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2 Inhalt AWG, arrayed waveguide grating Bandbreite Bandpass, BP Bandstopp BAW, bulk acoustic wave Bayer-Filter Bessel-Filter Bragg-Gitter Butterworth-Filter Content-Filter Dichroitischer Filter Digitalfilter FBAR, film bulk acoustic resonator Fernspeiseweiche Filter Filter-Brücke Filter-Rate FIR, finite impulse response Flankensteilheit Frequenzweiche Glockenfilter Hochpass IIR, infinite impulse response Interferenzfilter Kammfilter Kammfiltereffekt Keramikfilter Kuhschwanzfilter Notch-Filter Oberflächenwellenfilter Optischer Filter Paketfilter PHASAR, phase array Quarzfilter Roll-Off Spam-Filter Tiefpass, TP Tschebyscheff-Filter Impressum: Herausgeber: Klaus Lipinski Filter V1 Copyrigt 2007 DATACOM-Buchverlag GmbH Dietersburg Alle Rechte vorbehalten. Keine Haftung für die angegebenen Informationen. Produziert von Media-Schmid 2

3 AWG, arrayed waveguide grating Aufbau des Arrayed Waveguide Grating (AWG) Bandbreite BW, bandwidth Die Bandbreite bei 3 db Pegelabfall 3 Das Arrayed Waveguide Grating (AWG) gehört ebenso wie das Phase Array (PHASAR) zu den planaren optischen Filtern, die auf dotiertem Silizium-Oxyd basieren. Bei diesen optischen Komponenten wird das Licht am Eingang des Chips aufgefächert, vergleichbar mit der Funktion eines Prismas, und durch mehrere Glasfasern mit geringfügig unterschiedlichen Längen geführt. Durch Lichtinterferenzen kommt es beim Zusammenführen der Lichtsignale zur Auslöschung oder zur Verstärkung einzelner Wellenlängen. Diese Technik kann als integrierte Technik angewandt werden, wobei weitere aktive oder passive Komponenten auf dem Chip integriert werden können. Arrayed Waveguide Gratings können in WDM-Systemen zum Multiplexen und Demultiplexen sowie zum Ausfiltern von verschiedenen Wellenlängen eingesetzt werden. AWDs können in Verbindung mit optischen Schaltern zu optischen Add/Drop- Multiplexern (OADM) integriert werden. Neben AWDs mit festen Wellenlängen, gibt es auch abstimmbare AWD- Komponenten bei denen die Laufzeit der einzelnen Wellenlängen durch Temperatur beeinflusst wird. 1. In der Nachrichten-, Audio- und Hochfrequenztechnik wird die Bandbreite für einen Frequenzbereich angegeben. Die Bandbreite ist dabei der Frequenzbereich, in dem elektrische

4 Signale mit einem Amplitudenabfall von bis zu 3 db übertragen werden. Es handelt sich um die Frequenzdifferenz zwischen der oberen und der unteren Frequenz, die einen Amplitudenabfall von 3 db haben. Je größer die Bandbreite, desto mehr Informationen können theoretisch in einer Zeiteinheit übertragen werden. Bei analogen Systemen wird die Bandbreite in Hertz (Hz), bzw. khz oder MHz angegeben. 2. Neben der Bandbreite, die sich auf den 3-dB-Punkt bezieht, gibt es auch eine, die als prozentuale Bandbreite bezeichnet wird. Diese selten benutzte prozentuale Bandbreite bezieht sich auf die Differenz zwischen tiefster und höchster Frequenz (Ft, Fh), die 100 % entspricht und durch die Mittenfrequenz dividiert wird, die sich aus dem Mittelwert zwischen höchsten und tiefster Frequenz ergibt. Nach dieser Definition kann die Bandbreite Werte von über 100 % annehmen. Bandpass, BP BPF, bandpass filter Breitbandiges und schmalbandiges Bandpass-Filter 4 Ein Bandpass ist ein frequenzabhängiger Vierpol, der nur Frequenzen in einem bestimmten Frequenzbereich passieren lässt. Da in optischen Übertragungssystemen die Wellenlänge der Frequenz tritt, gilt die Aussage gleichermaßen für Frequenzen und Wellenlängen. Ein Bandpass-Filter ist eine Hintereinanderschaltung von einem Hochpass und einem Tiefpass. Ein solches Filter lässt nur die Signale passieren, die in dem Frequenzbereich oder Wellenlängenbereich liegen für den das Filter ausgelegt ist. Das übrige Frequenzspektrum kann den Vierpol nicht passieren. Hat ein solches Bandpass-Filter beispielsweise eine Mittenfrequenz von 946,50 MHz und eine Bandbreite von 3 MHz, dann lässt es alle

5 Frequenzen zwischen 945 MHz und 948 MHz mit einer maximalen Dämpfung von 3 db passieren. In der Audiotechnik gibt es ein von der Audio Engineering Society (AES) unter der Bezeichnung AES standardisiertes Bandpassfilter, das zur Begrenzung der Messbandbreite eingesetzt wird. Dieses Filter hat einen Frequenzgang zwischen 10 Hz und 20 khz, +/- 0,1 db und eine Dämpfung von mindestens 60 db bei 24 khz. Bandstopp BS, bandstop filter BAW, bulk acoustic wave Bulk Acoustic Wave Filter (BAW) auf einem Chip, Foto: Philips 5 Bandstopp-Filter selektieren bestimmte Frequenzen aus, die nicht in die Übertragungstrecke gelangen sollen. Sie dämpfen einen bestimmten Frequenzbereich, während die übrigen Frequenzen übertragen werden. Die Funktion eines Bandstopp-Filters entspricht der umgekehrten Funktion eines Bandpass-Filters; physikalisch handelt es sich um eine Parallelschaltung von einem Hochpass und einem Tiefpass, bei dem der eingegrenzte Frequenzbereich unterdrückt wird. Eingesetzt werden solche Filter u.a. in Breitbandnetzen und in lokalen Netzen in Breitband-Topologie, bei denen durch den Einsatz mehrerer Head-End-Stationen Frequenzbereiche doppelt belegt werden können. Die Miniaturisierung von HF-Komponenten und -Schaltungen steht in direktem Zusammenhang mit der Miniaturisierung der mobilen Endgeräte. Diese Forderung kann maßgeblich durch die BAW- und FBAR- Technologie realisiert werden. Beide Techniken sind vergleichbar, sie werden in HF-Filtern, Resonatoren und Duplexern eingesetzt, und basieren auf implantiertem Silizium. Die BAW-Technologie ist integraler Bestandteil der Wafer-Prozesses. Dadurch sind BAW-Filter äußerst leitungsfähig und

6 sehr klein. Außerdem erreichen sie Gütefaktoren von über und Einfügungsdämpfungen, die unterhalb von 0,5 db pro Filter liegt. BAW-Filter gibt es für Frequenzbereiche zwischen unter 1 GHz bis hinauf zu ca. 20 GHz, also für alle Mobilfunk- und Drahtlos-Technologien. Verglichen mit Oberflächenwellenfiltern (SAW) zeichnen sich die BAW-Filter durch einen verbesserten Energieverbrauch und einen besseren Temperaturkoeffizienten aus, der typischerweise unter 20 ppm/kelvin liegt. Im Vergleich zu Keramikfilter bestechen sie durch wesentlich geringere Abmessungen. Bayer-Filter Bessel-Filter Dämpfungs- und Phasenverhalten sowie die Gruppenlaufzeit von Bessel-Filtern 6 Bildsensoren wie CMOS-Sensoren oder CCD-Elemente sind helligkeitsempfindlich aber nicht farbempfindlich. Damit diese Komponenten Farben selektieren können, befinden sich vor den Bildsensoren Farbfilter. Vor jedem Pixel eines Bildsensors liegt ein eigenes Farbfilter in einem der drei Primärfarben Rot (R), Grün (G) und Blau (B). Beim Bayer-Filter filtert jedes zweite Farbfilter die Farbe Grün aus, die restlichen Sensor-Pixel haben zeilenweise mit Rot- und Blau-Filter. Die grünen Farbpunkte kommen dadurch doppelt so häufig vor wie die roten oder blauen. Das Filterverhältnis orientiert sich an der Augenempfindlichkeit, die im Grün-Bereich wesentlich höher ist als bei den anderen Farben. In der analogen Filtertechnik gibt es mehrere Grundtypen, die sich durch bestimmte Übertragungseigenschaften auszeichnen und dementsprechend eingesetzt werden. Zu nennen sind das Bessel-Filter, benannt nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Bessel, ( ), das Butterworth-Filter und das

7 Tschebyscheff-Filter. Das Bessel-Filter zeichnet sich durch eine konstante Gruppenlaufzeit und ein lineares Phasenverhalten im Übertragungsbereich des Filters aus. Diese Eigenschaft ist besonders interessant für die verzerrungsfreie Übertragung breitbandiger Signale wie Rechtecksignale oder Pulse. Allerdings ist die Flankensteilheit flacher als die der beiden anderen genannten Filtertypen. Bragg-Gitter FBG, fiber bragg grating Filterfunktion eines Bragg-Gitters Butterworth-Filter 7 Ein Bragg-Gitter ist ein optisches Gitter, das als optisches Filter arbeitet. Das Bragg-Gitter entsteht durch Veränderung der Struktur des Kernmaterials von Glasfasern. Dabei werden mit einem ultravioletten Hochleistungslaser Gitterstrukturen als Zonen mit unterschiedlichen Brechungsindizes in das Kernglas eingebracht. Diese wirken als Beugungsgitter. In Abhängigkeit von dem Abstand der Gitter, wird eine bestimmte Wellenlänge reflektiert - das ist die Bragg-Wellenlänge -, während alle anderen Wellenlängen das Gitter passieren können. Die Auskopplung der einzelnen Wellenlängen erfolgt über zusätzliche Auskoppelelemente. Ein Bragg-Gitter kann auch über planare Wellenleiterschichten aus Silizium-Oxyd oder Germanium-Oxyd aufgebaut werden. Ein solcher passiver optischer Filter zeichnet sich durch eine hohe Wellenlängen- Selektivität aus und wird in optischen Add/Drop-Multiplexern (OADM) eingesetzt. Analoge Filtertypen unterscheiden sich in ihrem Übertragungsverhalten in Bezug auf die Dämpfung, das Phasenverhalten und die Gruppenlaufzeit. Bei den drei Filtertypen Bessel-Filter, Tschebyscheff- und Butterworth-Filter zeigen sich ausgeprägte Charakteristiken hinsichtlich dieser Parameter. Während das Bessel-Filter eine

8 Dämpfungs- und Phasenverhalten sowie die Gruppenlaufzeit von Butterworth-Filtern Content-Filter CF, content filter 8 konstante Gruppenlaufzeit und ein lineares Phasenverhalten aufweist, zeigt das Tschebyscheff- Filter einen steilen Flankenabfall nach der Grenzfrequenz und das Butterworth-Filter stellt sich als Kompromiss zwischen den Übertragungsverhalten beider Filter dar. Das Butterworth-Filter ist nach dem britischen Ingenieur Stephen Butterworth benannt, der das Verhalten 1930 dokumentiert hat. Das Butterworth-Filter ist im Wesentlichen durch das konstante Dämpfungsverhalten charakterisiert, das erst im Bereich der Grenzfrequenz eine geringfügige Amplitudenanhebung zeigt. Im gesamten Übertragungsbereich hat das Dämpfungsverhalten im Gegensatz zum Tschebyscheff-Filter keine Welligkeit. Daher wird das Butterworth-Filter auch als das Filter mit dem maximal ebenen Dämpfungsverhalten bezeichnet. Der Phasenverlauf zeigt eine leichte Nichtlinearität, die Gruppenlaufzeit ist relativ frequenzabhängig. Butterworth-Filter eignet sich daher besonders für die Übertragung von schmalbandigen Signalen mit unterschiedlichen Frequenzen, zwischen denen keine Amplitudenänderungen auftreten dürfen. Content-Filtering ist eine Filtertechnik, die sich auf die Inhalte, den Content, bezieht und unerwünschte Inhalte ausfiltert. Die Technik wird in Verbindung mit Firewalls eingesetzt und überprüft den Datenverkehr in Bezug auf den textlichen und bildlichen Inhalt, um Websites mit unerwünschtem oder jugendgefährdendem Inhalt zu sperren. Content-Filter überwachen die Übergänge zwischen dem Internet und Unternehmensnetzen und erhöhen dadurch die Content-Sicherheit. Bei direkter

9 Internet-Verbindung sind sie auf dem Client installiert. Mit dieser Technik verhindern Unternehmen und Organisationen dass ihre Mitarbeiter privat surfen oder Websites aufrufen, die Gewalt verherrlichen oder einen strafbaren Inhalt haben. Obwohl man Content-Filtern mit vielen Auswahlkriterien ausstatten kann, ist der Kontext des Inhaltes nicht immer einer unerwünschten Website zuzuordnen. Daher geht man dazu über Content-Filter mit künstlicher Intelligenz auszustatten. Dichroitischer Filter (dichroitic filter) Filterkurven von dichroitischen Filtern für die additive Farbmischung 9 Der Begriff Dichroismus kommt aus dem Griechischen und bedeutet in der Physik die Zweifarbigkeit von Kristallen beim Lichtdurchgang. Bei den dichroitischen Filtern handelt es sich um Filter für die Farbtrennung, die auf dielektrischen Interferenzen basieren. Diese optischen Filter, die in der optischen Übertragungstechnik, in Displays und in Projektoren eingesetzt werden, arbeiten absorptionsfrei, haben eine hohe Lichtdurchlässigkeit und eine ausgezeichnete Farbgenauigkeit. Ihre Trennschärfe ist sehr hoch und erreicht ca. 80 % Durchlässigkeit bei einer Wellenlängenänderung von wenigen als Nanometern. Dichroitische Filter gibt es als Tiefpässe, Hochpässe oder Bandpässe. Da dichroitische Filter immer nur eine Farbe aus dem Licht ausfiltern, werden in der Projektionstechnik für die Erzeugung der drei Primärfarben (RGB) drei dichroitische Filter benötigt, wobei der mittlere Wellenlängenbereich für Grün durch ein Bandpass- Filter realisiert wird.

10 Digitalfilter digital filter Einsatz eines Digitalfilters 10 Bei digitalen Filtern unterscheidet man zwischen solchen, die ein analoges Filter in seinem Frequenzgangverhalten nachempfinden und solchen, die Bitmuster analysieren. Das können Paketfilter, Spam-Filter, Textfilter oder Content-Filter sein. Die erstgenannten Digitalfilter führen an digital vorliegenden Zahlenwerten eines Datenstroms Rechenoperationen aus, die zur Veränderung der Frequenzanteile führen. Gegenüber Analogfiltern haben sie den Vorteil, dass sie auch Filterkurven mit extremen Flankensteilheiten nachbilden können, was bei analogen Filtern zu Laufzeitproblemen und Phasenverschiebungen zwischen den verschiedenen Frequenzen führt. Digitalfilter bestehen aus Referenztabellen, die aus den Filtercharakteristiken analoger Filter abgeleitet werden. Dazu werden die Frequenz- und Dämpfungswerte der analogen Filter als diskrete Werte erfasst, digitalisiert und in die Referenztabelle übernommen. Für das Erfassen der Filterwerte wird das Filter gewobbelt oder mit diskreten Frequenzen angesteuert. Das entsprechende Filterausgangssignal wird anschließend digitalisiert. Die so gewonnenen digitalen Referenzwerte werden in die Referenztabelle eingetragen. Die Ausgangswerte von Digitalfiltern werden dann über Interpolation gebildet, in dem zwischen zwei Amplitudenwerten interpoliert wird. Digitalfilter bestehen aus Verzögerungsstrecken, die das Signal um das Abtastintervall verzögern. Werden die Signale im Rechner in einer Schleife berechnet, dann bilden die Verzögerungsstrecken auch die Zwischenspeicher. Der Einsatz von Digitalfiltern ist vergleichbar denen von Analogfiltern: Das zu filternde Eingangssignal wird in einer Abtast- und Halteschaltung (S/H) abgetastet und steht dem nachgeschalteten A/D-Wandler als analoger Spannungswert zur Verfügung. Dieser digitalisiert ihn und gibt den digitalen Datenstrom an das Digitalfilter, wo er entsprechend mathematisch behandelt wird. Der so entstandene Datenstrom wird in dem nachgeschalteten D/A-Wandler wieder in ein analoges Ausgangssignal

11 gewandelt. Die Umsetzung im Digitalfilter ist wertdisktret, die von Digitalfilter und D/A- Wandler amplitudendiskret und die von allen drei Baugruppen zeitdiskret. Es gibt die verschiedensten Verfahren für Digitalfilter, die bekanntesten basieren auf dem Finite Impulse Response (FIR) und dem Infinite Impulse Response (IIR). FBAR, film bulk acoustic resonator Fernspeiseweiche bias tee Aufbau einer einfachen Fernspeiseweiche (Bias-Tee) 11 Die Miniaturisierung der elektronischen Geräte und der mobilen Endgeräte zwingt die Hersteller zur Entwicklung von miniaturisierten elektronischen Bauteilen. Dieser Trend zeigt sich auch bei HF-Schaltungen wie Duplexern und Filtern. Die maßgeblich von Agilent eingeführte FBAR-Technologie wird diesem Anspruch gerecht. Es handelt sich dabei um ein auf Silizium implantiertes Resonator-Element. Diese Technik hat gegenüber den Keramik-Resonatoren entscheidende Miniaturisierungsvorteile und zeichnet sich durch eine geringere Einfügungsdämpfung aus, die sich in der Leistungsaufnahme auswirkt. Darüber hinaus eignet sie sich für Frequenzbereich oberhalb von 2 GHz. Ein Bias-Tee ist eine T-förmige Trennschaltung mit der Versorgungsspannungen für HF-Komponenten oder niederfrequente Signale von hochfrequenten getrennt werden. Es stellt eine Frequenzweiche dar und wird auch als Fernspeiseweiche bezeichnet. Eingesetzt werden solche Bias-Tees vor HF-Verstärkern und -Vorverstärkern an Funkmasten, wo sie die über das HF-Kabel eingespeiste Versorgungsspannung trennen und dem Verstärker getrennt zuführen. Fernspeiseweichen gibt es für alle Frequenzbereiche bis hinauf zu zu 50 GHz und höher. Ein klassisches Beispiel für ein Bias-Tee ist ein Diplexer. Während er die Hochfrequenz über einen Kondensator auskoppelt, wird die Versorgungsspannung oder ein niederfrequentes Signal über eine Induktivität abgeführt. Im einfachsten Fall wird das HF-Signal und der Gleichspannung oder dem überlagerten neiderfrequenten Signal einem solchen Bias-Tee zugeführt. Die Hochfrequenz wird über die den Kondensator getrennt, die Niederfrequenz oder Versorgungsspannung über die Spule. Dabei wirkt die Reihenschaltung aus Spule und Kondensator noch als Tiefpass, mit dem die Hochfrequenz zusätzlich von der

12 niederfrequenten Auskopplung getrennt wird. Da Fernspeiseweichen das Hochfrequenzkabel trennen, spielen neben dem Frequenzbereich die Einfügungsdämpfung und das VSWR die wesentliche Rolle. Filter Ersatzschaltbilder für Bandstopp-, Bandpass-, Tiefpass- und Hochpassfilter 12 Ein Filter ist ein Schaltkreis, der bestimmte Frequenzen, Wellenlängen oder Bitmuster sperrt, andere hingegen passieren lässt. Generell kann eine Einteilung nach der Filterart und -technik vorgenommen werden, und zwar in analoge Filter, digitale Filter und optische Filter. Bei den analogen Filtern handelt es sich um solche, die bestimmte Frequenzen selektieren und diese durchlassen, andere hingegen sperren. Gleiches gilt für optische Filter, nur mit dem Unterschied, dass diese bestimmte Wellenlängen selektieren. Schwieriger gestaltet sich die Unterscheidung der digitalen Filter. Da gibt es solche, die die Funktion von analogen Filtern nachbilden, also eine frequenzmäßige Selektion vornehmen, andere, die Bitmuster analysieren. Zusammenfassend lässt sich vereinfachend festhalten, dass in der Nachrichtentechnik zur Frequenzselektion analoge Filter, bei der optischen Übertragungstechnik zur Wellenlängeselektion optische Filter und in der Datenkommunikation zur Bitmusterselektion digitale Filter eingesetzt werden. 1. In der NF-, HF- und Nachrichtentechnik unterscheidet man bei den analogen Filtern zwischen der frequenz- und wellenlängenmäßigen Selektion. Der Einsatz von Filtern, die auf einer Frequenzselektion basieren, umfasst die Verkabelung von lokalen Netzen, so beispielsweise in der Breitband-Topologie, und alle analog arbeitenden übertragungstechnischen Einrichtungen wie Verstärker, Sender, Empfänger, Antennen, Übertragungsstrecken. Die darin verwendeten Filtertechniken wie Hochpass, Tiefpass, Bandpass, Bandstopp-Filter und Diplex-Filter lassen bestimmte Frequenzbereich passieren, andere sperren sie. Analoge, frequenzmäßig arbeitende Filtern bestehen aus Wirkwiderständen, Kapazitäten und Induktivitäten, also aus LC- oder RC-Gliedern. Neben den RC- und LC-Filtern gibt es noch das Quarzfilter und das auf dielektrischer Basis arbeitende Keramikfilter.

13 Übersicht über analoge, digitale und optische Filter Die wichtigsten Parameter von analogen Filtern, die das Übertragungsverhalten bestimmen, sind ihr Dämpfungsverhalten, der sich auch in der Flankensteilheit zeigt, das Phasenverhalten und die Gruppenlaufzeit. Filter, die eine wellenlängenmäßige Selektion vornehmen, werden in optischen Netzen und Übertragungseinrichtungen sowie in Projektoren eingesetzt. Hierzu gehören dichroitische Filter und Bragg-Gitter. 2. Daneben gibt es auch in der Nachrichtentechnik Digitalfilter mit denen analoge Filterfunktionen nachgebildet werden. Dazu gehören das FIR-Filter oder das IIR-Filter, die durch Implementierungen mathematischer Modelle die Frequenzgangkurven bestimmen. 3. In der Kommunikationstechnik werden digitale Filter zur Selektion von Bitmustern eingesetzt. Diese digitalen Paketfilter können Adressen für die optimale Routenbestimmung oder Lasttrennung ausfiltern, sie werden in Firewalls eingesetzt, für den Virenschutz oder gegen Spam-Mails, als Content-Filter oder Spam-Filter. 13

14 4. In der Bildbearbeitung werden Filtertechniken für die Weichzeichnung, das Aufhellen oder Abdunkeln von Bildausschnitten, die Kontrasterhöhung, die Erstellung von Masken und die Einblendung neuer Bilddetails benutzt. 5. Bei der Übertragung von multimedialen Container-Formaten wie MP4 müssen die multimedialen Inhalte demultiplext werden, weil sie im Container-Format kombiniert sind. Dieses Demultiplexen und das Dekomprimieren in entsprechenden Playern, bezeichnet man ebenfalls als Filterung. Filter-Brücke filtering bridge Filter-Rate filtering rate FIR, finite impulse response (FIR-Filter) 14 Der Begriff Filter-Brücke kann für eine statische Brücke, für Learning Bridges oder für Routing Bridges wie Brouter verwendet werden. Alle diese Brücken besitzen Filter- Funktionalität im Sinne einer mehr oder weniger verfeinerten Lasttrennung zwischen Subnetzen. Eine Filter-Brücke kann Datenpakete nach vorgegebenen Kriterien durch Setzen eines Paketfilters ausfiltern und ermöglicht dadurch eine logische Trennung zwischen zwei oder mehreren LAN-Segmenten. Das Setzen der Filterfunktionen kann automatisch (Learning Bridge) oder manuell erfolgen. Remote-Brücken und Multiway- Brücken sind in der Regel selbstlernend und realisieren Wegwahl-Funktionen. Ein Kriterium für das Übertragungsverhalten von Filter-Brücken ist die Filter-Rate. Unter Filter-Rate wird bei Brücken die maximale Anzahl von Datenpaketen verstanden, die eine Brücke auf einem Datennetz empfangen kann. In der Regel wird bei der Ermittlung der Filtering Rate bei den einzelnen Herstellern keine Angabe darüber gemacht, um welche Art von Datenpaketen es sich dabei handelt. Aus diesem Grund ist davon auszugehen, dass es sich hierbei um die optimale Paketlänge für diese Brücke handelt. Werden mehr Datenpakete auf ein Netz gegeben, als die Filtering Rate einer Brücke zulässt, werden die überzähligen Datenpakete ignoriert. FIR-Filter sind rückkopplungsfreie, phasenlineare Digitalfilter mit endlicher Impulsantwort, deren gefilterte Wert y(n) aus einer bestimmten, gerade zurückliegenden Vergangenheit des Eingangssignals x berechnet werden. Beim FIR-

15 Eigenschaften von IIR- und FIR-Filtern Aufbau eines FIR-Filters mit Verzögerungen 15 Filter bezieht sich die Berechnung des y-wertes auf die endliche Vergangenheit. Ein Carakteristikum dafür ist, dass jede Amplitudenänderung am Eingang nach dem Durchlaufen aller Verzögerungsstufen am Ausgang abgeklungen sein muss. Die Funktion eines FIR-Filters kann beispielhaft mit der Bildung eines gleitenden Mittelwertes verglichen werden. Dabei wird die Summe aus n aufeinander folgenden Werte gebildet und diese durch n dividiert. Danach wird die Gruppe der n-werte fortlaufend jeweils um einen Takt weitergeschoben und jedesmal wird erneut der Mittelwert gebildet. Das Ergebnis ist eine Folge von gefilterten Werten, die eine Art Tiefpass durchlaufen haben, dessen Grenzfrequenz mit der Anzahl der Durchläufe geringer wird. Der aus diesem Beispiel resultierende Frequenzgang kann in der Praxis nicht eingesetzt werden. Deshalb verwendet man beim FIR-Verfahren andere mathematische Zusammenhänge. So wird zuerst jeder Wert durch n dividiert bevor alle Quotienten summiert werden. Ein FIR-Filter hat die einfache Struktur einer mit

16 Anzapfungen (Taps) versehenen Verzögerungsleitung, bei der die Anzahl der Anzapfungen mit einem Koeffizienten multipliziert wird und als Summe den Ausgang bilden. Die beiden Variablen sind die Anzahl der Taps und der Wert der Koeffizienten. Solche digitalen Filter werden in der Regel durch ihre Ordnung bestimmt, die sich aus der Verzögerungselemente ergibt. So hat ein Filter 2. Ordnung zwei Verzögerungselemente und drei Taps. Der Nachteil der FIR-Filter liegt darin, dass eine steigende Komplexität der Filterkurve, beispielsweise durch steile Filterflanken, den Rechenaufwand erhöht. FIR-Filter haben einen linearen Phasengang mit frequenzunabhängigem Betrags- Frequenzgang und konstanter Gruppenlaufzeit. Durch den konstanten Phasenverlauf treten keine Impulsverzerrungen auf. Flankensteilheit transition steepness Flankensteilheit einer Filterkurve 16 Bei analogen Filtern ist die Flankensteilheit ein Maß für die Frequenzselektion, für das Ausfiltern von benachbarten Frequenzen. Es handelt sich dabei um die Durchlasskurve des Filters und der Filtercharakteristik unter- oder oberhalb der Filterfrequenz. Sie ist abhängig vom Gütefaktor und beschreibt den Abfall des Signalpegels in Dezibel pro Oktave unter- oder oberhalb des Roll-Offs. Da der Klang maßgeblich durch die Flankensteilheit beeinflusst wird, verwendet man in der Audiotechnik Filter mit definierten Flankensteilheiten. Einfache analoge Filter, so genannte 1- Pol-Filter bzw. Filter 1. Ordnung, haben eine Flankensteilheit von 6 db/oktave, entsprechend 20 db/dekade. Schaltet man mehrere Filter hintereinander, dann erhöht sich die Flankensteilheit. Bei Filtern 2. Ordnung beträgt diese 12 db/ Oktave, bei Filtern 3. Ordnung 18 db/ Oktave und bei 4-Pol-Filtern 24 db/ Oktave resp. 80 db/dekade. Diese

17 Flankensteilheiten werden beispielsweise in der Audiotechnik benutzt. Analoge Filter mit hoher Flankensteilheit verursachen Phasen- und Laufzeitverschiebungen, die durch den Einsatz digitaler Filter behoben werden können. Frequenzweiche diplexer Prinzipieller Aufbau einer Frequenzweiche für eine 2-Wege-Box Glockenfilter peak filter 17 Frequenzweichen sind Schaltungen in denen Filter eingesetzt oder kombiniert werden: Hochpässe, Tiefpässe, Bandpässe und Bandsperren. Der Begriff Frequenzweiche wird in der HF-Technik, der Antennentechnik und auch in der Akustik benutzt und zeigt immer an, dass bestimmte Frequenzbereiche voneinander getrennt und nachfolgenden Schaltungen oder Komponenten zugeführt werden. In der Akustik werden Frequenzweichen zur Trennung der unterschiedlichen Frequenzbereiche für die verschiedenen Lautsprecher einer Lautsprecherbox benutzt. Mit solchen Frequenzweichen, die in der englischsprachigen Literatur mit Crossover bezeichnet werden, werden die entsprechenden Frequenzbereiche für Hochtöner, Mitteltöner und Tieftöner resp. Subwoofern selektiert. Neben der Trennung der Frequenzbereiche sorgen Frequenzweichen auch für die impedanzmäßige Anpassung. Die Filterkurve von Peak-Filtern hat einen glockenförmigen Verlauf, weswegen sie auch als Glockenfilter und oder Bell-Filter bezeichnet werden. Der Frequenzgang von

18 Frequenzgangkurven eines Peak-Filters mit verschiedenen Dämpfungswerten Hochpass HPF, highpass filter Frequenzgang eines Hochpassfilters 18 Peak-Filtern hat einen symmetrischen Verlauf um eine Mittenfrequenz. Bei der Mittenfrequenz hat das Peak-Filter die höchste Dämpfung oder Verstärkung. Die Mittenfrequenz kann variiert werden, ebenso der Dämpfungsverlauf in Abhängigkeit vom Gütefaktor. In der Praxis werden Peak-Filter in Equalizern eingesetzt. Ein Hochpass ist als Funktionseinheit ein Vierpol mit einer frequenzabhängigen Funktion. Bei diesem Filter werden alle Frequenzen durchgelassen, die oberhalb der Grenzfrequenz liegen. Diese entspricht der Frequenz, bei dem die Signalamplitude um 3 db gegenüber der maximalen Signalamplitude abgenommen hat. Das Ersatzschaltbild eines Hochpasses entspricht der Reihenschaltung einer Kapazität (C) mit einer Induktivität (L) oder einer Kapazität mit einem Widerstand (R). Die Steilheit der Filterkurve ist bei der LC-Kombination wesentlich besser als bei der RC-Kombination. Sie ist außerdem abhängig vom Gütefaktor der Komponenten und kann durch Hintereinanderschaltung von mehreren LC-Gliedern erhöht werden. Angegeben wird die Flankensteilheit der Filter in db/ Oktave, beispielsweise 12 db/ Oktave oder bei höherer Flankensteilheit 24 db/oktave. Der Hochpass ist ebenso wie der Tiefpass eine Basiskomponente für das Bandpass-Filter und das Bandstopp-Filter.

19 Hochpässe lassen nur hochfrequente Signalanteile passieren, das bedeutet, dass mit solchen Schaltungen nur Änderungen übertragen werden können. Von einem Puls wird somit nur die Pulsflanke übertragen, die sich aber über die Zeit ändert. Bei schnell steigender Pulsflanke wird sich ein positiver Impuls bilden, der sich ins negative kehrt, sobald die Änderungsgeschwindigkeit der Anstiegsflanke geringer wird. Mathematisch entspricht diese Funktion dem Differenzial, was auch zu der Bezeichnung Differenzierglied führt. IIR, infinite impulse response (IIR-Filter) Einfache Schaltung eines IIR-Filters mit Verzögerungen und Rückkopplungen 19 Bei den Digitalfiltern unterscheidet man zwischen Infinite Impulse Response (IIR) und den Finite Impulse Response (FIR). Während die einen mit einer unendlichen Impulsantwort arbeiten, ist es bei den anderen eine endliche. Beim IIR-Modell, das mit Rückkopplung arbeitet, dehnt sich die Impulsantwort unendlich über die Zeitachse aus, was dem Verhalten eines analogen Filters entspricht. Bedingt durch die Rückkopplung ist jeder gefilterte Ausgangswert nicht nur vom Eingangsdatenstrom abhängig, sondern auch von den vorausgegangenen Filterausgangswerten. Der Datenstrom der zu filternden Werte x(n) durchläuft beim IIR-Filter eine Reihe von Verzögerungen Z(-1), innerhalb derer die einzelnen Abtastungen, ähnlich wie bei einem Schieberegister, mit jedem Takt um eine Stufe weiter rücken. Der Datenstrom wird mit den Filterkoeffizienten b(0) bis b(n) und a(0) bis a(n) multipliziert und über die Summierung der x-werte wird die Ausgangsspannung y(n) gebildet. Für die Berechnung der Ausgangswerte y(n) benötigen IIR-Filter alle

20 bisher vorliegenden x-werte, so dass y(n) aus der Summe aller x(n)-werte ermittelt wird. Das IIR-Filter enthält Rückkopplungen über die a-koeffizienten, die entsprechend einem diskret aufgebauten analogen Filter die Eigenschaften, wie den steileren Übergang in den Sperrbereich, günstig beeinflussen können. Interferenzfilter interference filter Aufbau einer 3-CCD- Videokamera mit Interferenzfiltern Kammfilter comb filter 20 Da die Aufnahmesensoren von Videokameras und Camcordern nur helligkeitsempfindlich sind, nicht aber farbempfindlich, müssen die auf ein CCD-Element fallenden Lichtsignale mit Farbfiltern getrennt in die drei Primärfarben Rot, Grün, Blau (RGB) zerlegt werden. Das macht man mit Bayer-Filtern oder Interferenzfiltern, auch Farbteilerspiegel genannt. Solche Interferenzfilter bestehen aus Glasplatten, die durch aufgedampfte Interferenzschichten Licht von bestimmten Wellenlängen filtern, Licht mit anderen Wellenlängen hingegen reflektieren. Ein Interferenzfilter kann beispielsweise rotes Licht filtern, grünes und blaues reflektieren. Zwei Interferenzfilter sind erforderlich um weißes Licht in die drei Primärfarben zu zerlegen und dieses auf die entsprechenden CCD-Elemente zu leiten. Beim Fernsehen werden das Luminanzsignal und die Chrominanzsignale im gleichen Frequenzbereich übertragen, allerdings frequenzmäßig ineinander verschachtelt. Damit sich diese Signale bei der Darstellung nicht gegenseitig beeinträchtigen,

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