Exkurs: Medizinische Tests und private Versicherungsmärkte

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1 Kapitel 3 Exkurs: Medizinische Tests und private Versicherungsmärkte Aufgrund des medizinischen Fortschritts wird es immer mehr möglich, durch vergleichsweise billige frühzeitige Tests Informationen über den Gesundheitszustand und die Gesundheitsentwicklung von Personen zu erfahren. Seit einigen Jahren gibt es deshalb eine lebhafte Debatte darüber, welche Wohlfahrtsimplikationen die Verwendung der Ergebnisse aus solchen Untersuchungen in Versicherungsmärkten haben könnte. Derartige Tests werden von der überwiegenden Mehrheit der Bevölkerung strikt abgelehnt. Weil man seine eigenen genetischen Eigenschaften nicht beeinflussen kann existiert kein moralisches Risiko. Folglich erscheint eine Differenzierung von Prämien nach genetischen Kriterien allokativ (aber auch ethisch) nicht gerechtfertigt zu sein 1. Hinzu kommt ein Verteilungsargument, welches besagt, dass durch solche Tests eine eigene genetische Unterklasse entstehen würde, welche Versicherungen nur noch sehr teuer oder gar überhaupt nicht mehr erhalten könnte (Stichwort HIV-Test!). Schließlich wird auch das ethisches Argument vorgebracht, dass mit solchen verpflichtenden Tests das Recht auf Privatsphäre verletzt wird. Zugunsten von solchen Tests wird argumentiert, dass man damit das adverse Selektionsproblem beheben könnte. Außerdem gibt es bereits heute eine Differenzierung nach medizinischen Checks, so dass mit verbesserten Tests nur die Informationsprobleme reduziert würden. Schließlich wird die Prämiendifferenzierung nach Risikoklassen verglichen mit der Preisdifferenzierung in Gütermärkten nach marginalen Kosten. Beide bewirken (unter bestimmten Bedingungen) eine Pareto-optimale Allokation. Man könnte nun diese Diskussion noch beliebig weiter führen ohne ein endgültiges Ergebnis zu erhalten. Deshalb soll im Folgenden eine ökonomische Analyse durchgeführt werden, welche auf Rees (2003) beruht und bei der der Zusammenhang zwischen Informationsverfügbarkeit und dem daraus resultierenden Allokationsgleichgewicht im Mittelpunkt steht. In der Ausgangssituation darf die Versicherung bei der Prämienkalkulation keine Tests verwenden. Dann wird diese Annahme verändert und wir untersuchen, wie sich das ursprüngliche Gleichgewicht verändert, wenn die Versicherungsnachfrager entweder freiwillig bzw. unfreiwillig solche Tests bei der Ausarbeitung des Versicherungsvertrages vorlegen können bzw. müssen. Nachdem wir das Grundmodell mit symmetrischer Information eingeführt haben, betrachten wir die Gleichgewichte mit asymmetrischer Information. Das Kapitel schließt mit einer 1 Ganz anders verhält es sich mit der Beurteilung der Differenzierung bspw. der Autohaftpflicht nach individuellen Kriterien. Hier befürwortet die überwiegende Mehrheit eine Differenzierung der Prämien nach individuellen Kriterien. 41

2 Diskussion der Implikationen für die praktische Regulierungspolitik. 3.1 Das Grundmodell mit symmetrischer Informationsverteilung Im Unterschied zum letzten Kapitel gibt es nun neben den über ihr individuelles Risiko auch informierten hohen und niedrigen Risikotypen H und N noch die Uninformierten U, welche ihren Risikotyp nicht kennen und bewusst auch keine Tests machen. Alle Marktteilnehmer kennen die jeweiligen Anteile π H,π N,π U der Typen in der Gesamtbevölkerung. Außerdem kennen sie die Anteile θ bzw. λ der Individuen in U bzw. in der Gesamtbevölkerung, welche ein hohes Risiko tragen. Es gilt deshalb λ = π H + θπ U. Mit p h >p n bezeichnen wir wie bisher die Schadenswahrscheinlichkeiten der hohen und niedrigen Risikotypen. Damit erhalten wir als durchschnittliche Schadenswahrscheinlichkeit der Gesamtbevölkerung bzw. der Uninformierten p = λp h +(1 λ)p n bzw. p u = θp h +(1 θ)p n. Individuen unterscheiden sich nur in ihren Schadenswahrscheinlichkeiten. Deshalb haben sie ein identisches ursprüngliches Einkommen y 0, dieselbe Schadenshöhe l<y 0 und identische Präferenzen u(y) mitu > 0,u < 0. Wie üblich wird ein Vertrag abgeschlossen, der sich aus der Prämie und der Deckungssumme c zusammensetzt. Aufgrund von vollkommenen Wettbewerb unterstellen wir immer eine faire Prämie p i c, i = h, u, n für alle Typen i. Wir unterstellen nun, dass es einen kostenlosen genetischen Test gibt, welcher die Zugehörigkeit eines Individuums zu den Risikoklassen H und N zweifelsfrei feststellen kann. Uns interessieren nun die Marktallokationen, die sich bei unterschiedlichen Annahmen über die Verteilung der Informationen einstellen werden. Weil wir unterstellen, dass den H und N-Typen ihre Risikoklasse bekannt ist, hat ein solcher Test vor allem zwei Auswirkungen: Er wird den U-Typen anzeigen, zu welcher Risikoklasse sie gehören und er wird den N-Typen den Nachweis ihres Risikotyps erlauben. Es sollte klar sein, dass unter der Annahme einer freiwilligen Bekanntgabe der Testergebnisse die N-Typen immer mit dem fairen Vertrag (p n l, l) enden werden, weil sie natürlich ihre Testergebnisse anbieten würden und jeder andere Vertrag entweder zu Verlusten der Versicherung oder zu einem niedrigeren Erwartungsnutzenniveau der Versicherten führen würde. Für die folgenden Abschnitte unterstellen wir nun, dass die Versicherungsnachfrager immer genau wissen, ob sie zu H, U oder N gehören, die Versicherungsanbieter haben aber unterschiedliche Informationen. Im Referenzgleichgewicht unterstellen wir, dass die Versicherung ebenfalls kostenlos beobachten kann, zu welcher Gruppe die Individuen gehören. Wir untersuchen also eine Situation mit symmetrischer Informationsverteilung. Es sollte nach dem letzten Kapitel klar sein, dass in diesem Falle drei Vollversicherungsverträge mit fairer Prämie für die drei unterschiedlichen Typen angeboten und von diesen auch abgeschlossen werden. Das Versicherungsgleichgewicht (H,U,N ) ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Wegen der Vollversicherung liegt das Gleichgewicht auf der Sicherheitslinie und die Versicherungsgeraden p h,p u und p n haben jeweils die aus den jeweiligen Schadenswahrscheinlichkeiten abgeleiteten Steigungen (1 p i )/p i. Die erste Frage lautet nun, ob die Uninformieren in der Klasse U überhaupt ein Interesse an einem Test haben werden, der 42

3 Abbildung 3.1: Versicherungsgleichgewicht im Grundmodell F I K F D F 7 0 X ) " # C zweifelsfrei offenbart, ob sie zur hohen oder niedrigen Risikoklasse gehören. Wenn ihre Risikoklasse erkennbar wird, müssen sie entweder in den Vertrag H oder in N wechseln. Aufgrund der Konkavität der Nutzenfunktion kann man sich leicht überlegen, dass dies für sie nicht von Vorteil ist. Es gilt nämlich und damit auch y 0 p u l = y 0 θp h l (1 θ)p n l = θ(y 0 p h l)+(1 θ)(y 0 p n l) u(y 0 p u l) >θu(y 0 p h l)+(1 θ)u(y 0 p n l), vgl. Abbildung 3.2. Das in Abbildung 3.2 abgebildete Phänomen bezeichnet man in der Literatur als das Prämienrisiko. Individuen präferieren die Sicherheit der Durchschnittsprämie gegenüber der Unsicherheit, welche mit einem Test einher geht, welcher mit derselben erwarteten Prämienzahlung verbunden ist. Weil auch die hohen und niedrigen Risikotypen von dem Test nicht profitieren, wird er von niemanden nachgefragt. In nächsten Abschnitt wird nun gezeigt, dass dieses Ergebnis auch bei asymmetrischer Information robust bleibt. 3.2 Genetische Tests bei asymmetrischer Informationsverteilung Als erstes wird nun angenommen, dass die Versicherung zwar erkennt, ob jemand in U ist, sie jedoch nicht zwischen den Risikotypen H und N unterscheiden kann. Für die Uninformierten ändert sich dann nichts gegenüber dem letzten Abschnitt, sie erhalten weiterhin U. Aufgrund der adversen Selektionsproblematik erhalten nun allerdings die niedrigen Risikotypen lediglich den anreizkompatiblen Teilversicherungsvertrag ˆN in Abbildung Wenn nun aber die Uninformierten bei einem Test die Alternativen H und 2 Zur Vereinfachung unterstellen wir, dass der Anteil der hohen Risiken ausreichend groß ist, dass das Gleichgewicht H,U, ˆN auch stabil ist. 43

4 Abbildung 3.2: Nutzenverlust durch genetischen Test G K K K K F D F G K F D F K F F ˆN haben, dann steigt das Prämienrisiko für sie beträchtlich an. Denn der Erwartungsnutzen sinkt mit ˆN gegenüber N aus dem vorangegangenen Abschnitt. Sie werden nun also erst recht nicht für genetische Tests plädieren. Allerdings kann man sich auch leicht überlegen, dass das Gleichgewicht (H,U, ˆN) nicht stabil ist. Denn die Versicherung wird all denen, welche nicht zu U gehören, einen genetischen Test umsonst anbieten. Die niedrigen Risikotypen werden diesen gerne machen und sich vom Vertrag ˆN auf N verbessern. Für die hohen Risikotypen ändert sich durch den Test nichts. Am Ende ergibt sich damit also wieder das ursprüngliche Gleichgewicht (H,U,N ). Nun unterstellen wir, dass die Versicherung auch die Uninformierten nicht unterscheiden kann. Damit kann der Vertrag U nicht mehr angeboten werden, weil alle hohen Risikotypen diesen Vertrag wählen würden. Das anreizkompatible Vertragsangebot zur Lösung des adversen Selektionsproblems ist damit H und Û, wie in Abbildung 3.3 dargestellt. Weil die Versicherung die freiwillige Angabe der Testergebnisse wie bisher honoriert, werden die niedrigen Risikotypen dies auch machen und dafür den Vertrag N erhalten. Als Gleichgewichtsallokation erhalten wir damit zunächst (H, Û,N ). Nun ändert sich allerdings das oben beschriebene Prämienrisiko drastisch für die Uninformierten. Sie können nun durch einen Test nur noch gewinnen. Denn wenn sie nun nach einem Test (mit der Wahrscheinlichkeit θ) als hohe Risikotypen eingestuft werden ändert sich ihre Situation nicht. Der Vertrag H ist für sie nutzenmäßig nicht schlechter als der Vertrag Û. Mit der Wahrscheinlichkeit 1 θ werden sie jedoch als niedrige Risikotypen eingestuft. Dann verbessern sie sich eindeutig von Û auf N. Folglich ist die in Abbildung 3.3 dargestellte Situation kein Gleichgewicht. Der Kontrakt Û wird auf Dauer weder angeboten noch nachgefragt. Die Versicherung wird nur die Verträge H und N anbieten und alle Individuen werden sich testen lassen und sich entsprechend auf die beiden Verträge aufteilen. 44

5 Abbildung 3.3: Versicherungsgleichgewicht bei asymmetrischer Information I X " # C 3.3 Konsequenzen für die Regulierung von Versicherungsmärkten Welche Befugnisse sollte man nun Versicherungen in Hinblick auf die Informationsbeschaffung geben? Die vorangegangenen Abschnitte lassen sich wie folgt zusammenfassen: Falls die Versicherungen die Nachfrager zur Abgabe solcher Testergebnisse zwingen können, erhält man das Versicherungsgleichgewicht (H,N ). Falls die Nachfrager angeben müssen, ob sie einen Test gemacht haben, aber nur freiwillig die Testergebnisse an die Versicherungen abgeben, erhält man ebenfalls das Versicherungsgleichgewicht (H,N ). Denn die niedrigen Risiken werden ihren Typen durch das Testergebnis signalisieren und die Uninformierten werden sich testen lassen, wenn als Alternative nur Û bliebe. Falls die Versicherungen zwar keine Abfrage machen können, aber der Nachfrager freiwillig Testergebnisse angeben kann, erhält man ebenfalls wieder (H,N ). Falls die Informationen aus genetischen Tests weder von den Versicherungen gefordert werden dürfen, noch freiwillig von den Nachfragern angeboten werden dürfen, erhält man als Gleichgewicht (H, ˆN). Diese Überlegung ist etwas komplexer. Die Versicherung könnte ja möglicherweise auch die Verträge des Trenngleichgewichts (H, Û,N ) aus Abbildung 3.4 anbieten. Nun aber lohnt es sich für jeden Uninformierten sich testen zu lassen, denn er kann sich durch den Test nur verbessern, wenn er bei günstigem Ausgang den Vertrag N wählt 3. Folglich kann die Versicherung sich überlegen, dass es keine Uninformierten mehr in der Gesellschaft geben wird. Weil die niedrigen Risiken aber nicht mehr ihren Typen signalisieren können, erhält man das Trenngleichgewicht (H, ˆN). 3 Man vergleiche dazu die Indifferenzkurven eines niedrigen Risikotypen bei Vertrag Û und bei Vertrag N. 45

6 Abbildung 3.4: Versicherungsgleichgewicht bei Ausschluss von Testergebnissen I X X ) " # C Wichtig ist nun, dass das Gleichgewicht (H, ˆN) eine eindeutige Verschlechterung im Sinne von Pareto gegenüber dem Gleichgewicht (H,N ) darstellt. Folglich ist eine Politik, welche die freiwillige oder erzwungene Abgabe von Testergebnissen bei Versicherungsabschluss zulässt eindeutig Pareto-superior im Vergleich zu einer Politik, welche die Abgabe von Testergebnissen vollständig verbietet. Das ist doch eigentlich ein überraschendes Ergebnis. Zu beachten ist allerdings, dass dieses Ergebnis entscheidend von der Annahme abhängt, dass es Individuen gibt, denen bekannt ist, dass sie hohe Risiken sind (also zum Segment H gehören). Falls dies nicht der Fall wäre (und dies allen bekannt wäre) gibt es kein adverses Selektionsproblem zwischen U und H so dass die Verträge U und N angeboten würden. Dieses Gleichgewicht ist stabil, weil sich die Uninformierten nun aufgrund des Prämienrisikos nicht testen lassen. Sofern H besetzt ist und das Segment N dagegen leer ist, ändert sich unser zentrales Ergebnis nicht. Die Zulassung genetischer Tests bei der Prämiengestaltung ist dann wünschenswert. Nun könnte man die Diskussion noch in verschiedener Richtung fortsetzen. Was sind die Verteilungswirkungen unterschiedlicher Informationssituationen auf Versicherungsmärkten, welche Allokation würde ein sozialer Planer wählen usw.usf. Man könnte auch einige der zentralen Annahmen der vorangegangenen Analyse aufheben und etwa untersuchen, wie sich die Ergebnisse ändern, wenn man unterschiedliche Einkommen zulässt und Risikotyp und Einkommensniveau eine bestimmte Korrelation aufweisen. Für einen ersten Eindruck sollte dieses Kapitel jedoch ausreichen, interessierte Kommilitonen seien aber auf Rees (2003) verwiesen. Literatur: Rees, R. (2003): Genetic Testing and Insurance Markets, mimeo, LMU München. 46