IV. Elektrizität und Magnetismus

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1 IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1

2 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen Leites deht sich eine Magnetnadel ( magnetische Dipol) so, dass sie nahezu senkecht zum Leite steht. Stom ezeugt ein Magnetfeld, das die Magnetnadel ausichtet. Magnetnadel nahe Leite Physik fü Medizine 2

3 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Stomfluss ezeugt Magnetfeld magnetische Feldlinien sind konzentische Keise Rechte-Hand-Regel: Daumen zeigt in Stomichtung; gekümmte Finge entlang de Feldlinien in Richtung des Magnetfelds Stäke des Magnetfeldes I B μ0 2π 6 V s μ0 1, A m μ 0 Induktionskonstante Magnetfeldlinien um Leite Physik fü Medizine 3

4 Magnetfeld eine Leiteschleife ein Keisstom ezeugt einen magnetischen Dipol: magnetisches Moment μi A Magnetfeldlinien eine Leiteschleife Das Magnetfeld B im Zentum des Keisstoms hat: Richtung Keisfläche Stäke (Betag): Induktionskonstante: R Keisadius; I Stomstäke 1, Physik fü Medizine 4 μ 0 B μ 0 I 2R 6 V s Am

5 Magnetfeld eine langen Spule das Magnetfeld im Innen eine langen Spule ist homogen Betag des Magnetfeldes im Innen: μ B 0 n I L Induktionskonstante 6 V s μ0 1, Am n Windungszahl L Länge de Spule I Stomstäke Magnetfeld eine langen Spule Physik fü Medizine 5

6 Kaft auf einen stomduchflossenen Leite im Magnetfeld ein Magnetfeld bewikt eine Kaft F auf einen vom Stom duchflossenen geaden Leite de Länge L: Betag: F L B I sinα α Winkel zwischen I und B Richtung: 3- Finge-Regel de echten Hand: Kaft F steht senkecht auf de von I und B aufgespannten Ebene B I F L (I xb ) Vektopodukt Wichtig: die Richtung von I ist die technische Stomichtung von + nach - Physik fü Medizine 6

7 Schaukelvesuch Pinzip des Elektomotos F L (I xb) je nach Stomichtung wid de im Magnetfeld befindliche Teil de stomduchflossenen Schaukel nach außen ode nach innen ausgelenkt Pinzip des Elektomotos: Umwandlung von elektische in mechanische Enegie stomduchflossene Schaukel im Magnetfeld Physik fü Medizine 7

8 Stomduchflossene Leiteschleife im Magnetfeld F L (I xb) Auf den Leite wiken oben und unten Käfte in entgegengesetzte Richtungen I S S Käftepaa Dehmoment M μ xb M μ B sinθ Betag: θ Winkel zwischen μ und B N N Dehmoment deht Schleife so, dass μ und B paallel zueinande stehen Seitenansicht von echts wie im elektischen Feld: Paallelstellung des Dipols zum elektischen Feld E M p x E Physik fü Medizine 8 p

9 Anwendung: Dehspul-Galvanomete Im Dehspulgalvanomete fließt de zu messenden Stom duch eine Spule, die sich in einem pemanenten Magnetfeld befindet duch die Käfte des Magnetfeldes auf die stomfühende Spule wid ein Dehmoment ausgeübt: je nach Stomflussichtung wid die Spule im äußeen Magnetfeld gedeht dieses mechanische Dehmoment wid auf eine Skala übetagen de Skalenausschlag wid auf die Stomstäke geeicht Dehspulgalvanomete Physik fü Medizine 9

10 Elektomoto Kommutato um Dehung in eine Dehichtung aufechtzuehalten, muss nach eine halben Umdehung die Stomichtung gewechselt weden Kommutato Elektomoto Physik fü Medizine 10

11 Kaft zwischen stomfühenden Dähten Stom I 1 uft ein Magnetfeld hevo, das auf Stom I 2 wikt; die Magnetfelde beide stomduchflossenen Leite übelagen sich: a.) gleiche Stomichtung Schwächung des B-Feldes zwischen den Leiten b.) entgegengesetzte Stomichtung: Vestäkung des B-Feldes zwischen den Leiten Magnetfeldlinien zweie Leite Kaft zwischen den Leiten im esultieenden B-Feld: a.) Anziehung b.) Abstoßung μo 2π L I1 I d F 2 Käfte zwischen zwei Leiten Physik fü Medizine 11

12 Einheit de Stomstäke Die Einheit de Stomstäke 1 Ampèe wid definiet übe die Käfte zwischen zwei Leiten μo 2π L I1 I d F 2 1 Ampee ist die Stäke eines zeitlich unveändeten Stoms, de duch 2 geadlinige unendlich lange Dähte im Abstand von 1m fließt und dabei zwischen diesen Leiten po 1m Leitelänge je die Kaft von N ausübt Andé Ampèe I 1 I 2 1A ; L1m ; F N Physik fü Medizine 12

13 Magnetische Induktion Bishe gezeigt: ein elektische Stom (bewegte elektische Ladungen) in eine Spule ezeugt ein Magnetfeld. Umkehung möglich? Kann man duch ein zeitlich veändeliches Magnetfeld einen elektischen Stom induzieen? B const Gelenk Induktion bei zeitlich veändelichem Magnetfeld Induktion bei zeitlich veändeliche Fläche Expeimentelle Beobachtung: es fließt ein Stom wenn 1.) das Magnetfeld zeitlich veändet wid 2.) wenn die Fläche de Leiteschleife zeitlich veändet wid magnetische Fluss: Φ B A Physik fü Medizine 13

14 Magnetische Fluss A Flächennomalen-Vekto Betag Göße de Fläche; Richtung: Fläche B B Magnetische Fluss: A A Φ B A cosθ Skalapodukt Φ B A Eine zeitliche Ändeung des magnetischen Flusses induziet eine Spannung. In einem geschlossenen Stomkeis kann dann ein Induktionsstom fließen U induziet dφ dt Michael Faaday Faadaysches Induktionsgesetz: die in eine Leiteschleife induziete Spannung ist popotional zu zeitlichen Ändeung des magnetischen Flusses Physik fü Medizine 14

15 Lenzsche Regel Bedeutung des Minuszeichens im Faadayschem Induktionsgesetz Lenzsche Regel: U induziet dφ dt die Induktionsspannung und de Stom, den sie hevouft, sind so geichtet, dass sie ihe Usache entgegenwiken Stom bei n Leiteschleifen: U induziet Heinich F.E. Lenz Physik fü Medizine 15 n dφ dt Lenzsche Regel

16 Induktion duch Bewegung: Umkehung des Schaukelvesuchs Schaukelvesuch: Legt man eine extene Spannungsquelle an und lässt einen Stom fließen, so efäht de Stab eine Kaft im Magnetfeld Umkehung: wid de Leite im Magnetfeld bewegt, so wid eine Spannung zwischen den Leiteenden C und D induziet; Ladungstennung v A L x induziete Spannung: U ind dφ dt d dt (B A cos(0 Induktion: Schaukel im Magnetfeld da dx B B L B L v dt dt Physik fü Medizine 16 0 ))

17 Anwendung: Wibelstombemse Duch Bewegung eine Metallplatte im Magnetfeld weden Stöme (Wibelstöme) induziet. Nach Lenzsche Regel vesuchen diese Stöme die Bewegung zu behinden Wibelstombemse Wibelstöme können ungehindet fließen geinge Bemswikung, da Fluss de Wibelstöme behindet. Wibelstombemse Physik fü Medizine 17

18 Anwendung: Magnetschwebebahn Induktionsstom in Al-Ring I Al duch Induktionsstom wid Al-Ring hochgeschleudet; induziete Stöme Wibelstöme bei geschlitztem Ring kein Effekt; Tansapid Gundpinzip fü Magnetschwebebahn: Tiebwagen schwebt keine Reibung!! Induktionsstöme in Metallplatten machen entgegengesetztes Feld und heben Wagen an. N N S S Metallplatte elektomagnetisches Wandefeld Physik fü Medizine 18

19 Anwendung: Wechselspannungsgeneato vom Magnetfeld duchsetzte Fläche: A(t) A0 sin( ω t) U ind dφ dt d(b A) dt da d B B A0 sinω t B A0 ω cosω dt dt ( ) t Duch Rotation eine Leiteschleife mit konstante Keisfequenz ω im konstanten Magnetfeld eines Pemanentmagneten kann man eine sinus (cosinus)-fömige Spannung de gleichen Keisfequenz induzieen: ind U ω Wechselspannungsgeneato: U ω Physik fü Medizine 19

20 Ablenkung feie Ladungen im Magnetfeld Kaft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld: F q (v xb) Loentzkaft: Betag: F q v B sinα α Winkel zwischen v und Richtung: echte-hand-regel B Hendik Loentz Ablenkung eines Elektonenstahls im Magnetfeld Physik fü Medizine 20

21 Keisbewegung im Magnetfeld Ist das Magnetfeld B homogen, so bewegt sich ein Teilchen de Masse m und Ladung q auf eine Keisbahn mit dem Radius. Keisbahn bestimmt duch Gleichgewicht zwischen Loentzkaft und Zentifugalkaft Keisbahn im Magnetfeld B m v F L q v B Fz 2 m v q v B m v p Bahnadius: q B q B Geschwindigkeit: Umlaufzeit: v T q B m 2π 2π m v q B Umlaufzeit T unabhängig vom Radius 2 Physik fü Medizine 21

22 Beispiel fü Keisbewegung im Magnetfeld ein Poton bewegt sich senkecht zu einem Magnetfeld de Stäke 0,4 T auf eine Keisbahn mit Radius 0,21 m. 1.) Wie lange dauet ein Umlauf? 2.) Wie schnell fliegt das Poton? m p 1, kg; q 1, C; B 0,4 T; 0,21 m 1.) T 2π m q B 6,28 1, , kg C 0,4T 1, s q 1,6 10 C 0,21m 0,4T m 27 1,67 10 kg 2.) v B 19 8, m s 2,7% de Lichtgeschwindigkeit c (c m ) s Physik fü Medizine 22

23 Anwendung : Massenspektomete Ionen mit gleiche Geschwindigkeit v abe unteschiedlichen Massen m, m 1 gelangen in ein Magnetfeld m v Bahnadius: q B m da m 1 > m 1 > Tennung von Ionen unteschiedliche Masse; Isotopentennung Physik fü Medizine 23

24 Zusammenfassung Elektizität und Magnetismus sind stak miteinande veknüpft - Stomfluss ezeugt Magnetfeld - Magnetische Induktion: Magnetische Flussändeung induziet Spannung dφ U ind n ; Φ B A dt Anwendung: Spannungsgeneato Lenzsche Regel: Die induziete Spannung wikt ihe Usache entgegen Magnetfelde üben Käfte aus auf stomfühende Leite: F L (I xb) Anwendung: Elektomoto stomfühende Leite üben unteeinande Käfte aus: gleiche Stomichtung Anziehung entgegengesetzte Stomichtung Abstoßung Magnetfelde üben auf feie Ladungstäge die Loentzkaft aus: F L q (v xb) Physik fü Medizine 24

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