Kapitel 4: Intertemporale Entscheidungen

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1 Kapitel 4: Intertemporale Entscheidungen Hauptidee: Sparen bzw. einen Kredit aufzunehmen ist eine Entscheidung darüber, ob man sein Einkommen für heutigen oder zukünftigen Konsum verwendet.

2 4.1 Entscheidungsproblem Wir betrachten das intertemporale Entscheidungsproblem eines Konsumenten Es gibt zwei Perioden: und Wir nehmen an, dass die Einkommen in den jeweiligen Perioden, und, gegeben und von Anfang an bekannt sind Perfekter Kapitalmarkt: Konsument kann zum gleichen Zinssatz Kapital leihen und verleihen 2

3 Dynamisches Konsumproblem Der Konsument wählt die Konsumausgaben in beiden Perioden, und Wenn er in Periode mehr konsumiert als er verdient, d.h. gilt, muss er einen Kredit aufnehmen Wenn er in Periode weniger konsumiert als er verdient, d.h. gilt, spart er In Periode muss er den Kredit plus Zinsen zurückbezahlen, bzw. erhält seine Ersparnis plus Zinsen zurück 3

4 Budgetrestriktion Daher gilt folgende intertemporale Budgetrestriktion: Oder anders ausgedrückt (wir teilen durch und stellen um): D.h. der Bar oder Gegenwartswert des Konsumstroms (linke Seite der Ungleichung) darf den Bar oder Gegenwartswert des Einkommensstroms (rechte Seite der Ungleichung) nicht übersteigen 4

5 4.2 Lösung des Problems Dynamisches Konsumproblem äquivalent zum statischen 2 Güter Problem mit Preisen und Bei innerer Lösung grafisch: formal: Steigung 1 löst,, )

6 Fragen Ist der Konsument im vorangegangenen Schaubild ein Sparer oder ein Kreditnehmer? Zeichnen Sie den anderen Fall Bestimmen Sie die Achsenabschnitte der Budgetgeraden 6

7 Erhöhung des Einkommens Erhöhung von Erhöhung von 7

8 Separationsprinzip von Fischer 1. Der optimale Konsumstrom hängt von keiner anderen Eigenschaft des Einkommensstroms als seinem Barwert ab 2. Der Nutzen aus einem optimalen Konsumstrom ist wachsend im Barwert des Einkommenstroms 8

9 Erhöhung des Zinssatzes 9

10 Eine Zinserhöhung wirkt wie eine Senkung des Preises von Konsum in Periode und eine Erhöhung des Preises von Konsum in Periode D.h. die Zinssenkung verursacht einen doppelten Einkommenseffekt und einen doppelten Substitutionseffekt 10

11 Kapitalmarkt Die Ersparnisse von Konsumenten werden meist durch Banken als Kredite an andere Konsumenten und Firmen weitergegeben Konsumenten können ihre Ersparnisse auch durch Anleihen oder Aktien an Firmen weitergeben Anstatt von Ersparnissen, Anleihen, Aktien und Krediten spricht man auch von Kapital Der Zinssatz kann als Preis von Kapital verstanden werden Der Zinssatz sorgt dafür, dass das Angebot und Nachfrage nach Kapital übereinstimmen 11

12 4.3 Bildung als Investition Die Einkommensströme von Konsumenten sind in der Regel nicht fix Einkommensströme können insbesondere durch Bildungsentscheidungen beeinflusst werden Beispiel: Studium Bildung verursacht in der Regel Einkommensverluste während der Zeit, in welcher die Bildung erworben wird Einkommensgewinne nach dem Erwerb der Bildung Bildung kann daher als Investition in die Zukunft verstanden werden 12

13 Bildungsentscheidung Lohnt sich Bildung? Wir konzentrieren uns auf die finanziellen Effekte (die nichtfinanziellen Effekt könnte man berücksichtigen, indem man diese versucht in Geldeinheiten umzurechnen) Bildung lohnt sich wenn der Gegenwartswert des Einkommensstroms mit Bildung höher ist als der Gegenwartswert ohne Bildung 13

14 4.4 Zeit(in)konsistenz Meist geht man davon aus, dass der intertemporale Nutzen additiv separabel ist Im Standardmodell nimmt man außerdem an, dass Zeitpräferenzen mittels des exponentiellen Diskontfaktors ausgedrückt werden Der Gesamtnutzen entspricht dann der Summe der abdiskontierten Periodennutzen:,, 0,1 ; Extremfälle: 1: Zukunft gleich wichtig wie Gegenwart 0: Zukunft egal, nur Gegenwart wichtig 14

15 Entscheidungsproblem Eine Person kann sich entscheiden eine Aktivität durchzuführen (z.b. Sport machen, gesund ernähren oder lernen) Die Aktivität verursacht in Periode Kosten in Höhe von Nutzeneinheiten bringt aber anschließend, in Periode, einen Vorteil in Höhe von Nutzeneinheiten, wobei gilt 15

16 Entscheidung Die Person entscheidet sich in Periode 1 Der zusätzliche Gesamtnutzen ist Für entscheidet sich die Person für die Aktivität, ansonsten dagegen Wenn nun Periode erreicht ist, will sich die Person umentscheiden, falls dies möglich ist? Der zusätzliche Gesamtnutzen ist Nein, die Person will sich nicht umentscheiden Sie hat zeitkonsistente Präferenzen 16

17 Gegenwartsverzerrte Präferenzen Empirische Beobachtung: häufig machen wir Pläne und verwerfen diese dann (ohne ersichtlichen Grund) Mögliche Erklärung: wir haben gegenwartsverzerrte Präferenzen Modellierung: Bei quasi hyperbolischer Diskontierung ist der Gesamtnutzen wobei ist 17

18 Konsequenzen Bei wären wir wieder im Fall mit exponentieller Diskontierung und zeitkonsistenten Präferenzen Bei ist die Person relativ geduldig in der Zukunft, aber heute relativ ungeduldig Daraus ergibt sich ein Konflikt zwischen dem zukünftigen ich und dem heutigen ich der Person 18

19 Entscheidung Die Person entscheidet sich in Periode 1 Der zusätzliche Gesamtnutzen ist Für 0 entscheidet sich die Person für die Aktivität, ansonsten dagegen spielt keine Rolle Wenn nun Periode erreicht ist, will sich die Person umentscheiden? Der zusätzliche Gesamtnutzen ist Die Person entscheidet sich möglicherweise um! Die Person hat zeitinkonsistente Präferenzen 19

20 Beispiel Entscheidung in Periode Da ist, plant die Person die Aktivität durchzuführen Wenn aber tatsächlich Periode erreicht ist entscheidet sich die Person um, da 20

21 Anmerkung Zeitinkonsistente Präferenzen führen nur zu anderen Voraussagen als zeitkonsistente Präferenzen, wenn sich Kosten und Vorteile einer Aktivität zu unterschiedlichen Zeitpunkten realisieren Bei gleichen Zeitpunkten: Person entscheidet sich für die Aktivität dann und nur dann wenn ist, egal welche Zeitpräferenzen die Person hat Selbst bei zeitinkonsistenten Präferenzen will sich die Person dann niemals umentscheiden 21

22 Empirische Studie I Zwei Fragen: 1. Wollen Sie lieber 500 Dollar heute oder 505 Dollar morgen? 2. Wollen Sie lieber 500 Dollar in 365 Tagen oder 505 Dollar in 366 Tagen? Viele Versuchspersonen bevorzugen bei Frage 1 die 500 Dollar heute und bei Frage 2 die 505 Dollar in 366 Tagen Zeitinkonsistenz! Siehe Loewenstein und Prelec (1992, Quarterly Journal of Economics) 22

23 Empirische Studie II Schokolade oder Orange in Periode? heute: Versuchspersonen entscheiden sich meist für die Schokolade nächste Woche: Versuchspersonen entscheiden sich meist für die Orange Zeitinkonsistenz! Siehe Read und van Leeuwen (1998, Organizational Behavior and Human Decision Processes) 23

24 Empirische Studie III Versuchspersonen können zwischen 24 Videofilmen auswählen Film für heute Abend: 66% wählen Film mit wenig Anspruch Film für nächste Woche: 37% wählen Film mit wenig Anspruch Film für übernächste Woche: 29% wählen Film mit wenig Anspruch Zeitinkonsistenz! Siehe Read, Loewenstein und Kalyanaraman (1999, Journal of Behavioral Decision Making) 24

25 Zusammenfassung I Problemstellung: Wie bestimmt man den optimalen intertemporalen Konsumstrom? Annahmen: Einkommen sind fix und bekannt, perfekter Kapitalmarkt Intertemporale Budgetrestriktion: Barwert des Einkommensstroms Barwert des Konsumstroms Optimaler Konsumstrom hängt von keiner anderen Eigenschaft des Einkommenstroms als seinem Barwert ab Optimaler Konsumstrom löst [bei innerer Lösung] intertemporale Budgetgleichung und,, ) 25

26 Zusammenfassung II Entscheidungen über Bildungsinvestitionen können als intertemporales Konsumproblem interpretiert werden Im Standardmodell (exponentielle Diskontierung) treffen Personen zeitkonsistente Entscheidungen Bei gegenwartsverzerrten Präferenzen (quasihyperbolische Diskontierung) sind Entscheidungen nicht immer zeitkonsistent 26

27 Aufgabe 4.1 (Ü) Betrachten Sie die beiden Extremfälle: (i) nur Einkommen in Periode (ii) nur Einkommen in Periode Wie ändert sich bei einer Zinserhöhung jeweils die Budgetmenge und der Nutzen, Hinweis: Gehen Sie von inneren Lösungen aus 27

28 Aufgabe 4.2 (Ü) Betrachten Sie das intertemporale Konsumproblem eines Konsumenten mit zwei Perioden, perfektem Kapitalmarkt und dem Zinssatz Welchen der beiden folgenden Einkommensströme präferiert der Konsument? oder 28

29 Aufgabe 4.3 (Ü) Betrachten Sie das intertemporale Konsumproblem einer Konsumentin mit zwei Perioden, perfektem Kapitalmarkt und dem Zinssatz Welchen Einkommensstrom präferiert die Konsumentin: oder? Bei welchem Zinssatz ist die Konsumentin indifferent zwischen den beiden Einkommensströmen? 29

30 Aufgabe 4.4 (Ü) Betrachten Sie das intertemporale Konsumproblem eines Konsumenten mit zwei Perioden, perfektem Kapitalmarkt und dem Zinssatz Bei welchem Einkommensstrom ist der Nutzen des Konsumenten am höchsten? 30

31 Aufgabe 4.5 (Ü) Hanna denkt darüber nach ein Studium aufzunehmen Ohne Studium würde Sie schätzungsweise pro Jahr verdienen Mit Studium schätzungsweise pro Jahr Das Studium dauert 4 Jahre Während des Studiums würde sie nichts verdienen 31

32 Hanna ist 20 Jahr alt und will mit 60 Jahren aufhören zu arbeiten Der Zinssatz ist 3% Sollte Hanna studieren? Hinweise: Wenn heute Periode 1 ist, dann hat das Einkommen in Periode,, den Gegenwartswert Sie können die Aufgabe auch mit Hilfe von Excel oder ähnlichen Programmen lösen Wir vernachlässigen sowohl Einkommenssteigerungen als auch den Einfluss der Bildungsentscheidung auf Rentenzahlungen 32

33 Aufgabe 4.6 (Ü) Walter hat gegenwartsverzerrte Präferenzen, d.h. er diskontiert quasi hyperbolisch ab Seine Diskontfaktoren sind Er überlegt, ob er in Periode das Fitnessstudio besuchen soll oder nicht Der Besuch verursacht Kosten von 10 Nutzeneinheiten Durch den Besuch des Fitnessstudios erhofft er sich einen Vorteil auf dem Datingmarkt: der Besuch bringt ihm in den Perioden und einen Vorteil von jeweils 8 Nutzeneinheiten Wie sieht sein Plan zum Zeitpunkt aus? Was wird er zum Zeitpunkt tatsächlich machen? 33

34 Aufgabe 4.7 (Ü) Walter kann sich nun zum Zeitpunkt 1 mit seinem Trainingspartner Arnold zum Training in Periode 2 verabreden Walter mag Arnold nicht (da dieser größere Muskeln als er hat) Wenn er sich nicht verabredet verändert sich die Situation nicht (vgl. Aufgabe 4.6) Wenn er sich verabredet hat er zusätzliche Kosten in Periode 2 in Höhe von 2 Nutzeneinheiten wenn er sich an die Verabredung hält (Arnold nervt ihn) und 10 Nutzeneinheiten wenn er sich nicht an die Verabredung hält (Arnold verprügelt ihn) Was wird Walter machen wenn er sein Zeitkonsistenzproblem nicht voraussieht? Was wird Walter machen wenn er sein Zeitkonsistenzproblem voraussieht? 34

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