Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik

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Hilke Kraus
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1 Leistungskurs Physik (Bayern): Abiturprüfung 2002 Aufgabe III Atomphysik 1. Röntgenstrahlung und Compton-Effekt a) Je nah Entstehung untersheidet man bei Röntgenstrahlung u. a. zwishen Bremsstrahlung, harakteristisher Strahlung und Synhrotronstrahlung. Erklären Sie kurz die Entstehungsmehanismen. Zur Untersuhung des Compton-Effekts wird die Strahlung einer Röntgenröhre verwendet, die das abgebildete Spektrum besitzt. b) Berehnen Sie die angelegte Röhrenspannung und bestimmen Sie das Anodenmaterial. Aus der Strahlung dieser Röntgenröhre wird durh ein geeignetes Filter ein Röntgenstrahl R der Wellenlänge λ = 70,9 pm ausgesondert. Dieser Strahl trifft auf den Streukörper S aus Graphitfolie. Die spektrale Verteilung der unter dem Winkel ϑ= 133,6 gestreuten Photonen wird nah dem Drehkristallverfahren mit dem Analysatorkristall A und dem Zähler Z gemessen. A ist ein Kohsalz-Einkristall mit der Gitterkonstanten d = 0,282 nm. ist der am Analysatorkristall eingestellte Glanzwinkel. ) Berehnen Sie den kleinsten Glanzwinkel C für den Compton-gestreuten Photonen. [zur Kontrolle: λ' = 75,0 pm] d) Außer bei C wird vom Analysator auh beim Glanzwinkel B = 7,22 ein Intensitätsmaximum registriert. Erklären Sie sein Zustandekommen. e) Das beim Compton-Effekt gleihzeitig auftretende Streuelektron kann unter dem Winkel ϕ (siehe Skizze) mit dem Zähler Z' nahgewiesen werden. Energieverluste dieses Elektrons im Streukörper sollen außer Betraht bleiben. Berehnen Sie niht-relativistish die kinetishe Energie E dieses Elektrons in ev und den Winkel ϕ. [zur Kontrolle: E = 956 ev] f) In welhem Abstand von der Probe S muss sih Z' befinden, damit Photon und Elektron gleihzeitig registriert werden, wenn das Photon von S nah Z einen Weg von 2,00 m zurüklegt? g) Ändern sih die Winkel C und B, unter denen Intensitätsmaxima auftreten, wenn der Streuwinkel ϑ verkleinert wird bzw. wenn als Streumaterial Kupfer statt Graphit verwendet wird? Geben Sie gegebenenfalls auh an, ob sih die Winkel vergrößern oder verkleinern. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort. 7 BE 7 BE 8 BE

b) Berehnen Sie die angelegte Röhrenspannung und bestimmen Sie das Anodenmaterial.

2 2. Helium-Neon-Laser Bei einem He-Ne-Laser werden Helium- und Neon-Atome in einem Gasentladungsrohr angeregt. Dieses ist zwishen zwei Spiegeln (S, AS) im Abstand L = 500 mm angeordnet, sodass sih stehende Lihtwellen ausbilden können. Der Reflexionsgrad R des Auskoppelspiegels (AS) ist nur geringfügig kleiner als 100 %. a) Begründen Sie, dass im Laserliht nur diskrete Frequenzen auftreten können. Berehnen sie den kleinstmöglihen Frequenzuntershied f. [zur Kontrolle: f = 300 MHz] Das Laserliht wird von den Neon-Atomen emittiert. Die Abbildung zeigt einen Ausshnitt aus den Energieniveaushema von Neon. b) Berehnen Sie die zu den drei eingezeihneten Übergängen gehörenden Wellenlängen und geben Sie den jeweiligen Spektralbereih an. Im Folgenden soll nur der Übergang 2 betrahtet werden. Die dabei emittierten Photonen haben allerdings niht alle exakt die gleihe Frequenz, da die beteiligten Energieniveaus mit Unshärfen behaftet sind. ) Im Experiment stellt man fest, dass insgesamt sehs benahbarte Frequenzen im emittierten Laserliht enthalten sind. Shätzen Sie die Energieunshärfe der beiden am Übergang 2 beteiligten Ne-Energieniveaus ab. 60 BE

Der Reflexionsgrad R des Auskoppelspiegels (AS) ist nur geringfügig kleiner als 100 %. a) Begründen Sie, dass im Laserliht nur diskrete Frequenzen auftreten können.

3 Lösungen 1. a) Bremsstrahlung: Die shnellen Elektronen prallen auf die Anode der Röntgenröhre. Im Coulombfeld der Atomkerne werden sie abgelenkt und abgebremst. Als beshleunigte Ladungen strahlen sie Energie in Form von Photonen ab. Dies liefert das kontinuierlihe Spektrum mit einer unteren Grenzwellenlänge. Charakteristishe Strahlung: Die Elektronen aus der Glühkathode können aber auh in der Atomhülle des Anodenmaterials innere Elektronen auf ein höheres unbesetztes Niveau heben, oder aus dem Atom herausshlagen. Das verbleibende Loh wird von einem Elektron aus einer höheren Shale aufgefüllt. Dabei werden diskrete Photonen freigesetzt, die zu harakteristishen Linien führen. Synhrotronstrahlung: Sehr shnelle Elektronen, die durh ein Magnetfeld auf einer kreisförmigen Bahn gehalten werden, senden aufgrund ihrer Beshleunigung tangential zur Flugbahn eine sehr intensive elektromagnetishe Strahlung mit einem kontinuierlihen Spektrum aus. b) Für die untere Grenzwellenlänge gilt: h h = e U; U = λgr e λ gr mit λ gr = 35 pm U = V = 35 kv 1, Bestimmung des Anodenmaterials mit dem Moseley-Gesetz 1 3 = R(Z 1) 2 λ K 4 4 Z= + 1 3λ K R mit λ K = 71 pm 4 Z= + 1= ,110 7 Es handelt sih also um Molybdän. ) Für die Wellenlängenänderung beim Comptoneffekt gilt: λ = λ C (1 os ϑ ) λ = 2,42 pm(1 os 133,6 ) = 4,09 pm Bragg-Beziehung am Drehkristall: λ' λ ' = 2d sin C; sin C = 2d 75,0 C = ar sin = 7, mit d = 0,282 nm = 282 pm Für die Wellenlänge der Streustrahlung gilt: λ' = λ + λ λ' = 70,9 pm + 4,09 pm = 75,0 pm

Charakteristishe Strahlung: Die Elektronen aus der Glühkathode können aber auh in der Atomhülle des Anodenmaterials innere Elektronen auf ein höheres unbesetztes Niveau heben, oder aus dem Atom

4 d) Der Drehkristall weist auh ein Maximum bei der ursprünglihen Wellenlänge λ auf: λ = 2d sin B λ = pm 7,22 = 70,9 pm In Übereinstimmung mit der ursprünglihen Wellenlänge. e) Der Energieverlust des Photons wird als kinetishe Energie auf das Elektron übertragen: h h E = = Ekin λ λ' 1 1 Ekin = ev 958 ev 1, = 70,9 75,0 Für die Impulsbeträge gilt: h h p λ = ; pλ' = λ λ' p = mv= 2E m e' kin Der Kosinussatz liefert: p2 2 2 λ' = pλ + 2pλ osϕ p2 2 2 λ + pλ' osϕ= 2pλ 6, p Ns 9, λ = = Ns 70, p 24 ' 8,84 10 λ = Ns e' p = ,6 10 9,1 10 Ns = 1,67 10 Ns , ,7 8,84 ϕ= ar os = 22,7 2 9,35 16,7 f) Für die Geshwindigkeit des Elektrons gilt: SZ' = mv; v = ; v= m t Für das Photon gilt: SZ = t Gleihsetzung von t: SZ SZ' = m 1, ,00 SZ' = m = 12,2 m 9,

pλ' = λ λ' p = mv= 2E m e' kin Der Kosinussatz liefert: p2 2 2 λ' = pλ + 2pλ osϕ p2 2 2 λ + pλ' osϕ= 2pλ 6,63 10 34 p Ns 9,35 10 24 λ = = Ns 70,9 10 12 p 24 ' 8,84 10 λ = Ns e' 19 31 23 p = 2 956 1,6

5 g) Bei Verkleinerung des Streuwinkels ϑ wird nah der Comptonformel auh λ und damit λ' kleiner. Dies führt damit auh zu einer Verkleinerung von C. Da λ gleih bleibt, ändert sih auh B niht. Ein Wehsel des Streumaterials hat keinen Einfluss auf den Comptoneffekt, da die Streuung an quasifreien Elektronen stattfindet. Damit ändern sih C und B niht. 2. a) Bedingung für stehende Wellen: λ 2L n = L; λ = 2 n Für die Frequenzen gilt: f = λ f = n 2L Der kleinstmöglihe Frequenzuntershied ergibt sih mit 310 f = 8 Hz = 300 MHz 2 0,5 b) Für die Übergänge gilt: E1 = 20,66 ev 20,30 ev = 0,36 ev E2 = 20,66 ev 18,70 ev = 1,96 ev E3 = 19,78 ev 18,70 ev = 1,08 ev Berehnung der Wellenlängen: C h E = h ; λ = λ E λ 1 = 19 m = 3,5 µ m 0,36 1,6 10 λ 2 = 634 nm λ 3 = 1,15 µ m Die Wellenlängen λ 1 und λ 3 gehören dem Infrarotbereih an. λ 2 gehört zum sihtbaren Bereih (rot). ) Für die Energieshärfe E beider Ne-Energieniveaus, die am Übergang 2 beteiligt sind, gilt als Abshätzung: 2 E = hfmax hfmin = h(fmax f min ) = h 5 f 5 E = (h f) 2 5 E = 4, eV = eV

a) Bedingung für stehende Wellen: λ 2L n = L; λ = 2 n Für die Frequenzen gilt: f = λ f = n 2L Der kleinstmöglihe Frequenzuntershied ergibt sih mit 310 f = 8 Hz = 300 MHz 2 0,5 b) Für die Übergänge

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