Wasser im Untergrund

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1 Wasser im Untergrund W. Wu 1 1

2 Oberirdisches Wasser oder Oberflächenwasser: - Niederschlagswasser - in Quellen anfallendes Wasser - Wasser in fließenden oder stehenden Gewässern Unterirdisches Wasser (Wasser im Untergrund) Einteilung nach Kraftwirungen: - Grundwasser (freies Wasser) - Kapillarwasser - Adsorptionswasser - Kristallwasser 2 2

3 Wasserreislauf Institut für Geotechni 3 3

4 (a) Grundwasser Nach der Erscheinungsform unterscheidet man: (α) Schichtwasser Grundwasserleiter (Aquifer) Grundwassernichtleiter (Grundwasserstauer) Grundwassergeringleiter Grundwasserspiegel: in Grundwasseraufschlüssen feststellbare Grenzfläche ( sie spiegelt sich ein ); Bergwasserspiegel, Hangwasserspiegel Grundwasseroberfläche ist die obere Grenzfläche des Grundwassers in einem Grundwasserleiter. Grundwasserdrucfläche ist der geometrische Ort aller Standrohrspiegelhöhen der Grundwasseroberfläche. Grundwasserstocwere 4 4

5 Längsprofil des Krappfeldes mit Verlauf des Grundwasserspiegels 5 5

6 (β) Stauwasser Örtlich begrenztes (z.b. in Mulde) und oft nur zeitweise vorhandenes Wasser. (γ) Hangwasser (δ) Sicerwasser Nach den Hohlräumen, in denen sich das Grundwasser bewegt, unterscheidet man: Porenwasser Wasseradern Kluftwasser (in Klüften, Spalten und Schichtfugen) Karstwasser (in Klüften, Spalten und Karsthohlräumen) Institut für Geotechni Die Fließgeschwindigeit des Grundwassers in Kiesen und Sanden liegt zwischen wenigen Dezimetern pro Tag und mehreren Deametern pro Tag. Poren- Kluft- Karst-Grundwasserörper 6 6

7 Zeitlicher Verlauf der Grundwasserstände Die Grundwasserspiegelschwanungen haben im Vergleich mit Oberflächengewässern längere Perioden. Grundwasserstände HHGW (höchstmöglicher Grundwasserstand), HGW (für eine bestimmte Zeitspanne, z.b. Bauzeit, anzunehmender Höchststand), MGW (mittlerer Grundwasserstand) und eventuell NGW bzw. NNGW (niedrigste Grundwasserstände) 7 7

8 (b) Kapillarwasser In Kapillarröhren mit dem Durchmesser d beträgt die Steighöhe h ( cm) = 40α ( mn / cm) dcm ( ) ( mn/ cm ) cos 030, ϕ 3 10 γ dcm ( ) und der Wasserdruc in Höhe des Menisus 1 1 2α u = α + = r r r 1 2 w ϕ Benetzungswinel zwischen Rohrwand und Flüssigeit (für eine vollommen benetzende Flüssigeit ist ϕ = 0) α Oberflächenspannung der Flüssigeit gegen Luft (für Wasser bei 20 C ist α = 0,74 mn/cm) 1/r 1, 1/r 2 Krümmungen der Grenzfläche in zwei beliebigen, zueinander orthogonalen Richtungen 8 8

9 Bodenart Kappillare Steighöhe h,a (cm) Grobsand 1-5 Mittelsand 5-35 Feinsand Schluff Ton und größer Institut für Geotechni Kapillare Steighöhe von gleichörnigem Quarzpulver bei einer Versuchsdauer von 24 Std. 9 9

10 Infolge der apillaren Heberwirung ann Wasser aus einem Speicher ständig angehoben werden. Geschlossenes und offenes Kapillarwasser Haft- und Porenwinelwasser Der Kapillardruc p erhöht die Scherfestigeit des Bodens. (Kapillarwasser) 10 10

11 (c) Adsorptionswasser Binnendruc p c (d) Kristallwasser (Struturwasser) 11 11

12 Konvetion Für die Wasserbewegung im Untergrund gibt es zahlreiche Ursachen: hydraulischer Gradient (Schwerraft, Kapillarraft) thermischer Gradient osmotischer Gradient eletrischer Gradient In der Regel wird bei Grundwasseraufgaben von einer starren Gesteinsstrutur ausgegangen. Diese Voraussetzung ist nicht gegeben bei: Feststofftransport Konsolidationsvorgänge Verformungen infolge von Strömungsräften, Kapillar- und Binnendruc (z.b. Schrumpfen und Sacen des Bodens 12 12

13 Stromlinien und Stromröhren Stromlinie Stromröhre Q (m 3 ) Durchfluß (in der Zeit t durch die normal zur Strömungsrichtung liegende Fläche A fließende Flüssigeitsmenge) q = Q/A.t (m³/m².s) Spezifischer Durchfluß (in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit fließende Flüssigeitsmenge). Die spezifische Durchflußmenge wird formal auch als Filtergeschwindigeit v (m/s) bezeichnet. v a = v/n e Abstandsgeschwindigeit oder Sicergeschwindigeit (maßgebende Geschwindigeit zwischen zwei Beobachtungsstellen entlang einer Stromlinie) 13 13

14 Hydraulische Höhe Bernoullische Höhengleichung (Teilpotentiale) φ = z + h φ = z+ h w h w u = γ w w 2 v + 2g Institut für Geotechni Wird die z-achse nach unten positiv orientiert; liegt weiters die Bezugshöhe für φ bei z φ, so ist φ = z+ zφ + h w

15 Hydraulischer Gradient und Strömungsraft Hydraulischer Gradient i i = φ x i Institut für Geotechni Vertiale Strömung unter Eigengewicht nach unten: i = 1. Bodenvolumen V: Strömungraft J Spezifische Strömungsraft: j = γ i i w i 15 15

16 Darcysches Fließgesetz (Darcy, 1856) Einfachster linearer Zusammenhang v i = i j i j v x = xx i x + xy i y v y = yx i x + yy i y Durchlässigeitstensor ij für den ebenen Fall xx xy [ ] = yx yy mit den Transformationsgleichungen 2 xx 2 1 cos α 2 sin α 1 = größter Hauptwert der Durchlässigeit 2 2 yy = 1 sin α + 2 cos α 2 = leinster Hauptwert der Durchlässigeit xy = yx = ( 1 2)sinα cosα α= Winel zwischen der x 1 -Achse und der Richtung von 1 Die Durchlässigeitsmatrix reduziert sich im Falle, daß 1 parallel zur x 1 -Achse ist (α = 0),zu [ ] = und für einen isotropen Boden zu [ ] =

17 Die Durchlässigeits-Anisotropie ann sedimentär (Grobschichtung, Feinschichtung) oder struturell bedingt sein. Koordinatenachse in Richtung der Stromlinie: d i = φ ds bzw. v =. i Das Differential ds ist positiv, wenn die s-achse in Strömungsrichtung, negativ, wenn diese entgegengesetzt gerichtet ist. Der Proportionalitätsfator [m/s] wird als hydraulischer Durchlässigeitsbeiwert bezeichnet

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19 [m/s] Bezeichnung > 10-2 sehr star durchlässig 10-2 > 10-4 star durchlässig 10-4 > 10-6 mittel durchlässig 10-6 > 10-8 gering durchlässig > 10-9 sehr gering durchlässig undurchlässig 19 19

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21 Versuchsgeräte (a) Versuch mit onstanter Druchöhe = v i ΔQ = Δt A P hp φ 21 21

22 Dreiaxial-Durchlässigeitsversuche 22 22

23 (b) Versuch mit fallender Druchöhe A R hp φ = 230, α log 1 = 230, α A Δt φ P 2 A A R P h P b 23 23

24 Feld-Durchlässigeitsversuche (Versicerungsversuche) Versuchsgerät nach Horn (1986) Die Auswertung der Versuche erfolgt für ugelförmige Durchströmung des Bodens in der Sohle des Standrohres A 2 r1 h1 r = ln = A 4t h 4r h ln t h 1 2 t = t 2 - t 1 ist dabei das Zeitintervall zwischen den Messungen für h 1 und h

25 Fließgesetz für nichtbindige Böden Institut für Geotechni 25 25

26 Fließgesetz für bindige Böden 26 26

27 Grundwasserströmung in feingeschichtetem Untergrund Mittlerer Durchlässigeitsbeiwert v m = i m m Bei schichtparalleler Strömung ist der mittlere Durchlässigeitsbeiwert x, m = h h i i Bei schichtnormaler Strömung ist der mittlere Durchlässigeitsbeiwert z, m = h h / i i Universität h=h 1 +h 2 +h 3 für Bodenultur Wien 27 27

28 Mittlere Durchlässigeit und Gradient in geschichteten Böden = = = = = = , , z,m= 0, Schicht 1, , ,97. 3 Δφ 1 0,143.φ 0,009.φ 0,000.φ Δφ 2 0,286.φ 0,090.φ 0,010.φ Δφ , φ 0, 901 φ 0, 990 φ h 1 = h 2 = h 3 = h/3 1000, φ 1000, φ 1000, φ xm,, z,m = 50, = 160 xm,, z,m = 11, =

29 Abschätzung der Durchlässigeit nichtbindiger Böden Faustformel von Hazen (1893) für loceren, enggestuften Sand 2 = C d10 mit C = (1/cm.s) Institut für Geotechni Beyer (1964) Kiese und Sande im Bereich d 10 = 0,06 0,6mm und für Ungleichörnigeitszahlen im Bereich U = 1,

30 Einfluß der Dichte des Bodens auf die Durchlässigeit = a e e b = ae e e (b e = 1 b10) e [cm/s] [cm/s] 10-7 e Bodenprobe a e[cm/s] b e A 4,0 1, ,4 3, , , , , , , e 30 30

31 Einfluß des strömenden Stoffes auf die Durchlässigeit γ η [g/m.s] O [m²] = Beispiele O γ η Benzin / Wasser 8 10 Rohöl / Wasser 0,8 1 Wichte des strömenden Stoffes (Flüssigeit oder Gas) dynamische Visosität des strömenden Stoffes Permeabilität des porösen Stoffes (nur von den Eigenschaften des porösen Stoffes abhängig) Beziehung zwischen den Wasserdurchlässigeiten bei der Bezugstemperatur θ = 10 C und einer beliebigen anderen Temperatur θ (z.b. Versuchstemperatur): = α 10 θ θ η η θ

32 Durchlässigeitsfuntion i j (S r 1 ) = κ. i j (S r =1 ) Sorptionsfuntion 32 32

33 Geohydraulische Randwertaufgaben Geometrische Modelle Bei der Simulation von Grundwasserströmungen önnen folgende geometrische Modelle angewendet werden: eindimensionales Modell zweidimensionales horizontales Modell zweidimensionales vertiales Modell axialsymmetrisches Modell dreidimensionales Modell 33 33

34 Zur Lösung dieser Randwertaufgaben gibt es folgende Verfahren: analytische Verfahren graphisches Verfahren Verfahren der Finiten Elemente eletrische Analogie Modellversuche Einaxiale Grundwasserströmung q = va = ia 34 34

35 Krummlinige Grundwasserströmung Institut für Geotechni Qein = Qaus Keine Verformung Anisotroper Untergrund: 1 2 φ x 2 2 φ φ = y z Isotroper Untergrund: φ φ φ + + = 2 2 x y z 2 0 Potentialgleichung (Laplacesche Differentialgleichung) in artesischen Koordinaten. Potentialfuntion φ (x,y,z) (Salarfeldfuntion). Die Verteilung der hydraulischen Höhen φ = φ(x,y,z) ist lediglich vom Verhältnis der Durchlässigeiten 1 / 2 / 3 abhängig bzw. im Falle der Isotropie völlig unabhängig von der Größe der Durchlässigeit. Zur Bestimmung der Wassermengen ist hingegen die Kenntnis der Größe der Koordinaten des Durchlässigeitstensors erforderlich

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41 Strömungsnetz Institut für Geotechni np Q = Qi = ht ns np: Anzahl der Potentialstufen ns: Anzahl der Strömungsanäle ht: Druchöhe 41 41

42 Position: A B C D E F G H I J Abstand np Strömungsnetz mit: ns = 5 np =

43 Wasserströmung (lfdm): q = (ns/np) ht = (5/17)(150)(35) = 1544 m3/day pro lfdm 43 43

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