Zuverlässigkeit und Lebensdauer

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1 Zuverlässigkeit und Um was geht es? Die DIN fordert unter Designlenkung eine Überprüfung, ob die geforderte der Produkte erfüllt wird. Dies geht nur mit Hilfe der Statistik, d.h. mit der Weibull-Verteilung. Inhalt dieses Heftes: 1. Zuverlässigkeit,, Weibull-verteilung Seite 2 2. Badewannenkurve Seite 3 3. Exponentialverteilung (Phase I) Seite 4 4. Weibull-Verteilung (Phase I, II, III) Seite 5 5. Aufgabe (Schalter) Seite 6 7. Tabelle zur Eintragung der Werte in das Lebendauernetz Seite 7 8. netz Seite 8 Versuchsergebnis Ausfallzeiten Hilfstabelle Häufigkeitssumme T und b LebDau.dtp Seite 1

2 Die Zuverlässigkeit Unter Zuverlässigkeit wird der Teil der Qualität verstanden, der das Verhalten der Einheiten während einer vorgegebenen Zeitspanne, bei vorgegebenen Anwendungsbedingungen, betrifft. Die Die eines Produkts t ist die Zeit bis zum Ausfall (failure). Mit Zeit können konkrete Zeiteinheiten (Stunden, Monate usw.) gemeint sein, die Zeit kann aber auch in Lastwechseln, Schaltvorgänge, Laufleistung usw. angegeben werden. Der Ausfall Der Ausfall kann in zwei Arten auftreten, dem Sprungausfall = plötzlicher Übergang in den funktionsunfähigen Zustand (Reifen platzt...) Driftausfall = definiertes Ende z.b. Reifen erreicht 1,6mm Profiltiefe Begriffe: Ausfall Mittlere Mittlere Reparaturdauer Charakteristische Ausfallsteilheit failure - Ende der Funktionsfähigkeit TTF - time to failure MTTF - mean time to failure (bei nichtinstandsetzbaren Teilen) MTBF - mean time between failure (bei instandsetzbaren Teilen) MTTR - mean time to repair T (Lageparameter) b (Formparameter) Die Weibull-Verteilung Jegliche Zuverlässigkeitvoraussage kann nur mit Hilfe von geeigneten statistischen Modellen getroffen werden. Das wichtigste statistische Modell ist die Weibull-Verteilung. Je nach dem Parameter b ist die Weibull-Verteilung eine Exponentialverteilung oder eine logarithmische Normalverteilung. Definitionen: R(t) = Überlebenswahrscheinlichkeit R(t) = Anzahl der nach t noch intakten Teile (in%) G(t) = G(t) = Anzahl der nach t ausgefallenen Teile G(t) = 1 - R(t) λ = Ausfallrate in 1/s t = T = Charakteristische R(t)% R(t) = e - λ t Überlebenswahrscheinlichkeit R(t) Tage Die Überlebensrate R(t), wenn λ konstant ist LebDau.dtp Seite 2

3 Ergebnis von versuchen: Der Verlauf der Ausfallrate l (Badewannenkurve) Phase I bis III der Badewannenkurve Ausfallrate lambda Phase I Phase II l = konstant Phase III b = 1 b < 1 b > 1 A Frühausfälle Zufallsausfälle Verschleißausfälle Die Ausfallrate λ verändert sich im Laufe der Lebenszeit vieler Produkte. Der typische Verlauf wird in der sogenannten Badewannenkurve dargestellt. Es gibt drei Phasen: Phase I: Frühausfälle Sie kommen durch Produktionsfehler zustande; die Ausfällrate sinkt kurzfristig ab. Im netz b < 1 Beispiel: Weichlötstellen, die mangels Flußmittel "Kaltlötstellen" sind, haben zwar bei der Inbetriebnahme Kontakt(sind im Prüffeld ok), gehen aber nach kurzer Zeit zu Bruch (kein Kontakt). Phase II: Zufallsausfälle Es findet fast kein Verschleiß statt; die Ausfallrate ist konstant Im netz b = 1 Beispiel: Der Totalausfall eine neuen, eingefahrenen PKW (schrottreif) kommt nur als Folge eines Unfalls (Zufall) vor. Halbleiterbauelemente zeigen in der Regel ein Ausfallverhalten mit b = 1. Phase III: Verschleißausfälle Es kommt zunehmender Alterungsverschleiß zustande; die Ausfallrate steigt wieder an Im netz b > 1 Beispiel: Zündkerzen, Korrosionsschäden, Verschleiß an Wälzlagern, Verderben von Lebensmitteln und Medikamenten. LebDau.dtp Seite 3

4 Die Exponentialverteilung (Phase II) Sie erstreckt sich im Zufallsbereich der Badewannenkurve (Phase II). Die Ausfallrate ist konstant und der Formfaktor b = 1. Hier gilt: Ausfallrate λ = 1/T t Charakterist. T Mittlere t-quer = T = 1/λ = MTBF = MTTF Überlebenswahrscheinlichkeit R(t) = e -λ*t G(t) = 1 - R(t) Ausfalldichte g(t) = λ * R(t) Ursprungs-Gesamtheit N Zahl der noch intakten Teile R = N * R(t) Zahl der defekten Teile G = N * G(t) = N - R Die charakteristische T R(t) = e - λ t Definition: Die charakteristische T ist die Zeit, bis zu der nur noch R(t) = 36,79% der Teile intakt sind. Die Charakteristische eines PKW ist erreicht, wenn nur noch 36,79% der Fahrzeuge intakt sind. Beispiel: 5 Bauelemente eines bestimmten Typs werden in einem versuch getestet. Es ist bekannt, daß die dieser Bauelemente zufallsabhängig, d.h. exponentialverteilt ist. Nach 1 h sind 5 Bauelemente ausgefallen. Wieviele Bauelemente werden 25 h überleben? Die Ausfallquote 5/5 in 1h kann als Schätzwert für die Ausfallrate verwendet werden. 5-6 λ = = 1 1 1/h 5 1h Wieviele Bauelemente werden 25 h überleben? Lösungsgang: R = N R(t) -1 1 R = 5 e R = 389 Teile LebDau.dtp Seite 4

5 Die Weibullverteilung (Phase I, II und III) Sie gilt für alle Bereiche. Sie beschreibt den allgemeinen Fall, bei dem die Ausfallrate nicht konstant ist, sondern mit der Zeit zu- oder abnimmt. Ausfallrate Charakter. Überlebenswahrscheinlichkeit Ausfalldichte Ausfallsteilheit Ursprungsgesamtheit Zahl der noch intakten Teile Zahl der ausgef. Teile λ (t) t T R(t) G(t) = 1 - R(t) g(t) = λ * R(t) b N R = N * R(t) G = N * G(t) λ(t) = b T - R(t) = e b -1 t T t T b Der Formfaktor b und die Charakteristische werden im netz abgelesen. versuch Die Anwendung des netzes soll an einem einfachen Beispiel dargelegt werden. Es geht um den Umwerfer einer Kettenschaltung. 6 Exemplare werden einem Dauerschaltversuch unterzogen, bei dem die jeweilige Schaltung solange betätigt wird, bis sie ausfällt. Die Zeiten (Lastwechselzahlen LW) bis zum Ausfall wurden notiert und sortiert aufgeschrieben. Sortierte Liste der Lastwechselzahlen, bei denen jeweils die Schaltung zerstört wurde. 1.Ausfall 2.Ausfall 3.Ausfall 4.Ausfall 5.Ausfall 6.Ausfall Lastwechsel 1,2% 26,1% 42,1% 57,9% 73,9% 89,8% H (Ausfallswahrscheinlichkeitssumme aus Tabelle Seite 7) Vorgehensweise: 1. Skalieren der t-achse im netz mit 1 4 (unten links) 2. Hilfstabelle für das Wahrscheinlichkeitsnetz aufschlagen und die zugehörigen Werte der Wahrscheinlichkeitssummen G(t) auch F(t)genannt, in die Tabelle eintragen. (Tab.oben, 2.Zeile) 3. Die 6 Punkte ins netz eintragen. 4. Ausgleichsgerade durch die Punkte legen. 5. Schätzwert für die Charakteristische T am Schnittpunkt der T-Linie (G(t) = 63,21%) mit der Ausgleichgerade ablesen. 6. Parallele zur Ausgleichgeraden durch den POL legen. Der Pol wurde aus zeichnerischen Gründen bei t = 3 auf der t-scala gelegt. 7. In Höhe des Schnittpunktes dieser Parallelen mit dem rechten Rand des netzes wird die Ausfallsteilheit b abgelesen. b = 2 Ergebnis: T = 14. LW; b = 2 LebDau.dtp Seite 5

6 Es werden 1 Schaltungen gebaut und ausgeliefert. Wieviele Schaltungen sind nach 26. Lastwechseln bereits zerstört G(t)? G(t) = 1 - R(t) G(t) = 1 - e -(t/t)b G(t) = 1 - e -(26/14)2 G(t) = 3,39% - R(t) = e t T b G = N * G(26.) = 1 *,339 = 34 Teile Ergebnis: Nach 26. Lastwechseln sind 34 Schaltungen zerstört. Anders ausgedrückt: Die beträgt G(t) = 3,39%. Die Mittlere beträgt etwa 14 LW. Die Verteilung der Ausfälle bei Schaltungen Ausgefallene Schaltungen b = 2; T = 14.LW; N = Lastwechsel Arbeitsübung: Ein Entwickler von Schaltern muß nach ISO DIN 91/4.4 "Designlenkung" ein Designverifizierung ausführen, um sicherzustellen, daß das Entwicklungsergebnis die Forderungen aus den Designvorgaben erfüllt. Dazu werden 2 Schalter einer Dauerprüfung unterzogen. Folgende daten traten auf. Die Liste ist sortiert, die ist in "Anzahl der Betätigungen" angegeben. Vorgehen: 1. Skalieren der Achse t im netz 2. Eintragen der Werte aus Tabelle netz in die Tabelle auf Seite 8 3. Ausgleichsgerade ziehen. 4. T (charakteristische ) ermitteln. 5. Parallele zur Auagleichgeraden durch den Pol (3) ziehen. 6. Den Formfaktor b (Ausfallsteilheit) ermitteln. 7. Wieviel% der Teile sind nach 2Mill. Lastwechsel noch unzerstört? 1,9 * 1 5 3,34 * 1 5 3,65 * 1 5 4,2 * 1 5 5,72 * 1 5 5,89 * 1 5 6,1 * 1 5 6,62 * 1 5 7,92 * 1 5 8,4 * 1 5 8,5 * 1 5 9, * 1 5 9,6 * ,2 * ,95 * ,4 * ,3 * ,42 * ,7 * 1 5 2,63 * 1 5 Wahrscheinlichkeitssumme aus Tabelle Seite 7 LebDau.dtp Seite 6

7 Das Prinzip der Weibull-Auswertung Versuch 2 18 Ergebnis: T, b liste 19. LW 334. LW 365. LW Liste zur Eintragung der 3,1% 7,9% G(t)=63,21% T ablesen R(t) = e -(t/t)b Parallel verschieben b ablesen Pol 3 x x 1,286,199,152,122,12,89,78,68,62,56,52,48 1 2,714,5,383,31,261,244,198,176,159,145,131, ,81,617,5,421,363,319,284,255,233,215, ,849,69,579,5,44,394,352,323,295, ,878,739,637,56,5,452,413,378, ,898,776,681,66,548,5,46, ,912,82,716,648,587,54,5 7 8,922,824,745,677,622, ,932,841,767,75, Tabellen zur Eintragung der,938,855,785, ,944,869,82 11 in 12,949, , das netz x x 1,45,41,39,37,34,33,31,29,28,27,26,24 1 2,113,16,1,93,89,84,79,76,72,69,67,64 2 3,184,171,161,152,142,136,129,123,117,113,17,14 3 4,255,239,224,29,198,187,179,171,164,156,149, ,323,32,284,268,251,239,227,218,26,198,189, ,394,367,348,326,39,291,278,264,251,242,233, ,464,433,49,382,363,345,326,312,298,284,274, ,536,5,468,44,417,397,378,359,341,326,316,32 8 9,66,567,532,5,472,448,425,45,386,371,356, ,677,633,591,56,528,5,476,452,433,413,397, ,745,698,652,618,583,552,524,5,476,456,436, ,816,761,716,674,637,63,575,548,524,5,48, ,887,829,776,732,691,655,622,595,567,544,52, ,955,894,839,791,749,79,674,641,614,587,564, ,959,9,848,82,761,722,688,659,629,63, ,961,97,858,813,773,736,72,674,644, ,963,912,864,821,782,749,716,684, liste aus Versuch,966 ordnen,916,871,829,794,758,726, Unter der Anzahl der Teile steht,967,921,877,836,82,767, ,969,924,883,844,811,776 2 jeweils die für 21,971,928,887,851, Teil 1, 2, 3, usw.,972,931,893, ,973,933, LebDau.dtp Seite 7

8 netz Wahrscheinlichkeitsnetz für Weibull-Verteilung LebDau.dtp Seite 8