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1 Aufgabe 1: Nehmen Sie Stellung zu den folgenden Behauptungen (richtig/falsch mit stichwortartiger Begründung). a) Die Anzahl der voneinander verschiedenen Beobachtungswerte eines statistischen Merkmals ist immer gleich der Anzahl der Merkmalsträger, bei denen das Merkmal erhoben wurde. b) Stabdiagramme finden hauptsächlich bei stetigen Merkmalen Anwendung. c) Die "normierte Entropie" kann als Streuungsmaß bereits für nominalskalierte Daten zur Anwendung kommen. Sie nimmt lediglich Werte zwischen ±1 an. d) Die Berechnung des Medians mit der Methode der linearen Interpolation bei gruppierten Daten liefert exaktere Ergebnisse als die einfache "Abzählmethode" mit Rückgriff auf die geordnete Urliste. e) Bei einer unimodalen, linkssteilen Häufigkeitsverteilung ist der Modalwert kleiner als das arithmetische Mittel. a) falsch. Gegenbeispiel: Merkmal Geschlecht bei 120 Personen (120 Mermalsträger). Aber nur 2 voneinander verschiedene Beobachtungswerte, nämlich männlich und weiblich. b) falsch. Bei stetigen Merkmalen sind Stabdiagramme ungeeignet (zu viele Stäbe mit gleicher Höhe). Stabdiagramme finden hauptsächlich bei diskreten Merkmalen mit relativ wenigen voneinander verschiedenen Ausprägungen Anwendung. c) richtig: Die "normierte Entropie" kann als Streuungsmaß bereits für nominalskalierte Daten zur Anwendung kommen. falsch: Sie nimmt lediglich Werte zwischen ±1 an, denn der Wertebereich ist 0 1. d) falsch. Die lineare Interpolation ist nur eine Näherungslösung, die man benutzt, wenn die Originaldaten der Urliste nicht bekannt sind. e) richtig. Lageregel von Fechner: Modus < Median < arithmetisches Mittel bei einer linkssteilen Verteilung. Seite 1 von 5

2 Aufgabe 2: In der nachstehenden Tabelle finden Sie die monatlichen Angaben zur Energieerzeugung durch Photovoltaikanlagen in Megawattstunden (MWh) für Deutschland in den en 2009 und Monat a) Berechnen Sie mit der Methode des gleitenden Durchschnitts die glatte Komponente dieser Zeitreihe für die Monate Juli und Dezember Begründen und erläutern Sie dabei die Wahl des Stützbereichs. b) Berechnen und interpretieren Sie die Differenz zwischen dem Originalwert und der glatten Komponente für die Monate Juli und Dezember Der Stützbereich sollte ein umfassen, damit die Saisonkomponente bei der Glättung eliminiert wird. Stützbereich für Juli 2009: Stützbereich für Dezember 2009: , , ,33 649, , ,79 Die Differenz ist die Saisonkomponente (inklusive Restkomponente), in der zum Ausdruck kommt, dass die Sonne im Sommer wesentlich länger als im Winter scheint. Seite 2 von 5

3 Aufgabe 3: Die nebenstehende Tabelle zeigt die Wohnbevölkerung in Deutschland nach dem Lebensalter und nach der Beteiligung am Erwerbsleben (Ergebnisse des Mikrozensus. Quelle: Statistisches Bundesamt, Fachserie 1, Reihe ). Berechnen Sie die Erwerbsquote und die Erwerbslosenquote für a) die 15 bis unter 20 jährigen, b) die 40 bis unter 50 jährigen, c) alle zusammen ohne Altersbeschränkung. Berechnen Sie außerdem, d) welcher prozentuale Anteil der Bevölkerung sich im Alter von 15 bis unter 65 en befindet und e) um wie viel dieser Anteil näherungsweise steigt, wenn die Altersgrenze auf 67 e heraufgesetzt wird. Lebensalter von bis unter e Wohnbevölkerung in Deutschland im esdurchschnitt 2010 Bevölkerung Erwerbstätige Erwerbslose absolute Häufigkeit in 1000 Personen X X und älter Summe Erwerbsquote ö Erwerbslosenquote ä ö ä a) 30,51% 10,68% b) 89,55% 5,84% c) 51,25% 7,03% d) Tsd. Personen sind im Alter von 15 bis unter 65 e (in der Tabelle gelb hinterlegt), der Anteil beträgt also 65,96%. e) In der Altersklasse der 65 bis unter 70jährigen (Klassenbreite = 5) befinden sich 4759 Tsd. Personen. Unterstellt man Gleichverteilung innerhalb der Klasse, sind davon ,6 Tsd. Personen 65 bis unter 67 e alt. Das entspricht einem Anteil von, 2,33% der Bevölkerung, sodass sich 68,29% der Bevölkerung im Alter von 15 bis unter 67 e befinden. Seite 3 von 5

4 Aufgabe 4: In einem Handwerksbetrieb waren im 2010 vier Arbeiter beschäftigt, die folgende Bruttostundenlöhne bezogen haben: Müller Meier Schmidt Schulze Bruttostundenlohn in a) Berechnen Sie zur Charakterisierung der Verteilung der Bruttostundenlöhne in diesem Betrieb das arithmetische Mittel und den Variationskoeffizienten. Gehen Sie dabei davon aus, dass alle vier Arbeiter gleich viele Stunden geleistet haben. b) Zum 1. Januar 2011 scheidet Schulze wegen Erreichens der Altersgrenze aus und wird durch seinen Sohn, Schulze Junior, ersetzt. Dieser erhält jedoch nur 30 Stundenlohn. Wie wirkt sich dies auf Mittelwert und Variationskoeffizient aus? Lösung zu a): ,7417,,% 14 Lösung zu b): ,4142,, % 2 Seite 4 von 5

5 Aufgabe 5: Das Statistische Bundesamt hat am im Rahmen eines Eilberichts folgende Daten zum Verbraucherpreisindex für Deutschland (VPI) veröffentlicht: Verbraucherpreisindex für Deutschland VPI (2005 = 100) Gewichtung in Promille Indexstand im Gesamtindex ,2 110,7 Gesamtindex ohne Energie (Haushaltsenergie und Kraftstoffe) 904,81 106,8 108,2 Energie (Haushaltsenergie und Kraftstoffe) 95,19 121,5 133,7 a) Aus welchem stammen die in der Spalte "Gewichtung in Promille" angegebenen Zahlen und wie werden sie berechnet? b) Berechnen Sie die Inflationsrate für das c) Berechnen Sie zum Vergleich die durchschnittliche jährliche Inflationsrate des Fünf-es- Zeitraums 2005 bis d) Wie hoch war im 2011 die Preissteigerungsrate für Energie? e) Wie hoch wäre die Inflationsrate 2011 gewesen, wenn die Energiepreise gegenüber 2010 unverändert geblieben wären? a) Die Gewichte stammen immer aus dem Basisjahr (Laspeyres-Methode), in diesem Fall also aus Es handelt sich dabei um die Ausgabenanteile der jeweiligen Produktgruppen. Die Verbraucher haben also in Deutschland im 2005 durchschnittlich 95,19 ihrer gesamten Ausgaben für Energie verwendet. b) 110,7 108,2 1, % c) 108, , % d) 133,7 121,5 1, % e) Bei konstanten Energiepreisen wäre der Teilindex für Energie im 2011 auf demselben Stand wie 2010, also auf 121,5. Dann wäre der Gesamtindex im 2011 auf folgendem Stand gewesen: 904,81 108,2 95,19 121,5 109, Somit hätte sich folgende Inflationsrate ergeben: 109, ,2 1, % Seite 5 von 5

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