PALMA-NEWS PALMA-NEWS PALMA-NEWS PALMA-NEWS PALMA-NEWS. PALMA Projekt zur Analyse der Leistungsentwicklung in Mathematik NEWS 2

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2 PALMA-NEWS PALMA-NEWS PALMA-NEWS PALMA-NEWS PALMA-NEWS Liebe Schülerinnen, liebe Schüler, liebe Lehrkräfte und liebe Eltern, wir freuen uns sehr, Ihnen heute die zweite Ausgabe der PALMA-NEWS vorzustellen. Im letzten Jahr haben wiederum alle 42 bayerischen Schulen, die wir zur Teilnahme eingeladen hatten, an den Erhebungen der PALMA Studie mitgewirkt. In diesem von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Längsschnittprojekt wird die mathematische Kompetenzentwicklung in der Sekundarstufe I untersucht. Auch im letzten Schuljahr haben über 2000 Schülerinnen und Schüler mit ihren Eltern und Lehrkräften an der Studie teilgenommen. Die erfreulich hohe Teilnahmequote garantiert, dass wir aussagekräftige Ergebnisse erhalten. Einige dieser Ergebnisse möchten wir in dieser Broschüre vorstellen. Wir hoffen, dass die Lektüre interessante Einblicke in den aktuellen Stand unserer Arbeit bietet. Sollten Sie darüber hinaus Fragen an uns haben, zögern Sie bitte nicht, sich an die Ansprechpartner zu wenden, die auf der letzten Seite genannt sind. Schließlich möchten wir uns ganz herzlich für Ihre große Teilnahmebereitschaft und die gute Zusammenarbeit bedanken. Wir freuen uns schon auf die dritte Erhebung im Juni 2004 und wünschen Ihnen viel Spaß mit dieser Broschüre! Viele Grüße von Ihrem PALMA - Team INHALT Seite Der Mathematiktest Seite 5 Zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen Seite 6 Ergebnisse aus den Fragebogenerhebungen Seite 7 Ausblick Seite 8 Ansprechpartner Von hinten links: Gym.-Ass. Michael Kleine, Prof. Dr. Reinhard Pekrun, Prof. Dr. Rudolf vom Hofe, Dipl.-Hdl. Alexander Jordan, Dr. Thomas Götz, M.A. Anne Zirngibl, Dipl.-Psych. Simone Jullien, Prof. Dr. Werner Blum 2 2

3 BEISPIELE UND LÖSUNGSHÄUFIGKEITEN In der letzten Ausgabe der PALMA-News haben wir vor allem die Inhalte und Ergebnisse der Fragebogenstudie dargestellt. In diesem Heft sollen nun Beispiele und erste Ergebnisse des Mathematiktests im Vordergrund stehen. 1. Der Mathematiktest 1.1 Was wurde im Mathematikteil der PALMA Erhebung 200 getestet? Über 2000 Schülerinnen und Schüler der sechsten Klassen haben im Mathematiktest 4 Aufgaben bearbeitet. Dafür hatten sie zwei Schulstunden Zeit. Die nebenstehende Graphik zeigt, wie die Aufgaben auf die mathematischen Teilbereiche verteilt sind. Mit Kalkül sind Aufgaben gemeint, die in erster Linie das Anwenden von Rechenregeln erfordern. Im Gegensatz dazu war bei den anderen Aufgaben die Anwendung von Mathematik für Realsituationen gefordert; solche Aufgaben nennen wir Modellierungsaufgaben. 1.2 Beispielaufgaben und Lösungshäufigkeiten Aufgabe (1) ist ein Beispiel für eine typische Kalkülaufgabe, Aufgabe (2) für eine Modellierungsaufgabe. Aufgabe (1) Bruchterm Berechne: 2 5 Aufgabe (2) Turnschuhe Lukas möchte sich neue Sportschuhe für 80 kaufen. Er hat schon 1 des Preises gespart. Wie viel benötigt er noch, um sich die Schuhe kaufen zu können? Aufgabe (2) erfordert das Mathematisieren einer Alltagssituation, d.h. das Problem muss erst "in die Mathematik übersetzt werden. Um das Problem übersetzen zu können, benötigt man Vorstellungen, welche Rechenschritte zu den gegebenen Sachverhalten passen; solche Vorstellungen nennt man Grundvorstellungen. Bei Aufgabe (2) ist zum Beispiel die Vorstellung erforderlich, dass 1 von 80 rechnerisch eine Multiplikation bedeutet, nämlich und nicht etwa eine Subtraktion. 1 80

4 BEISPIELE UND LÖSUNGSHÄUFIGKETIEN Im Gegensatz dazu ist bei der Bearbeitung der Aufgabe (1) keine Grundvorstellung notwendig. Hier reicht es, die entsprechenden Regeln richtig anzuwenden. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 0% 20% 10% 0% Richtige Lösungen im Vergleich 58% Aufgabe (1) "Bruchterm" (Kalkül) 5% Aufgabe (2) "Turnschuhe" (Modellierung) In der nebenstehenden Abbildung ist dargestellt, wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler diese Aufgaben jeweils richtig gelöst haben. Wie man sieht, wurde die Modellierungsaufgabe (2) seltener gelöst als die Kalkülaufgabe (1). Dieses Ergebnis zeigt sich im gesamten Test: Während Kalkülaufgaben gut oder befriedigend gelöst werden, gibt es noch Defizite bei Aufgaben, die Modellierungen erfordern. Betrachten wir als nächstes Beispiel die Aufgaben () Bruch und (4) Getränkepackung. Bei Aufgabe () ist keine Übersetzung zwischen Mathematik und Realität erforderlich, sie ist innermathematisch zu lösen. Aufgabe () Bruch Gibt es einen Bruch, der größer als 1 und kleiner als 1 2 ist? Im Gegensatz zu Aufgabe () muss bei Aufgabe (4), wiederum einer Modellierungsaufgabe, ein Sachzusammenhang in Mathematik übersetzt werden. Auf mathematischer Ebene sind dann die gleichen Überlegungen wie bei Aufgabe () gefordert. Aufgabe (4) Getränkepackung Eine Firma stellt Einwegverpackungen für Erfrischungsgetränke in zwei verschiedenen Größen her. Um das Angebot abzurunden, soll eine weitere Verpackung angeboten werden. Das Volumen der neuen Packung soll größer sein als das der Dose und kleiner als das der Flasche. Welches Volumen könnte die neue Verpackung haben? 4

5 ENTWICKLUNG MATHEMATISCHER KOMPETENZEN Die Aufgabe () Bruch wurde von 22% der Teilnehmerinnen und Teilnehmer richtig gelöst. Um festzustellen, warum beim Lösen dieser Aufgabe Schwierigkeiten auftraten, wurden einige Schüler in einem Interview zu dieser Aufgabe befragt. Auch die Modellierungsaufgabe (4), die mathematisch die gleiche Struktur hat, jedoch in einen Sachkontext eingebettet ist, wurde im Interview diskutiert. Dabei zeigte sich, dass die Aufgabe (4) kaum besser gelöst wird als die Aufgabe (). In den Interviews wurde der Grund für die Schwierigkeiten beim Lösen dieser beiden Aufgaben deutlich: Viele Schülerinnen und Schüler meinen, dass es zwischen 1/ und 1/2 keinen Bruch gibt, da es ja zwischen 2 und auch keine Zahl gäbe. In diesen Fällen weist die Entwicklung des Bruchzahlbegriffs noch Defizite auf. Ein weiterer Aufgabentyp aus dem PALMA-Mathematiktest sieht vor, dass sich die Schülerinnen und Schüler Rechengeschichten ausdenken. Aufgabe (5) Erfinde selbst eine Rechengeschichte zu folgendem Term: 2 Stunden Stunden Auch dabei muss zwischen Mathematik und Realität übersetzt werden jedoch in einer ungewohnten Richtung: Zu einem vorgegebenen Rechenausdruck soll eine Sachsituation gefunden werden. Bei Aufgaben dieser Art gibt es viele sinnvolle Lösungen. Aufgabe (5) gehört zu diesem Aufgabentyp. 46% aller Schülerinnen und Schüler haben eine passende Rechengeschichte zum gegebenen Term erfunden. Unten links ist eine richtige Lösung abgebildet. Rechts daneben ist ein Lösungsversuch dargestellt, bei dem die Struktur des vorgegebenen Terms nicht angemessen umgesetzt wurde. 2. Zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen In der Abbildung auf der nächsten Seite oben ist links die Entwicklung der mathematischen Kompetenzen von der fünften zur sechsten Jahrgangsstufe abgebildet. Die Zunahme um etwa 50 Punkte zeigt, dass es einen bedeutsamen Lernfortschritt gegeben hat. (Für die Statistikexperten: Die Leistungswerte der Schülerinnen und Schüler wurden über beide Messzeitpunkte gemittelt und auf einen Mittelwert von 1000 Punkten und eine Standardabweichung von 100 Punkten normiert). 5

6 ERGEBNISSE AUS DEN FRAGEBOGENERHEBUNGEN Leistungswert Gymnasium Realschule Hauptschule 800 Klasse 5 Klasse Klasse 5 Klasse 6 Vergleicht man die Schularten, so ergibt sich ein differenzierteres Bild (Abb. oben, rechter Teil). Erwartungsgemäß führt das Gymnasium mit dem höchsten durchschnittlichen Leistungswert, gefolgt von Real- und Hauptschule. Außerdem erkennt man Unterschiede in der Leistungszunahme, wobei am Gymnasium die Leistungen mit ca. zwei Dritteln einer Standardabweichung etwas stärker zunehmen als an Real- und Hauptschule. Wie anhand der Beispielaufgaben erläutert, überprüft der Mathematiktest Kompetenzen in Kalkülaufgaben (Umgang mit Formeln und Kalkülen) und Modellierungsaufgaben (anwendungsorientiertes Rechnen). Der Entwicklungsverlauf dieser Kompetenzen ist von Klasse zu Klasse sehr unterschiedlich. Die Abbildung unten zeigt beispielhaft zwei Klassen. In Klasse A nehmen die Kompetenzen im Umgang mit Kalkülen zu, während Modellierungsaufgaben nicht so gut gelöst werden. In Klasse B dagegen nehmen die Leistungen in diesem Bereich sogar stärker zu als im kalkülhaften Rechnen Leistungswert Modellierung Kalkül 920 Klasse 5 Klasse 6 Klasse A Klasse 5 Klasse 6 Klasse B. Ergebnisse aus den Fragebogenerhebungen Neben dem Mathematiktest wurden auch diesmal wieder Fragebögen zu Emotionen und Unterrichtsgeschehen in Mathematik und zum häuslichen Umfeld bearbeitet. Zu manchen Themen wurden wiederum sowohl die Schüler als auch ihre Eltern und Lehrkräfte befragt. Zum Thema der Hausaufgabenhilfe durch die Eltern wurden Eltern und Schüler getrennt um ihre Einschätzung gebeten, zum Unterrichtsgeschehen in Mathematik Lehrkräfte und Schüler. Vergleicht man nun die unterschiedlichen Sichtweisen, so zeigt sich, dass Eltern, Schülerinnen, Schüler und Lehrkräfte nicht immer derselben Meinung sind - wie man das auch von anderen Themen zu Hause und in der Schule kennt. 6

7 AUSBLICK Ein wichtiger Punkt bei der Hausaufgabenhilfe ist, dass Eltern ihren Kindern bei aller tatkräftigen Unterstützung auch noch Freiräume lassen sollten. Die nebenstehende Graphik zeigt die Unterschiede in der Wahrnehmung von solchem autonomieunterstützenden Verhalten der Eltern Einschätzung der elterlichen Autonomieunterstützung bei Mathematikaufgaben 0 Die Schülerinnen und Schüler Eltern Schülerinnen und Schüler sollten den Grad ihrer Zustimmung zu der folgenden Aussage angeben: Wenn mir meine Eltern bei den Mathematik-Hausaufgaben helfen, ermuntern sie mich, erst mal selbst die richtige Lösung zu finden. Bei den Eltern handelte es sich um die folgende Aussage: Wenn wir unserer Tochter / unserem Sohn bei den Mathematik-Hausaufgaben helfen, ermuntern wir sie / ihn, erst mal selbst die richtige Lösung zu finden. Der Grad der Zustimmung wird durch fünf Werte ausgedrückt, wobei 0 für stimmt gar nicht steht, 1 für stimmt kaum, 2 für stimmt etwas, für stimmt eher und 4 für stimmt genau. Es zeigt sich, dass Eltern ihre Autonomieunterstützung höher einschätzen als ihre Kinder. Insgesamt jedoch ist erfreulicherweise festzustellen, dass sowohl Eltern wie auch ihre Kinder die Autonomieunterstützung bei den Mathematikhausaufgaben als relativ hoch bewerten. Ein Beispiel für Unterschiede zwischen Lehrkräften und ihren Schülern ist die Wahrnehmung von Unterrichtsstörungen. Bei der Einschätzung der Aussage: In Mathematik wird der Unterricht bei uns sehr oft gestört Einschätzung der Unterrichtsstörungen im Fach Mathematik 1,2 Lehrerinnen und Lehrer 1,8,4 Schülerinnen und Schüler 2,7 (Schülersicht) bzw. In dieser Klasse wird in Mathematik der Unterricht sehr oft gestört (Lehrersicht) zeigt sich, dass die Schüler im Vergleich zu ihren Lehrkräften Unterrichtsstörungen als etwas häufiger einschätzen. Deutlich wird aber, dass sowohl Lehrer als auch ihre Schüler die Häufigkeit von Unterrichtsstörungen als insgesamt eher selten wahrnehmen. 4. Ausblick Die weiteren Erhebungen des Projekts werden zeigen, wie sich Leistungen und Unterricht in den nächsten Jahren entwickeln werden und welche unterrichtlichen Konsequenzen sich daraus ergeben. Auf der Grundlage der Ergebnisse der PALMA-Untersuchung werden von uns Materialien für die Schulpraxis erarbeitet. Dabei wird es sich zum einen um Empfehlungen für die Lehrplanentwicklung handeln, zum anderen um Unterrichtsmaterialien und Materialien für die Lehrerausbildung und fortbildung. 7

8 ANSPRECHPARTNER Sebastian Wartha, Wiss. Ass. Universität Regensburg Didaktik der Mathematik Universitätsstr Regensburg Tel.: 0941/ Dipl.-Psych. Simone Jullien Ludwig-Maximilians-Universität München Institut für Pädagogische Psychologie Leopoldstr München Tel.: 089/

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