Arbeiten an einem Drei-Farben-Resonator zur Erzeugung von Strahlung bei Lyman-α

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1 Arbeiten an einem Drei-Farben-Resonator zur Erzeugung von Strahlung bei Lyman-α Diplomarbeit am Institut für Physik der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz vorgelegt von: Anna Beczkowiak geb. am 11.Juli 1985 in Frankfurt am Main

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Vierwellenmischen in Quecksilber Grundlagen der nichtlinearen Optik Vierwellenmischen mit fokussierten Gaußstrahlen Theorie des Gaußstrahls Berechnung des Vierwellenmischens mit fokussierten Gaußstrahlen Theorie der Zweiphotonenresonanz Dichtematrixformalismus Die optischen Blochgleichungen für ein Dreiniveausystem Quecksilber als nichtlineares Medium Theorie des Drei-Farben-Resonators Aufbauprinzip des Drei-Farben-Resonators Vorgehensweise bei der Berechnung einer Resonatormode Modenanpassung und Strahleinkopplung Überhöhung und Impedanzanpassung Das Lasersystem Das UV-Lasersystem bei 253,7 nm Das blaue Lasersystem bei 407,9 nm Die Strahllagenstabilisierung Funktionsprinzip der Strahllagenstabilisierung Die Software Kangoo Untersuchung der Strahllage des blauen Laserstrahls Das grüne Lasersystem bei 545,5 nm Der Drei-Farben-Resonator im Experiment Die Quecksilberzelle Der Resonator Aufbau des Drei-Farben-Resonators Einkopplung und Überhöhung Strahlüberlagerung im Resonator Detektion und Datenaufnahme Experimentelle Ergebnisse Messung der Zweiphotonenresonanz Phasenanpassung im Drei-Farben-Resonator Lyman-α-Messung Berechnung der erwarteten Lyman-α-Leistung mit dem Drei-Farben- Resonator I

4 8 Zusammenfassung und Ausblick 77 Anhang 79 A Quecksilberdaten 79 Literaturverzeichnis 81

5 1 Einleitung Materie und Antimaterie unterscheiden sich nur im Vorzeichen ihrer Ladung, dass genau entgegensetzt ist. Die Symmetrieoperation, die ein Teilchen in sein Antiteilchen überführt, ist die CPT-Symmetrie. Bei dieser Symmetrie werden die Ladung (Charge), die Parität (Parity) und die Zeit (Time) eines Teilchens umkehrt. Die Invarianz dieser Symmetrie hat in der Physik eine große Bedeutung, da sie die Grundlage jeder lorentzinvarianten Quantenfeldtheorie, wie dem Standardmodell, bildet [BKR99]. Gleichzeitig könnte die Verletzung dieser Invarianz die Entstehung des Ungleichgewichts zwischen Materie und Antimaterie im Universum erklären [BCKP97]. Daher besteht ein großes Interesse, die Invarianz der CPT-Symmetrie zu untersuchen. Eine Möglichkeit die Invarianz zu testen bietet die Spektroskopie des 1S 2S - Übergangs in Wasserstoff und Antiwasserstoff. Mit Wasserstoff steht ein Atom zur Verfügung, dessen Übergangsfrequenz bereits mit einer relativen Genauigkeit von 1, gemessen wurde [NHR + 00], sodass für den Test der CPT-Symmetrie bereits eine sehr genaue Vergleichsmöglichkeit besteht. Antiwasserstoff bestehend aus einem Antiproton im Kern und einem Positron in der Hülle stellt das einfachste neutrale Antiatom dar. Antiwasserstoff wurde 1996 zum ersten Mal am CERN am low energy antiproton ring (LEAR) durch Wechselwirkung von Antiprotonen mit einem Xenon-Gasstrahl hergestellt und detektiert [BBB + 96]. Da die Antiwasserstoffatome sich nach ihrer Entstehung in diesem Experiment mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit bewegen, eignet sich diese Art der Herstellung nicht für Präzisionsexperimente gelang es zum ersten Mal kalte Antiwasserstoffatome herzustellen [AAB + 02, GBO + 02]. Dazu wurden Antiprotonen und Positronen in verschachtelten Penningfallen gefangen, abgekühlt und anschließend zusammengebracht. Da dieser elektrisch neutral ist, wird er nach der Erzeugung nicht mehr in der Penningfalle gespeichert. Um den Verlust der Antiteilchen zu verhindern, wird zusätzlich eine Ioffe-Magnetfalle verwendet, in der die Antiwasserstoffatome über ihr magnetisches Moment gespeichert werden können. Dies konnte kürzlich erfolgreich demonstriert werden [AABR + 10]. Für Spektroskopie des 1S 2S - Übergangs über einen Zweiphotonenübergang in Antiwasserstoff muss beachtet werden, dass es durch das Magnetfeld der Falle zu einer Aufspaltung der Übergangslinien im Spektrum durch den Zeeman-Effekt kommt [Ces01, HZ93, Wal93]. Zur Verringerung der Ausdehnung der Antiwasserstoffwolke in der Falle und damit die Atome ein möglichst homogenes Magnetfeld spüren, müssen sie in das Zentrum der Falle gekühlt werden. Dies kann mittels Laserkühlung über den geschlossenen 1S 1/2-2P 3/2 - Übergang realisiert werden. Die Wellenlänge dieses Übergangs liegt bei 121,56 nm (Lyman-α-Linie). In Abbildung 1.1 ist das Energieniveauschema von Wasserstoff in Abhängigkeit der Magnetfeldestärke dargestellt. Man sieht die deutliche Aufspaltung der Niveaus im Magnetfeld. Eingezeichnet ist der Zweiphotonenübergang, der zur Spektroskopie genutzt wird und der Lyman-α-Übergang, der zum Kühlen der Atome über Laserkühlung verwendet werden kann. Die Wellenlänge der Lyman-α-Linie liegt mit 121,56 nm tief im vakuum-ultravioletten Bereich der elektromagnetischen Strahlung. Strahlung dieser Wellenlänge kann über nichtlineare Frequenzmischung erzeugt werden. Durch Vierwellenmischen in Edelgasen oder Metalldämpfen konnten bereits einige gepulste Lyman-α- Quellen realisiert werden [MIK78, Wal80, MSM + 90, PRL + 93, MF98]. Auch Laserkühlung von 1

6 1 Einleitung Energie 2P 3/2 2S 1/2 2P 1/2 Lyman-α nm spontaner Zerfall 1S 1/ magnetisches Feld [T] Abbildung 1.1: Aufspaltung der Energieniveaus von Wasserstoff in einem inhomogenen Magnetfeld: Dargestellt ist das Energieniveauschema von Wasserstoff im magnetischen Feld der Ioffe-Magnetfalle. Eingezeichnet ist der Zweiphotonenübergang vom 1S- zum 2S-Niveau, der zur Spektroskopie verwendet wird und der geschlossene 1S 2P -Übergang bei einer Wellenlänge von 121,56 nm, der zur Laserkühlung der Atome verwendet wird. Wasserstoffatomen in einer Magnetfalle mit einer gepulsten Laserquelle auf Temperaturen bis zu 8 mk konnte bereits demonstriert werden [SWL + 93]. Gegenüber gepulsten Quellen hat die Verwendung von kontinuierlichen Quellen einige Vorteile. Durch die geringere Linienbreite einer kontinuierlichen Lyman-α-Quelle werden weniger Antiwasserstoffatome in magnetisch nicht gefangene Unterzustände gepumpt. Außerdem ist die Kühlrate einer gepulsten Quelle durch die Pulswiederholrate limitiert. Die erste kontinuierliche Lyman-α-Quelle wurde durch Vierwellenmischen in Quecksilberdampf realisiert [EWH99]. Sie lieferte eine maximale Leistung von 20 nw, was im Bereich der durchschnittlichen Leistung der gepulsten Laserquelle liegt, mit der Laserkühlung von Wasserstoff bereits demonstriert wurde [EWH01]. Durch Verwendung einer kontinuierlichen Lyman-α-Quelle zur Kühlung der Atome wäre es möglich, den 1S 2S - Übergang an wenigen Antiwasserstoffatomen mit Hilfe eines sogenannten shelving - Schemas zu spektroskopieren [HZ93]. Dabei wird ausgenutzt, dass sich die Streustrahlung des 1S 2P - Übergangs verringert, wenn die Antiwasserstoffatome über den Zweiphotonenübergang in den 2S - Zustand angeregt werden. Dazu wären allerdings höhere Lyman-α-Leistungen notwendig als bisher erzeugt wurden [WPEH01]. Das Ziel unserer Arbeitsgruppe ist es eine leistungsstarke, kontinuierliche Lyman-α-Quelle aufzubauen. Die Erzeugung der Strahlung wird durch Vierwellenmischen in Quecksilberdampf realisiert. Dazu werden drei Laser mit den Wellenlängen 253,7 nm (UV), 407,9 nm (blau) und 545,5 nm (grün) in das nichtlineare Medium eingestrahlt. In Abbildung 1.2 ist das Energie- 2

7 Energie 12 3 P 545,5 nm 7 1 S 407,9 nm 121,56 nm 6 1 P 6 3 P 253,7 nm 6 1 S Abbildung 1.2: Energieniveauschema von Quecksilber mit den für das Vierwellenmischen relevanten Energieniveaus. Dargestellt sind die Energieniveaus, die für das Vierwellenmischen in Quecksilber relevant sind. Die Wellenlängen der Übergänge sind 253,7 nm (6 1 S 6 3 P - Übergang), 407,9 nm (6 3 P 7 1 S - Übergang) und 545,5 nm. Die grüne Wellenlänge bei 545,5 nm ist durch die Wellenlänge der zu erzeugenden Lyman-α-Strahlung von 121,56 nm festgelegt. schema von Quecksilber mit den für den Vierwellenmischprozess relevanten Niveaus zu sehen. Die Wellenlängen des UV- und des blauen Lasers sind nahresonant zum 6 1 S 6 3 P -Übergang (UV) und dem 6 3 P 7 1 S-Übergang (blau) gewählt. Zusätzlich ergibt die Summe ihrer Frequenzen genau die Frequenz des Zweiphotonenübergangs vom 6 1 S- zum 7 1 S-Niveau. Durch die Ausnutzung dieser Zweiphotonenresonanz und der nahen Einphotonenresonanzen lässt sich die Konversionseffizienz im Vierwellenmischprozess erheblich steigern [SA86, SA87, SAH88, Sch09]. Die dritte Wellenlänge wird durch die Wellenlänge der zu erzeugenden Lyman-α-Strahlung auf 545,5 nm festgelegt. Da die Leistung der erzeugten Lyman-α-Strahlung linear vom Produkt der Leistungen der fundamentalen Laser abhängt, kann diese durch Steigerung der Eingangsleistungen ebenfalls vergrößert werden. Es wurde ein Lasersystem aufgebaut, in dem die Strahlung der fundamentalen Wellenlängen durch Frequenzverdopplung und -vervierfachung von infraroter Strahlung entsteht. Diese wird von stabilen Festkörperlasern zur Verfügung gestellt. Eine weitere Leistungssteigerung der fundamentalen Laser ist allerdings technisch sehr anspruchsvoll. Um dennoch höhere Leistungen im Vierwellenmischprozess zur Verfügung zu haben, besteht eine Idee darin, die fundamentalen Laserstrahlen in externen Resonatoren zu überhöhen. Angelehnt an die etablierte Technik der Frequenzverdopplung in Kristallen wird hier ausgenutzt, dass sich die Effizienz des Prozesses steigern lässt, indem die Fundamentalen im Mehrfachdurchgang durch das nichtlineare Medium geführt werden. Dazu wurde ein Drei-Farben-Resonator konstruiert, in dem die drei fundamentalen Laser getrennt justiert und stabilisiert werden können [Web09]. Damit der Konversionsprozess stattfinden kann, sind die Resonatoren so überlagert, dass die drei Strahlen kollinear durch das Konversionsmedium führen. Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung und Durchführung wichtiger Teilschritte zur Er- 3

8 1 Einleitung zeugung von Lyman-α mit dem Drei-Farben-Resonator. Dazu wird insbesondere die zur effizienten Erzeugung von Lyman-α-Strahlung benötigte Zweiphotonenresonanz untersucht. Das 7 1 S-Niveau kann aus dem Grundzustand nur über einen Zweiphotonenübergang angeregt werden, da der Einphotonenübergang verboten ist. Es zerfällt zu 87 % in das 6 1 P -Niveau durch Emission von infraroter Strahlung bei 1014 nm, die zur Untersuchung der Zweiphotonenresonanz gemessen wird. Für ein hohes Zweiphotonenresonanzsignal ist es wichtig die Überlagerung des blauen und des UV-Strahls möglichst gut zu realisieren, wofür eine konstante Strahllage der Laserstrahlen in einer zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Ebene benötigt wird. Da dies für den blauen Strahl nicht gewährleistet ist, muss die Strahllage aktiv stabilisiert werden. Dazu wird eine Strahllagenstabilisierung von TEM Messtechnik in den Strahlengang integriert und die Auswirkung auf die Strahllage des Lasers untersucht. Die Arbeit gliedert sich in drei Abschnitte. In Kapitel 2 bis 4 werden die theoretischen Grundlagen, die zum Verständnis der Messungen und der daraus erhaltenen Ergebnisse benötigt werden, vorgestellt. Dabei wird in Kapitel 2 die Theorie des Vierwellenmischprozesses mit fokussierten Gaußstrahlen diskutiert. Kapitel 3 behandelt die theoretische Beschreibung der Zweiphotonenresonanz, die in Kapitel 7 untersucht wird und in Kapitel 4 werden die theoretischen Grundlagen des Drei-Farben-Resonators vorgestellt. Im zweiten Abschnitt (Kapitel 5, 6) wird der Aufbau des Experiments vorgestellt. Kapitel 5 behandelt den Aufbau des Lasersystems, das zum Vierwellenmischen verwendet wird. Dabei wird ein besonderer Schwerpunkt auf die im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute Strahllagenstabilisierung gelegt. In Kapitel 6 wird die verwendete Quecksilberzelle vorgestellt und der Drei-Farben-Resonator charakterisiert. Im dritten Abschnitt werden in Kapitel 7 die Ergebnisse der Messungen mit dem Drei-Farben-Resonator vorgestellt und diskutiert. 4

9 2 Vierwellenmischen in Quecksilber Strahlung bei einer Wellenlänge von 121,56 nm wird in unserem Experiment über nichtlineares Vierwellenmischen in Quecksilber erzeugt. Beim Vierwellenmischen werden drei Laserstrahlen in ein nichtlineares Konversionsmedium eingestrahlt. Dadurch werden die Atome im Medium zu Schwingungen angeregt und das Medium polarisiert. Dabei wird durch den nichtlinearen Polarisationsanteil kohärente Strahlung frei, deren Frequenz gerade der Summe der Frequenzen der eingestrahlten Felder entspricht. In diesem Kapitel wird zunächst für ebene Wellen die Theorie des Vierwellenmischens hergeleitet und die Intensität der dabei erzeugten Strahlung berechnet. Anschließend wird eine kurze Übersicht über die Theorie der Gaußstrahlen gegeben und die Theorie des Vierwellenmischens auf Gaußstrahlen erweitert. 2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik In diesem Kapitel wird die Herleitung der Fundamentalgleichung der nichtlinearen Optik zusammengefasst. Eine vollständige Betrachtung findet man unter anderem in [Boy08]. In der klassischen Elektrodynamik wird die Wechselwirkung von Licht und Materie durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben. Dabei ist es in der Optik üblich die Gleichungen für nichtmagnetisierbare Medien im strom- und ladungsfreien Raum aufzustellen [Jac83]: B = 0, (2.1) D = 0, (2.2) E = B t, (2.3) H = D t. (2.4) Hierbei ist E die elektrische Feldstärke und B die magnetische Induktion. Die dielektrische Verschiebung D und die magnetische Feldstärke H beschreiben die Auswirkungen äußerer elektromagnetischer Felder auf die Materie. Über die Materialgleichungen der Elektrodynamik lässt sich ein Zusammenhang zwischen der E und D, sowie zwischen B und H herstellen. Die Gleichungen lauten: B = µ 0 H, (2.5) D = ϵ 0 E + P. (2.6) Dabei ist µ 0 die magnetische Feldkonstante und ϵ 0 die Permittivität des Vakuums. Elektromagnetische Wellen, die sich in einem Medium ausbreiten, regen atomare Dipole zu Schwingungen an. Dadurch wird eine Polarisation P im Medium induziert, die sich in einen 5

10 2 Vierwellenmischen in Quecksilber linearen Anteil P L und einen nichtlinearen Anteil P NL unterteilen lässt: P = P L + P NL = ϵ 0 χ (1) E + ϵ } {{ } 0 χ (2) E 2 + ϵ 0 χ (3) E 3 + ϵ 0 χ (4) E (2.7) } {{ } P L P NL Hier bezeichnet χ (1) die lineare Suszeptibilität und χ (i), i 2, die nichtlinearen Suszeptibilitäten, die die Polarisierbarkeit des Mediums beschreiben. Die nichtlinearen Suszeptibilitäten sind um einige Größenordnungen kleiner als χ (1). Allgemein sind die χ (i) Tensoren der (i + 1)ten Ordnung. Aus der linearen Suszeptibilität χ (1) erhält man den komplexen Brechungsindex eines Mediums. Er lässt sich aufteilen in einen reellen Brechungsindex n und einen Absorptionskoeffizienten α und hängt wie folgt mit χ (1) zusammen: n = 1 + χ (1) χ(1) = n + i c α. (2.8) 2ω In dieser Gleichung ist c die Lichtgeschwindigkeit und ω die Kreisfrequenz des Lichtes. Die Näherung ist gültig für χ (1) 1, was in der Regel erfüllt ist. Zum Vierwellenmischen wird im Rahmen dieser Arbeit Quecksilberdampf als nichtlineares Medium verwendet. Deshalb wird die weitere Herleitung auf dessen Eigenschaften angepasst. Von seiner inneren Struktur ist Quecksilberdampf ein isotropes Medium, in dem die nichtlinearen Suszeptibilitäten gerader Ordnung aus Symmetriegründen verschwinden. Desweiteren liefern alle χ (i) mit i 5 im Vergleich zu χ (1) und χ (3) nur sehr kleine Beiträge, sodass sie für jede weitere Betrachtung vernachlässigt werden können. Der für diese Arbeit relevante Beitrag der nichtlinearen Polarisation lässt sich daher auf den Term der dritten Ordnung beschränken. Die einzelnen Komponenten des Vektors der nichtlinearen Polarisation lauten in diesem Fall: P NL i = ϵ 0 j,k,l χ (3) ijkl E je k E l. (2.9) Mithilfe der Maxwell-Gleichungen (2.1) bis (2.4) kann die nichtlineare Wellengleichung für ein isotropes Medium berechnet werden. Dazu bildet man die Rotation von Gleichung (2.3) und setzt diese in Gleichung (2.4) ein. Man erhält eine inhomogene Differentialgleichung, in der die nichtlineare Polarisation als Quellterm fungiert: 2 E 1 + χ (1) c 2 2 E t 2 = 1 ϵ 0 c 2 2 P NL t 2. (2.10) Ohne die nichtlineare Antwort des Mediums (gegeben durch P NL ) sind die Lösungen dieser Wellengleichung ebene Wellen mit Ausbreitungsgeschwindigkeit c n, wobei n der lineare Brechungsindex des Mediums ist. Mit den bisher aufgestellten Gleichungen ist es nun möglich den Vierwellenmischprozess in Quecksilber näher zu untersuchen. Dafür betrachtet man drei in das aktive Medium einlaufende ebene Wellen der Frequenzen ω 1, ω 2 und ω 3 mit den entsprechenden k-vektoren. Es wird angenommen, dass alle Felder in x-richtung polarisiert sind und sich in z-richtung ausbreiten. Diese Annahme ist gerechtfertigt, da im Experiment alle Felder linear polarisiert sind. Dadurch 6

11 2.1 Grundlagen der nichtlinearen Optik vereinfacht sich die nichtlineare Wellengleichung (Gleichung 2.10) zu einer Gleichung in einer Dimension und die nichtlineare Suszeptibilität χ (3) ijkl kann durch einen Skalar, χ(3) 1111, beschrieben werden. Im Folgenden wird aus diesem Grund auf die Indizes verzichtet. Das einlaufende elektrische Feld wird in der Form E(z, t) ein = 1 { } E 1 e i(ω 1t k 1 z) + E 2 e i(ω 2t k 2 z) + E 3 e i(ω 3t k 3 z) + c.c. (2.11) 2 gewählt. Die nichtlineare Polarisation P NL lässt sich als die Summe ihrer Fourierkomponenten schreiben. In diesem Fall wird über alle positiven und negativen Frequenzen ω n summiert: P NL (z, t) = 1 P (z, ω n )e iωnt. (2.12) 2 n Für den Fall eines einlaufenden Lichtfeldes mit drei verschiedenen Frequenzen ergeben sich für die nichtlineare Polarisation 44 Frequenzkomponenten. Unter anderem entsteht so ein Strahlungsfeld, dessen Frequenz die Summe aller Eingangsfrequenzen ist. Dies bezeichnet man als den Prozess des nichtentarteten Summenfrequenzmischens, der in unserem Experiment zur Erzeugung von Lyman-α-Strahlung ausgenutzt wird. Im Experiment ist es zwar möglich jede der 44 Frequenzkomponenten zu erzeugen, meist ist jedoch nur eine nützlich. Damit eine Frequenz effizient erzeugt wird und gleichzeitig die Erzeugung der anderen Komponenten unterdrückt wird, müssen Phasenanpassungsbedingungen erfüllt sein. Phasenanpassung bedeutet, dass die Phase des erzeugten Lichtes an jedem Ort mit der Phase der eingehenden Strahlen übereinstimmt. In diesem Fall interferieren die an verschiedenen Orten erzeugten Teilwellen konstruktiv miteinander und der Strahl baut sich über die gesamte Wechselwirkungszone auf. Die Phasenanpassungsbedingung wird durch die Parameter des Experiments bestimmt und ist normalerweise nur für eine Frequenzkomponente erfüllt [Boy08]. Wie die Phasenanpassung beim Vierwellenmischen in Quecksilber realisiert wird, wird in Kapitel 2.2 noch genauer besprochen. Die für das Vierwellenmischen interessante Fourierkomponente der Polarisation hat die Form: P NL 4 (z, t) = 1 2 P 4 e iω 4t = 3 4 ϵ 0χ (3) E 1 E 2 E 3 e i[(ω 1+ω 2 +ω 3 )t (k 1 +k 2 +k 3 )z]. (2.13) Berechnet man aus der nichtlinearen Wellengleichung (Gleichung (2.10)) das erzeugte Feld mit der Frequenz ω 4 = ω 1 + ω 2 + ω 3, wird die Ausbreitung des Lichts in z-richtung durch E 4 (z, t) = 1 2 { } E 4 (z)e i(ω 4t k 4 z) + c.c., (2.14) beschrieben. Setzt man diesen Ansatz (2.14) und den Quellterm für das Summenfrequenzmischen (Gleichung (2.13)) in die nichtlineare Wellengleichung ein, erhält man die Fundamentalgleichung der nichtlinearen Optik: E 4 z iω 4 = 2n 4 ϵ 0 c P 4 e ik 4z = 3 iω 4 4 n 4 c χ(3) E 1 E 2 E 3 e i kz. (2.15) 7

12 2 Vierwellenmischen in Quecksilber Hierbei wird die Näherung der langsam veränderlichen Amplitude genutzt (engl.: slowly varying envelop approximation). Sie besagt, dass die Amplitude E 4 (z) der erzeugten ebenen Welle sich auf einem Abschnitt von der Größe einer Wellenlänge nur wenig ändert, sodass 2 E 4 z gegenüber 2 E k 4 4 z vernachlässigt werden kann. Diese Näherung ist für die in dieser Arbeit betrachteten Lichtfelder gültig. Die Größe k = k 4 (k 1 + k 2 + k 3 ) heißt Phasenfehlanpassung und ergibt sich aus den Wellenzahlen der beteiligten Lichtfelder. Unter der Annahme, dass die eingestrahlten Lichtfelder durch den Frequenzkonversionsprozess keine Abschwächung erfahren, kann Gleichung (2.15) entlang der Propagationsrichtung z über die Länge L der Wechselwirkungszone analytisch integriert werden und man erhält für die Intensität des Lichtfeldes bei der Frequenz ω 4 : I 4 = 9 ϵ 0 ω 2 4 L2 χ (3) 2 E 2 32 n 4 c 1 E2E sin 2 ( ) kl 2 ) 2. (2.16) ( kl 2 Bei der Berechnung der erzeugten Lichtintensität im Fall ebener Wellen wird diese maximal, wenn das Argument des Sinus Null wird. Dies ist für eine Phasenfehlanpassung von k = 0 der Fall. Eine weitere Steigerung der Intensität im Fall optimaler Phasenanpassung ( k = 0) kann nach Gleichung (2.16) durch eine Vergrößerung der Intensitäten der eingestrahlten Felder (I 4 I 1 I 2 I 3 ), eine Vergrößerung der Wechselwirkungszone (I 4 L 2 ) und eine Maximierung der nichtlinearen Suszeptibilität (I 4 χ (3) 2 ) erreicht werden. 2.2 Vierwellenmischen mit fokussierten Gaußstrahlen Bisher wurde angenommen, dass die Felder der eingehenden Lichtstrahlen ebene Wellen sind. Allerdings konnte anhand von Gleichung (2.16) festgestellt werden, dass für eine hohe Intensität der erzeugten Strahlung hohe Intensitäten der fundamentalen Strahlen benötigt werden. Man erreicht das durch möglichst scharfes Fokussieren der Strahlen in die Wechselwirkungszone. Dazu werden im Experiment fokussierte Laserstrahlen verwendet, welche in guter Näherung ein Gauß-förmiges Intensitätsprofil aufweisen. Im ersten Abschnitt des Kapitels werden deshalb die Eigenschaften von Gaußstrahlen vorgestellt. Betrachtet man den Prozess des Vierwellenmischens durch Verwendung von Gaußstrahlen, müssen bei der Berechnung der resultierende Welle die Eigenschaften von Gaußstrahlen berücksichtigt werden. Die sich daraus ergebenden Änderungen werden im zweiten Abschnitt des Kapitels vorgestellt Theorie des Gaußstrahls In diesem Kapitel wird eine kurze Übersicht über die Eigenschaften von Gaußstrahlen nach [ST91] und [Sie86] gegeben. Breitet sich ein Gaußstrahl in z-richtung aus, dann wird die Intensitätsverteilung des Strahls in der zur z-richtung senkrechten Ebene durch eine Gaußverteilung beschrieben, deren Maximum auf der Strahlachse lieg. In radialer Richtung fällt die Intensität exponentiell mit dem Abstand r zur Strahlachse ab. Das elektrische Feld eines Gaußstrahls hat die Form E( r, t) = U( r)e iωt, mit der komplexen Amplitude des Strahls U( r). Während die Amplitude die räumlichen Informationen des elektrischen Feldes enthält, wird die zeitliche Entwicklung durch die Kreisfrequenz ω charakterisiert. Die 8

13 2.2 Vierwellenmischen mit fokussierten Gaußstrahlen komplexe Amplitude lässt sich weiter aufspalten in U( r) = A( r)e ikz, wobei A( r) die Einhüllende der Amplitude U( r) ist. Die Wellenzahl k hängt über k = nω/c mit der Lichtgeschwindigkeit c und der Kreisfrequenz des Feldes zusammen. Die Einhüllende der Amplitude A( r) muss die paraxiale Helmholtzgleichung [ST91] ( 2 x y 2 2ik ) A( r) = 0 (2.17) z erfüllen. Man erhält diese bei Betrachtung paraxialer Wellen 1 aus der Bedingung, dass das elektrische Feld des Gaußstrahls die Wellengleichung 2 E(z, t) 1 c 2 2 E(z, t) = 0 (2.18) t2 erfüllt. Mit der Lösung von Gleichung (2.17) für A( r) erhält man nach [ST91] für die komplexe Amplitude U( r) die Form: U( r) = A [ ik q(z) exp ρ2 2q(z) = A 0 W 0 W (z) exp [ ρ2 W 2 (z) ] e ikz (2.19) ] ] exp [ ikz ik ρ2 2R(z) + iζ(z). (2.20) Dabei sind A 0 und A konstante Faktoren, die über A 0 = A/iz 0 ineinander überführt werden können, z 0 die Rayleighlänge des Strahls, auf die im folgenden Abschnitt noch genauer eingegangen wird, ρ der radiale Abstand zur Strahlachse z und k der Betrag des Wellenvektors. Der Radius des Gaußstrahls wird durch die Größe W (z) für eine beliebige Position auf der z- Achse angegeben. Er definiert, bei welchem Abstand ρ die Strahlintensität auf 1/e 2 abgesunken ist. Am Ort des Fokus (z = 0) hat der Radius (Taillenradius, engl.: waist) die Größe W 0, die mit W (z) über die Beziehung ( ) z 2 W (z) = W (2.21) z 0 zusammenhängt. Die Rayleighlänge gibt den Abstand z = z 0 vom Fokus an, in dem der Strahlradius auf W (z 0 ) = 2W 0 angewachsen ist. Für z z 0 ist W (z) proportional zu z. Statt der Rayleighlänge z 0 des Gaußstrahls kann ebenfalls der konfokale b-parameter verwendet werden, der gerade das Doppelte von z 0 ist. Er ist ein Maß für die Fokussierung des Gaußstrahls und hängt mit dem Taillenradius des Strahls über b = 2πW 2 0 λ (2.22) zusammen. Ein kleiner b-parameter ist gleichbedeutend mit starker Fokussierung. Der Strahlradius W (z) nähert sich einer Geraden mit dem Winkel Θ zur Ausbreitungsrichtung an. Dieser Winkel wird der Divergenzwinkel genannt. Er ist definiert über Θ = λ/πw 0. Im Fall starker Fokussierung, also einem kleinen Taillenradius W 0, divergiert der Strahl stark. Die Größe R(z) ist der Krümmungsradius der Wellenfronten eines Gaußstrahls. In Abbildung 1 Für paraxiale Wellen gilt, dass Änderungen der komplexen Einhüllenden innerhalb eines Intervalls z = λ viel kleiner sein müssen als A( r) selbst. 9

14 2 Vierwellenmischen in Quecksilber Abbildung 2.1: Skizze zur Verdeutlichung der charakteristischen Größen eines Gaußstrahl: z 0 ist die Rayleighlänge, b der konfokale Parameter, W 0 der Taillenradius, Θ der Divergenzwinkel und R(z 0 ) der Krümmungsradius. (2.1) werden die beschriebenen Größen des Gaußstrahls aus Gleichung (2.20) schematisch dargestellt. Die bisher vorgestellten Größen lassen sich im komplexen Strahlparameter q(z) zusammenfassen. Es gilt: Durch q(z) ist der Gaußstrahl vollständig charakterisiert. q(z) = z + iz 0, (2.23) 1 1 = q(z) R(z) i λ πw 2 (z). (2.24) Die Größe ζ(z) in Gleichung (2.20) beschreibt die sogenannte Gouy-Phase. Wenn ein Gaußstrahl einen Fokus durchläuft, erfährt er aufgrund des Gouy-Effekts gegenüber einer ebenen Welle eine zusätzliche Phasenverschiebung um ζ(z). Die Gouy-Phase erhält man aus: ( ) ( ) z zλ ζ(z) = arctan = arctan. (2.25) z 0 Das Betragsquadrat der komplexen Amplitude des Gaußstrahls führt schließlich zur charakteristischen Intensitätsverteilung: πw 2 0 [ ] 2 ] W0 I(ρ, z) = I 0 exp [ 2ρ2 W (z) W 2, (2.26) (z) wobei I 0 = A 0 2 gilt. In Abbildung 2.2 ist die Intensitätsverteilung eines Gaußstrahls entlang der x-achse dargestellt. Für die Berechnung wurde ein Taillenradius von W 0 = 15 µm, eine Wellenlänge von λ = 408 nm und entsprechend eine Rayleighlänge von 0,17 cm angenommen. Die verschiedenen Kurven entsprechen den Intensitätsverteilungen an unterschiedlichen Positionen auf der Strahlachse. Im Fokus ist die Intensität auf der Strahlachse maximal, mit I(0, 0) = I 0. Für größere Abstände z vom Ort des Fokus nimmt die Maximalintensität ab und die Halbwertsbreite der Verteilungen, die von W (z) abhängig ist, nehmen zu. 10

15 2.2 Vierwellenmischen mit fokussierten Gaußstrahlen normierte Intensität z = 0 z = z 0 z = 2z x Richtung [µm] Abbildung 2.2: Instensitätsverteilung eines Gaußstrahls senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, hier dargestellt für verschiedene Entfernungen z vom Fokusort z= Berechnung des Vierwellenmischens mit fokussierten Gaußstrahlen Bei der Verwendung von fokussierten Gaußstrahlen statt ebener Wellen zur Berechnung der konvertierten Leistung beim Vierwellenmischen ist die Herleitung nach Kapitel 2.1 nicht mehr gültig. Für das Summenfrequenzmischen in Quecksilber werden drei Lichtfelder verwendet, die im Medium fokussiert werden und beim Durchlaufen des Fokus jeweils eine Phasenverschiebung durch den Gouy-Effekt aufsammeln. Das eingestrahlte Feld erhält die Gouy-Phase also dreimal. Der entstehende Strahl erfährt diese Phasenverschiebung hingegen nur einmal und sein Wellenvektor läuft mit denen der eingestrahlten Laser außer Phase. Deshalb muss die Phasenanpassungsbedingung gegenüber der Rechnung mit ebenen Wellen modifiziert werden. Zur Berechnung der konvertierten Leistung der Strahlung mit einer Frequenz von ω 4 wird angenommen, dass die einfallenden Strahlen kollinear sind, gleiche b-parameter und Fokuspositionen haben, sowie in x-richtung linear polarisiert sind. Nach [Bjo75] lässt sich die Herleitung für Gaußstrahlen analog zum Fall mit ebenen Wellen durchführen. Nach Lösen der Fundamentalgleichung der nichtlinearen Optik für fokussierte Gaußstrahlen erhält man für die Leistung der erzeugten Strahlung bei ω 4 : P 4 = 9 ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 4 π 2 ϵ 2 N 2 χ (3) 0 c6 a 2 P 1 P 2 P 3 F(b k). (2.27) In dieser Formel sind P 1, P 2 und P 3 die Leistungen der eingestrahlten Laser. Es wurde ausgenutzt, dass die nichtlineare Suszeptibilität χ (3) = Nχ (3) a proportional zur Teilchenzahldichte N des Quecksilberdampfes ist. In diesem Fall bezeichnet χ (3) a die nichtlineare Suszeptibilität pro Atomdichte. Die Funktion F(b k) ist das Phasenanpassungsintegral und enthält alle Informationen zur Phasenanpassung in Abhängigkeit des Produkts aus b-parameter und Phasenfehlan- 11

16 2 Vierwellenmischen in Quecksilber passung k. Im Fall optimaler Phasenanpassung, die jetzt nicht mehr durch k = 0 gegeben ist, nimmt F(b k) seinen Maximalwert an. Im Experiment ist der konfokale Parameter b festgelegt. Deshalb erhält man den Maximalwert für das Phasenanpassungsintegral nur über die Optimierung der Phasenfehlanpassung k. Dies wird im Experiment durch Anpassung der Teilchenzahldichte N erreicht. Es lässt sich zeigen, dass die Wellenzahlen k der einzelnen Strahlen proportional zur Teilchenzahldichte sind [Boy08]. Die lineare Suszeptibilität χ (1) ist proportional zur Teilchenzahldichte N und laut Gleichung (2.8) gilt: n 1 χ (1). Wegen k = nω/c kann also der Wellenvektor eines Lichtfeldes in einem Medium durch Änderung der Dichte gezielt beeinflusst werden und folglich auch die Phasenfehlanpassung k. Wird die Phasenanpassung über die Teilchenzahldichte eingestellt, ist es sinnvoll, diese in Gleichung (2.27) aus dem Vorfaktor in das Phasenanpassungsintegral mit Hilfe der Größe b k einzubeziehen. So erhält man für die erzeugte Leistung: P 4 = 9 ( ) ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 1 N 2 χ (3) 4 π 2 ϵ 2 0 c6 b 2 a 2 P 1 P 2 P 3 G(b k). (2.28) k Der Faktor N/ k ist wegen k N unabhängig von N, sodass sich die Phasenanpassung durch Maximierung von G(b k) mit der Teichenzahldichte einstellen lässt. Die Phasenanpassungsfunktion G(b k) hängt mit F(b k) über zusammen. G(b k) = (b k) 2 F(b k) (2.29) Aus Gleichung (2.28) lässt sich ablesen, dass für eine hohe konvertierte Leistung P 4 neben optimaler Phasenanpassung ein möglichst großer Wert für die nichtlineare Suszeptibilität pro Atomdichte χ (3) a (P 4 χ (3) a 2 ) sowie hohe Leistungen der fundamentalen Laserstrahlen (P 4 P 1 P 2 P 3 ) benötigt werden. Um die Leistungen der eingestrahlten Laser zu erhöhen, wird zum Einen ein möglichst leistungsstarkes Lasersystem bei den für das Vierwellenmischen benötigten Frequenzen eingesetzt. Dies wird in Kapitel 5 genauer beschrieben. Zum Anderen wird der in [Web09] vorgestellte Drei-Farben-Überhöhungsresonator, der Hauptgegenstand dieser Arbeit ist, verwendet. 12

17 3 Theorie der Zweiphotonenresonanz Die nichtlineare Suszeptibilität χ (3), die quadratisch in die beim Vierwellenmischen erzeugte Leistung eingeht (siehe Gleichung (2.28)), lässt sich durch Ausnutzen einer Zweiphotonenresonanz erhöhen [SA86, SA87, SAH88]. Im Quecksilberdampf, der im Experiment zum Vierwellenmischen verwendet wird, kann dazu der 6 1 S-7 1 S-Übergang genutzt werden [Kol10]. Im ersten Abschnitt des Kapitels werden die Grundlagen für die Zweiphotonenresonanz vorgestellt. Dazu wird die zeitliche Entwicklung eines Dreiniveausystems mittels des Dichtematrixformalismus untersucht. Die Gleichungen, die diese Entwicklung beschreiben, sind die optischen Blochgleichungen [Blo46], die von F. Bloch für ein Zweiniveausystem aufgestellt wurden und für das vorliegende Dreiniveausystem erweitert werden müssen. Anschließend wird der Formalismus auf den Zweiphotonenübergang in Quecksilberdampf angewendet. 3.1 Dichtematrixformalismus Ein quantenmechanisches System, das sich im Zustand s befindet, wird durch seine Wellenfunktion Ψ s (t) = Ci s (t) u i (3.1) i beschrieben [Sch06a, Boy08]. Die Koeffizienten Ci s (t) geben die Wahrscheinlichkeitsamplitude an, das System zum Zeitpunkt t in seinem Eigenzustand u i zu finden. Dabei lassen sich die Eingenzustände u i als die orthonormalen Basisvektoren des Systems auffassen. Die Bewegungsgleichung der Wellenfunktion ist die Schrödingergleichung i t Ψ s(t) = Ĥ(t) Ψ s(t), (3.2) wobei der Hamiltonoperator des Systems gegeben ist durch [Boy08]: Ĥ(t) = Ĥ0 + ˆV(t). (3.3) Der Hamiltonoperator kann in einen zeitunabhängigen Teil Ĥ 0, der das freie Atom im System beschreibt, und in einen zeitabhängigen Teil ˆV (t), der die Wechselwirkung des Systems beschreibt, aufgeteilt werden. Sind der Grundzustand des Systems und der Hamiltonoperator bekannt, kann die Zeitentwicklung vollständig beschrieben werden. Da die Zweiphotonenresonanz in Quecksilberdampf untersucht werden soll, ist es sinnvoll, die Betrachtung auf ein Ensemble von Atomen auszuweiten. In einem Gas findet die Wechselwirkung der Atome untereinander über Stöße statt. In diesem Fall ist die Beschreibung des Systems mit Hilfe der Wellenfunktion der einzelnen Atome sehr kompliziert. Nach jedem Stoß ändert sich die Wellenfunktion der beteiligten Atome und es ist unmöglich, den Zustand jedes Atoms zu kennen. Ein solches System lässt sich über statistische Methoden mit Hilfe der Dichtematrix 13

18 3 Theorie der Zweiphotonenresonanz Abbildung 3.1: Termschema eines Dreiniveausystems. Dargestellt ist das Termschema eines Dreiniveausystems, das von zwei Lichtfeldern mit ω a und ω b angeregt wird. Die Niveaus 1 und 3, sowie 3 und 2 sind über Dipolübergänge verbunden. Der Dipolübergang von 1 nach 2 ist verboten. Ω a, Ω b : Rabifrequenzen der eingestrahlten Lichtfelder; δ 13, δ 23 : Verstimmung der Lichtfelder zu den atomaren Übergangsfrequenzen; Γ 31, Γ 23, Γ 21 : Zerfallsraten der atomaren Niveaus. am besten beschreiben. Die Elemente der Dichtematrix ρ ij können mittels ρ ij = u i ˆρ(t) u j (3.4) berechnet werden. Für ein Dreiniveausystem ist die Dichtematrix eine 3 3-Matrix. Die Elemente der Hauptdiagonalen ρ ii geben die Wahrscheinlichkeit an, mit der sich das System im Eigenzustand u i befindet, also die Besetzungswahrscheinlichkeit für den Zustand (Population). Die Nebendiagonalelemente ρ ij beschreiben die Kohärenzen des Systems. Das bedeutet, dass ρ ij nur dann von Null verschieden ist, wenn sich das System in einer kohärenten Superposition zwischen den Eigenzuständen u i und u j befindet. Der Dichteoperator ˆρ(t) kann über diewellenfunktion der Teilchen berechnet werden: ˆρ(t) = s p(s) Ψ s (t) Ψ s (t). (3.5) Dabei ist p(s) die Wahrscheinlichkeit, das System im Zustand s zu finden, und es muss gelten: s p(s) = 1. Die Eigenschaften des Dichteoperators lassen sich aus der Literatur entnehmen [Sch06a, Boy08]. Die zeitliche Entwicklung des Dichteoperators wird durch die Von-Neumann-Gleichung beschrieben [Boy08]: i ] [Ĥ(t), t ˆρ(t) = ˆρ(t). (3.6) 14

19 3.2 Die optischen Blochgleichungen für ein Dreiniveausystem 3.2 Die optischen Blochgleichungen für ein Dreiniveausystem Es wird ein Dreiniveausystem betrachtet (siehe Abbildung 3.1), das von zwei Lichtfeldern mit den Frequenzen ω a und ω b angeregt wird. Die Lichtfelder werden jeweils mit einer Verstimmung zur Resonanzfrequenz der Übergänge zwischen den Niveaus eingestrahlt. Dabei ist δ 13 = ω a ω 13 die Verstimmung vom unteren zum mittleren Niveau und δ 23 = ω b ω 32 die Verstimmung zur Resonanzfrequenz des Übergangs 3 2. Die Übergänge von Niveau 1 nach 3 und von 3 nach 2 sind erlaubte Dipolübergänge. Der Dipolübergang von 1 nach 2 ist ein verbotener Übergang. Der Wechselwirkungsanteil ˆV (t) des Hamiltonoperators Ĥ(t) aus Gleichung (3.3) beschreibt die Licht-Atom-Wechselwirkung und lässt sich ausdrücken durch ˆV (t) = ˆµE(t), (3.7) wobei ˆµ der elektrische Dipoloperator des Dreiniveausystems und E(t) das elektrische Feld sind. Der Dipoloperator gibt die Kopplungsstärke zwischen den Niveaus im System an. Nimmt man an, dass die zu den atomaren Energieniveaus gehörenden Wellenfunktionen definierte Parität besitzen, verschwinden die Diagonalelemente der Dipolmatrix. Die Nebendiagonalelemente des Wechselwirkungsoperators lassen sich ausdrücken durch: V ji = V ij = µ ji E(t). (3.8) Die Von-Neumann-Gleichung (3.6) liefert mit dem Hamiltonoperator des Systems einen Satz an Differentialgleichungen für die Dichtematrixeinträge. Mit dem Ansatz E(t) = E a cos(ω a t) + E b cos(ω b t) (3.9) für das elektrische Feld, der Einführung von Dämpfungstermen und unter Verwendung der Dipolnäherung erhält man die optischen Blochgleichungen für ein Dreiniveausystem [BKS + 09]: ρ 11 = iω a ( ρ 31 ρ 13 ) + Γ 31 ρ 33 + Γ 21 ρ 22, (3.10) ρ 22 = iω b ( ρ 32 ρ 23 ) (Γ 21 + Γ 23 ) ρ 22, (3.11) ρ 33 = iω a ( ρ 13 ρ 31 ) + iω b ( ρ 23 ρ 32 ) + Γ 23 ρ 22 Γ 31 ρ 33, (3.12) ρ 12 = iω a ρ 32 iω b ρ 13 [i(δ 13 + δ 23 ) + γ 21 ] ρ 12, (3.13) ρ 13 = iω a ( ρ 33 ρ 11 ) iω b ρ 12 (iδ 13 + γ 31 ) ρ 13, (3.14) ρ 23 = iω b ( ρ 33 ρ 22 ) iω b ρ 21 + (iδ 23 γ 23 ) ρ 23. (3.15) Hierfür wurden die resonanten Rabifrequenzen Ω a und Ω b für die eingestrahlten Lichtfelder eingeführt mit Ω a,b = µe a,b (3.16) und die Ersetzung ρ ij = ρ ij exp( iδ ij t) vorgenommen. Die reduzierte Planck-Konstante erhält man über = h/2π aus dem Planckschen Wirkungsquantum. Zur Berechnung der optischen Blochgleichungen wurde zusätzlich die Drehwellennäherung (engl.: rotating wave approximation) verwendet. Dabei werden schnell oszillierende Terme gegenüber langsam rotierenden vernachlässigt. Die Zerfallsrate Γ ij ist hier definiert als der Zerfall der Besetzung von Niveau i nach Niveau j [BKS + 09]. Die Größe γ ij gibt die Dämpfung der Nebendiagonalelemente ρ ij an. 15

20 3 Theorie der Zweiphotonenresonanz Die Verstimmung der Lichtfelder gegen die Resonanzfrequenzen der Übergänge werden durch δ ij angegeben. Es wird angenommen, dass das System geschlossen ist, das heißt, es gilt: ρ 11 + ρ 22 + ρ 33 = 1. (3.17) Mit den Gleichungen ( ) steht nun ein lösbares Gleichungssystem zur Verfügung, mit dem die Einträge der Dichtematrix berechnet werden können. Die Lösungen können mit Hilfe von mathematischen Rechnungsprogrammen, wie zum Beispiel Mathematica, berechnet werden. Im Fall der Zweiphotonenresonanz ist besonders die Besetzung von Niveau 2 von Interesse, die der Gleichgewichtslösung für ρ 22 entspricht, da sie im Experiment gemessen werden kann. Darauf wird im nächsten Teil noch genauer eingegangen. 3.3 Quecksilber als nichtlineares Medium Im Rahmen dieser Arbeit wird Quecksilberdampf als nichtlineares Medium verwendet. Das Quecksilber liegt in seiner natürlich vorkommenden Form vor, das heißt, es ist ein Gemisch der sieben stabilen Isotope mit den Massenzahlen 196, 198, 199, 200, 201, 202 und 204 (siehe Tabelle in Anhang A). Das Isotop mit der größten Häufigkeit ist 202 Hg (29,863 % nach [ZSB89]). Bei den Messungen in Kapitel 7 wird es als Referenz verwendet. Quecksilber eignet sich zum Vierwellenmischen unter anderem wegen seines hohen Dampfdrucks. So können bereits bei niedrigen Temperaturen ausreichend hohe Teilchenzahldichten erreicht werden, um die Phasenanpassung zu realisieren. Weiterhin kann die nichtlineare Suszeptibilität des Mediums durch Ausnutzen von atomaren Resonanzen erhöht werden [Sch09, Kol10]. In Abbildung 3.2 ist ein Niveauschema von Quecksilber zu sehen. Der 6 1 S-6 3 P -Übergang hat eine Wellenlänge von 253,7 nm, was im ultravioletten Bereich des elektromagnetischen Spektrums liegt. Die Wellenlänge des 6 3 P -7 1 S-Übergangs liegt mit 407,9 nm im sichtbaren Bereich des Spektrums [GLV77]. Die Wellenlängen der beiden eingestrahlten Lichtfelder werden verstimmt zu den atomaren Übergängen eingestrahlt, sodass die Summe der Frequenzen gerade der Frequenz des 6 1 S-7 1 S-Übergangs entspricht. Dies nennt man eine Zweiphotonenresonanzbedingung. Durch Verwendung dieser Zweiphotonenresonanz erhöht sich die nichtlineare Suszeptibilität χ (3) (siehe [SA86], [SA87], [SAH88]), die, wie in Gleichung (2.27) zu sehen ist, quadratisch in die Lyman-α-Leistung eingeht. Zusätzlich kann verhindert werden, dass die Laserleistung durch Absorption verringert wird. Für eine zum 6 1 S-6 3 P -Übergang nahresonante UV-Wellenlänge erhöht sich die nichtlineare Suszeptibilität von Quecksilber, was sich vorteilhaft auf den Konversionsprozess auswirkt. Gleichzeitig steigt mit der Annäherung an die Resonanz die Absorptionswahrscheinlichkeit der UV-Strahlung durch das Medium, wodurch UV-Leistung für den Konversionsprozess verloren geht. Durch das Ausnutzen der Zweiphotonenresonanz, mit einer nahresonanten UV-Wellenlänge kann eine hohe Konversionsrate erreicht werden. Eine ausführliche Berechnung der nichtlinearen Suszeptibilität in Quecksilber ist in [Sch09] und [Kol10] zu finden. Mit Hilfe der im ersten Teil des Kapitels vorgestellten Theorie kann die Zweiphotonenresonanz in Quecksilber berechnet werden. Dazu werden im Folgenden die relevanten Größen genauer diskutiert, die für die Verwendung von Quecksilber als Konversionsmedium angepasst werden müssen. Dies sind im Wesentlichen die Lebensdauern und Zerfallsraten der Energieniveaus des Atoms, die Rabifrequenzen der Laser und die auftretenden Verbreiterungsmechanismen. 16

21 3.3 Quecksilber als nichtlineares Medium Abbildung 3.2: Dreiniveausystem in Quecksilber. Dargestellt ist das Dreiniveausystem in Quecksilber, dass zur Messung der Zweiphotonenresonanz verwendet wird. Es wird vom 6 1 S-, 6 3 P und dem 7 1 S-Niveau gebildet. Der 6 1 S 6 3 P - und der 6 3 P 7 1 S-Übergang sind erlaubte Dipolübergänge. Der direkte Übergang vom 6 1 S- zum 7 1 S- Niveau ist verboten. Das 7 1 S-Niveau zerfällt größtenteils (87 %) in das 6 1 P -Niveau unter Emission von Strahlung bei 1014 nm. Der UV- Laser wird mit einer Verstimmung δ 13 zur Resonanzfrequenz des 6 1 S 6 3 P - Übergangs eingestrahlt. Zerfallsraten und Lebensdauern Die Dämpfung der Diagonalelemente der Dichtematrix wird in den optischen Blochgleichungen (Gleichung (3.10)-(3.15)) durch die Zerfallsrate Γ ij, also einem Populationstransfer von Niveau i nach Niveau j, ausgedrückt. Das 6 3 P -Niveau hat nach [HR82] eine Lebensdauer von τ 3 = 122 ns und zerfällt vollständig in den Grundzustand. Die Zerfallsrate ergibt sich damit zu: Γ 31 = 1/τ 3 = 8, 2 MHz. Das 7 1 S-Niveau hat eine Lebensdauer von 32,1 ns und zerfällt zu 13 % in das 6 3 P -Niveau mit der Zerfallsrate Γ 23 = 0,13/(32,1 ns) = 4,0 MHz und zu 87 % in das 6 1 P -Niveau [BL89]. Daraus lassen sich die effektiven Lebensdauern der Übergänge zu τ 1 = 246,9 ns für den Übergang von 7 1 S nach 6 3 P und τ 2 = 36,9 ns für den 7 1 S-6 1 P -Übergang bestimmen. Das 6 1 P -Niveau zerfällt mit einer Lebensdauer von nur 1,48 ns vollständig in den 6 1 S-Grundzustand [ML00], was gegenüber der effektiven Lebensdauer des 7 1 S-6 1 P -Übergangs vernachlässigbar ist. Man kann daher annehmen, dass das 7 1 S-Niveau durch spontane Emission zu 87 % mit einer Zerfallsrate von Γ 21 = 0,87/(32,1 ns) = 27,1 MHz in den Grundzustand zerfällt. Die Dämpfung der Nebendiagonalelemente wird durch die Größe γ ij ausgedrückt. Sie besteht zum Einen aus der halben Summe der Zerfallsraten der Energieniveaus i und j. Zum Anderen kommt ein Dämpfungsterm γ ij,deph hinzu, der dephasierende Stöße zwischen den Atomen berücksichtigt, durch die die Kohärenzen zwischen den Niveaus verloren gehen. Exemplarisch sei hier der Dämpfungsterm γ 23 für die Kohärenz ρ 23 nach [BKS + 09] angegeben: γ 23 = 1 2 (Γ 21 + Γ 23 + Γ 31 ) + γ 23,deph. (3.18) 17

22 3 Theorie der Zweiphotonenresonanz Die Dämpfung der Dipolmatrixelemente führt zu einer Verbreiterung der Linien im Linienspektrum des Atoms. Diese Verbreiterungen sind homogene Verbreiterungsmechanismen, welche sich auf alle Atome gleichermaßen auswirken. Rabifrequenz Die Rabifrequenz eines Übergangs i j ist defniert als Ω ij = µ ije. (3.19) Sie verbindet die Kopplungstärke zwischen den beiden atomaren Niveaus, die durch das Übergangsmatrixelement µ ij gegeben ist, mit dem elektrischen Feld. Nach [Hil82] lässt sich das Übergangsmatrixelement µ ij über den Einsteinkoeffizienten für spontane Emission A ij vom energetisch höher liegenden Niveau i zum niedriger liegenden Niveau j folgendermaßen berechnen: µ 2 ij = 3ϵ 0hc 3 2ωij 3 A ij. (3.20) Die Konstante ϵ 0 ist die Permittivität des Vakuums, h das Plancksche Wirkungsquantum und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Die Größe ω ij ist die Resonanzfrequenz zwischen den beiden Niveaus. Das elektrische Feld eines Lasers hängt über die Beziehung I = 1 2 ϵ 0cE 2 (3.21) mit der Intensität des Strahls zusammen. Diese lässt sich aus dem Experiment über die gemessene Leistung P pro Strahlfläche A = πr 2 bestimmen, wobei r der Strahlradius ist. I = P πr 2 (3.22) Zur Abschätzung der Rabifrequenz der an der Zweiphotonenresonanz in Quecksilber beteiligten Niveaus werden die jeweiligen Einsteinkoeffzienten benötigt. Für den 6 3 P 6 1 S-Übergang wurde der Einsteinkoeffizient aus der nach [HR82] gemessenen Lebensdauer des 6 3 P -Niveaus berechnet und man erhält für das Übergangsmatrixelement µ 31 = 0,257ea 0 in der Einheit der Elementarladung e und des Bohrschen Atomradius a 0. Aus der in [BL89] gemessenen Übergangswahrscheinlichkeit für den 7 1 S 6 3 P -Übergang berechnet man den entsprechenden Einsteinkoeffizienten. Damit erhält man für das Dipolmatrixelement einen Wert von µ 23 = 0,366ea 0. Mit diesen Größen können die Rabifrequenzen nun in einer Form angegeben werden, in der sie nur von der 18

23 3.3 Quecksilber als nichtlineares Medium Intensität des Laserstrahls abhängig sind: I Ω 31 = 2π 90, 3 khz 1 W, (3.23) m 2 I Ω 23 = 2π 128, 4 khz 1 W. (3.24) m 2 Typische Werte der Rabifrequenzen im Experiment sind zum Beispiel für den 7 1 S 6 3 P - Übergang, der mit blauer Laserstrahlung mit einer Leistung von 1W und einer Fokusgröße von 15,1 µm angeregt wird, eine Rabifrequenz von Ω 23 = 30 GHz. Für den 6 3 P 6 1 S-Übergang mit einer UV-Leistung von 200 mw bei einer Fokusgröße von 11,9 µm erhält man eine Rabifrequenz von Ω 31 = 12 GHz. Dopplerverbreiterung In Quecksilberdampf bewegen sich die Atome bedingt durch ihre jeweilige thermische Energie mit einer Geschwindigkeit v. Findet die Bewegung in Ausbreitungsrichtung eines Lichtfeldes mit Frequenz ω L statt, kann das Atom die Energie nur absorbieren, wenn seine Eigenfrequenz der Beziehung ω 0 = ω L k v (3.25) gehorcht [Dem07]. Dies ist eine Folge des Dopplereffekts. Atome in einem Gas haben eine Geschwindigkeitsverteilung, die der Boltzmann-Verteilung folgt, weshalb das von ihnen emittierte Licht in einem Bereich von Frequenzen liegt, der als Dopplerverbreiterung bezeichnet wird. Die Dopplerverbreiterung ist, im Gegensatz zu den bereits genannten Verbreiterunsmechanismen, eine inhomogene Verbreiterung, da sie sich nur auf Atome einer Geschwindigkeit bezüglich der Ausbreitungsrichtung des Lichtes gleichermaßen auswirkt. Bei der Berechnung der Dichtematrixelemente für die Zweiphotonenresonanz wird die Dopplerverbreiterung durch eine mathematische Faltung der Lösung der optischen Blochgleichungen mit der eindimensionalen Boltzmann-Verteilung f(v) = 1 e ( v ) v 2 0 (3.26) v 0 π berücksichtigt. Die volle Breite der Kurve ist durch die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der Teilchen 2k B T v 0 = (3.27) m Hg gegeben. Dabei ist k B die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur des Mediums und m Hg die Masse eines Quecksilberatoms. Zusätzlich müssen in den Lösungen noch folgende Ersetzungen für die Verstimmungen δ ij eingeführt werden: δ 13 δ 13 + k 13 v, (3.28) δ 23 δ 23 + k 23 v. (3.29) Hierbei ist v die Geschwindigkeit entlang der Ausbreitungsrichtung des Lichts. Dies bedeutet, dass die Verstimmung für sich bewegende Atome gemäß des Dopplereffekts gegenüber ruhenden 19

24 3 Theorie der Zweiphotonenresonanz Atomen verschoben ist. Die k ij geben hierbei die Wellenzahl des Lichtfeldes an. Die Faltung lässt sich numerisch mit Hilfe von Computerprogrammen berechnen. In dieser Arbeit wird die Vorgehensweise nach [Bey08] und [BKS + 09] angewendet. Im Experiment ist die Zweiphotonenresonanz über die Beobachtung der Besetzungswahrscheinlichkeit des 7 1 S-Niveaus in Quecksilber zugänglich. Das 7 1 S-Niveau zerfällt zu 87 % in das 6 1 P -Niveau unter Emission von Strahlung bei 1014 nm (siehe Abbildung 3.2). Dieses infrarote Fluoreszenzlicht ist proportional zur Besetzung des Niveaus und wird mittels einer Photodiode detektiert. Die genaue Vorgehensweise wird in Kapitel 7 diskutiert. 20

25 4 Theorie des Drei-Farben-Resonators In Kapitel wurde aufgezeigt, dass die Leistung der im Vierwellenmischprozess erzeugten Laserstrahlung proportional zum Produkt der Eingangsleistungen der drei Fundamentalstrahlen ist. Eine naheliegende Möglichkeit besteht in der Wahl leistungsstarker Laserquellen. Die Weiterentwicklung der Lasersysteme hin zu höheren Ausgangsleistungen und Entwicklung neuer, leistungstärkerer Laser ist daher ein wichtiger Gegenstand der aktuellen Forschung der Arbeitsgruppe (siehe [Ste09], [Sta11]). Eine weitere Möglichkeit zur Steigerung der Fundamentalleistungen ist die Verwendung eines Resonators. Das Prinzip eines Resonators beruht darauf, dass ein Strahl zwischen hochreflektierenden Spiegeln nach einem Umlauf in sich selbst überführt werden kann. Wie oft der Strahl im Resonator umlaufen kann, hängt davon ab, wie groß die Verluste sind, die er nach einem Umlauf erfahren hat. Die Idee besteht darin, die drei fundamentalen Laser jeweils in einem sogenannten Ring-Resonator resonant zu überhöhen und die Resonatoren so zu konzipieren, dass sich die Strahlen im Bereich des nichtlinearen Mediums überlagern (Drei-Farben-Resonator). Auf diesem gemeinsamen Wegstück passieren sie eine spezielle Zelle, in der der Vierwellenmischprozess in Quecksilberdampf stattfindet. Die Leistungen der Fundamentalen für den Konversionsprozess entsprechen hierbei den Leistungen, die durch die resonante Überhöhung in den Resonatoren gespeichert sind, was ein Vielfaches der Leistung ist, die von den Lasersystemen geliefert wird. Dieses Kapitel gibt eine kurze Übersicht über das Prinzip des Drei-Farben-Resonators, sowie die Berechnung der Resonatormode in einem Ring-Resonator. Desweiteren wird die Berechnung der Überhöhung diskutiert und eine Möglichkeit zur Stabilisierung des Resonators vorgestellt. Der Aufbau des Resonators war nicht Gegenstand dieser Arbeit. Daher soll an dieser Stelle nur eine kurze Übersicht über die Vorgehensweise bei der Berechnung des Resonators gegeben werden. Eine ausführliche Betrachtung findet sich in [Web09]. 4.1 Aufbauprinzip des Drei-Farben-Resonators Der Drei-Farben-Resonator ist schematisch in Abbildung 4.1 dargestellt. Sein Aufbau beruht auf drei Ring-Resonatoren in Doppel-Z-Geometrie, jeweils einen für jeden Laserstrahl, die über zwei Prismen im kurzen Arm überlagert werden, so dass die Strahlen hier kollinear verlaufen. Der kurze Arm wird auch als fokussierter Arm bezeichnet. Die Strahlen durchlaufen hier einen scharfen Fokus. Der restliche Strahlgang im Resonator ist der kollimierte Arm. Die drei Strahlen laufen gemeinsam durch eine Zelle, in welcher der Vierwellenmischprozess stattfinden kann. Die Zelle wurde extra für den Resonator konstruiert und passt in ihren Ausmaßen exakt zwischen die beiden Spiegel [Ric10]. Auf die Zelle wird in Kapitel 6.1 noch genauer eingegangen. Ein großer Vorteil dieser Konfiguration besteht darin, dass jeder Resonator separat justiert werden kann. Dadurch gestaltet sich die Stabilisierung einfacher, da über die Piezospiegel die Länge der drei Resonatoren unabhängig von den anderen auf ein Vielfaches der jeweiligen Wellenlänge stabilisiert werden kann. Die Resonatoren werden mit der Hänsch-Couillaud-Methode stabilisiert [HC80]. Sie am Ende des Kapitels vorgestellt. 21

26 4 Theorie des Drei-Farben-Resonators 80 cm Piezospiegel Lyman-α Prisma Servo Servo Servo kollimierter Arm Hg-Zelle fokussierter Arm Hohlspiegel HC HC HC Hänsch-Couillaud- Stabilisierung Einkoppelspiegel Fundamentale Abbildung 4.1: Schematischer Aufbau des Drei-Farben-Resonators. Dargestellt ist der Strahlverlauf der drei Fundamentalen im Resonator. Über zwei Prismen werden die Strahlen im kurzen Arm überlagert und laufen gemeinsam durch die Zelle mit dem Konversionsmedium. Mithilfe des Einkoppel- und des Piezospiegels kann jeder der drei Strahlen getrennt stabilisiert und justiert werden. Die Stabilisierung erfolgt über die Hänsch-Couillaud-Methode. Die beim Vierwellenmischprozess erzeugte Lyman-α-Strahlung kann am Austrittsfenster der Zelle ausgekoppelt werden. Betrachten wir im Folgenden exemplarisch einen der drei Resonatoren. Der Laserstrahl wird über den Einkoppelspiegel in den entsprechenden Resonator eingekoppelt. Beim Umlauf im Resonator trifft er zunächst auf einen Spiegel, der auf eine Piezokeramik aufgeklebt ist. An diese ist ein elektrisches Signal angelegt, mit dem die Spiegelposition so verändert werden kann, dass die Länge des Resonators einem Vielfachen der Laserwellenlänge entspricht und der Resonator darauf stabilisiert werden kann. Die Prismen im Resonator haben einen Öffnungswinkel von 68,5 bestehen aus UV durchlässigem Quarzglas. Dieses Material weist eine große Dispersion und gleichzeitig eine sehr hohe Transmission für die verwendeten Wellenlängen auf. Die große Dispersion ist hilfreich, damit die drei Strahlen durch die Prismen weit genug voneinander abgetrennt werden, um drei getrennte Resonatoren zu realisieren. In Tabelle 4.1 finden sich die Brechungsindizes für die drei fundamentalen Wellenlängen in Quarzglas und ihre Brewsterwinkel [Mal65]. Die Prismen sind im Brewsterwinkel des blauen Laserstrahls in den Strahlengang eingebaut und der Prismenwinkel so gewählt, dass der blaue Laser auch unter dem Brewsterwinkel wieder austritt. Mit Hilfe von einem λ/2- und λ/4-plättchen wird die Polarisation aller 22

27 4.1 Aufbauprinzip des Drei-Farben-Resonators Tabelle 4.1: Brechungsindizes und Brewsterwinkel für die drei fundamentalen Wellenlängen in Quarzglas nach [Mal65]. λ [nm] n(λ) α B [ ] 253,7 1, , ,9 1, , ,5 1, ,593 drei Strahlen vor Eintritt in den Resonator so eingestellt, dass sie p-polarisiert sind, also parallel zur Einfallsebene. Dadurch wird der blaue Strahl an den Grenzflächen der Prismen nahezu vollständig transmittiert und erfährt kaum Verluste durch Fresnelreflexion. Man wählt den Brewsterwinkel für den blauen Strahl, da dies die mittlere der drei Wellenlängen ist. Der grüne und der UV-Strahl erfahren Verluste durch Reflexion am Prisma, aber mit dieser Wahl können sie so gering wie möglich gehalten werden. Hinter dem Prisma trifft der Strahl auf einen konkaven Hohlspiegel, mit dem er in die Quecksilberzelle fokussiert wird. Der Fokus liegt mittig zwischen den beiden Hohlspiegeln. Eintrittsund Austrittsfenster der Zelle sind ebenfalls aus UV durchlässigem Quarzglas. Die Zelle wurde so konstruiert, dass die Fenster im Brewsterwinkel des blauen Lasers im Strahlengang montiert sind, um erneute Fresnel-Verluste zu minimieren. Hinter dem zweiten Hohlspiegel trifft der Strahl auf das zweite Prisma. In diesem werden die drei Laserstrahlen durch ihre unterschiedliche Dispersion im Medium wieder voneinander getrennt und zu den Einkoppelspiegeln zurückgeführt. Der Resonator misst vom fokussierten Arm bis zum Abschnitt zwischen Piezo- und Einkoppelspiegel ca. 80 cm (siehe Abbildung 4.1). Aufgrund seiner Größe ist es schwierig, die benötigte Stabilität zu erreichen. Eine kürzere Anordnung ist nicht realisierbar, da die Auftrennung der Strahlen durch die Prismen trotz der großen Dispersion nur wenige Grad beträgt. Die Strahlen müssen entsprechend weit propagieren, bis sie so weit auseinander gelaufen sind, dass alle drei Farben auf separate Spiegel treffen und ein eigener Resonator aufgebaut werden kann. Resonatorstabilisierung mit der Hänsch-Couillaud-Methode Stabilisieren eines Resonators bedeutet, dass die Länge des Resonators exakt einem Vielfachen der Wellenlänge des umlaufenden Lichts entspricht, L res = nλ. Mit Hilfe des Piezospiegels lässt sich die Resonatorlänge durch eine angelegte Spannung über einen kleinen Bereich verstellen. Damit die Resonatorlänge über längere Zeit mit der Resonanzlänge L res übereinstimmt, muss sie aktiv stabilisiert werden, da mechanische Vibrationen, Temperatur- und Dichteschwankungen die Position der Optiken und die optische Weglänge auf der Skala der Wellenlänge beeinflussen. Die drei einzelnen Resonatoren werden jeweils mit der Hänsch-Couillaud-Methode stabilisiert [HC80]. Das Prinzip einer Stabilisierung ist es, ein bipolares Signal zu erzeugen, an dessen Vorzeichen sich eindeutig feststellen lässt, ob der Resonator zu kurz oder zu lang ist. Bei der Hänsch-Couillaud-Methode wird dieses Signal mithilfe von Modulationen der Polarisation des am Einkoppelspiegel reflektierten Strahls durch den Einfluss des Resonators erzeugt. 23

28 4 Theorie des Drei-Farben-Resonators Aufgrund der Brewsterflächen kann im Resonator nur eine Polarisationsrichtung umlaufen. Diese Richtung wird im Folgenden Transmissionsachse genannt und ist durch den Aufbau bestimmt. Ein linear polarisierter Lichtstrahl, der auf den Einkoppelspiegel des Resonators trifft, lässt sich in zwei Anteile aufteilen: einen, der zur Transmissionsachse senkrecht polarisiert ist, E s, und einen, der dazu parallel polarisiert ist, E p. Am Einkoppelspiegel wird E s reflektiert, ohne vom Resonator beeinflusst zu werden [HC80]. Von dem Anteil E p wird ein Teil des Strahls entsprechend der Reflektivität des Einkoppelspiegels reflektiert. Der Rest wird in den Resonator transmittiert, in dem er resonant überhöht werden kann. Nach einem Umlauf wird erneut ein Teil des Strahls am Einkoppelspiegel transmittiert und dort mit dem reflektierten Anteil von E p überlagert. Dieser überlagerte Strahl wird im Folgenden als E p,überl bezeichnet. Durch die Propagation im Resonator hat der Strahl eine Phasenverschiebung von δ im Vergleich zum reflektierten Anteil von E p aufgesammelt. Für ein ganzzahliges Vielfaches von 2π, das heißt, für δ = 2πn, n Z, ist E p,überl linear polarisiert und ebenso der gesamte reflektierte Strahl E refl, bestehend aus E s und E p,überl, aber mit veränderter Polarisationsachse. Ein Wert für δ 2πn erzeugt eine Phasenverschiebung zwischen E p,überl und E s, sodass E refl elliptisch polarisiert ist. Anhand der Neigung der Ellipse lässt sich erkennen, ob der Resonator zu kurz oder zu lang ist. Zur Erzeugung eines Regelsignals wird der Strahl zunächst durch ein λ/4-plättchen geführt. Die Wellenplatte teilt den Strahl in zwei orthogonal zueinander stehende, linear polarisierte Anteile, die in einem polarisierenden Strahlteilerwürfel in zwei Strahlen aufgeteilt werden. Die Intensitäten der Strahlen werden mittels zweier Photodioden gemessen und voneinander abgezogen (elektronische Differenzbildung), wodurch die Polarisationsverschiebung herausgefiltert wird. Auf diese Art erhält man ein Fehlersignal nach dem die Resonatorlänge geregelt werden kann. 4.2 Vorgehensweise bei der Berechnung einer Resonatormode Dieses Kapitel liefert eine Übersicht über die Vorgehensweise bei der Berechnung der Mode eines Resonators. Dazu wird zunächst auf die Matrizenoptik und ihre Anwendung auf Gaußstrahlen eingegangen und anschließend soll skizziert werden, wie die Resonatormode berechnet werden kann, bzw. wie man aus den theoretischen Berechnungen auf die Parameter des Resonator schließen kann. Die Matrizenoptik ist ein Konzept aus dem Bereich der Strahlenoptik zur Berechnung der Wirkung eines optischen Systems auf einen Lichtstrahl. In der Strahlenoptik wird Licht durch Strahlen beschrieben, die eindeutig durch ihren Abstand y und ihren Winkel Θ zur optischen Achse charakterisiert werden 1. Diese Betrachtung ist legitim, wenn das Licht auf Komponenten, wie zum Beispiel Linse oder Spiegel, trifft, deren Dimensionen viel größer als die Wellenlänge des Lichts sind. Die Wirkung eines optischen Elements auf einen Lichtstrahl wird durch eine 2 2-Matrix, die Strahltransfermatrix, beschrieben [ST91]. Angenommen, ein Lichtstrahl mit (y 1, Θ 1 ) trifft auf ein beliebiges optisches System, dann können seine Komponenten (y 2,Θ 2 ) danach berechnet werden über: ( ) ( ) y2 y1 = M. (4.1) Θ 2 Θ 1 1 Lichtstrahlen werden hier in der paraxialen Näherung betrachtet. Es wird angenommen, dass das Licht nur unter einem kleinen Winkel zur optischen Achse propagiert. In diesem Fall gilt sin(θ) Θ. 24

29 4.2 Vorgehensweise bei der Berechnung einer Resonatormode Die Matrix ( ) A B M = C D wird als Strahltransfermatrix bezeichnet. Sie enthält die Informationen über das optische System, das der Lichtstrahl durchquert. Breitet sich ein Strahl beispielsweise über eine Strecke d im Vakuum aus, dann lautet die Strahltransfermatrix: ( ) 1 d M =. (4.3) 0 1 Der Winkel Θ 1, unter dem der Strahl propagiert, ändert sich nicht, aber die y-position hat sich nach der Strecke d um Θ 1 d verschoben. Die Matrizen für andere optische Komponenten, wie Spiegel und Linsen, können der Literatur entnommen werden [ST91, Sie86]. Um den Strahlverlauf durch ein System aus mehreren optischen Komponenten zu berechnen, werden die Matrizen der einzelnen Komponenten zu der Gesamtmatrix des Systems multipliziert. Dabei darf die Reihenfolge der Matrizenmultiplikation nicht verändert werden. Die Matrix für die Komponente, auf die der Strahl zuerst trifft, wird als erstes mit dem Vektor des Strahls multipliziert. Jede weitere Matrix wird von links an das Produkt angefügt. Im Experiment werden Laserstrahlen verwendet, die nahezu Gauß-förmige Strahlprofile haben. Sie können mit Hilfe der in Kapitel vorgestellten Gaußoptik behandelt werden. Für die Berechnung der Veränderung eines Gaußstrahls durch eine optische Komponente muss das Konzept der Matrizenoptik auf Gaußstrahlen erweitert werden [ST91]. Dies wird durch das ABCD-Gesetz für Gaußstrahlen ausgedrückt, mit dessen Hilfe die Wirkung eines optischen Systems auf den komplexen Strahlparameter q(z) (im Folgenden kurz q-parameter genannt) eines Gaußstrahls berechnet werden kann. Es reicht aus die Wirkung auf den q-parameter zu betrachten, da dieser den Gaußstrahl vollständig charakterisiert und aus ihm der Strahlradius W (z) und der Krümmungsradius der Wellenfronten R(z) berechnet werden kann (siehe Gleichung (2.24)). Das ABCD-Gesetz für eine Strahltransfermatrix nach Gleichung (4.2) lautet: (4.2) q 2 (z) = Aq 1(z) + B Cq 1 (z) + D. (4.4) In dieser Gleichung ist q 1 (z) der q-parameter des Gaußstrahls vor Auftreffen auf das optische System und q 2 (z) der q-parameter des Strahl am Ausgang des Systems. In dieser Form gilt das ABCD-Gesetz für einen Gaußstrahl, der sich im Vakuum ausbreitet. Die Propagation im Medium wird in [Sie86] beschrieben. Bei der Betrachtung von elliptischen Strahlen ist es sinnvoll, die Berechnung einer Strahlführung für beide Ebenen im Strahlprofil getrennt durchzuführen. Im Folgenden wird die vertikale Ebene des Strahls als sagittale Ebene bezeichnet und die horizontale Ebene als tangentiale Ebene. Das Prinzip eines Resonators beruht darauf, dass der Laserstrahl nach einem Umlauf wieder in sich selbst überführt wird. Daraus folgt für den q-parameter des Strahls, dass dieser 25

30 4 Theorie des Drei-Farben-Resonators nach einem Umlauf ebenfalls wieder der Gleiche ist, was durch q 1 (z 1 ) = Aq 1(z 1 ) + B Cq 1 (z 1 ) + D (4.5) ausgedrückt wird. Hier wurden alle optischen Komponenten und Abstände eines Resonators in den Einträgen der Gesamttransfermatrix zusammengefasst. Mit Hilfe der Nebenbedingung AD BC = 1, die für alle Strahltransfermatrizen gelten muss [Sie86], kann Gleichung (4.5) nach 1/q 1 (z 1 ) aufgelöst werden. Durch einen Vergleich mit Gleichung (2.24) erhält man den Strahlradius W (z) und den Krümmungsradius der Wellenfronten R(z) der Mode des Resonators in Abhängigkeit der Matrixeinträge der Resonatormatrix für eine beliebige Anfangsposition z 1 im Resonator. Betrachtet man für die Berechnungen einen Ring-Resonator in Doppel-Z-Geometrie, wie er dem Drei-Farben-Resonator zu Grunde liegt, ist es sinnvoll, den Startpunkt der Berechnungen in die Mitte zwischen die beiden Hohlspiegel zu legen. Fordert man, dass der Fokus an dieser Stelle rund sein soll, also dass gilt: W 0,sag = W 0,tan, (4.6) dann erhält man für die Strahltaille W 0 eine zweite Gleichung. Hierbei ist W 0,sag der Durchmesser des Fokus in der Vertikalen (sagittale Strahlebene) und W 0,tan der Fokusdurchmesser in der Horizontialen (tangentiale Strahlebene). Zusammen mit der Bedingung für W 0, die man aus Gleichung (4.5) berechnen kann, erhält man so ein Gleichungsystem, das es zu lösen gilt. Mit Hilfe von Rechenprogrammen, wie Mathematica, kann die Transfermatrix des Resonators aufgestellt werden und das Gleichungssystem für die Resonatormode berechnet werden. Als Lösung erhält man die Längen d 1 und d 2 des fokussierten und des kollimierten Arms des Resonators für einen festen Verkippungswinkel der Hohlspiegel. Damit sind die Geometrie und die Länge der Strecken im Resonator für die Resonatormode festgelegt. Die Parameter, die für den hier verwendeten Resonator berechnet wurden, werden in Kapitel 6 vorgestellt. 4.3 Modenanpassung und Strahleinkopplung Bevor der Laserstrahl in den Resonator eingekoppelt und überhöht werden kann, muss er an die berechnete Resonatormode angepasst werden. Die Resonatormode hat zwei Foki, einen elliptischen in der Mitte des kollimierten Arms und einen runden in der Mitte des fokussierten Arms. Die Elliptizität des Fokus im kollimierten Arm entsteht durch die Verwendung der Brewsterflächen, die nur die tangentiale Strahlebene beeinflussen. Damit gewährleistet ist, dass der Strahl im gesamten Resonator der Mode entspricht, ist es ausreichend, den Strahl so zu formen, dass sein Fokus in Größe und Position mit dem berechneten Fokus im kollimierten Arm übereinstimmt. Diesen Vorgang nennt man transversale Modenanpassung. Ein Strahl mit einem Fokus W 1 kann mittels einer Linse der Brennweite f auf einen zweiten Fokus W 2 abgebildet werden. Soll der abgebildete Fokus W 2 eine bestimmte Größe an einer bestimmten Position haben, gibt es genau eine Lösung für die Abbildung. Es gibt also genau eine Brennweite f der Linse und genau einen Abstand zwischen Fokus W 1 und Linse, um den gewünschten Fokus zu formen. Da Linsen handelsüblich nur mit Brennweiten in bestimmten Abständen zu kaufen sind, ist eine Modenanpassung auf diesem Weg kaum zu realisieren. In der Praxis wird zur Modenanpassung ein Teleskop aus zwei Linsen verwendet. Zur Bestim- 26

31 4.3 Modenanpassung und Strahleinkopplung mung der benötigten Abstände zwischen einem bekannten Fokus und der ersten Linse (x 1 ), zwischen den Linsen (x 2 ), zwischen zweiter Linse und Fokus (x 3 ) und den Brennweiten der Linsen f 1 und f 2 wird zunächst die Strahltransfermatrix für die Abstände und die Linsen aufgestellt. Aus dem q-parameter des Anfangsfokus wird über das ABCD-Gesetz für Gaußstrahlen (Gleichung (4.4)) der q-parameter q 2 des abgebildeten Fokus berechnet, aus dem man schließlich W 2 erhält. Anschließend können die Abstände für feste Brennweiten berechnet werden. Dazu müssen die Brennweiten der Linsen iterativ verändert werden, bis eine Kombination gefunden wird, bei der der Fokus die richtige Größe und Position hat. Die Länge des Teleskops, also der Abstand zwischen den Linsen, bestimmt im Wesentlichen die Lage des Fokus, während der Abstand zwischen Anfangsfokus W 1 und der ersten Linse maßgeblich für die Größe von W 2 ist. Soll ein runder Fokus W 1, wie in dem hier vorliegenden Fall, auf einen elliptischen Fokus abgebildet werden, müssen zwei Teleskope zur Strahlformung verwendet werden. Zunächst wird mit einem Teleskop aus sphärischen Linsen der Fokus in der sagittalen Strahlebene geformt. Anschließend wird mit einem Teleskop aus Zylinderlinsen die tangentiale Ebene des Strahls geformt. Wurde der Strahl in seiner Fokusgröße auf den Fokus im kollimierten Arm angepasst, muss er mittels zweier Spiegel in sagittaler und tangentialer Ebene auf die Lage der Mode angepasst werden. Diesen Vorgang nennt man die Einkopplung. Anschaulich gesprochen heißt das, dass der Strahl so justiert wird, dass die verschiedenen Umläufe des Strahls im perfekt justierten Resonator aufeinander liegen. Das Einkoppelsignal eines Resonators erhält man aus dem am Einkoppelspiegel reflektierten Anteil des Lasersstrahls. Wie in Kapitel 4.1 bereits erläutert, enthält dieses Signal Informationen darüber, wie groß die Phasenverschiebung des Strahls nach einem Umlauf im Resonator gegenüber dem nicht umlaufenden Anteil ist. Außerdem erhält man daraus Informationen über die Verluste, die der Strahl bei einem Umlauf erfährt (siehe [HC80]). Die Intensität des reflektierten Strahls (hier für beide Polarisationsanteile) lässt sich allgemein durch die Airy-Formel ausdrücken [BW75]: I r I in = F = F sin 2 ( δ 2 ) 1 + F sin 2 ( δ 2 ), (4.7) ( ) 4R 2F (1 R) 2 =. (4.8) π Hier ist I r die Intensität des reflektierten Lichts, die normiert wird auf die eingestrahlte Intensität I in und δ die Phasenverschiebung nach einem Umlauf im Resonator. In der Größe R, von der der Parameter F abhängt, sind hier alle Verluste zusammengefasst, die der Strahl durch den Einkoppelspiegel und die optischen Komponenten im Resonator nach einem Umlauf erfährt. Die Finesse F und die im Resonator auftretenden Verluste werden im nächsten Kapitel noch genauer diskutiert. Trägt man I r /I in gegen δ auf, erhält man das Einkoppelsignal des Resonators. Anhand dieses Signals kann abgeschätzt werden wie gut die Einkopplung des Strahls in den Resonator gelungen ist. Exemplarisch wurde I r /I in für verschiedene Werte von R in Abbildung 4.2 dargestellt. Wenn die Phasenverschiebung einem Vielfachen von 2π entspricht, nimmt die Intensität ein Minimum an. Die gesamte Intensität ist in diesem Fall im Resonator gespeichert. Allerdings ist das der Idealfall, der im Experiment nur im Fall von idealer Impedanzanpassung erreicht werden kann. Darauf wird im nächsten Kapitel genauer eingegangen. Der Abstand zwischen zwei Peaks entspricht dem freien Spektralbereich des Resonators, ν FSR, der über das 27

32 4 Theorie des Drei-Farben-Resonators R = 0.98 R = 0.80 R = 0.45 Intensitȧ. t [b.e.] π -π 0 π 2π Phasenverschiebung δ Abbildung 4.2: Einkoppelsignal eines Resonators: Dargestellt ist das Einkoppelsignal eines Resonators, berechnet nach Gleichung (4.7) für verschiedene Werte für den nach einem Umlauf im Resonator verbleibenden Strahlanteil R. Die Intensitätsverteilung gibt den Idealfall wieder. Im Experiment ist es nicht möglich, 100 % des Lichtes in den Resonator einzukoppeln, daher nehmen die Peaks lediglich ein Minimum an, gehen aber nicht bis auf Null herunter. Verhältnis aus Lichtgeschwindigkeit c und optischer Weglänge n d des Resonators definiert ist: ν FSR = Die Breite des Resonanzpeaks δν kann über c n d. (4.9) δν = ν FSR F (4.10) berechnet werden [ST91]. Anhand dieser Gleichung kann man erkennen, dass je höher die Verluste sind, die der Strahl im Resonator erfährt (das entspricht einem kleinen Wert für R), desto kleiner wird die Finesse F und desto breiter wird der Resonanzpeak. Außerdem nimmt mit kleiner werdender Finesse auch der Parameter F ab, was zu einer geringeren Intensität I r führt. Im Experiment erzeugt man das Einkoppelsignal für verschiedene Phasenverschiebungen δ dadurch, dass die Länge des Resonators periodisch durchgefahren wird. Dies erreicht man durch eine periodische Spannungsänderung an der Piezokeramik des Piezospiegels. Bei der Resonanzlänge wird alles parallel zur Resonatorebene polarisierte Licht am Einkoppelspiegel transmittiert, und die reflektierte Intensität nimmt an dieser Stelle ein Minimum an. Das Verhältnis zwischen der Tiefe des Einkoppelpeaks zur Gesamtintensität heißt Einkoppeleffizienz. Im Idealfall geht die Intensität bei der Resonanz bis auf Null herunter (siehe Abbildung 4.2). Das würde einer Einkoppeleffizienz von E = 1 entsprechen. Die Einkoppeleffizienz hängt von der Justa- 28

33 4.4 Überhöhung und Impedanzanpassung ge des Resonators und der transversalen Modenanpassung des Strahls an die Resonatormode ab. Die Tiefe der Einkoppelpeaks und das Auftreten von Nebenminima, bedingt durch höhere Moden, die im Resonator anschwingen können, ist ein Maß für die Qualität der Einkopplung. 4.4 Überhöhung und Impedanzanpassung Charakteristisch für einen Resonator ist die mit ihm erzielbare Überhöhung N der eingestrahlten Leistung. Sie ist definiert über das Verhältnis der im Resonanzfall im Resonator umlaufenden Leistung P uml zu der in den Resonator eingestrahlten Leistung P ein [BBH + 81]: N = P uml P ein. (4.11) Die Leistung eines umlaufenden Strahls kann nicht beliebig überhöht werden. Sie ist limitiert durch die Verluste, die der Strahl im Resonator erfährt. Betrachtet man nur Verluste, die durch Reflexion und Transmission an den Optiken entstehen, dann gilt an jeder Stelle im Resonator R + T = 1. Hierbei sind R und T der Reflexions- und der Transmissionskoeffizient, also der Anteil der Leistung, der von einem Spiegel oder einer anderen optischen Komponente reflektiert (R) bzw. transmittiert (T ) wird. Die Verluste im Resonator treten zum Einen an den Spiegeln auf, da diese den Laserstrahl nicht perfekt reflektieren (R < 1). Zum Anderen entstehen Verluste an den Brewsterflächen, also den Fenstern und Prismen, da hier der Strahl nicht vollständig transmittiert wird (T B < 1). Der Einkoppelspiegel muss zwangsläufig eine verringerte Reflektivität R ES haben, damit überhaupt ein Teil des Strahls in den Resonator eingekoppelt werden kann. Die Überhöhung kann über die Verluste, die der Strahl im Resonator erfährt, berechnet werden [BBH + 81]. Es gilt: N = P uml P ein = 1 R ES (1 R ES V ) 2. (4.12) In dieser Formel ist R ES die Reflektivität des Einkoppelspiegels und V der Anteil der nach einem Umlauf im Resonator verbleibenden Leistung ohne Betrachtung der Verluste durch den Einkoppelspiegel. Man erhält V über die Verluste, die der Strahl an den Optiken im Resonator erfährt: V = R PS R HS1 R HS2 T B, (4.13) wobei R PS die Reflektivität des Piezospiegels und R HS1,2 die der beiden Hohlspiegel ist. Die Überhöhung nach Gleichung (4.12) wird maximal, wenn die nach einem Umlauf im Resonator verbleibende Leistung V gleich der Reflektivität des Einkoppelspiegels R ES ist. Diesen Fall nennt man Impedanzanpassung. Der Maximalwert der Überhöhung im Falle von Impedanzanpassung lautet: N imp = 1 1 V. (4.14) Sind die Verluste im Resonator klein (V 1), kann die Überhöhung auch über die Finesse F des Resonators berechnet werden. Die Finesse ist ein Maß für die optische Güte eines Resonators. 29

34 4 Theorie des Drei-Farben-Resonators Sie steht mit den Verlusten des Resonators in folgendem Zusammenhang: Man erhält dann für die Überhöhung: F = π 4 R ES V 1 R ES V. (4.15) N F π. (4.16) Dies wird durch die folgende Überlegungen ersichtlich. Es gelte Impedanzanpassung, also V = R ES und es wird angenommen, dass die Verluste sehr klein sind, also V 1. Nun wird das Verhältnis F/π betrachtet, für das gilt: F π = 4 RES V 1 R ES V R ES =V = V 1 V V V = N imp. (4.17) Eine weitere Möglichkeit zur Berechnung der Überhöhung ergibt sich über den stabilisierten Resonator. Dazu misst man die Leistung bei überhöhtem Resonator P überhöht, in dem man zum Beispiel das Transmissionssignal hinter einem der Spiegel aufnimmt. Zum Vergleich dient das Transmissionssignal P sp, wenn der Strahl den Resonator ohne Einkoppelspiegel im Einfach- Durchgang passiert. Das Verhältnis dieser beiden Werte ergibt die Überhöhung des Resonators: N = P überhöht P sp. (4.18) Es stehen damit prinzipiell drei Möglichkeiten zur Verfügung, die Überhöhung eines Resonators zu bestimmen: über die Verluste im Resonator, über die Finesse des Resonators, über die umlaufende Leistung. Wie die Größen, die zur Berechnung der Überhöhung jeweils benötigt werden, aus dem Experiment gewonnen werden, wird in Kapitel 6 besprochen. 30

35 5 Das Lasersystem Zum Vierwellenmischen in Quecksilber werden Laser der Wellenlängen 253,7 nm (UV), 407,9 nm (blau) und 545,5 nm (grün) verwendet. Wie in Kapitel 2.1 festgestellt wurde, benötigt man für eine hohe Lyman-α-Leistung hohe Eingangsleistungen der eingestrahlten Laser, da die erzeugte Leistung linear vom Produkt der Eingangsleistungen abhängt (siehe Gleichung (2.27)). Diese werden im Experiment mit Hilfe von drei Festkörperlasersystemen zur Verfügung gestellt. Die UV-Strahlung wird durch Frequenzvervierfachung eines Ytterbium:YAG-Scheibenlasers erzeugt. Das blaue Lasersystem ist ein frequenzverdoppelter Titan:Saphir-Laser und das grüne System besteht aus einem frequenzverdoppelten Faserlasersystem. Der gesamte Laseraufbau ist schematisch in Abbildung 5.1 dargestellt. Die angegebenen Leistungen entsprechen jeweils den erreichten Spitzenwerten. Yb:YAG- Scheibenlaser 4.9 W nm SHG LBO 2.8 W 750 mw SHG BBO nm nm Ti:Saphir- Laser 1.6 W SHG LBO 650 mw nm nm zum Resonator Ytterbium- Faserlaser 8.2 W nm SHG LBO 4.1 W nm Abbildung 5.1: Schematischer Aufbau des Lasersystems: Der UV-Laser ist ein frequenzvervierfachter Ytterbium:YAG-Scheibenlaser. Das blaue System besteht aus einem frquenzverdoppelten Titan:Saphir-Laser und die grüne Laserstrahlung wird durch einen frequenzverdoppelten Faserlaser erzeugt. Die Bezeichnung SHG steht für Frequenzverdopplung (engl.: second harmonic generation) und die Abkürzungen LBO (Lithiumtriborat) und BBO (β- Bariumborat) stehen für die zur Frequenzverdopplung verwendeten Kristalle. In den folgenden Abschnitten werden die drei Lasersysteme für UV, blau und grün detailliert vorgestellt. Für den blauen Laser wurde im Zuge dieser Arbeit ein Strahllagenstabilisierungssystem der Firma TEM Messtechnik aufgebaut. Es dient dazu, die Position des Strahls in einer zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Ebene auf einen bestimmten Winkel und eine Position zu stabilisieren. Dies ist notwendig, da der blaue Laserstrahl im Gegensatz zu den anderen beiden Systemen mit der Zeit in der Strahllage driftet und diese von einem Tag zum nächsten nicht reproduzierbar ist. Eine genaue Beschreibung zum Aufbau und die Charakterisierung des System finden sich in Kapitel

36 5 Das Lasersystem Scheibenlaser servo servo FI WM L Ly Et P PZT Yb servo HC L L L PZT LBO L 1. Verdopplungsresonator 507,4 nm HC servo 1014,8 nm PZT 253,7 nm 2. Verdopplungsresonator BBO Abbildung 5.2: Schematischer Aufbau des UV-Lasersystem. Es besteht aus einem Yb:YAG-Scheibenlaser und zwei Frequenzverdopplungsresonatoren. Die einzelnen Komponenten sind: Yb:YAG: Ytterbium:Yttrium-Aluminium-Granat- Scheibe; Et: Etalon; P: Peltierelement; Ly: Lyot-Filter; PZT: Piezokeramik; FI: Faraday-Isolator; WM: Wellenlängenmessgerät; servo: Regelelektronik für den einfrequenten Betrieb; L: Linse; LBO: Lithiumtriboratkristall; HC: Hänsch-Couillaud-Stabilisierung; BBO: β-bariumborat-kristall 5.1 Das UV-Lasersystem bei 253,7 nm Die Wellenlänge der benötigten UV-Strahlung bei 253,7 nm wird durch die Wellenlänge des 6 1 S 6 3 P - Übergangs in Quecksilber festgelegt. Aufgebaut wurde das von uns verwendete System im Zuge einer Diplomarbeit [Sch06b, SMW + 07]. Eine detaillierte Beschreibung des Systems kann den Referenzen entnommen werden. Die Laserstrahlung bei 253,7 nm wird durch zweifache Verdopplung infraroter Strahlung bei 1014,8 nm eines Yb:YAG-Scheibenlasers (Ytterbium: Yttrium-Aluminium-Granat) der Firmal ELS (Modell ) erzeugt. Der gesamte Aufbau ist in Abbildung 5.2 dargestellt. Der Scheibenlaser liefert bei einer Wellenlänge von 1030 nm (Hauptmaximum des Verstärkungsprofils des Scheibenmaterials) eine Leistung von bis zu 50 W. Da die benötigte Wellenlänge außerhalb dieses Hauptmaximums liegt, findet in diesem Wellenlängenbereich nur eine deutlich schwächere Verstärkung statt. Die maximale Ausgangsleistung bei 1014,8 nm beträgt lediglich 5 W. Zusätzlich muss der Laser mit Hilfe frequenzselektiver Elemente auf diese Wellenlänge stabilisiert werden [SMW + 07]. Der Resonator des Scheibenlasers ist ein gefalteter linearer Resonator. Er wird auf einer Seite durch eine 150 µm dicke Scheibe aus dem aktiven Medium Yb:YAG begrenzt, die auf der 32

37 5.1 Das UV-Lasersystem bei 253,7 nm Rückseite hochreflektierend verspiegelt ist und als Resonatorspiegel dient. Die andere Seite wird durch einen Auskoppelspiegel abgeschlossen, der auf einer Piezokeramik aufgebracht ist, um die Länge des Resonators zur Stabilisierung zu steuern. Der Vorteil der Verwendung einer Scheibe als aktives Medium besteht darin, dass durch die geringe Dicke der Scheibe die durch den Pumpstrahl im Material enstehende Wärme effizient abgeführt werden kann. So kann die Entstehung von thermischen Linseneffekten im Scheibenmaterial sehr gut verhindert werden. Um den einfrequenten Betrieb des Lasers zu gewährleisten, befinden sich ein Lyot-Filter und ein temperaturstabilisiertes Etalon als frequenzselektive Elemente im Strahlengang. Die Wahl der Frequenz erfolgt über den Rotationswinkel des Lyot-Filters und die Temperatur des Etalons. Der Resonator wird auf eine bestimmte Mode stabilisiert, indem die Wellenlänge hinter dem Resonator mit einem Wellenlängenmessgerät (High-Finesse-Wavemeter) gemessen wird und die Abweichung vom Sollwert bestimmt wird. Daraus wird ein Fehlersignal generiert, das an den Piezoaktuator des Auskoppelspiegels gesendet wird und die Länge des Resonators entsprechend ändern kann. Hinter dem Resonator sorgt ein Faraday-Isolator dafür, dass keine Rückreflexe in den Resonator gelangen können. Im ersten Verdopplungsresonator wird die Strahlung von 1014,8 nm auf 507,4 nm frequenzverdoppelt. Der Resonator hat eine Doppel-Z-Geometrie, wie in Abbildung 5.2 zu sehen ist. Als nichtlineares Medium wird ein temperaturphasenangepasster Lithiumtriborat-Kristall (LBO) bei einer Phasenanpassungstemperatur von 224 C verwendet. Damit es im Resonator durch die hohe Temperatur des Kristalls nicht zu Störungen kommt, ist der Kristallofen von einem Kühlschild umgeben. Stabilisiert wird der Resonator mit der Hänsch-Couillaud-Methode, bei der die Polarisation des am Einkoppelspiegel reflektierten Strahlanteils mit der des Strahls nach einem Umlauf im Resonator verglichen wird [HC80] (siehe auch Kapitel 4.1). Durch die Temperaturphasenanpassung des Kristalls wird die Entstehung eines räumlichen walk-offs im Strahl verhindert, sodass der konvertierte grüne Strahl ein nahezu Gauß-förmiges Strahlprofil hat. Dadurch wird die Einkopplung in den zweiten Verdopplungsresonator gegenüber einem Strahl mit walk-off erheblich erleichtert. Bei einer maximalen infraroten Eingangsleistung von 4,8 W, die in den Resonator eingekoppelt wird, erhält man eine Leistung von 3 W bei der benötigten Wellenlänge von 507,4 nm, was einer Konversionseffizienz von 62,5 % entspricht. In einem zweiten Verdopplungsresonator wird die grüne Strahlung erneut frequenzverdoppelt. Die so erzeugte Strahlung hat entsprechend eine Wellenlänge von 253,7 nm. Der Resonator ist ebenfalls in einer Doppel-Z-Geometrie aufgebaut und wird auch mit der Hänsch-Couillaud- Methode stabilisiert. Als nichtlineares Medium wird hier ein im Brewster-Winkel geschnittener, winkelphasenangepasster β-bariumborat-kristall (BBO) verwendet. Der Kristall hat in diesem Wellenlängenbereich einen sehr großen walk-off-winkel von 84,7 mrad. Dadurch hat der UV- Strahl kein Gauß-förmiges Strahlprofil mehr, wie in Abbildung 5.3 zu sehen ist. Es zeigen sich deutliche Interferenzstreifen und der Strahl hat keine runde Form mehr. Dies entsteht durch den walk-off Effekt bei der Winkelphasenanpassung zwischen eingestrahltem und erzeugtem Strahl im Kristall. Die Winkelphasenanpassung wird durch einen Winkel Θ zwischen der Propagationsrichtung der Lichtstrahlen und der Kristallachse eingestellt. Der außerordentliche Anteil eines Strahls erfährt durch diesen Winkel eine Änderung des Brechungsindex, wodurch der Poynting-Vektor des Strahlanteils (gibt die Richtung der Intensität an) um den walk-off Winkel φ zum Wellenvektor k verschoben wird. Der ordentliche Strahlanteil (die Polarisation des ordentlichen Strahls steht senkrecht zur Polarisation des außerordentlichen Strahls) erfährt den 33

38 5 Das Lasersystem 1 mm Abbildung 5.3: Strahlprofil des UV-Lasers bei 253,7 nm. In Richtung des walk-offs ist eine deutliche Abweichung von einer Gauß-förmiegen Intensitätsverteilung zu erkennen. walk-off nicht. Bei Propagation durch den Kristall verringert sich dadurch der räumliche Überlapp zwischen den beiden Strahlanteilen, was zu einer Veränderung des Strahlprofils führt. Bei Eingangsleistungen des grünen Laserstrahls von bis zu 2 W erhält man bis zu 750 mw im UV [Sch06b, SMW + 07]. Das Lasersystem kann im UV-Bereich über mehrere GHz modensprungfrei durchgestimmt werden. Da es bei hohen UV-Leistungen zu Beschädigungen am BBO-Kristall der zweiten Verdopplungsstufe kommt und damit mit der Zeit zu einem unwiderruflichen Absinken der konvertierten Leistung [SMW + 07], wird das Lasersystem im täglichen Gebrauch bei mw Ausgangsleistung im UV-Bereich betrieben. 5.2 Das blaue Lasersystem bei 407,9 nm Die Wellenlänge des blauen Lasers wird durch die Übergangsfrequenz der Zweiphotonenresonanz und die Wellenlänge des UV-Lasers festgelegt. Zweiphotonenresonanz bedeutet, dass die Summe der Frequenzen des UV- und des blauen Lasers resonant zur Frequenz des 6 1 S 7 1 S - Übergangs in Quecksilber ist. Bei einer Wellenlänge von 253,7 nm des UV-Lasers, folgt daraus an den blauen Laser eine Wellenlänge von 407,9 nm. Das blaue Lasersystem besteht aus einem Titan:Saphir-Laser (kurz Ti:Sa-Laser) der Firma Coherent (ring-laser ), der durch einen frequenzverdoppelten Nd:YVO 4 - Laser (Verdi V10) bei einer Wellenlänge von 532 nm und einer Ausgangsleistung von 10,5 W gepumpt wird. Der Ti:Sa-Laser liefert Strahlung bei einer Wellenlänge von 815,8 nm, die anschließend in einem externen Verdopplungsresonator auf die blaue Wellenlänge frequenzverdoppelt wird. In Abbildung 5.4 ist der Aufbau des Systems schematisch dargestellt. Der Resonator des Ti:Sa-Lasers ist in der vertikalen Raumrichtung orientiert und in Doppel-Z- Geometrie aufgebaut. Die Selektion einer bestimmten Wellenlänge wird mit Hilfe eines Lyot- Filters, eines dünnen und eines dicken Etalons im Strahlengang des Resonators realisiert. Durch eine optische Diode wird die Umlaufrichtung im Resonator festgelegt. Eine Brewsterplatte im Strahlgang und eine Piezokeramik an einem der Umlenkspiegel des Resonators dienen dazu, ihn auf einen externen Fabry-Perot-Resonator zu stabilisieren. Der Ti:Sa-Laser liefert eine maximale Leistung von 1,6 W und im täglichen Gebrauch 1,3 W. Der Laser lässt sich in einem Frequenzbereich von 30 GHz modensprungfrei durchstimmen. 34

39 5.3 Die Strahllagenstabilisierung Pumplaser Verdi Verdopplungsresonator LBO 407,9 nm 532 nm L Ti:Sa Servo PD FP HC λ/2 L Servo PZT PZT Ly Ti:Sa-Laser Et Et OD Br BS 815,8 nm Abbildung 5.4: Schematischer Aufbau des Lasersystems bei 407,9 nm. Das blaue Lasersystem besteht aus einen Titan:Saphir-Laser, der durch einen frequenzverdoppelten Nd:YVO 4 -Laser gepumpt wird, und einem Frequenzverdopplungsresonator. Die einzelnen Komponenten sind: Verdi: Pumplaser bei 532 nm; L: Linse; Ti:Sa: Titan:Saphir-Kristall; PZT: Piezokeramik; Ly: Lyot-Filter; Et: Etalon; OD: optische Diode; Br: Brewsterplatte; BS: Strahlteiler; FP: Fabry- Perot-Resonator; PD: Photodiode; servo: Stabilisierungselektronik; λ/2: Verzögerungsplatte; HC: Stabilisierung nach der Hänsch-Couillaud-Methode; LBO: Lithiumtriborat-Kristall. Der Verdopplungsresonator, in dem die infrarote Strahlung frequenzverdoppelt wird, ist in einer Doppel-Z-Geometrie aufgebaut. Mit der Hänsch-Couillaud-Methode wird die Länge des Resonators auf ein Vielfaches der Laserwellenlänge stabilisiert. Das nichtlineare Medium, das zur Frequenzverdopplung verwendet wird, ist ein Typ I-winkelphasenangepasster Lithiumtriborat- Kristall (LBO). Zum Schutz vor Kondensation von Wasser auf dem Kristall wird er konstant auf eine Temperatur von 45 C geheizt. Im Vergleich zum BBO-Kristall, der für die zweite Verdopplungsstufe des UV-Lasersystems verwendet wird (vergleiche Kapitel 5.1) ist der walk-off-winkel dieses Kristalls mit 15,7 mrad verhältnismäßig klein. Das Strahlprofil, wie in Abbildung (5.5) zu sehen, ist allerdings nicht mehr Gauß-förmig, sondern hat eine etwas elliptische Form. Bei einer Eingangsleistung der infraroten Strahlung von 1,3 W erhält man eine maximale Leistung von 300 mw an blauer Strahlung. 5.3 Die Strahllagenstabilisierung Der blaue Laserstrahl zeigt ein starkes Schwanken der Position in der xy-ebene (Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung) und driftet während eines Tages um mehrere µm. Für die Erzeugung von Lyman-α-Strahlung im Drei-Farben-Resonator müssen alle drei Laserstrahlen im Resonator so justiert werden, dass sich ihre Foki in der Wechselwirkungszone der Quecksilberdampf-Zelle überlagern. Diese Justage reagiert sehr kritisch auf Positions- und Winkeländerung der Strahlen. Daher ist es wünschenswert, dass die Strahlführung der drei Laser 35

40 5 Das Lasersystem 1 mm Abbildung 5.5: Strahlprofil des blauen Lasers. Das Profil ist elliptisch und es sind ebenfalls Interferenzstreifen zu sehen, allerdings deutlich schwächer ausgeprägt als beim UV-Laser. auch über mehrere Stunden stabil bleibt. Ursachen für das Driften eines Laserstrahls sind häufig auf durch thermische Schwankungen verursachte Bewegungen von Luftschichten, sowie mechanische Veränderungen (thermische Ausdehnung) zurückführbar. Im hier vorliegenden Fall konnte die Veränderung der Strahllage mit der Zeit vor allem bei dem blauen Lasersystem beobachtet werden. Mögliche Gründe dafür sind daher bei der Erzeugung der blauen Laserstrahlung zu suchen. Es wurde beobachtet, dass sich die Strahlposition in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ändert, wenn das Ti:Sa-Lasersystem auf eine andere Wellenlänge stabilisiert wird. Besonders deutliche Schwankungen können bei einer Änderung der Wellenlänge durch stabilisieren auf eine andere Mode des Lyot-Filters beobachtet werden. Es wäre außerdem möglich, dass sich die Strahllage bei Veränderungen des Strahldurchgangs durch den Ti:Sa-Kristall ändert. Dies könnte zum Beispiel durch eine Veränderung der Kristalltemperatur verursacht werden. Ebenso könnte eine Temperaturänderung im Verdopplungskristall des blauen Verdopplungsresonators eine Verschiebung der Strahllage hervorrufen. Da die genaue Ursache für das Verhalten des blauen Laserstrahls nicht bekannt und möglicherweise auf mehrere Effekte zurückzuführen ist, wird darauf verzichtet die Ursachen zu untersuchen und die Veränderungen nachhaltig zu kompensieren. Dazu wurde eine Strahllagenstabilisierung, Aligna/BeamLock 4D, der Firma TEM Messtechnik in den Strahlengang des Lasers integriert. Im Folgenden sollen das Funktionsprinzip, der Aufbau, die verwendete Software und die Auswirkungen des Systems auf den blauen Strahl genauer beschrieben werden [Gmb09] Funktionsprinzip der Strahllagenstabilisierung Das Prinzip von Aligna/BeamLock 4D basiert auf einem Stabilisierungskonzept in vier Dimensionen. Diese entsprechen zwei Translationsfreiheitsgraden in der zur Ausbreitungsrichtung transversalen Ebene und zwei Rotationsfreiheitsgraden, wie in Abbildung 5.6 dargestellt. Die Propagationsrichtung ist hier in z-richtung orientiert. Die Translation wird durch Bewegung in x- und y-richtung dargestellt, die Rotation durch eine Drehung um die Winkel α und β. Diese vier Freiheitsgrade des Strahls sind aneinander gekoppelt. Ähnlich wie in Kapitel

41 5.3 Die Strahllagenstabilisierung y z-achse x kollimierter Laserstrahl Abbildung 5.6: Darstellung der vier Freiheitsgrade eines kollimierten Laserstrahls. Die Translation wird in x- und y-richtung ausgeführt, die Rotation erfolgt durch eine Verschiebung um die Winkel α und β. Der Strahl breitet sich in z-richtung aus. eingeführt kann ein Strahl zum Beispiel durch seinen Abstand y und seinen Winkel β zu einer Koordinatenache (hier z-achse) beschrieben werden. Während einer Freistrahlstrecke d ändert sich der Abstand zur optischen Achse in Abhängigkeit des Propagationswinkels mit y = y+βd. Angewandt auf einen Laserstrahl im Experiment bedeutet das, dass eine Änderung des Verkippungswinkels eines Spiegels eine Winkeländerung im Strahl verursacht. Dies führt zu einer Positionsverschiebung in einer Ebene senkrecht zur Strahlausbreitung. Entsprechend muss eine Strahlverschiebung durch eine Kombination aus Winkel- und Positionsänderung korrigiert werden. Dazu müssen zwei Spiegel verwendet werden, die jeweils in zwei Richtungen (horizontale und vertikale Achse) verstellbar sind. Das Stabilisierungssystem von TEM Messtechnik besteht aus drei Teilen: den Detektoren, der Regelelektronik und der Korrektureinheit. Mit zwei positionssensitiven Detektoren wird die Bewegung des Laserstrahls aufgenommen. Diese sind mit einer Regelelektronik verbunden, welche die Abweichung der Strahlposition auf den Detektoren von einer vorher festgelegten Nullposition feststellt und daraus die Winkel- und Positionsverschiebung berechnet. Ein entsprechendes Regelsignal wird dann an zwei motorisierten Spiegelhalter gesendet, die sich um einen definierten Winkel verstellen, sodass der Strahl auf den beiden Detektoren wieder mit den Nullpunkten übereinstimmt. Die genaue Positionierung des Systems im bestehenden Strahlengang des blauen Lasers wird im folgenden Kapitel genauer beschrieben. Integration im Experiment Im bisherigen Aufbau des Experiments wird der blaue Laserstrahl in einem Zylinderlinsenteleskop in der tangentialen Strahlebene geformt. Über zwei Umlenkspiegel und eine weitere Linse wird der Strahl über eine Freistrahlstrecke von ungefähr 1,5 m zum Drei-Farben-Resonator fokussiert. Mit zwei Teleskopen, eines mit sphärischen Linsen und eines mit Zylinderlinsen, wird er anschließend an die Mode des Drei-Farben-Resonators angepasst und über zwei weitere Spiegel in den Resonator eingekoppelt. Insgesamt beträgt die Länge des Propagationswegs von der Erzeugung der blauen Strahlung bis zum Resonator ca. 4 m, weshalb selbst kleinste Verschiebungen auf der Strecke zu großen Abweichungen führen können. In Abbildung 5.7 ist schematisch dargestellt, wie die Strahllagenstabilisierung in den bisherigen Strahlverlauf integriert wurde. Das Detektorsystem wurde so nah wie möglich am Resonator platziert, um die Propagationsstrecke zwischen Stabilisierungspunkt und Einkopplung in den Resonator so kurz wie möglich zu halten. Die motorisierten Spiegelhalter, mit denen die Kor- 37

42 5 Das Lasersystem zum Resonator Z4 S4 S5 Aligna/BeamLock 4D PSD A Z3 S6 PSD B S3 L4 F S2 K L3 L2 MS1 Z2 S1 Freistrahlstrecke L1 Z1 MS2 blauer Verdopplungsresonator Abbildung 5.7: Schematischer Aufbau der Strahllagenstabilisierung von TEM- Messtechnik und die Positionierung im Experiment: MS1, MS2: motorisierte Spiegelhalter zur Korrektur der Strahllage; S1-S6: Umlenkspiegel; L1-L4: sphärische Linsen; K: Keilplatte; F: Kantenfilter; Z1-Z4: Zylinderlinsen; PSD A, PSD B: positionssensitive Detektoren rekturen vorgenommen werden, wurden nah hinter den Verdopplungsresonator eingebaut, um Schwankungen über eine große Strecke kompensieren zu können. Für die Bestimmung der aktuellen Strahllage werden mittels einer Keilplatte zwei Strahlreflexe mit geringer Intensität über einen Spiegel in die Detektoreinheit geführt. Die Keilplatte ist aus Quarzglas und der Keilwinkel beträgt 1. Durch den Winkel der Platte treten die beiden Strahlreflexe unter einem Winkel von 2 zueinander aus, weshalb sie in der Detektoreinheit unabhängig voneinander justiert werden können (siehe Abbildung 5.7). In den Strahlengang ist ein Filter (Thorlabs, Grenzwellenlänge: 550 nm) integriert, der den infraroten Anteil, der vom fundamentalen IR-Strahl mitgeführt wird, herausfiltert. Die beiden Strahlen werden mit einer Linse mit Brennweite f = 400 mm auf die Photodioden der Detektoren fokussiert. In der Detektoreinheit wird einer der Strahlen direkt über einen fest installierten Umlenkspiegel auf Detektor PSD A abgelenkt. Der zweite Strahl wird über einen verstellbaren und einen fest installierten Spiegel auf Detektor PSD B geführt. Das Messsignal der beiden Detektoren wird an die Regeleinheit (Aligna Control Unit) gesendet, wo aus den Strahlpositionen die Winkel- und Positionsverschiebung des Strahls berechnet 38

43 5.3 Die Strahllagenstabilisierung wird. Von dort wird dann das Regelsignal an die motorisierten Spiegelhalter geschickt, die eine entsprechende Korrekturbewegung ausführen. Die motorisierten Spiegel ersetzen zwei Umlenkspiegel im Strahlengang direkt hinter dem Verdopplungsresonator. Die Verstellschrauben der Halter haben einen Verstellbereich von 5 entlang der horizontalen und vertikalen Achse mit einer Auflösung < 1 µrad Die Software Kangoo Die Steuerung und Kommunikation zwischen den Detektoren und den Motoren der Spiegelhalter wird von der Kontrolleinheit des Systems übernommen. Diese kann mit Hilfe der Herstellersoftware Kangoo auf die Gegebenheiten des experimentellen Aufbaus angepasst werden (siehe [Gmb09]). Im Rahmen dieser Arbeit wurden nur die Programmbereiche untersucht, die zur Inbetriebnahme der Strahllagenstabilisierung notwendig sind. Diese sind: BeamLock Basic Use: In diesem Teil des Programms findet die Justage der Strahlreflexe auf die Detektoren statt und die Stabilisierung kann hier aktiviert werden. Außerdem können die Parameter des Experiments, wie Wellenlänge des zu stabilisierenden Lasers und ob mit kontinuierlicher, oder gepulster Laserstrahlung gearbeitet wird, gespeichert werden. Motor Test 4D: Dieser Programmbereich beschäftigt sich mit den Arbeitsparametern der Motoren der Spiegelhalter. Dazu gehört zum Beispiel die Regelbandbreite und der Ausgangsstrom, der an den Motoren anliegt. Zusätzlich kann für die Motoren eine Nullstellung definiert werden, in die die Spiegel unabhängig von der Strahllage zurückgefahren werden können. Measure OCL Matrix: Hier kann ein Selbstoptimierungsprozess initiiert werden, in dem das System die Bewegung der Spiegel mit der Strahlbewegung verknüpft. Es wird zunächst untersucht, wie die Spiegel verstellt werden müssen, damit der Strahl eine reine Winkel- oder Positionsverschiebung durchführt. Anschließend wird diese Information in der sogenannten Motors Output Crosslink-Matrix, kurz OCL-Matrix, gespeichert. BeamLock Basic Use Zur Bestimmung der Position und des Winkels des Strahls wird der zu untersuchende Strahl vor der Detektoreinheit aufgeteilt und die Position beider Strahlen von jeweils einem positionssensitiven Detektor aufgezeichnet. Über diese Messung kann die Bewegung des Hauptstrahls entlang der vier Freiheitsgrade nachvollzogen und eine Abweichung von einer vorher festgelegten Nullposition untersucht werden. Zur Festlegung der Nullposition werden die beiden Strahlen in diesem Programmteil mit Hilfe eines Displays vor Aktivierung der Stabilisierung auf die Detektoren justiert. Die Motoren der Spiegelhalter haben eine Regelbandbreite von 1 khz, wodurch die Regelgeschwindigkeit limitiert ist. Zeigt ein Laser sehr schnelle Positionsschwankungen, die von der Regelung nicht korrigiert werden können, kann das zu einer permanenten Übersteuerung der Regelung führen. Das löst mitunter stärkere Schwankungen der Strahllage aus, als ohne Regelung zu beobachten waren. Um dies zu verhindern, bietet die Software die Möglichkeit einen zeitlichen Frequenztiefpass zusätzlich zur Regelung zu aktivieren, wodurch nicht ausgleichbare Fluktuationen herausgefiltert und bei der Regelung nicht beachtet werden. Dadurch bleiben 39

44 5 Das Lasersystem die Motoren der Spiegelhalter in Ruhe, solange die Schwankungen in der Strahllage im Mittel in Ruhe bleiben und nur das übergeordnete Driften wird korrigiert, was zu einer höheren Strahlstabilität führt. Über den Wert LP im Programm kann der Regelparameter des Tiefpasses in beliebigen Einheiten in der Dimension einer Zeit eingestellt werden. Ohne Aktivierung der LowPass - Funktion wurde beobachtet, dass der Verdopplungsresonator für die blaue Laserstrahlung durch die schnellen Regelversuche gestört wird. Die Vibrationen, die durch die Regelung hervorgerufen werden, übertragen sich auf den optischen Tisch, was zu Instabilität des Resonators führt. Deshalb wird die Strahllagenstabilisierung mit einem LowPass - Wert von LP = 50 betrieben. Measure OCL Matrix Zur Entkopplung der Bewegungsfreiheitsgrade des Strahls muss das System einen Lernprozess durchführen. Dabei wird untersucht, welche Motoren der Spiegelhalter verfahren werden müssen, damit auf den Detektoren eine reine Winkel- oder Positionsverschiebung des Strahls stattfindet. Diese Informationen werden in den Matrixeinträgen einer 4 4-Matrix (OCL-Matrix) gespeichert. Der Lernprozess ist ein iterativer Prozess, der solange wiederholt wird, bis die Entkopplung der Bewegung vollständig hergestellt ist. Dabei sollte aufgrund des großen Abstands zwischen den motorisierten Spiegeln und der Detektoreinheit im hier vorliegenden Aufbau die maximale Amplitude mit der die Motoren im Lernprozess verfahren werden auf einen möglichst kleinen Wert (im Programm 0,2 bis 0,5 in relativen Einheiten) eingestellt werden. Durch den großen Abstand führen bereits kleine Winkelverschiebungen der Spiegel zu großen Strahlverschiebungen auf den Detektoren. Bei großen Werten der Amplitude wird der Lernprozess ungenau, wenn der Strahl so weit verfahren wird, dass er nicht mehr auf den Detektor trifft, was zur Folge hat, dass die Strahllagenkorrektur nicht korrekt ausgeführt werden kann. Nach Abschluss des Lernprozesses kann die Regelung aktiviert werden und nach einer kurzen Einschwingphase wird der Strahl stabilisiert. Abschließende Betrachtungen zur Software Beim Ausschalten der Regelelektronik (Aligna Rack Case) werden alle aktuell eingestellten Parameter automatisch gespeichert und beim nächsten Einschalten wieder aufgerufen. Das System ist aber nicht in der Lage, diese dauerhaft zu speichern, zum Beispiel, wenn es über eine längere Zeit von der Netzspannung getrennt wurde. Deswegen bietet die Software die Möglichkeit alle Parameter einschließlich der OCL-Matrix im sogenannten User Script als Voreinstellung zu speichern, welches beim Anschalten der Elektronik geladen werden kann. Nach einmaliger Speicherung aller experimentspezifischen Daten und Programmierung der OCL-Matrix besteht eigentlich keine Notwendigkeit zur weiteren Verwendung der Software. Allerdings hat sich herausgestellt, dass die Positionsverschiebung des blauen Lasers von Tag zu Tag so stark schwanken kann, dass die Regelung nicht mehr in der Lage ist, den Strahl auf den Nullpunkt zu stabilisieren. In diesem Fall muss ein Neu-Justage der Nullposition der Strahlen stattfinden und der Lernprozess muss erneut durchgeführt werden Untersuchung der Strahllage des blauen Laserstrahls In diesem Abschnitt wird die Stabilität der Strahllage des blauen Laserstrahls mit und ohne Verwendung der Strahllagenstabilisierung untersucht. Damit soll festgestellt werden, ob durch 40

45 5.3 Die Strahllagenstabilisierung 0 0 t=0h Position in y-richtung [µm] Position in y-richtung [µm] t=5,5h Position in x-richtung [µm] (a) gesamter Strahlverlauf Position in x-richtung [µm] (b) zeitlich gemittelter Strahlverlauf Abbildung 5.8: Strahlbewegung im Resonator in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. (a) Strahlbewegung im kollimierten Arm des Resonators über eine Zeit von 5,5 Stunden ohne aktive Stabilisierung der Position. Es wurde alle 5 s ein Messpunkt aufgenommen. Für (b) wurden jeweils 50 Datenpunkte gemittelt, um den zeitlichen Verlauf übersichtlicher darzustellen. das System eine Verbesserung der Stabilität erreicht werden kann. Mit einer Strahlprofil-Kamera (WinCam D von DataRay) wurde die Strahlbewegung des blauen Strahls über mehrere Stunden aufgezeichnet. Es wurden Messungen mit und ohne Stabilisierung der Strahlposition an zwei verschiedenen Positionen im Aufbau durchgeführt. Für die Messungen wurden möglichst gleiche Bedingungen der Umgebung geschaffen, um die Ergebnisse vergleichen zu können. Es wurde an verschiedenen Tagen gemessen, jeweils nach einer Thermalisierungszeit des Lasersystems von zwei Stunden. Abbildung 5.8 zeigt die Bewegung des Laserstrahls in einer Ebene senkrecht zur Propagationsrichtung während eines Zeitraums von ca. 5,5 Stunden. Für die Messung war die Kamera im kollimierten Arm des Drei-Farben-Resonators positioniert. Die Messung gibt das Strahlverhalten ohne aktive Stabilisierung direkt im Resonator wieder. Alle 5 Sekunden wurde die Position des Strahls auf der Kamera bestimmt. Der Beginn der Messung ist in Abbildung 5.8b durch die Bezeichnung t = 0 h und das Ende durch t = 5,5 h gekennzeichnet. Für diesen Graphen wurden jeweils 50 Messpunkte zeitlich gemittelt, um den Strahlverlauf übersichtlicher darzu- 41

46 5 Das Lasersystem stellen. Man sieht deutlich, dass der Strahl während dieser Zeit in y-richtung um fast 200 µm zu kleineren Werten hin gedriftet ist. Wird die Strahlposition mit Hilfe des Aligna BeamLock-Systems stabilisiert, wird dieses Driften nicht mehr beobachtet, wie in den Abbildungen 5.9 zu sehen ist. Das Zeitintervall für zwei aufeinander folgende Messpunkte betrug ebenfalls 5 s. Insgesamt liefen die Messungen über eine Zeit von ca. 4 Stunden. Zur besseren Vergleichbarkeit wurden die Messdaten jeder Messung um den Mittelpunkt zentriert und die Standardabweichung der x- und y-position vom Mittelwert berechnet. Diese erhält man über Σ n i=1 σ x = (x i x) 2, (5.1) n 1 wobei n die Anzahl der Messwerte, x i die x-koordinate der Strahlposition des i-ten Messpunkts und x der arithmetische Mittelwert aller x-werte ist. Um den zeitlichen Verlauf des Strahls deutlicher darzustellen, wurden für jede Messung alle 50 Datenpunkte zeitlich gemittelt und in der gemittelte Verlauf im inneren Graphen geplottet. Die Messungen in Abbildung 5.9a und 5.9c wurden in einer Entfernung von ca. 20 cm hinter dem Detektor aufgenommen. Für Abbildung 5.9c wurde mit aktiviertem Tiefpass mit einem Wert LP = 50 gemessen. Die Daten in Abbildung 5.9a wurden ohne Aktivierung des Tiefpasses gemessen. Die Messwerte liegen für beide Messungen in x- und y-richtung innerhalb eines Intervalls von ungefähr 20 µm. Berechnet man die Standardabweichungen für die Koordinaten beider Messungen erhält man Werte von 2 bis 3 µm. Die genauen Werte können der Tabelle Tabelle 5.1: Standardabweichung der Messwerte in x- und y-richtung vom Mittelwert. Berechnete Standardabweichung der Positionen für die Messungen direkt hinter dem Detektorsystem. σ x [µm] σ y [µm] Abbildung (5.9a), LP = Abbildung (5.9c), LP = entnommen werden. Auch im zeitlichen Mittel lässt sich kein Drift während der Messung feststellen. Man kann daher festhalten, dass der Strahl auf wenige µm genau über mehrere Stunden stabilisiert werden kann. Ein Vergleich von Abbildung 5.9a zu Abbildung 5.9c zeigt, dass die Aktivierung des Tiefpasses keinen Einfluss auf die Stabilität und die Genauigkeit der Regelung hat. Dies ist von großem Vorteil, da, wie in Kapitel beschrieben, der blaue Verdopplungsresonator eine höhere Stabilität zeigt, wenn die Stabilisierung mit Frequenztiefpass betrieben wird. Für die Messungen zu Abbildung 5.9b und 5.9d befand sich die Kamera in der Mitte des kollimierten Arms des Drei-Farben-Resonators ca. 1 m vom Detektor der Strahllagenstabilisierung entfernt. Abbildung 5.9b zeigt eine Messung ohne LowPass - Funktion und Abbildung 5.9d eine mit LP = 50. Man sieht deutlich, dass die Messpunkte beider Messungen in einem deutlich größeren Bereich streuen als bei den Messungen direkt hinter dem Detektor (man beachte 42

47 5.3 Die Strahllagenstabilisierung Strahlposition in y-richtung [µm] Strahlposition in x-richtung [µm] (a) LP = 0; direkt hinter dem Detektor Strahlposition in y-richtung [µm] Strahlposition in x-richtung [µm] (b) LP = 0; im Resonator Strahlposition in y-richtung [µm] Strahlposition in x-richtung [µm] (c) LP = 50; direkt hinter dem Detektor Strahlposition in y-richtung [µm] Strahlposition in x-richtung [µm] (d) LP = 50; im Resonator Abbildung 5.9: Zeitliche Entwicklung der Strahlposition bei aktiver Stabilisierung der Strahllage. Messung der zeitlichen Entwicklung der Strahlposition im kollimierten Arm des Resonators ((b), (d)) und direkt hinter dem Detektor der Strahllagenstabilisierung ((a), (c)). Die Messdauer betrug ca. 4 Stunden. Es wurde jeweils eine Messung ohne LowPass - Funktion (entspricht LP = 0) ((a), (b)) und eine mit aktivierter LowPass - Funktion mit LP = 50 durchgeführt ((c), (d)). 43

48 5 Das Lasersystem die veränderte Skala). In x- und y-richtung sind die Datenpunkte jeweils über ein Intervall von ungefähr 100 µm verteilt. Allerdings ist die Bewegung in y-richtung etwas größer, als in x-richtung. Dieser Unterschied zeigt sich auch in der Standardabweichung der Messwerte, die für die y-koordinaten 5 µm größer ist als für die x-koordinaten. Die genauen Werte können in Tabelle 5.2 nachgelesen werden. In den zeitlich gemittelten Werten, die in den inneren Graphen Tabelle 5.2: Standardabweichung der Messung im Resonator. Berechnete Standardabweichungen der Position des Strahls für die Messungen im kollimierten Arm des Resonators. σ x [µm] σ y [µm] Abbildung (5.9b), LP = Abbildung (5.9d), LP = dargestellt sind, lässt sich diese Richtungsabhängigkeit allerdings nicht bestätigen. Der Strahl bewegt sich mit der Zeit gleichmäßig um den Ursprung herum. Da der Strahl an dieser Stelle in sagittaler Richtung einen Durchmesser von ca. 1 mm hat, ist es denkbar, dass die größere Verteilung der Datenpunkte in y-richtung aus der Ungenauigkeit der Kamera bei der Bestimmung der Schwerpunktsposition folgt. In tangentialer Richtung beträgt der Strahldurchmesser nur ungefähr 1/3 der Größe des sagittalen Fokus. Auch bei den zeitlich gemittelten Werten zeigt sich deutlich, dass die Bewegung in einem größeren Intervall stattfindet, als bei den Messungen direkt hinter dem Detektor. Eine genauere Diskussion dazu folgt im Anschluss an die Besprechung der Graphen. In Abbildung 5.10 ist die relative Häufigkeit der gemessenen Positionen gegen die Position in x-richtung aufgetragen. Die Verteilungen wurden für gleichen LowPass-Grenzwert zum Vergleich im gleichen Diagramm dargestellt. Die Werte in blau, die eine deutlich schmalere Verteilung zeigen, geben die Situation direkt hinter der Detektoreinheit wieder. An dieser Stelle im Strahl kann die Strahllage sehr genau stabilisiert werden. Die theoretische Kurve entspricht einer Gaußverteilung, deren Standardabweichung zu 3 µm bestimmt wurde. Die roten Werte zeigen im Vergleich zu den blauen eine deutlich flachere und breitere Verteilung. Dies stellt die Situation im kollimierten Arm des Resonators dar. Hier zeigt sich, wie schon bei Betrachtung der Abbildungen 5.9b und 5.9d, dass die Strahllage nur auf einen deutlich größeren Bereich stabilisiert werden kann. Die Messung der Strahlposition direkt hinter dem Detektor (Abbildung 5.9a, 5.9c) zeigt, dass die Strahllagenstabilisierung den Laser in diesem Abstand sehr genau stabilisieren kann. Die Werte streuen nur um 3 µm (siehe Tabelle 5.1) um den Mittelpunkt. Die Pixelgröße der Strahlprofil- Kamera wird vom Hersteller mit 4,4 4,4 µm 2 angegeben. Daher wird angenommen, dass die Ungenauigkeit bei der Bestimmung der Strahlposition in dieser Größenordnung liegt. Als Richtwert für den Fehler der Kamera in der Bestimmung des Strahlschwerpunkts wird daher die Standardabweichung der Messwerte des Strahls direkt hinter dem Detektor gewählt. Im Resonator hatte der Strahl ein elliptisches Strahlprofil, wobei der sagittale Durchmesser ungefähr drei mal so groß war ( 1 mm) wie der tangentiale. Direkt hinter dem Detektor hat- 44

49 5.3 Die Strahllagenstabilisierung Häufigkeit s Det = 3µm s Res = 16µm x-position [µm] (a) Messung mit LP = s Det = 3µm s Res = 16µm Häufigkeit x-position [µm] (b) Messung mit LP = 50 Abbildung 5.10: Darstellung der Positionshäufigkeit, aufgetragen gegen die Position in x-richtung. Zum Vergleich der Messungen direkt hinter dem Detektor und im Resonator wurde die Häufigkeit der Position gegen die Position in x-richtung jeweils für die Messungen mit LP = 0 und LP = 50 dargestellt. Die Häufigkeiten folgen einer Gaußverteilung mit Standardabweichung σ xi, die in den durchgezogenen Kurven dargestellt sind. In blau ist die Messung direkt hinter dem Detektor zu sehen (σ Det ) und die roten Werte stellt die Messung im Resonator dar (σ Res ). Es ist deutlich die breitere Verteilung der Positionen für die Messung im Resonator zu erkennen. 45

50 5 Das Lasersystem Tabelle 5.3: Streuung der Messwerte über eine Zeitspanne von einer Minute. Zur Berechnung der Kurzzeitstabilität wurde für die Messwerte in ein-minuten- Intervallen die Standardabweichung bestimmt. Aus der Mittelung darüber erhält man σ i. Es wird angenommen, dass der Strahl in dieser Zeit nicht über große Strecken driftet. Messung Kurzzeitstabilität σ x [µm] σ y [µm] Resonator, ohne Stabilisierung 6 13 Resonator, LP = Resonator, LP = te der Strahl ein nahezu rundes Strahlprofil mit einer ähnlichen Größe wie der tangentiale Durchmesser des Strahls im Resonator. Daher wird erwartet, dass die Ungenauigkeit der Positionsbestimmung in x-richtung mit der Messungenauigkeit, die für die Messung am Detektor angenommen wird, vergleichbar ist. Durch den größeren Strahldurchmesser in y-richtung wird erwartet, dass die Messungenauigkeit etwas höher ist. Betrachtet man nun die Standardabweichung in x- und y-richtung für die Messungen im Resonator, würde man für die Abweichung in x-richtung einen Wert von ungefähr 3 µm und in y-richtung einen etwas größeren Wert erwarten, wenn die Position des Strahls im Resonator konstant wäre. Wie in Tabelle 5.2 zu sehen ist, sind die Werte mit 16 µm (σ x ) und 21 µm (σ y ) allerdings deutlich größer. Dies kann auf den Einfluss der Strahllagenstabilisierung zurückgeführt werden, deren Genauigkeit in der Regelung mit zunehmendem Abstand vom Detektor nicht aufrecht erhalten werden kann. Vergleicht man die Positionsstabilität der Strahllage im Resonator für die Messung ohne aktive Stabilisierung (Abbildung 5.8a) und mit Stabilisierung (Abbildungen 5.9b und 5.9d) über eine kurze Zeitspanne (Kurzzeitstabilität des Strahls), kann festgestellt werden, dass die Strahllage bei aktiver Stabilisierung in einem größeren Bereich schwankt, als ohne aktivierte Stabilisierung. Um die Kurzzeitstabilität zu berechnen wurde für die Messwerte in Intervallen von jeweils einer Minute die Standardabweichung bestimmt. Anschließend wurden diese Werte gemittelt. Die genauen Werte sind in Tabelle 5.3 aufgelistet. Die Stabilität der Strahllage im Resonator über kurze Zeiten wird durch die Verwendung der Strahllagenstabilisierung demnach etwas verschlechtert. Die Ursache dafür liegt in der Winkelkorrektur der Strahllage, die sich mit zunehmendem Abstand zum Detektor stärker auf die Strahlposition auswirkt. Die Genauigkeit der Winkelkorrektur kann von zwei unterschiedlichen Faktoren abhängen. Zum einen ist sie von der Schrittweite der Motoren abhängig. Die kleinste Winkelverstellung der Spiegel, die vom Hersteller angegeben wird, liegt bei < 1 µrad. Zum anderen wird die Korrektur verfälscht, wenn die Winkelverschiebung vom Detektor nicht genau genug gemessen wird und deshalb keine korrekte Gegensteuerung stattfinden kann. Die Langzeitstabiliät der Strahllage wird dagegen durch Verwendung der Strahllagenstabilisierung stark verbessert, da das deutliche Driften der Strahllage um fast 200 µm vollständig verhindert wird. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Strahlposition innerhalb einer kurzen Strecke nach dem Detektor bis auf wenige µm genau stabilisiert werden kann. Diese Genauigkeit 46

51 5.4 Das grüne Lasersystem bei 545,5 nm kann mit zunehmendem Abstand zum Detektor nicht aufrecht erhalten werden. Um eine präzisere Positionsstabilisierung des Strahls im Resonator zu erzielen, müsste der Detektor näher am Resonator platziert werden. Aus den Gegebenheiten des Aufbaus heraus ist dies nicht möglich. Eine weitere Möglichkeit, die Präzision der Stabilisierung zu verbessern, könnte dadurch erreicht werden, dass die motorisierten Spiegelhalter näher an die Detektoreinheit platziert werden. Wie in Kapitel festgestellt wurde, kann der Hub der Spiegel für die Korrektur nicht vollständig ausgenutzt werden, da der Strahl bei großen Winkelverschiebungen durch die große Freistrahlstrecke nicht mehr auf die Detektoren trifft und die kleinste Winkelkorrektur ist durch die Präzision der Motoren auf < 1 µrad limitiert. Durch Verkürzung der Strecke zwischen den motorisierten Spiegelhaltern und der Detektoreinheit könnte der Spiegel-Hub besser ausgenutzt und die Korrektur dadurch verbessert werden. Eine Alternative dazu wäre die Verwendung von Spiegelhaltern, die zusätzlich an den Verstellschrauben Piezoaktuatoren angebracht haben, um die Spiegel in einem kleinen Winkelbereich genauer verfahren zu können. Für die Strahllagenstabilisierung können vom Hersteller auch solche zusätzlich mit Piezoaktuatoren ausgestatteten Spiegelhalter erworben werden. Sie sollten sich ohne weiteres in das System integrieren lassen. Für eine weitere Verbesserung der Stabilität der Strahllage im Resonator sollten beide Möglichkeiten in Betracht gezogen und genauer untersucht werden. Insgesamt kann, wie ein Vergleich zwischen den Abbildungen 5.9 und Abbildung 5.8 zeigt, eine Verbesserung in der Stabilität festgestellt werden, da das Driften des Strahls über große Strecken erfolgreich verhindert wird. 5.4 Das grüne Lasersystem bei 545,5 nm Durch die Frequenz der Lyman-α-Strahlung ist die Frequenz der grünen Laserstrahlung eindeutig festgelegt. Es wird entsprechend eine Wellenlänge von 545,5 nm benötigt. Das Lasersystem, das diese Strahlung erzeugt, besteht aus einem kommerziellen Faserlasersystem von Koheras, das Strahlung bei 1091 nm erzeugt, und einem modifizierten kommerziellen Verdopplungsresonator von Spectra Physics, der die Frequenz im grünen Bereich des elektromagnetischen Spektrums generiert. Ein Schema des gesamten Aufbaus ist in Abbildung 5.11 zu sehen. Das Faserlasersystem ist in drei Stufen aufgebaut. Die infrarote Strahlung bei 1091 nm wird mit einem Ytterbium-dotierten Faseroszillator (Adjustik) erzeugt. Der Laser erreicht eine maximale Leistung von 127 mw. Über Veränderungen der Fasertemperatur, lässt sich die Wellenlänge in einem Bereich von 1090,8 nm bis 1091,2 nm durchstimmen. Vom Faserlaser durchläuft der Strahl einen Phasenmodulator, der zur Stabilisierung des Verdopplungsresonators benötigt wird und wird anschließend in das Verstärkersystem eingekoppelt. Das Faserverstärkersystem (Boostik) besteht aus einem Vor- und einem Hauptverstärker. Die vom Faserlaser erzeugte Strahlung wird hier auf bis zu 9,3 W verstärkt und anschließend in den externen Verdopplungsresonator eingekoppelt. Der Verdopplungsresonator ist in einer Dreiecksgeometrie [ZMLG99] aufgebaut. Dabei besteht der Resonator aus einem Ein-, einem Auskoppelspiegel und einem Prisma, das auf eine Piezokeramik aufgeklebt ist, in dem der Strahl umgelenkt wird. Durch diese Geometrie kann der Resonator sehr kompakt gebaut werden. Mit Hilfe der Piezokeramik lässt sich die Länge des Resonators verändern, wodurch die Stabilisierungsbedingung des Resonators erfüllt werden kann. Stabilisiert wird der Resonator mit einer Pound-Drever-Hall-Stabilisierung [DHK + 83]. Um diese zu verwenden, müssen dem Strahl vor Eintritt in den Resonator Seitenbänder aufmoduliert werden. Diese werden mittels eines Phasenmodulators (engl.: electro optical modulator, EOM) 47

52 5 Das Lasersystem BD FC PM PBC FC Faserverstärker 1091nm L FI BD FC Vor- & Hauptverstärker PBC Servo PZT L PD BS M1 P M2 L L LBO 545,5 nm PD BD FS Resonatorgeh use Abbildung 5.11: Schema des Lasersystems für 545,4 nm. Das System besteht aus einem Faserlaser, dessen Strahlung in zwei Verstärkerstufen verstärkt wird und einem Verdopplungsresonator. Die einzelnen Komponenten sind: FC: Faserkoppler; λ/2, λ/4: Verzögerungsplatten; PBC: polarisierender Strahlteiler; BD: Strahlblocker; PM: Phasenmodulator; FI: Faraday-Isolator; L: Linse; PD: Photodiode; BS: Strahlschieber; M1,M2: Resonatorspiegel; LBO: Lithiumtriborat-Kristall; P: Umlenkprisma; PZT: Piezokeramik; FS: Glasplatte (Quarzglas). generiert. Da dessen Zerstörschwelle unterhalb der Leistung liegt, die mit der Verstärkerstufe generiert werden kann, wurde er zwischen den Faseroszillator und die Verstärkerstufe in den Strahlgang gebaut. Zur Frequenzkonversion wird ein im Brewster-Winkel geschnittener, Typ I-winkelphasenangepasster Lithiumtriborat-Kristall (LBO) verwendet. Dieser wird zum Schutz vor Kondensation von Wasser auf eine Temperatur von 35 C erhitzt. Nach einem Faraday-Isolator, der vor dem Verdopplungsresonator zum Schutz der Verstärkereinheit vor Rückreflexen im Strahlgang eingebaut ist, liefert der Faserlaser eine maximale Leistung von 8,3 W mit der eine Leistung von 4,1 W im Grünen erzielt wurde [MSKW07]. Im Vergleich zu den Verdopplungskristallen, durch die die Strahlung bei 253,7 nm und bei 407,8 nm erzeugt wird, hat der LBO-Kristall dieses Resonators einen sehr kleinen Walk-off-Winkel von 5,61 mrad. Dadurch hat der Laserstrahl ein fast Gauß-förmiges Strahlprofil (Abbildung 5.12) mit nur sehr geringer Elliptizität. Bei hohen infraroten Leistungen wurde festgestellt, dass im Faserverstärker vermehrt Emission der Strahlung in Gegenrichtung auftratt, wodurch die Eintrittsfacette der Faser zerstört wurde. Dadurch entstanden Reparaturzeiten von mehreren Monaten. Um dies zu verhindern wird 48

53 5.4 Das grüne Lasersystem bei 545,5 nm 1 mm Abbildung 5.12: Strahlprofil des grünen Laserstrahls. Das Profil ist nahezu Gauß-förmig und zeigt kein Interferenzmuster, wie das Profil des UV- oder des blauen Strahls. der Faserlaser nur bei Leistungen von 800 mw oder weniger betrieben, was etwa 300 mw bei 545,5 nm liefert. Um zukünftig nicht mehr auf Reparaturen vom Hersteller angewiesen sein zu müssen und damit lange Ausfallzeiten in Kauf zu nehmen, wurde in unserer Arbeitsgruppe ein eigenes leistungsfähiges, zweistufiges Faserverstärkersystem für 1091 nm aufgebaut [Ste09], [Sta11]. Die erste Verstärkerstufe liefert bis zu 3 W im Infraroten, was in einer zweiten Stufe auf Spitzenleistungen von 30 W weiter verstärkt werden kann. Die Leistung ist nach [Sta11] nur durch die maximale Leistung des Pumplasers der zweiten Verstärkerstufe von 60 W limitiert. In einem eigens für diese hohen Eingangsleistungen konzipierten Verdopplungsresonator kann bis zu 20 W grüne Laserstrahlung bei 545,5 nm erzeugt werden. Damit ein Lasersystem zu Verfügung, das bei anfallenden Reparaturen in wenigen Tagen vor Ort und von der Arbeitsgruppe selbst repariert werden kann und mit dem zusätzlich höhere Leistungen erzielt werden können, als mit dem kommerziellen System. 49

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55 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment Nachdem in Kapitel 4 die theoretischen Grundlagen zum Aufbau des Resonators diskutiert wurden, sollen in diesem Kapitel die verwendete Zelle und der Resonator im Detail betrachtet werden. Die Quecksilberzelle wurde eigens für den Resonator konstruiert [Ric10]. Die Anforderungen an die Zelle sind zum Beispiel die geringe Größe von maximal 12 cm von Eintritts- zu Austrittsfenster, die notwendig ist, damit sie zwischen die beiden Hohlspiegel in den fokussierten Arm des Resonators eingefügt werden kann. Außerdem benötigt man eine Konstruktion, die es ermöglicht, dass das Quecksilber in der Zelle auf Temperaturen von bis zu 130 C erhitzt werden kann, um die zum Vierwellenmischen benötigten Quecksilberdichten zu erreichen und gleichzeitig verhindert, dass der Quecksilberdampf sich auf die Zellenfenster niederschlägt. Eine weitere Anforderung ist die schnelle Austauschbarkeit der Fenster, falls es zu Verunreinigung der Fenster durch Quecksilber, oder undichten Klebestellen kommt [Ric10]. Nach diesen Gesichtspunkten wurde die Zelle konstruiert und wird im ersten Teil des Kapitels vorgestellt. Der zweite Abschnitt des Kapitels geht auf die verwendeten Optiken ein und gibt eine Übersicht über die in [Web09] für den Resonator berechneten Parameter. Zusätzlich werden die Einkopplung der Laserstrahlen in den Resonator und die mit dem Aufbau erreichbaren Überhöhungen diskutiert. Am Ende des Abschnitts wird die Detektion der Zweiphotonenresonanz und der Lyman-α-Strahlung vorgestellt. 6.1 Die Quecksilberzelle Die Quecksilberzelle, die für die Verwendung im Drei-Farben-Resonator konstruiert wurde, besteht im Wesentlichen aus einem beheizbaren Reservoir, das den Quecksilberdampf zur Verfügung stellt und zwei 2 cm langen Rohren mit einem Blendensystem, an deren Ende jeweils ein Flansch befestigt ist, an welchen das Ein- und das Austrittsfenster angebracht sind. Die Zelle eine Länge von 12 cm und passt somit genau zwischen die beiden Hohlspiegel im fokussierten Arm des Resonators. In Abbildung 6.1 ist ein horizontaler und ein vertikaler Schnitt durch die Zelle gezeigt. Das Reservoir in der Mitte der Zelle ist mittels zweier Heizpatronen beheizbar und es lassen sich so Quecksilbertemperaturen bis zu 130 C einstellen, was einer Dichte von 2, m 3 entspricht. Vom Mittelteil der Zelle gehen zwei Rohre ab, die das Blendensystem enthalten. Dies dient dazu, die mittlere freie Weglänge der Quecksilberatome durch Stöße mit den Blenden zu verkürzen und eine größere Kondensationsfläche für den Quecksilberdampf zur Verfügung zu stellen. Zur Verkürzung der mittleren freien Weglänge wird die Zelle zusätzlich mit Argon als Puffergas gefüllt. Als Kompromiss zwischen geringer Druckverbreiterung und einer kleinen mittleren freien Weglänge wird bei Quecksilbertemperaturen T > 100 C ein Puffergasdruck von 100 mbar eingestellt (vergleiche [Sch09]). Durch Bohrungen in den Blenden, deren Durchmesser dem 10-fachen der Strahlradien der Laserstrahlen entspricht, können die Laserstrahlen die Zelle ungehindert passieren. Die Aussparungen an der Unterseite der Blenden dienen dazu, dass das kondensierte 51

56 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment Lyman-alpha-Auskopplung 2 cm Blendensystem Strahlgang Austrittsfenster Hg-Reservoir Heizpatronen Eintrittsfenster (a) Horizontaler Querschnitt der Zelle Blendensystem zum Pumpensystem Strahlgang Hg-Reservoir Hg-Rückfluss 2 cm (b) Vertikaler Querschnitt der Zelle Abbildung 6.1: Horizontaler (a) und vertikaler (b) Schnitt durch die Quecksilberzelle. Zu sehen ist das Quecksilberreservoir in der Mitte der Zelle, die symmetrisch dazu unter einem Winkel von 4 abgehenden Rohre mit dem Blendensystem und das Ein- und Austrittsfenster. Die Lyman-α-Strahlung wird durch Reflexion am Austrittsfenster von den fundamentalen Strahlen abgetrennt. 52

57 6.2 Der Resonator Quecksilber zurück in das Reservoir fließen kann. Dazu sind die Rohre unter einem Winkel von 4 zum Reservoir hin geneigt. Die Fenster der Zelle sind mit ultrahoch-vakuum-epoxidharz (Epo-Tek 353-ND von Polytek PT ) an die entsprechenden Bauteile angeklebt. Bevor die Fenster auf die Metallflansche geklebt werden, müssen diese im Ultraschallbad Vakuum-rein und die verwendeten Fenster sorgfältig mit Methanol gereinigt werden. Der Vakuumkleber besteht aus einem Binder und einem Härter, die im Volumenverhältnis 8:1 (Binder : Härter) gemischt werden. Anschließend wird der Kleber sehr dünn auf die Klebefläche der Flansche aufgetragen und muss ungefähr 30 min bei einem Unterdruck von mindesten 800 mbar ausgasen. Danach wird das Fenster in der richtigen Position auf den Flansch gelegt und für 75 min bei einer Temperatur von 150 C ausgehärtet. Die Fensterbauteile sind so konstruiert, dass sie unter einem Winkel von 55,8 in der Horizontalen im Strahlgang montiert sind. Dies entspricht für Quarzglas dem Brewsterwinkel des blauen Strahls. Die Zelle ist an den Flanschen, an denen die Fensterbauteile befestigt sind und an dem vom Quecksilberreservoir nach oben abgehenden Rohr gehaltert. Die Halterung dient gleichzeitig als Kühlung der Zelle und wird mittels eines geschlossenen Wasserkreislaufes auf Zimmertemperatur gekühlt. Wird das Reservoir geheizt, entsteht durch die Kühlung der Flansche ein Temperaturgradient über die Rohre bis hin zu den Fenstern. So wird die Kondensation des Quecksilberdampfes am Blendensystem zusätzlich unterstützt. Die Auskopplung der Lyman-α-Strahlung wird über Reflexion im doppelten Brewsterwinkel (111,6 C) an der Innenseite des Austrittsfensters der Zelle realisiert. Über Fresnelreflexion am Quarzglas-Fenster wird die Strahlung bei 122 nm zu 4,5 % reflektiert. Der restliche Anteil wird im Glas absorbiert. Die Zelle muss unter Vakuum stehen, da die Lyman-α-Strahlung in Luft absorbiert wird. Durch ein Magnesiumfluorid-Fenster (MgF 2 -Fenster) wird die Quecksilberdampfzone abgeschlossen und so der Photomultiplier, der zur Detektion der Lyman-α-Strahlung verwendet wird, vor Verschmutzung geschützt. 6.2 Der Resonator In diesem Kapitel wird näher auf den Aufbau und die Parameter des Resonators im Experiment eingegangen. Dazu wird ein Überblick über die geometrischen Größen des Resonators, sowie Fokusgrößen und Parameter der Hohlspiegel gegeben. Für eine genaue Beschreibung der einzelnen Größen, sowie Gründe für die Wahl der Komponenten, wie Spiegel und Prismen, sei an dieser Stelle auf [Web09] verwiesen. Anschließend werden die im Rahmen dieser Arbeit erreichten Einkoppeleffizienzen und Überhöhungen besprochen. Zum Schluss wird ein Überblick über die Detektion der Zweiphotonenresonanz und der Lyman-α-Strahlung gegeben Aufbau des Drei-Farben-Resonators Die Geometrie des Resonators wurde in [Web09] nach dem in Kapitel 4.2 skizzierten Verfahren unter der Annahme berechnet, dass die Foki der Strahlen im fokussierten Arm des Resonators rund sein sollen. In Abbildung 6.2 sind die für den Aufbau eines Resonators in Doppel-Z-Geometrie zu ermittelnden Größen dargestellt. Die Abstände d 1 und d 2 geben den geometrischen Abstand zwischen den Hohlspiegeln im fokussierten und im kollimierten Arm an. Die Hohlspiegel sind symmetrisch um den Fokus im kurzen Arm des Resonators angeordnet, und so verkippt, dass der Strahl unter einem Winkel Θ in der Resonatorebene auf die Spiegel 53

58 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment d 1 HS 2 HS 1 2 umlaufender Strahl PS ES eingehender Strahl d 2 reflektierter Strahl Abbildung 6.2: Skizze eines Ring-Resonators in Doppel-Z-Geometrie, wie er für den Drei-Farben-Resonator verwendet wird. ES: Einkoppelspiegel; PS: Piezospiegel; HS1, HS2: Hohlspiegel; Θ: Verkippungswinkel der Hohlspiegel; d 1 : Länge des fokussierten Arms; d 2 : Länge des kollimierten Arms. trifft. Diese drei Größen, sowie der Krümmungsradius R der Spiegel müssen für den Aufbau bestimmt werden. Die Größenordnung des Krümmungsradius kann durch die Überlegung abgeschätzt werden, dass ein Hohlspiegel einen leicht divergenten Strahl ungefähr in einer Distanz von f = R/2 fokussiert. Da der Fokus mittig zwischen den Hohlspiegeln liegen soll, ist die Strecke f durch die Länge der Zelle festgelegt und damit auch der Krümmungsradius R = 2f. Für die Berechnung der Resonatorparameter werden zunächst Werte für R und Θ festgelegt und die Strecken d 1 und d 2 so berechnet, dass sich im konstruierten Resonator eine stabile Mode ausbilden kann. Eine detaillierte Beschreibung der Vorgehensweise kann [Web09] oder [Sch06b] entnommen werden. Die geometrische Weglänge des Strahls im fokussierten und im kollimierten Arm des Resonators entspricht nicht den Strecken d 1 und d 2 im Resonator, da es in den Brewsteroptiken zu einem Strahlversatz kommt und dadurch zu einer effektiven Verlängerung des Weges. Die Wegstrecke im kollimierten Arm muss um den doppelten geometrischen Weg x 1 durch das Prisma erweitert werden: L koll = d 2 + 2x 1. (6.1) Hierbei wurde x 1 festgelegt auf 0,5 cm und die Prismen wurden entsprechend im Resonator positioniert. Mit Hilfe der Prismen werden die drei fundamentalen Laserstrahlen überlagert, sodass sie kollinear durch die Wechselwirkungszone der Quecksilberzelle führen. Die geometrische Weglänge des fokussierten Arms muss um das Doppelte der Strecke x 2 erweitert werden L fok = d 1 + 2x 2. (6.2) Die Strecke x 2 entspricht hierbei dem zu d 1 parallelen Anteil des Weges durch die Zellenfenster, wie in Abbildung 6.3 dargestellt. Sie kann mit Hilfe trigonometrischer Beziehung über die Dicke des Fensters s = 2 mm und den Einfallswinkel Θ B (Brewsterwinkel) des Strahls berechnet werden (siehe [Web09]). Ursprünglich wurde der Resonator für den Betrieb mit einer Zelle 54

59 6.2 Der Resonator Abbildung 6.3: Geometrische Weglänge des Strahls im fokussierten Arm: Die geometrische Weglänge im fokussierten Arm L fok unterscheidet sich von der Strecke d 1 durch den parallelen Anteil des Weges durch die Zellenfenster x 2. Weitere Größen sind: s: Dicke der Fenster (2 mm); Θ B : Brewsterwinkel des blauen Strahls. mit zueinander parallel ausgerichteten Fenstern konstruiert, wodurch der in der Referenz erwähnte vertikale Strahlversatz zustande kommt. Dieser Versatz fällt bei der im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Zelle weg, da die Zellenfenster um den doppelten Brewsterwinkel gegeneinander verkippt orientiert sind und sich so der vertikale Strahlversatz beim Austritt aus der Zelle wieder aufhebt, wie in Abbildung 6.3 zu sehen ist. Im Resonator mussten deshalb für die Verwendung der aktuellen Quecksilberzelle der Abstand der Spiegel im fokussierten Arm um 1,56 mm vergrößert werden, damit die optische Weglänge im Resonator für beide Aufbauten gleich lang ist. Die in [Web09] berechneten Größen für den Resonator sind in Tabelle 6.1 zusammengefasst. Der Resonator wurde so aufgebaut, dass die Abstände und Winkel den berechneten Größen entsprechen. Die Polarisation der Laserstrahlen im Resonator ist parallel zur Einfallsebene orientiert. Aus den Fokusgrößen für den Fokus im kollimierten Arm lässt sich die Elliptizität ϵ des Fokus berechnen. Man erhält sie aus dem Verhältnis der Größen des tangentialen und des sagittalen Fokus: ϵ = ω tan ω sag. (6.3) Es ergibt sich für alle drei Foki eine Elliptizität von 0,39. Der Durchmesser des Fokus ist in der sagittalen Ebene also ungefähr 2,5 mal so groß wie in der tangentialen Ebene und die Elliptizität ist deutlich sichtbar Einkopplung und Überhöhung Die Messungen, deren Ergebnisse in Kapitel 7 diskutiert werden, wurden alle ohne den UV- Strahl im Resonator zu überhöhen durchgeführt. Der UV-Strahl hat, wie in Kapitel 5 festgestellt, durch den großen walk-off-winkel des Verdopplungskristalls ein sehr stark von einem Gaußstrahl abweichendes Strahlprofil. Dadurch ist es sehr schwierig den Strahl an die Resonatormode anzupassen. Da der Yb:YAG-Scheibenlaser, der die infrarote Strahlung für die 55

60 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment Tabelle 6.1: Nach [Web09] berechnete Resonatormode und die zur Realisierung des Drei-Farben-Resonators berechneten Größen. Diese werden durch Aufstellen eines Gleichungssystems für die Abstände d 1 und d 2 in Abhängigkeit von Θ und R berechnet unter der Bedingung, dass der Fokus der drei Strahlen im fokussierten Arm rund ist. grün blau UV b-parameter [cm] 0,35 Fokusgröße (koll. Arm) [µm] ω sag ω tan Fokusgröße (fok. Arm) [µm] 17,4 15,1 11,9 d 1 [cm] 12,74 d 2 [cm] 162,83 162,89 163,08 Gesamtumfang [cm] 177 Krümmungsradius R [cm] 12,5 Verkippungswinkel Θ [ ] 15 Frequenzvervierfachung zur Verfügung stellt, sich in Reparatur befand, hätte nach der Reintegration des Lasers in das Experiment eine vollständige Neu-Justage der Modenanpassung stattfinden müssen, da zwischenzeitlich die Frequenzvervierfachung für ein Ersatzsystem umgebaut wurde [Die11]. Im Drei-Farben-Resonator wird für den UV-Strahl eine deutliche niedrigere Überhöhung erwartet, als für den grünen und den blauen Laserstrahl [Web09], deshalb wirkt sich die Leistungssteigerung bei Überhöhung im Resonator am schwächsten auf die erzeugte Lyman-α-Leistung aus. Die Überlagerung des UV-Strahls mit den anderen beiden Strahlen in der Quecksilberzelle vereinfacht sich deutlich, wenn dieser nur im Einfachdurchgang durch die Zelle geführt wird. Weiterhin kann durch das UV-Licht im Photomultiplier hervorgerufene Hintergrundrauschen reduziert werden. Die Detektion bei der UV-Wellenlänge ist gegen über der Detektion der VUV-Strahlung zwar stark unterdrückt, kann aber immer noch detektiert werden. Einkopplung in den Drei-Farben-Resonator Für die Einkopplung der Laserstrahlen in den Resonator, wie in Kapitel 4.3 beschrieben, wird das Reflexionssignal des Einkoppelspiegels dahin gehend optimiert, dass der auftretende Einkoppelpeak ein Minimum annimmt. Dieser Peak entsteht beim Durchfahren der Resonatorlänge über die Resonanzlänge mit Hilfe des Piezospiegels. Die Einkoppeleffizienz ist der Anteil der Leistung des Laserstrahl, der in den Resonator eingekoppelt werden kann. Sie ergibt sich nach Kapitel 3 aus dem Verhältnis der Tiefe des Peaks zur Höhe der Grundintensität. In Abbildung 6.4 ist exemplarisch eine Aufnahme des Einkoppelsignals des grünen Laserstrahls dargestellt. Zusätzlich zum Hauptminimum des Einkoppelpeaks ist ein deutliches Nebenminimum erkennbar. Dies ist ein Hinweis auf die Qualität der Einkopplung und deutet darauf hin, dass der Laserstrahl nicht ausreichend mit der Resonatormode übereinstimmt und höhere Moden im Resonator anschwingen können. Dadurch wird die Einkoppeleffizienz des Lasers ver- 56

61 6.2 Der Resonator Nebenpeak Hauptpeak Hauptpeak a b Nebenpeak (a) Reflexionssignal, grüner Laserstrahl (b) Transmissionssignal, blauer Laser Abbildung 6.4: Einkoppelsignal des grünen (a) und des blauen (b) Lasers. Die Einkopplung des grünen Lasers wird mit Hilfe des Reflexionssignal am Einkoppelspiegel realisiert und die Einkopplung des blauen Lasers über das Transmissionssignal an einem der Hohlspiegel im Resonator. Die Länge a im Reflexionssignal gibt die Tiefe des Peaks an und b ist die Höhe der refklektierten Grundintensität. Die Nebenpeaks in den Einkoppelsignalen entstehen durch höhere Hermite-Gaußmoden im Resonator. ringert. Die Tiefe des Einkoppelpeaks wird durch die Höhe a angegeben, die der reflektierten Grundintensität ist mit b bezeichnet. Bei einer gut justierten Einkopplung in den Resonator wurden für den grünen Laserstrahl im Rahmen dieser Arbeit Einkoppeleffizienzen von bis zu E = 80 % erreicht. Die Tiefe des Resonanzminimums wird vom Oszilloskop nicht immer exakt wiedergegeben, da die Peaks sehr schmal sind und deshalb nur wenig Datenpunkte im Peak gemessen werden. Die Einkoppeleffizienz kann allerdings auch mit Hilfe des Reflexionssignals bei stabilisiertem Resonator abgelesen werden. Dazu bestimmt man, um welchen Bruchteil das Signal beim Übergang zum stabilisierten Betrieb abnimmt. Auf diese Art kann die Effizienz mit einer höheren Genauigkeit am Oszilloskop abgelesen werden. Für den blauen Laserstrahl lässt sich die Einkopplung, wegen starker Intensitätsschwankungen, nur schwer über das Reflexionssignal justieren, da sich das Einkoppelsignal nicht deutlich genug vom Hintergrundrauschen abhebt. Stattdessen wird das Transmissionssignal des blauen Lasers hinter einem der Hohlspiegel verwendet. Dieses Signal wird, wenn die Resonanzlänge im Resonator ereicht wird, maximal und geht außerhalb der Resonanzlänge bis auf eine minimale Intensität herunter. Ist der Strahl nicht gut genug mit der Resonatormode überlagert, ist dies auch in diesem Signal anhand von Nebenmaxima zu sehen. Für eine gute Einkopplung des blauen Laserstrahls muss die Höhe des Hauptpeaks maximiert und die Ausbildung von Nebenpeaks gleichzeitig unterdrückt werden. Im Experiment wurde für den blauen Laserstrahl eine maximale Einkoppeleffizienz von E = 61 % erreicht. 57

62 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment Überhöhung des blauen und des grünen Lasers Nach Kapitel 4.4 gibt es drei verschiedene Möglichkeiten die Überhöhung eines Laserstrahls im Resonator zu berechnen: 1. Methode: aus den Verlusten, die der Strahl bei einem Umlauf im Resonator erfährt, 2. Methode: aus der Finesse des Resonators, die mit Hilfe des Einkoppelsignals bestimmt werden kann, 3. Methode: aus der Messung der bei stabilisiertem Resonator umlaufenden Leistung. In diesem Abschnitt soll die Bestimmung der Überhöhung über die drei genannten Methoden verglichen werden. Zunächst werden die zur Berechnung benötigten Größen diskutiert. Anschließend wird die Überhöhung mit Hilfe der drei Methoden für eine Messung berechnet. Dazu wurden nach Justage des Resonators für beide Strahlen, innerhalb einer Messung alle Größen, die zur Berechnung der Überhöhung über die drei Methoden benötigt werden, bestimmt und jeweils die Überhöhung berechnet. Zur Bestimmung der Überhöhung über Methode 1, wird Gleichung (4.12) verwendet. Dafür wird die Reflektivität des Einkoppelspiegels und die nach einem Umlauf im Resonator verbleibende Leistung V benötigt. Die Einkoppelspiegel haben nach [Web09] eine Reflektivität von R ES =98,4 % für den grünen sowie eine Reflektivität von R ES =98,8 % für den blauen Resonator. Die im Resonator verbleibende Leistung kann gemessen werden, indem das Verhältnis der Leistung nach einem Umlauf, also kurz bevor der Strahl wieder auf den Einkoppelspiegel trifft, zur Leistung des Strahls direkt hinter dem Einkoppelspiegel gebildet wird. Die relevante Messgröße für Methode 2 ist die Finesse des Resonators. Diese kann aus dem Einkoppelsignal nach Gleichung (4.10) über das Verhältnis aus freiem Spektralbereich des Resonators ν FSR zur Breite der Resonanz δν berechnet werden. Beide Größen können aus dem Einkoppelsignal abgelesen werden. Über N F/π (Gleichung (4.16)) kann anschließend die Überhöhung berechnet werden. In Abbildung 6.5 ist exemplarisch das blaue Einkoppelsignal dargestellt. Um die Breite und die Position der Peaks zu erhalten wurde jeweils eine Lorentzfunktion an die Peaks angefittet. Die Breite der Resonanz wird in der Variable w angegeben und die Position des Peaks durch xc, wodurch der freie Spektralbereich des Resonators berechnet werden kann. Für Methode 3 zur Bestimmung der Überhöhung muss die bei stabilisiertem Resonator umlaufende Leistung gemessen werden und mit der in den Resonator eingekoppelten Leistung verglichen werden. Mittels einer Photodiode wird die Transmission der im Resonator umlaufenden Leistung an einem der Hohlspiegel gemessen. Anschließend wird der Einkoppelspiegel entfernt und das entsprechende Signal des Strahls im Einfachdurchgang durch den Resonator gemessen und für beide Signale die entsprechende Leistung berechnet. Die Überhöhung erhält man aus Gleichung (4.18), als das Verhältnis der überhöhten Leistung zum Anteil der Leistung im Einfachdurchgang, die in den Resonator eingekoppelt wird. In Tabelle 6.2 ist die Überhöhung über jede der drei Möglichkeiten für den grünen und den blauen Strahl berechnet worden. Um die Berechnungsarten miteinander vergleichen zu können, 58

63 6.2 Der Resonator f(x) = y0 + (2*A/pi) * w/(4*(x xc) 2 + w 2 ) 0.4 xc = ms xc = ms Spannung [V] w = ms w = ms Zeit [s] Abbildung 6.5: Einkoppelsignal des blauen Lasers: Dargestellt ist das Einkoppelsignal des blauen Lasers, das aus dem Transmissionsignal hinter dem zweiten Hohlspiegel gewonnen wird. An die Peaks ist jeweils eine Lorentzfunktion angefittet (Funktion siehe Graph) und die daraus erhaltenen Fit-Parameter sind angegeben. Dabei ist xc die Position des Peaks, w die Halbwertsbreite, A die Amplitude und y0 das Offset. wurde eine Beispielmessung gewählt und alle zu den unterschiedlichen Berechnungsmöglichkeiten der Überhöhung benötigten Größen aufgenommen. Daher geben die berechneten Überhöhungen nicht die Maximalwerte an, die im Experiment erreicht wurden. Wie man an der Tabelle sieht, ist die Überhöhung des blauen Strahls (außer für N 2 ) etwas kleiner, als die des grünen Lasers. Dies wurde schon in [Web09] festgestellt und darauf zurückgeführt, dass der blaue Strahl im Resonator größere Verluste erfährt. Die Werte, die man aus den verschiedenen Berechnungsarten erhält, weichen stark voneinander ab. Für die Berechnung der Überhöhung nach Methode 2 wurde die Resonanzbreite und der freie Spektralbereich am Oszilloskop direkt abgelesen und nicht, wie in Abbildung 6.5, durch Anfitten einer Lorentzfunktion bestimmt. Das Oszilloskop bestimmt im Peak nur sehr wenige Messewerte, wodurch der Peak eventuell nicht vollständig dargestellt wird. Durch das Scannen über die Resonanzlänge des Resonators und die endliche Anstiegszeit der Photodiode kann das Signal zusätzlich verfälscht dargestellt werden. Außerdem ist die Berechnung der Überhöhung aus der Finesse des Resonators nur im Fall von Impedanzanpassung gültig (siehe Kapitel 4.4). Dies ist hier nicht gut erfüllt, weshalb den Ergebnissen, die man für diese Berechnungsmethode erhält nur bedingt vertraut werden kann. Für den blauen Laser kann die Überhöhung über Methode 1 ebenfalls nur sehr ungenau bestimmt werden. Die Leistungen im Resonator hinter dem Einkoppelspiegel, die man zur Berechnung des verbleibenden Leistungsanteils benötigt, liegen typischerweise in der Größenordnung von 0,5 mw bis 1 mw. Durch die bereits angesprochenen Intensitätsschwankungen im Strahl schwankt die gemessene Leistung in einem Bereich von 10 % bis 20 % des Messwerts, 59

64 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment Tabelle 6.2: Berechnung der Überhöhung über die drei vorgestellten Methoden für den blauen und den grünen Laser. Die verschiedenen Größen sind: N 1,2,3 : Überhöhung jeweils berechnet nach den diskutierten Methoden; V : nach einem Umlauf im Resonator verbleibende Leistung; R ES : Reflektivität des Einkoppelspiegels; δν: Halbwertsbreite des Einkoppelpeaks; ν FSR : freier Spektralbereich des Resonators; P uml. : im Resonator umlaufende Leistung; P sp : im Einfachdurchgang gemessene Leistung; E: Einkoppeleffizienz. Methode benötigte Größen N grün N blau N 1 (Verluste) R ES, V N 2 (Einkoppelsignal) δν, ν FSR N 3 (umlaufende Leistung) P uml., P sp, E weshalb diese nur sehr ungenau bestimmt werden kann und so auch die Berechnung der Überhöhung sehr ungenau ist. Die Berechnung der Überhöhung aus der im Resonator umlaufenden Leistung nach Methode 3 unterliegt geringeren Schwankungen, weshalb dieser Wert als Richtlinie angenommen wird. Für den grünen Laserstrahl sollte Methode 1 allerdings durchaus zum Vergleich verwendet werden können, da sich die Leistung auch bei sehr kleinen Werten sehr genau messen lässt. Die maximalen Überhöhungen, die für den blauen und den grünen Laserstrahl im Rahmen dieser Arbeit mit Methode 3 erreicht wurden, sind: Ngrün max = 53, (6.4) Nblau max = 41. (6.5) Aus Methode 1 wurde für den grünen Strahl ein höherer Wert von Ngrün,1 max = 70 berechnet. In [Web09] wurden für den grünen Laser im Resonator eine Überhöhung von 105 und für den blauen eine Überhöhung von 65 berechnet. Diese Werte sind wesentlich größer, als die im Rahmen dieser Arbeit gemessenen Werte. Dies könnte zum Beispiel an der Verwendung der neuen Zelle liegen, aber es ist auch denkbar, dass die Verluste an den Optiken größer geworden sind, falls sich über längere Zeit etwas Staub aus der Luft auf den Optiken festgesetzt hat, der sich durch Putzen nicht entfernen lässt Strahlüberlagerung im Resonator Zur Erzeugung von Lyman-α-Strahlung beim Vierwellenmischen in Quecksilber ist es notwendig die Foki der drei eingestrahlten Laser in der Dampfzone der Quecksilberzelle (Bereich über dem Reservoir) zu überlagern. Dabei sollten die Position der Foki in Strahlrichtung und in einer Ebene senkrecht zur Strahlrichtung aufeinander liegen. Das Vierwellenmischen in Quecksilber und die damit verbundene Erzeugung von Lyman-α-Strahlung kann nur in den Bereichen stattfinden, in denen alle drei Strahlen zusammen treffen. Zur Überlagerung der Laserstrahlen in der Quecksilberzelle wurde eine Probezelle angefertigt. Diese besteht aus zwei Fenstern der gleichen Dicke wie Ein- und Austrittsfenster der Zelle, die so montiert sind, dass sie die gleichen Winkel zur Strahlrichtung einnehmen, wie die Fenster der 60

65 6.2 Der Resonator Hohlspiegel Blende d = 25µm Brewsterfenster Brewsterfenster Hohlspiegel Prisma Prisma Abbildung 6.6: Skizze der Probezelle im fokussierten Arm des Drei-Farben- Resonators. Diese ist außen an der Quecksilberzelle montiert, so dass sie in den Strahlengang gefahren werden kann, wenn die Quecksilberzelle aus dem Resonator heraus gefahren wird. Die Strahlen im Resonator werden mit Hilfe der Probezelle so überlagert, dass ihre Foki in der Mitte zwischen den beiden Fenstern liegen. Für die Überlagerung wird eine Blende mit einer kreisförmigen Öffnung in den Strahlgang eines Strahls eingeführt und die anderen beiden Strahlen so justiert, dass ein Maximum an Leistung durch die Blende transmittiert wird und die Strahlen auf den Hohlspiegeln aufeinander liegen. Zelle. Die Probezelle ist außen an der Zelle montiert, sodass die Fenster mittig um die Wechselwirkungszone herum positioniert sind und sie durch Verfahren der Quecksilberzelle in den den Strahlengang verschoben werden kann. In Abbbildung 6.6 ist die Probezelle im fokussierten Arm des Resonators dargestellt. In dieser Konfiguration findet die Überlagerung direkt am Ort der Foki statt. Für die Überlagerung der Strahlen wird eine Blende mit einer kreisförmigen Öffnung mit einem Durchmesser von 25 µm in den Strahlgang zwischen die beiden Fenster der Probezelle eingeführt. Die Blende ist so montiert, dass sie in alle drei Raumrichtungen verfahren werden kann. In der Ebene senkrecht zur Strahlausbreitungsrichtung ist sie auf 0,1 µm genau positionierbar. Die Blende wird zunächst für einen Strahl auf den Fokus justiert. Anschließend müssen die beiden anderen Laserstrahlen durch die Blende justiert werden, sodass die Transmission durch die Blende maximal wird, die Strahlen auf den Hohlspiegeln übereinander liegen und sich die Strahlen im Resonator überhöhen lassen. Dabei darf selbstverständlich die Position der beiden Hohlspiegel nicht mehr verändert werden, da sich sonst die Strahllage des ersten Laserstrahls ebenfalls verändert. Die Justage der beiden Strahlen auf die Lage des ersten Strahls und die Einkopplung jeweils in den Resonator muss also mit Hilfe der beiden Justagespiegel vor dem Resonator, dem Einkoppelspiegel und dem Piezospiegel erfolgen. Der Anteil der Strahlen, der im überlagerten Fall durch die Blende transmittiert wird, kann als Anhaltspunkt dafür dienen, wie gut die Überlagerung gelungen ist. Dabei wird üblicherweise der blaue Strahl zu 60 % transmittiert, der grüne zu 45 % und der UV-Strahl bisher nur zu 39 %. Die verschiedenen Werte hängen zum Beispiel davon ab, wie groß der jeweilige Fokus 61

66 6 Der Drei-Farben-Resonator im Experiment ist. Theoretisch würden im Fokus für die drei Strahlen ein transmittierter Anteil von 64 % für grün, 74 % für blau und 89 % für den UV-Strahl erwartet. Der grüne Strahl hat mit 17,4 µm einen größeren Fokusradius als der blaue Strahl (15,1 µm), weshalb selbst bei Positionierung der Blende im Fokus des grünen Lasers anteilig weniger Leistung transmittiert wird als für den blauen. Der UV-Strahl, der theoretisch mit einem Radius von 11,9 µm am besten durch die Blende transmittiert werden sollte, zeit die größte Abweichung vom erwarteten Wert. Dies liegt vermutlich daran, dass der Strahl momentan nicht an die Resonatormode angepasst ist. Daher kann der niedrige Wert für den transmittierten Anteil der Leistung darauf zurück geführt werden, dass sich der Fokus nicht mittig zwischen den Hohlspiegeln befindet und der Strahl am Überlagerungspunkt einen größeren Durchmesser hat Detektion und Datenaufnahme In diesem Kapitel wird der Detektionsaufbau und die Datenaufnahme zur Messung der Zweiphotonenresonanz und der Lyman-α-Strahlung vorgestellt. Vor jeder Messung werden die drei Strahlen in der Quecksilberzelle überlagert und der blaue und der grüne Laser anschließend resonant überhöht. Diese Justage muss jeden Tag vollzogen werden, da vor allem der blaue und der UV-Strahl nach einem erneuten Anschalten nicht mehr die gleiche Strahllage einnehmen, wie am Vortag. Für den blauen Strahl kann die vorherige Strahllage mit Hilfe der in Kapitel 5.3 vorgestellten Strahllagenstabilisierung weitestgehend wieder hergestellt werden. Für den UV-Laser muss die Justage durch die Zelle allerdings jeden Tag neu justiert werden. Zweiphotonenresonanz Bei der Messung der Zweiphotonenresonanz wird die infrarote Fluoreszenzstrahlung bei 1014 nm detektiert, die beim Zerfall des durch den Zweiphotonen-Übergang angeregten 7 1 S-Niveaus in das 6 1 P -Niveau entsteht. Die Fluoreszenzstrahlung wird in alle drei Raumrichtungen abgestrahlt, weshalb bei der Messung nur ein sehr geringer Anteil gemessen wird. Das Signal wird als Transmissionssignal hinter einem der Hohlspiegel von einer IR-Photodiode (InGaAs-Photodiode von Hamamatsu) aufgenommen. Das Signal ist, vor allem für große UV-Verstimmungen zum 6 3 P -Niveau, sehr klein, weshalb es mit der Lock-In-Technik vom Hintergrundrauschen getrennt werden muss. Dafür wird der UV-Strahl periodisch mit einer Frequenz von 263 Hz von einem Zerhacker unterbrochen. Diese Modulationsfrequenz wird als Referenz an den Lock-In- Verstärker gesendet, der damit das Signal der Photodiode verstärt. Das verstärkte Signal wird von einem Computer aufgezeichnet. Gleichzeitig können mit einem Wellenlängenmessgerät die infraroten Wellenlängen des blauen und des UV-Strahls aufgenommen werden, um die Verstimmung zur Resonanz zu berechnen. Die Leistungen des blauen, des UV-Lasersystems und die überhöhte Leistung des blauen Lasers im Resonator werden zusätzlich aufgenommen, um bei der Interpretation der Messergebnisse Ausfälle der Laser feststellen zu können. Lyman-α-Strahlung Die beim Vierwellenmischen erzeugte Lyman-α-Strahlung, wird, wie im ersten Abschnitt dieses Kapitels bereits beschrieben, über die Reflexion am Austrittsfenster der Zelle aus dem Resonator ausgekoppelt und mit einem Photomultiplier (Hamamatsu R6835), der im VUV-Bereich eine erhöhte Detektionsempfindlichkeit hat und für sichtbare Wellenlängen blind ist, detektiert. 62

67 6.2 Der Resonator Die Quecksilberdampfzone der Zelle ist durch ein Magnesiumfluorid-Fenster (MgF 2 ) zum Photomultiplier hin abgeschlossen, das die VUV-Strahlung zu 68 % transmittiert. Allerdings muss der anschließende Detektionsbereich sich ebenfalls unter Vakuum befinden, da Strahlung bei Lyman-α bereits an Luft absorbiert wird. Das Hintergrundrauschen bei der Lyman-α-Messung wird durch den am Austrittsfenster der Zelle reflektierten Anteil des UV-Strahls dominiert, dessen Wellenlänge zwar unterdrück, aber ebenfalls vom Photomultiplier detektiert werden kann. Daher müssen Maßnahmen getroffen werden, um die UV-Wellenlänge gegenüber der Lymanα-Wellenlänge zu unterdrücken. Dazu sind vor dem Photomultiplier vier VUV-Interferenzfilter (122-N-1D F2 T = 20,5 %, 122-N-1D F3 T = 14,5 %, 122-XN-1D XF1 T = 3,1 %, 122-XN-1D XF2 T = 4,3 %) angebracht, die den UV-Strahl gegenüber der Lyman-α-Strahlung um einen Faktor unterdrücken. Zusätzlich müssen die Messungen der Lyman-α-Strahlung (alle drei Laser angeschaltet) mit dem Hintergrundsignal verglichen werden (grüner Laser ausgeschaltet), um die tatsächliche Lyman-α-Zählrate zu erhalten. Die Effizienz der Detektion der Lyman-α-Strahlung ergibt sich durch das Produkt des transmittierten Anteils der Strahlung an den Komponenten, die der Strahl bis zum Photomultiplier passieren muss. Am Auskoppelfenster wird ein Anteil von 4,5 % reflektiert. Das MgF 2 -Fenster hat für die Lyman-α-Wellenlänge laut Hersteller eine Transmission von 68 %. Durch die VUV- Filter wird der Strahl um einen Faktor von 3, abgeschwächt und die Detektionseffizienz des Photomultipliers wird vom Hersteller für diese Wellenlänge mit 12 % angegeben. Damit lässt sich die gesamte Detektionseffizienz für Lyman-α-Strahlung zu 1, abschätzen. 63

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69 7 Experimentelle Ergebnisse In diesem Kapitel werden die mit dem Drei-Farben-Resonator erzielten Ergebnisse präsentiert. Für das Vierwellenmischen ist das Ausnutzen einer Zweiphotonenresonanz sehr wichtig, da es die Konversionseffizienz erhöht, wie in Kapitel 3 diskutiert wurde. Zur Vorbereitung der Erzeugung von Lyman-α-Strahlung werden zuerst zwei der drei fundamentalen Strahlen optimal überlagert. Ein Hinweis zur Qualität der Überlagerung erhält man aus dem Zweiphotonenresonanzsignal, indem die infrarote Fluoreszenzstrahlung, die beim Zerfall des 7 1 S-Niveaus in das 6 1 P -Niveau emittiert wird, detektiert wird, wie im vorherigen Kapitel vorgestellt. Eine Verbesserung der Überlagerung des blauen und des UV-Strahls zeigt sich unmittelbar durch ein Ansteigen des Zweiphotonensignals. Der erste Abschnitt des Kapitels beschäftigt sich mit der Untersuchung und Charakterisierung der Zweiphotonenresonanz. Im zweiten Abschnitt wird die Messung von Lyman-α untersucht. Im Rahmen dieser Arbeit konnte keine Erzeugung von Lyman-α-Strahlung nachgewiesen werden. Daher beschäftigt sich dieser Teil vor allem mit der Frage, warum der Nachweis nicht gelungen ist und welche Probleme bei den Messversuchen aufgetreten sind. Am Schluss des Kapitels folgt eine kurze Abschätzung, welche Lyman-α- Leistungen bei Erzeugung der Strahlung mit dem Drei-Farben-Resonator erwartet werden. 7.1 Messung der Zweiphotonenresonanz Zur Messung der Zweiphotonenresonanz in Quecksilber mit dem Drei-Farben-Resonator wurden der blaue und der UV-Laserstrahl, wie in Kapitel 6 beschrieben, so überlagert, dass ihre Foki möglichst vollständig in Position auf der Strahlachse und Verkippungswinkel übereinstimmen. Anschließend wurde der blaue Strahl im Resonator überhöht. Die UV-Frequenz wurde so gewählt, dass sie um -199 GHz zum 6 3 P -Niveau verstimmt ist und die blaue dementsprechend so, dass die Summe der Frequenzen resonant zum Zweiphotonenübergang ist. Der Argon- Puffergasdruck in der Quecksilberzelle lag bei 100 mbar. Abbildung 7.1 zeigt eine Messung der Zweiphotonenresonanz bei einer festen UV-Verstimmung von -199 GHz. Dazu wurde die blaue Frequenz um 20 GHz über die Zweiphotonenresonanz gescannt und die Fluoreszenzstrahlung der Zweiphotonenresonanz detektiert. Aus dem Signal der Photodiode wurde anschließend die Leistung der IR-Strahlung berechnet. Die Zellentemperatur betrug 40 C, was einer Quecksilberteilchenzahldichte von 1, m 3 entspricht. Der blaue Laser hatte im Resonator eine überhöhte Leistung von 1,35 W und der UV-Laser eine Leistung von 115 mw. Man sieht deutlich vier Resonanzpeaks im Spektrum, die durch die Isotopenaufspaltung des 6 3 P -Übergangs entstehen. Von einer Verstimmung von 195 GHz zu 210 GHz entsprechen die Resonanzen den Isotopen 204 Hg, 202 Hg, 201 Hg/ 200 Hg und 199 Hg/ 198 Hg. Die Höhe der Peaks ergibt sich aus der Häufigkeit der Isotope (siehe Anhang A). Die Anordnung der Resonanzen folgt aus dem jeweiligen Frequenzunterschied der Isotopieverschiebung zur Resonanzfrequenz des 202 Hg-Atoms. Die Peaks der 201 Hg/ 200 Hg- und der 199 Hg/ 198 Hg-Isotope liegen so nah beieinander, dass sie aufgrund der Verbreiterung der Linien nicht mehr spektral aufgelöst werden können. Das 196 Hg-Isotop hat eine so geringe Häufigkeit, dass es im Experiment nicht nachgewiesen werden kann. Die eingezeichnete gestrichelte Kurve in Abbildung 7.1 ist die für 65

70 7 Experimentelle Ergebnisse IR Leistung [nw] Verstimmung δ 23 [GHz] Abbildung 7.1: Messung des Zweiphotonenresonanzsignals bei einer UV- Verstimmung von δ 13 = 199 GHz und einer Zellentemperatur von 40 C: Aufgetragen ist die Leistung des infraroten Fluoreszenzsignals in Abhängigkeit von der Verstimmung δ 23 des blauen Lasers zur Zweiphotonenresonanz. Die UV-Verstimmung zur Resonanzfrequenz des 6 3 P -Niveaus beträgt -199 GHz. Zu sehen sind die Resonanzpeaks der verschiedenen Isotope des Quecksilbers mit entsprechender Häufigkeit. Die Theoriekurve wurde mit Hilfe der optischen Blochgleichungen nach Kapitel 3 berechnet und in der Höhe angepasst. Weitere Erklärungen folgen im Text. diese Messung berechnete Theoriekurve. Sie wurde mit Hilfe der optischen Blochgleichungen, aus Kapitel 3, berechnet und an die Höhe der Messkurve angepasst. Dabei wurde die Dopplerverbreiterung für eine Zellentemperatur von 40 C angenommen. Ein Beitrag zur Linienbreite durch Stöße ist bei dieser Temperatur vernachlässigbar. Für die Rabifrequenzen erhält man nach Gleichung (3.23) und (3.24): Ω 13 = 9, 1 GHz für den UV-Laserstrahl und Ω 23 = 35, 0 GHz für den blauen Laser. Es kann festgestellt werden, dass die Theorie durch die Messung bestätigt wird. Form und Höhe des Resonanzspektrums der Zweiphotonenanregung hängen maßgeblich von der Verstimmung des UV-Lasers zum 6 3 P -Niveau ab [Kol10]. Für Verstimmungen weit größer als die Isotopieaufspaltung des Niveaus erhält man immer die in Abbildung 7.1 dargestellte Form der Resonanz. Die Höhe des Zweiphotonensignals, beziehungsweise die Effizienz der Anregung des Zweiphotonenübergangs wird durch die Verstimmung der Frequenz des UV-Lasers zur Resonanzfrequenz des 6 1 S 6 3 P -Übergangs bestimmt. Dabei ist die Höhe der Resonanz antiproportional zur Verstimmung [Kol10]. Für eine UV-Verstimmung von 50 GHz erwartet man dementsprechend eine vier Mal höhere Resonanz, als für 200 GHz, wie es hier der Fall war. 66

71 7.1 Messung der Zweiphotonenresonanz IR Leistung [nw] C Theoriekurve 90 C 70 C 40 C Verstimmung δ 23 [GHz] Abbildung 7.2: Messung der Zweiphotonenresonanz für unterschiedliche Temperaturen des Quecksilberdampfes: Aufgetragen ist das Zweiphotonenresonanzsignal in Abhängigkeit der Verstimmung zur Zweiphotonenresonanz für Zellentemperaturen von 40 C, 70 C und 90 C. Der UV-Laser war um -199 GHz zum 6 3 P -Niveau verstimmt. Man sieht einen deutlichen Anstieg der infraroten Leistung bei höheren Temperaturen. Weitere Erklärungen im Text. Für eine feste Verstimmung der UV-Frequenz zur 6 3 P -Resonanz wurde die Veränderung des Zweiphotonenresonanzsignals für zunehmend höhere Temperaturen des Quecksilberdampfes untersucht. Dies ist interessant, da für die Erzeugung von Lyman-α-Strahlung Phasenanpassungstemperaturen von bis zu 124 C für eine Verstimmung von 200 GHz zum 6 3 P -Niveau benötigt werden. Dies wird in Kapitel 7.2 noch genauer untersucht. In Abbildung 7.2 ist das Zweiphotonenresonanzsignal für verschiedene Temperaturen des Quecksilbers von 40 C bis 90 C zu sehen. Die UV-Verstimmung betrug auch hier -199 GHz und die Frequenz des blauen Lasers wurde über die Zweiphotonenresonanz gescannt, so dass die Resonanzen der Quecksilberisotope sichtbar sind. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Höhe des Signals mit zunehmender Temperatur ansteigt. Die Form des Resonanzsignals bleibt aber erhalten. Durch die höhere Temperatur des Dampfes steigt die Teilchenzahldichte und somit die Anzahl der Atome, die durch den Zweiphotonenprozess angeregt werden und deren Floureszensstrahlung zum Signal beitragen kann. Bei höheren Temperaturen lassen sich Abweichungen im beobachteten Fluoreszensbild erkennen. In Abbildung 7.3 ist eine Messung des Zweiphotonensignals bei einer Zellentemperatur von 110 C dargestellt. Dies entspricht einer Teilchenzahldichte von 1, m 3. Die grüne, 67

72 7 Experimentelle Ergebnisse 0.08 IR Leistung [nw] Verstimmung δ 23 [GHz] Abbildung 7.3: Messung der Zweiphotonenresonanz bei einer UV-Verstimmung von -199 GHz und einer Zellentemperatur von 110 C: Die gestrichelte Linie gibt die für die Zweiphotonenresonanz nach den optischen Blochgleichungen berechnete Theoriekurve wieder. Die Höhe der Kurve wurde an die beiden äußeren Peaks angepasst. Man sieht, dass das Verhältnis der Peakhöhen untereinander ein anderes ist als von der Theorie vorhergesagt. gestrichelte Linie ist die nach den Blochgleichungen berechnete Theoriekurve. Die Höhe der Kurve wurde anhand der beiden außenliegenden Peaks angepasst. Hier sind große Abweichungen im Verhältnis der Höhen der Resonanzpeaks zueinander zwischen dem theoretisch vorher gesagten Verlauf und den tatsächlich gemessenen Werten zu sehen. Dies lässt sich dadurch erklären, dass bei hohen Quecksilberdichten und ab einer bestimmten Leistung der eingestrahlten fundamentalen Laser ein Prozess einsetzt, der sich TALISE (engl.: two photon absorption laserinduced stimulated emission) nennt [AB01, KSKW10]. Dies ist ein Laserprozess, der durch den Zweiphotonenübergang gepumpt wird. Im Quecksilber kann durch die hohe Übergangswahrscheinlichkeit vom 7 1 S- zum 6 1 P -Übergang (87 %), bei einer Lebensdauer des 7 1 S-Niveaus von 32,1 ns und die sehr kurze Lebensdauer des 6 1 P -Niveaus von 1,48 ns bei hohen Leistungen der beiden eingestrahlten Laser über die Zweiphotonenanregung eine Besetzungsinversion zwischen dem 7 1 S- und dem 6 1 P -Niveau induziert werden. Ist die Verstärkung im gepumpten Bereich des Mediums groß genug, damit die Schwellenbedingung überschritten wird, kann so ein Laserprozess bei einer Wellenlänge von 1014 nm stattfinden, der sich entlang der Ausbreitungsrichtung des Pumpstrahls ausbreitet [KSKW10]. Bei der Messung der Zweiphotonenresonanz bei einer Zellentemperatur von 110 C wurde die Schwellenbedingung des Laserprozesses für das 202 Hg-Isotop gerade überschritten, weshalb die Leistung der infraroten Strahlung bei der entsprechenden Resonanzfrequenz im Verhältnis größer ist, als bei den Resonanzen der anderen Isotope. Das 202 Hg-Isotop hat im natürlichen Iso- 68

73 7.2 Phasenanpassung im Drei-Farben-Resonator topengemisch die größte Häufigkeit und dadurch eine niedrigere Laserschwelle, als die anderen Hg-Isotope, weshalb für dieses Isotop die Schwellenbedingung als erstes erreicht ist. Haben alle Isotope die Schwellenbedingung für den Laserprozess überschritten, entspricht das Verhältnis der Peakhöhen wieder dem Verhältnis, dass im Fluoreszenzsignal beobachtet wurde. Allerdings sind die Peakbreiten in diesem Fall deutlich schmaler [KSKW10]. 7.2 Phasenanpassung im Drei-Farben-Resonator Zur effizienten Erzeugung von Lyman-α-Strahlung in Quecksilber benötigt man eine optimale Phasenanpassung. Die Phasenanpassung lässt sich über die Teilchenzahldichte, das heißt über die Temperatur des Quecksilbers einstellen (vergleiche Kapitel 2.2.2). In [Sch09, Kol10] ist der Prozess der Phasenanpassung für den in diesen Arbeiten verwendeten Aufbau des Experiments sehr genau untersucht worden. Optimale Phasenanpassung bedeutet nach Kapitel 2.2.2, dass das Phasenanpassungsintegral F(b k) aus Gleichung (2.27) seinen Maximalwert annimmt. Nach [Sch09, Kol10] ist dies erreicht für einen Wert von bn k a = 4. Hier ist b der b-parameter des Laserstrahls, N die Teilchenzahldichte der Quecksilberatome in der Zelle und k a die Phasenfehlanpassung pro Atomdichte. Die Phasenfehlanpassung pro Atomdichte ist von der UV-Verstimmung abhängig. Aus der Phasenanpassungsbedingung kann für einen festen b-parameter über die Quecksilberdichte die optimale Temperatur des Quecksilbers für die Phasenanpassung berechnet werden. Bedingt durch den Aufbau des Drei-Farben-Resonators ist der b-parameter der Laserstrahlen mit 3,5 mm deutlich größer, als beim Vierwellenmischen mit fokussierten Gaußstrahlen im Einfachdurchgang (b = 0,8 mm) [Sch09, Kol10]. Dadurch ergibt sich auch eine dazu veränderte Phasenanpassungstemperatur. Über die Beziehung b alt N alt = 4 k a = b DFR N DFR (7.1) kann aus den Daten, die für den alten Experimentaufbau gemessen wurden (b alt, N alt ), die Quecksilberdichte und darüber die entsprechende Temperatur für die Phasenanpassung im Drei-Farben-Resonator berechnet werden (N DFR ). Der Bruch 4/ k a ist für gleiche Verstimmung der UV-Frequenz zur 6 1 S 6 3 P -Übergangsfrequenz eine Konstante, da in diesem Fall die Phasenfehlanpassung pro Atomdichte für beide Aufbauten gleich ist. Mit Hilfe der idealen Gasgleichung p = Nk B T (7.2) kann die Phasenanpassungstemperatur über die Teilchenzahldichte N berechnet werden. Dabei ist p der Dampfdruck des Quecksilbers und k B die Boltzmann-Konstante. Der Dampfdruck von Quecksilber in Abhängigkeit der Temperatur kann dem Anhang entnommen werden (Anhang A). Die Phasenanpassungstemperatur für das Vierwellenmischen im Drei-Farben-Resonator kann damit für eine UV-Verstimmung von -199 GHz berechnet werden. Man erhält eine Temperatur von 124 C für die optimale Phasenanpassung. Dies entspricht einer Teilchenzahldichte von 2, m 3. Bei der Erzeugung von Lyman-α-Strahlung im Einfachdurchgang liegt die Temperatur für optimale Phasenanpassung für eine UV-Verstimmung von δ 13 = 199 GHz bei T = 161 C, also deutlich höher, als für den Drei-Farben-Resonator. 69

74 7 Experimentelle Ergebnisse Leistung [W] Zeit [s] Abbildung 7.4: Leistungsabfall des blauen Lasersstrahls über eine Messdauer von ca. 45 min bei einer Zellentemperatur von 110 C: Die Messwerte in blau zeigen die Leistung des im Resonator überhöhten blauen Laserstrahls während der Messung. Sie ist in dieser Zeit von 1 W auf 0,1 W abgefallen. Der Resonator ließ sich nicht über längere Zeit stabilisieren, weshalb das Signal stark verrauscht ist. Die Leistung der blauen Strahlung vor dem Resonator ist zum Vergleich in Rot dargestellt. Man sieht deutlich, dass diese nicht der Ursprung für den Leistungsabfall ist, da sie über die Zeit der Messung nahezu konstant bei 93 mw lag. 7.3 Lyman-α-Messung Im Rahmen dieser Arbeit ist es nicht gelungen die Erzeugung von Strahlung bei Lyman-α mit dem Drei-Farben-Resonator nachzuweisen, obwohl mehrere Messversuche unternommen wurden. Beim Messen der Zweiphotonenresonanz zur Vorbereitung der Lyman-α-Messung konnte mehrfach ein langsames Absinken der im Resonator umlaufenden Leistungen der Laserstrahlen mit der Zeit beobachtet werden. Abbildung 7.4 zeigt exemplarisch die überhöhte Leistung des blauen Laserstrahls aufgetragen über der Zeit. Die Messdauer betrug ungefähr 45 min. Die Zelle hatte eine Temperatur von 110 C. Man sieht deutlich einen Abfall der Leistung von ursprünglich 1 W auf ungefähr 0,1 W (Messwerte in blau). Das Signal ist stark verrauscht, da sich der Resonator nicht über längere Zeit stabilisieren ließ. Die vom blauen Lasersystem zur Verfügung gestellte Leistung betrug vor dem Resonator 93,0 mw. Diese Leistung wurde mit einer Einkoppeleffizienz von 30 % in den Resonator eingekoppelt. Die rote Messkurve zeigt die parallel gemessene Leistung der blauen Strahlung vor Einkopplung in den Resonator. Man sieht deutlich, dass diese über die Messdauer stabil war und somit nicht die Ursache für das Absinken der Leistung im Resonator. Der Leistungsabfall wird durch steigende Verluste, die die Laser- 70

75 7.3 Lyman-α-Messung strahlen beim Passieren der Quecksilberzelle erfahren, verursacht. Wenn die Leistungsverluste an der Zelle nur durch die Reflexion an den Fenstern entstehen (Normalfall), misst man Verluste nach dem Durchgang durch die Zelle von 2 bis 3 % für den blauen Laserstrahl. Dies ist vergleichbar mit den Verlusten, die der Strahl erfährt, wenn die Probezelle im Resonator verwendet wird. Im Anschluss der Messung, die in Abbildung 7.4 dargestellt ist, wurden Verluste durch die Quecksilberzelle von 8 % gemessen, was ungefähr um einen Faktor 3 höher ist, als im Normalfall. Nach Gleichung (4.12) ergibt sich für diese hohen Verluste eine sehr geringe Überhöhung von N = 5, da die Impedanzanpassung nicht mehr erfüllt ist. Der Anstieg der Verluste durch die Zelle wird durch ein Beschlagen der Zellenfenster verursacht. Zum Einen kondensiert Quecksilber auf den Fenstern. Dies entsteht bei einem längeren Betrieb der Zelle bei hohen Temperaturen. Im Blendensystem in den Armen der Zelle ist mit der Zeit Quecksilber kondensiert, das über die Aussparungen am Boden der Rohre nicht wieder zurück ins Quecksilberreservoir fließt. Dadurch befindet sich zu viel Quecksilber in der Nähe der Fenster und kann dort kondensieren. Das Quecksilberkondensat lässt sich durch mehrstündiges Heizen der Fenster von außen und gleichzeitiges Abpumpen der Zelle entfernen. Um zu verhindern, dass dadurch Quecksilber verloren geht, wurde gleichzeitig das Verbindungsrohr zwischen Pumpensystem und Zelle von außen mit flüssigem Stickstoff gekühlt. Die andere Ursache für die Entstehung der Verluste in der Zelle ist eine Substanz, die sich in dem Bereich, den Laserstrahlen beim Durchgang durch das Fenster treffen, von innen auf den Fenstern festsetzt. Abbildung 7.5a zeigt eine Aufnahme des Einkoppelfensters nach einer mehrstündigen Messung der Zweiphotonenresonanz im Resonator. Man sieht deutlich in der Mitte des Fensters eine Verunreinigung von ungefähr 2,5 mm Durchmesser. Dies ist genau an der Stelle, an der die Laserstrahlen in die Zelle eingetreten sind. Wäre diese Substanz reines Quecksilber, dann müssten bei einem Bereich dieser Größe deutlich runde, silberne Tropfen sichtbar sein. Abbildung 7.5b zeigt eine Mikroskopaufnahme dieser Stelle. Es sind Quecksilberrückstände zu sehen, die an der runden Tropfenform erkennbar sind, und zusätzlich eine bräunliche Substanz, deren Partikel viel kleiner sind als die Quecksilbertropfen. Bei einer Vorgängerversion der Quecksilberzelle für den Drei-Farben-Resonator wurde für hohe Zellentemperaturen ebenfalls ein Beschlagen der Fenster der Zelle beobachtet, sodass die Überhöhung der Fundamentalen im Resonator stark abgesunken ist [Nei09, Web09]. Allerdings konnte in diesem Fall eindeutig festgestellt werden, dass die Verschmutzung aus Amalgam-Verbindungen bestand, die sich auf den Fenstern abgesetzt hatten [Ric10]. Durch die Verwendung von destilliertem Quecksilber konnte die Entstehung der Verunreinigung verhindert werden. Da die Quecksilberzelle im hier vorliegenden Experiment ebenfalls mit destilliertem Quecksilber betrieben wird, kann ausgeschlossen werden, dass es sich bei der Substanz auf dem Zellenfenster um Amalgam-Verbindungen handelt. Um die Substanz auf dem Zellenfenster zu identifizieren, wurde sie mittels energiedispersiver Röntgenspektroskopie untersucht. Bei dieser Untersuchungsmethode wird die Probe mit einem Elektronenstrahl angeregt und die charakteristische Röntgenstrahlung, die die Atome der Probe emittieren, analysiert. Anhand des gemessenen Spektrums kann die Zusammensetzung der Probe festgestellt werden. Die Glasfläche des Fensters, auf der sich die Rückstände befinden, ist für die Untersuchung sehr unpraktisch. Da das Glas kein leitendes Material ist, lädt es sich durch den Elektronenbeschuss im Laufe der Messung immer stärker auf, da die Ladungen nicht abfließen können. Proben, die nur in geringen Mengen vorliegen, können durch die hohe 71

76 7 Experimentelle Ergebnisse 2 mm (a) Foto des Fensters mit Verunreinigung unbekannte Verunreinigung Quecksilber 0,5 mm (b) Mikroskopaufnahme der Verunreinigung Abbildung 7.5: Verunreinigung auf dem Eintrittsfenster nach Messung der Zweiphotonenresonanz. (a) Foto des Eintrittsfensters der Quecksilberzelle. Man sieht deutlich die weißlich erscheinende Verschmutzung in der Mitte des Fensters, wo die Laserstrahlen aufgetroffen sind. (b) Mikroskopaufnahme der verschmutzten Zelle. Neben Quecksilberrückständen ist eine bräunliche, wesentlich feinkörnigere Substanz zu sehen. 72

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