Berechnung der Strömung im Laufrad einer Kreiselpumpe

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1 Berechnung der Strömung im Laufrad einer Kreiselpumpe Dipl. Ing. Dr. Bernhard List, Dipl. Ing Dr. Eduard Doujak, Dipl. Ing. Michael Artmann Institut für Wasserkraftmaschinen und Pumpen E305 Tel.: Einleitung Zur messtechnischen und numerischen Untersuchung der Strömung an radialen Kreiselpumpen wurde am Institut für Wasserkraftmaschinen und Pumpen ein Modellversuchstand aus Acrylglas gebaut, an dem die Strömung im Laufrad mittels PIV Messmethode (optisches Lasermessverfahren) visualisiert werden kann. In einem weiteren Schritt wurde die Pumpe numerisch mit FLUENT 6.1 simuliert. In den Berechnungen wird untersucht, welche Auswirkungen die Geometrie der erstellten Berechnungsmodelle, sowie die gewählten Berechnungsmethoden auf den Verlauf der numerisch bestimmten Kennlinie haben. Darüber hinaus werden die Abweichungen zwischen Mess- und Berechnungsergebnissen diskutiert. 2 Modellpumpe Die Anforderung an den Modellversuchsstand war eine möglichst uneingeschränkte Sicht auf alle Komponenten der Radialpumpe um Strömungsuntersuchungen mittels PIV (Particle Image Velocimetry) durchführen zu können. Bei PIV handelt es sich um eine optische Messmethode, die vollkommen berührungslos arbeitet [1]. Spiralgehäuse Laufrad Abbildung 2.1 Pumpenlaufrad im Spiralgehäuse (Aufnahme bei abgenommenem Saugrohr)

2 2.1 Auslegungsdaten der Pumpe Durchfluss Q = 5,25 l/s Förderhöhe H = 10m Drehzahl n = 1500 min -1 Die Pumpe besitzt einfach gekrümmte Schaufeln, um die für das Messverfahren benötigten Digitalaufnahmen zu ermöglichen [2]. 3 Numerische Berechnung Als grundsätzliche Vorgehensweise bei der numerischen Berechnung, wurde zuerst ein zweidimensionales Modell des kompletten Laufrades mit Spirale, danach ein dreidimensionaler Schaufelkanal des Laufrades und abschließend ein komplettes dreidimensionales Modell der Pumpe inklusive Spirale simuliert [3]. Um die grundsätzlichen Einflüsse zu untersuchen und die Rechenzeiten in Grenzen zu halten, wurde bei den Berechnungsmodellen auf die Modellierung der Radialspalte und der Radseitenräume verzichtet. 3.1 Randbedingungen Grundsätzlich wird bei den Berechnungen als Randbedingung am Eintritt in das Berechnungsgebiet der Massenstrom bzw. die Geschwindigkeit vorgegeben. Am Austritt aus dem Berechnungsgebiet wird als Randbedingung der statische Druck vorgegeben. Die Randbedingungen wurden passend zu den vorliegenden Messwerten gewählt. Bei den Berechnungen wurde auf die Vorgabe eines Geschwindigkeitsprofils am Eintritt in das Rechengebiet verzichtet. 3.2 Turbulenzmodellierung Als Turbulenzmodell kommt das Standard-k-ε-Modell (Zweigleichungsmodell) mit Berücksichtigung der Wand-Funktionen zur Anwendung. Die Turbulenzspezifikation wird aus der Vorgabe des hydraulischen Durchmessers, sowie dem Turbulenzgrad am Eintritt und am Austritt bestimmt. Nach [4] ist der Turbulenzgrad in Kreiselpumpen relativ hoch und soll im Bereich zwischen 5 und 10 % liegen. Die Rechenergebnisse reagieren jedoch nicht sehr empfindlich auf die Turbulenzparameter. Bei den vorliegenden Berechnungen wurde ein Turbulenzgrad am Ein- bzw. Austritt von 8% vorgegeben. 3.3 Instationärer Ansatz FLUENT bietet verschiedene Möglichkeiten, die Strömung in Turbomaschinen zu analysieren. Folgende Methoden wurden im vorliegenden Fall angewandt:

3 Multiple Reference Frame Methode Sliding Mesh Methode Bei der Multiple Reference Frame Methode wird der Rotor an einer fixen Position festgehalten. Diese Methode wird deshalb auch oft Frozen Rotor Methode genannt. Die Erhaltungsgleichungen werden dabei für den Rotor in einem rotierenden Bezugssystem mit den auftretenden Coriolis- und Zentrifugalkräften gelöst. Die Erhaltungsgleichungen für den Stator werden in einem ruhenden Bezugssystem gelöst. Als Kopplung am Übergang zwischen rotierendem und ruhendem System wird die Stetigkeit der Geschwindigkeitskomponenten und des Drucks eingeführt. Das Strömungsfeld ist bei dieser Berechnungsmethode abhängig von der relativen Position des Rotors gegenüber der Spirale. Für eine vollständige Analyse muss die Strömung für unterschiedliche Rotor-Stator- Positionen berechnet werden. Die Sliding-Mesh-Methode stellt eine echte instationäre Berechnung dar. Auch hier wird ein rotierendes und ein stehendes System verwendet, aber im Gegensatz zu den anderen beiden Methoden wird die Bewegung aufgrund der Rotation berücksichtigt. Für diese Berechnungsmethode sind die Rechengebiete am Übergang Rotor-Stator nicht zusammenhängend, so dass die Verdrehung der Netze möglich ist. An den Berührungsflächen der beiden Systeme werden die Größen entsprechend interpoliert. Abgesehen von einer geringen Abweichung aufgrund der Interpolation am Übergang, ergibt die Berechnung mit der Sliding-Mesh Methode die wirkliche instationäre Strömung in der Maschine und kann somit als Referenzmethode für die Berechnung des hydraulischen Wirkungsgrades angesehen werden, wobei der rechnerische Aufwand für die Sliding-Mesh Methode ungefähr 30 mal höher als für die Frozen-Rotor Methode ist. 4 Zweidimensionale Berechnung 4.1 Zweidimensionaler Netzaufbau Das Berechnungsnetz besteht hier aus drei Teilen, nämlich dem statischen Eintrittsbereich, dem rotierenden Laufrad und der statischen Spirale. Für das 2D-Modell werden nur stationäre Berechnungen mittels Multiple Reference Frame-Methode durchgeführt. Die Berechnungsgitter sind an den Übergängen vom statischen in den rotierendem Bereich miteinander verbunden. Daraus folgt, dass die Elementgrößen am Übergang übereinstimmen. Das Netz ist unstrukturiert und besteht nur aus viereckigen Elementen. Die Elementanzahl beträgt In Abbildung 4.1 ist das zweidimensionale Berechnungsnetz dargestellt.

4 Abbildung 4.1: Berechnungsnetz 2D-Modell Die erforderliche Netzfeinheit in Wandnähe zur korrekten Anwendung der Wandfunktionen, wird in einem ausreichenden Maße eingehalten, der dimensionslose Wandabstand y + bewegt sich im Bereich zwischen 30 und Ergebnisse der 2-D Berechnung Die hieraus resultierende Q-H-Kennlinie ist in Abbildung 4.1 dargestellt. Aus dem Verlauf dieser Kennlinie ist ersichtlich, dass im Bereich links des Auslegungspunktes bei Q= 5, 25 l/ s die berechnete Förderhöhe um 1 bis 2 m höher als die gemessene ist. Rechts vom Auslegungspunkt fällt die berechnete Kennlinie stärker als die gemessene Kennlinie ab und bei etwa 6,5 l/s Durchfluss liegen beide Kennlinien gleich auf.

5 Pumpenkennlinien H [m] 8 6 2D_Berechnung Messung Q [l/s] Abbildung 4.2 : Vergleich Messung/ Rechnung bei einer Drehzahl von 1455 U/min In Abbildung 4.3 ist die statische Druckverteilung für den Auslegungspunkt Q= 5, 25 l/ s dargestellt. [Pa] Abbildung 4.3: statische Druckverteilung bei 5,2 l/s Durchfluss und 1455 U/min Ein Grund für die zu groß berechneten Stutzenarbeiten sind die beim 2D-Modell nicht auftretenden Verluste bei der Umlenkung im Laufrad, sowie die Nichtberücksichtigung der Spaltströme und der Strömung im Radseitenraum. Eine Erklärung für die bei der Berechnung stärker abnehmende Stutzenarbeit mit steigendem Durchfluss ist die zu kleine Querschnittsfläche der Spirale. Die beim 2D-Modell wegfallende Spiralenbreite führt zu erhöhten Strömungsgeschwindigkeiten am engsten

6 Querschnitt der Spirale und damit zu einer erhöhten Ablösung am Sporn und im angrenzenden Diffusor. Grundsätzlich können aus der zweidimensionalen Berechnung für den vorliegenden Fall keine exakten Rückschlüsse auf die Q H Kennlinie der Modellpumpe gezogen werden. 5 Dreidimensionale Berechnung der Pumpenkennlinie 5.1 Berechnung eines dreidimensionalen Einzelkanals Als erstes dreidimensionales Rechenmodell wurde ein einzelner Schaufelkanal des Laufrades erstellt. Dies ist eine mögliche Vorgehensweise bei Strömungsmaschinenberechnungen, um den Aufwand bezüglich Modellerstellung und Rechenzeit in Grenzen zu halten. Da für Periodizität am linken und am rechten Berechnungsrand gleiche Querschnittsflächen vorliegen müssen, ist es nicht möglich ein genau entsprechendes Spiralstück zu modellieren. Am Austritt aus dem Laufrad wird im Allgemeinen bei Einzelkanalberechnungen das numerische Gitter auf den 1,5-fachen Laufradaußendurchmesser nach außen vergrößert, wo die Austrittsrandbedingung vorgegeben wird Beschreibung des Netzes (Einzelkanal): Die Geometrie des dreidimensionalen Modells unterscheidet sich stark vom zweidimensionalen Modell, da die Umlenkung der Strömung im Laufrad von axialer in radiale Richtung eingeht. Das Berechnungsgebiet besteht nunmehr aus zwei Teilen, nämlich dem umlaufenden Rotor und der statischen Spirale. Der Eintritt in das Rechengebiet erfolgt in axialer Richtung am rotierenden Saugstutzen des Laufrades. Das Berechnungsgebiet wird jeweils eine halbe Schaufelteilung links und rechts der Schaufel von periodischen Randbedingungen begrenzt, so dass das Berechnungsgebiet in Summe einen ganzen Schaufelkanal und somit ein Siebentel des Laufrades darstellt. In Abbildung 5.1 ist das Berechnungsmodell des dreidimensionalen Schaufelkanals dargestellt. Das Netz ist unstrukturiert und besteht sowohl aus Hexaeder- als auch Tetraeder-Elementen (hybrides Netz). Die Anzahl der Elemente beträgt Da für dieses Modell nur stationäre Berechnungen mit der Multiple Reference-Frame Methode möglich sind, ist das Berechnungsnetz am Übergang zwischen dem rotierenden und dem statischen Bereich verbunden und die Elementgrößen stimmen dort überein.der dimensionslose Wandabstand y + bewegt sich im Bereich zwischen 30 und 280.

7 Abbildung 5.1: Berechnungsnetz 3D-Segment Ergebnisse des dreidimensionalen Einzelkanals: In Abbildung 5.2 ist die berechnete Kennlinie des 3D-Segmentes dargestellt. Man erkennt, dass sich im Gegensatz zur gemessenen Kennlinie der für Kreiselpumpen typische Kennlinienverlauf nicht einstellt. Pumpenkennlinien H [m] 8 6 3D_Schaufelkanal- Berechnung Messung Q [l/s] Abbildung 5.2: Vergleich Messung / Rechnung am 3-D Segment bei n = 1455 U/min

8 1 2 Am Laufradaustritt hat das Fluid die kinetische Energie Ekin = ρq2c2. Der Anteil der 2 kinetischen Energie an der Schaufelarbeit bei kleinen und mittleren spezifischen Drehzahlen ist beträchtlich. Mit einem Wert von n q = 19 min -1 ist die spezifische Drehzahl der Modellpumpe niedrig. Für Radialpumpen niedriger spezifischer Drehzahl ist ein annehmbarer Wirkungsgrad jedoch nur dann erreichbar, wenn die kinetische Energie am Laufradaustritt im Leitapparat wirksam verzögert wird und so ein möglichst großer Teil in statischen Druck umgewandelt wird. Das Berechnungsgebiet außerhalb des Laufrades hat im vorliegenden Fall jedoch einen konstanten Querschnitt und somit nicht die Wirkungsweise eines Leitapparates. Darauf ist zurückzuführen, dass die berechneten Stutzenarbeiten im Teillastbereich relativ weit unter den gemessenen Stutzenarbeiten liegen. Im Überlastbereich ist kein Kennlinienabfall vorhanden und die berechneten Stutzenarbeiten liegen auf ähnlichem Niveau wie im Teillastbereich. Das bedeutet, dass die Verluste zufolge Falschanströmung, Ablösungen und Verwirbelungen im Berechnungsmodell kaum zunehmen. Eine Erklärung dafür ist, dass bei kleinen spezifischen Drehzahlen die Verluste in der Spirale gegenüber den Laufradverlusten überwiegen. Für den vorliegenden Fall muss gesagt werden, dass die Vorausberechnung der Kennlinie mit den getroffenen Annahmen schlecht möglich ist, da sich das Fehlen der Spirale hier sehr störend auswirkt. 5.2 Berechnung des kompletten 3D-Modells Als weiterer Schritt in der Modellierung wurde ein komplettes dreidimensionales Berechnungsmodell der Pumpe inklusive des Spiralgehäuses erstellt. Dieses Berechnungsmodell kommt im Rahmen der vorliegenden Berechnungen dem realen Modell bis auf die Nichtberücksichtigung der Radseitenräume und der Spalte am nächsten. Für das dreidimensionale Modell der kompletten Kreiselpumpe wurden sowohl stationäre, als auch instationäre Berechnungen durchgeführt Beschreibung des Netzes: Das Berechnungsnetz ist unstrukturiert und es besteht sowohl aus Hexaeder- als auch Tetraeder-Elementen (hybrides Netz). Die Anzahl der Elemente beträgt im stationären Fall und im instationären Fall In Abbildung 5.3 ist das dreidimensionale Berechnungsmodell dargestellt.

9 Abbildung 5.3: Berechnungsnetz für das 3D-Modell Aufgrund des großen Berechnungsgebietes ist für das komplette dreidimensionale Modell eine gröbere Vernetzung erforderlich, da die Elementanzahl ansonsten bei weitem zu groß wäre. Die dimensionslose Dicke der wandnächsten Elementschicht y + liegt im Gebiet der Schaufelwände und der Boden- und Deckplatten im akzeptablen Bereich zwischen 30 und 300, lediglich am Sporn wo hohe lokale Geschwindigkeiten auftreten, wächst der Wert für y + auf bis zu 600 an. Da dieser relativ hohe Wert aber nur in einem kleinen Gebiet auftritt, kann davon ausgegangen werden, dass eine hinreichend genaue Anwendung der Wandfunktionen erfolgt Ergebnisse der kompletten 3D Berechnungen: Da bei der Berechnung mittels Multiple Reference Frame (stationär) Methode die relative Rotor-Stator Position von Bedeutung für das Ergebnis ist, werden in diesem Fall zwei verschiedene Rotorpositionen berechnet. Die beiden Rotorpositionen sind in Abbildung 5.4 dargestellt. Die Verdrehung zwischen beiden Stellungen beträgt eine halbe Schaufelteilung, also ungefähr einen Winkel von 26.

10 Abbildung 5.4: Rotorposition 1 bzw. 2 für stationäre 3D-Berechnung Die berechneten Kennlinien liegen für beide Rotorpositionen im kompletten Kennfeld oberhalb der gemessenen Kennlinie. Der Verlauf stimmt jedoch qualitativ relativ gut mit jenem der Messung überein. Im Teillastbereich beträgt die Differenz zwischen berechneter und gemessener Förderhöhe bis zu 2 m. Rechts vom Auslegungspunkt Q= 5, 25 l/ s beginnt mit steigenden Volumenströmen die Differenz zwischen den beiden berechneten und der gemessenen Kennlinie etwas abzunehmen. Im Auslegungspunkt liefern die beiden berechneten Rotorpositionen etwa die gleiche Förderhöhe. Die resultierenden Q-H- Kennlinien sind in Abbildung 5.8 dargestellt. In Abbildung 5.5 ist die statische Druckverteilung für den Auslegungspunkt Q= 5, 2 l/ s für die beiden berechneten Rotorpositionen dargestellt. [Pa] Abbildung 5.5: Statische Druckverteilung in der Mittenebene (z=7,5 mm) bei 5,2 l/s Durchfluss und 1455 U/min für beide Rotorpositionen (stationäre 3D Berechnung)

11 In Abbildung 5.6 sind die Geschwindigkeitsvektoren im Diffusor der Spirale bei einem Durchfluss von Q= 7,5 l/ s dargestellt. Man kann deutlich erkennen, dass bei diesem hohen Durchfluss eine deutliche Ablösung am Sporn der Spirale auftritt, die etwa den halben Diffusoraustrittsquerschnitt ausfüllt. Abbildung 5.6: absolute Geschwindigkeitsvektoren bei Q= 7,5 l/s und 1455 U/min Zum Vergleich ist in Abbildung 5.7 eine digitale Aufnahme der Modellpumpe bei einem Durchfluss von Q= 7,5 l/ s und einer Drehzahl von 1455 U/min dargestellt. Abbildung 5.7: Ablösung am Sporn bei Q= 7,5 l/s und 1455 U/min

12 Um mit der stationären Multiple Reference Frame-Methode Aussagen über das Kennlinienverhalten der Pumpe treffen zu können, müssen auf jeden Fall verschiedene Rotor-Stator-Positionen berechnet werden. Da die Strömung durch den Schaufelkanal des Rotors, aufgrund des Einflusses der Spirale, ständig wechselnden Bedingungen ausgesetzt ist, ist eine exakte Vorausberechnung der Strömung prinzipiell nur mit der instationären Sliding-Mesh Methode möglich. Für die instationäre Berechnung wird die Sliding-Mesh-Methode verwendet. Mit dieser Berechnungsmethode kann die Pumpenströmung realitätsgetreu simuliert werden, da hier die Rotation des Laufrades effektiv stattfindet. Die aus der instationären Berechnung erhaltene Kennlinie hat den, für Pumpen niedriger spezifischer Drehzahl (n q < 30), typischen Verlauf mit einem leichten Abfall der Stutzenarbeit gegen Q = 0 l/s. In Abbildung 5.8 sind sämtliche Pumpenkennlinien der 3D- Berechnungen (stationär und instationär) im Vergleich zur gemessenen Kennlinie dargestellt. Pumpenkennlinien H [m] D_stationär_Pos1 3D-stationär_Pos2 3D_instationär Messung Q [l/s[ Abbildung 5.8: Vergleich der verschiedenen Pumpenkennlinien bei einer Drehzahl von 1455 U/min Aus dem Verlauf der Kennlinien ist ersichtlich, dass bei der Berechnung mit der stationären Methode weniger Verluste auftreten als bei der Messung. Die entsprechenden Strömungsgrößen werden an die Spirale weitergegeben und erzeugen am Sporn der Spirale und im Diffusor eine von der Realität abweichende Strömung, da in Wirklichkeit die Nachlaufdellen instationär sind und größtenteils in der Spirale mit der restlichen Strömung vermischt werden.

13 Mit der instationären Methode liefert die Berechnung eine Kennlinie, die mit der gemessenen sehr gut übereinstimmt. Würde eine Korrektur für die vernachlässigten Spaltverluste in die Berechnung einfließen, wären die berechneten Stutzenarbeiten etwas niedriger und somit sehr genau bei den Werten der Messung. Vor allem im Bereich des Auslegungspunktes Q = 5,25 l/s ist es mit dieser Berechnungsmethode gelungen, eine annähernd exakte Voraussage über die resultierende Förderhöhe zu machen. Bei Betrachtung der Kennlinien aus stationärer und instationärer Berechnung ist klar zu sehen, dass vor allem im Bereich des Auslegungspunktes die stationäre Rechnung deutlich größere Abweichungen mit sich bringt. 6 Zusammenfassung Die Simulation der Strömung in der Radialpumpe mit Fluent 6.1 liefert bei instationärer Berechnung des kompletten dreidimensionalen Modells sehr zufrieden stellende Ergebnisse. Zweidimensionale Rechnung bzw. segmentweise Berechnung zeigen hier deutliche Abweichungen zu den Messwerten. Eine Erweiterung des Berechnungsmodells unter Berücksichtigung des Radseitenraumes und der Spaltströmung sind die zukünftigen Aufgabengebiete. 7 Referenzen 1 Dantec PIV User Guide Diplomarbeit Jürgen Krenn Modellversuchsstand für Strömungsuntersuchungen an Radialpumpen mit PIV; Diplomarbeit Michael Artmann Berechnung der Strömung im Schaufelkanal einer Kreiselpumpe mit einfach gekrümmten Schaufeln mittels numerischer Simulation; J. F. Gülich: Kreiselpumpen, Springer-Verlag, 1999

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