften AG Analysis und Angewandte Mathematik Sigrun Ortleb

Mehr

O. Rott Starrkörperbewegungen, Singularitäten, die Jacobimatrix und Roboterdynamik

O. Rott Starrkörperbewegungen, Singularitäten, die Jacobimatrix und Roboterdynamik W eierstraß-institut für Angew andte Analysis und Stochastik Robotik-Seminar O. Rott Starrkörperbewegungen, Singularitäten, die Jacobimatrix und Roboterdynamik Mohrenstr 39 10117 Berlin rott@wias-berlin.de

Mehr

BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS-

BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS- Rolf Kindmann Henning Uphoff BERECHNUNGEN VON QUERSCHNITTS- KENNWERTEN UND SPANNUNGEN NACH DER ELASTIZITÄTSTHEORIE Entwurf vom 05.06.2014 Veröffentlichung des Lehrstuhls für Stahl-, Holz- und Leichtbau

Mehr

Wärmestrom in Hohlräumen

Wärmestrom in Hohlräumen Fakultät für Holztechnik und Bau Wärmestrom in Hohlräumen Studienarbeit im Modul Fachliche Vertiefung Wärme & Feuchte - Wärmebrücken im Master-Studiengang Holztechnik der Hochschule für angewandte Wissenschaften,

Mehr

7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik

7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit

Mehr

1. Methode der Finiten Elemente

1. Methode der Finiten Elemente 1. Methode der Finiten Elemente 1.1 Innenraumprobleme 1.2 Außenraumprobleme 1.3 Analysen 1.4 Bewertung Prof. Dr. Wandinger 5. Numerische Methoden Akustik 5.1-1 1.1 Innenraumprobleme 1.1.1 Schwache Formulierung

Mehr

Numerisches Programmieren

Numerisches Programmieren Technische Universität München WS /3 Institut für Informatik Prof Dr Hans-Joachim Bungartz Dipl-Inf Christoph Riesinger Dipl-Inf Dipl-Math Jürgen Bräckle Numerisches Programmieren Programmieraufgabe: Polnominterpolation,

Mehr

Informationsgehalt von Messungen von IR-Bildsensor und FTIR Spektrometer für die Bestimmung von CO2 und CO Säulengehalten über Vegetationsfeuern

Informationsgehalt von Messungen von IR-Bildsensor und FTIR Spektrometer für die Bestimmung von CO2 und CO Säulengehalten über Vegetationsfeuern Informationsgehalt von Messungen von IR-Bildsensor und FTIR Spektrometer für die Bestimmung von CO2 und CO Säulengehalten über Vegetationsfeuern M.HESS, F.SCHREIER und A.DOICU Institut für Methodik der

Mehr

Ein Geräusch: " Plopp"

Ein Geräusch:  Plopp Ein Geräusch: " Plopp" Zielsetzung: Das Ziel dieses Experiments ist es die Druckveränderungen zu untersuchen, die auftreten, wenn ein Zylinderkolben aus einer kleinen Spritze gezogen wird und die Eigenschaften

Mehr

Technische Fachhochschule Berlin University of Applied Sciences

Technische Fachhochschule Berlin University of Applied Sciences Technische Fachhochschule Berlin University of Applied Sciences Fachbereich II Mathematik - Physik Chemie Masterarbeit von Dipl.-Ing. Ingrid Maus zur Erlangung des Grades Master of Computational Engineering

Mehr

Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten

Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten Martin Zellner 18. Juli 2011 Einleitende Worte Diese Formelsammlung enthält alle Formeln und Konstanten die im Verlaufe des Semesters in den Übungsblättern

Mehr

Aerodynamische und aeroakustische Messungen am Windkanal zur Validierung numerischer Simulationen

Aerodynamische und aeroakustische Messungen am Windkanal zur Validierung numerischer Simulationen DGLR Fachausschusssitzung Strömungsakustik/ Fluglärm DLR Braunschweig, 30.01.2004 Aerodynamische und aeroakustische Messungen am Windkanal zur Validierung numerischer Simulationen Andreas Zeibig, Marcus

Mehr

4 Kondensatoren und Widerstände

4 Kondensatoren und Widerstände 4 Kondensatoren und Widerstände 4. Ziel des Versuchs In diesem Praktikumsteil sollen die Wirkungsweise und die Frequenzabhängigkeit von Kondensatoren im Wechselstromkreis untersucht und verstanden werden.

Mehr

Thermische und statische Analysen zur Beurteilung der Tragfähigkeit im Brandfall

Thermische und statische Analysen zur Beurteilung der Tragfähigkeit im Brandfall Hans-Weigel-Str. 2b 04319 Leipzig Telefon: 0341 6582-186 Thermische und statische Analysen zur Beurteilung der Tragfähigkeit im Brandfall Validierung numerischer Berechnungen Projekt Nr.: 6.1/13-010 Berechnete

Mehr

Spezifische Wärmekapazität

Spezifische Wärmekapazität Versuch: KA Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: L. Jahn B. Wehner J. Pöthig J. Stelzer am 01. 06. 1997 Bearbeitet: M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher am

Mehr

Oxyfuel-Verbrennung Bilanzierung und Schadstoffbildung

Oxyfuel-Verbrennung Bilanzierung und Schadstoffbildung Oxyfuel-Verbrennung Bilanzierung und Schadstoffbildung Dipl.-Ing. R. Wilhelm, TU Dresden, Dresden; Dipl.-Ing. S. Weigl, TU Dresden, Dresden; Prof. Dr.-Ing. M. Beckmann, TU Dresden, Dresden; Kurzfassung

Mehr

Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen

Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen Dipl.-Phys. Jochen Bauer 11.8.2013 Zusammenfassung Induktiv gekoppelte Spulen finden in der Elektrotechnik und insbesondere in der Funktechnik vielfältige

Mehr

Hinweise zum Schreiben einer Ausarbeitung

Hinweise zum Schreiben einer Ausarbeitung Seite 1 Hinweise zum Schreiben einer (Physikalisches Praktikum für Physiker) Autor: M. Saß Fakultät für Physik Technische Universität München 24.11.14 Inhaltsverzeichnis 1 Struktur einer 2 1.1 Die Einleitung..............................

Mehr

Windenergie und Hochspannung Notwendige Abstände zu Freileitungen

Windenergie und Hochspannung Notwendige Abstände zu Freileitungen Windenergie und Hochspannung Notwendige Abstände zu Freileitungen F2E GmbH & Co. KG Steffen Wussow 1 Inhalt Festlegung in den Normen Mindestabstände Winderregte Seilschwingungen Nachlaufströmung von WEA

Mehr

1 Allgemeine Grundlagen

1 Allgemeine Grundlagen 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Gleichstromkreis 1.1.1 Stromdichte Die Stromdichte in einem stromdurchflossenen Leiter mit der Querschnittsfläche A ist definiert als: j = di da di da Stromelement 1.1.2 Die

Mehr

im Auftrag der Firma Schöck Bauteile GmbH Dr.-Ing. M. Kuhnhenne

im Auftrag der Firma Schöck Bauteile GmbH Dr.-Ing. M. Kuhnhenne Institut für Stahlbau und Lehrstuhl für Stahlbau und Leichtmetallbau Univ. Prof. Dr.-Ing. Markus Feldmann Mies-van-der-Rohe-Str. 1 D-52074 Aachen Tel.: +49-(0)241-8025177 Fax: +49-(0)241-8022140 Bestimmung

Mehr

Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame 567830 Bachelorstudiengang Produktentwicklung und Produktion WS 2015 / 2016

Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame 567830 Bachelorstudiengang Produktentwicklung und Produktion WS 2015 / 2016 Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel - grundlegende Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten Kolloquium zur Bachelorarbeit Alain-B. Nsiama-Leyame

Mehr

Simulation und Optimierung der Ultraschallprüfung von Composite-Bauteilen Ein Anwendungsbeispiel. Martin Spies

Simulation und Optimierung der Ultraschallprüfung von Composite-Bauteilen Ein Anwendungsbeispiel. Martin Spies Simulation und Optimierung der Ultraschallprüfung von Composite-Bauteilen Ein Anwendungsbeispiel +composites SAAR Saarbrücken, 6. Mai 2014 Martin Spies Ultraschall-Imaging Abteilung Bildverarbeitung Fraunhofer-Institut

Mehr

Der Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit im Zugversuch auf die Anforderungen an die Messtechnik und auf das Probenverhalten

Der Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit im Zugversuch auf die Anforderungen an die Messtechnik und auf das Probenverhalten Der Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit im Zugversuch auf die Anforderungen an die Messtechnik und auf das Probenverhalten Ralf Häcker, Peter Wossidlo Bundesanstalt für Materialforschung und prüfung

Mehr

Bestimmung einer ersten

Bestimmung einer ersten Kapitel 6 Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung Ein Problem, was man für die Durchführung der Simplexmethode lösen muss, ist die Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung. Wie gut das geht,

Mehr

Wie man leicht erkennen kann, steigt die Anzahl notwendiger Versuche zur Basis 2 bei jeder Modellerweiterung um einen weiteren Faktor.

Wie man leicht erkennen kann, steigt die Anzahl notwendiger Versuche zur Basis 2 bei jeder Modellerweiterung um einen weiteren Faktor. Ziel Prinzip Bestimmung der relevanten Einflussgrößen und Effekte unabhängiger Eingangsvariablen auf das Ergebnis eines Produktes oder Prozess mit einem Minimum an Versuchsaufwand. DoE (Design of Experiment)

Mehr

Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale

Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale Die Fouriertransformation gemäß der Beschreibung in Kapitel 3.1 weist aufgrund der unbegrenzten Ausdehnung des Integrationsintervalls eine unendlich

Mehr

Praktikum. Technische Chemie. Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein. Versuch 05. Wärmeübergang in Gaswirbelschichten

Praktikum. Technische Chemie. Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein. Versuch 05. Wärmeübergang in Gaswirbelschichten Praktikum Technische Chemie Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein SS 2010 Versuch 05 Wärmeübergang in Gaswirbelschichten Betreuer: Michael Jusek (jusek@dechema.de, Tel: +49-69-7564-339) Symbolverzeichnis

Mehr

Maschinenbau Erneuerbare Energien. Bachelorarbeit. Numerische Simulation zur Umströmung einer Photovoltaikanlage. Irmela Blaschke

Maschinenbau Erneuerbare Energien. Bachelorarbeit. Numerische Simulation zur Umströmung einer Photovoltaikanlage. Irmela Blaschke Beuth Hochschule für Technik Berlin University of Applied Sciences Fachbereich VIII Maschinenbau Erneuerbare Energien CFX Berlin Software GmbH Karl-Marx-Allee 90 10243 Berlin Bachelorarbeit Numerische

Mehr

Gefahr durch Eiswurf? Risiken realistisch bewerten. F2E GmbH & Co. KG Dr. Thomas Hahm

Gefahr durch Eiswurf? Risiken realistisch bewerten. F2E GmbH & Co. KG Dr. Thomas Hahm Gefahr durch Eiswurf? Risiken realistisch bewerten F2E GmbH & Co. KG Dr. Thomas Hahm Inhalt Einleitung: Relevanz Einordnung und Definitionen Bewertung des Risikos - Methodik: Vereisung Wurfbahnen von Eisstücken

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Buckling-Tool. Integration des Stabilitätsnachweis nach Eurocode 3 in ANSYS Workbench mit ACT

Buckling-Tool. Integration des Stabilitätsnachweis nach Eurocode 3 in ANSYS Workbench mit ACT Buckling-Tool Integration des Stabilitätsnachweis nach Eurocode 3 in ANSYS Workbench mit ACT Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Feickert, Dipl.-Ing. (FH) Tim Kirchhoff, Cand. B.Eng. Elena Sips, Hochschule RheinMain

Mehr

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28.

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Praktikumsbericht Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Oktober 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuche mit dem Digital-Speicher-Oszilloskop 3

Mehr