Fourier-Spektroskopie. Vortrag am Elektrische und optische Sensoren

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1 Fourier-Spektroskopie Vortrag am Elektrische und optische Sensoren

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 2. Benötigte Grundlagen der Optik 3. Das Michelson-Interferometer 4. Probleme der Realisierung a) Diskretisierung und Auflösung b) Lichtquelle nicht ideal c) Ergebnis und Verbesserungen 5. Anwendungen a) Qual. und quan. Analyse unbekannter Proben b) Molekular-Spektroskopie c) Dispersive FT-IR-Spektrometrie d) Photoakustische Spektroskopie e) Weitere Anwendungen 6. Zusammenfassung Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 2

3 1. Einführung Spektroskopie: Analyse von Licht, Gasen, Oberflächen Beispiele von Spektrometern: Prisma: λ 10 λ Auflösung: 2 λ : Abstand zwischen 2 messbaren Wellenlängen Dispersion: Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 3

4 1. Einführung Auflösung: λ λ Gitter: blau rot Mehrfachreflexion: rot blau Auflösung: λ λ 10 5 Bsp.: Ölfilm auf Wasser Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 4

5 1. Einführung Fourierspektroskopie: Schließe von Intensitäten auf das Spektrum Beispiele: Schadstoffe in der Atmosphäre Planeten entdecken Medizintechnik: Bestimme nichtinvasiv die Glucosekonzentration im Blut. Auflösung: λ λ Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 5

6 2. Benötigte Grundlagen der Optik Licht = Welle erfüllt die Wellengleichung allgemein von der Form E = A e i( kx ωt) mit k = Wellenzahl = 2πν = Kreisfrequenz ω Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 6

7 2. Benötigte Grundlagen der Optik Fouriertransformation In der Optik verwendete Formeln Wichtige Fourierpaare 2πν i x f ( x) = f ( ν ) e dx ( ) = ( ) 2πν i x f ν f xe d ν x rect( ) B δ ( ) = 1 2πν i x x e d ν sin( πν B) B sinc( ν B) = B πν B 1 δν ( ) = e 2πν i x dx Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 7

8 2. Benötigte Grundlagen der Optik Faltungstheorem gx ( ) hx ( ) gx ( ) hx ( ) g( ν ) h( ν) = g( ν ') h( ν ν ') dν ' g ( ν) h ( ν) Kreuzkorrelation/Autokorrelation für h g gx ( ) hx ( ) gx ( ) hx ( ) g( ν ) h( ν) = g( ν ') h ( ν ' ν) dν ' g ( ν) h ( ν) Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 8

9 2. Benötigte Grundlagen der Optik Interferenz Intensität (messbar) I = 1 2 εε 0 µµ 0 E 0 2 Überlagerung Bedingungen E = E + E ges Summe der Intensitäten E ges E1 E2 E1E = E 1E 2 Interferenzterm Polarisation nicht senkrecht zueinander: Frequenz ungefähr gleich: ω ω 1 2 AA Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 9

10 2. Benötigte Grundlagen der Optik Kohärenz Fähigkeit, Interferenz zu erzeugen Kohärenzgrad EE 1 2 γ = = 2 2 E E 1 2 Interferenzintensität durchschn. Intensität Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 10

11 3. Das Michelson-Interferometer Erzeugt durch einen Strahlteiler 2 kohärente Bilder des Ausgangsstrahls Intensität in Abhängigkeit des unterschiedlichen Spiegelabstands d ist: 0 [ πν ] F = 2I 1+ cos(2 2 d) Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 11

12 3. Das Michelson-Interferometer Das Wiener-Kintchine-Theorem besagt: * 2πifτ S( f ) EtE ( ) ( t+ τ) e d τ Daraus folgt, dass das Spektrum des Lichts die Fouriertransformierte der Intensitäten über die Weglängenunterschiede d im Interferometer ist: 2πν i x S( ν ) = I( x) e dx mit τ = 2x c Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 12

13 3. Das Michelson-Interferometer Wie kann ich die Theorie in die Praxis umsetzen? Probleme: Wie erhalte ich Messwerte um ein kontinuierliches Integral von bis zu berechnen? Wie sehen meine Lichtquellen aus? Lösung: Nächstes Kapitel Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 13

14 3. Das Michelson-Interferometer Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 14

15 4. Probleme bei der Realisierung a) Diskretisierung und Auflösung Keine kontinuierlichen, sondern nur diskrete Messungen möglich: Die Fouriertransformation wird zu einer DFT (Diskreten Fourier Transformation) und somit zu einer periodischen Wiederholung des Spektrums: N x 2πν i j x L ( ν) = j = ( ν ) j= N k= x S x I e S x mit Abstand zwischen zwei Messpunkten, x = jx, j = N, N + 1,..., 1,0,1,..., N j k, L = Nx Halbe Länge des Verfahrwegs des Spiegels. Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 15

16 4. Probleme bei der Realisierung a) Diskretisierung und Auflösung Der Verfahrweg des Spiegels ist endlich, so dass wir im Prinzip über unsere Messwerte multipliziert mit einer Rechtecksfunktion integrieren, was eine Faltung in der Fourierdomäne ergibt: mit S ( ν ) = W ( ν) S( ν) L W ( ) 2 sinc(2 ) L ν = L πν L Beide Phänomene in eine Gleichung gebracht ergeben: x x S ( ν ) = W ( ν) S( ν) L L L mit x k WL ( ν) = 2Lsinc 2 π( ν ) L x Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 16

17 4. Probleme bei der Realisierung a) Diskretisierung und Auflösung Beispiel: monochromatisches Spektrum (aus 2 Linien) Dann ergibt sich: Def.: Auflösung = Breite der Linie auf halbem Maximum = FWHM (Full Width at Half Maximum) 1,207 ν 2L Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 17

18 4. Probleme bei der Realisierung a) Diskretisierung und Auflösung Abtasttheorem von Nyquist 1 2ν max =x Bei falscher Abtastung ergibt sich für das Spektrum folgendes Bild Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 18

19 4. Probleme bei der Realisierung b) Lichtquelle nicht ideal Nicht Punktquelle, sondern endl. Ausdehnung Intensität erhöht durch Sammellinse / Parabolspiegel Shift /Verschiebung der gemessenen Frequenz ν true ν measured = Ω (1 ) 4π Beispiel: monochromatisches Licht Aperture Broadening Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 19

20 4. Probleme bei der Realisierung c) Ergebnis und Verbesserungen Somit ergibt sich für ein Interferometer bei gleichzeitigem Auftreten von allen Phänomenen folgende Formel: S ( ν ) = W ( ν) S( ν) x x L, Ω L, Ω x k WL, Ω( ν) = WΩ( ± ν0, ν) 2Lsinc 2 π( ν ) L x total instrumental function of a collimated interferometer mit W ν Ω 4π 0 Ω( ν0, ν) =ΠΩ( ν, ν0) δ( ν ) und Π Ω ( νν, ) 0 = 2 π ν, 0Ω ν ν 0 4π ν 0Ω 0, ν > 4π Diese Probleme lassen sich verbessern durch Apodisation: Problem: Verbreiterung der Linien > Abstand zwischen Linien Lösung: Benutzen einer Fensterfunktion, z. B. Dreiecksfunktion Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 20

21 4. Probleme bei der Realisierung c) Ergebnis und Verbesserungen λ DFT I Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 21

22 5. Anwendungen a) Qual. und quant. Analyse unbekannter Proben Gas-Analyse Ursprünglich: IR-Spektrum mit kommerziellen Geräten ansehen Bei Gasgemischen Substraktionstechnik Hohe Auflösung notwendig Viel Erfahrung des Benutzers Schwer zu automatisieren Aktuelle Entwicklung GASMET FT-IR Gas Analyzer von Temet Instruments Inc. Geringe Auflösung Multicomponent Algorithm Schnell Rechenaufwand akzeptabel (1 sec. messen UND rechnen) Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 22

23 5. Anwendungen b) Molekular Spektroskopie IR-FT-Spektrometer Studieren von Geometrischen Strukturen, Drehungen und Schwingungen Beispiel: IR-Spektrum eines linear diatomischen Atoms am Beispiel des - Atoms CO 2 E = E + E vibr rot Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 23

24 5. Anwendungen b) Molekular Spektroskopie Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 24

25 5. Anwendungen c) Dispersive FT-IR-Spektrometrie Probe in einem Arm Anpassung des Abstands Dispersionsspektrum Einzige Methode, die gleichzeitig Breitband-Absorptionsund Dispersions-Spektrum gibt Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 25

26 5. Anwendungen d) Photoakustische Spektroskopie Benutzt für Oberflächen und undurchsichtige Materialien (z. B. Metall) Nur Absorptionslinien erzeugen Signal Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 26

27 5. Anwendungen e) weitere Anwendungen Qualitätskontrolle, Oberflächenkontrolle, Halbleitertechnik, Biochemische oder biomedizinische Anwendungen wie der Phasenübergang von Lipiden, Infrarotmikroskopie Verbindungen bestehen oft zu: Gas- oder Flüssigkeiten- Chromatographie In der Forschung benutzt: Polarisationsstudien, Matrix Isolation, Tieftemperaturexperimente, Oberflächenanalyse, ATR (attenuated total reflectance), Emissionsstudien, Biochemische oder biomedizinische Anwendungen Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 27

28 6. Zusammenfassung Wir haben gesehen: Interferenzmuster Spektrum Damit können wir bestimmen: Gasgemische Molekülstrukturen Oberflächen... Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 28

29 6. Zusammenfassung Ende des Seminars Elektrische und optische Sensoren Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 29

30 Literaturverzeichnis: Kauppinen & Partanen: Fourier Transforms in Spectroscopy Prof. Brenner: Skript WS 02/03, Grundlagen der Optik gif Fourier-Spektroskopie Annika Niehage 30

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