Die Grenzleitfähigkeit des Salzes ist gleich der Summe aus den Grenzleitfähigkeiten des Kations Λ 0 und der des Anions Λ

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "-1- + + Die Grenzleitfähigkeit des Salzes ist gleich der Summe aus den Grenzleitfähigkeiten des Kations Λ 0 und der des Anions Λ"

Transkript

1 -1-16 ELEKTRCEMIE 2: EINELNE INEN 16.1 Grenzleifähigkei der Ionen Kohlrausch ha bei seinen Besimmungen der Grenzleifähigkeien Λ gewisse Gesezmäßigkeien beobache. Demnach räg jedes Ion mi einem besimmen Wer zur Grenzleifähigkei bei, unabhängig vom jeweiligen Gegenion. Daraus formuliere er ein Addiiviäsgesez der Grenzleifähigkeien: Λ Λ Λ Die Grenzleifähigkei des Salzes is gleich der Summe aus den Grenzleifähigkeien des Kaions Λ und der des Anions Λ. In der folgenden Tabelle is das Gesez anhand von experimenell ermielen Weren überprüf. T25 C, wäßrige Lösung. Λ K Na N 3 Λ Λ Ω -1 mol -1 cm 2 Λ Λ Cl Λ Ω -1 mol -1 cm 2 KCl 149,86 KCl 149,86 NaCl 126,46 23,4 KN 3 144,96 4,9 KI 15,4 LiCl 115,25 NaI 127, 23,4 LiN 3 111, 4,3 K 271 N 4 Cl 149,9 Na 247,8 23,2 N 4 N 3 145,3 4,6 Das Addiiviäsgesez der Grenzleifähigkeien kann man ausnuzen, um die Grenzleifähigkei schwacher Elekrolye zu besimmen. Beispiel: C 3 C. C C C C C3C Na Na Cl Cl Λ Λ Λ Λ Λ Λ C3CNa Cl NaCl Λ Λ Λ 3 3 Λ Λ Λ Aus den Grenzleifähigkeien von C 3 CNa, Cl und NaCl kann man also die Grenzleifähigkei von C 3 C berechnen. Das Addiiviäsgesez der Grenzleifähigkeien vereinfach auch das Tabellieren von Grenzleifähigkeien. Man brauch nur die Were der Ionen, nich aber die aller möglichen Salze zu noieren. In der folgenden Tabelle sind die Grenzleifähigkeien und die Ionenbeweglichkeien (wird weier unen eingeführ) verschiedener An- und Kaionen bei 25 C in Wasser aufgelise. Kaion Λ Ω -1 mol -1 cm 2 u Anion Λ cm 2 s -1 V -1 Ω -1 mol -1 cm 2 u cm 2 s -1 V ,6 36, ,1 2, PCIII-16.DC MASKS/BUTT

2 -2- Li 38,7 4,1 F - 55,4 5,7 Na 5,1 5,19 Cl - 76,4 7,91 K 73,5 7,62 Br - 78,1 8,9 Rb 77,8 7,92 I - 76,8 7,96 Cs 77,2 - N 3 71,5 7,4 N ,5 5,19 C 3 138,6 7,46 Ba 2 127,2 2- S 4 16, 8,29 Ca 2 119, 6,17 C 3 C - 4,9 4,24 Mg 2 16, Beispiel: Wie groß sind die Grenzleifähigkeien von CsBr und CaCl 2? CsBr: 155,3 Ω -1 mol -1 cm 2. CaCl 2 : (119,2 76,4)Ω -1 mol -1 cm 2 271,8 Ω -1 mol -1 cm Ionenbeweglichkei Warum is der Srom in einer Elekrolylösung überhaup proporional zur Spannung? Die Ionenkonzenraion änder sich nich. Es muß also die Geschwindigkei, mi der sich die Ionen bewegen, proporional mi dem angelegen Feld wachsen. Dazu folgende Überlegung. Leg man an eine Elekrolylösung ein elekrisches Feld der Feldsärke E, so wirk auf ein Ion die elekrische Kraf F ee el Wären die Ionen frei beweglich, dann würde ihre Beschleunigung gemäß dem Newonschen Gesez koninuierlich zunehmen. Dem wirk die Reibungskraf engegen. Für die Reibungskraf verwende man einen Ausdruck von Sokes a der für Kugeln gil. Die Reibungskraf einer Kugel mi dem Radius r die sich mi der Geschwindigkei v in einem Medium mi der Viskosiä η beweg beräg FRe ibung 6πη rv Im Gleichgewich is die Geschwindigkei konsan und es gil FRe ibung Fel. Daraus folg e v 6πηr E für die Drifgeschwindigkei der Ionen. Die Geschwindigkei solle also asächlich proporional zur angelegen Feldsärke sein. Das wird durch das Experimen weigehend besäig. Diese Proporionaliä erlaub es, die Ionenbeweglichkei einzuführen. Allgemein definier man die Ionenbeweglichkei u (ionic mobiliy) über v u E und v u E Einfacher geschrieben: v u E, v u E a George Gabriel Sokes, , bri. Mahemaiker und Physiker. PCIII-16.DC MASKS/BUTT

3 -3- Mi dem Sokeschen Ansaz is die Ionenbeweglichkei u e 6πηr Beispiel: Die Ionenbeweglichkei von Na in Wasser is 5, cm 2 s -1 V -1. Bei einer Feldsärke von 1 V/cm beweg sich Na mi 4 cm / s V 4 cm μm v u E 519, , 1 519, V / cm cm s s Die erleiung der Ionenbeweglichkei mi ilfe des Sokeschen Reibungsgesezes is nur ein einfaches Modell. Man kann dami eine wichige Größe, den Ionenradius, abschäzen: r e 6πηu Mi η8, kg m -1 s -1 erhäl man bei 298 K die in der folgenden Tabelle aufgeführen Were. Ionenbeweglichkei m 2 s -1 V -1 Ionenradius aus Leif. Å Ionenradius Krisall Å Li 4, ,4,6 Na 5,19 1,8 1,2 K 7,62 1,3 1,38 Rb 7,92 1,2 1,49 Cl - 7,91 1,2 1,81 I - 7,96 1,2 2,2 C 3 C - 4,24 2,2 - Ca 2 6,17 3,1 1, 36,23, ,64,5 - Ionenradien, die mi ilfe von Leifähigkeismessungen besimm wurden, simmen größenordnungsmäßig mi Ionenradien aus Krisallen überein. ydroxyl- und ydroniumion fallen aus dem Schema raus. Wie späer diskuier wird, unerscheide sich bei ihnen der Leimechanismus von dem der anderen Ionen. Wie hängen molare Grenzleifähigkei und Ionenbeweglichkei zusammen? Dazu berachen wir wieder den folgenden Aufbau: PCIII-16.DC MASKS/BUTT

4 -4- l A U I In einem besimmen eiraum Δ reffen alle Kaionen, die sich im Volumen A Δ v befinden, auf die Kahode. Dor wird die Ladung A Δ v c F umgesez. Srom is Ladung pro ei. Durch die Kaionen wird also der Srom I A v c F geragen. Dami erhalen wir für die kaionische Leifähigkei: I A v c F G U U Lieg ein Poenial U an, so beräg die Feldsärke E U l. Einsezen ergib I A v c F G U E l Durch Vergleich mi der Definiion für die spezifische Leifähigkei ( G κ A / l ) sieh man, dass v c F E Mi der Definiion für die Beweglichkei folg die nüzliche Beziehung: κ κ u c F Die molare Leifähigkei ergib sich dami zu Λ κ u F c und die molare Grenzleifähigkei Λ u ( c ) F 16.3 iorfsche Überführungszahlen Die iorfschen Überführungszahlen (ranspor numbers) geben an, welcher Aneil eines Sroms durch Kaionen und durch Anionen geragen wird. Genauer: gib den Aneil des Gesamsroms an, der durch die Bewegung der Kaionen enseh, - gib den Aneil des Sroms, der durch die Anionen geragen wird. Um die Überführungszahlen zu berechnen, gehen wir von einem Salz aus, welches folgendermaßen dissoziier: Aν Bν ν A ν B Der Aneil des kaionischen Sroms beräg PCIII-16.DC MASKS/BUTT

5 -5- I A v c F v c I I A v c F A v c F v c v c Die Drifgeschwindigkei der Ionen drücke ich durch ihre Beweglichkei u v / E aus. Die Feldsärke kürz sich weg und man erhäl u c u c u c Da das Salz insgesam elekroneural sein muss, gil c c. Kürzen: u u u und u u u Wir sellen jez eine Beziehung her zwischen den molaren Ionenleifähigkeien und den Überführungszahlen. Es wird sich heraussellen, dass man dann die individuellen Leifähigkeien messen kann. Die molare Leifähigkei des Kaions läss sich schreiben als Daraus folg Λ( A ) F u u A Λ( ) F und u Λ( B ) F Die Ausdrücke seze ich in die Gleichungen für die Überführungszahlen ein: Λ( A ) F Λ( A ) Λ( A ) F Λ( B ) F Λ( A ) Λ( B ) Jez komm wieder die Elekroneuraliäsbedingung ν ν. Dami erseze ich die Ladungszahlen: ν Λ( A ) ν Λ( A ) νλ( B ) Im Nenner seh die molare Leifähigkei des Elekroly, denn Also Λ( Aν Bν ) Fν u Fν u ν Λ( A ) ν Λ( A ) ν Λ( A ) Λ( A B ) ν ν und νλ( B ) Λ( A B ) ν ν Messung der Überführungszahlen und dami der Ionenleifähigkei unächs vergegenwärigen wir uns die Vorgänge bei der Elekrolyse. Dazu eilen wir, zumindes in Gedanken, die elekrochemische elle in einen Kahodenraum, das is der Raum unmielbar um die Kahode herum, einen Anodenraum und einen Mielraum. Der Mielraum is dadurch gekennzeichne, dass die Ionenkonzenraionen sich nich ändern. Die Siuaion is in der folgenden Abbildung skizzier. Angenommen wir lassen einen elekrochemischen Srom fließen. Pro ei sollen an der Kahode 5 posiive Ionen umgesez werden. Sie nehmen Elekronen aus der Elekrode auf, werden neuralisier PCIII-16.DC MASKS/BUTT

6 -6- und verbleiben z.b. als fese Ablagerung oder seigen als Gas auf. Da der Sromkreis außen geschlossen sein soll, müssen gleichzeiig an der Anode 5 negaive Ionen ihre Elekronen an die Anode abgeben. In der Abbildung habe ich angenommen, dass sich die Kaionen viermal schneller bewegen als die Anionen. Also 8,, 2,. Aus dem Mielraum fließen folglich vier Kaionen in den Kahodenraum, aus dem Anodenraum wird dieser Verlus ausgeglichen. Dagegen gelang nur ein Anion in den Anodenraum. Vier Fünfel des Sroms werden also durch die Kaionen geragen, ein Fünfel durch die Anionen. Insgesam gehen im Anodenraum 4 Ka- und 4 Anionen verloren, d.h. 4 Moleküle. Im Kahodenraum verschwinde nur ein Molekül. Aus der Menge abgeschiedenen Maerials kann man die individuellen Überführungszahlen besimmen. Kahode Anode Kahodenraum Mielraum Anodenraum Beispiel: Cl als Elekroly. In der folgenden Darsellung is ein Umsaz von 1 mol zugrunde geleg. ½ mol 2 enweich Kahode e - ½ 2 mol - mol Cl - Elekroly ½ mol Cl 2 enweich Anode Cl - e - ½Cl 2 Ablaufhahn Die Soffbilanz im Anoden und Kahodenraum sieh folgendermaßen aus: Kahodenraum: Anodenraum: - - mol Cl - - mol Cl - durch Ionenwanderung mol - mol durch Ionenwanderung -1 mol -1 mol Cl - enweich als Gas PCIII-16.DC MASKS/BUTT

7 Im Kahodenraum verschwinden ( ) mol Cl. Im Anodenraum verschwinden ( ) -7-1 mol und - mol Cl -, insgesam also - 1 mol Cl - und mol, insgesam also mol Cl. Aus der Menge des an den beiden Elekroden frei werdenden Cls kann man folglich die Übergangszahlen besimmen! Beispiel: Bei der Reakion mi Cl miß man eine Abnahme der Cl Konzenraion im Kahodenraum von 1 M auf,911 M. An der Anode nimm die Konzenraion von 1 M auf,59 M ab. Die Räume haben die gleiche Form, und dami das gleiche Volumen. Wie groß sind die Übergangszahlen? Δc Δc Δc Anodenraum Δc Anodenraum Anodenraum Δc Kahodenraum Δc Kahodenraum Kahodenraum, 41, 822, 41, 89, 89, 178, 41, 89 iorfsche Überführungszahlen in wässriger Lösung bei RT (298 K) sind in der folgenden Tabelle angegeben. - - Cl,821,179 CaCl 2,438,562 LiCl,337,663 LaCl 3,477,523 NaCl,41,599 K,274,726 KCl,496,54 K 2 S 4,477, Beweglichkei der ydronium und ydroxylionen Wir haen bereis gesehen, dass 3 und - eine 5-1 mal höhere Beweglichkei haben als andere monovalene Ionen. Das is ein inweis darauf, dass ein anderer Leiungsmechanismus vorlieg. Dieser Verdach wird zusäzlich durch die Beobachung versärk, dass Eis leifähiger is als reines Wasser. Die Bewegung eines Proons sell man sich ewa wie folg vor: Das Proon am ydroniumion drück ein Proon weier rechs zum nächsen Wassermolekül. Es beweg sich aber nich selbs, sondern desabilisier nur das andere Proon. Diese wiederum unnel zum nächsen Molekül und schieb wieder ein anderes Proon weier. PCIII-16.DC MASKS/BUTT

8 -8- Im Eis is der limiierende Prozeß das Tunneln des Proons. Im Wasser komm hinzu, dass sich die Wassermoleküle zuers richig orienieren müssen, dami das Proon von einem Molekül zum nächsen unneln kann Thermodynamik von Ionen in Lösung Solvaaions- und Lösungsenhalpien Gib man ein Salz in Lösung und dissoziier das Salz in Ionen, dann is dami bei T, P konsan ein Wärmefluß verbunden. Dieser Wärmefluß ensprich der Änderung der Lösungsenhalpie. Lösungsenhalpien bei 25 C sind in kj/mol in der Tabelle angegeben. F - Cl - Br - I - -48,5-72,8-83,5-8,4 Li 4,2-35,1-47,1-61,7 Na 2,5 4,3,4-5,2 K -15,1 17,2 19,8 21,8 Bei einigen Salzen wird Wärme frei, z.b. bei Br, bei anderen enzieh die Lösung der Umgebung Wärme, z.b. bei LiF. Die Solvaaionsenhalpie bezieh sich auf den Vorgang bei dem freie Ionen aus der Gasphase in Lösung gehen. Bei einer Lösung in Wasser sprich man von der ydraisierungsenhalpie. ydraisierungsenhalpien für Salze sind wesenlich größer als die Lösungsenhalpien und sind vergleichbar mi den Gierenhalpien. PCIII-16.DC MASKS/BUTT

9 -9- Ionen in der Gasphase Gierenhalpie ydraisierungsenhalpie Lösungsenhalpie Ionen im Salz Ionen in Wasser Man muss ewas mi den Vorzeichen aufpassen. Während die Gierenhalpie den Übergang in die Gasphase beschreib, geh es bei der Solvaaion aus der Gasphase raus. ydraisierungsenhalpien, d.h. Δ für die Lösung gasförmiger Ionenpaare in Wasser, bei 25 C sind in der folgenden Tabelle in kj/mol angegeben. F - Cl - Br - I Li Na K Beispiel: Wie groß is die Gierenhalpie von NaCl? GierenhalpieLösungsenhalpie-ydraisierungsenhalpie(4,3784)kJ/mol Wie es Solvaaionsenhalpien und Lösungsenhalpien gib, kann man auch die ensprechenden Enropien, Energien und freien Enhalpien besimmen. Dabei ha man wieder das Problem, dass sich kalorimerische Messungen nur mi Salzen, also elekroneuralen Ionenpaaren durchführen lassen. Es wäre viel prakischer (z.b. beim Ersellen von Tabellen), wenn man individuellen Ionen die hermodynamischen Größen zuordnen könne. Man ha daher willkürlich für ein Ion besimme Were fesgeleg. Für alle anderen Ionen ergeben sich dann die hermodynamischen Größen aus Messungen. Als Ion wurde gewähl. Es erhäl willkürlich die Sandard-ydraisierungs- enhalpie Δ yd und ensprechend ΔS yd und ΔG yd. Man kann zwar die ydraisierungsenhalpie von nich messen, man kann den Wer aber mehr oder weniger plausibel berechnen. Es gib verschiedene Theorien, mi deren ilfe man den Wer berechnen kann. Das allgemein akzepiere Ergebnis für die Reakion (Gasf.) (hydraisier) is: Δ yd ΔS yd ΔG yd 19, 8 kj mol , kj K -1 mol , 4 kj mol -1 In der folgenden Tabelle sind diese Sandardgrößen für individuelle Ionen bei 25 C eingeragen. Angegeben sind für die ydraisierungsenhalpie die relaiven und die absoluen Were, für die Enropie und freie Enhalpie nur die absoluen Were. PCIII-16.DC MASKS/BUTT

10 yd -1- Δ ΔG ΔS Δyd ( rel.) ( abs.) ( abs.) ( abs.) kj mol -1 kj mol -1 kj mol -1 J K -1 mol -1-19,8-151,4-131,8 Li Na K Rb Cs Ag Mg Ca Al F Cl Br I yd yd Beispiel: Berechnen Sie die ydraisierungsenhalpien für Li, I - und Ca 2 aus den relaiven Weren in der Tabelle. Die ydraisierungsenhalpie für 1:1 Salze is unabhängig davon, ob man absolue oder relaive Were verwende. ΔSalz ΔKaion ΔAnion. Verwenden wir für I sa kj/mol für eine um 191 kj/mol geringere ydraisierungsenhalpie, muss die ydraisierungsenhalpie von I - um 191 kj/mol erhöh werden. Also yd yd Δ ( abs., I ) Δ ( rel., I ) 19, 8 kj/mol Für Kaionen wird die ydraisierungsenhalpie wie beim verringer: yd yd Δ ( abs., Li ) Δ ( rel., Li ) 19, 8 kj/mol Um die absolue ydraisierungsenhalpie von Ca 2 zu erhalen, kann man sich überlegen, was beispielsweise bei einem Salz wie CaI 2 geschieh. Da wir die ydraisierungsenhalpie um 2 19,8 kj/mol für die beiden I - Ionen erhöh haben, müssen wir ensprechend den Wer für Ca 2 verringern. Also 2 2 yd yd Δ ( abs., Ca ) Δ ( rel., Ca ) 2 19, 8 kj/mol Bemerkungen: Die ydraisierungsenhalpien nehmen in der Reihenfolge Li, Na, K, Rb, Cs und F -, Cl -, Br -, I - ab. Ensprechend nimm der Ionenradius, den man in Krisallen miß, zu. Eine Erklärung folg. Die Enropie nimm bei der ydraaion von Ionen ab, die rdnung seig. Grund: Die Ionen ordnen die Wassermoleküle um sich herum. Augenfällig is dies bei der PCIII-16.DC MASKS/BUTT

11 -11- Elekrosrikion. b Daruner verseh man den Effek, dass sich beim ugeben von Salz das Volumen der Lösung verringer Die Born-Energie eines Ions Ein Modell, die Solvaaionsenhalpien zu erklären, samm von Max Born ( ). Er überlege, welche Arbei verriche werden muß, um ein Ion der Ladung I e mi dem Radius r aus dem Vakuum (oder prakisch Gas) in ein Koninuum mi einer besimmen Dielekriziäskonsanen zu bringen. Im Vakuum is die Selbsladungsenergie des Ions 2 ( e I ) 8πε r Im Dielekrikum beräg die Selbsladungsenergie 2 ( e I ) 8πεε r Die nowendige Arbei is die Differenz aus den beiden Weren. Sie ensprich der Änderung der Enhalpie und dami der Solvaaionsenhalpie. Pro mol ergib sich: N A( Ie) 1 ΔSolv 1 8πε r ε Diese Gleichung kann man verwenden, um die ydraisierungsenhalpien zu berechnen. Die Ionenradien werden dazu aus mileren Absänden in Krisallen besimm. In der folgende Tabelle sind berechnee (ε78) und gemessene absolue ydraisierungsenhalpien mieinander verglichen. Ionenradius Å 2 Δ yd gemessen kj mol -1 Δ yd berechne kj mol -1 Li, Na 1, K 1, Rb 1, Cs 1, Mg 2, Ca 2 1, Al 3, La 3 1, F - 1, Cl - 1, Br - 1, I - 2, Die einfache Theorie erklär die gemessenen Were überraschend gu: b Allgemein verseh man uner Elekrosrikion die Volumenänderung eines Maerials beim Anlegen eines elekrischen Feldes. PCIII-16.DC MASKS/BUTT

12 -12- Für Anionen gib es eine quaniaive Übereinsimmung. Für monovalene Kaionen erklär die Born-Energie die Abnahme der ydraisierungsenhalpie mi zunehmendem Ionenradius. Der Unerschied zwischen mono-, di- und rivalenen Ionen wird qualiaiv erklär. Für Kaionen, insbesondere für di- und rivalene Kaionen, sind die berechneen ydraisierungsenhalpien ewa doppel so groß, wie die gemessenen Were. An diesem Punk reich die einfache Koninuumsheorie nich mehr aus, die experimenellen Resulae zu erklären. Beispiel: ellmembranen. Biologische Membranen sind exrem gue elekrische Isolaoren. Das müssen sie auch, denn für eine elle is es lebenswichig, dass über der ellmembran eine elekrische Spannung von ypischerweise 6 mv (innen negaiv) anlieg. Das geling dadurch, dass die ellmembran innen aus Kohlenwassersoff mi ε 2 beseh. Jedes Ion, welches die Membran durchdring, muss durch die Kohlenwassersoffregion. Die Born-Energie, die nowendig is, ein monovalenes Ion mi dem Radius 1 Å aus dem Wasser ins Lipid zu bringen, beräg 2 NAe 1 1 8πεr εlipid ε Wasser 693 kj/mol Das is viel mehr als die hermische Energie von RT 25, kj/mol. Es wird also prakisch kein Ion in die Lipidphase kommen und dami möglicherweise durch die Membran gelangen Die ydraaion der Ionen Um ein Ion herum werden Flüssigkeismoleküle durch die sarke Monopol-Diplol-Kraf ausgeriche. Im Wasser führ das dazu, dass jedes Ion einige Wassermoleküle relaiv sark gebunden ha. Sie bilden eine ydrahülle um das Ion. Beweg sich das Ion, dann zieh es seine ydrahülle mi. In der folgenden Tabelle sind die Radien der hydrieren Ionen, die ydraaionszahl (d.h. die milere ahl von Wassermolekülen, die durch das Ionen gebunden werden) und die milere Lebensdauer von Wassermolekülen in der ydrahülle aufgelise. Radius mi ydrahülle Å ydraaionszahl (±1) Lebensdauer sec 3 2,8 3 - Li 3, Na 3, K 3, Cs 3, PCIII-16.DC MASKS/BUTT

13 -13- Mg 2 4, Ca 2 4, Al 3 4,8 6, , 3 - F - 3,5 2 - Cl - 3,3 1 - Br - 3,3 1 - I - 3,3 - Je kleiner der Ionenradius (aus Krisall), deso särker binden die Ionen Wassermoleküle. Das erklär die sarke ydraisierung von Kaionen im Vergleich zu Anionen die Abnahme der ydraisierung in der Reihe Li, Na, K, Cs. Mulivalene Ionen sind särker hydraisier und die Lebensdauern der einzelnen Moleküle sind länger als bei monovalenen Ionen ydrophober Effek, ydraaion zweier Ar Lös man unpolare Moleküle wie Kohlenwassersoffe in Wasser (was nur in einem geringen Maße geling) oder Gase (ypische Konzenraionen im Wasser bei NTP liegen bei 1 mm), dann bilden die Wassermoleküle eine Ar Käfig um die gelösen Moleküle. Mi den Molekülen können sie keine -Brücken eingehen. Also richen sie sich so aus, dass sie mi den anderen Wassermolekülen möglichs viele -Brücken bilden. Dabei nimm die rdnung des Wassers zu. Der Prozeß verringer die Enropie. Eine Folge is, dass sich Kohlenwassersoffe und andere größere unpolare Moleküle zusammenlagern, um möglichs wenig Konakfläche mi dem Wasser zu haben. Man sprich vom hydrophoben Effek. Um Kohlenwassersoffe aus einer Ölphase in Wasser zu lösen, sind folgende freie Enhalpien nowendig: ΔG 8,8 kj/mol pro Meyl (C 3 ) ΔG 3,1 kj/mol pro Meylen (-C 2 -) Diese ahlen ensprechen den freien Lösungsenhalpien für die Lösung in Wasser. Beispiel: Schäzen Sie die freien Lösungsenhalpien von Ehan und kan ab. yd Ehan: ΔG 2 88, kj / mol 17, 6kJ / mol yd kan: ΔG ( 2 88, 6 31, ) kj / mol 362, kj / mol Der hydrophobe Effek is von großer Bedeuung. Beispiele: Sabiliä biologischer Membranen, Proeinfalung Mizellbildung Wirkung von Waschmieln PCIII-16.DC MASKS/BUTT

Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten. Industriemeister Metall / Neu

Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten. Industriemeister Metall / Neu Fragen / Themen zur Vorbereiung auf die mündliche Prüfung in dem Fach Berücksichigung naurwissenschaflicher und echnischer Gesezmäßigkeien Indusriemeiser Meall / Neu Die hier zusammengesellen Fragen sollen

Mehr

Protokoll zum Anfängerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum Prookoll zu nfängerprakiku Besiung der FRDY Konsanen durch Elekrolyse Gruppe 2, Tea 5 Sebasian Korff 3.7.6 nhalsverzeichnis 1. Einleiung -3-1.1 Die Faraday Konsane -3-1.2 Grundlagen der Elekrolyse -4-2.

Mehr

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ...

Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ... FH D FB 3 Fachhochschule Düsseldorf Universiy of Applied Sciences Fachbereich Elekroechnik Deparmen of Elecrical Engineering Prakikum Grundlagen der Elekroechnik Versuch 5 Name Marikelnummer:... Anesa

Mehr

Latente Wärme und Wärmeleitfähigkeit

Latente Wärme und Wärmeleitfähigkeit Versuch 5 Laene Wärme und Wärmeleifähigkei Aufgabe: Nehmen Sie für die Subsanz,6-Hexandiol Ersarrungskurven auf und ermieln Sie daraus die laene Wärme beim Phasenübergang flüssig-fes sowie den Wärmedurchgangskoeffizienen

Mehr

INPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1

INPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1 INPUT-EVALUATIN DER ZHW: PHYSIK SEITE 1 Serie 1 1. Zwei Personen ziehen mi je 500 N an den Enden eines Seils. Das Seil ha eine Reissfesigkei von 600 N. Welche der vier folgenden Aussagen is physikalisch

Mehr

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen

8. Betriebsbedingungen elektrischer Maschinen 8. Beriebsbedingungen elekrischer Maschinen Neben den Forderungen, die die Wirkungsweise an den Aufbau der elekrischen Maschinen sell, müssen bei der Konsrukion noch die Bedingungen des Aufsellungsores

Mehr

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum

4.7. Prüfungsaufgaben zum beschränkten Wachstum .7. Prüfungsaufgaben zum beschränken Wachsum Aufgabe : Exponenielle Abnahme und beschränkes Wachsum In einem Raum befinden sich eine Million Radonaome. Duch radioakiven Zerfall verminder sich die Zahl

Mehr

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2

Strömung im Rohr. Versuch: Inhaltsverzeichnis. Fachrichtung Physik. Physikalisches Grundpraktikum. 1 Aufgabenstellung 2 Fachrichung Physik Physikalisches Grundprakikum Ersell: Bearbeie: Versuch: L. Jahn SR M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Akualisier: am 29. 03. 2010 Srömung im Rohr Inhalsverzeichnis

Mehr

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008

Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) JKU Linz Riese, Kurs Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit SS 2008 Phillips Kurve (Blanchard Ch.8) 151 Einleiung Inflaion und Arbeislosigkei in den Vereinigen Saaen, 1900-1960 In der beracheen Periode war in den USA eine niedrige Arbeislosigkei ypischerweise von hoher

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen

Untersuchung von Gleitentladungen und deren Modellierung durch Funkengesetze im Vergleich zu Gasentladungen Unersuchung von Gleienladungen und deren Modellierung durch Funkengeseze im Vergleich zu Gasenladungen Dipl.-Ing. Luz Müller, Prof. Dr.-Ing. Kur Feser Insiu für Energieüberragung und Hochspannungsechnik,

Mehr

Die Halbleiterdiode. Demonstration der Halbleiterdiode als Ventil.

Die Halbleiterdiode. Demonstration der Halbleiterdiode als Ventil. R. Brinkmann hp://brinkmanndu.de Seie 1 26.11.2013 Diffusion und Drif Die Halbleierdiode Versuch: Demonsraion der Halbleierdiode als Venil. Bewegliche Ladungsräger im Halbleier: im n Leier sind es Elekronen,

Mehr

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien

3.2 Festlegung der relevanten Brandszenarien B Anwendungsbeispiel Berechnungen Seie 70.2 Feslegung der relevanen Brandszenarien Eine der wichigsen Aufgaben beim Nachweis miels der Ingenieurmehoden im Brandschuz is die Auswahl und Definiion der relevanen

Mehr

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002

Analog-Elektronik Protokoll - Transitorgrundschaltungen. Janko Lötzsch Versuch: 07. Januar 2002 Protokoll: 25. Januar 2002 Analog-Elekronik Prookoll - Transiorgrundschalungen André Grüneberg Janko Lözsch Versuch: 07. Januar 2002 Prookoll: 25. Januar 2002 1 Vorberachungen Bei Verwendung verschiedene Transisor-Grundschalungen

Mehr

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11

INSTITUT FÜR ANGEWANDTE PHYSIK Physikalisches Praktikum für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Hamburg, Jungiusstraße 11 INSIU FÜR NGENDE HYSI hysikalisches rakikum für Suierene er Ingenieurswissenschafen Universiä Hamburg, Jungiussraße 11 elier-ärmepumpe 1 Ziel äleleisung, ärmeleisung un ie Leisungsziffer einer elier-ärmepumpe

Mehr

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital

Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital apiel 11 Produkion, Sparen und der Aufbau von apial Vorbereie durch: Florian Barholomae / Sebasian Jauch / Angelika Sachs Die Wechselwirkung zwischen Produkion und apial Gesamwirschafliche Produkionsfunkion:

Mehr

15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild:

15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild: Ein Nezgerä, auch Nezeil genann, is eine elekronische Schalungen die die Wechselspannung aus dem Sromnez (230V~) in eine Gleichspannung umwandeln kann. Ein Nezgerä sez sich meisens aus folgenden Komponenen

Mehr

3. Physikschulaufgabe. - Lösungen -

3. Physikschulaufgabe. - Lösungen - Realschule. Physikschulaufgabe Klasse I - Lösungen - hema: Aom- u. Kernphysik, Radioakiviä. Elekrisches Feld: Alphasrahlung: Sind (zweifach) posiiv geladene Heliumkerne. Sie werden im elekrischen Feld

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

Mathematik III DGL der Technik

Mathematik III DGL der Technik Mahemaik III DGL der Technik Grundbegriffe: Differenialgleichung: Bedingung in der Form einer Gleichung in der Ableiungen der zu suchenden Funkion bis zu einer endlichen Ordnung aufreen. Funkions- und

Mehr

4. Kippschaltungen mit Komparatoren

4. Kippschaltungen mit Komparatoren 4. Kippschalungen mi Komparaoren 4. Komparaoren Wird der Operaionsversärker ohne Gegenkopplung berieben, so erhäl man einen Komparaor ohne Hserese. Seine Ausgangsspannung beräg: a max für > = a min für

Mehr

Grundschaltung, Diagramm

Grundschaltung, Diagramm Grundschalung, Diagramm An die gegebene Schalung wird eine Dreieckspannung von Vs (10Vs) angeleg. Gesuch: Spannung an R3, Srom durch R, I1 Der Spannungsverlauf von soll im oberen Diagramm eingezeichne

Mehr

Versuch: Phosphoreszenz

Versuch: Phosphoreszenz Versuch O8 PHOSPHORESZENZ Seie 1 von 6 Versuch: Phosphoreszenz Anleiung für folgende Sudiengänge: Biowissenschafen, Pharmazie Raum: Physik.24 Goehe-Universiä Frankfur am Main Fachbereich Physik Physikalisches

Mehr

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale

1 Abtastung, Quantisierung und Codierung analoger Signale Abasung, Quanisierung und Codierung analoger Signale Analoge Signale werden in den meisen nachrichenechnischen Geräen heuzuage digial verarbeie. Um diese digiale Verarbeiung zu ermöglichen, wird das analoge

Mehr

Lehrstuhl für Finanzierung

Lehrstuhl für Finanzierung Lehrsuhl für Finanzierung Klausur im Fach Finanzmanagemen im Winersemeser 1998/99 1. Aufgabe Skizzieren Sie allgemein die von Kassenhalungsproblemen miels (sochasischer) dynamischer Programmierung! Man

Mehr

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse:

Masse, Kraft und Beschleunigung Masse: Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei

Mehr

Elektrische Ladung. Elektrische Kraft

Elektrische Ladung. Elektrische Kraft Elekrische Ladung die elekrische Ladung is ses an einen maeriellen Träger gebunden Körper können außer einer Masse auch eine elekrische Ladung aufweisen Ladungsräger: Elekronen, Proonen, Ionen posiive

Mehr

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG)

DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) 26. November 2007 DIE ZUTEILUNGSREGELN 2008 2012: BRANCHENBEISPIEL PAPIER- UND ZELLSTOFFERZEUGUNG (TÄTIGKEITEN XIV UND XV TEHG) Informion zur Anwendung der gesezlichen Regelungen zur Zueilung von Kohlendioxid-Emissionsberechigungen

Mehr

Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie

Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie Aufbau von faserbasieren nerferomeern für die uanenkrypografie - Gehäuse, Phasensabilisierung, Fasereinbau - Maserarbei im Sudiengang Elekroechnik und nformaionsechnik Veriefungsrichung Phoonik an der

Mehr

1 Theorie. Versuch 3: Halbleiterbauelemente im Schaltbetrieb. 1.1 Bipolarer Transistor als Schalter in Emitterschaltung

1 Theorie. Versuch 3: Halbleiterbauelemente im Schaltbetrieb. 1.1 Bipolarer Transistor als Schalter in Emitterschaltung Labor Elekronische Prof. Dr. P. Suwe Dipl.-ng. B. Ahrend Versuch 3: Halbleierbauelemene im Schalberieb 1 Theorie Bipolare Transisoren und Feldeffekransisoren lassen sich sowohl zum Versärken von Klein-

Mehr

Wechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung

Wechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung Elekrische Schwingungen und Wellen. Wechselsröme i. Wechselsromgrößen ii.wechselsromwidersand iii.verhalen von LC Kombinaionen. Elekrischer Schwingkreis 3. Elekromagneische Wellen Wechselspannung Zeilich

Mehr

1 Physikalische Grundlagen

1 Physikalische Grundlagen Qaniaive Messng der spezifischen Wärmekapaziä nd der Schmelzwärme einer eekischen Legierng (SWE) Sichwore: Innere Energie, Schmelzenergie, hasenmwandlng hysikalische Grndlagen. Wärmekapaziä nd Schmelzkrve

Mehr

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten

V 321 Kondensator, Spule und Widerstand Zeit- u. Frequenzverhalten V 32 Kondensaor, Spule und Widersand Zei- u. Frequenzverhalen.Aufgaben:. Besimmen Sie das Zei- und Frequenzverhalen der Kombinaionen von Kondensaor und Widersand bzw. Spule und Widersand..2 Ermieln Sie

Mehr

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1 Neben anderen Risiken unerlieg die Invesiion in ein fesverzinsliches Werpapier dem Zinsänderungsrisiko. Dieses Risiko läss sich am einfachsen verdeulichen, indem man die Veränderung des Markweres der Anleihe

Mehr

Versuch 13: Elektronenstrahloszilloskop

Versuch 13: Elektronenstrahloszilloskop Versuch 13: Elekronensrahloszilloskop Der Versuch vermiel eine Einführung in die Funkionsweise des Elekronensrahloszilloskops anhand der wichigsen Anwendungsmöglichkeien dieses in der Messechnik sehr vielseiig

Mehr

So prüfen Sie die Verjährung von Ansprüchen nach altem Recht

So prüfen Sie die Verjährung von Ansprüchen nach altem Recht Akademische Arbeisgemeinschaf Verlag So prüfen Sie die von Ansprüchen nach alem Rech Was passier mi Ansprüchen, deren vor dem bzw. 15. 12. 2004 begonnen ha? Zum (Sichag) wurde das srech grundlegend reformier.

Mehr

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Kosten der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung. Forschungszentrum Generationenverträge Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Kosen der Verzögerung einer Reform der Sozialen Pflegeversicherung Forschungszenrum Generaionenverräge Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg 1. Berechnungsmehode Die Berechnung der Kosen, die durch das Verschieben

Mehr

Physik. Klassische Mechanik Teil 2. Walter Braun. Grundlagenfach Physik. NEUE SCHULE ZÜRICH Physik Mechanik Teil 2. Luft Vakuum

Physik. Klassische Mechanik Teil 2. Walter Braun. Grundlagenfach Physik. NEUE SCHULE ZÜRICH Physik Mechanik Teil 2. Luft Vakuum Physik Klassische Mechanik Teil Waler Braun Luf Vakuum = Aluminiumzylinderchen = dünnwandiger Glaskörper, vollsändig verschlossen Grundlagenfach Physik Mechanik Teil Version 9.11.1 W. Braun Seie 1 von

Mehr

Elementare RC- und RL-Glieder

Elementare RC- und RL-Glieder ANGEWANDTE ELEKTRONIK EINFÜHRNG WS 09/0 Elemenare RC- und RL-Glieder. Der Sromluß durch einen Kondensaor Abb.. veranschaulich einen Kondensaor, der durch Anschalen an eine Spannungsquelle geladen und anschließend

Mehr

Hilfestellung zur inflationsneutralen Berechnung der Erwartungswertrückstellung in der Krankenversicherung nach Art der Lebensversicherung

Hilfestellung zur inflationsneutralen Berechnung der Erwartungswertrückstellung in der Krankenversicherung nach Art der Lebensversicherung Viere Unersuchung zu den quaniaiven Auswirkungen von Solvabiliä II (Quaniaive Impac Sudy 4 QIS 4) Hilfesellung zur inflaionsneuralen Berechnung der Erwarungswerrücksellung in der Krankenversicherung nach

Mehr

P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonometrische Datenanalyse" Duisburg

P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in Einführung in die ökonometrische Datenanalyse Duisburg P. v. d. Lippe Häufige Fehler bei Klausuren in "Einführung in die ökonomerische Daenanalyse" Duisburg a) Klausur SS 0 Klausuren SS 0 bis SS 03 akualisier 9. Augus 03. Sehr viele Teilnehmer rechnen einfach

Mehr

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION

9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION Eponenialfunkion, Logarihmusfunkion 9. EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUSFUNKTION 9.. Eponenialfunkion (a) Definiion Im Abschni Zinseszinsrechnung konne die Berechnung eines Kapials K n nach n Perioden der

Mehr

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur

Abb.4.1: Aufbau der Versuchsapparatur 4. xperimenelle Unersuchungen 4. Aufbau der Versuchsanlage Für die Unersuchungen zum Schwingungs- und Resonanzverhalen sowie Soffausauschprozess wurde eine Versuchsanlage aufgebau. In der Abbildung 4.

Mehr

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen

7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen 7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus

Mehr

II. Metalle. 1. Mechanische Eigenschaften. Cu, Ag, Au, Al, Ni, Pb, Pt Li, Na, K, Cr, Mo, Ta, W 910 C

II. Metalle. 1. Mechanische Eigenschaften. Cu, Ag, Au, Al, Ni, Pb, Pt Li, Na, K, Cr, Mo, Ta, W 910 C II. Mealle In diesem Kapiel wollen wir uns zunächs kurz den mechanischen und elekrischen Eienschafen der Mealle zuwenden, danach aber insbesondere auf eierunen einehen. Den bschluss bilde ein wiederum

Mehr

Physik Übung * Jahrgangsstufe 9 * Versuche mit Dioden

Physik Übung * Jahrgangsstufe 9 * Versuche mit Dioden Physik Übung * Jahrgangssufe 9 * Versuche mi Dioden Geräe: Nezgerä mi Spannungs- und Sromanzeige, 2 Vielfachmessgeräe, 8 Kabel, ohmsche Widersände 100 Ω und 200 Ω, Diode 1N4007, Leuchdiode, 2 Krokodilklemmen

Mehr

Energietechnisches Praktikum I Versuch 11

Energietechnisches Praktikum I Versuch 11 INSI FÜR HOCHSPANNNGSECHNIK Rheinisch-Wesfälische echnische Hochschule Aachen niv.-prof. Dr.-Ing. Armin Schneler INSI FÜR HOCHSPANNNGS ECHNIK RHEINISCH- WESFÄLISCHE ECHNISCHE HOCHSCHLE AACHEN Energieechnisches

Mehr

5. Selbstgeführte Stromrichter

5. Selbstgeführte Stromrichter 5. Selbsgeführe Sromricher Selbsgeführe Sromricher benöigen ke fremde Wechselspannungsquelle zur Kommuierung. Die Kommuierungsspannung wird von em zum Sromricher gehörenden öschkondensaor zur Verfügung

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986 001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge

14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und

Mehr

b) Man erwärmt auf einer Herdplatte mit einer Leistung von 2,0 kw zehn Minuten lang zwei Liter Wasser von 20 C.

b) Man erwärmt auf einer Herdplatte mit einer Leistung von 2,0 kw zehn Minuten lang zwei Liter Wasser von 20 C. Wärmelehre. a) Berechne, wie viel Energie man benöig, um 250 ml Wasser von 20 C auf 95 C zu erwärmen? b) Man erwärm auf einer Herdplae mi einer Leisung von 2,0 kw zehn Minuen lang zwei Lier Wasser von

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement

Bericht zur Prüfung im Oktober 2007 über Finanzmathematik und Investmentmanagement Berich zur Prüfung im Okober 7 über Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen (Grundwissen) Peer Albrech (Mannheim) Am 5 Okober 7 wurde zum zweien Mal eine Prüfung im Fach Finanzmahemaik und Invesmenmanagemen

Mehr

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP

2.1 Produktion und Wirtschaftswachstum - Das BIP 2.1 Produkion und Wirschafswachsum - Das BIP DieVolkswirschafliche Gesamrechnung(VGR)is das Buchführungssysem des Saaes. Sie wurde enwickel, um die aggregiere Wirschafsakiviä zu messen. Die VGR liefer

Mehr

Aufgaben Arbeit und Energie

Aufgaben Arbeit und Energie Aufgaben Arbei und Energie 547. Ein Tank oll i Hilfe einer Pupe i aer gefüll werden. Der Tank ha für den Schlauch zwei Anchlüe, oben und unen. ie verhäl e ich i der durch die Pupe zu verricheen Arbei,

Mehr

Messgrößen. a81 a00002. a81 a000021

Messgrößen. a81 a00002. a81 a000021 Elekrische Energie is heuzuage die handlichse aller Energieformen. Sie läss sich vielseiig nuzen und nahezu überall bereihalen, sofern ein diches Nez von Krafwerken, Überlandleiungen, Umspannsaionen, Kabeln

Mehr

Optimierung der Stromversorgungsqualität

Optimierung der Stromversorgungsqualität Technology Review Filer für die 3. Harmonische Opimierung der Sromversorgungsqualiä Jouko Jaakkola Ihr PC-Bildschirm flimmer, hör auf zu flimmern, fäng wieder an... Sicherlich läsig und vielleich das erse

Mehr

Grundwissen Physik am bayerischen Gymnasium (G8)

Grundwissen Physik am bayerischen Gymnasium (G8) Grundwissen Physik am bayerischen Gymnasium (G8) Richard Reindl 004 009 Das Grundwissen is zweispalig dargesell, links die Definiionen, Säze und Beweise, rechs bbildungen und. Es handel sich nich nur um

Mehr

Information zum Dimmen von LED-Lichtquellen

Information zum Dimmen von LED-Lichtquellen nformaion zum Dimmen von LED-Lichquellen Zenralverband Elekroechnik- und Elekronikindusrie mpressum nformaion zum Dimmen von LED-Lichquellen Herausgeber: ZVE - Zenralverband Elekroechnikund Elekronikindusrie

Mehr

SERVICE NEWSLETTER. Einführung in die Mechanik Teil 2: Kinematik (2)

SERVICE NEWSLETTER. Einführung in die Mechanik Teil 2: Kinematik (2) Einührung in ie Mechanik Teil : Kinemaik Ausgabe: 9 / 4 In iesem Teil er Reihe wollen wir anhan eines Zahlenbeispiels en Deomaionsgraienen als zenrale Größe zur Beschreibung er Deormaion in er Kinemaik

Mehr

HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum

HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum HAW Hamburg Fakulä Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Prakikum Auf- und Enladungen von Kondensaoren in -Gliedern Messung von Kapaziäen Elekrische Schalungen mi -Gliedern finde man z. B. in Funkionsgeneraoren

Mehr

MEA DISCUSSION PAPERS

MEA DISCUSSION PAPERS Ale und neue Wege zur Berechnung der Renenabschläge Marin Gasche 01-2012 MEA DISCUSSION PAPERS mea Amaliensr. 33_D-80799 Munich_Phone+49 89 38602-355_Fax +49 89 38602-390_www.mea.mpisoc.mpg.de Ale Nummerierung:

Mehr

Einstellen von MIG/MAG-Schweißgeräten leicht gemacht

Einstellen von MIG/MAG-Schweißgeräten leicht gemacht Einsellen von MIG/MAG-Schweißgeräen leich gemach Heinz Lorenz, Mündersbach und Rober Killing, Solingen Einleiung Der Lichbogenschweißer muß neben handwerklichen Fähigkeien auch ein sehr wei gefächeres

Mehr

A. Multiple Choice Teil der Klausur (22 Punkte) Lösungen jeweils in blauer Schrift

A. Multiple Choice Teil der Klausur (22 Punkte) Lösungen jeweils in blauer Schrift A. Muliple Choice eil der Klausur ( Punke) Lösungen jeweils in blauer chrif Punk Lösung: B Homoskedasiziä bedeue dass a) Annahme B gil, d.h. dass die geschäzen örgrößen û über alle Zeipunke gerechne eine

Mehr

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen?

Warum ist die Frage, wem ein Leasingobjekt zugerechnet wird, wichtig? Welche Vorteile kann ein Leasinggeber (eine Leasinggesellschaft) ggf. erzielen? 1) Boschafen von Kapiel 7 Welche Eigenschafen ha ein Finanzierungs-Leasing-Verrag? Warum is die Frage, wem ein Leasingobjek zugerechne wird, wichig? FLV, vollkommener Kapialmark und Gewinnseuer Welche

Mehr

Für die sekundäre Scheinleistung S und die primäre Netzleistung S Netz gelten bei reiner Widerstandslast:

Für die sekundäre Scheinleistung S und die primäre Netzleistung S Netz gelten bei reiner Widerstandslast: 4. Fremdgeführe Sromricher Fremdgeführe Sromricher benöigen eine fremde, nich zum Sromricher gehörende Wechselspannungsquelle, die ihnen während der Dauer der Kommuierung die Kommuierungsspannung zur Verfügung

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt Prof Dr M Gerds Dr A Dreves J Michael Winerrimeser 6 Mahemaische Mehoden in den Ingenieurwissenschafen 4 Übungsbla Aufgabe 9 : Mehrmassenschwinger Berache wird ein schwingendes Sysem aus Körpern der Masse

Mehr

Version 2.01. Zweck. Teilbereiche. Inhalt. Kompetenzaspekte. Ansprechpersonen. Referenzrahmen Natur und Technik

Version 2.01. Zweck. Teilbereiche. Inhalt. Kompetenzaspekte. Ansprechpersonen. Referenzrahmen Natur und Technik Sellwerk, Referenzrahmen, Naur und Technik Seie 1/10 Referenzrahmen Naur und Technik Version 2.01 Zweck Die «Cando Formulierungen» im Referenzrahmen bilden die Grundlage für den nhal des Tessysems Sellwerk.

Mehr

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren

Flip - Flops 7-1. 7 Multivibratoren Flip - Flops 7-7 Mulivibraoren Mulivibraoren sind migekoppele Digialschalungen. Ihre Ausgangsspannung spring nur zwischen zwei fesen Weren hin und her. Mulivibraoren (Kippschalungen) werden in bisabile,

Mehr

GRUNDLAGENLABOR CLASSIC RC-GLIED

GRUNDLAGENLABOR CLASSIC RC-GLIED GUNDLAGNLABO LASSI -GLID Inhal: 1. inleing nd Zielsezng...2 2. Theoreische Afgaben - Vorbereing...2 3. Prakische Messafgaben...4 Anhang: in- nd Asschalvorgänge...5 Filename: Version: Ahor: _Glied_2_.doc

Mehr

Energiereduziertes Lichtbogen-Fügeverfahren für wärmeempfindliche Werkstoffe

Energiereduziertes Lichtbogen-Fügeverfahren für wärmeempfindliche Werkstoffe Energiereduzieres Lichbogen-Fügeverfahren für wärmeempfindliche Werksoffe S.-F. Goecke, EWM Mündersbach Der moderne Ulraleichbau sell Anforderungen an die Schweißechnik, die mi den herkömmlichen Schuzgasschweißprozessen

Mehr

III.2 Radioaktive Zerfallsreihen

III.2 Radioaktive Zerfallsreihen N.BORGHINI Version vom 5. November 14, 13:57 Kernphysik III. Radioakive Zerfallsreihen Das Produk eines radioakiven Zerfalls kann selbs insabil sein und späer zerfallen, und so weier, sodass ganze Zerfallsreihen

Mehr

1 Kinematik der geradlinigen Bewegung eines Punktes 1.1 Freier Fall; Geschwindigkeit, Fallzeit, kinematische Diagramme

1 Kinematik der geradlinigen Bewegung eines Punktes 1.1 Freier Fall; Geschwindigkeit, Fallzeit, kinematische Diagramme Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen XI Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 1 1 Kinemaik der geradlinigen Bewegung eines Punkes 1.1 Freier Fall; Geschwindigkei, Fallzei, kinemaische Diagramme 5 1.2

Mehr

Aufnahme von Durchlasskurven mit dem Oszilloskop (OSZ)

Aufnahme von Durchlasskurven mit dem Oszilloskop (OSZ) Seie 1 Aufnahme von Durchlasskurven mi dem Themengebie: Elekrodynamik und Magneismus 1 Sichwore, Taskopf, Funkionsgeneraor, Schwingkreis, Resonanz, Bandbreie, Dämpfung, Güe, Tiefpass, Hochpass, Grenzfrequenz

Mehr

2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen

2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen 7 2 Messsignale Messwere beinhalen Informaionen über physikalische Größen. Die Überragung dieser Informaionen erfolg in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im äglichen Leben mehrdeuig

Mehr

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit

Motivation. Finanzmathematik in diskreter Zeit Moivaion Finanzmahemaik in diskreer Zei Eine Hinführung zu akuellen Forschungsergebnissen Alber-Ludwigs-Universiä Freiburg Prof. Dr. Thorsen Schmid Abeilung für Mahemaische Sochasik Freiburg, 22. April

Mehr

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9

26 31 7 60 64 10. 16 6 12 32 33 9 Lineare Algebra / Analyische Geomerie Grundkurs Zenrale schrifliche Abiurprüfungen im Fach Mahemaik Aufgabe 4 Fruchsäfe in Berieb der Geränkeindusrie produzier in zwei Werken an verschiedenen Sandoren

Mehr

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik

Seminar Bewertungsmethoden in der Personenversicherungsmathematik Seminar Bewerungsmehoden in der Personenversicherungsmahemaik Technische Reserven und Markwere I Sefanie Schüz Mahemaisches Insiu der Universiä zu Köln Sommersemeser 2010 Bereuung: Prof. Hanspeer Schmidli,

Mehr

BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN

BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN Fachagung Lasermehoden in der Srömungsmessechnik 5. 7. Sepember 2006, Braunschweig BESTIMMUNG DER ANZAHLVERTEILUNG VON TRACERPARTIKELN Dipl.-Ing. (FH) Leander Möler Palas GmbH, Greschbachsr. 3b, 76229

Mehr

Messgrößen und gültige Ziffern 7 / 1. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit 7 / 2

Messgrößen und gültige Ziffern 7 / 1. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit 7 / 2 Die Genauigkei einer Megröße wird durch die güligen Ziffern berückichig. Al gülige Ziffern einer Maßzahl gelen alle Ziffern und alle Nullen, die rech nach der eren Ziffer ehen. Megrößen und gülige Ziffern

Mehr

Versuch 25 Oszilloskop

Versuch 25 Oszilloskop Physikalisches Grundprakikum der Universiä Heidelberg - Prakikum I Versuch 5 Oszilloskop III Moivaion Ziel dieses Versuchs is nich die Unersuchung eines physikalischen Gesezes oder die Besimmung einer

Mehr

Kausalität. Kausalität. Relata der Kausalität. Relata der Kausalität. Kausalität und Notwendigkeit

Kausalität. Kausalität. Relata der Kausalität. Relata der Kausalität. Kausalität und Notwendigkeit Kausaliä 1. Sizung Das Phänomen der Kausaliä (also von Ursache und Wirkung) is allgegenwärig: Hurrikan Karina ha die Flukaasrophe von New Orleans verursach. Das Aena von Sarajevo ha den Ersen Welkrieg

Mehr

DHV-Sicherheitstest LTF A- und B-Gleitschirme

DHV-Sicherheitstest LTF A- und B-Gleitschirme Foo: Eki Maue DHV-Sicherheises LTF A- und B-Gleischirme Folge 9 Dieser Berich bau auf den Arikel aus dem DHV-Info 174 auf, der auch im Web (www.dhv.de uner Sicherhei und Technik) nachzulesen is. Angaben

Mehr

Signal- und Systemtheorie for Dummies

Signal- und Systemtheorie for Dummies FB Eleroechni Ewas Signal- und Sysemheorie or Dummies Version - Juli Oh No!!!! Pro. Dr.-Ing. ajana Lange Fachhochschule Merseburg FB Eleroechni Pro. Dr.-Ing. ajana Lange Signal- und Sysemheorie or Dummies

Mehr

Zinsstruktur und Barwertberechnung

Zinsstruktur und Barwertberechnung 5A-0 Kapiel Zinssrukur und Barwerberechnung 5A-1 Kapielübersich 5A.1 Zinssrukur (Einführung) 5A.2 Zinssrukur und Rendie 5A.3 Spo- und Terminzinssäze 5A.4 Formen und graphische Darsellung 5A.5 Zusammenfassung

Mehr

Versuch 1 Schaltungen der Messtechnik

Versuch 1 Schaltungen der Messtechnik Fachhochschule Merseburg FB Informaik und Angewande Naurwissenschafen Prakikum Messechnik Versuch 1 Schalungen der Messechnik Analog-Digial-Umsezer 1. Aufgaben 1. Sägezahn-Umsezer 1.1. Bauen Sie einen

Mehr

Die Auswirkungen der Altersgutschriften des BVG auf die Beschäftigungschancen älterer Arbeitnehmer. Juni 2011 (B-103)

Die Auswirkungen der Altersgutschriften des BVG auf die Beschäftigungschancen älterer Arbeitnehmer. Juni 2011 (B-103) Wirschafswissenschafliches Zenrum (WWZ) der Universiä Basel Juni 2011 Die Auswirkungen der Alersguschrifen des BVG auf die Beschäfigungschancen älerer Arbeinehmer WWZ Forschungsberich 2011/06 (B-103) George

Mehr

Makroökonomie 1. 2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen. Gliederung. 2.4. Geld und Inflation

Makroökonomie 1. 2. Makroök. Analyse mit flexiblen Preisen. Gliederung. 2.4. Geld und Inflation Gliederung akroökonomie 1 rof. Volker Wieland rofessur für Geldheorie und -poliik J.W. Goehe-Universiä Frankfur 1. Einführung 2. akroökonomische Analyse mi Flexiblen reisen 3. akroökonomische Analyse in

Mehr

Regelungstechnik für den Praktiker. Manfred Schleicher

Regelungstechnik für den Praktiker. Manfred Schleicher Regelungsechnik für den Prakiker Manfred Schleicher Vorwor und Hinweise zum Inhal dieser Broschüre Bezüglich der Regelungsechnik is eine Vielzahl von Büchern und Abhandlungen erhällich, welche häufig

Mehr

IMPLIZITE BESTEUERUNG IM DEUTSCHEN SOZIALVERSICHERUNGSSYSTEM. Martin Gasche 190-2009

IMPLIZITE BESTEUERUNG IM DEUTSCHEN SOZIALVERSICHERUNGSSYSTEM. Martin Gasche 190-2009 IMPLIZITE BESTEUERUNG IM DEUTSCHEN SOZIALVERSICHERUNGSSYSTEM Marin Gasche 90-2009 Implizie Beseuerung im deuschen Sozialversicherungssysem Marin Gasche Mannheim Research Insiue for he Economics of Aging

Mehr

Versuch Operationsverstärker

Versuch Operationsverstärker Seie 1 1 Vorbereiung 1.1 Allgemeines zu Operaionsversärkern Ein Operaionsversärker is ein Versärker mi sehr großer Versärkung. Er wird in der Regel gegengekoppel berieben, so dass auf Grund seiner großen

Mehr

5')6FKHPDXQG'XEOLQ&RUH

5')6FKHPDXQG'XEOLQ&RUH RDF in wissenschaflichen Biblioheken 5')6FKHPDXQG'XEOLQ&RUH RDF [RDFM&S] ermöglich die gleichzeiige Nuzung unerschiedlicher Vokabulare für die Beschreibung von Meadaen.

Mehr

4 Bauteile kennenlernen

4 Bauteile kennenlernen 4 Baueile kennenlernen 4.1 Widersand Widersände sind Baueile mi einem gewünschen Widersandsverhalen. Sie sezen der Elekronensrömung Widersand engegen. Man unerscheide zwischen linearen und nichlinearen

Mehr

Machen Sie Ihre Kanzlei fi für die Zukunf! Grundvoraussezung für erfolgreiches Markeing is die Formulierung einer Kanzleisraegie. Naürlich, was am meisen zähl is immer noch Ihre fachliche Kompeenz. Aber

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (, K, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur:

Thema 6: Kapitalwert bei nicht-flacher Zinsstruktur: Thema 6: Kapialwer bei nich-flacher Zinssrukur: Markzinsmehode Bislang unersell: i i kons. (,, T) (flache Zinskurve) Verallgemeinerung der KW-Formel auf den Fall beliebiger Zinskurven jedoch ohne weieres

Mehr

a) Die Begründung von Staatseingriffen im Bereich der Alterssicherung

a) Die Begründung von Staatseingriffen im Bereich der Alterssicherung III. Die Einzelsyseme der sozialen Sicherung Soziale Sicherung durch Mark und Saa WS 03/04 2. Renenversicherung Version vom 04.03.2004 2. Renenversicherung a) Die Begründung von Saaseingriffen im Bereich

Mehr

Elektrolytlösungen, Leitfähigkeit, Ionentransport. Teil I

Elektrolytlösungen, Leitfähigkeit, Ionentransport. Teil I Elektrolytlösungen, Leitfähigkeit, Ionentransport Teil I 1. Einführende Überlegungen 2. Solvatation, Hydratation 3. Ionenbeweglichkeiten und Leitfähigkeiten Literatur: Wedler 1.6.2-1.6.7 Teil II 4. Schwache

Mehr

Überblick. Beispielexperiment: Kugelfall Messwerte und Messfehler Auswertung physikalischer Größen Darstellung von Ergebnissen

Überblick. Beispielexperiment: Kugelfall Messwerte und Messfehler Auswertung physikalischer Größen Darstellung von Ergebnissen Überblick Beispielexperimen: Kugelfall Messwere und Messfehler Auswerung physikalischer Größen Darsellung von Ergebnissen Sicheres Arbeien im abor Beispielexperimen : Kugelfall Experimen: Aus der saionären

Mehr