Die intertemporale Budgetbeschränkung ergibt sich dann aus

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1 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS Die Spaentsheidung a) Das Gundmodell: Lohneinkommen nu in Peiode De gleihe fomale Rahmen wie im Zwei-Güte-Modell elaubt es auh, die Spaentsheidung eines Individuums theoetish zu besheiben und die Deteminanten diese Entsheidung heauszuabeiten. In einem Zwei-Peioden-Modell titt dabei an die Stelle von Gut de Konsum in eine (füheen) Peiode, dessen Niveau wi mit bezeihnen, und an die Stelle von Gut de Konsum in eine (späteen) Peiode, dessen Niveau genannt wid. Im esten Shitt stellen wi uns vo, dass das betahtete Individuum nu in Peiode übe ein exogen gegebenes (Lohn)Einkommen in Höhe von y vefügt. Wenn es davon den Betag s spat, eduziet sih sein Konsum in Peiode auf = y s. Wenn de gleihfalls exogen gegebene Kapitalmaktzins betägt, kann es aufgund de Espanis in Peiode das Konsumniveau ( + s ) ealisieen. Nah blauf von Peiode ist in diesem stilisieten Modell "alles vobei", so dass in Peiode auh keine weitee Espanisbildung stattfindet. Man kann sih etwa vostellen, dass ein Kindelose (in einem Land ohne Gesetzlihe Rentenvesiheung) in seine Ewebspeiode Geld zuüklegt, um im lte (Peiode ) etwas zu beißen zu haben. Die intetempoale Budgetbeshänkung egibt sih dann aus (I-78) = ( + ) s = ( + )( y ) duh Umfomungen als (I-79) ( + ) + = ( + y ) bzw. (I-80) + = y. + 59

2 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 In Gleihung (I-79) wid die Budgetgleihung in Zukunftsweten (bzw. Endvemögensweten) ausgedükt, in Gleihung (I-80) hingegen in den häufige vewendeten Gegenwatsweten. In Woten ausgedükt bedeutet Gleihung (I-80), dass de Bawet (Gegenwatswet) des gesamten übe die zwei Peioden veteilten "Konsumstoms" (, ) dem uspünglih gegebenen Einkommen entspiht. Bei de Estellung de Budgetgleihungen ist natülih wiede voausgesetzt, dass de Konsumgütepeis (ausgedükt in Einkommenseinheiten) in beiden Peioden auf nomiet ist. In einem Zwei-Peioden-Diagamm, in dem auf de Hoizontalen und auf de Vetikalen abgetagen ist, egibt sih die Budgetlinie als Geade duh den nfangsausstattungspunkt ( y,0) mit dem nstieg ( + ) (vgl. bbildung I-34). bbildung I-34 tanα = + ( + s ) α 0 y s De Nutzen des betahteten Individuums soll vom Konsum in beiden Peioden abhängen. Die Nutzenfunktion, welhe wiedeum die üblihen Eigenshaften aufweisen soll, lautet dann u (, ). Beim Optimieungspoblem des Individuums geht es wiede daum, den Nutzen u (, ) unte de Nebenbedingung (I-80) (bzw. (I-79)) zu maximieen. Ein innee Optimalpunkt, wie e in bbildung I-34 dagestellt ist, lässt sih genauso wie in den zuvo von uns behandelten Modellen duh die Maginalbedingung 60

3 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 (I-8) u (, ) = GRS, = GRT, = + u (, ) haakteisieen. Daneben muss das Nutzenmaximum natülih noh die Budgetgleihung (I-80) efüllen. Im Zusammenhang mit intetempoalen Entsheidungspoblemen ist die Göße (I-8) δ = GRS, von besondee Bedeutung. Sie gibt an, mit wie viel zusätzlihen (maginalen) Konsumgüteeinheiten in Peiode das Individuum kompensiet weden muss, damit es (feiwillig) auf eine (maginale) Konsumeinheit in Peiode vezihtet. Somit steht δ fü den vom Individuum gemäß seine intetempoalen Päfeenzen gefodeten "Lohn des Watens". Ist δ goß (klein), muss dem Individuum in de Zukunft viel (wenig) geboten weden, damit es heute auf Konsum vezihtet. Umgekeht: Bei goßem (kleinem) δ ist das Individuum beeit, den heutigen Konsum in nu geingem (in hohem) Maße einzushänken, um damit den Zukunftskonsum um eine maginale Einheit zu ehöhen. Ein hohe (niedige) Wet von δ steht also fü eine shwahe (stake) Zukunftsoientieung bzw. eine stake (shwahe) Gegenwatspäfeenz. Von vielen Ökonomen wude konstatiet, dass die Päfeenzen de Individuen von eine iational esheinenden Kuzsihtigkeit im Hinblik auf die Bedeutung zukünftige Bedüfnisse gepägt sind. De Zinssatz lässt sih als Lohn des Watens intepetieen, den de Kapitalmakt den nlegen gewäht. Die Optimalbedingung (I-8) lässt sih somit auh sheiben als (I-8) δ =. In diese Fom besagt sie, dass in einem intetempoalen Nutzenmaximum de gefodete mit dem gebotenen Lohn des Watens (imme in maginalen Gößen ausgedükt) übeeinstimmen muss. uh jetzt können wi wiede kompaativ statishe Übelegungen anstellen. 6

4 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 Wenn das Einkommen y wähst (und de Zinssatz konstant bleibt), weden (ganz analog zu den in den voheigen bshnitten abgeleiteten Effekten) die im Haushaltsoptimum e- eihten Konsumniveaus und wahsen, wenn de Konsum in beiden Peioden non- infeio ist. Wegen = ( + ) s kann es bei konstantem Zins nu dann zu eine Ehöhung des Konsums in Peiode kommen, wenn die Espanis s steigt. Zunehmendes Einkommen in Peiode hat also eine Ehöhung de Espanis zu Folge. Wenn wi die Spafunktion in bhängigkeit des Einkommens y und des Zinssatzes sheiben als s = s( y, ), gilt also s (I-83) > 0. y Wenn sih de Zinssatz veändet (und das Einkommen y konstant bleibt), lässt sih de Gesamteffekt wiedeum in einem Einkommens- und einen Substitutionseffekt zelegen. Bei de gafishen Dastellung geht man im Pinzip so vo wie im Zwei-Konsumgüte-Modell und im beitsangebotsmodell, so dass wi auf die nohmalige Dastellung hie vezihten wollen. Totzdem sollten Sie sih zu eigenen Übung die entspehende Gafik fü den Fall de Spaentsheidung selbe skizzieen. Wi wollen uns an diese Stelle damit begnügen, mit Hilfe de Zelegung des Gesamteffekts im Einkommens- und Substitutionseffekt zu egünden, wie sih eine Zinsehöhung auf das optimale Spaniveau auswikt. Da sih die Espanis als Diffeenzbetag zwishen dem n- fangseinkommen y und dem optimalen Konsumniveau egibt ( s = y ), kann man die Wikung de Zinsändeung auf die Espanis an de Veändeung von ablesen. Bei Nomalität des Konsums in Peiode füht bei Ehöhung des Zinssatzes de Einkommenseffekt dazu, dass (bei de höheen Kaufkaft) die Nahfage nah Konsum in Peiode göße wid. De Einkommenseffekt wikt also dämpfend auf die Spatätigkeit. Bei Ehöhung des Zinssatzes wid duh den Substitutionseffekt de Konsum in Peiode fü das Individuum gegenübe dem Konsum in Peiode elativ attaktive. De Substitutionseffekt födet also die Spaneigung des Individuums. 6

5 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 Übe die Rihtung des Gesamteffektes lässt sih somit nihts Eindeutiges sagen. Vielmeh hängt sie von de elativen Stäke von Einkommens- und Substitutionseffekt ab: Ist de Einkommenseffekt stak und de Substitutionseffekt shwah, füht eine Zinsehöhung zu einem Rükgang de Espanis. Bei shwahem Einkommens- und stakem Substitutionseffekt ist dies geade umgekeht. Eine eindeutige ussage lässt sih bei Nomalität übe die Entwiklung des Zukunftskonsums im Haushaltsoptimum teffen: Wenn de Zinssatz steigt, nimmt mit Siheheit zu. uh dies egibt sih in de mittleweile (hoffentlih) vetauten Weise aus de Zelegung des Gesamteffekts in den Einkommens- und Substitutionseffekt. ls Test sollten Sie die gumente abe selbe noh einmal shiftlih fomulieen. Unte den hie getoffenen nnahmen ist die Emittlung de Wikungen eine Zinsändeung auf die Espanis vollkommen analog zu Bestimmung de beitsangebotseffekte bei eine Lohnehöhung, wie wi sie im Kapitel I behandelt hatten. Das Gleihe gilt fü die Slutzky- Gleihung, die Sie als Übung fü den hie diskutieten Fall selbe heleiten sollten. b) Exogenes Einkommen in beiden Peioden Einige inteessante neuatige spekte im Zusammenhang mit den Wikungen von Zinsändeungen egeben sih, wenn das Individuum in beiden Peioden übe ein exogen bestimmtes (Lohn)Einkommen vefügt. Das Lohneinkommen in de Peiode wid y und das Lohneinkommen in de Peiode y genannt. Die intetempoale Budgetbeshänkung bei gegebenem Zinssatz lautet dann in Gegenwatsweten ausgedükt y (I-84) + = y De gesamte Bawet des Konsums in beiden Peioden entspiht dann dem gesamten Bawet des Einkommens in den beiden Peioden. Um das Vehalten des Individuums bei veshiedenen Zinssätzen nähe zu besheiben, betahten wi zunähst einen ganz speziellen Fall. Und zwa nehmen wi an, dass de heshende Zinssatz geade 63

6 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 u( y, y) (I-85) ˆ = u ( y, y ) betägt. Gafish bedeutet dies, dass beim Zins ˆ die zu ˆ gehöige Budgetgeade die duh den nfangsausstattungspunkt E = ( y, y) velaufende Indiffeenzkuve in diesem Punkt geade tangiet (vgl. bbildung I-35). bbildung I-35 y E = () ˆ tanα ˆ = + ˆ 0 y ˆα y y + + Im Hinblik auf die ökonomishen Wikungen kommt es bei einem Zinssatz, de die Bedingung I-85 efüllt, dazu, dass das Individuum mit seine nfangsausstattung zufieden ist und ih kein andees eeihbaes Konsumpofil vozieht. lle Punkte auf de Budgetgeaden (duh E mit nstieg ( + ˆ ) liegen ja unte de Indiffeenzkuve duh E, so dass sih fü keinen andeen Punkt auf de Budgetlinie eine Vebesseung gegenübe E egibt. Gilt hingegen > ˆ, stellt sih das Individuum besse, wenn es einen Teil des Einkommens y in de esten Peiode spat, um damit seinen Konsum in de zweiten Peiode übe y hinaus ehöhen zu können. Das Individuum befindet sih dann im Haushaltsoptimum in eine Gläubigeposition. Die Budgetlinie zu ist dann steile als die zu ˆ, so dass ein Segment auf de Budgetlinie links obehalb von E übe de Indiffeenzkuve duh E liegt. uf diesem Segment befindet sih dann auh de Optimalpunkt () fü den Zinssatz (vgl. bbildung I-36). 64

7 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 bbildung I-36 > ˆ () () E α 0 () s () Gilt hingegen < ˆ, so wid sih das Individuum Geld am Kapitalmakt leihen und sih somit in eine Shuldneposition begeben. uf diese Weise kann es seinen Konsum in Peiode übe y hinaus auf () ehöhen. Da es den in Peiode aufgenommenen Kedit samt de angefallenen Zinsen in Peiode zuükzahlen muss, sinkt sein dot eeihtes Konsumniveau () unte y. Gafish heißt dies, dass de Optimalpunkt ( ) in diesem Falle ehts un- tehalb von E liegt. Mit b() = y () bezeihnen wi den Betag, um den sih das Individuum in Peiode veshuldet. In Peiode hat es dann ( + b ) ( ) an den Keditgebe abzufühen (vgl. bbildung I-37). bbildung I-37 < ˆ () E tanα = + () â α 0 y b () () Beim Zinssatz ˆ will das Individuum wede Gläubige noh Shuldne sein. Es befindet sih dann im Polonius-Punkt. De Zinssatz ˆ makiet also im Hinblik auf die Zinssätze die 65

8 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 Genze zwishen Keditaufnahme und Keditvegabe. Dies mahen wi anhand de bbildung I-38 deutlih. s () bbildung I-38 Spaen Gläubige ˆ Bogen b () Shuldne = s () uh fü den Fall mit einem in beiden Peioden positiven Lohneinkommen wollen wi im Rahmen eine kompaativ-statishen Betahtung eöten, wie sih eine Zinsändeung auf das Vehalten des Individuums auswikt. Dabei wid eneut die Unteteilung des Gesamteffekts in den Einkommens- und den Substitutionseffekt benutzt. Wi untesheiden dabei zwei Fälle: a) > ˆ : Das Individuum befindet sih in eine Gläubigeposition. Wenn sih in diesem Falle de Zinssatz ehöht, bleibt das Individuum in eine Gläubigeposi- tion. De im Optimalpunkt eeihte Konsum () in Peiode steigt dann infolge de Zins- ehöhung. Übe die Ändeungsihtung des Konsums () in Peiode (und somit auh de Espanis s () = y () ) lässt sih keine eindeutige Feststellung teffen. Es kommt - genauso wie im unte a) behandelten Fall mit y = 0 - auf die elative Stäke von Einkommens- und Substitutionseffekt an. a) < ˆ : Das Individuum befindet sih in eine Shuldneposition. Wenn in diese Situation de Zinssatz steigt, lässt sih niht mit Siheheit sagen, dass das Individuum in de Shuldneposition vebleibt. Dies gilt nu, solange de neue Zinssatz! 66

9 I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 noh kleine als ˆ ist. Bei! > ˆ hingegen wid das Individuum nah de Zinsehöhung eine Gläubigeposition einnehmen. Wi wollen uns hie auf den Fall konzentieen, dass! < ˆ gilt. Das Individuum wid - als Keditnehme - duh die Zinsehöhung (von auf! ) belastet. Seine effektive Kaufkaft sinkt, de negative Einkommenseffekt wikt in Rihtung auf eine Vemindeung des Konsums in beiden Peioden, d. h. hie speziell in Rihtung eine Senkung de Keditaufnahme. Beim Substitutionseffekt ändet sih nihts: Ein höhee Zinssatz maht den Zukunftskonsum im Vegleih zum Gegenwatskonsum attaktive, was die Neigung zu Keditaufnahme senkt. Insgesamt kommen wi also im Falle de Keditaufnahme des Individuums zum Egebnis, dass eine im Beeih! < ˆ bleibende Zinsehöhung den Konsum in Peiode eindeutig vemindet bzw. den Umfang de Keditaufnahme senkt. Jetzt sind jedoh im Hinblik auf den Konsum in Peiode keine eindeutigen ussagen möglih. uh hie kommt es wiede auf die elative Stäke von Einkommens- und Substitutionseffekt an. Wi wüden Ihnen empfehlen, sih diese Zusammenhänge nohmals anhand eine Zeihnung genau kla zu mahen. 67

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