Master of Science in Pflege

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1 Master of Science in Pflege Modul: Statistik Analyse von Kategoriedaten / Nicht-parametrische Methoden Dezember 2012 Prof. Dr. Jürg Schwarz Folie 2 Programm 19. Dezember 2012: Vormittag ( ) Vorlesung - Analyse von Kategoriedaten / Berechnung der Kennzahlen RR & OR - Nicht-parametrische Methoden Tutorat / Assignment: Einführung zum Thema - QQ-Diagramm / Anwendung nicht-parametrischer Methoden mit SPSS Programm 19. Dezember 2012: Nachmittag ( ) Anwendung in der Pflegewissenschaft: Beispiele - Them et al. (2009) Tutorat / Assignment - Begleitetes Lösen des Assignments Remains of the Day: Anmerkung zum Vademecum

2 Ziele der Vorlesung Folie 3 Sie kennen das Konzept des Chi-Quadrat-Tests. Sie kennen die Schritte zur Durchführung eines Chi-Quadrat-Tests. Sie kennen das Vorgehen beim Chi-Quadrat-Test. Sie kennen die Yates-Korrektur und den exakten Test nach Fisher. Sie kennen Zusammenhangsmasse. Sie können einen Chi-Quadrat-Test mit SPSS durchführen Im Einzelnen wissen Sie, wie die Ausgabe zu interpretieren ist. Sie kennen die Bedeutung der Kennzahlen RR & OR. Sie können die Kennzahlen RR & OR mit SPSS berechnen. Folie 4 Sie verstehen die Schritte bei der Durchführung nicht-parametrischer Tests. Sie verstehen das Konzept von rangierten Daten. Sie verstehen unterschiedliche Konzepte nicht-parametrischer Tests. Sie können nicht-parametrische Methoden mit SPSS anwenden. Im Einzelnen wissen Sie, wie die Ausgabe zu interpretieren ist. die Ausgabe zu beschreiben ist.

3 Kategoriedaten Ein typisches Beispiel für die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests Folie 5 Statistik zu Todesursachen Zufällige Stichprobe von n = 200 Todesfällen in einem Spital. Andere Ursache Lungenkrebs Σ Nichtraucher % 12 40% 119 Raucher 63 37% 18 60% 81 Σ % % 200 Gibt es einen Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenkrebs? Fragen Folie 6 Umgangssprachliche Ebene Gibt es einen Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenkrebs? Ebene der Forschungsfrage Ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass Raucher aufgrund von Lungenkrebs sterben? Statistische Ebene Hypothesenbildung H 0 : Raucherstatus und Todesursache sind von einander unabhängig. H A : Raucherstatus und Todesursache sind von einander abhängig. Kann die Hypothese H 0 verworfen werden? Lösung Durchführen eines Chi-Quadrat-Tests für Kreuztabellen Berechnen eines Zusammenhangsmasses ("Wie stark ist der Zusammenhang?") "How to" mit SPSS SPSS Menü: Analysieren Deskriptive Statistik Kreuztabellen...

4 Folie 7 Ergebnis SPSS Ausgabe Typische statistische Aussage: Es gibt einen signifikanten Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenkrebs (Chi-quadrat: χ 2 = 4.658, df =1,p =.031, V =.167). Der Wert von Cramers V liegt unter 0.3, also ist der Zusammengang nicht sehr stark. Konzept des Chi-Quadrat-Tests Folie 8 Hauptschritte 1. Definition der zu untersuchenden Variablen Nicht jede Kombination von zwei Variablen ist sinnvoll! Es sollten theoretische und empirische Hinweise auf einen Zusammenhang vorliegen. 2. Erstellen einer Kreuztabelle Absolutwerte und Prozentwerte Eine dritte Variable kann als Schichtvariable verwendet werden. 3. Vergleich von empirischer und erwarteter Häufigkeit Erwartete Häufigkeiten werden aus den Randverteilungen der Tabelle berechnet. 4. Chi-Quadrat-Test Teststatistik wird berechnet und mit kritischem Wert verglichen. 5. Überprüfen der Zusammenhangsmasse Berechnen der Zusammenhangsmasse Viele unterschiedliche Methoden: Unter anderem abhängig vom Skalentyp.

5 Kreuztabelle Folie 9 Grundform Wert von Variable 2 Absolute Häufigkeit der Zelle "1,J" (Variable 1 = 1, Variable 2 = J) J Summe Wert von Variable 1 1 n 11 n 12 n 1J n 1. 2 n 21 n 22 n 2J n I n I1 n I2 n IJ n I. Summe n.1 n.2 n.j n.. Anzahl Fälle mit Variable 2 =1 Gesamtanzahl von Fällen (Stichprobengrösse n) Die Summen der Spalten und der Reihen bilden die sogenannte Randverteilung. Prozentwerte Folie 10 Es ist oft schwierig, Kreuztabellen nur anhand der absoluten Anzahlen zu beurteilen. Prozentwerte verbessern die Lesbarkeit.

6 Vergleich von empirischen Werten und erwarteten Werten Folie 11 Erwartete Randverteilung unter H 0 Randverteilung: Eindimensionale Verteilung beider Variablen Y X Andere Ursache Lungenkrebs Σ p i Nichtraucher % Raucher % Σ % q j 85.0% 15.0% 100.0% Auf der Basis der relativen Häufigkeiten p i und q j werden die Wahrscheinlichkeiten in den Zellen berechnet. Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung für eine Ereignis {X = i Y = j}: P(X = i Y = j) = p i q j i = 1, 2; j = 1, 2 Voraussetzung: X und Y sind voneinander unabhängig ist unter H 0 erfüllt. Erwartete Werte unter H 0 Folie 12 Beispiel: p 1 q 1 = 85.0% 59.5% = 50.6% Andere Ursache Lungenkrebs p i Nichtraucher 50.6% 8.9% 59.5% Raucher 34.4% 6.1% 40.5% q j 85.0% 15.0% Multiplikation mit n = 200 liefert die erwartete Häufigkeit f' ij = p i q j n Beispiel: f' 11 = p 1 q 1 n = 59.5% 85.0% 200 = Andere Ursache Lungenkrebs Nichtraucher Raucher

7 Abweichungen zwischen empirischer und erwarteter Häufigkeit Folie 13 Empirische Häufigkeit f ij Andere Ursache Lungenkrebs Nichtraucher Raucher Differenz f ij - f' ij Erwartete Häufigkeit f' ij Andere Ursache Lungenkrebs Nichtraucher Raucher Andere Ursache Lungenkrebs Nichtraucher Raucher Teststatistik (Karl Pearson, , Britischer Mathematiker) k m ij ij χ = = = i= 1 j= 1 (f f ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ' ij Teststatistik ist χ 2 -verteilt mit ν = (k - 1) (m-1) Freiheitsgraden k = Anzahl Spalten, m = Anzahl Zeilen 5.62 Intermezzo: χ 2 -Verteilung Folie 14 Die Form der χ 2 -Verteilung ist abhängig vom Parameter ν. Für ν nähert sich die χ 2 -Verteilung einer Normalverteilung an.

8 Quantile der χ 2 -Verteilung Folie 15 ν Freiheitsgrade α Signifikanzniveau c kritischer Wert χ 2 = 5.62 Critical value for significance level α ν α = 0.5% α = 1.0% α = 5.0% : c = 3.84 Beispiel Lungenkrebs ν = (2-1) (2-1) = 1 χ 2 = > 3.84 H 0 kann verworfen werden. Einschränkungen Folie 16 Nicht in allen Fällen kann die Stichprobenverteilung exakt durch die theoretische χ 2 -Verteilung beschrieben werden. Dann muss der Chi-Quadrat-Test angepasst werden. Stichprobengrösse Die Stichprobe sollte grösser als 50 sein (n > 50). Im Falle von n falls 20 < n 50: Verwenden der Korrektur von Yates falls n 20: Verwenden des exakten Tests nach Fisher Erwartete Häufigkeit Die erwartete Häufigkeit sollte grösser als 5 sein (f' ij > 5). Im Falle von f' ij 5... Verwenden des exakten Tests nach Fisher In bestimmten Fällen Zusammenlegen von Spalten und Zeilen, um die Häufigkeit zu erhöhen Anzahl Freiheitsgrade (df) Die Anzahl Freiheitsgrade sollte grösser als 1 sein (ν = (k - 1) (m-1) > 1). Im Falle von 2x2 Tabellen (ν = 1): Verwenden der Korrektur von Yates

9 Korrektur von Yates Folie 17 SPSS bezeichnet die Yates-Korrektur als "Kontinuitätskorrektur". (f f ' ) χ = χ = k m 2 k m 2 ij ij 2 Yates i= 1 j= 1 f ' ij i= 1 j= 1 ( f f ' 0.5) ij ij f ' ij 2 Exakter Test nach Fisher Folie 18 Wird anstelle des Chi-Quadrat-Tests verwendet, wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt sind. Der exakte Test nach Fisher basiert auf Simulationen und hat keine Voraussetzungen. Achtung: Im Falle einer 2x2 Tabelle wird automatisch der exakte Test nach Fisher berechnet.

10 Zusammenhangsmasse Folie 19 Der Chi-Quadrat-Test gibt nur Informationen zum Vorhandensein eines Zusammenhangs. keine Hinweise zur Intensität und Richtung des Zusammenhangs. Zusammenhangsmasse geben Hinweise darauf. Drei Gruppen von Zusammenhangsmassen Nominal mit Nominalskalierung Teil A: basiert auf χ 2 -Testgrösse Teil B: basiert auf Fehlerreduktion Ordinal mit Ordinalskalierung basiert auf Fehlerreduktion Nominal mit Intervallskalierung basiert auf Korrelation Chi-Quadrat-Test mit SPSS: Ein detailliertes Beispiel Folie 20 Kundenzufriedenheit eines Einzelhandelsgeschäfts (Nominal-Nominal) Umfrage bei 582 Kundinnen und Kunden in 4 Geschäftsstellen Ergebnis Die Servicezufriedenheit ist der wichtigste Faktor für die Kundenzufriedenheit. Kundenzufriedenheit Preiszufriedenheit Sortimentszufriedenheit Servicezufriedenheit Qualitätszufriedenheit Folgefrage / Chi-Quadrat-Test Bietet jede der Geschäftsstellen das gleiche Niveau an Servicezufriedenheit? => Ein Chi-Quadrat-Test wird durchgeführt, um diese Frage zu beantworten.

11 SPSS Menü: Analysieren Deskriptive Statistik Kreuztabellen... Folie 21 Interpretation der Ausgabe Folie 22 p > 0.05 Es gibt keinen Zusammenhang zwischen der Servicezufriedenheit und der Geschäftsstelle. Allfällige Unterschiede in der Kundenzufriedenheit sind zufällig.

12 Stärke des Zusammenhangs Folie 23 Symmetrische Masse Obwohl kein signifikanter Zusammenhang vorliegt, wird er für das Skript aus Gründen der Vollständigkeit berechnet. Cramer's V und Kontingenzkoeffizient sind tiefer als 0.3 Phi eignet sich nicht für 2x2-Tabellen. Symmetrische Maße Nominal- bzgl. Nominalmaß Anzahl der gültigen Fälle Phi Cramer-V Kontingenzkoeffizient a. Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. Näherung sweise Wert Signifikanz b. Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet. Folie 24 Richtungsmasse Zusammenhangsmasse, die auf der χ 2 -Testgrösse basieren, sind nicht einfach zu interpretieren. Richtungsmasse geben eine zusätzliche Aussage zur Abhängigkeit zweier Variablen. Ob ein Kunde zu einer bestimmten Geschäftsstelle gehört, kann besser vorhergesagt werden, wenn die Informationen zur Kundenservice-Befragung beigezogen werden. (z.b. "Store abhängig" =.026 vs. "Service satisfaction abhängig" =.000) Nominal- bzgl. Nominalmaß Lambda Goodman-und-Kruskal- Tau a. Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. Richtungsmaße Symmetrisch Store abhängig Service satisfaction abhängig Store abhängig Service satisfaction abhängig b. Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet. c. Kann nicht berechnet werden, weil der asymptotische Standardfehler gleich Null ist. d. Basierend auf Chi-Quadrat-Näherung Asymptoti scher Näherung Standardf Näherung sweise Wert ehler a sweises T b Signifikanz c. c d d

13 Berechnung der Kennzahlen RR & OR Ein Beispiel Folie 25 Studie zum Thema Depression bei 294 Probanden. Depression: Ja Depression: Nein Σ Frauen a = 40 b = 143 a + b = 183 Männer c = 10 d = 101 c + d = 111 Kohortenstudie (cohort study) Eine vorher festgelegte Gruppe, bei der das Ereignis noch nicht eingetreten ist, wird über einen bestimmten Zeitraum untersucht. Es wird festgestellt, bei welchen Probanden das Ereignis eintritt und bei welchen nicht. Es wird berechnet, ob sich das Risiko des Eintretens zwischen den Kategorien einer unabhängigen Variablen (zum Beispiel Geschlecht) unterscheidet. Fall-Kontrollstudie (case-control study) Ein bestimmte Gruppe, bei der das zu untersuchende Ereignis bereits eingetreten ist, wird mit einer Kontrollgruppe verglichen, bei der das Ereignis nicht eingetroffen ist. Beispiel Kohortenstudie (cohort study) Folie 26 Erkrankungsrisiken der beiden Geschlechter Erkrankungsrisiko Frauen Erkrankungsrisiko Männer a = = = = % a + b c = = = = % c + d Relatives Risiko (RR relative risk) Das relative Risiko ist das Erkrankungsrisiko der einen Gruppe relativ zum Erkrankungsrisiko der anderen Gruppe. a Erkrankungsrisiko a+b Erkrankungsrisiko c Männer c+d Frauen RR = = = = Das Risiko, depressiv zu werden, ist bei Frauen mal so gross wie bei Männer.

14 Beispiel Fall-Kontrollstudie Folie 27 Chancen ("Odds") der beiden Geschlechter, depressiv zu werden Odds Frauen Odds Männer a 40 = = = b 143 c 10 = = = d 101 Die Chance beträgt 40 zu 143 Die Chance beträgt 10 zu 101 Odds ratio (OR) Die Odds ratio ist das Verhältnis der Chancen von Frauen und Männern. a Odds b a d a d Odds c Männer b c c b d Frauen OR = = = = = = Das Chance, depressiv zu werden, ist bei Frauen mal so gross wie bei Männer. Berechnung von RR und OR mit SPSS SPSS Menü: Analysieren Deskriptive Statistik Kreuztabellen... Folie 28

15 Folie 29 Output (Englische Version) Kreuztabelle Odds ratio Relatives Risiko Voraussetzung bei der Codierung: Frauen = 0, Depression: Ja = 0 SPSS rechnet auch eine andere Codierungsvariante: "For cohort depression = no" Parametrische vs. nicht-parametrische Tests Folie 30 Ausgangslage Alle bisher in diesem Kurs verwendeten Tests basieren auf bestimmten Voraussetzungen, insbesondere auf Voraussetzungen zur Verteilung der Variablen in der Grundgesamtheit: Normalität (Variable respektive Fehlerterm ist normalverteilt) Homogenität der Varianzen (Varianz von verschiedenen Gruppen/Einheiten ist gleich) Diese Tests werden als "parametrische Tests" bezeichnet, weil die Form der Verteilung in der Grundgesamtheit durch bekannte Verteilungen und deren Parameter beschrieben wird. Beispiel: Variable X ist normalverteilt X ~ N(µ,σ 2 ) mit den Parametern µ und σ 2. Tests, die keine solchen Annahmen machen, werden als nicht-parametrisch bezeichnet. Nicht-parametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, weil sie keine Annahmen zur Verteilung in der Grundgesamtheit machen. Wenn die Voraussetzungen für parametrische Tests verletzt sind, müssen nicht-parametrische Tests werden verwendet.

16 Folie 31 Methoden für nicht-parametrische Tests Es gibt zwei grundlegende Methoden, auf denen nicht-parametrische Tests basieren: Resampling - Permutation (Beispiel: Exakter Test nach Fisher) - Simulation (Beispiel: Bootstrapping in SPSS) Rangierung Die hier präsentierten nicht-parametrischen Tests beruhen auf der Rangierung der Daten: Grosse Werte werden durch hohe Ränge repräsentiert, kleine Werte durch tiefe Ränge. Die Analyse wird anstatt mit den Originaldaten mit den Rängen durchgeführt. Vorteile Nicht-parametrische Tests können verwendet werden wenn die Verteilung in der Grundgesamtheit unbekannt ist oder wenn Voraussetzungen verletzt sind bei Ausreissern bei kleinen Stichproben Nachteile Durch das Rangieren gehen Informationen zur Grösse der Differenzen verloren: Nicht-parametrische Tests haben weniger Macht, auch bei gleicher Stichprobengrösse. Es ist wahrscheinlicher, dass ein signifikanter Einfluss übersehen wird. Folie 32 Entscheidbaum für nicht-parametrische Tests (eine Auswahl) in diesem Kurs behandelte Methoden Normal t-test Eine Stichprobe Beliebig Vorzeichen-Test Zwei Stichproben Normal Beliebig ungepaart gepaart ungepaart gepaart t-test t-test WRS-Test WSR-Test Mehrere Stichproben Normal Beliebig Verteilung der Variablen ungepaart gepaart ungepaart gepaart Stichproben ANOVA Repeated ANOVA Kruskal-Wallis Friedman WRS: Wilcoxon rank-sum test WSR: Wilcoxon signed-rank test

17 Unabhängige und abhängige Stichproben Unabhängige (ungepaarte) Stichproben Die Messwerte von Personen in Stichprobe 1 ( ) und in Stichprobe 2 ( ) sind unbeeinflusst voneinander Spital 1 Spital 2 Folie 33 Behandlung A B C Abhängige (gepaarte, verbundene) Stichproben Jeder Messwert in Stichprobe 1 wird von einem bestimmten Messwert in Stichprobe 2 beeinflusst (und umgekehrt). Wenn bei einer Person mehrfach Erhebungen durchgeführt werden, um eine Entwicklung über die Zeit zu untersuchen (Messwiederholung) um verschiedene Treatments zu vergleichen Placebo Kreativität Ausdauer Tag 1 Tag 14 Tag 70 Methode A B C Wenn verschiedene Personen untersucht werden, die zusammengehören ("natürliche Paare", z.b. Ehepaare) die einander zugeordnet wurden, um den Effekt einer Störvariablen zu reduzieren (z.b. Matching von Personen vergleichbarer Empathiefähigkeit) Item 1 Ehemann Ehefrau Anti-Aggressions-Training* A B C *Matching durch Intelligenz Folie 34 SPSS Beispiele für unabhängige und für abhängige Stichproben Unabhängig Abhängig Knochendichte (Folie 36) Schlafmittel (Folie 41) Stichprobe A Frauen bis 50 : Stichprobe B Frauen über 50 Beispiel: Reaktionszeit von Proband 3 nach Einnahme von 4 verschiedene Schlafmitteln.

18 Nicht-parametrische Tests mit SPSS Folie 35 SPSS Menü: Analysieren Nichtparametrische Tests Alte Dialogfelder "Zwei unabhängige Stichproben " WRS: Wilcoxon rank-sum test (Wilcoxon-Rangsummentest, Mann-Whitney U-Test) "K unabhängige Stichproben " Kruskal-Wallis-Test "Zwei verbundene Stichproben " WSR: Wilcoxon signed-rank test (Wilcoxon-Vorzeichen-Rangsummentest) "K verbundene Stichproben " Friedman-Test Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben Folie 36 Wilcoxon rank-sum test (Mann-Whitney U-Test) Gegeben Zwei unabhängige (nicht verbundene) Stichproben mit n 1, n 2 Elementen (allgemein n 1 n 2 ) Kleine Stichproben Nicht normalverteilt Frage Unterscheiden sich zwei unabhängige Stichproben in ihrer zentralen Tendenz? H 0 : Zentrale Tendenz ist gleich µ A = µ B H A : Zentrale Tendenz ist nicht gleich µ A µ B Beispiel Medizinische Forschung zu Osteoporose: Knochendichte in g/cm 3 Stichprobe A: Frauen bis und mit dem 50. Lebensjahr, n = 13 Stichprobe B: Frauen über 50, n = Stichprobe A Stichprobe B

19 Vorgehen Folie Ordnen der Werte der beiden Stichproben der Grösse nach Werte Stichprobe A Stichprobe B Zuweisen von Rängen zu den Werten Ränge Ränge A Ränge B Berechnen der Summen der Ränge Rangsumme Stichprobe A 205 Stichprobe B Berechnen der Teststatistik U basierend auf der Stichprobe mit kleinerer Rangsumme Teststatistik U = Rangsumme k n k (n k + 1) / 2 Werte der Stichprobe k mit kleinerer Rangsumme U = Rangsumme B n B (n B + 1) / 2 = (11 + 1) / 2 = 29 Folie Bestimmen des kritischen Werts mit Hilfe der untenstehenden Tabelle Verteilung für den Wilcoxon rank-sum test zweiseitig, α = 5% n n Der kritische Wert beträgt Vergleichen der Teststatistik mit dem kritischen Wert 29 Annehmen von H Annehmen von H 0 Verwerfen von H 0 Der Wert der Teststatistik liegt im Verwerfungsbereich von H 0 : Die Knochendichten der Stichproben A und B sind signifikant verschieden.

20 Wilcoxon rank-sum test (Mann-Whitney U-Test) mit SPSS Folie 39 Folie 40 Teststatistik U Rangsumme der kleineren Stichprobe Z-Wert wird für den asymptotischen Test berechnet "Asymptotische Signifikanz (2-seitig)" basiert auf einer Annäherung an eine Normalverteilung. Bei Stichproben mit n > 30 wird "Asymptotische Signifikanz" verwendet. Hier ist n 30, daher: Die Knochendichten der Stichproben A und B sind signifikant verschieden (Exact Wilcoxon ranksum test: U = 29, p =.013). Wäre n > 30, dann: Die Knochendichten der Stichproben A und B sind signifikant verschieden (Asymptotic Wilcoxon rank-sum test: Z = , p =.014).

21 Vergleich von mehreren abhängigen Stichproben Folie 41 Friedman-Test Gegeben Abhängige Stichproben Kleine Stichproben Nicht normalverteilt Frage Gibt es einen Unterschied zwischen den zentralen Tendenzen? H 0 : zentrale Tendenzen sind gleich H A : mindestens zwei der zentralen Tendenzen sind nicht gleich Beispiel Einfluss von 4 Schlafmitteln (drug1, ) auf die Reaktionszeit (gemessen in Millisekunden) Proband drug1 drug2 drug3 drug Beispiel: Abhängigkeit der Reaktionszeit von den Schlafmitteln (drug1, ) bei Proband 3 Vorgehen 1. Zuweisen von Rängen für jedes Schlafmittel innerhalb jedes Probanden Folie 42 Proband drug1 drug2 drug3 drug Beispiel: Rangierte Reaktionszeit (Ränge 1 bis 4) von Proband 3 Falls mehrere Werte den gleichen Rang haben, werden sie durch den Durchschnitt ersetzt. 2. Berechnen der Rangsumme R j jeder Spalte (= jedes Schlafmittels) Proband drug1 drug2 drug3 drug R j Berechnen der Teststatistik V k V = Rj 3n(k + 1) = ( ) 3 5(4 + 1) = nk(k + 1) 5 4(4 + 1) j= 1 k = Anzahl Treatments = 4 Behandlungsstufen n = Anzahl Probanden = 5 Probanden

22 4. Bestimmen des kritischen Werts mit Hilfe der untenstehenden Tabelle Folie 43 Die Teststatistik folgt einer χ 2 -Verteilung mit folgenden Freiheitsgraden: ν = k 1 = 4 1 = α df Kritischer Wert für 5%-Signifikanzniveau: χ 2 95% = Vergleichen der Testgrösse mit dem kritischen Wert (χ 2 95% = 7.81) < (V = 13.74) Die Nullhypothese wird verworfen. Die Rangsummen unterscheiden sich. Die Schlafmittel wirken sich signifikant verschieden auf die Reaktionszeit aus. Friedman-Test mit SPSS Folie 44

23 Folie 45 Vergleiche "Chi-Quadrat" mit der Testgrösse F = SPSS verwendet einen etwas anderen Algorithmus. Die Schlafmittel wirken sich signifikant verschieden auf die Reaktionszeit aus (Friedman-Test: χ 2 = , df = 3, p =.003). Inhaltsverzeichnis Folie 46 Ziele der Vorlesung 3 Kategoriedaten 5 Ein typisches Beispiel für die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests...5 Konzept des Chi-Quadrat-Tests...8 Einschränkungen...16 Chi-Quadrat-Test mit SPSS: Ein detailliertes Beispiel...20 Berechnung der Kennzahlen RR & OR 25 Ein Beispiel...25 Parametrische vs. nicht-parametrische Tests 30 Ausgangslage...30 Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben...36 Vergleich von mehreren abhängigen Stichproben...41