Höhenmessung mittels Seeinterferometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung

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1 Höhenmessung mittels Seeintererometer unter Ausnutzung der solaren Radiostrahlung Christian Monstein Eine ür Amateure neue Anwendung radioastronomisher Messmethoden besteht in der relativen Höhenmessung des Antennenstandortes über einer Wasseroberlähe unter Verwendung eines sogenannten Seeintererometers. Ein Seeintererometer ist ein Instrument, welhes einen minimalen instrumentellen Auwand erordert, nihtsdestoweniger aber interessante Experimente ermögliht. Hauptbedingung ür die naholgend beshriebenen Messungen ist eine möglihst grosse, unverbaute Wasserlähe nah Osten oder allenalls nah Westen. Dabei wird die au- bzw. absteigende Bewegung einer möglihst punktörmigen Radioquelle über dem Horizont und die Totalrelexion der kurzwelligen Radiostrahlung au der Wasseroberlähe ausgenutzt. Bei geeigneter Empangslage und dem Prinzip entsprehenden Winkelverhältnissen ührt die Addition der direkt empangenen und der relektierten Strahlung zu Intererenzersheinungen am Radioempänger. Die Reraktion der Radiostrahlung wird hier in dieser Arbeit der Einahheit halber niht berüksihtigt, denn die übrigen mathematishen Zusammenhänge sind ür den Amateur im allgemeinen anspruhsvoll genug. Die geometrishe Analyse der Situation in Abbildung #1 zeigt, dass an der Empangsantenne periodishe Leistungsmaxima autreten ür die olgende Beziehung: x h sin( ε n, wobei n 1,2,3... (1 Abbildung #1: Prinzipieller Strahlengang beim Seeintererometer an der Station des Verassers. (Nord-Süd- Shnitt. Der [Bem. Verasser wohnt inzwishen leider niht mehr an diesem shönen Ort].

2 Zwishen Zweien durh vershiedene Elevationswinkel verursahte Leistungsmaxima beträgt der dierentielle Phasenuntershied zwishen direktem und relektiertem Signal: ϕ x h sin( (2 Daraus lässt sih die Höhe der Empangsantenne relativ zur Wasseroberlähe berehnen zu: h 4 π sin( sin( sin( (3 Für die Intererometermessungen benötigt man die Winkelgeshwindigkeit ϖ der Radioquelle in vertikaler Rihtung (Elevation. Leider steigt in unseren Breitengraden die Sonne im Osten keineswegs senkreht au, so dass wir vorerst die vertikale Winkelgeshwindigkeit bestimmen müssen. Ausgangspunkt ür diese Berehnung bildet die Koordinatentransormationsgleihung azimutal in parallaktish /2/. [ sin( δ sin( β + os( * os( δ os( ] (4 ε ( t arsin t β Aus Gleihung (4 lässt sih die Winkelgeshwindigkeit in Elevationsrihtung bestimmen durh Bildung des Dierentialquotienten, bzw. durh Dierenzieren der Elevation nah der Zeit /3/. ε( to + T ε( to ε ( t lim T 0 (5 T t Die erste Ableitung von Gleihung (4 gibt nah den allgemeinen Regeln der Dierentialrehung (Kettenregel: ϖ t os( δ os( β sin( t* [ sin( δ sin( β + os( t* o( δ os( β ] dt *, dt wobei dt * dt 24 2 h (6 Andererseits kann die Periodendauer Τ der Intererenzstreien aus dem Diagramm (Abbildung #3 herausgelesen werden: s Τ m v (7 Hierbei sind m der Papiermassstab, v die Vorshubgeshwindigkeit und s der zeitlihe Abstand der Intererenzstreien. Wenn man Τdt setzt, was bei vorliegender Koniguration (stetiger, langsamer Funktionsverlau erlaubt sei, dann gilt:

3 ϖ s ϖ t ϖ Τ m v (8 Die Grundbausteine zur Höhenbestimmung sind nun in den Gleihungen (3, (6 und (8 enthalten. wir wollen diese zusammenassen zu: h ϖ s sin v m sin( ϖ Τ (9 Ein Vergleih des Klammerausdrukes unter der Wurzel in Gleihung (6 mit Gleihung (4 zeigt, dass dieser genau dem Sinus der Elevation entspriht. Da das Seeintererometer aber im allgemeinen nur ür relativ kleine Elevationswinkel (maximal ira 5 überhaupt unktioniert, kann der Wurzelausdruk reduziert werden zu: 2 ( sin( ε (10 lim 2 ( sin( 1 (11 0 ε ε Damit lässt sih die endgültige Gleihung zur Höhenbestimmung anshreiben: h, wobei t* ( STZ α 2 π s 24h sin sin( t* os( δ os( β 24 h m v (13 und (14

4 Abbildung #2: Intererogramm der solaren Radiostrahlung, verursaht durh Intererenzen einer direkten Radiowelle (Sonne und einer total relektierten Radiowelle au der Oberlähe des Zürihsees. Am rehten Bildrand ist ein Kalibrationssignal (Raushtreppe zur Bestimmung des Strahlungslusses eingekoppelt. Die erorderlihe Sternzeit STZ ür Gleihung (13 kann aus einer Tabelle entnommen oder mit Hile eines Computers berehnet werden. Für eine bestimmte Messung an der Station des Verassers ergeben sih nahstehend augeührte Parameter: Parameter Inhalt Beobahtungsdatum 25. Juni 1981 Beobahtungszeit 05:30:00 bis 07:00:00 Ortszeit Shreibgeshwindigkeit Plotter (v 1 Inh pro 10 Minuten Papiermasstab (m 25,4 mm pro Inh Empangsrequenz ( 465 MHz ZF-Bandbreite (B 5,5 MHz Integrationszeit 2 Sekunden Kalibrationsshritte 07:00 To300K und +1To600K Deklination (δ 23 23,9' Breitengrad (β 47 15' Rektaszension (α 6h 14' 36'' Intererenzabstand ( s ira 14mm Der Stundenwinkel (in Zeitstunden ausgedrükt zum Zeitpunkt des ersten Intererenzmaximums beträgt etwa t-6,48h.

5 Eingesetzt in die Gleihung (13 ergibt sih die Höhe der Empangsantenne über Wasser zu: h21,7m, was zu zeigen war und mit der Realität gut übereinstimmt. Literaturverzeihnis: /1/ Der Sternhimmel 1981, Paul Wild, Verlag Sauerländer. /2/ Radio Astronomy or the Amateur, by Dave Heisermann, Tab Books /3/ Tashenbuh der Mathematik, Bronstein-Semendjajew, Verlag Harry Deutsh Frankurt/Zürih Bemerkung: Erstmalig Publikation im ORION 189 April 1982 (Zeitshrit der Shweizerishen Astronomishen Gesellshat Adresse des Autors: Christian Monstein Wiesenstrasse 13 CH-8807 Freienbah

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