Mikroökonomie 1. Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich. Universität Erfurt. Wintersemester 08/09

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1 Mikroökonomie 1 Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 1 / 41

2 Informationen zur Lehrveranstaltung Webseite mit Vorlesungsfolien, Übungsblättern, etc. Übung und Vorlesung Auf meiner Webseite werden regelmässig Übungsblätter zu den Vorlesungsinhalten angeboten. Die Aufgaben werden in der Übung besprochen. Die Übungstermine wechseln sich mit den Vorlesungsterminen blockweise ab. Dienstag 14-16; LG 1 247a Donnerstag 16-18; LG 1 247a Zusätzlich wird eine wöchentliche Sprechstunde zur Lehrveranstaltung von Balázs Rozsnyói angeboten. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 2 / 41

3 Sie erreichen mich... LG 1, Raum 0073 Tel.: (0361) Sprechstunde Dienstag 11:00-12:00 und nach Vereinbarung Sekretariat Mandy Förster Sitz: LG 1/Raum 223 Tel.: (0361) Fax: (0361) Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 3 / 41

4 Prüfungsleistungen Die Prüfungsleistungen setzen sich aus benoteten Übungsaufgaben und einer Klausur zusammen. Benotete Übungsaufgaben Während des Semesters werden voraussichtlich 4 Aufgabenblätter auf der Webseite zum Download bereit gehalten. Es wird in der Vorlesung / Übung jeweils darauf hingewiesen. Die Bearbeitungszeit für ein Aufgabenblatt beträgt eine Woche. Die Lösungen sind im Sekretariat abzugeben. Zum Bestehen sind 50% der erreichbaren Punkte notwendig. Die Note aus den Aufgabenblättern geht zu 33% in die Lehrveranstaltungsnote ein. Klausur Voraussichtlich am findet eine Klausur statt. Die Note der Klausur geht zu 67% in die Lehrveranstaltungsnote ein. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 4 / 41

5 Themen für dieses Semester Entscheidungen unter Unsicherheit Spieltheorie Asymmetrische Information Prinzipal-Agenten Beziehungen Wettbewerb und Monopol Preisbildung bei Marktmacht Oligopol und monopolistischer Wettbewerb Allgemeine Gleichgewichtstheorie Externe Effekte Öffentliche Güter Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 5 / 41

6 Literatur Grundsätzlich ist jedes Lehrbuch geeignet, welches die Vorlesungsthemen behandelt, Preisdiskriminierung im Monopol, Spieltheorie, Oligopol und monopolistischer Wettbewerb, Allgemeine Gleichgewichtstheorie, Externe Effekte und Öffentliche Güter, Entscheidung unter Unsicherheit, Asymmetrische Information insbesondere jedoch: Pindyck, Robert S.; Rubinfeld, David L; 2005; Mikroökonomie; Pearson Studium Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 6 / 41

7 Heute: Entscheidungen unter Unsicherheit und Risiko Risiko Präferenzen bei Unsicherheit Risikoreduktion Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 7 / 41

8 Entscheidungen unter Unsicherheit und Risiko Was ist unsicher in einer Ökonomie? zukünftige Preise zukünftiges Einkommen aktuelle und zukünftige Aktionen aller Wirtschaftsteilnehmer zukünftige Zustände der Welt Durch Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten versuchen Wirtschaftssubjekte die Unsicherheit zu quantifizieren. Unsicherheit Eine Situation in der eine Aktion mehrere mögliche Ergebnisse hat und die objektive Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ereignisses unbekannt ist. Risiko Eine Situation in der eine Aktion mehrere mögliche Ergebnisse hat und die objektive Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ereignisses bekannt ist. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 8 / 41

9 Beschreibung des Risikos Um Risiko messen zu können, müssen wir folgendes kennen: 1 Alle möglichen Ergebnisse. 2 Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ergebnisses Die Wahrscheinlichkeit Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die die Wahrscheinlichkeit daür angibt, dass ein Zustand eintritt. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 9 / 41

10 Lotterien Mögliche Ereignisse: Verliere keine Kontaktlinse (0 Euro) Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) Verliere beide Kontaktlinsen (-200 Euro) Ihre Wahrscheinlichkeiten: 50% Verliere keine Kontaktlinse (0 Euro) 30% Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) 20% Verliere beide Kontaktlinsen (-200 Euro) Der Erwartungswert Der mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Durchschnitt der aus allen möglichen Ergebnissen entstehenden Auszahlungen oder Werte. Der Erwartungswert misst die mittlere Tendenz, die durchschnittlich erwartete Auszahlung bzw. den durchschnittlich erwarteten Wert. Der Erwartungswert: EW = = 70 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 10 / 41

12 Beschreibung des Risikos Die Varianz Die mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Summe der quadrierten Abstände zwischen Erwartungswert und Ergebnis ist die Varianz der Verteilung. Die Varianz misst die Streuung der Ergebnisse und ist damit ein Risikomaß. Andere Maße der Streuung sind z.b. Spannweite (Spread) (mittlere) Quartilsabstand mittlere absolute Abweichung Standardabweichung Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 12 / 41

13 Lotterien Mögliche Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten: 50% Verliere keine Kontaktlinse (0 Euro) 30% Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) 20% Verliere beide Kontaktlinsen (-200 Euro) Der Erwartungswert: EW = = 70 Die Varianz: σ 2 = 0.5 (0 + 70) ( ) ( ) 2 = = 6100 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 13 / 41

14 Lotterien Soll ich mir eine Kontaktlinsenversicherung kaufen? Keine Versicherung: 50% Verliere keine Kontaktlinse (0 Euro) 30% Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) 20% Verliere beide Kontaktlinsen (-200 Euro) Erwartungwert = 70, Varianz = 6100 Mit Versicherung (Kosten 75 Euro, 75 Euro Erstattung pro Kontaktlinse): 50% Verliere keine Kontaktlinse (-75 Euro) 30% Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) 20% Verliere beide Kontaktlinsen (-125 Euro) Erwartungwert = 92, 5, Varianz = 256, 25 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 14 / 41

15 Risikoeinstellungen Risikoavers Risikoneutral Risikosuchend Betrachte eine Wette, bei der eine faire Münze geworfen wird und einen Gewinn von 2 Euro bei Kopf und 4 Euro bei Zahl bringt. Der erwartete Gewinn ist also 3 Euro. Jemand, der indifferent zwischen Wette und Zahlung von 3 Euro ist, heißt risikoneutral. die Wette vorzieht, heißt risikofreudig. die Zahlung von 3 Euro vorzieht, heißt risikoavers. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 15 / 41

16 Entscheidungen bei Risiko - Präferenzen Wie ein Wirtschaftssubjekt die Wahl zwischen risikobehafteten Entscheidungen treffen wird, hängt von den Präferenzen und der Risikoneigung des Individuum ab. Drei Grundannahmen bzgl. Präferenzen 1. Die Präferenzen sind vollständig. Für jedes beliebige Paar von Güterbündeln kann der Konsument entscheiden, ob er eines der beiden Güterbündeln bevorzugt oder ob sie gleichwertig sind. 2. Die Präferenzen sind transitiv. Zieht der Konsument das Güterbündel A dem Güterbündel B vor und das Güterbündel B dem Güterbündel C, so zieht er auch das Güterbündel A dem Güterbündel C vor. 3. Die Konsumenten ziehen immer eine größere Menge eines Gutes einer kleineren Menge vor. Es gilt das Prinzip der lokalen Nichtsättigung. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 16 / 41

17 Erwartungsnutzen Unabhängigkeitsaxiom Für α (0, 1) gilt A B αa + (1 α)c αb + (1 α)c Sind die Präferenzen transitiv, vollständig, stetig und gilt das Unabhängigkeitsaxiom, so läßt sich die Präferenzordnung als Erwartungsnutzenfunktion repräsentieren. Erwartungsnutzenfunktionen werden auch von-neumann-morgenstern-nutzenfunktion genannt. Der Erwartungsnutzen Der Erwartungsnutzen ist die mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Summe der Nutzen aus den einzelnen Ergebnissen. EU = p 1 u(x 1 ) + p 2 u(x 2 ) + + p n u(x n ) Es wird angenommen, dass jeder seinen Erwartungsnutzen maximiert. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 17 / 41

18 Risikoaversion Ein risikoaverses Individuum hat eine konkave Nutzenfunktion Konkave Funktion U(αx 1 + (1 α)x 2 ) αu(x 1 ) + (1 α)u(x 2 ) Der Nutzen steigt mit steigendem Konsum, jedoch mit abnehmender Rate Der Erwartungsnutzen aus einer risikobehafteten Aktion ist geringer als der Nutzen aus der gewichteten Summe der einzelnen möglichen Ergebnissen Risikoprämie Die Risikoprämie ist der Betrag, den ein Individuum bereit ist aufzubringen, um ein Risiko zu vermeiden. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 18 / 41

19 igure 17.2 Risk Aversion Risikoaversion 7 Pearson Prof. Dittrich Addison-Wesley. (Universität All rights Erfurt) reserved. 1. Vorlesung 2008 Winter / 41

20 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie Sicherheitsäquivalent Die Höhe des sicheren Einkommens zu dem ein Individuum indifferent zu einer risikobehafteten Situation ist. Risikoprämie Unterschied zwischen dem Erwartungswert und dem Sicherheitsäquivalent einer risikobehafteten Situation. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 20 / 41

21 Risikoneutralität Ein risikoneutrales Individuum hat eine lineare Nutzenfunktion Der Nutzen steigt mit steigendem Konsum, mit konstanter Rate Der Erwartungsnutzen aus einer risikobehafteten Aktion ist gleich dem Nutzen aus der gewichteten Summe der einzelnen möglichen Ergebnissen Risikoneutrale Individuen wählen diejenige Option mit dem höchsten Erwartungswert. Die Risikoprämie eines risikoneutralen Individuums ist stets 0 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 21 / 41

22 Risk Risikoneutralität Preference Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 22 / 41

23 Risikofreudig Ein risikofreudiges Individuum hat eine konvexe Nutzenfunktion Konvexe Funktion U(αx 1 + (1 α)x 2 ) αu(x 1 ) + (1 α)u(x 2 ) Der Nutzen steigt mit steigendem Konsum, mit steigender Rate Der Erwartungsnutzen aus einer risikobehafteten Aktion ist grösser als der Nutzen aus der gewichteten Summe der einzelnen möglichen Ergebnissen Die Risikoprämie eines risikofreudigen Individuums ist negativ, d.h. es würde sogar etwas bezahlen, um ein Risiko eingehen zu können. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 23 / 41

24 Risikofreudig Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 24 / 41

25 Wer wird Millionär? Angenommen Du bist Kandidat bei Wer wird Millionär? Du bist bei und wirst gefragt ob Du zur Euro Frage weitergehen willst. Du hast noch Deinen Joker und kannst die Zahl der möglichen Antworten von vier auf zwei reduzieren. Beantwortest Du die nächste Frage korrekt, stehst Du bei , irrst Du, reduziert sich Dein Gewinn auf Euro. Angenommen, Du hast keine Ahnung, was die richtige Antwort ist und mußt raten. Was ist der Erwartungwert? Wenn Du risikoavers bist, wirst Du das Spiel bei beenden. Wahr? Falsch? Ungewissß? Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 25 / 41

26 Risikoeinstellungsmaße Arrow-Pratt-Maß für absolute Risikoaversion r A (x) = U (x) U (x) Bsp.: CARA-Nutzenfunktion U(x) = γe β αx r A (x) = α2 γe β αx αγe β αx = α Maß der relativen Risikoaversion r R (x) = x U (x) U (x) Bsp.: U(x) = x 2 r R (x) = x 2 2x = 1 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 26 / 41

27 Wie risikoavers bist Du? Annahme: CRRA U(x) = x 1 γ /(1 γ) Wieviel Prozent Deines Vermögens würdest Du aufgeben, um nicht mit 50% Wahrscheinlichkeit 10% Deines Vermögens zu verlieren und mit der Gegenwahrscheinlichkeit von 50% Dein Vermögen um 10% zu vermehren? Realtive Relative Realtive Relative Risiko- Risikoprämie Risiko- Risiko- in % aversion prämie in % aversion Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 27 / 41

28 Risikoreduktion durch Versicherung Pooling von Risiko Das Teilen von Risiko / Risiko-Pooling stützt sich auf das Gesetz der großen Zahl: Wenn ein Ereignis unabhängig mit einer Wahrscheinlichkeit von p in jeder von N möglichen Fällen eintritt, dann wird das Ereignis in p der Fälle eintreten für sehr große Werte von N. Da die Anzahl der Schadesfälle näherungsweise bekannt ist, kann die Schadenssumme bereits vor Schadenseintritt auf alle Versicherungsnehmer aufgeteilt werden. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 28 / 41

29 Versicherung Versicherungsmathematisch faire Versicherungsprämie (Actuarially Fair Insurance Premium) Beitrag für eine Versicherungspolice, die die Versicherung von jedem Kunden erheben muß, um im Erwartungswert Verlustfrei zu sein. Reservationspreis für eine Versicherungspolice Der Reservationspreis für eine Versicherungspolice entspricht dem Sicherheitsäquivalent der zu versichernden Situation. Ist das Sicherheitsäquivalent größer als die zu zahlende Versicherungsprämie, wird der Entscheider die Versicherungspolice kaufen. Der Versicherungsmarkt ist ein Markt für bedingte Güter Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 29 / 41

30 Bedingter Konsum - Versicherung Angenommen, es gebe zwei bedingte Güter: 1 Vermögen in Guten Zeiten: W g 2 Vermögen in Schlechten Zeiten: W b Gute Zeiten werden mit Wahrscheinlichkeit π eintreten Der Erwartungsnutzen ist also: EU = πu(w g ) + (1 π)u(w b ) Gegeben der Anfangsausstattung W wird das Individuum diesen Erwartungsnutzen maximieren Angenommen, die Person kann 1 Euro Vermögen in Guten Zeiten zum Preis p g kaufen und 1 Euro Vermögen in Schlechten Zeiten zum Preis p b Budgetbeschränkung lautet dann: W = p g W g + p b W b Das Preisverhältnis p g /p b zeigt den Trade-Off zwischen Vermögen in Guten und in Schlechten Zeiten Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 30 / 41

31 Bedingter Konsum Preise Sind die Märkte für die bedingten Güter gut entwickelt und herrscht Einigkeit über den Wert von π, dann werden die Preise versicherungsmathematisch fair (actuarially fair) sein: p g = π p b = 1 π Das Preisverhältnis wird die Wettchancen (odds) widerspiegeln: p g p b = π 1 π Ein (risikoaverser) Nutzenmaximierer wird versuchen eine Situation herzustellen, in der er in Guten wie in Schlechten Zeiten gleich viel konsumieren kann W g = W b Das Vermögen wird also identisch sein unhabhängig vom Zustand der Welt Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 31 / 41

32 Bedingter Konsum Risikoaversion Die Nutzenmaximierung bedingt MRS=MRT Daraus folgt EU W g = EU W b p g p b πu (W g ) (1 π)u (W b ) = p g p b U (W g ) U (W b ) = p g 1 π p b π Ist der Markt fair gilt: U (W g ) U (W b ) = 1 W g = W b Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 32 / 41

33 Certainty Line Angenommen π = 0.5 = 1 π Das Individuum maximiert seinen Nutzen auf der W b certainty line, auf der gilt: W g = W b certainty line W b * Da der Markt für bedingte Güter versicherungsmathematisch fair ist, ist die Steigung der Budgetgeraden = -1 U 1 W g * W g Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 33 / 41

34 Certainty Line Angenommen π = 0.5 = 1 π Ist der Markt für bedingt Güter nicht versicherungsmathematisch fair, so muß das Nutzenmaximum nicht W b auf der certainty line liegen certainty line U 1 Wenn der Markt für bedingte Güter nicht fair ist, so ist die Steigung der Budgetgeraden -1 W g Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 34 / 41

35 Versicherung Beispiel Angenommen, eine Person hat ein Vermögen von Euro und sieht sich einer 25% Chance gegenüber sein Auto (durch einen Diebstahl) im Wert von Euro zu verlieren. 75% Vermögen = = W g 25% Vermögen = = W b Nehmen wir weiter an, die Person habe einen logarithmischen Nutzen: U = ln(x) EU = 0.75U(W g ) U(W b ) = 0.75 ln ln = 11, Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 35 / 41

36 Versicherung Beispiel Die Budgetbeschränkung mit Preisen der bedingten Güter lautet πw g + (1 π)w b = p g W g + p b W b Das erwartete Vermögen beträgt Euro = Der Nutzen aus dem erwarteten Vermögen ist: U(95000) = ln = 11, Um diesen Nutzen aus erwartetem Vermögen zu erreichen, muß die Person 5000 Euro Vermögen in Guten Zeiten in Euro Vermögen in Schlechten Zeiten umwandeln Die Versicherung muß für jeden Euro Versicherungsprämie 3 Euro Kompensation im Schadensfall versprechen Ein fairer Versicherungsvertrag ermöglicht dies! p g = 0.75 p b 0.25 = 3 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 36 / 41

37 Versicherung mit Eigenbehalt Beispiel Angenommen, die Police kostet 4700 Euro, aber beinhaltet einen Eigenbehalt von 1200 Euro Die ersten 1200 Euro Schaden sind selbst zu tragen. W g = = W b = = EU = 0.75 ln ln = 11, Diese Police hat immer noch einen höheren Erwartungsnutzen als die Situation ohne Versicherung (11,45714) aber weniger als die Vollversicherung (11,46163). Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 37 / 41

38 Versicherungen Die meisten Versicherungen sind nicht versicherungsmathematisch fair Vermittlungskosten Verwaltungskosten markttypische Rendite des eingesetzten Kapitals Es ist daher besser kleine Verluste nicht durch eine Versicherung abzusichern Durch Selbstbehalte wird die Police oft überproportial günstiger Gegen große Verluste (bedeutender Anteil des Lebenseinkommen) sollte man sich absichern! Krankenversicherung (mit Eigenbehalt) Invaliditätsversicherung Haftpflicht Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 38 / 41

39 Risikoreduktion durch Diversifikation Angenommen, es gibt zwei Firmen A und B Die Aktien jeder Firma kosten 10 Euro Es gibt zwei Zustände der Welt, die gleichwahrscheinlich eintreten Im Zustand 1 steigt die Aktie der Firma A auf 100 und die Aktie der Firma B auf 20 Euro Im Zustand 2 steigt die Aktie der Firma A auf 20 und die Aktie der Firma B auf 100 Euro Der Entscheider hat 100 Euro zur Investition Wenn man nur Aktien der Firma A kauft, kann man 10 Aktien kaufen Im Zustand 1 verdient man dann 500 Euro, im Zustand Euro Erwarteter Gewinn = 500 Varianz: σ 2 = 0.5( ) ( ) 2 = Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 39 / 41

40 Diversifikation Wenn man nur Aktien der Firma B kauft, kann man 10 Aktien kaufen Im Zustand 1 verdient man dann 500 Euro, im Zustand Euro Erwarteter Gewinn = 500 Varianz: σ 2 = 0.5( ) ( ) 2 = Wenn man nur 5 Aktien der Firma A und 5 Aktien der Firma B kauft... Verdient man im Zustand Euro, und im Zustand Euro = 500 Erwarteter Gewinn = 500 Varianz: σ 2 = 0.5( ) ( ) 2 = 0 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 40 / 41

41 Diversifikation Durch Diversifikation des Portfolios kann man den risikobehafteten Gewinn von 500 Euro in einen sicheren Gewinn von 500 Euro umwandeln. Dies funktioniert hier deswegen so gut, weil die Aktien der beiden Firmen perfekt negativ korreliert waren. Typischerweise wird man keine perfekt negativ korrelierte Anlagen finden. So lange jedoch die Anlagen nicht perfekt positiv korreliert sind, wird man durch Diversifikation das Risiko verringern können. Sind die Anlagen nicht perfekt negativ korreliert, wird sich der erwartete Gewinn durch die Risikoreduktion ebenfalls verringern Diversifikation in verwandte Werte, die eine hohe Korrelation haben, wird das Risiko nur geringfügig mindern. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) 1. Vorlesung 2008 Winter 41 / 41