Zur Berechnung von ψ-werten für Baukonstruktionen im Bereich bodenberührter Bauteile

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1 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih raft, Zur Berehnun von ψ-werten für Baukonstruktionen im Bereih bodenberührter Bauteile I. Vorbemerkun ie indirekte Methode zur Berehnun des thermishen eitwerts der Gebäudehülle nah EN ISO [1] basiert auf einem eindimensionalen Berehnunsansatz, der im Nahhinein durh Aufsummierun so. eitwertzushläe korriiert wird. ie eitwertzushläe werden jeweils durh Bildun des Produkts aus dem ψ-wert und der zuehörien äne errehnet. a die indirekte Methode mehrdeuti und niht für jeden Spezialfall normativ ereelt ist, führt sie immer wieder zu Verunsiherun und in der Fole auh zu durhaus auh shwerwieenden Fehlern. Im Fall bodenberührter Bauteile, für den ja eine eindimensionale Modellierun von vornherein frawürdrsheint, ist die Verunsiherun besonders auseprät. aher soll hier ein Versuh der Klärun anstehender Fraen unternommen werden. Hierbei werden allemein ültie, wesentlihe Grundsätze untersuht und darelet. ie oft ewünshte kohbuhartie Beshreibun einer einzuhaltenden Voransweise könnte ledilih Spezialfälle abdeken und wird hier bewusst vermieden. Von rundsätzliher Bedeutun ist die Einsiht, dass die indirekte Methode eine reine Rehenvorshrift zur Korrektur des Fehlers der eindimensionalen Modellierun ist. aher ist es in der überwieenden Zahl der Fälle auh unzulässi und irreführend, den mittels zweidimensionalen Wärmebrükenberehnunen ermittelten ψ-werten irendeine physikalishe Bedeutun beizumessen. Zu betonen ist allerdins, dass die indirekte Methode bei rihtier Anwendun zum leihen Resultat dem thermishen eitwert der Gebäudehülle führt wie die direkte Methode der EN ISO [1] oder eine dreidimensionale Modellierun des esamten Gebäudes. ie Mehrdeutikeit der indirekten Methode wird durh den Umstand hervorerufen, dass das verwendete eindimensionale Berehnunsmodell zur Beantwortun der Problemstellun (Berehnun des eitwerts der Gebäudehülle, Heizwärme- und Heizeneriebedarfsberehnun, Sommertaulihkeitsberehnun, ) rundsätzlih niht eeinet ist und auf vershiedenste Weise konstruiert werden kann. er Fehler der eindimensionalen Berehnun ist somit en mit der Art des ewählten eindimensionalen Modells verbunden. ie Korrektur dieses Fehlers mittels eitwert-zu- oder Abshläen wird dann und nur dann rihtie Resultate liefern, wenn die Berehnun der ψ-werte und der änen unter Zurundeleun des exakt leihen eindimensionalen Modells erfolt wie die Berehnun des Gesamtleitwerts. ie nahfolende Untersuhun des Spezialfalls bodenberührter Bauteile fußt auf den normativen Voraben der EN ISO [1], der EN ISO [2] und der ÖNorm B [3]. 1

2 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih II. Fall 1: Fundamentplatte ieser und nur dieser Fall ist in der EN ISO [1] behandelt. Zur Berehnun des Korrekturfaktors ψ werden zwei rundvershiedene Optionen A und B aneeben. a nur die Option A den Anspruh auf eine bestmölihe Korrektur des Erebnisses der eindimensionalen Berehnun erfüllt, wird auh nur dieser Fall hier besprohen. ie nahfolende Prinzipskizze ist der EN ISO [1] entnommen. h w w b i b b t b Abb. 1: Prinzipskizze einer Fundamentplatte (Quelle: EN ISO [1]); in diesem Aufsatz wird nur auf die rot bezeihneten Größen Bezu enommen Nah den österreihishen Baunormen sind (mit Ausnahme der ÖNorm B [4]) zur Flähenermittlun stets Außenabmessunen heran zu ziehen. Nah EN ISO [1] ist die Höhe der Außenwand ab der Erdbodenoberkante zu messen. Auh die Ermittlun der Flähe A der esamten Fundamentplatte des Gebäudes und des Perimeters P erfolt unter Zurundeleun von Außenabmessunen. In die näherunsweise Berehnun der Wärmeverluste über die Fundamentplatte emäß EN ISO [2] eht als Kennröße für die Geometrie der Fundamentplatte das harakteristishe Bodenplattenmaß B emäß A B' 2 (1) P ein. iese Größe ist bereits als hydraulisher Radius für Rohre beliebier Quershnittsform aus dem Gebiet der Hydraulik bekannt. B' ie Breite b i in Abb. 1 sollte lt. EN ISO [1] mit 2 2 B' identish sein. Ist 2 rößer als 4,0 m, so kann lt. EN ISO eine Breite von b i 4, 0 m der Modellierun zurunde elet werden. Anmerkun: ie Beshränkun von b i auf maximal 4,0 m dient offenkundi dazu, das Berehnunsmodell niht zu roß werden zu lassen. Shließlih ist emäß

3 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih EN ISO Erdreih bis zu einer Tiefe von t b 5* bi - emessen von der Erdoberflähe aufzunehmen. Auh die horizontale Erstrekun des Erdreihs emessen von der Außenseite der Außenwand - ist mit b b 5* bi anzusetzen. Aus Gründen der Genauikeit wird jedoh empfohlen, b nerell mit leihzusetzen, sofern das verwendete Wärmebrükenproramm auh für rößere Berehnunsmodelle eeinet ist. as hier relevante Erebnis einer zweidimensionalen urhrehnun der länenbezoene thermishe eitwert 2, - ist ein Maß für den Wärmedurhan von innen nah außen und beinhaltet damit den Wärmefluss durh den modellierten Teil der Außenwand, durh die Wärmebrüke im Anshlussbereih zwishen Außenwand und Fundamentplatte und durh die Fundamentplatte der Breite b i. Um einen ψ-wert zu erhalten, ist wie bei luftberührten Bauteilen - die ifferenz zwishen dem numerish errehneten eitwert 2, und einem in eindimensionaler Modellierun errehneten eitwert 1, zu bilden. a im Fall bodenberührter Bauteile eindimensionale Berehnunsmodelle rundsätzlih niht brauhbar sind, werden im Folenden Näherunsverfahren zur Beshreibun des Wärmedurhans durh den Erdboden kurz rekapituliert und mit dem Thema dieser Untersuhun in Bezu ebraht. II.1 as eindimensionale Modell Gemäß ÖNorm B [3] sind zwei Näherunsverfahren zur Berehnun des Wärmeabflusses durh die Fundamentplatte zuelassen. Zum einen kann die Thematik nah der EN ISO [2] behandelt werden. Zum anderen ist auh das Rehnen mit so Temperaturkorrekturfaktoren zulässi. a der Wert des Korrekturfaktors ψ u. a. von der Wahl des verwendeten Verfahrens abhänt, werden im Folenden beide Ansätze besprohen. II.1.1 Berehnun emäß EN ISO Gemäß EN ISO [2] wir der Wärmedurhan durh die Fundamentplatte über einen fiktiven U-Wert U beshrieben, der wie folt zu berehnen ist: U 2 B' d t B' ln( 1) d λ ist hierin die Wärmeleitfähikeit des Erdbodens und Bodenplatte - eine fiktive äne -, die emäß d t f t B' 2. (2) d t die wirksame Gesamtdike der w (3) U w Breite der Außenwand [m] (siehe Abb. 1) zu berehnen ist. U f in Gleihun (3) ist der Wärmedurhanskoeffizient der Fundamentplatte, der so zu berehnen ist, als ob die Fundamentplatte een Außenluft renzen würde. Gemäß EN ISO [2] ist U ohne Berüksihtiun von Shüttunen und/oder f 3

4 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih Rollierunen unterhalb der Bodenplatte zu berehnen. ie Wärmeüberanswiderstände sind mit R s, i 0, 17 m 2 KW -1 und R s, e 0, 04 m 2 KW -1 anzusetzen. Anmerkun: U f und U sind vollkommen untershiedlihe Größen und dürfen niht verwehselt werden! as Berehnunsmodell der EN ISO stellt eine Näherun dar, die über das harakteristishe Bodenplattenmaß B ' die Geometrie und über die wirksame Gesamtdike d t die ämmun der Fundamentplatte berüksihtit. Im Zue der Entwiklun der EN ISO wurden von mir beleitend numerishen Berehnunen durheführt, die zeiten, dass die Genauikeit der Erebnisse der Näherunsmethode zumeist in der Bandbreite von ± 10% anesiedelt ist. II.1.2 Berehnun mit Temperaturkorrekturfaktoren Gemäß ÖNorm B [3] ist es auh zulässi, den Wärmedurhan durh die Fundamentplatte mittels Verwendun von Temperaturkorrekturfaktoren rob vereinfaht zu beshreiben. er U-Wert der Fundamentplatte U wird dabei durh Multiplikation mit dem Reduktionsfaktor f emäß U U f 4 f f (4) in den esuhten, fiktiven U-Wert U übereführt. er Temperaturkorrekturfaktor f hat emäß ÖNorm B [3] für Fundamentplatten den Wert f 0, 70. Bei diesem stark vereinfahenden Verfahren bleibt die Geometrie der Fundamentplatte unberüksihtit. as Erebnis dieser Grobnäherun kann mitunter sehr stark von den realen Verhältnissen abweihen. II.1.3 Berehnun des eitwerts im eindimensionalen Modell ie Berehnun des länenbezoenen eitwerts für den in Abbildun 1 skizzierten Gebäudeausshnitt erfolt im eindimensionalen Modell unter Verwendun von Außenabmessunen emäß 1 i, e w w i w U h U ( b ). (5) Je nahdem, ob U nah dem Verfahren der EN ISO oder nah der Grobnäherun der ÖNorm B mittels Temperaturkorrekturfaktoren berehnet wurde, ereben sih mitunter deutlih untershiedlihe Werte für 1,. II.2 Berehnun des -Werts em Konzept des indirekten Verfahrens der EN ISO [1] entsprehend wird der - Wert durh Bildun der ifferenz aus dem Erebnis der numerishen Berehnun dem Erebnis aus der eindimensionalen Näherun 1, errehnet: 1 i, e i, e i, e w w i w 2, und U h U ( b ). (6) Es sollte niht der Fehler emaht werden, die Größe des erhaltenen -Werts mit der thermishen Qualität des Bauteilanshlusses zwishen Fundamentplatte und Außenwand in direkte Verbindun zu brinen. Immerhin kompensiert der -Wert ja auh den Fehler, der mit dem vereinfahten Modell für den Wärmeabfluss durh die Fundamentplatte emaht

5 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih wurde. Unmittelbares Zeihen dieses Umstands sind die mitunter vollkommen untershiedlihen Werte für, die sih für ein und dieselbe Konstruktion ereben je nahdem, welhes Verfahren zur Berehnun von U einesetzt wurde. II.2 Anwendun des -Werts Gemäß EN ISO [1] eribt sih der Teilleitwert für die Fundamentplatte zu U A P. (7) Mit diesem Ansatz wird versuht, sowohl den Einfluss der Wärmebrüke zwishen Fundamentplatte und Außenwand zu berüksihtien als auh den Fehler, der bei der Berehnun von U emaht wurde, zu kompensieren. Wie in [5] ezeit wurde, führt jedoh die Multiplikation von 2, - und somit auh von - mit dem Perimeter P zu einem Fehler, der im Fall von bodenberührten Bauteilen in niht mehr tolerierbaren Größenordnunen lieen kann. a dieser Fehler in der Vernahlässiun des dreidimensional ablaufenden Wärmedurhans im Bereih der Eken der Fundamentplatte beründet ist, wird für Fälle, in denen der Einfluss des Wärmeverlusts über die Fundamentplatte das thermishe Verhalten des Gebäudes wesentlih beeinflusst (z. B. im Fall rößerer Fabrikshallen), eine dreidimensionale Berehnun drinend empfohlen. 5

6 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih III. Fall 2: unbeheizter Keller er unbeheizte Keller siehe Abbildun 2 - stellt insofern einen Spezialfall dar, als im eindimensionalen Modell der Keller als ein dem beheizten Gebäude vor elaerter Pufferraum behandelt wird. h w h b H Bereih der Modellierun Abb. 2: Prinzipskizze eines unbeheizten Kellers (Quelle ÖNorm B [3]); in diesem Aufsatz wird nur auf die rot bezeihneten Größen Bezu enommen Um nah Mölihkeit beinem Einzonen-Modell bleiben zu können, wird der Wärmefluss durh die Kellerdeke nah EN ISO [2] emäß U A ( ) (8) anesetzt. A ist die Flähe der Kellerdeke, die unter Verwendun von Außenabmessunen ermittelt wurde. U ist ein fiktiver Wärmedurhanskoeffizient, der die Pufferraumwirkun des Kellers mit berüksihtit. ieser Wärmedurhanskoeffizient ist nah EN ISO mittels Auflösen der Gleihun 1 1 A U U A U H PU h PU 0,33 n V f bf bw w l n l. uftwehselzahl für den Kellerraum [h -1 ] V Bruttovolumen des Kellers [m 3 ] zu berehnen. Gleihun (9) stellt nihts anderes als das Aufsummieren von Wärmedurhanswiderständen zu einem Gesamtwiderstand dar. i (9) 6

7 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih III.1 Eindimensionales Modell Gemäß Abbildun 2 setzt sih der länenbezoene Wärmeverlust des beheizten Raums im eindimensionalen Modell aus dem Wärmeverlust durh die Außenwand und dem Wärmeverlust durh die Kellerdeke zusammen: U h U b ) ( ). (10) ( w w er länenbezoene eitwert zwishen innen und außen im eindimensionalen Modell beträt somit III.2 Zweidimensionales Modell 1 i, e Uw hw U b. (11) Erebnis einer zweidimensionalen Berehnun für den in Abb. 2 ezeiten Ausshnitt sind bei Verwendun eines eeineten Wärmebrükenproramms die Elemente der eitwert- Matrix, und (3-Raum-Fall), woraus sih der länenbezoene Wärmeverlust des ie, i, beheizten Raumteils zu e, ( ) ( ). (12) i, e i, i eribt. ieser Wärmeverlust kann niht unmittelbar mit jenem des eindimensionalen Modells - siehe Gleihun (10) verlihen werden, da in Gleihun (12) die vorerst unbekannte ufttemperatur im unbeheizten Keller auftritt. ie Kellertemperatur kann über die Bilanzierun der Wärmezu- und -abflüsse des Kellerraums ermittelt werden, wobei das eindimensionale Berehnunsmodell heran zu ziehen ist. Anmerkun: Es wäre verfehlt, die zweidimensional errehneten eitwerte für die Berehnun der Kellertemperatur heran zu ziehen, da mit diesen ja nur ein Teil der Kellereometrie erfasst ist und zudem die Belüftun des Kellerraums niht berüksihtit wird. Eine enaue Berehnun der Kellertemperatur würde eine dreidimensionale urhrehnun des esamten Kellereshosses inklusive des umebenden Erdreihs voraussetzen und müsste die üftunswärmeverluste des Kellers berüksihtien. ie Wärmebilanzleihun für das unbeheizte Kellereshoss in eindimensionaler Näherun lautet ( A U H PU h PU 0,33 n V ) ( ) A U ( ) 0. (13) bf bw w l e f i ie ufttemperatur des unbeheizten Kellers eribt sih aus Bilanzleihun (13) als Gewihtsmittel aus Außen- und Innenlufttemperatur: wobei die eitwert-summe definiert ist. A U A U emäß f f e i, (14) A U bf H P U h P U bw w 0,33 n V A U l f (15) 7

8 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih ie esuhte Temperaturdifferenz ( i ) kann nun durh Einsetzen in Gleihun (14) in die Form A U ( ) f i ebraht werden. er Wärmeverlust des beheizten Raumteils kann somit nah Gleihun (12) in der Form A U ( ) ( ) f i, e i, darestellt werden. Als eitwert zwishen innen und außen eribt sih somit (16) (17) i, e i, III.3 Berehnun des ψ-werts A U f a nun sowohl der aus dem eindimensionalen Modell abeleitete eitwert 1 ie, (18) - siehe Gleihun (11) als auh der entsprehende, aus der numerishen Berehnun abeleitete eitwert (nah Gleihun (18)) vorliet, kann der esuhte ψ-wert unmittelbar mittels ifferenzbildun aneeben werden: A U U h U b 1 f i, e i, e i, w w. (19) Analo zu dem für den Fall der Fundamentplatte Gesaten kompensiert der ψ-wert niht nur den Fehler der eindimensionalen Berehnun, der durh die Wärmebrükeneinflüsse im Bereih der Einbindun der Kellerdeke in die Außenwand zustande kommt, sondern auh die Fehler, die in der näherunsweisen Berehnun der Wärmeflüsse über das Erdreih (emäß EN ISO 13370) emaht wurden. 8

9 Ao. Univ. Prof. ipl.-in. r. tehn. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Shönber am Kamp, Österreih iteratur [1] pren ISO 10211, Wärmebrüken im Hohbau Wärmeströme und Oberflähentemperaturen etaillierte Berehnunen, Shluss-Entwurf (2007) [2] EN ISO 13370, Wärmetehnishes Verhalten von Gebäuden Wärmeübertraun über das Erdreih Berehnunsverfahren, Entwurf (2005) [3] ÖNorm B8110-6, Wärmeshutz im Hohbau Teil 6: Grundlaen und Nahweisverfahren Heizwärmebedarf und Kühlbedarf, (2007) [4] ÖNorm B8110-3, Wärmeshutz im Hohbau Teil 3: Wärmespeiherun und Sonneneinflüsse, (1999) [5] K. Kreč & E. Panzhauser, Methoden der Erfassun von Wärmebrüken im internationalen Verleih, Bauphysik der Aussenwände, Internationaler Bauphysikkonress, Berlin 1997, (1997) 9