Efficient Visualization of Tensor Fields with Application to Magnetic Resonance Data

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1 Efficient Visualization of Tensor Fields with Application to Magnetic Resonance Data Der Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Leipzig eingereichte DISSERTATION zur Erlangung des akademischen Grades DOCTOR RERUM NATURALIUM (Dr. rer. nat.) im Fachgebiet INFORMATIK vorgelegt von Diplom-Informatiker Mario Hlawitschka geboren am 22. Juli 1980 in Ludwigshafen am Rhein Leipzig, den 9. Juni 2008

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3 Zusammenfassung Obwohl sich Wissenschaftler schon früh über Ort und Funktion des Geistes Gedanken machten, geben die Vorgänge im menschlichen Gehirn weiterhin Rätsel auf. Neurowissenschaftler versuchen der Lösung dieser über ein Verständnis der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Gehirnarealen auf den Grund zu gehen. Hierbei ist bekannt, dass Neuronen durch Abfeuern elektrischer Ladung miteinander kommunizieren. Wie diese Verbindungen in Individuen unterschiedlich geschaltet sind und welche Auswirkungen dies auf das Denken einzelner Personen hat, bleibt jedoch noch unklar. Durch Einführung der diffusionsgewichteten Magnetresonanztomographie ist es gelungen, die Bewegung von Wasserstoffteilchen im Organismus, die aufgrund der Wechselwirkungen mit Zellmembranen entlang der Neuronen wandern, zu messen. Hierdurch wurde es möglich, die Faserbahnen in vivo, das heißt im lebenden Organismus, zu messen und zu vergleichen. Gleichzeitig ermöglichen die Messungen für die Chirurgie die Möglichkeit, detaillierter Planungen für Operationen vornehmen zu können, womit die Hoffnung besteht, Eingriffe präziser planen und so die negativen Folgen für den Patienten minimieren zu können. In dieser Arbeit befasse ich mich mit der Auswertung und Darstellung medizinischer Messdaten. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Analyse und Darstellung von Richtungsinformation, besonders der Faserverbindungen. Um einen Überblick über die Daten zu bekommen, wurde eine multimodale Volumendarstellung entwickelt, bei der es möglich ist, neben der bisher verwendeten Gerichtetheit der Daten auch die lokale Richtungsinformation selbst als Filter definieren zu können, um Teile von Faserbündeln auszublenden. Die als Kontext dargestellte Magnetresonanztomographie ermöglicht eine schnelle Orientierung im Gehirn und das Finden wichtiger Regionen. In einem weiteren Schritt wurden Glyphen, das sind lokale Sinnbilder des Verhaltens der Diffusion, gezeichnet. Mittels einer Delaunay-Triangulierung gelang es hierbei, die gleichmäßige Platzierung der Glyphen in Ebenen zu beschleunigen, welche anschließend mit Hilfe der Grafikkarte effizient berechnet und angezeigt werden.

4 4 Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit der eigentlichen Traktographie. Dabei werden höhere Tensoren und Kugelflächenfunktionen zur Speicherung der Daten verwendet, wodurch eine Glättung erreicht wird und implizit eine Interpolation der Richtungen gegeben ist. Durch die Auswertung einer großen Zahl von gerichteten Messungen ist eine Verfolgung der Faserbahnen in Bereichen von Kreuzungen möglich. Gleichzeitig dienen die einfach berechenbaren Gradienten dieser Oberflächenfunktion dazu, diese Faserbahnen effizient bestimmen zu können. Das in der Messung vorhandene Rauschen wird analysiert und durch die Schritte der Signalverarbeitung propagiert, sodass zusätzlich zur Faserinformation Glyphen gezeichnet werden, die den lokalen Einfluss des Rauschens widerspiegeln. Abschließend wurden die Auswirkungen geringer Änderungen der Startposition auf den Faserverlauf untersucht. Das in der Strömungslehre als Finite Time Lyapunov Exponent bekannte Konzept kann dazu verwendet werden, Faserbündel ohne zeitaufwendige Gruppierung darzustellen.

5 Summary While the question of location and function of the human mind seems to be as old as mankind, the human brain still possesses some mystery. Neuroscientists are trying to solve this riddle by analyzing the connections of different brain areas. It is well known that neurons communicate by firing electrostatic loads, but it is unclear how the diversity of these interconnections in different persons affects their behavior and thinking. Diffusion weighted magnetic resonance imaging made it possible to measure the movement of water particles in vivo. Because of interactions with cell membranes, water advances along neural fibers and their location can be estimated. At the same time, these measurements allow physicians and medical doctors to improve surgery planning to make surgery more precise and reduce damages to the surrounding tissue. In this work, I focus on the evaluation and visualization of scanned medical data where the main part deals with the analysis and visualization of directional information, especially the tractography problem. To gain an overview of the data, a volumetric rendering has been developed making it possible to select information not only by their directionality (which is a scalar), but by specifying their local direction as filter. Magnetic resonance images are provided as context to give an immediate orientation in the brain and to facilitate locating important areas. In a second step, glyphs are shown to visualize the local behavior. Using a Delaunay triangulation, it was possible to increase the speed of glyph placement. The glyphs are then rendered using the graphic processing unit, which makes it interactive. The main part of this thesis focuses on tractography using higher-order tensors and spherical harmonics for data storage. While providing proper smoothing and interpolation operators, this kind of storage allows both a large amount of directional measurements to be analyzed and the tracking of fibers in areas of crossings. By using the gradients of the spherical harmonics and tensor representation, the tracking can be implemented efficiently. Noise is propagated throughout the different steps of signal processing leading to a glyph representation which shows the local influence of noise. Finally, the

6 6 influence of small changes on the starting position of fibers is analyzed. The concept known in fluid dynamics as finite time Lyapunov exponent allows the visualization of fiber bundles without time consuming clustering.

7 Thesis Contribution This dissertation contains several unique and novel contributions to the field of scientific and medical visualization: An approach for interactive, graphics processing unit-accelerated (GPUaccelerated) multimodal volume rendering of second-order tensor data and magnetic resonance images (MRI) or computer tomography (CT) scans. A novel implementation of glyph packing in 2D that increases the chance of convergence, its speed, and its flexibility. Previous methods are enhanced by a method to add and remove glyphs, which improves the rate of convergence. A GPU-based implementation of superquadric tensor glyphs that reduces the geometry memory footprint on the GPU and does not require pre-processing on the CPU. Thus, interactive visualization of several hundreds of thousands of glyphs is possible on current desktop computers, which is higher than the resolution many current MRI scanners in clinical environment achieve. A unifying definition of tensor lines on tensor fields of arbitrary order that extends the definition of streamlines in vector fields and second-order tensor lines to tensor fields of arbitrary order. A novel way of applying tensor lines to medical data sets in order to extract neural fibers from the data. The method is capable of tracking even in areas of crossing fibers. Furthermore, a fast implementation of higher-order tensor lines is presented that has about the same speed as the widely used secondorder tensor lines and, therefore, can be applied to full-brain MRI. A fiber coherence measure that is similar to fiber clustering to analyze the behavior of neighboring fibers. While the idea can be seen as an extension to the finite-time Lyapunov exponent (FTLE) in flow visualization, it is significant in diffusion tensor data and produces results close to those of computationally challenging fiber clustering. Beside a hierarchical and parallel implementation, a GPU-accelerated version is presented that runs at interactive frame rates.

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