Auf nach Monte Carlo zur Risikobewertung bei der Bepreisung von Key-Account Stromkunden

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1 54 RUBRIK Auf nach Monte Carlo zur Risikobewertung bei der Bepreisung von Key-Account Stromkunden Angesichts der fortschreitenden Wettbewerbsintensivierung im Stromvertrieb gewinnt die individuelle und genaue Preiskalkulation großer Stromkunden zunehmend an Bedeutung. Stromversorgungsunternehmen kaufen i.d.r. Profile (Fahrpläne) ein und verkaufen Vollversorgung. Diese Veredelung beinhaltet eine Übernahme von Preisrisiken und der Aufschlag dafür wird zukünftig zu der wettbewerbsrelevanten Größe. Mit Monte-Carlo-Simulationen kann der adäquate Risikozuschlag lastgang- und kundenindividuell bestimmt werden. VON HEIKO SCHÄFER Die Preiskalkulation für die Belieferung von Key-Account Stromkunden stellt einen wichtigen Faktor für die Wettbewerbsfähigkeit von Energieversorgungsunternehmen dar. Strom wird zunehmend zu einer Commoditiy und aus der Sicht des Kunden wirkt sich die Qualität der Lieferung nicht merklich aus. Somit ist es für ein Energieversorgungsunternehmen entscheidend, einen Preis zu finden, mit dem es die variablen und fixen Kosten abdecken kann und sich dennoch von der Konkurrenz abhebt individuell für jeden Kunden. Der Risikozuschlag für die Vollversorgung wird dabei zu einem entscheidenden Wettbewerbskriterium und eine genaue Quantifizierung kann über Sieg oder Niederlage entscheiden. Dabei sollte die Tatsache, dass ein Versorger das Risiko unterschätzt und den Kunden mit einem zu geringen Risikozuschlag gewonnen hat, ebenfalls als Niederlage verstanden werden. Die kundenindividuelle Quantifizierung der Risikoprämie für das Prognoserisiko und für Preisschwankungen am Spotmarkt wird somit zur zentralen Aufgabe im Kalkulationsprozess. Prognoserisiko Die Abweichungen zwischen der Prognose und dem physikalischen Ist werden in der Regel erst im Moment der Erfüllung bekannt und müssen mit Ausgleichsenergie Abb. 1 Ausgleichsenergie durch die Zeitraster Diskrepanz kompen- siert werden. Selbst bei exakter Prognose muss der Versorger noch mit einem Risiko rechnen, weil die Ausgleichsenergie viertelstündlich verrechnet wird, der Lastgang am Spotmarkt aber nur stündlich glattgestellt werden kann. Die Abb. 1 verdeutlicht diesen Zusammenhang. Für den Versorger stellen die Kosten für Ausgleichsenergie ein Risiko dar, weil die Preise für Ausgleichsenergie hoch volatil sind und von den Überstündlicher Auflösung über einen Zeitraum von mindestens 1 Jahr vorliegen. Auf Basis der historischen Verbrauchsmesswerte lassen sich mit einer geeigneten Visualisierungstechnik wichtige Erkenntnisse für eine nachfolgende Prognose über den Lieferzeitraum gewinnen. tragungsnetzbetrei- bern erst nachträglich bestimmt und veröffentlicht werden. Abb. 2 Spektralanalyse eines Kundenlastganges Kundenanalyse heißt Lastganganalyse Zur individuellen Kalkulation und der Quantifizierung des Prognoserisikos großer Kunden sollten die Verbrauchsmesswerte in viertel-

2 RUBRIK 55 Abb. 3 Spektralanalyse: Zoom auf etwa 2 Wochen Modelltheoretische Methoden basieren auf einem Modell, das Auswirkungen von Einflussparametern auf Modell-Ausgänge beschreibt. So kann z.b. der Einfluss von Eingangsparametern wie Wochentag, meistens zeitaufwändige manuelle Anpassungen. Eine Risikoanalyse der Prognosefähigkeit eines Lastganges kann mit der Vergleichstagsanalyse nicht einfach durchgeführt werden. Alternativ zu den beiden zuvor beschriebenen Methoden werden heute oft Künstliche Neuronale Netze (KNN) zur Langfristprognose von Lastgängen eingesetzt. KNN Feiertag stellen eine Mischform der Vergleichstags- oder Produktionsauslastung methode und der modelltheoretischen Methode auf den Ausgang modelliert werden. Dieser An- dar und entwickeln während einer Trainingsphase ein Modell des zu prognostizierenden Lastverhaltens. KNN haben Die Abb. 2 zeigt den historischen Lastgang eines Beispiel-Kunden als Spektraldarstellung: Jede Zeile der Spektraldarstellung steht für einen Tag und jede Spalte für eine der 96 viertelstündlichen Messwerte eine Tages. Jeder Messwert wird mit einer Farbe beschrieben. Blaue Farben repräsentieren niedrige Grundlast, gelbe Farben ein mittleres Lastniveau und rote und dunkle Farben Spitzenlastbereiche. Die Spektraldarstellung erleichtert das Erkennen von Strukturen: In dem Beispiel ist deutlich der konstante niedrige Verbrauch in den frühen Stunden bis etwa 06:00 Uhr erkennbar. Die roten Bereiche kennzeichnen die normale Produktionslast des Betriebes. Bereits auf dem ersten Blick zeigt die Spektraldarstellung, dass der Kunde von Februar bis September in einem 2-Schichtbetrieb und ansonsten in einem 1-Schichtbetrieb produziert hat. Abb. 4 den entscheidenden 3D-Vergleich: Realer Lastgang-KNN Vorteil, dass zunächst rückwärtserklärend trainiert werden kann, um dann in einer nachgeschalteten Simulationsphase mit einer Risikoanalyse zu analysieren, welche Prognosegüte für den betrachteten Lastgang erreicht werden kann. Das folgende Beispiel verdeutlicht die Vorgehensweisesatz eignet sich für längerfristige Prognosen. Durch Simulation der Eingangsparameter Nach der Analyse des in Abb. 2 dargestellten lassen sich Prognosefehler simulieren und Kundenlastganges wurden folgende rückdamit verbundene Risiken analysieren und quantifizieren. Abb. 5 Spektralanalyse Vergleich: Realer Lastgang-KNN Mit dem Zoom auf den Zeitbereich der ersten Hälfte des Monats April in Abb. 3 erhält man weitere Informationen zum Produktionsverhalten des Stromkunden an Wochenend- und Feiertagen. Langfristprognose für den Lieferzeitraum Auf Basis der Kunden- bzw. Lastganganalyse projiziert eine Prognose den Lastgang in die Zukunft. Grundsätzlich können Lastprognosen grob in Vergleichstagsmethoden und Modelltheoretische Methoden unterteilt werden. Die in der Praxis oft verwendete Vergleichstagsmethode basiert auf der Fortschreibung historischer Lastdaten vergleichbarer Tage in die Zukunft. Generell stellt diese Methode hohe Ansprüche an die Aufmerksamkeit des Benutzers und erfordert

3 56 RUBRIK Abb. 6 Differenz Realer Lastgang - KNN in Stundenauflösung Ausgleichsenergie in Viertelstundenwerten abgerechnet wird. Zur abschließenden Bewertung des Risikos für Ausgleichsenergiekosten müssen also die Stundenwerte des KNN in Viertelstundenwerte transformiert werden. Bei dieser Transformation wird jeder Stundenwert in vier gleiche Viertelstundenwerte wärtserklärende Eingangsparameter identifiziert: 1. Wochentag 2. Feiertag 3. Schichtsystem aufgeteilt. Vergleicht man die so er- zeugte Prognose mit dem physikalischen Istlastgang, erhält man die für Ausgleichsenergie relevanten Abweichungen. Der in Abb. 7 dargestellte Vergleich verdeutlicht die Unterschiede zwischen dem Differenzprofil Mit diesen 3 Eingängen wird ein KNN konfiguriert und trainiert, das 24 Ausgänge für auf Stundenebene und auf Viertel- stundenebene. den Lastgang eines Tages im Lieferzeitraum prognostiziert (die 96 Viertelstundenwerte wurden auf 24 Stundenwerte verdichtet, weil zur Zeit die Spotpreise an der Leipziger Strombörse EEX ebenfalls in einem Stundenraster gehandelt werden.). Die Abb. 4 zeigt die Ausgänge des trainierten KNN im Vergleich zum realen Lastgang in einer dreidimensionalen Ausgleichsenergiekosten Die mittelwertfreien Differenzen können nun mit den Preisen für Ausgleichsenergie der entsprechenden Regelzone für den betrachteten Zeitraum multipliziert werden, um die Gesamtkosten für Ausgleichsenergie zu berechnen. Darstellung. Das KNN liefert ei- nen auffallend synthetischen Lastverlauf, weil zufällige Lastspitzen oder Lasteinbrüche nicht prognostiziert werden können und Für die folgende Beispielrechnung werden das Jahr 2002 betrachtet und die Regelzone der RWE Energy AG deswegen von einem KNN glattgerechnet werden. Der Vergleich als Spektraldarstellung in der Abb. 5 beweist allerdings, dass das KNN die Laststruktur richtig simuliert definiert. Damit ergibt sich mit den zuvor ermittelten Modelldifferenzen ein Abb. 7 hat. Die Differenzen zwischen dem Istlastgang Gesamtbetrag von und dem Modell müssen als nicht pro Euro für Aus- gnostizierbare Einflüsse betrachtet werden, gleichsenergie im die auch zukünftig nicht eliminiert werden Betrachtungszeitraum. können. In der Abb. 6 werden diese Differenzen Allerdings als Spektraldarstellung und als konventionelle zweidimensionale Zeitreihe dargestellt. kann der so ermittelte Preis nur sehr eingeschränkt für eine Kostenkalkulation Darüber hinaus ergibt sich eine weitere Ungenauigkeit aufgrund der Tatsache, dass nur Stundenwerte modelliert wurden, aber die herangezogen werden, weil Unsicherheiten durch die tatsächliche Realisierung der Ausgleichsenergiepreise berücksichtigt werden müssen. Monte-Carlo-Simulation der Ausgleichsenergiekosten Mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation kann eine Verteilung der möglichen Kosten für Ausgleichsenergie generiert werden. Die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation lässt sich wie folgt beschreiben: 1. Erzeugen der für die Monte-Carlo-Simulation benötigten Zufallszahlen. 2. Umwandeln der Zufallszahlen in die benötigte Verteilung (z.b. Normalverteilung, Binomialverteilung oder empirische Verteilung). 3. Berechnen eines Szenarios einer Monte- Carlo-Simulation gemäß den gezogenen Zufallszahlen und der zugehörigen Verteilung. 4. Wiederholen der Schritte 1, 2 und 3 bis eine ausreichende Anzahl von Simulationen (z.b Szenarien) generiert wurde, die eine Ableitung stabiler Verteilungen und statistischer Kennzahlen erlaubt. 5. Berechnen von Mittelwert, Standardabweichung oder Quantile etc. bzw. des Value at Risk der insgesamt simulierten Szenarien (Auswertung) Eine Monte-Carlo-Simulation der Kosten für Ausgleichsenergie kann mit einer empirischen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spektralanalyse: Vergleich Differnzen Stundenauflösung- Viertelstundenauflösung

4 RUBRIK 57 Abb. 8 Verteilung Kosten Ausgleichsenergie Regelzone RWE Energy AG Abb. 9 Autokorrelationsfolge Kosten Ausgleichsenergie Ausgleichsenergiepreise durchgeführt werden. Um eine aktuell realistische Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten, sollte auf eine aktuelle Preisverteilung (z.b. der vergangenen 12 Monate) zurückgegriffen werden. In der Abb. 8 ist die Preisverteilung für die Regelzone der RWE Energy AG für die Zeit vom bis zum dargestellt. Die in Abb. 9 dargestellte Autokorrelationsfolge dieser Preise verdeutlicht, dass die Preise statistisch voneinander abhängen, d.h. dass hohe Preise für Ausgleichsenergie sehr wahrscheinlich von hohen Preisen gefolgt werden und darüber hinaus auch vom Tageszeitpunkt abhängen. Um realistisch zu simulieren, muss diese Systematik in der Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt werden. bis Euro mit einem Mittelwert um 0 Euro. Die Standardabweichung von Euro dieser Preisverteilung stellt einen wichtigen Parameter für die Risikobetrachtung dar. Je größer die Standardabweichung, desto breiter ist die mögliche Preisverteilung der Kosten. Mit Hilfe der kumulierten Verteilung der Kosten in Abb. 12 können die QuantilWerte ermittelt werden. So sagt z.b. das 95-Prozent-Quantil aus, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent die Gesamtkosten für Ausgleichsenergie für diesen Kunden über den Lieferzeitraum Euro nicht übersteigen werden. Das Quantil kann in diesem Fall als 95 Prozent Value at Risk für Ausgleichsenergie interpretiert werden. im vorhergehenden Abschnitt berechnet und wird am Ende der Kalkulation als Zuschlag berücksichtigt. Zur Kalkulation der Energiebeschaffungskosten wird der prognostizierte Lastgang üblicherweise mit der stündlichen Forward-Curve (HPFC) multipliziert. Falls die HPFC arbitragefrei ist, d.h. Standardprofile Base und Peak ergeben nach einer Bewertung auf Basis der HPFC exakt die ursprünglich eingegeben Werte für Base und Peak, ist dieser Ansatz formal richtig. Allerdings geht die wichtige Information verloren, wie gut sich die Lastkurve in Base und Peak zerlegen lässt, d.h. wie die so genannte Restlastkurve nach der optimalen Zerlegung in Baseload und Peakload quantitativ und qualitativ beschaffen ist. Abb. 10 vergleicht exemplarisch den tat- Energiekosten sächlichen Pfad der Preise (blaue Kurve) für Ausgleichsenergie mit einem simulier- Die Berechnung der Energiekosten für Abb. 10 Zeitreihen Kosten Ausgleichsenergie Real und Simuliert ten Preispfad (braune Kurve). Mit den tat- große Stromkunden sächlich beobachteten Preisen für Aus- erfolgt heute in der gleichsenergie wurde ein Gesamtbetrag Regel stichtagsbezo- über Euro und mit der simulierten gen. Zur Kalkulation Kurve über Euro ermittelt. Eine Mon- wird der prognosti- te-carlo-simulation berechnet nun sehr zierte Lastgang für viele, in der Realität etwa Preispfa- den Lieferzeitraum de. Für jeden einzelnen simulierten Preis- herangezogen. Das pfad werden die entsprechenden Gesamt- Risiko, das sich aus kosten für Ausgleichsenergie ermittelt und der Ungenauigkeit gespeichert. Nach Abschluss aller Simula- dieser Prognose und tionsläufe ergibt sich die in Abb. 11 darge- den schwankenden stellte Verteilung aller Preise. Die Vertei- Kosten für Regel- lung zeigt Preise von etwa Euro energie ergibt, wurde

5 58 RUBRIK Abb. 11 Verteilung Gesamtkosten Ausgleichsenergie Abb. 13 Lastgangzerlegung Virtuelle Lastgangzerlegung Vor einer der Bewertung mit einer HPFC sollte der prognostizierte Lastgang bestmöglich in die Standardprodukte Baseload und Peakload zerlegt werden (siehe Abb. 13). Hierbei handelt es sich um eine virtuelle Zerlegung, die ausschließlich für die Kalkulation verwendet wird (aber der Beschaffung natürlich auch mitgeteilt werden kann.) Die optimale Zerlegung sollte nach folgenden Kriterien erfolgen: 1. Betragsmäßige Gleichheit von Überschussmengen und Fehlmengen 2. Minimierung der Überschuss- und Fehlmengen zu Zeiten besonders volatiler Marktpreise. Das Ergebnis dieser Zerlegung ist ein Restlastprofil, das mit der HPFC bewertet wird. Im Gegensatz zu den Standardprodukten Baseload und Peakload ist diese Bewertung mit einer Preisunsicherheit versehen: Unabhängig von der Qualität der verwendeten HPFC hat der später tatsächlich realisierte Spotmarktpreis seine eigene Dynamik, den keine HPFC vorhersagen kann. Eine qualitativ gute HPFC gibt zwar die Verteilung der Stundenpreise über den Tagesund Wochenverlauf wieder und berücksichtigt die saisonalen Schwanken, aber als Ergebnis erhält man immer nur Erwartungswerte, um die der tatsächliche Spotpreis beliebig schwanken kann. Multipliziert man die Restlastkurve mit der HPFC, und addiert die Kosten für jede Stunde, erhält man als Ergebnis folglich einen Erwartungswert für die aufzuwendenden Spotmarktkosten. Für den hier betrachteten Lastgang ergeben sich nach der Zerlegung mit einer statischen Kalkulation die folgenden Werte: Baseload: Euro Peakload: Euro Spot: Euro Die HPFC ist ein integraler Bestandteil der Preiskalkulation und birgt ein signifikantes Verlustpotenzial. Die Differenzen der Spotmarkpreise im Vergleich zu der HPFC über den Lieferzeitraum, haben Einfluss auf die Spotmarktkosten. Die Frage, wie stark die später tatsächlich realisierten Kosten von den ursprünglich auf Basis der statischen Kalkulation ermittelten Kosten (für den Beispiellastgang Euro) abweichen können, hat eine wichtige Bedeutung. Eine Bewertung mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation kann die Abweichungen und somit das entsprechende Risiko quantifizieren. Abb. 12 Kumulierte Verteilung Kosten Ausgleichsenergie Abb. 14 Zeitreihen: Spot 2003, HFC2003, Monte-Carlo-Simulation

6 RUBRIK 59 Abb. 15 Ausschnitt Zeitreihen: HFC2003 im Vergleich mit 5 Monte- Carlo-Simulationen Monte-Carlo-Simulation der Spotmarktkosten Für eine Monte-Carlo-Simulation der Spotmarktpreise ist es wichtig, die statistischen Eigenschaften des zugrunde liegenden Prozesses richtig zu modellieren. Dabei sind vor allem die folgenden Eigenschaften zu berücksichtigen: 1. moderates Mean-Reversion zu normalen Zeiten 2. Spikes mit ausgeprägten Mean-Reversion 3. preisabhängige Volatilitäten 4. Saisonalitäten Abb. 16 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kosten für Spotmarktumsätze Die Abb. 14 vergleicht die tatsächliche realisierte Zeitreihe der Spotpreise über das gesamte Jahr 2003 mit einer generischen HPFC. Deutlich erkennbar sind die Preisspikes in den Sommermonaten. Die HPFC enthält keine Spikes, weil nicht vorhergesagt werden kann, wann ein Spike zukünftig auftreten wird. In dem unteren Diagramm ist eine Preiszeitreihe der Monte-Carlo- Simulation aufgetragen. Hier werden Spikes berücksichtigt, weil eine Monte-Carlo-Simulation tausende Szenarien durchspielen kann und in jedem Szenario die Spikes zu unterschiedlichen und zufälligen Zeitpunkten auftreten. Werden mehre Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt, erhält man immer neue Zeitreihen, die von der ursprünglichen in der Kalkulation berücksichtigten unter Umständen erheblich abweichen. Die Abb. 15 zeigt ausschnittweise die HPFC (rote Kurve) im Vergleich mit 5 Zeitreihen der Monte-Carlo-Simulation. Analog zur Vorgehensweise bei der Ausgleichsenergie werden in der Realität etwa Preispfade von möglichen Spotpreisen simuliert. Für jeden einzelnen simulierten Preispfad werden die Gesamtkosten für Spotmarktumsätze ermittelt und gespeichert. Nach Abschluss aller Simulationsläufe ergibt sich die in Abb. 16 dargestellte Verteilung aller Preise für den hier betrachteten Restlastgang. Der Mittelwert entspricht mit Euro etwa dem Wert der Spotmarktkosten der statischen Kalkulation. Allerdings schwanken die beobachteten Werte zwischen den Extremwerten von etwa Euro und Euro mit einer Standardabweichung von Euro. Das 95 Prozent-Quantil oder der 95 Prozent Value at Risk der Spotmarktkosten beträgt Euro. Fazit Mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulation lassen sich lastgangspezifische und kundenindividuelle Risikozuschläge bestimmen. Der hier beschriebene Ansatz berücksichtigt jeweils das Risiko für Ausgleichsenergie und das Risiko für Spotmarktschwankungen. Für den Beispiel-Lastgang wurden folgende Risikoparameter bestimmt: Ausgleichsenergie in Prozent von den Energiegesamtkosten: Standardabweichung: 0,38% 95% VaR: 0,65% Spotmarktkosten in Prozent von den Energiegesamtkosten: Standardabweichung: 1,56% 95% VaR: 7,84% Ein risikoorientierter Vergleich aller Key- Account-Kunden eines Energieversorgers mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen liefert in der Regel überraschende Erkenntnisse und identifiziert nicht selten neue und vormals falsch eingestufte Stromkunden als wertbeitragende Accounts. zur Person Heiko Schäfer Studium der Elektrotechnik in Bochum Projektleter bei der Ruhrgas Industrial Holding, Essen Leiter Vertrieb E/MSR Technik bei RWE Industrie-Lösungen GmbH, Duisburg Geschäftsführer der optimization engineers GmbH, Hattingen