Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

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1 Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen.

2 Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : +

3 Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :?

4 Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :?

5 Anteil von... Aufgabentyp von e 6e 8e von 60e e 8e von 6e 7e e Rechne aus: a) von kg b) 6 von 8kg c) 00 von 00kg d) 7 e) von 9m f) 7 8 von 8m g) 00 von 900m h) von 6kg von 8m

6 Welcher Anteil liegt vor? Aufgabentyp von 0 Äpfeln sind wurmstichig. Der Anteil beträgt 0, 0 wäre Apfel. 0 sind jedoch auch. Erläutere: 0 Bestimme den Anteil und vereinfache ihn: a) 8kg von kg b) kg von kg c) 0kg von kg d) kg von 0kg e) 0m von 00m f) 60m von 80m g) 80m von 00m h) 0m von 7m 6

7 Wie groß ist das Ganze? Aufgabentyp (vom Ganzen) sind e 8e e sind 0e 0e 0e sind 8e 6e 8e Rechne aus: a) sind 7kg b) 6 sind 60kg c) 00 sind 8kg d) 7 e) sind 6m f) 7 8 sind 6m g) 00 sind m h) sind 8kg sind m 7

8 Anteil von... Typ Ergebnisse a) von kg b) 6 von 8kg c) 00 von 00kg d) 7 9kg kg kg 7kg von 6kg e) von 9m f) 7 8 von 8m g) 00 von 900m h) 7m m m m von 8m Welcher Anteil liegt vor? Typ a) 8kg von kg b) kg von kg c) 0kg von kg d) kg von 0kg 9 e) 0m von 00m f) 60m von 80m g) 80m von 00m h) 0m von 7m 0 Wie groß ist das Ganze? Aufgabentyp a) sind 7kg b) 6 sind 60kg c) 00 sind 8kg d) 7 6kg 7kg 00kg 8kg sind 8kg e) sind 6m f) 7 8 sind 6m g) 00 sind m h) 0m 6m 00m 60m sind m 8

9 Erweitern und Kürzen Erweitern (Einteilung wird verfeinert) Kürzen (Einteilung wird vergröbert) Kürze soweit wie möglich. a) 6 8 b) 6 c) 0 d) 0 0 9

10 Übungsblatt. Rechne aus: a) 6 b) c) 6 0 d) : e) + f) : g) : h) :. Erläutere von der. Aufgabe a), d) und g).. Rechne aus: a) von kg b) 6 von 60kg c) 00 von 00kg. Bestimme den Anteil und vereinfache ihn: a) 6kg von kg b) kg von kg c) kg von kg. Wie groß ist das Ganze? a) sind 8kg b) 6 sind 0kg c) 00 sind 90kg 6. Vergleiche (<,, >) die Brüche. a), 7 0 b) 6, c), 7. Ein Anzug kostet nur noch des alten Preises. Bisher kostete er 0e. Wie viel kostet er jetzt? 8. Eine Milchkanne ist zu gefüllt und enthält Liter Milch. Wie viel Liter fasst die Kanne? 9. Herr H. hat Söhne. Von seinem Vermögen (0000e) vererbt er Wie viel Euro erbt der Jüngere? dem älteren Sohn. 0

11 Übungsblatt Ergebnisse. Rechne aus: a) 6 b) c) d) : 6 e) + f) : g) : 6 h) : 8. Erläutere von der. Aufgabe a), d) und g).... ist 6 mal in enthalten.. Rechne aus: a) von kg sind 8kg b) 6 von 60kg sind 0kg c) 00 von 00kg sind kg. Bestimme den Anteil und vereinfache ihn: a) 6kg von kg sind b) kg von kg sind 6 c) kg von kg sind. Wie groß ist das Ganze? a) sind 8kg sind 6kg b) 6 sind 0kg sind 6kg c) 00 sind 90kg sind 000kg 6. Vergleiche (<,, >) die Brüche. a), < 7 0 b) 6, 0 > 0 c), 6 > 7. Ein Anzug kostet nur noch Wie viel kostet er jetzt? des alten Preises. Bisher kostete er 0e. e 8. Eine Milchkanne ist zu Liter gefüllt und enthält Liter Milch. Wie viel Liter fasst die Kanne? 6 9. Herr H. hat Söhne. Von seinem Vermögen (0000e) vererbt er Wie viel Euro erbt der Jüngere? dem älteren Sohn e

12 Multiplikation und Division Für schreiben wir kürzer von 8 sind 8 Für kürzer von 8 sind Für die Multiplikation 6 gelten 6 : und 6 : Überprüfe, ob dies auch für und 8 6 gilt.

13 Multiplikation Veranschauliche und erläutere. Rechenregeln für die Bruchrechnung (woher auch immer) sollen nicht verwendet werden bedeutet von, also den. Teil von.

14 Division Veranschauliche und erläutere. Rechenregeln für die Bruchrechnung (woher auch immer) sollen nicht verwendet werden.. : : : : :. : : : : :. :. :. : : : : : : : : : 8 : 6 : 8 : 6 : : : 8 bedeutet wird in 8 gleiche Teile geteilt oder 8 ist zur Hälfte in enthalten. 8 : bedeutet ist zu einem Viertel in 8 enthalten. a : b? Falls b < a ist, frage dich Wie oft ist b in a enthalten? Falls b > a ist, frage dich Welcher Anteil von b ist in a enthalten?

15 Division Wie oft passt der Inhalt des rechten Gefäßes in das linke Gefäß? Liter 8 Liter Liter Liter a) b) c) Liter : 8 Liter 6 Liter : Liter 8, d.h. 8 von Liter füllen das -Liter-Gefäß. Liter : 8 Liter Hier wird der Inhalt halbiert.

16 Erläutere :? : 6 :? :? : + :? :? : 6

17 Der Kehrwert Suche die passende Zahl: a) b) c) d) e) Es gilt und damit : ist der Kehrwert von und umgekehrt. Nun erkennen wir die Bedeutung des Kehrwerts: : (+++) : ( : ) 6 Rechne aus: a) 6 : b) 0 : c) : 7 d) e) f) g) h) : 0 : 9 : 8 8 : 7 : 7 8 7

18 Der Kehrwert Suche die passende Zahl: a) b) c) d) e) Es gilt, ist der Kehrwert von und umgekehrt. :, da :, da mal in passt. doppelt so groß ist wie. Rechne aus: a) 6 : b) 0 : c) : 7 d) e) f) g) h) : 0 : 9 : 8 8 : 7 : 7 8 8

19 Versteckte Klammern Um 6 auszurechnen, ist es nicht erforderlich, den gemischten Bruch umzuwandeln: (+ ) Hier liegt das gleiche Rechengesetz vor wie bei: (+) Wie verhält es sich nun mit:? Die Rechnung + ist falsch. Überzeuge dich hiervon. Doch woran liegt das? (+ ) (+ ) Finde selbst eine Begründung, indem du untersuchst, wie Summen (+) (+)... multipiziert werden. Wähle auch weitere Zahlenbeispiele, um deine Vermutung weiter abzusichern. Berechne und begründe: 6 7 : 9

20 Anteile und Verhältnisse. Welcher Anteil am Ganzen liegt vor? a) b) c). Vier Kinder teilen sich drei quadratische Tafeln Schokolade. Wieviel erhält jedes Kind? Ersichtlich ist: : (++) : + + Statt des Divisionszeichens kann daher auch ein Bruchstrich verwendet werden.. Größenvergleich A B B ist doppelt so groß wie A. Das Verhältnis von A zu B ist : (von B zu A entsprechend :). Wie groß ist das Verhältnis der kleineren zur größeren Fläche? a) b) C D Die eine Fläche ist in der anderen enthalten. Das Verhältnis der kleineren zur größeren Fläche ist in beiden Fällen :, zwei Streifen stehen drei Streifen gegenüber. Was besagt der Quotient? von D ergeben C oder C D oder C D Beachte: Der Anteil der kleineren Fläche an der Gesamtfläche ist bei a) :, bei b) jedoch :. Diese beiden Fälle enthalten/nicht enthalten sind zukünftig sorgsam zu unterscheiden. 0

21 Anteile und Verhältnisse, Beispiele. Teilungsverhältnis 600 e sollen auf zwei Personen im Verhältnis : aufgeteilt werden. Der Geldbetrag ist in 8 gleiche Teile zu zerlegen. Die erste Person erhält 600e, die zweite 000e. 00e } {{ } } {{ } 600e 000e. Mischungsverhältnis In einer Marmelade beträgt das Verhältnis von Früchten zu Gelierzucker :. Früchte Gelierzucker Der Fruchtanteil beträgt. Für 600g Früchte werden 00g ( 600) Gelierzucker benötigt. 00g Gelierzucker werden mit 0g ( 00) Früchten gemischt. 6. Maßstab Bei Vergrößerungen und Verkleinerungen wird ein Maßstab angegeben, d. h. das Größenverhältnis Bild (Modell) zu Original. Bei einem Maßstab von :0 entspricht cm am Modell 0cm in der Wirklichkeit. 0 Modell 0 Wirklichkeit cm am Modell entsprechen 0cm in der Wirklichkeit. Unter einer Lupe mit dem Vergrößerungsverhältnis : erscheint ein 6 mm langer Käfer cm lang.

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