Bachelor Betriebswirtschaft

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1 Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Kennzeichen WI-OPR-P Datum Ausgegebene Arbeitsbögen Ausgegebene Arbeitsblätter Ort, Datum Name in Druckbuchstaben und Unterschrift Aufsichtführende(r) Abgegebene Arbeitsbögen Abgegebene Arbeitsblätter Ort, Datum Prüfungskandidat(in) Aufgabe Note max. Punktezahl Bewertung Prüfer ggf. Gutachter 1 Prüfer (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift ggf. Gutachter (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift 1 ggf. Gutachten im Rahmen eines Widerspruchsverfahrens Mantelbogen 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH WI-OPR-P

2 Mantelbogen HFH Hamburger Fern-Hochschule Anmerkungen Prüfer: Datum, Unterschrift Anmerkungen Gutachter: Datum, Unterschrift Sonstige Anmerkungen: Datum, Unterschrift WI-OPR-P HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

3 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WI-OPR-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen (kein Bleistift). Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei nummerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Die Klausur-Aufgaben können einbehalten werden. Dies bezieht sich nicht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf denen Lösungen einzutragen sind. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Anzahl Aufgaben: 3 HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: 100 Studienbriefe Bewertungsschlüssel Aufgabe max. Punktezahl Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 notw. Punkte , , , , , , , , , ,5-0 WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1

4 Aufgabe 1 34 Punkte Gegeben sei die nachstehende LO-Aufgabe. I Z = 2x + x max 1 2 II 2x + 3x x + 3x x + x III x, x x 6 a) Lösen Sie die vorstehende Aufgabe lediglich grafisch. Schraffieren Sie den Bereich der zulässigen Lösungen, und zeichnen Sie einen Vertreter der Zielgeradenschar. Nennen Sie Ihre Optimallösung und den maximalen Zielwert. Bitte nutzen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Lösungsblatt L 1. b) Wie lautet Ihre Lösung, falls die Zielfunktion Z = 2x 1 +x 2 min lautet, die Restriktionen II und III weiterhin gelten sollen? Nennen Sie die neue Optimallösung und Z min. Bitte nutzen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Lösungsblatt L 1. c) Wie lautet die Lösung, wenn in der ersten Restriktion das Ungleichungszeichen umgekehrt wird (also 2x 1 + 3x 2 24) und die restlichen Restriktionen erhalten bleiben? Schraffieren sie den Bereich in der Grafik und geben sie die Lösung an! Bitte nutzen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Lösungsblatt L 2. d) Geben sie die Lösungsmenge des LPs an, wenn die erste Restriktion durch die Folgende ausgetauscht wird: 4x 1 + 2x Auch hier bleiben die Zielfunktion und die restlichen Restriktionen unverändert. Bitte nutzen Sie zur Lösung dieser Teilaufgabe das Lösungsblatt L 2. e) Wie heißt die duale Aufgabe zur in a) behandelten Maximierungsaufgabe? Verwenden Sie ein geeignetes Schema, und formulieren Sie die duale Aufgabe unter Verwenden der zugehörigen echten Variablen P 2 P 4 P 6 P 8 P WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 2

5 Aufgabe 2 33 Punkte Ein Vertreter spezieller Medizingeräte eines Elektrokonzerns möchte am folgenden Tag vom Firmensitz im Ort 1 die vier eventuell kaufinteressierten Kunden in den Orten 2, 3, 4 und 5 aufsuchen und anschließend wieder zum Ausgangsort 1 zurückkehren. Nachstehend sei Ihnen die Distanzmatrix D für alle erwähnten Orte genannt D = In welcher Reihenfolge sollte der Vertreter die Kunden aufsuchen und abschließend zum Firmensitz zurückkehren, um den kürzesten Gesamtreiseweg zu wählen? Finden Sie den kürzesten Hamiltonschen Zyklus mit der begrenzten Enumeration unter Verwendung reduzierter Tabellen und einer nach dem Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen aus dem Kurzzyklus gewonnenen 1. Vergleichsrundreise. Nennen Sie den kürzesten Hamiltonschen Zyklus und seine wahre Länge. 33 P Aufgabe 3 33 Punkte Eine Spedition besitzt direkt neben den Bahnhöfen B 1, B 2, B 3 und B 4 Lager für vermietbare Leercontainer. In B 1 sind an einem Tag 12 leere Container, in B 2 18 Container, in B 3 9 Container und in B 4 10 Container gleicher Größe untergebracht. Zum Transport eines Containers wird jeweils ein Sattelschlepper benötigt. An besagtem Tag gehen morgens bei der Zentrale der Spedition von den vier Kunden K 1, K 2, K 3 und K 4 Bestellungen von leeren Containern ein. K 1 ordert 8 Container, K 2 10 Container, K 3 16 Container und K 4 9 Container. In nachstehender Matrix sind die Kosten c ik (i,k = 1,,4) für den Transport eines Containers vom Bahnhof B i zum Kunden K k in einer Geldeinheit festgehalten. c ik 6 8 = Wie sind die Transporte von den Bahnhöfen zu den Kunden zu organisieren, damit die Gesamttransportkosten für alle vier Bestellungen minimal werden? Beginnen Sie Ihre Rechnung mit einer nach dem modifizierten Matrixminimumverfahren gewonnenen ersten zulässigen Basislösung. Nennen Sie abschließend nur den minimalen Gesamtweg. 33 P Viel Erfolg! WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 3

6 Lösungsblatt L1 Name, Vorname: Matrikel-Nr: Aufgabe 1 a) und b) Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab. WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH L 1

7 Lösungsblatt L2 Name, Vorname: Matrikel-Nr: Aufgabe 1 c) und d) Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab. WI-OPR-P / BB-OPR-P AUFGABEN 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH L 2

8 Studiengang Bachelor Betriebswirtschaft Modul Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WI-OPR-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren roten Schrift vor. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen ein. Unterzeichnen Sie Ihre Notenfestlegung auf dem Mantelbogen. Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 Punkte , , , , , , , , , ,5-0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 24. Juni 2009 in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prüfungsamt der Hochschule anzuzeigen (Tel. 040 / bzw. birgit.hupe@hamburger-fh.de). BEWERTUNGSSCHLÜSSEL Aufgabe max. erreichbare Punkte WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1

9 Lösung Aufgabe 1 a) 34 Punkte 12 P Bewertung der Grafik (max 12 P): Zulässiger Bereich 2 P Pro richtig eingezeichnete Nebenbedingung: 2 P; max 4 x 2 P = 8 P Zielfunktionsgerade Z max : 1 P Zielfunktionsgerade Z min : 1 P Lösung zu a) x 1 =9 ; x 2 =2 ; Z max = = 20 b) x 1 =1 ; x 2 =6 ; Z min = = 8 2 P 2 P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 2

10 c) Bewertung der Grafik: Einzeichnen des unbeschränkten Lösungsbereich: 2 P Der zulässige Bereich ist unbeschränkt. Es gibt keine Lösung des linearen Programms. 2 P d) Bewertung der Grafik: Einzeichnen des Lösungsbereich: 4 P Der Lösungsbereich liegt zwischen den Punkten A und B; Der Zielfunktionswert ist Z = = P e) X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S Max Min P 3 P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 3

11 Die zur gegebenen LO-Aufgabe zugehörige duale Aufgabe lautet: * I Z = 24s1 15s2 7s3 + 6s4 min II 2s s s s 3s s + s III s,s,s,s P Lösung Aufgabe 2 33 Punkte Min P 87 Min ½ P ½ P s(m)=ρ=87+5=92 1 P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 4

12 = = = = = = = = = 5 1. Vergleichsrundreise: mit der reduzierten Länge 3 1 P 1 P 2 P 1,5 P > > > > > > > Für die 37 Folgen > gibt es 18½ Punkte Jeder Fehler bzw. jede fehlende > 3 Folge führt zu ½ P Abzug > > > > > > 3 Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet Seine wahre Länge beträgt = P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 5

13 Lösung Aufgabe 3 33 Punkte Gesamtaufkommen = 49 > Gesamtbedarf = 43 fiktiver Bedarf = 6 1 P P = P = P =2 WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 6

14 optimale zulässige Basislösung 7 P Zmin = = P WI-OPR-P Korrekturrichtlinie 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 7