Geoelektrische Messungen unter Wasser zur Ortung von Geröllschichten und Gesteinsblöcken im Hafenuntergrund

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1 Technische Universität Bergakademie Freiberg Technische Universität Bergakademie Freiberg Diplomarbeit Geoelektrische Messungen unter Wasser zur Ortung von Geröllschichten und Gesteinsblöcken im Hafenuntergrund Dirk Täschner 1. Mai 2000 Institut für Geophysik Gustav-Zeuner-Str Freiberg

2 Kurzfassung In der Geophysik sind immer wieder Verfahren gefragt, die eine Erkundung der geologischen Situation unter Wasser ermöglichen. Vorzugsweise setzt man dafür Seismik ein. Trotzdem werden verstärkt Methoden angewandt, um auch kostengünstige Potentialverfahren mit herkömmlichen Apparaturen effektiv zur Erkundung unter Wasser heranzuziehen. Zum anderen ist beim Ausbau von Hafenanlagen eine Vorhersage der Verhältnisse im Hafenuntergrund unerlässlich. Hier sind vor allem Verfahren gefragt, die Aussagen in Bereichen geplanter Bauvorhaben ermöglichen. Inwieweit geoelektrische Multielektrodenmessungen bei dieser Problematik eingesetzt werden können und wo die Möglichkeiten sowie Grenzen dieses Verfahrens liegen, wird in der vorliegenden Arbeit behandelt. Dabei wird auf die immer wieder auftretenden Fragen wie Empfindlichkeit, Auflösung und Konzeption der Messverfahren eingegangen. Es werden keine außergewöhnlichen Ansprüche an die Messtechnik gestellt, so dass die hier beschriebene Methodik unter Berücksichtigung der Verhältnisse vor Ort mit ähnlichen Ergebnissen nachvollziehbar ist. Stichworte: Geoelektrik, Unterwasserortung, Hafen

3 Vorwort Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen der Forschungs- und Entwicklungsarbeiten 1999 der Firma Geophysik GGD Leipzig am Projekt Unterwasserortung von Steinbänken und Findlingen im Fluß- oder Hafengrund mit Hilfe von geophysikalischen Meßmethoden verfasst. Mein Dank gilt insbesondere der fachlichen Betreuung durch Dr. Ralph Uwe Börner von der TU Bergakademie Freiberg, der vor allem in der Endphase einen großen Teil seiner Zeit aufbrachte und mit vielen Hinweisen dazu beitrug, dass die Arbeit fertig gestellt werden konnte. Des Weiteren möchte ich mich recht herzlich bei Prof. Dr. Andreas Weller von der TU Clausthal bedanken, der mir entscheidende Impulse gab, viele Fragen beantwortete und die in dieser Arbeit verwendete Software DC2SIRT zur Verfügung stellte. Mein Dank gilt ebenfalls der Firma Geophysik GGD, insbesondere meinem Betreuer Dr. Scheibe, der mir bei der Durchführung und Konzeption der Messungen große Freiräume ließ und mir die Möglichkeit eröffnete, die Unterwassermessungen für eine Diplomarbeit zu verwenden. Die in der Arbeit angeführten 3D-Modellierungen wurden mit Hilfe des Programms GEO3D in Zusammenarbeit mit Thomas Günther von der TU Bergakademie Freiberg erstellt, der den Algorithmus speziell für meine Problematik anpasste und somit dazu beitrug, dass viele prinzipielle Fragen geklärt werden konnten. Nicht zuletzt haben meine Eltern, die durch ihre Unterstützung meinen Aufenthalt in Leipzig überhaupt erst ermöglichten, einen Verdienst daran, dass diese Arbeit geschrieben werden konnte. Dank gilt ebenfalls meiner Freundin für die vielen Stunden, die sie mit der Durchsicht der Arbeit verbrachte. Auch bei Freunden in München, Leipzig und Freiberg, die Literatur versorgten, technische Ausrüstung organisierten und mir nützliche Hinweise gaben, um verschiedene Probleme zu klären, möchte ich mich an dieser Stelle bedanken.

4 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Vorbetrachtung Bisherige Messungen und Veröffentlichungen Inhalt Theoretische Grundlagen Prinzip und Grundlagen Verschiedene Anordnungen Multielektrodensysteme Darstellungen Unterwassermessungen Spiegelpunktprinzip für Unterwassermessungen Berechnung des Konfigurationsfaktors Sensitivitäten Inversion Verwendete Software Petrophysikalische Parameter Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten Intention Theorie Ausgangsmodell Modellberechnung Ergebnisse Darstellung Gesteinsblöcke in der Schlickschicht Gesteinsblöcke in der Geröllschicht Schlussfolgerungen für Feldmessungen Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser Anlage einer Messung Besonderheiten bei Messungen in Hafengebieten Vor- und Nachteile geoelektrischer Messungen unter Wasser Auswahl der Konfigurationen, Ansteuerung der Elektroden Fehlerbetrachtung

5 Inhaltsverzeichnis Reziprozität und Wiederholungsmessungen Fehlerabschätzung Auswertung mit verschiedenen Softwarealgorithmen Feldanwendung - Petroleumhafen Hamburg Anlage der Messung Messgebiet - Lage der Profile Geologische und geophysikalische Verhältnisse Messapparatur und Messverfahren Durchführung der Messung Angewandte Verfahren Datenauswertung und Korrektur der Messwerte Fehler und Störeinflüsse Ergebnisse der Geoelektrik Einzelbetrachtung der Profile Profil 1 - Anlage B Profil 2 - Anlage B Profil 3 - Anlage B Profil 4 - Anlage B Isolinienkarten Interpretation der geoelektrischen Messungen Zusammenfassung Ergebnisse Ausblick - Möglichkeiten und Chancen der Geoelektrik bei Unterwasserortungen A Lage und Geologie im Messgebiet 55 B Pseudosektionen und Inversionsmodelle der einzelnen Profile 58 B.1 Messungen und Modelle Profil B.2 Messungen und Modelle Profil B.3 Messungen und Modelle Profil B.4 Messungen und Modelle Profil Abbildungsverzeichnis 82 Tabellenverzeichnis 85

6 Geoelektrische Messungen zur Ortung unter Wasser 3 1 Einleitung 1.1 Vorbetrachtung Im Rahmen einer Forschungs- und Entwicklungsarbeit von Geophysik GGD Leipzig, die durch die Philipp Holzmann AG gefördert wird, sollen mittels geophysikalischer Messverfahren zur Unterwasserortung Möglichkeiten gefunden werden, die Lage von Stein- und Geröllschichten in Hafenbereichen zu lokalisieren. Solche Methoden sind beim Ausbau verschiedener Anlagen vor allem für die Bauindustrie von Interesse. Gesteinsblöcke und Gerölle könnten beim Ausbau von Hafenanlagen Schäden oder Verzögerungen im Bauablauf verursachen. Meist sind solche Baumaßnahmen schwer zu kalkulieren, da unvorhergesehene Hindernisse durch die üblichen Vorerkundungen bei der Planung nicht mit berücksichtigt werden können. Die eingesetzten Baugeräte sind zumeist teuer und ein Ausfall dieser nur schwer zu kompensieren. Insbesondere zur Vorerkundung beim Bau von Kaimauern, zur Vertiefung der Hafensohle oder zum Rammen von Spundwänden wären Informationen über die Lage großer Gesteinsblöcke und Geröllschichten zur Absicherung von Baumaßnahmen von nicht zu unterschätzender Bedeutung. Das vorrangige Ziel der Forschungsarbeit besteht darin, Messverfahren zu entwickeln, die in der Praxis eingesetzt werden können und eine Vorhersage der Verhältnisse unter Wasser ermöglichen. Üblicherweise werden seismische Verfahren angewandt, um Informationen über den Hafenuntergrund zu erhalten. Darüber hinaus bieten auch Potentialmethoden Möglichkeiten, die Aussagen über den Hafenuntergrund zulassen können. Mit dieser Arbeit sollen anhand der Geoelektrik die Chancen und Grenzen dieses Verfahrens am Beispiel einer Multielektrodenmessung im Petroleumhafen von Hamburg deutlich gemacht und die Konzeption geoelektrischer Messungen unter Wasser erleichtert werden. Insbesondere die Chancen hochauflösender Elektrodenaufstellungen auf der Grundlage sensitiver Bereiche werden näher betrachtet, um so Hinweise auf optimale Konfigurationen für Sondierungskartierungen geben zu können. 1.2 Bisherige Messungen und Veröffentlichungen Es sind bisher nur wenig ausführlich dokumentierte Unterwassermessungen mit geoelektrischen Verfahren in Hafengebieten bekannt. Die meisten Veröffentlichungen beziehen sich auf die Erkundung wesentlich größerer Tiefen zur Modellierung von Mehrschichtfällen unter Wasser (Baumgartner 1996). Diese Ergebnisse können nur bedingt für die Unterwasserortung von Geröllschichten und Gesteinsblöcken eingesetzt werden. Zur Vorerkundung

7 1 Einleitung 4 von Baumaßnahmen in Hafengebieten müssen wesentlich geringere Elektrodenabstände verwendet werden, die auch Sondierungskartierungen ermöglichen. Die Messungen zu dieser Arbeit wurden unter Verwendung eines Berichtes von Geophysik GGD Leipzig (Büttgenbach 1997) geplant. Damit bauen sie auf Versuchen auf, die bereits 1997 in der Nähe des Untersuchungsgebietes im Waltershofer Hafen in Hamburg durchgeführt wurden. Im Rahmen der Forschungs- und Entwicklungsarbeit zur Unterwasserortung von Steinbänken und Findlingen im Fluss- und Hafenuntergrund wurde die Einsatzfähigkeit einer herkömmlichen Multielektrodenapparatur getestet. Die mit geoelektrischen Verfahren gemessenen Profile lagen nahezu parallel zur Kaimauer, wodurch sich viele Vereinfachungen für die Auswertung der Daten ergaben. Zum damaligen Zeitpunkt wurden bei Testmessungen drei verschiedene Anordnungen zum Einsatz gebracht: Wenner-Konfiguration auf zwei Profilen Schlumberger-Anordnung auf einem Profil Drei-Elektroden-Anordnung auf zwei Profilen Die Drei-Elektroden-Anordnung wurde aufgrund der theoretisch größeren Überdeckung des Untergrundes und der größeren Anzahl der linear unabhängigen Messwerte eingesetzt. Dies erwies sich als vorteilhaft, da mit diesem Verfahren die wahrscheinliche Lage einer Glimmerschluffschicht erfasst werden konnte. Aus den Ergebnissen wurde ebenfalls die ungefähre Lage einer Kies- und Geröllschicht ermittelt. Präzise Aussagen über die Position ließen sich allerdings aus den vorgenommen Messungen nicht treffen. Dazu fehlte die notwendige Auflösung in den betreffenden Bereichen. Die Inversionsergebnisse der verschiedenen Anordnungen zeigten die gleichen Indikationen auf denselben Profilen. Des Weiteren wurden 1998 reflexionsseismische Messungen zur Ortung von Gesteinsblöcken vorgenommen, bei denen es gelang, Steinbänke zu erkennen sowie einzelne Objekte abzugrenzen (Schuck 1998). 1.3 Inhalt Gegenstand dieser Arbeit ist der Test verschiedener Anordnungen mit unterschiedlichen Sensitivitäten zur Erhöhung der Aussagefähigkeit der Inversionsergebnisse sowie zur Minimierung der Fehler. Es werden Aussagen über eine optimale Konfiguration für Unterwassermessungen möglich.

8 2 Theoretische Grundlagen 5 Inhaltlich werden im Kapitel 2 die theoretischen Grundlagen behandelt, die sich mit der Auswertung und Behandlung der geoelektrisch gewonnenen Daten befassen. Insbesondere finden hier die Themen Sensitivität und Inversion Beachtung, die für eine Auswahl der Konfigurationen sowie die Interpretation der Widerstandsmodelle von Bedeutung sind. Inwieweit eine Ortung einzelner Gesteinsblöcke mittels geophysikalischer Verfahren überhaupt möglich ist, kann nur über eine entsprechende Modellierung (Kapitel 3) geklärt werden. Durch die Vorgabe einer geologischen Situation, welche mit den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen abgestimmt wurde, sind zwei Situationen mit Gesteinsblöcken in unterschiedlichen Tiefen realisiert worden. Im darauf folgenden Kapitel 4 sind die notwendigen Schritte für die Konzeption einer Messung beschrieben, die vor allem Hinweise für einen Routineeinsatz liefern sollen. Hier werden die Schritte beschrieben, die bei der Berechnung der Widerstände aus den gemessenen Potentialdifferenzen notwendig sind. Des Weiteren werden der Einfluss der Pegeländerungen auf die Messungen betrachtet und Fehlerabschätzungen für geoelektrische Messungen vorgenommen. Auf die Anwendbarkeit des Messverfahrens wird im Kapitel 5 eingegangen. Nach der Vorstellung des Messgebietes werden Lage und Auswahl der gemessenen Profile angegeben. Hier werden die entsprechenden Parameter berücksichtigt, die bei geoelektrischen Unterwassermessungen eine Rolle spielen. Dazu gehören der Einfluss sich zeitlich ändernder Pegel und die notwendigen Vereinfachungen zur Auswertung der Daten. Bei der Interpretation der Messergebnisse erfolgt zuerst eine Betrachtung der geologischen Verhältnisse, danach eine Auswertung der Inversionsmodelle auf den jeweiligen Profilen. Die Resultate der verschieden empfindlichen Sondenkonfigurationen werden mit in die Interpretation einbezogen. Das letzte Kapitel befasst sich mit der Bewertung der Ergebnisse und lässt Schlüsse für Folgemessungen zu. Des Weiteren werden Möglichkeiten aufgezeigt, wie die Interpretation geoelektrischer Messverfahren unter Wasser genauere Ergebnisse liefern und die Erstellung geologischer Modelle verbessern kann. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Prinzip und Grundlagen Geoelektrische Messungen werden eingesetzt, um Strukturen verschiedener Leitfähigkeiten in Bereichen des Untergrundes zu erkunden. Dazu wird wie in Abbildung 2.1 über zwei Elektroden A und B ein Strom eingespeist. An zwei weiteren Elektroden M und N kann die

9 2 Theoretische Grundlagen 6 durch den Widerstand des Untergrundes auftretende Potentialdifferenz gemessen werden. I U Erdoberfläche A M 0 N B Abb. 2.1: Vierpunktanordnung Bei Verwendung niederfrequenter Wechselströme werden störende Polarisationseffekte an den Elektroden vermieden. Die in der Geoelektrik verwendeten Metallspieße können aufgrund ihrer geringen Ausdehnung im Vergleich zu den Dimensionen des Messgebietes als Punktelektroden betrachtet werden. Basierend auf den Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik kann die elektrische Feldstärke E als Gradient eines Skalarpotentials ϕ dargestellt werden. Außerhalb der Quellen gilt hier die Laplace-Gleichung. E = ϕ (2.1) ϕ = 0 (2.2) Bei punktförmiger Einspeisung eines Gleichstromes der Stromstärke I gilt für die Stromdichte j mit dem Abstand r im homogenen Vollraum: j = I r 4πr 3 (2.3) Unter Verwendung der Leitfähigkeit σ und der elektrischen Feldstärke gilt: Mit dem spezifischen Widerstand ϱ = 1 σ j = σ E (2.4) folgt für das Potential ϕ im homogenen Vollraum: ϕ = ϱi 4πr (2.5) Um zusätzliche Übergangswiderstände zu vermeiden, wird die Einspeisung und Messung des Stromes über jeweils zwei Elektroden vorgenommen. Damit lässt sich aus der Überlagerung der Einzelpotentiale für die Vierpunktanordnung (Abbildung 2.1) folgender Ausdruck schreiben: U MN = U AM U AN (U BM U BN ) (2.6)

10 2 Theoretische Grundlagen 7 Unter Verwendung des in Gleichung 2.5 definierten Potentials folgt der als Neumannsche Formel bezeichnete Ausdruck: U MN = ϱi 4π ( ) r AM r AN r BM r BN (2.7) Über die Spannungsdifferenz U MN, den Strom I und die Abstände r der Sonden kann der spezifische Widerstand ϱ berechnet werden. Die sich aus den Anordnungen ergebenden Elektrodenabstände werden über den Konfigurationsfaktor K in die Berechnung einbezogen. Der bei der verwendeten Anordnung resultierende spezifische Widerstand gilt unter der Annahme eines homogenen Vollraumes. ϱ = U MN I 4π = r AM r AN r BM r BN U MN I K (2.8) Unter realen Bedingungen ist das Untersuchungsgebiet nicht homogen, sondern durch eine Leitfähigkeitsverteilung charakterisiert, die eine Ausbreitung des Stromes beeinflusst. Bedingt durch diese Inhomogenität wird für Gleichung 2.8 ein scheinbarer spezifischer Widerstand ϱ a ermittelt. 2.2 Verschiedene Anordnungen Über die Variation der Abstände r in Gleichung 2.7 können verschiedene Konfigurationen von Elektrodenanordnungen realisiert werden. Diese zeigen meist auch unterschiedliche Empfindlichkeiten und Wirkungsbereiche. So ist die Auswahl der zu verwendenden Anordnung nicht unerheblich für die Messung. In Tabelle 2.1 ist eine Übersicht über die herkömmlichen Elektrodenanordnungen mit den dazugehörigen Konfigurationsfaktoren gegeben. Erdoberfläche A M 0 N B Erdoberfläche A M 0 N B a a a a L Abb. 2.2: Wenner-Anordnung A B 0 N M Erdoberfläche Abb. 2.3: Schlumberger-Anordnung Erdoberfläche A (n a+a)/2 0 M N B a n a a a n a Abb. 2.4: Dipol-Dipol-Anordnung Abb. 2.5: Pol-Dipol-Anordnung (forward)

11 2 Theoretische Grundlagen 8 Anordnung Konfigurationsfaktor Bedingung Wenner 4πa Schlumberger 2π L2 a 2 4a Dipol-Dipol 2πan(n + 1)(n + 2) L 3a Pol-Dipol 4πan(n + 1) n > 3 Tabelle 2.1: Messanordnungen mit Konfigurationsfaktoren im Vollraum In den Abbildungen 2.2 bis 2.5 ist der prinzipielle Aufbau solcher Anordnungen dargestellt. Im Fall der Pol-Dipol-Anordnung ist eine forward-variante angegeben, bei Vertauschung des Dipols mit der Stromelektrode und gleicher Auslagenlänge lässt sich die reverse-messung dieser Aufstellung realisieren. Durch eine Vergrößerung des Elektrodenabstandes sind Messungen mit größeren Untersuchungsbereichen in vertikaler und horizontaler Richtung möglich. Die Zuordnung des dabei gemessenen spezifischen Widerstandes erfolgt bei den symmetrischen Anordnungen über dem Zentrum der Vierpunktanordnung. Im Fall der Pol-Dipol-Anordnung lassen sich in der Literatur mehrere Varianten finden. Danach kann die Zuordnung zwischen M und N erfolgen, wie dies bei Bohrlochmessungen angewandt wird. Wenn eine Mittelung der scheinbaren spezifischen Widerstände erfolgen soll, ist eine Zuordnung zwischen A und N wie in Abbildung 2.5 günstiger. So bleibt der Bezugspunkt für die forward- und reverse-variante gleich. 2.3 Multielektrodensysteme Um ein manuelles Versetzen zu vermeiden, arbeitet man mit einer großen Zahl von Elektroden. Dabei wird im Prinzip an der Vierpunktanordnung festgehalten. Die entsprechenden Kombinationen werden über eine automatische Ansteuerung gewählt, um verschiedene Anordnungen einsetzen zu können. Der Steuercomputer wählt in Profilrichtung mit einem vorgegebenen Messpunktabstand die nächsten Elektroden (Abbildung 2.6). Durch verschiedene Abstände a an der Oberfläche wird der Messwert einem Vielfachen n des geringsten Elektrodenabstandes zugeordnet. Mit steigendem n erhöhen sich die von der Anordnung überdeckten Bereiche im Untergrund. Mit diesem Prinzip kann man Widerstände nicht nur entlang eines Profils mit konstanter Auslage messen, sondern gleichzeitig durch Vergrößerung der Elektrodenabstände auch eine Sondierung durchführen. Die Anzahl der möglichen linear unabhängigen Messpunkte ist von der Zahl der Elektroden und der verwendeten Anordnung abhängig. So ermöglicht beispielsweise eine Pol-

12 2 Theoretische Grundlagen 9 A M N B Rechner 3a 3a 3a A M N B 2a 2a 2a Widerstandsmessgerät A M N B a a a Feldbus n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Abb. 2.6: Messprinzip einer Multielektrodenanordnung (Wenner) Anordnung Anzahl der Messungen Anzahl für N=50 Wenner (N-1) (N-2)/6 392 Dipol-Dipol N (N-3)/ Pol-Dipol (N+1) (N-2)/ Tabelle 2.2: Anzahl der linear unabhängigen Messungen mit N Elektroden (Friedel 1997a) Dipol-Anordnung bei identischer Elektrodenzahl eine wesentlich höhere Zahl von Messpunkten als dies bei der Wenner-Anordnung möglich ist. Das wirkt sich unter anderem auf die Aussagesicherheit sowie das Auflösungsvermögen der Messung aus. In Tabelle 2.2 ist die Anzahl der möglichen Messungen für die jeweiligen Anordnungen dargestellt. Im Fall der Wenner-Anordnung ergeben sich bei Verwendung von 50 Elektroden 392 linear unabhängige Messungen. Je größer die Anzahl der linear unabhängigen Messungen ist, um so genauere Modelle lassen sich später aus diesen Werten erstellen. 2.4 Darstellungen In der Geoelektrik sind verschiedene Darstellungsformen üblich. Die einfachste Art besteht im Auftragen des spezifischen Widerstandes anhand von Punkten über einer Profillinie, was einer Kartierung entsprechen würde. Eine zweite Möglichkeit ist, die bei einer Sondie-

13 2 Theoretische Grundlagen L/ Profilmeter (S1) Abb. 2.7: Messwerte einer Schlumberger-Anordnung über L/2 aufgetragen rung gemessenen scheinbaren spezifischen Widerstände gegenüber einem Teil des Elektrodenabstandes halblogarithmisch aufzutragen und so eine Schichtung des Untergrundes zu rekonstruieren. Bei Sondierungskartierungen mit Multielektrodensystemen sind hingegen Aussagen entlang des Profils und der Tiefe möglich. Die Visualisierung der Messwerte erfolgt in der Regel in einer Pseudosektion, die einer graphischen Darstellung einer Wertetabelle entspricht. Dabei werden die gemessenen Widerstände bezogen auf die Auslage der Anordnung dargestellt (Abb. 2.7). Von einer Tiefenzuordnung sollte bei einer Pseudosektion aber abgesehen werden. Durch Einsatz von Inversionsrechnungen können diskretisierte Modelle der realen Widerstandsverteilung erstellt werden. Unter deren Verwendung ist im Gegensatz zur Pseudosektion eine Tiefenzuordnung der modellierten spezifischen Widerstände möglich. Im Ergebnis einer Inversion wird einzelnen Elementen ein spezifischer elektrischer Widerstand zugeordnet. Eine Information ist demzufolge nur über die entsprechende Größe des einzelnen Elementes vorhanden. Durch eine Interpolation und Farbgebung dieser Daten können bestimmte Bereiche scheinbar genauer dargestellt werden, als die Information aus den Inversionsergebnissen dies zulassen würde. Daher spielt bei einer Interpretation geoelektrischer Messungen die Größe der modellierten Elemente eine nicht zu unterschätzende Rolle. In Abbildung 2.8 ist ein Inversionsmodell zur Pseudosektion (Abb.2.7) in einem Blockschema dargestellt. Hier werden im Gegensatz zu den allgemein üblichen Isoliniendarstellungen nur die Informationen dargestellt, die mit den vorhandenen Inversionsalgorithmen berechnet werden konnten. Dies stellt eine Alternative dar, die deutlich zeigt, wo die Grenzen in der Interpretation von Inversionsmodellen zu ziehen sind.

14 2 Theoretische Grundlagen 11 Tiefe in m Profilmeter spezifischer Widerstand in Ω m Abb. 2.8: Inversionsmodell einer Schlumberger-Messung in Form von Modellblöcken 2.5 Unterwassermessungen Die grundlegenden Erfahrungen in der Geoelektrik basieren auf Oberflächenmessungen. Der entscheidende Vorteil liegt darin, dass sich der Strom nur in einem Halbraum ausbreitet und die Atmosphäre als nicht leitend angesehen werden kann. Bei Unterwassermessungen muss bei Auslage der Elektroden auf dem Grund die Mächtigkeit des über den Elektroden befindlichen Wassers sowie sein spezifischer elektrischer Widerstand berücksichtigt werden. Je geringer die Leitfähigkeit des Wassers im Verhältnis zum Untergrund und je kleiner die Höhe der Wasserschicht im Verhältnis zur Auslage der Anordnung, um so größer sind die Bereiche des Untergrundes, die erfasst werden können. Problematisch wirken sich daher Pegeländerungen während der Messung aus. Diese können bei der Inversion der Messdaten nicht berücksichtigt werden. Der sich ständig ändernde räumliche Erfassungsbereich der Leitfähigkeit infolge veränderlicher Pegelstände bei konstanten Auslagen überdeckt nicht die gleichen Bereiche des Untergrundes Spiegelpunktprinzip für Unterwassermessungen Bei Unterwassermessungen, mit am Grund befindlichen Elektroden, kann im allgemeinen Fall die Potentialverteilung eines aus zwei Schichten aufgebauten Untergrundes angenommen werden. In die Berechnung gehen so die spezifischen Widerstände ϱ 1 für das Wasser und ϱ 2 für das unterhalb der Elektrodenauslage befindliche Material ein. Durch die Oberfläche erfolgt kein Stromfluss, da der spezifische Widerstand der Luft mit unendlich angenommen werden kann, so dass mit dem Normalenvektor n die Neumannsche Randbedingung erfüllt ist. U n = 0 (2.9)

15 2 Theoretische Grundlagen 12 C' C E' ρ = L r 1 Wasseroberfläche r 1 Spiegelebene Hafenuntergrund C r 2 P(x,y) ρ 1 ρ 2 ρ 2 E r 2 P(x,y) C Abb. 2.9: Spiegelung an der Wasseroberfläche bei konstantem angenommenen spezifischen Widerstand unterhalb der Grenzfläche Abb. 2.10: E-Feld für eine Punktquelle unterhalb der Grenzfläche Wasser/Luft mit dem scheinbar gespiegelten E -Feld zur Realisierung der Neumannschen Randbedingung Durch eine Spiegelung an den Grenzflächen der unterschiedlichen spezifischen Widerstände kann das Potential ϕ mit einer unendlichen Reihe ausgedrückt werden (Telford et al. 1993). Da sich die Elektroden innerhalb des Untergrundes und nicht an der Oberfläche befinden, gehen die Abstände r zu den Elektroden und r zu den an ihnen gespiegelten Punkten in Berechnung des Potentials ein. Damit lässt sich folgender Ausdruck finden: ( ϕ = ϱ 1I ( ) i ( ϱ2 ϱ ) ) (2.10) 4π ϱ 2 + ϱ 1 r i r i i=0 Wenn die Leitfähigkeit am Untergrund sich nur unwesentlich von der im Wasser unterscheidet, kann man von homogenen Bedingungen unterhalb der Wasseroberfläche ausgehen. In dem Fall vereinfacht sich die Gleichung 2.10, da die spezifischen Widerstände gleich sind und der Ausdruck ϱ 2 ϱ 1 ϱ 2 +ϱ 1 innerhalb der unendlichen Reihe Null wird. Eine Einfache Spiegelung der Elektroden wie in Abbildung 2.9 ist dann ausreichend. Da ϱ 1 ϱ L ϱ 1 +ϱ L = 1 geht nur der spezifische Widerstand ϱ 1 mit in das Potential ein. Bei im Wasser versenkten Elektroden müssen demnach nur noch die Abstände der Elektroden zur Wasseroberfläche berücksichtigt werden. In Abbildung 2.10 ist dieses Prinzip schematisch dargestellt. Die Einspeisung des Stromes I erfolgt an C und zur Realisierung der Randbedingung scheinbar auch am Spiegelpunkt C. Daraus lässt sich für das Potential am Punkt P (x, y)

16 2 Theoretische Grundlagen 13 nachstehender Zusammenhang finden: ϕ(p (x, y)) = ϱi 4π ( 1 r r 2 ) (2.11) Wenn die Elektroden sich an der Oberfläche, also auf der Spiegelebene befinden, folgt nach Gleichung 2.11 daraus der bekannte Ausdruck für das elektrische Potential im Halbraum: ϕ = ϱi 2πr (2.12) Das Spiegelpunktsprinzip findet bei Unterwassermessungen zur Berechnung der scheinbaren spezifischen Widerstände Berücksichtigung, indem die richtigen Konfigurationsfaktoren für die verschiedenen Aufstellungen ermittelt werden können Berechnung des Konfigurationsfaktors Wie in Kapitel 2.1 erwähnt, benötigt man zur Berechnung des scheinbaren Widerstandes außer Strom und Spannung einen Konfigurationsfaktor, der sich aus der Geometrie der Anordnung ergibt. Da sich bei der Messung die Wasserbedeckung ändern kann, muss auch dieser Faktor unter Beachtung der Topographie des Untergrundes für jede Messung neu berechnet werden. Im Folgenden wird daher anhand einer Wenner-Anordnung das Prinzip der Berechnung des scheinbaren spezifischen Widerstandes zuerst für den Fall einer konstanten Wasserschicht mit ebenem Untergrund angegeben (Abb. 2.11). Danach wird der Fall auf sich ändernde Pegel unter Berücksichtigung der topographischen Verhältnisse des Untergrundes bezogen. A B 2 2 ( 2 a ) + tw Wasseroberfläche t W Hafenboden A M N B a a a Abb. 2.11: Prinzipskizze zur Berechnung des Konfigurationsfaktors unter Wasser bei ebenem Untergrund

17 2 Theoretische Grundlagen 14 Für die Potentialdifferenz einer Vierpunktanordnung zwischen M und N gilt unter Berücksichtigung von Gleichung 2.11: U MN = ϱi 4π ( 1 r AM 1 r AN 1 r BM + 1 r BN + 1 r A M 1 r A N 1 r B M + 1 ) r B N (2.13) Bei Einsatz einer Wenner-Anordnung auf ebenem Untergrund mit der Wassertiefe t w vereinfacht sich die Berechnung, da folgende Zusammenhänge abgeleitet werden können: r AM = r BN = a (2.14) r AN = r BM = 2a (2.15) r A M = r B N = a 2 + (2t w ) 2 (2.16) r A N = r B M = (2a) 2 + (2t w ) 2 (2.17) Für den Konfigurationsfaktor einer Wenner-Auslage in der Wassertiefe t w folgt dann aus Gleichung 2.8: 4π K = (2.18) 1 a a2 + 4t 2 w a2 + t 2 w Bei Unterwassermessungen befindet man sich im Vollraum, der aber durch die Wasseroberfläche begrenzt wird. So lange die Abstände zwischen den Elektroden klein gegenüber der Wassertiefe sind, braucht die Begrenzung der Wasserschicht nach oben nicht berücksichtigt zu werden. Für den Fall einer Wenner-Anordnung ist dies beispielsweise für die Wassertiefe t = 5 a bereits erfüllt, wie in Abbildung 2.12 für a=10 m dargestellt. 100 Wassertiefe in m k in m Wasserschicht Vollraum Abb. 2.12: Konfigurationsfaktor in Abhängigkeit von der Wassertiefe und im Vergleich zum Vollraum (Wenner-Anordnung a=10 m)

18 2 Theoretische Grundlagen 15 A B Wasseroberfläche t A t M t N t B A M N B Hafenboden Abb. 2.13: Prinzipskizze zur Berechnung des Konfigurationsfaktors unter Berücksichtigung der Topographie unter Wasser Unter Berücksichtigung der Unterwassertopographie ändert sich der Konfigurationsfaktor. Für seine Berechnung muss die Topographie des Untergrundes bekannt sein, um bei größeren Auslagen die unterschiedlichen Wasserstände über den Elektroden berücksichtigen zu können. Dies hat zur Folge, dass während der Messung meist keine genaue Angabe über den scheinbaren spezifischen Widerstand möglich ist, da entweder die Topographie nicht einfließt oder die sich ändernden Pegel erst später mit in die Berechnung eingehen. In die Berechnung des Konfigurationsfaktors fließen die verschiedenen Wasserhöhen oberhalb der Elektroden ein (Abb. 2.13). C' Wasseroberfläche r PC' t P C t C Hafenboden P h CP Abb. 2.14: Unterschiedliche Wasserhöhen über den Elektroden

19 2 Theoretische Grundlagen 16 Für den Abstand zwischen Spannungselektrode P und gespiegelter Stromelektrode C (Abb. 2.14) gilt dann: r P C = (2t c + h CP ) 2 + r 2 CP h2 CP (2.19) Wenn dieser Ausdruck in Gleichung 2.13 berücksichtigt wird, kann der spezifische Widerstand unter Einfluss des Wassers oberhalb der Elektroden berechnet werden. Im Allgemeinen gilt für den Konfigurationsfaktor K einer beliebigen Aufstellung von versenkten Elektroden nach Gleichung 2.13: 4π K = r AM r AN r BM r BN r A M 2.6 Sensitivitäten 1 r A N 1 r B M + 1 r B N (2.20) Mit Sensitivität kann man den Einfluss der Änderung eines Parameters auf den zu messenden Wert beschreiben. In der Geoelektrik sind diese Empfindlichkeiten von komplizierter Struktur, räumlich verteilt und an die Leitfähigkeitsverteilung im Messgebiet gebunden. So werden Auflösungsvermögen auftretender Anomalien sowie die Änderungen der an den Elektroden zu messenden Potentialdifferenzen beeinflusst. Daher ist eine Betrachtung der Sensitivitätsverteilung für die jeweilige Anordnung erforderlich, um bestimmte Mess- oder Modelleffekte erklären zu können. ρ a + ρ a A B M N ρ + ρ Abb. 2.15: Einfluss einer Änderung der Leitfähigkeit auf den gemessenen scheinbaren spezifischen Widerstand Um eine Sensitivität angeben zu können, bezieht man sich auf einen bestimmten Bereich des Untergrundes, der wie in Abbildung 2.15 in einzelne Zellen j unterteilt wird. Die Sen-

20 2 Theoretische Grundlagen 17 sitivitäten hängen von der Leitfähigkeitsverteilung sowie vom Abstand r der Elektroden zu den entsprechenden Zellbereichen ab und damit von den vorgegebenen Konfigurationen der Messaufstellung. Eine Analyse der Sensitivitäten sollte daher das entscheidende Kriterium zur Auswahl von Elektrodenkonfigurationen für verschiedene Anwendungen bilden. Im Folgenden werden die Sensitivitäten für lineare Anordnungen unter Wasser berechnet. Vorausgesetzt, dass sich die Widerstände zwischen Wasser und Hafenuntergrund nur unwesentlich ändern, kann auf eine Mehrfachspiegelung bei der Sensitivitätsanalyse, wie in beschrieben, verzichtet werden. Die Empfindlichkeit des Messwertes δϱ a zur Änderung des spezifischen Widerstandes δϱ innerhalb eines Raumbereiches (Abb.2.15) kann durch Gleichung 2.21 beschrieben werden. S i,j = ϱ a ϱ (2.21) I ψ Ι φ Erdoberfläche A B 0 M N Abb. 2.16: Reziprozitätsprinzip bei Einspeisung der Ströme I Φ und I Ψ Der Ansatz zur analytischen Berechnung von Sensitivitäten kann zum Beispiel unter Verwendung von reziproken Messanordnungen erfolgen (Abb.2.16). Diese Methode basiert auf der Überlegung, dass bei einer Vierpunktanordnung die Stromeinspeisung sowohl über die Elektroden A und B als auch über M und N erfolgen kann. Die zu messenden Potentialdifferenzen an den jeweils entgegengesetzten Elektroden müssen nach dem Reziprozitätsprinzip identisch sein. Einen dementsprechenden Ansatz für die Sensitivitäten bildet das Reziprozitätstheorem von Geselowitz (1971): ( ) ( ) φ ψ δϱ = δσ dω i (2.22) I φ Die räumliche Ausdehnung eines Zellbereiches, in dem eine Änderung der Leitfähigkeit erfolgt, wird hier mit Ω i bezeichnet. Sollen die Sensitivitäten analytisch für den Fall unter Wasser berechnet werden, muss das Reziprozitätstheorem von Geselowitz erweitert werden, indem man die zwei zusätzlichen Quellterme der Spiegelelektroden berücksichtigt. Die Potentiale der gespiegelten I ψ

21 2 Theoretische Grundlagen 18 Elektroden sind hier mit φ und ψ beschrieben. Danach folgt für das Reziprozitätstheorem: ( ) ( ) φ δϱ = δσ + φ ψ + ψ dω i (2.23) I φ I φ I ψ I ψ Nach dem Übergang von kleinen Änderungen (δϱ, δσ) zu den partiellen Ableitungen folgt mit Gleichung 2.21 für die Sensitivität in der Zelle j: S i,j = 1 [ ] [ ] ϱ φ(rj ) + φ (r j ) ψ(rj ) + ψ (r j ) 2 I φ I φ I ψ I ψ Für das elektrische Potential im Vollraum gilt nach 2.5: dω i (2.24) V = Iϱ 4πr (2.25) Ersetzt man die Potentiale in Gleichung 2.24 durch das in Gleichung 2.25 und nimmt für den Bereich unterhalb der Wasseroberfläche einen konstanten spezifischen Widerstand an, dann folgt für die Sensitivitätsverteilung von versenkten Elektroden im Halbraum: ( ) 2 [ ( 1 1 S i,j = 1 ) ( )] π r Aj r Bj r A j r B j [ ( 1 1 ) ( )] dω i (2.26) r Mj r Nj r M j r N j In Gleichung 2.26 hängt die Sensitivitätsverteilung einer Aufstellung nur noch vom Abstand zu den einzelnen Elektroden ab. Mit numerischen Methoden können die Sensitivitäten für eine vorgegebene Aufstellung leicht berechnet werden. So erhält man für jede gewünschte Konfiguration die 3D-Sensitivitäten innerhalb eines definierten Raumbereiches. Da in der gegebenen Problematik lineare Aufstellungen von Interesse sind und eine Auswertung auf Basis von 2D-Verfahren erfolgt, sind hier die 2D-Sensitivitäten zu betrachten. Zur Berechnung dieser muss eine Aufsummierung senkrecht zur Profilrichtung erfolgen. Die in den Abbildungen 2.17 bis 2.22 gezeigten Sensitivitäten wurden für die entsprechenden Aufstellungen numerisch berechnet und in einem Matrixplot dargestellt. Es wurde eine 30 x 30 x 18 Matrix zur Berechnung der Sensitivitäten gewählt. Die integrierten Werte für die 2D-Sensitivitätsverteilung werden in einer 30 x 18 Matrix abgebildet, wobei die Größe eines Elementes auf 0,25 m x 0,25 m festgelegt wurde. So erfolgt auch keine zusätzliche Interpolation zwischen den einzelnen Elementen. Die dargestellten Werte wurden logarithmiert und auf das jeweilige Maximum der Sensitivität normiert, um vergleichbare

22 2 Theoretische Grundlagen 19 0 Wasseroberfläche 0 Wasseroberfläche Tiefe unterhalb des Wasserspiegels in Meter A M N B X X X X Tiefe unterhalb des Wasserspiegels in Meter A M N B X X X X Meter Meter Abb. 2.17: Sensitivitäten unter Wasser für eine Wenner-Anordnung Abb. 2.18: Unterwassersensitivitäten für eine Schlumberger-Anordnung Anordnung Elektrodenposition in m A B N M Dipol-Dipol Pol-Dipol forward Pol-Dipol reverse Pol-Dipol forward+reverse Wenner Schlumberger ,5 14,5 Tabelle 2.3: Übersicht über die Aufstellungen mit Elektrodenpositionen für die berechneten Sensitivitäten Darstellungen ausgeben zu können. Die genauen Elektrodenpositionen für die jeweiligen Aufstellungen sind in Tabelle 2.3 angegeben. Die Elektroden befinden sich jeweils in einer Tiefe von 5 m unterhalb der Wasseroberfläche. Am Wasserspiegel sowie an der Auslagenebene (Untergrund) treten die Sensitivitäten senkrecht durch Grenzflächen. Von besonderer Bedeutung ist das Auftreten negativer Sensitivitäten, die bei den Anordnungen unterschiedliche räumliche Ausdehnungen aufweisen. Eine Erhöhung des spezifischen Widerstandes innerhalb dieser Bereiche ruft nicht wie vielleicht erwartet eine Vergrößerung des Messwertes an der Oberfläche hervor, sondern wirkt aufgrund der negativen Sensitivität genau entgegengesetzt. Wie in Abbildung 2.21 erkennbar erstrecken sich diese Bereiche bis zur Wasseroberfläche. Eine

23 2 Theoretische Grundlagen 20 0 Wasseroberfläche 0 Wasseroberfläche Tiefe unterhalb des Wasserspiegels in Meter A X MN XX Tiefe unterhalb des Wasserspiegels in Meter N M X X A X Meter Meter Abb. 2.19: Sensitivitätsverteilung unter Wasser für eine Pol-Dipol-Anordnung (forward) Abb. 2.20: Sensitivitätsverteilung unter Wasser für eine Pol-Dipol-Anordnung (reverse) 0 Wasseroberfläche 0 Wasseroberfläche Tiefe unterhalb des Wasserspiegels in Meter A X X N M M N X X A Tiefe unterhalb des Wasserspiegels in Meter A B X X NM X X Meter Meter Abb. 2.21: Sensitivitäten für eine Pol-Dipol- Anordnung (forward + reverse) Abb. 2.22: Sensitivitäten einer Dipol-Dipol- Anordnung unter Wasser Vergrößerung der Leitfähigkeit in diesem Bereich würde demnach eine Erhöhung des zu messenden scheinbaren spezifischen Widerstandes verursachen. Die in Abbildung 2.22 dargestellten Berechnungen für eine Pol-Dipol-Anordnung zeigen die Sensitivitäten bei Mittelung der Messwerte aus einer forward- und reverse-variante dieser Aufstellung. Mit der gewonnenen Symmetrie der Dreielektrodenanordnungen lassen sich die bei der Berechnung von Inversionsmodellen auftretenden Asymmetrieeffekte verringern. Die Sensitivitäten linearer Konfigurationen im Vollraum sind rotationssymmetrisch um die Achse der Aufstellung verteilt. Bei gleichen räumlichen Abständen und Sensitivitäts-

24 2 Theoretische Grundlagen 21 bereichen um die Elektrodenaufstellung haben Leitfähigkeitsänderungen innerhalb eines sonst homogenen Halbraumes auch die gleichen Änderungen in den zu messenden Potentialdifferenzen zur Folge. Daraus leitet sich die Problematik von Seiteneinstrahlungen ab, die oft Schwierigkeiten bei der Interpretation verursachen. In dem Fall ist der zu berechnende spezifische Widerstand nicht mit der Geologie am Bezugspunkt der Messanordnung in Übereinstimmung zu bringen. Dieses Problem lässt sich durch eine geschickte Anlage der Profile umgehen, allerdings ist dann der Mess- und Interpretationsaufwand um ein Vielfaches größer. In letzter Zeit werden Modellierungen zu tensorgeoelektrischen Messungen vorgenommen (Börner et al. 1998), die diese Probleme gänzlich beseitigen könnten. Dabei soll die Messung mit zwei zusätzlichen Potentialelektroden senkrecht zur Anordnung erfolgen. So kann der Einfluss von Leitfähigkeitsänderungen neben den Profilen bei der Modellierung beseitigt werden. Allerdings sind die zu messenden Spannungen sehr klein und eine technische Realisierung daher äußerst schwierig. Aus den Verteilungen der Sensitivitäten lassen sich auch die Vorteile einzelner Konfigurationen wie beispielsweise der Pol-Dipol-Anordnung ableiten, die vorzugsweise zur Kartierung vertikaler Widerstandskontraste eingesetzt wird. Die Teilung in einen positiven und negativen Sensitivitätsbereich lässt größere Messeffekte zu, als dies bei anderen Anordnungen der Fall wäre. Die Sensitivitätsverteilungen sind eine Grundlage für die Rekonstruktion realer Widerstände und damit für die Erstellung von Inversionsmodellen. Einzelne Strukturen lassen sich um so besser auflösen, je größere Kontraste in den Sensitivitäten auftreten. So können die für eine Messung in Frage kommenden Leitfähigkeitsverteilungen eingeschränkt werden. Eine Auswahl der Elektrodenkonfiguration für die hier anstehende Problematik sollte auf Grundlage der Sensitivitätsverteilungen erfolgen. Für die Ortung von Gesteinsblöcken im Hafenuntergrund kommen daher nur Anordnungen in Frage, die hohe Sensitivitätskontraste aufweisen. Eine Wenner-Konfiguration wäre für die Auflösung kleinräumiger Bereiche aufgrund ihrer wenig strukturierten Sensitivitäten nicht geeignet. Günstigere Verteilungen weisen dagegen Pol-Dipol- oder Dipol-Dipol-Anordnungen auf, die durch den Wechsel zwischen positiven und negativen Bereichen eine Auflösung hoher lateraler Widerstandskontraste ermöglichen.

25 2 Theoretische Grundlagen Inversion Bei der Inversion handelt es sich in der Regel um ein mathematisches Verfahren zur Berechnung einer Widerstandsverteilung unter Verwendung der an der Oberfläche gewonnenen Messwerte. Es wird auf Verfahren zurückgegriffen, die eine Rekonstruktion von realen Widerständen unter Verwendung der Messwerte an der Oberfläche ermöglichen. Für die Aussagefähigkeit solcher Modelle spielen sowohl Elektrodenanordnungen als auch Sensitivitäten eine entscheidende Rolle. Ausgehend von einem homogenen Startmodell, das anfangs noch keine Informationen über die einzelnen Messwerte entlang des Profils enthält, werden scheinbare spezifische Widerstände berechnet. Zur Lösung dieser Aufgabe werden numerische Verfahren, wie die Methode der finiten Differenzen und die Methode der finiten Elemente, eingesetzt. In beiden Fällen wird der Untergrund diskretisiert, und unter Verwendung der Poissongleichung ergibt sich ein lineares Gleichungssystem. Die Lösung dieses Gleichungssystems stellt die gesuchte Potentialverteilung dar. Durch Einsatz von Korrekturvorschriften wird aus der Differenz der Messdaten eine Differenz des spezifischen Widerstandes berechnet. Dies erfolgt bei den verwendeten Matrixinversionen nach dem Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate. Um bei dem Inversionsergebnis sichtbare Strukturen zu erhalten, werden Regularisierungsverfahren eingesetzt, die immer das Modell mit den geringsten Kontrasten auswählen, um Singularitätseffekte zu vermeiden. Dies wirkt sich ungünstig bei der Auflösung scharfer Grenzen aus. Meist werden daher im Inversionsergebnis unscharfe Übergänge dargestellt, als dies real der Fall ist. Grundsätzlich sind für eine Inversion drei Schritte notwendig (Loke und Barker 1995): a) Mittels numerischer Verfahren, wie der Methode der finiten Differenzen oder finiten Elemente, werden die scheinbaren spezifischen Widerstände für ein vorgegebenes Modell berechnet. b) Der zweite Schritt beinhaltet die Neuberechnung der Sensitivitäten, die sich mit den Widerständen im Modell verändern. Hier kommen ebenfalls numerische Verfahren zum Einsatz. c) Unter Verwendung von Korrekturvorschriften erfolgt eine Anpassung des berechneten Modells. In die Formel gehen die Differenzen zwischen berechneten und gemessenen scheinbaren spezifischen Widerständen ein. Zur Anpassung des berechneten Widerstandsmodells werden iterative Berechnungen mit verbesserten Modellparametern vorgenommen. Dabei wird versucht ein globales Güte-

26 2 Theoretische Grundlagen 23 kriterium, wie die Fehlerquadratsumme, zu optimieren. Jeder Schritt verbessert so die Abweichungen der Berechnungen zu den realen Messwerten, nicht aber unbedingt das erstellte Modell. 2.8 Verwendete Software Die Auswahl der zur Inversion von geoelektrischen Messungen verwendeten Software ist wichtig, da der Einsatz unterschiedlicher Inversionsprogramme zu teilweise verschiedenen Ergebnissen führen kann. Dies ist unter anderem von der Berechnung der Sensitivitäten abhängig sowie von den zur Lösung des entstehenden Gleichungssystems verwendeten Verfahren. Die im Rahmen dieser Arbeit berechneten Darstellungen beziehen sich auf das Softwareprogramm Res2DInv 1 (Loke 1998). Es ermöglicht eine verhältnismäßig schnelle Inversion der Messergebnisse, die auch eine Änderung der Ausgangsparameter für die Modellierung zulässt. Dies war für die Auswertung der Unterwassermessungen von Vorteil, da die Modelle mit verschiedenen Leitfähigkeiten und unterschiedlichen Wasserschichten berechnet werden konnten und so eine bessere Anpassung des Ergebnisses ermöglichten. Des Weiteren kam ein SIRT-Algorithmus 2 (Kampke 1998) zum Einsatz, dessen Ergebnisse mit den vorhandenen Resultaten verglichen werden konnten, um so große Unterschiede in den Modellen durch die Berechnung der Daten weitgehend auszuschließen. Zu jedem Widerstandsmodell wird bei der Inversion ein RMS (Root Mean Square) Fehler angegeben. Er stellt ein Maß für die Anpassung der berechneten scheinbaren spezifischen Widerstände ϱ B an die real gemessenen ϱ M dar. Der angegebene Fehler ist wie folgt definiert: RMS = 1 n 2.9 Petrophysikalische Parameter n (ϱ Mi ϱ Bi ) 2 i=1 ϱ 2 M i (2.27) Der für die vorkommenden Stoffe interessante Parameter ist die elektrische Leitfähigkeit. Speziell bei Messungen unter Wasser haben die Art und Konzentration der Elektrolyten und die Temperatur Einfluss auf den spezifischen Widerstand der Materialien. Zur Bestimmung der Leitfähigkeit des Wassers können Nomogramme verwendet werden, da Messgeräte meist Werte liefern, die sich auf eine konstante Temperatur beziehen. In Tabelle 2.4 sind die Leitfähigkeiten verschiedener Wässer aufgeführt. 1 Resistivity 2D Inversion 2 Simultane Iterative RekonstruktionsTechnik

27 2 Theoretische Grundlagen 24 Material spezifischer Widerstand in Ωm Destilliertes Wasser >10 3 Natürliche Wässer Meerwasser (35 o / oo NaCl) 0.25 Salzlaugen <0.1 Tabelle 2.4: Spezifische elektrische Widerstände für verschiedene Wässer (Knödel et al. 1997) Ein schwieriger Schritt für die Inversion besteht unter anderem darin, die realen Widerstände zu rekonstruieren, da nur Messwerte an der Oberfläche des Untergrundes gemessen werden. Aus diesen rekonstruierten Widerständen sollen geologische Zusammenhänge abgeleitet werden. Hier können Schwierigkeiten auftreten, wenn im Messgebiet über die petrophysikalischen Eigenschaften von Materialien unter Wasser nur unzureichende Informationen vorhanden sind. Daher sind verlässliche Aussagen über die Verteilung der spezifischen Widerstände im Untergrund nötig. So können Leitfähigkeitsmessungen der Materialien vor Ort wertvolle Informationen für die spätere Modellierung liefern. In Tabelle 2.5 sind die Leitfähigkeiten einiger Materialien dargestellt, die für Unterwassermessungen interessant sind. Material Minimum Maximum in Ωm Kies 50 (wassergesättigt) >10 4 (trocken) Sand 50 (wassergesättigt) >10 4 (trocken) Schluff Geschiebemergel Ton (feucht) 3 30 Torf, Humus, Schlick Faulschlamm Moorböden Magmatite, Metamorphite 150 (verwittert, feucht) >10 6 (kompakt) Tabelle 2.5: Spezifische elektrische Widerstände für Lockersedimente und Festgesteine (Knödel et al. 1997)

28 Geoelektrische Messungen zur Ortung unter Wasser 25 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten 3.1 Intention Für die Erkundungsmaßnahmen ist die Kenntnis zur Abschätzung von Messeffekten bei dem Einsatz höherauflösender Anordnungen von besonderem Interesse. So kann festgestellt werden, ob bei dem Einsatz bestimmter Verfahren Aussichten bestehen, einen Messeffekt zu erzielen. Es soll hier vorrangig die Frage geklärt werden, ob mittels der eingesetzten Anordnung theoretisch überhaupt Möglichkeiten gegeben sind, einzelne Gesteinsblöcke im Hafenuntergrund zu orten. 3.2 Theorie Die elektrische Feldstärke E lässt sich als negativer Gradient des Potentials ϕ darstellen. E = ϕ (3.1) Unter Berücksichtigung des ohmschen Gesetzes j = σe (3.2) folgt für 3.1 dann: j = σϕ (3.3) Die Einspeisung des Stromes I über zwei Elektroden A und B, wie in Kapitel 2.1 beschrieben, verursacht einen Stromfluss j durch die Oberfläche. j = I δ 3 ( r r B ) I δ 3 ( r r A ) (3.4) Aus 3.3 und 3.4 ergibt sich die für die Berechnung der Potentiale interessante Grundgleichung der Geoelektrik: ( σϕ( r)) = I δ 3 ( r r A ) I δ 3 ( r r B ) (3.5) Unter Verwendung von Gleichung 3.5 können mittels numerischer Methoden die zu messenden Potentialdifferenzen für eine vorgegebene Leitfähigkeitsverteilung berechnet werden. Dafür wird der Untergrund in dreidimensionale Raumelemente zerlegt, deren Leitfähigkeiten vorgegeben werden können. Die Diskretisierung der Differentialgleichung erfolgt dabei nach dem Finite-Differenzen-Verfahren. Ausgehend von der Gleichung 3.5 kann unter Verwendung der entsprechenden Algorithmen die Berechnung der Potentialverteilung mit beliebigen Aufstellungen für 3D-Elemente innerhalb eines endlichen Raumbereiches erfolgen.

29 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten Ausgangsmodell Von der aus Bohrungen bekannten Geologie im Hafengebiet von Hamburg ist ein Modell für die anzunehmende Leitfähigkeitsverteilung erstellt worden. Dafür nahm man eine laterale Lagerung in vier Schichten an. In den folgenden Modellen wurde von einer Wasserbedeckung von 10 m über den Elektroden ausgegangen. Die Leitfähigkeit des Süßwassers liegt bei einer Temperatur von 15 C bei etwa 10 Ωm. Über dem Hafengrund ist in der Regel eine niederohmige Schlickschicht anzutreffen, die Widerstände je nach Wasseranteil um 12 Ωm aufweist. Im Modell wurde eine Schlickschicht von 4 m berücksichtigt. Darunter folgt eine 10 m mächtige Gerölllage, deren spezifischer Widerstand aus schon vorhandenen Inversionsergebnissen geoelektrischer Messungen mit 120 Ωm angenommen werden konnte. Die unterste Schicht, die mit Bohrungen noch anzutreffen war, bestand aus Glimmerschluff, der hier mit einem spezifischen Widerstand von 30 Ωm eingeht. Die 3D-Modellierungen wurden für zwei Leitfähigkeitsverteilungen der voran beschriebenen Art berechnet, wobei Einlagerungen von 1 m 3, 8 m 3 und 27 m 3 großen Blöcken angenommen wurden, die sich direkt unter der Elektrodenaufstellung befinden. Im Hafengebiet von Hamburg sind Findlinge dieser Größe bekannt, deren Widerstände aufgrund der zu vernachlässigenden Porosität mit 2000 Ωm angenommen wurden. Beim ersten Modell (Abb.3.1) befinden sich die Gesteinsblöcke in der niederohmigen Schlickschicht, beim zweiten Modell (Abb.3.2) wurden die hochohmigen Elemente in die Geröllschicht verlegt. 0-5 Wasser 10 Ωm Teufe in m Schlick Geröll/Kies 2000 Ωm 2000 Ωm 2000 Ωm 12 Ωm 120 Ωm Glimmerschluffschicht 30 Ωm Profillänge y in m Abb. 3.1: Modell mit Gesteinsblöcken innerhalb der Schlickschicht

30 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten Wasser 10 Ωm -10 Schlick 12 Ωm Teufe in m Geröll/Kies 2000 Ωm 2000 Ωm 2000 Ωm 120 Ωm Glimmerschluffschicht 30 Ωm Profillänge y in m Abb. 3.2: Modell mit Gesteinsblöcken innerhalb der Geröllschicht 3.4 Modellberechnung Für eine Ortung der Gesteinsblöcke sind im Allgemeinen zwei Faktoren von Bedeutung, einmal die Leitfähigkeit sowie die Ausmaße des Materials, welches mittels eines Inversionsverfahrens detektiert werden soll. Die Leitfähigkeit spielt in dem vorliegenden Beispiel eine untergeordnete Rolle, da es sich bei Findlingen um massive Gesteinsblöcke handelt, die Widerstände von mehreren 1000 Ωm aufweisen. Eine Änderung von 100 Ωm im Inversionsergebnis hat dann keinen Einfluss mehr, da die Größe des Blocks klein im Verhältnis zum Leitfähigkeitskontrast ist. Zur Berechnung der Widerstände wurde das Modellierungsprogramm GEO3D verwendet (Börner et al. 1998). An der Software, die zur Modellierung tensorgeoelektrischer Messungen entwickelt wurde, sind einige Modifizierungen vorgenommen worden, um es für die Berechnung der Potentiale unter Wasser einsetzen zu können. Der Vorteil dieses Programms gegenüber den bekannten 2D-Algorithmen liegt in der Möglichkeit der Berechnung von 3D-Effekten für eine lineare Aufstellung, die mittels 2D-Inversion ausgewertet werden kann. Für die Modelle diskretisiert man den Untergrund, wobei jedem Element eine entsprechende Leitfähigkeit zugewiesen wird. Die wichtigsten Modellparameter sind in Tabelle 3.1 zusammengetragen. In Abbildung 3.3 ist der Querschnitt der Gitterelemente unterhalb der Profillinie dargestellt. Die bei der Berechnung der Potentiale notwendigen Randbedingungen erfordern in der Regel eine Vergrößerung der Zellen in den Randbereichen des Gitters. So wurden auch für die Berechnung der hier vorgegebenen Leitfähigkeitsvertei-

31 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten 28 Abb. 3.3: Querschnitt unterhalb der Auslage mit Gesteinsblöcken in der Schlickschicht Modell Matrix Widerstandskontrast Tiefe 1 60 x 80 x 49 ( ) Ωm 0 bis 4 m 2 60 x 120 x 49 ( ) Ωm 4 bis 14 m Tabelle 3.1: Modellparameter im Vergleich lungen zusätzliche Zellen angebracht, deren Abmessungen sich nach außen vergrößern. Eine Berechnung der Potentialverteilung erfolgte für zwei verschiedene Aufstellungen. Dafür kamen nur Anordnungen in Frage, die eine große Anzahl von linear unabhängigen Messungen zulassen und messtechnisch auch realisierbar sind. Die Messwerte wurden für Modelle einer Pol-Dipol- und einer Dipol-Dipol-Aufstellung berechnet. Diese lassen sich mit den meisten herkömmlichen Apparaturen ohne größere Modifikationen messen. 3.5 Ergebnisse Darstellung Für die Darstellung der Inversionsergebnisse wurde ein Matrixplot eingesetzt, bei dem die Zentren der für die einzelnen Blöcke verwendeten spezifischen Widerstände mit dargestellt wurden. Die Größe der Elemente entspricht dem der Modellblöcke bei der Inversion. Die Inversion konnte nach jeweils 4 Interationsschritten für das Modell 1 und nach 5 für das Modell 2 abgebrochen werden, wobei man ausschließlich die bei der Modellierung erzeugten synthetischen Datensätze benutzte.

32 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten Gesteinsblöcke in der Schlickschicht Die unterhalb des Wassers eingelagerten Gesteinsblöcke konnten mit Ausnahme des 1 m 3 Elementes genau lokalisiert werden. In den Abbildungen 3.4 und 3.5 sind die erhöhten Widerstände nach einer Inversion gut erkennbar. Bei dem Inversionsmodell der Dipol-Dipol-Anordnung liegen die Werte teilweise über, bei der Pol-Dipol-Anordnung unter den realen Widerständen des Ausgangsmodells, was auf die Glättungseffekte der Inversion zurückzuführen ist. Diese wirken sich je nach Sensitivitätsverteilung der jeweiligen Anordnung verschiedenartig aus. -5 Tiefe in m Abstand zur ersten Elektrode in m spezifischer Widerstand in Ω m Wasser Abb. 3.4: Inversionsergebnis der Modelldaten einer Dipol-Dipol-Aufstellung mit den Gesteinsblöcken in der 4 m mächtigen Schlickschicht Tiefe in m Abstand zur ersten Elektrode in m spezifischer Widerstand in Ω m Wasser Abb. 3.5: Inversionsergebnis der Modelldaten einer Pol-Dipol-Aufstellung mit den Gesteinsblöcken in der 4 m mächtigen Schlickschicht

33 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten 30 Es sollten auch bei realen Messungen ähnliche Ergebnisse erzielt werden können. Die Blöcke mit 8 m 3 und 27 m 3 sind in den Inversionsmodellen leicht auszumachen. Eine Rekonstruktion des 1 m 3 Blocks konnte nicht erzielt werden. Die wahren Widerstände der Körper werden aufgrund ihrer geringen Ausdehnung zum übrigen Bereich nicht annähernd erreicht. Dies ist im Wesentlichen auf die Glättungseigenschaften der Inversion zurückzuführen Gesteinsblöcke in der Geröllschicht Innerhalb der Geröllschicht sind die Gesteinsblöcke mit den hier verwendeten Anordnungen nicht mehr lokalisierbar. Die entscheidenden Faktoren liegen in der größeren Tiefenlage der hochohmigen Elemente sowie in dem umliegenden Material, welches relativ hohe Widerstände im Verhältnis zur Schlickschicht im Modell 1 aufweist. Eine Ortung einzelner Gesteinsblöcke in einer Kies- oder Geröllschicht mit den genannten Verfahren ist daher auszuschließen. Die unterhalb der Kies-/Geröllschicht vorhandenen Glimmerschluffe sind mit beiden Anordnungen erkennbar. Bei dem Inversionsmodell der Pol-Dipol-Anordnung kommt aufgrund der größeren Überdeckungsbereiche die höher leitfähige Glimmerschluffschicht deutlicher zum Ausdruck. In Ansätzen ist eine leichte Asymmetrie bei dieser forward-variante erkennbar, die bei Kombination mit einer reverse-messung beseitigt werden kann Tiefe in m Abstand zur ersten Elektrode in m spezifischer Widerstand in Ω m Wasser Abb. 3.6: Inversionsergebnis der Modelldaten einer Pol-Dipol-Aufstellung mit den Gesteinsblöcken in der 10 m mächtigen Geröllschicht

34 3 Modellierung zur Abschätzung von Messeffekten 31 Tiefe in m Abstand zur ersten Elektrode in m spezifischer Widerstand in Ω m Wasser Abb. 3.7: Inversionsergebnis der Modelldaten einer Dipol-Dipol-Aufstellung mit den Gesteinsblöcken in der 10 m mächtigen Geröllschicht 3.6 Schlussfolgerungen für Feldmessungen Durch die Inversionsergebnisse des Modells 1 wird gezeigt, dass eine Ortung von Gesteinsblöcken in der obersten Schicht mittels einer Dipol-Dipol- sowie einer Pol-Dipol- Aufstellung prinzipiell möglich ist. Ein zu erwartender Effekt ist die Verschiebung der hochohmigen Bereiche in Richtung des Hafenuntergrundes. Dies ist auf das Äquivalenzprinzip bei 2D-Inversionen zurückzuführen. Dabei wird bei der Rekonstruktion der Widerstände davon ausgegangen, dass sich die Elemente senkrecht zur Auslage der Elektroden unendlich ausdehnen. Im vorliegenden Fall handelt es sich um 3D-Elemente mit definierten Kantenlängen. Diese verursachen nach dem Äquivalenzprinzip die gleichen Potentialdifferenzen an den Elektroden wie ein unendlich ausgedehnter Körper in einer geringeren Tiefenlage, was in den dargestellten 2D-Inversionen zu sehen ist. Die Widerstandsdifferenzen der Gesteinsblöcke in den Modellen sind in Tabelle 3.2 zusammengetragen. Anordnungen Widerstandsdifferenzen im Inversionsmodell 1 m 3 -Block 8 m 3 -Block 27 m 3 -Block Dipol-Dipol <1 Ωm 9 Ωm 22 Ωm Pol-Dipol forward - 7 Ωm 20 Ωm Tabelle 3.2: Widerstandsdifferenzen der Gesteinsblöcke zum umgebenden Material im Inversionsergebnis (Abb. 3.4 und 3.5) Um eine gewisse Sicherheit zu gewährleisten, sollte bei Messungen der Profilabstand von

35 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 32 5 m nicht überschritten werden, da eine Lokalisierung von Gesteinsblöcken außerhalb der Profillinie mit den hier gezeigten linearen Aufstellungen nicht mehr möglich ist. 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 4.1 Anlage einer Messung Im Allgemeinen sind für alle geoelektrischen Messungen im Vorfeld Betrachtungen über die Geologie im Messgebiet anzustellen. Hierbei spielen in erster Linie Größe und Tiefenlage der zu untersuchenden Struktur eine entscheidende Rolle. Mit der Erstellung eines groben Ausgangsmodells lassen sich vor allem in der kommerziellen Anwendung eine Reihe von Möglichkeiten ausschließen. Die notwendigen Kalkulationen, gerade für derartig spezielle Messungen, lassen sich dann schon bei der Planung vereinfachen. So können beispielsweise durch Modellierungen die zu erwartenden Messeffekte abgeschätzt werden, wenn der grundlegende Aufbau des Untergrundes bekannt ist. Allein durch die Wahl des Messpunktabstandes kann sich der Aufwand um ein Vielfaches ändern. 4.2 Besonderheiten bei Messungen in Hafengebieten In Industriegebieten ergeben sich meist ungünstige Bedingungen für geoelektrische Messungen, da Störungen durch Bebauung bei Potentialverfahren nur schwer berücksichtigt werden können. Speziell bei Unterwassermessungen in Hafengebieten ergeben sich verschiedene Einflüsse, die bei den Messungen beachtet werden müssen. Dazu gehören insbesondere die im Folgenden genannten Parameter: Pegeländerungen Topographie des Hafenuntergrundes Leitfähigkeitsverteilung im Wasser Temperatur des Wassers Widerstandskontrast zwischen Wasser und Hafenuntergrund Anthropogene Einflüsse

36 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 33 Die zuerst genannten gezeitenbedingten Änderungen der Wasserstände sollten bei Anordnungen, die eine hohe Messzeit erfordern, mit erfasst werden. Bei entsprechender Auslage können auch relativ geringe Änderungen Auswirkungen auf das Messergebnis haben. Des Weiteren sollte man die Topographie des Untergrundes mit einem Echolot abtasten, damit vor allem bei Messungen senkrecht zur Fahrtrichtung des Schiffsverkehrs Höhenunterschiede registriert werden. Für den Fall sich stark ändernder Wasserstände sollte eine Neubestimmung des Konfigurationsfaktors bei jeder Messung erfolgen. So kann vermieden werden, dass der scheinbare spezifische Widerstand fehlerbehaftet in die Datenauswertung eingeht. Damit bei der Auswertung im Startmodell für die Bereiche des Wassers ein konstanter spezifischer Widerstand angenommen werden kann, sind die Leitfähigkeit und Temperatur in verschiedenen Tiefen zu messen. Hierbei sollten auch Einleitungen von Wasser aus Baugruben berücksichtigt werden, damit sich die Leitfähigkeitsverteilung des als konstant angenommenen Wassers nicht bei der Inversion auf den Untergrund abbildet. In Hafengebieten treten vor allem Probleme mit der Positionsbestimmung auf, da es viel zu aufwendig wäre, die Position der Elektroden am Hafengrund zu bestimmen. Daher sollte ein D-GPS 3 eingesetzt werden, was mittels einer Referenzstation eine Positionsbestimmung ermöglicht, die Genauigkeiten im Dezimeterbereich liefert. Darüber hinaus kann die Anfangs- und Endposition des Kabelbaums bestimmt werden. Unter Verwendung der Topographiedaten des Untergrundes lassen sich die Positionen der Elektroden dann mit der erforderlichen Genauigkeit bestimmen. Zur Vereinfachung der Berechnungen des scheinbaren spezifischen Widerstandes wird der Leitfähigkeitskontrast zwischen Hafenuntergrund und Wasser vernachlässigt. Dies ist allerdings nur bei geringen Widerstandskontrasten möglich. Daher sollte durch eine direkte Messung oder eine Probenahme die Leitfähigkeit in den oberen Bereichen des Hafenuntergrundes bestimmt werden. Damit können auch wertvolle Daten für die spätere Modellierung gewonnen werden. Durch Bau- und Sicherungsmaßnahmen in Hafengebieten werden Spundwände gerammt, die sich in einigen Metern Entfernung von Kaimauern unter Wasser befinden können. Daher sollten auch Einflüsse dieser Art, die nicht offensichtlich erkennbar sind, bei den Messungen berücksichtigt werden. 4.3 Vor- und Nachteile geoelektrischer Messungen unter Wasser Die wichtigsten Parameter für geoelektrische Messungen unter Wasser werden in Tabelle 4.1 dargestellt. Hierbei sind in erster Linie die Ankopplungsbedingungen zu nennen, die 3 Differential-Global Positioning System

37 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 34 bei Messungen unter Wasser nicht problematisch sind. Dadurch bedingt lassen sich relativ leicht Anordnungen realisieren, die bei Oberflächenmessungen Schwierigkeiten bereiten können. Dazu gehören vor allem Dipol-Aufstellungen, die bei Messversuchen unter Wasser selbst bei geringen Potentialdifferenzen noch stabile Ergebnisse liefern. Die größten Nachteile für Unterwassermessungen ergeben sich durch die veränderlichen Pegelstände sowie den Einfluss der relativ niedrigen Leitfähigkeit des Wassers in Hafengebieten. Vorteile Nachteile nahezu keine Ankopplungsprobleme variabler Konfigurationsfaktor spezifische Widerstände im Temperaturbedingte Leitfähigkeits- Untergrund relativ klein unterschiede innerhalb des Wassers Realisierbarkeit hoch sensitiver Vollraumsituation Anordnungen veränderlicher Wasserstand Tabelle 4.1: Vor- und Nachteile geoelektrischer Messungen unter Wasser 4.4 Auswahl der Konfigurationen, Ansteuerung der Elektroden Eine optimal vordefinierte Anordnung für jedes beliebige Messgebiet ist nicht realisierbar. Wirkungstiefe und Auflösung geoelektrischer Verfahren hängen sensitivitätsbedingt von der Leitfähigkeitsverteilung im Messgebiet ab. Daher ist es fast unumgänglich, sich mit der zu erwartenden Geologie auseinander zu setzen und eine angepasste Konfiguration zu verwenden, da sich nicht alle Anordnungen auf jedem Untergrund mit vertretbaren Fehlern einsetzen lassen. Grundsätzlich sollte die Auswahl der Anordnung von den zu lokalisierenden Strukturen und der Erkundungstiefe abhängen. Einerseits bieten hoch empfindliche Aufstellungen eine sehr gute Auflösung, sind aber messtechnisch schwer zu realisieren. Da die Auflösung von Gesteinsblöcken im Hafenuntergrund ein Grenzfall für die Geoelektrik darstellt, kommen von den in Abschnitt 2.6 analysierten Elektrodenaufstellungen nur die Dipol-Dipol- Anordnung sowie eine Dreielektroden-Variante in Frage. Bei anderen Anordnungen ist einerseits die Anzahl der linear unabhängigen Messungen zu gering. Die vorhandenen Sensitivitätskontraste reichen andererseits für eine Rekonstruktion relativ kleiner Strukturen nicht aus. In Tabelle 4.2 werden die beiden interessanten Anordnungen qualitativ gegenübergestellt. Der mit + gekennzeichneten Aufstellung ist jeweils der Vorzug zu geben. Der große Nachteil von Dipol-Anordnungen liegt in den schnell wachsenden Konfigurationsfaktoren,

38 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 35 Konfiguration Dipol-Dipol Pol-Dipol Auflösung vertikale Widerstandskontraste horizontale Widerstandskontraste Wirkungstiefe identischer Kabelbäume Höhe des Messaufwandes Signal/Rausch-Verhältnis ungünstiger Topographieeinfluss - + Tabelle 4.2: Qualitative Gegenüberstellung der Pol-Dipol- und Dipol-Dipol-Anordnung die sich durch relativ geringe Potentialdifferenzen äußern. Um zu vermeiden, dass Elektroden angesteuert werden, die nur Messwerte mit Fehlern von mehr als 15 % ermöglichen, kann im Vorfeld eine Abschätzung des Konfigurationsfaktors vorgenommen werden. Dabei wird der maximale Konfigurationsfaktor K max (Friedel 1997a) der Anordnung unter Berücksichtigung der verwendeten Apparatur (minimal messbare Spannung U min ) mit dem mittleren spezifischen Widerstand ϱ m im Messgebiet sowie dem maximalen Einspeisungsstrom I max berechnet: K max = I maxϱ m U min (4.1) Bei der Konzeption sollte dieser Konfigurationsfaktor nicht überschritten werden. Alternativ dazu kann man die Dipol-Abstände vergrößern, um die gewünschten Wirkungstiefen zu erreichen. Bei Dipol-Dipol-Anordnungen sind allerdings sehr große Auslagen notwendig, um vergleichbare Bereiche einer Pol-Dipol-Aufstellung zu erkunden. Daher eignet sich diese Anordnung nur für die oberflächennahen Bereiche, in denen dafür aber eine Auflösung kleinerer Strukturen möglich ist. Bei einer Pol-Dipol-Messung sollte in jedem Fall eine forward- und reverse-variante eingesetzt werden. Damit geht man Asymmetrien bei der Modellierung schon im Vorfeld aus dem Weg. Speziell für Unterwassermessungen sollten die Anordnungen nicht nacheinander, sondern beide Varianten direkt in einem Messzyklus eingesetzt werden (Kampke et al. 1998), indem einmal eine forward- und sofort danach eine reverse-konfiguration geschalten wird. Durch Mittelung dieser beiden Werte erreicht man die in Abbildung 2.22 dargestellte Sensitivitätsverteilung, mit der sich relativ große Wirkungstiefen realisieren lassen. Die Auswahl der Elektroden für eine Wenner- oder Schlumberger-Anordnung erübrigt

39 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 36 Zähler Dipollänge Vielfaches von a Elektrodenauslage Konfigurationsfaktor k a in m n (a + an) in m K in m 1 2 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , k max 6 2, ,20 Tabelle 4.3: Beispiel einer Konfiguration für eine Dipol-Dipol-Messung unter Wasser sich, da bei der relativ geringen Anzahl von möglichen Kombinationen so gut wie alle gemessen werden sollten. Im Folgenden werden daher Beispiele für die Konfiguration der Ansteuerung von Elektroden einer Pol-Dipol- sowie einer Dipol-Dipol-Anordnung gegeben. Beide Aufstellungen lassen sich durch einen Dipolabstand a und eine Vielfaches n a charakterisieren (Abb. 2.4 und 2.5). Für eine gleichmäßige Verteilung der verwendeten Auslagen kann n durch den kleinsten möglichen Elektrodenabstand a 1 und den Dipolabstand a in Gleichung 4.2 berechnet werden. n k = k a 1 a (k = 1, 2,..., max) (4.2) Sobald mit dem berechneten n und verwendeten Dipolabstand a der Konfigurationsfaktor der Anordnung zu groß wird, wählt man ein Vielfaches von a. Der Zähler k sollte so gewählt werden, dass die Elektrodenauslage in der gewünschten Schrittweite zunimmt. Für k kann bei größeren Auslagen ebenso nur jedes zweite oder dritte n berechnet werden, um einige Anordnungen zu überspringen. Dies sollte jeweils nach dem möglichen Aufwand für jedes Messgebiet gesondert entschieden werden. In Tabelle 4.3 wird ein Beispiel für eine Dipol-Dipol-Anordnung angegeben, deren geschätzter maximaler Konfigurationsfaktor 3000 m beträgt. Der kleinste Elektrodenabstand a 1 beträgt 2 m. Für die Berechnung des Konfigurationsfaktors wurden Vollraumbedingungen angenommen. Falls die Wasserhöhe im Messgebiet bekannt ist, sollte diese bei der Berechnung des Konfigurationsfaktors mit berücksichtigt werden. In diesem Fall ist der

40 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 37 höchstmögliche Wasserstand im Messgebiet für die Berechnungen zu verwenden, damit der Konfigurationsfaktor das berechnete Maximum bei der späteren Messung nicht doch überschreitet. Dies erfordert zwar höheren Aufwand bei der Berechnung des Konfigurationsfaktors, der sich aber bei der Erstellung eines Inversionsmodells auszahlen kann, da größere Sensitivitätskontraste vor allem durch kleine Dipollängen begünstigt werden. Sind keine Informationen über die Wassertiefe vorhanden, muss man vom ungünstigsten Fall, dem Vollraum, ausgehen. Die Ansteuerung einer Pol-Dipol-Anordnung erfolgt analog zu dem in Tabelle 4.3 gezeigten Beispiel. Zur Berechnung des Konfigurationsfaktors muss lediglich die Gleichung 2.20 geändert werden. Für die reverse-variante ist die Position des Dipols mit der Einspeisungselektrode zu vertauschen. 4.5 Fehlerbetrachtung Reziprozität und Wiederholungsmessungen Für die Fehlerbetrachtung sind in Bezug auf die Konzeption einer Messung die Qualität der Messwerte und der Einfluss von verwendeten Parametern auf den Messwert interessant. Durch Wiederholungsmessungen lassen sich die Messwerte qualitativ leicht bewerten. Eine weitere Möglichkeit sind Reziprozitätsmessungen, bei denen man die Ergebnisse zweier Messungen nutzt, indem die Strom- und Potentialelektroden vertauscht werden. Die Berechnung des Reziprozitätsfehlers kann nach Gleichung 4.3 erfolgen. Die spezifischen Widerstände werden hier mit ϱ 1 für die erste und mit ϱ 2 für die zweite Messung nach dem Austausch der Elektroden angenommen. F ehler Reziprozität = ϱ 1 ϱ 2 ϱ 1 + ϱ 2 100% (4.3) Dieser Fehler sollte 3 % nicht überschreiten, wenn die Daten für die Erstellung von Inversionsmodellen verwendet werden (Friedel 1997a). In anderen Fällen lassen sich im Verhältnis zum Messgebiet kleine begrenzte Widerstandsänderungen selbst in nahen Bereichen der Auslagen nicht auflösen Fehlerabschätzung Bei einer Betrachtung der Abweichungen eines Messwertes X kann man davon ausgehen, dass sich die Differenzen zum exakten Wert aus einem systematischen und einem zufälligen Größtfehler ( s X und z X) zusammensetzen (Klöber 1991). Wenn z X s X

41 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 38 ist, kann die Betrachtung des systematischen Fehlers für die geoelektrischen Messungen vernachlässigt werden. Für eine Abschätzung des zufälligen Fehlers ist eine Betrachtung aller Messgrößen notwendig, die zur Berechnung des spezifischen Widerstandes ϱ herangezogen werden. ϱ = U I K (4.4) Da relative Fehler sich addieren lassen, folgt für den zufälligen Fehler des spezifischen Widerstandes z ϱ: ( z U z ϱ = U + zi I + ) zk ϱ (4.5) K Für die Abschätzung des zufälligen Fehlers des Konfigurationsfaktors K, der von den Messwerten X 1 bis X n abhängt, folgt: z K = K X 1 X 1 + K X 2 X K X n X n (4.6) Wenn für die einzelnen Werte ein Mittelwert verwendet wird, dann können die einzelnen Fehler über eine Abschätzung der Standardabweichung des arithmetischen Mittels berechnet werden (Klöber 1991). z X = 3 s (4.7) Im Folgenden soll eine mögliche Dipol-Dipol-Anordnung ein Beispiel für den Einfluss der einzelnen Größen auf den scheinbaren spezifischen Widerstand geben. Dafür wird ein ebener Untergrund angenommen, an dem eine einfache Spiegelung zur Berücksichtigung der Wasserschicht mit der Tiefe t w erfolgt. z K K = n+1 + n+2 (na+a) 2 (na+2a) na+a t w + ((na+a) 2 +t 2 w) (na+a)(n+1) + (na+2a)(n+2) ((na+2a) 2 +t 2 w ) 3 2 ((na+a) 2 +t 2 w ) na+2a (na+a) 2 +t 2 w (na+2a) 2 +t 2 w na+a na+2a (na+a) 2 +t 2 w t + w ((na+2a) 2 +t 2 w) (na+2a) 2 +t 2 w z t w z a (4.8) Der Fehler des Konfigurationsfaktors ist demnach von a und t w abhängig. In Abbildung 4.1 ist die Abhängigkeit für eine mögliche Aufstellung mit der Dipollänge a=2 m und einem Dipolabstand n a = 12 m dargestellt. Zur Berechnung des relativen Fehlers wurde eine Wassertiefe mit t w = 10 m ausgewählt. Nach Gleichung 2.20 lässt sich der Konfigurationsfaktor mit K = m berechnen. Wenn man für die Fehler der Wassertiefe

42 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser Fehler in % Κ/Κ z Wassertiefe t w in m Abb. 4.1: Fehler des Konfigurationsfaktors in Abhängigkeit von der Wassertiefe t w z t w = 0.2 m sowie für den Lagefehler z a = 0.1 m annimmt, dann folgt nach Gleichung 4.8 für den relativen Fehler des Konfigurationsfaktors zk K = 3.9%. Der relative Fehler der Stromstärke kann vernachlässigt werden, da dieser bei der Einspeisung konstant bleibt. Für den relativen Fehler der Messspannung zu wird 3% angenommen, da gemessene Potentialdifferenzen mit größeren Abweichungen nicht U aufgezeichnet werden sollten. Der scheinbare spezifische Widerstand der hier vorgegebenen Dipol-Dipol- Anordnung weist nach Gleichung 4.5 somit einen Fehler von zϱ ϱ = 6.9% auf. 4.6 Auswertung mit verschiedenen Softwarealgorithmen Die Ergebnisse geoelektrischer Inversionsmodelle sind nicht in jedem Fall exakt reproduzierbar, wenn verschiedene Algorithmen zur Inversion eingesetzt werden. Wie in Kapitel 2.8 beschrieben, kamen bei den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Feldmessungen zwei verschiedene Inversionsalgorithmen zum Einsatz. Diese ermöglichen eine Rekonstruktion der realen Widerstände unter Wasser. Einige Unterschiede beider Programme in den Parametern für die Erstellung eines Inversionsmodells werden in Tabelle 4.4 aufgeführt. Beide Programme weisen Vor- und Nachteile auf, die Einfluss auf das Inversionsmodell haben. Dabei spielen folgende Punkte eine Rolle: Größe der Modellierungsblöcke, aus denen das Inversionsmodell aufgebaut ist Wahl und Realisierung der Randbedingungen

43 4 Konzeption und Auswertung geoelektrischer Messungen unter Wasser 40 Parameter DC2SIRT Res2DINV Methode der Rekonstruktion SIRT Inversion Vorgabe eines Startmodells Topographiekorrektur - Definition von Randelementen - Vorgabe der Modellgrenzen - Anzahl der Modellblöcke speicherabhängig begrenzt Wahl der Elektrodenpositionen beliebig aufstellungsabhängig Tabelle 4.4: Ausgewählte Parameter für die Erstellung eines Inversionsmodells mittels verschiedener Algorithmen Art des Rekonstruktionsverfahrens Vor dem Einsatz der verschiedenen Softwarealgorithmen sollten so viele Informationen wie möglich in das Startmodell eingefügt werden, um die Zahl der möglichen Varianten zu begrenzen. Wenn die äquivalenten Modelle stark genug durch die vorhandenen Messungen eingeschränkt werden können, dann sollten beide Programme die gleichen Ergebnisse liefern. Um festzustellen, wie zuverlässig die Inversionsergebnisse zu behandeln sind, wurde ein Teil der Datenauswertung mit beiden Programmen vorgenommen. Dazu wurde ein real gemessener Datensatz einer Unterwassermessung ausgewählt. Während der Messung änderte sich der Wasserstand, was bei der Berechnung der scheinbaren spezifischen Widerstände berücksichtigt wurde. In den Abbildungen 4.2 und 4.3 sind die beiden Inversionsergebnisse des gleichen Datensatzes in Form eines Isolinienplots dargestellt. Bei beiden Berechnungen sind die markanten hochohmigen Gebiete erkennbar und können in gleichen Bereichen lokalisiert werden. In dem Modell, welches mit dem SIRT-Algorithmus berechnet wurde, ist die Topographie nicht berücksichtigt. In beiden Ergebnissen ist daher ein Unterschied in der gut leitfähigen Schicht bis etwa 3 m unterhalb der Auslage erkennbar, wo die Topographie eine größere Rolle spielt. Durch die freie Wahl der Modellierungsgrenzen sowie der Einzelelemente konnten die Dimensionen des DC2SIRT-Modells etwas größer gewählt werden. Allerdings erhöht sich dadurch der Rechenaufwand beim SIRT-Algorithmus im Vergleich zu RES2DINV um ein Vielfaches.

44 5 Feldanwendung - Petroleumhafen Hamburg 41 Abb. 4.2: Inversionsergebnis eines Datensatzes mit Res2DINV Abb. 4.3: Inversionsergebnis eines Datensatzes mit DC2SIRT 5 Feldanwendung - Petroleumhafen Hamburg 5.1 Anlage der Messung Innerhalb des Forschungs- und Entwicklungsprojektes wurden geoelektrische Messungen in der Einfahrt des Petroleumhafens von Hamburg durchgeführt. Parallel dazu erfolgten Versuche einer Seismikmessung mit Unterwasserhydrophonen, deren Ergebnisse leider noch nicht auswertbar waren. Um im Vorfeld eine Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen der Seismik erreichen zu können, wurden die Auslagen so gewählt, dass sie mit den parallel gelaufenen seismischen Messungen übereinstimmen. Dadurch erklärt sich auch der relativ große Abstand von 20 Metern zwischen den Auslagen, der für die Geoelektrik allein zu groß wäre, um Interpretationen senkrecht zur Profilrichtung zuzulassen. Ein Ziel der Messung war der Einsatz verschieden sensitiver Anordnungen, deren mess-