Schulcurriculum für das Fach Mathematik

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1 Schulcurriculum für das Fach Mathematik

2 Jahrgangsstufe 5 (150 Std.) Kmpetenzen Inhalte Methdencurriculum Zeit Leitidee Vernetzung Die Leitidee zieht sich durch den gesamten Unterricht und wird am Ende jedes Kapitels behandelt Sept Leitidee: Zahl - verschiedene Darstellungsfrmen vn Zahlen kennen - Zahlen vergleichen und anrdnen - Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kntrlle vn Rechenergebnissen einsetzen Natürliche Zahlen - Das dekadische Zahlensystem - Stellenwerttafel bis zur Billin - grße Zahlen lesen, schreiben - Zahlenstrahl (Größenvergleich, Vrgänger und Nachflger) - Exkurs Negative Zahlen - Ordnungskette - Runden Rundungsregeln und Übungen Ist Runden immer sinnvll? Überschlagsrechnung mit gerundeten Zahlen im Kpf Heftführung: Mathematische Werkzeuge - Exkurs: Mathematische Reise: Römische Zahlen sieben Zahlzeichen reichten den Römern Leitidee Algrithmus - Grundrechnungsarten (schriftliche Additin und Subtraktin, Multiplikatin und Divisin sicher anwenden) - Rechengesetze kennen und anwenden - Zahlen auf vrgegebene Genauigkeit runden Rechnen mit natürlichen Zahlen - Kpfrechnen: Übungen - Rechenvrteile - Schriftlich rechnen: Additin, Subtraktin, Multiplikatin und Divisin Fachbegriffe Rechentechniken mit Hinweisen zu Fehlervermeidung Eigenschaften der Grundrechnungsarten Rechenvrteile, Kpfrechnen spielerisch Sachaufgaben: abwechselnd werden Sachaufgaben gemeinsam und in Einzelarbeit gelöst, um Schülern die Okt

3 - Sachaufgaben 1. Klassenarbeit Leitidee Variable - einfache Situatinen und Zahlenmuster mit Hilfe vn Termen und Gleichungen darstellen - einfache Gleichungen durch systematisches Prbieren lösen Terme und Gleichungen - Die Rangrdnung der 4 Grundrechnungsarten Terme bilden und umfrmen Rechnungen mit Klammern Die Punkt-vr-Strich- Regel Das Kmmutativgesetz Das Assziativgesetz Üben und Vertiefen - Sachaufgaben Nv - mit Hilfe gemetrischer Mdelle Situatinen darstellen und Prbleme lösen Gemetrische Grundbegriffe - Gemetrische Grundbegriffe (Strecke, Gerade, Strahl, Nrmale/Senkrechte, Parallele) - Nrmale und parallele Geraden - Schreib und Sprechweise in der Gemetrie Lagebeziehungen - Symmetrien, Symmetrieachse Dez Leitidee Daten und Zufall - Daten systematisch sammeln, anrdnen und übersichtlich darstellen - Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Darstellung vn Zahlenwerten - Tabellen und Grafiken Lesen und Erstellen vn Diagrammen - Mittelwerte Arithmetisches Mittel Zentralwert Anwendung in Sachaufgaben Unsere Klasse unter der Lupe Sammeln vn Daten Jan

4 2. Klassenarbeit Leitidee: Zahl - verschiedene Darstellungsfrmen vn Zahlen kennen - Zahlen vergleichen und anrdnen Brüche und Dezimalzahlen - Vrstellung vn Brüchen Bezeichnungen für Bruchteile Bruchteile erkennen und Kennzeichnen Anteile - Anwendung in Sachaufgaben W begegnen und Brüche im Alltag: halbe Liter Milch, Tafel Schklade,... - Dezimalbrüche und Zahlenstrahl Dezimalbruch Zehntel, Hundertstel, Tausendstel,... Zahlendarstellung Stellenwert und Zehnerptenz Feb Leitidee: Messen - die Struktur und den Gebrauch vn Maßsystemen verstehen - Größen und Kmma Längenmaße Massenmaße Anwendung in Textbeispielen (Übungszetteln) Leitidee Algrithmus - Grundrechenarten bei ratinalen Zahlen im Kpf, schriftlich - Rechnen mit Kmma Additin und Subtraktin vn Dezimalzahlen (Multiplikatin und Divisin vn Dezimalzahlen) 1 Anwendung in Textbeispielen (Übungszetteln) März - den Dreisatz bei Aufgaben des bürgerlichen Rechnens anwenden - Ergebnisse sinnvll runden; durch Schätzen auf Sachbezgene Mathematik: Zeit und Geld - Prprtinalität Gesetzmäßigkeiten erkennen 1 WennZeitvrhanden

5 Brauchbarkeit überprüfen Leitidee: Funktinaler Zusammenhang - einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen - Zeit - Geld Dreisatz Zeiteinheiten und ihre Umrechnungszahlen Rechnen mit Zeiten Geldeinheit und ihre Umrechnungszahl Rechnen mit Geld 3. Klassenarbeit Leitidee Raum und Frm - grundlegende gemetrische Objekte fachgerecht benennen und vllständig beschreiben - charakteristische Eigenschaften vn gemetrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren - gemetrische Objekte mit Hilfe vn Gedreieck srgfältig darstellen - ebene Figuren abbilden Leitidee Variable - einfache Situatinen und Zahlenmuster mit Hilfe vn Termen und Gleichungen darstellen - Frmeln zur Bestimmung vn Maßen entwickeln und anwenden. Leitidee Messen - die Struktur und den Gebrauch vn Maßsystemen verstehen - geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situatinen zu beschreiben und zu untersuchen - Maße schätzen und bestimmen - Messergebnisse sachangemessen darstellen Gemetrie: Rechteck und Quadrat und weitere Vierecke - Wh. und Ergänzung Gemetrischer Grundbegriffe - Begriffsbildung, Eigenschaften erkennen, zeichnen - Umfang - Flächeninhalt vn Rechteck und Quadrat (Flächenmaße und ihre Umrechnungszahlen, Rechnen mit Flächeneinheiten) - Umkehraufgaben Sachbezgene Mathematik: Maßstab - Messen - Maßstab Messen im Gelände, Pläne zeichnen April Leitidee: Zahl - verschiedene Darstellungsfrmen vn Zahlen kennen - Zahlen vergleichen und anrdnen Leitidee Algrithmus - Grundrechenarten bei ratinalen Zahlen im Brüche und Dezimalzahlen - Wiederhlung Brüche - Anteile vn Längen, Gewichten,.. bestimmen - Rechnen mit Brüchen (grafisch) Mai

6 Kpf, schriftlich Leitidee Raum und Frm - grundlegende gemetrische Objekte fachgerecht benennen und vllständig beschreiben - charakteristische Eigenschaften vn gemetrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren - über ein angemessenes räumliches Vrstellungsvermögen verfügen - Gemetrische Figuren - Räumliches Vrstellungsvermögen - Eigenschaften vn Würfel und Quader - Schrägbild, Netze - Kegel, Zylinder, Zylinder,... an ihren Eigenschaften erkennen und benennen können - Raummaße Basteln vn Figuren, Netze zeichnen Juni Zeitplster 4. Klassenarbeit

7 Jahrgangsstufe 6 (150 Std.) Kmpetenzen Inhalte Methdencurriculum Zeit Leitidee Vernetzung Die Leitidee zieht sich durch den gesamten Unterricht und wird am Ende jedes Kapitels behandelt Sept Wiederhlung - Die vier Grundrechnungsarten wiederhlen - Rechenregeln wiederhlen - Sachaufgaben Teilbarkeit natürlicher Zahlen - Teiler, Vielfache und Primzahlen - Primfaktrzerlegung - Teilbarkeitsregeln - ggt und kgv Leitidee: Zahl - verschiedene Darstellungsfrmen vn Zahlen kennen, situatinsgerecht auswählen und ineinander umwandeln - Zahlen vergleichen und anrdnen Ratinale Zahlen - Einführung in die Bruchrechnung Darstellen vn Brüchen (Wh.) Dezimalbrüche: Umwandeln, vergleichen, rdnen, runden, Zahlenstrahl (Wh.) Anteile (Wh.) Erweitern und Kürzen Okt Leitidee: Daten und Zufall - Daten systematisch sammeln, anrdnen und übersichtlich darstellen 1. Klassenarbeit - Einführung in die Bruchrechnung (Frtsetzung) Brüche und Przente Dezimalschreibweise Nv

8 Leitidee: Algrithmus - Grundrechenarten bei ratinalen Zahlen im Kpf, schriftlich, in kmplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen - über den sinnvllen Einsatz vn Rechenhilfsmitteln entscheiden - Zahlen auf vrgegebene Genauigkeit runden - über den sinnvllen Einsatz vn Rechenhilfsmitteln entscheiden - Ergebnisse sinnvll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit überprüfen Dezimalschreibweise bei Größen Größenvergleich vn ratinalen Zahlen - Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen rechnen Addieren und Subtrahieren Sachaufgaben - Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen rechnen (Frtsetzung) Multiplizieren und Dividieren Sachaufgaben Dez Ganze Zahlen - Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden - Größenvergleich - Ordnen vn Zahlen - psitive und negative Zahlen im Alltag - grundlegende gemetrische Objekte fachgerecht benennen und vllständig beschreiben - charakteristische Eigenschaften vn gemetrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen gemetrischen Objekten analysieren Leitidee: Messen - die Struktur und den Gebrauch vn Maßsystemen verstehen - Maße schätzen und bestimmen - Messergebnisse sachangemessen darstellen Leitidee: Daten und Zufall - Daten systematisch sammeln, anrdnen und übersichtlich darstellen - Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen 2. Klassenarbeit Gemetrie: Winkel und Kreis - Wiederhlung gemetrischer Grundbegriffe aus der 5. Klasse und Erweiterung - Einführung vn Gedreieck und Zirkel - Kngruenz, Spiegelbild, Symmetrien - Kreis Srgfältiges Zeichnen Fachbegriffe (Radius, Mittelpunkt, Durchmesser, Kreislinie,...) Kreissehne und Kreisbgen Kreisausschnitt und Kreisabschnitt Lagebeziehungen vn Kreisen und Geraden (Umfang und Flächeninhalt) Jan

9 - Winkel Begriff Messen und Zeichnen vn Winkeln Einteilung vn Winkeln Streckensymmetrale, Winkelsymmetrale Winkelweiten und Zeitspannen Anteile und Diagramm Daten für Sachaufgaben aus Diagrammen entnehmen Sachaufgaben Feb Leitidee: Variable - einfache Situatinen und Zahlenmuster mit Hilfe vn Termen und Gleichungen darstellen - einfache Gleichungen durch systematisches Prbieren lösen - Frmeln zur Bestimmung vn Maßen entwickeln und anwenden Leitidee: Algrithmus - Zahlterme interpretieren und berechnen Leitidee: Messen - Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung vn Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen Terme und Gleichungen - Grundregeln für Rechenausdrücke - Regeln zum geschickten Rechnen - Terme mit einer Variablen - Terme aufstellen - Frmeln - Sachaufgaben März Leitidee: Variable - Maße schätzen und bestimmen Leitidee: Daten und Zufall - Daten systematisch sammeln, anrdnen und übersichtlich darstellen - Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Leitidee: Vernetzung - Situatinen und Fragestellungen durch knkrete, verbale, grafische und numerische Mdelle der Darstellungen beschreiben Leitidee: funktinaler Zusammenhang - einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen - Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Ände- 3. Klassenarbeit Abhängigkeiten zwischen Größen - Tabellen, Graphen und Diagramme lesen - Abhängigkeiten beschreiben und durch einen Graphen darstellen - Maßstäbliches Darstellen - Dreisatz Direkte und Indirekte prprtinale Zurdnungen - Sachaufgaben April

10 rung einer Größe sich auf die andere auswirkt - mit Hilfe gemetrischer Mdelle Situatinen darstellen und Prbleme lösen - Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung vn Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen - den Dreisatz bei Aufgaben des bürgerlichen Rechnens anwenden Leitidee: Messen - Winkel schätzen, messen und zeichnen - das Grundprinzip des Messens vn Winkeln nutzen Leitidee: Raum und Frm - Dreiecke erkennen, benennen und nach Eigenschaften klassifizieren Gemetrie: Dreiecke - Wiederhlung Winkel (messen, zeichnen, Einteilung) - Grundbegriffe Dreieck Dreiecke beschriften Winkelsumme im Dreieck Dreiecke knstruieren Kngruenz - Besndere Dreiecke (gleichschenkelig, gleichseitig, rechtwinkelig) Mai Leitidee: Daten und Zufall - Daten systematisch sammeln, anrdnen und übersichtlich darstellen - Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Przentrechnung - Grundaufgaben der Przentrechnung (Anteile, Przentsatz, Grundwert) Juni (Zufallsexperimente/ Wahrscheinlichkeiten) Zeitplster 4. Klassenarbeit

11 Jahrgangsstufe 7 (150 Std.) Kmpetenzen Inhalte Methdencurriculum Zeit Leitidee: Zahl Wiederhlung - Wh. Rechengesetze und - Grundrechnungsarten mit natürlichen Zahlen -...mit Dezimalzahlen -...mit Brüchen Sept mit Przentangaben in vielfältigen und auch kmplexen Situatinen sicher umgehen Przent- und Zinsrechnung - Przente wzu? - Przentsätze darstellen (Wh.): Umgang mit Diagrammen - Przentsatz Przentwert Grundwert - Grundaufgaben der Przentrechnung - Anwendung in verschiedenen Lebensbereichen: Sachaufgaben (z.b. Wahlergebnisse) Statinenbetrieb: Przentrechnung Daten erheben und auswerten Okt - Zinsen - Zinseszinsen Nv 1. Klassenarbeit Leitidee: Daten und Zufall - den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen - Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Tabellen beschreiben und umgekehrt Tabellen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren - ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente - Wahrscheinlichkeiten Einstieg in die Thematik (Entscheidungshilfen,...) - Laplace-Experiment - Einstufige Zufallsexperimente - Mehrstufige Zufallsexperimente - Wahrscheinlichkeiten und Versuchsreihen - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Summenregel - Prduktregel Eigene Zufallsexperimente durchführen und auswerten

12 Leitidee: Funktinaler Zusammenhang - funktinale Zusammenhänge erkennen und darstellen - kennzeichnende Eigenschaften vn Funktinen (Zurdnungen) erkennen und sachgerecht nutzen - Funktinen (Zurdnungen) dynamisch deuten Leitidee: Vernetzung - verschiedene Darstellungsfrmen einer Funktin (Zurdnung) ineinander übersetzen - den GTR als Hilfsmittel einsetzen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Tabellen, Termen der Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren Funktinen und Zurdnungen - Zurdnungen (Funktinen) - Krdinatensystem: Graphen vn Zurdnungen Interpretatin vn Graphen Übersetzung vn Darstellungsfrmen Einsatz des GTR - Gesetzmäßigkeiten bei Zurdnungen - Prprtinale und antiprprtinale Funktinen - Prprtinalitätsknstante Dez Leitidee: Zahl - Zahlterme vereinfachen Leitidee: Algrithmus - Gleichungen und Ungleichungen erkennen swie manuell, grafisch und mit Hilfe des GTR lösen Leitidee: Variable - einfache Terme umfrmen, insbesndere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern - Größengleichungen umfrmen Leitidee: funktinaler Zusammenhang - funktinale Zusammenhänge erkennen und darstellen Leitidee: Vernetzung - algebraische und gemetrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen 2. Klassenarbeit Terme und Gleichungen - Variablen als Platzhalter - Aufstellen vn Termen Frmeln - Gleichwertige Terme zielgerichtetes Umfrmen - Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz - Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen Lösen vn Gleichungen durch Äquivalenzumfrmungen Lösen vn Ungleichungen Sachaufgaben Jan Feb

13 - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Tabellen, Termen der Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren - Eigenschaften und Beziehungen gemetrischer Objekte (wie, Symmetrie, Kngruenz, Ähnlichkeit und Lagebeziehung) beschreiben und begründen Gemetrie: Beziehungen in gemetrischen Figuren - Das Krdinatensystem - Abstände - Abstände vn Punkten und Geraden Ortslinien - Knstruktinen: Gemetrisch exakt Knstruieren - Zusammenhänge bei symmetrischen Figuren (Wh.) März 3. Klassenarbeit Leitidee: Algrithmus - lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mit Hilfe des GTR lösen Leitidee: Vernetzung - den GTR als Hilfsmittel einsetzen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Termen der Graphen beschreiben und umgekehrt Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren Terme und Gleichungen : Gleichungssysteme - Lineare Gleichungen und lineare Zurdnungen - Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen: Additinsverfahren - Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen April Leitidee: Vernetzung - Przesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesndere bei Beweisen in der Gemetrie - Eigenschaften ebener gemetrischer Figuren erkennen und begründen - ebene Figuren mit vrgegebenen Eigenschaften darstellen - Kngruenz vn Dreiecken erkennen und anwenden Leitidee: Messen - Umfang und Flächeninhalt vn Dreiecken, Vierecken, und Gemetrie: Dreieck, Viereck, Vieleck - Knstruktinen mit Zirkel und Lineal: Gemetrische Knstruktinen verstehen und exakt ausführen: Dreiecke knstruieren (Wh.) - Winkelsummen im Dreieck (Wh.), Viereck (und Vieleck) - Kngruenzsätze: kngruente Figuren - Der Satz des Thales - Umkreise und Inkreise vn Dreiecken - Spezielle Punkte im Dreieck - Flächeninhalte und Umfange ebener gemetrischer Mai

14 daraus zusammengesetzten Körpern ermitteln Figuren (Trapez, Parallelgramm,...) 4. Klassenarbeit - Eigenschaften ebener gemetrischer Figuren erkennen und begründen - ebene Figuren mit vrgegebenen Eigenschaften darstellen Gemetrie: Kreis - Kreisbgen - Kreissektr Juni Zeitplster

15 Jahrgangsstufe 8 (150 Std.) Kmpetenzen Inhalte Methdencurriculum Zeit Leitidee: Zahl - die Unvllständigkeit vn Zahlbereichen verstehen und aufzeigen - Zahlbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zurdnen - Zahlterme vereinfachen - Die Unvllständigkeit vn Zahlenbereichen verstehen und aufzeigen - Zahlenbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zurdnen Leitidee: Vernetzung - algebraische und gemetrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen Terme und Gleichungen : Wiederhlung und Erweiterung - Terme und Gleichungen - Aufstellen vn Termen, Frmeln - Gleichwertige Terme - Distributivgesetz - zielgerichtetes Umfrmen Ausmultiplizieren und Ausklammern - Binmische Frmeln Sept Okt Leitidee: Variable - einfache Terme umfrmen, insbesndere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern Reelle Zahlen - Irratinale Zahlen - Überblick über die Zahlbereiche - Rechnen mit reellen Zahlen - Quadratwurzeln - Grafisches Darstellen vn Quadratwurzeln - Quadratwurzeln berechnen das Hern- Verfahren - Terme mit Quadratwurzeln Nv 1. Klassenarbeit - Eigenschaften ebener gemetrischer Figuren erkennen und begründen Gemetrie: Pythagreischer Lehrsatz - Anwendungen des Pythagreischen Lehrsatzes Im rechtwinkeligen Dreieck In allgemeinen Dreiecken In Vierecken - Umkehrung des Satzes vn Pythagras Prjekt: Pythagras Dez

16 Leitidee: Algrithmus - lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mit Hilfe des GTR lösen Leitidee: Vernetzung - den GTR als Hilfsmittel einsetzen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Termen der Graphen beschreiben und umgekehrt Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren Terme und Gleichungen : Gleichungssysteme - Aufstellen und Lösen linearer Gleichungen in zwei Variablen (Wh.) - grafische und rechnerische Lösungsverfahren: Erweiterung um Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren - Sachaufgaben Jan - funktinale Zusammenhänge erkennen und darstellen - kennzeichnende Eigenschaften vn Funktinen erkennen und sachgerecht nutzen - Funktinen dynamisch deuten - verschiedene Darstellungsfrmen einer Funktin ineinander übersetzen - den GTR als Hilfsmittel einsetzen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Tabellen, Termen der Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren 2. Klassenarbeit Funktinen und Zurdnungen - lineare Funktinen - quadratische Funktinen - Ptenzfunktinen mit natürlichen Hchzahlen - Übersetzung vn Darstellungsfrmen: Scheitelfrm und Nrmale Frm - Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen - Interpretatin vn Graphen - Optimierungsaufgaben Feb

17 - Eigenschaften gemetrischer Figuren erkennen und begründen - Oberflächen und Vlumenberechnungen Gemetrie: Körper - Prisma, Zylinder (und Pyramide 2 ) Vlumen Eigene Mdelle herstellen, Netze zeichnen März Oberfläche 3. Klassenarbeit Leitidee: Raum und Frm - Eigenschaften ebener gemetrischer Figuren erkennen und begründen - Kngruenz vn Dreiecken erkennen und anwenden Leitidee: Vernetzung - mathematische Sachverhalte und Prblemlösungen verbal beschreiben Gemetrie: Kngruente Figuren - Seiten und Winkel im Dreieck - Dreiecke Knstruktin und Flächeninhalte - Vierecke Knstruktin und Flächeninhalte - In der Ebene ( im Raum) - Begriffe festlegen und definieren, beweisen - Kngruenz und Ähnlichkeit - Begründen mit Kngruenz April Leitidee: Vernetzung - Gleichungen und Ungleichungen erkennen swie manuell, grafisch und mit Hilfe des GTR lösen Leitidee: Variable - Größengleichungen umfrmen Leitidee: funktinaler Zusammenhang - funktinale Zusammenhänge erkennen und darstellen Verallgemeinern vn Funktinen und Gleichungen - Verallgemeinerungen bei Funktinen Parameter - Aufstellung und Lösen vn quadratischen Gleichungen - Prbleme lösen mit System - Graphische Darstellung - Einsatz des GTR Mai Leitidee: Vernetzung - algebraische und gemetrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen 2 falls Zeit vrhanden

18 - den GTR als Hilfsmittel einsetzen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Tabellen, Termen der Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren 4. Klassenarbeit Leitidee: Daten und Zufall - den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen - Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen - inner- und außermathematische Sachverhalte mit Hilfe vn Tabellen beschreiben und umgekehrt Tabellen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren - ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente - Wiederhlung und Erweiterung - Umgang mit Wahrscheinlichkeiten - Mehrstufige Zufallsexperimente - Baumdiagramm - Pfad-Multiplikatinsregel - Pfad-Additinsregel - Vierfelder-Tafel Praktische Beispiele zur Wahrscheinlichkeitsrechnung: Würfel, gefälschte Würfel, Streichhölzer ziehen,... Juni Jahrgangsstufe 9 (150 Std.) Kmpetenzen Inhalte Methdencurriculum Zeit Leitidee: Vernetzung In allen Lerneinheiten sllten die flgenden Kmpetenzen an geeigneten Beispielen weiterentwickelt werden: - Hilfsmittel sinnvll und effizient einsetzen; - mathematisches Denken und Mdellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden Umgang mit Hilfsmitteln wie Frmelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Sftware, elektrnische Medien, Internet In den Sachaufgaben, die zu jedem Kapitel bearbeitet werden, kmmen in vielfältiger Frm die Kmpetenzen und Inhalte aller Leitideen zum Zuge. - grundlegende Sätze zur Berechnung vn Streckenlängen kennen und anwenden Leitidee: Messen Gemetrie: Kreise und Körper - Kreis und Kreisfrmeln - Kreisteile - Umfang und Inhalt vn Figuren, die auch vn Sept

19 - Inhaltsfrmeln einfacher Körper kennen und mit Hilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen - Maße vn Figuren und Körpern abschätzen und mit Hilfe der Frmelsammlung berechnen - Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen; - gemetrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind - Prismen: Oberflächen und Vlumenberechnungen - Zusammengesetzte Körper - Sachaufgaben Gemetrie: Trignmetrie: Pythagras - Der Satz des Pythagras - Pythagras in Figuren und Körpern: Berechnung vn Streckenlängen und Inhalten bei Körpern - Kathetensatz und Höhensatz Okt Leitidee: Zahl - besndere Darstellungsfrmen vn reellen Zahlen kennen und sinnvll anwenden; Leitidee: Variable - einfache Terme umfrmen - Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden - grundlegende Sätze zur Berechnung vn Streckenlängen kennen und anwenden 1. Klassenarbeit Ptenzen und Lgarithmen: Zehnerptenzen - Zehnerptenzen - Gleitkmmadarstellung / wissenschaftliche Schreibweise - Rechnen mit Zehnerptenzen Gemetrie: Ähnliche Figuren Strahlensätze - Zentrische Streckung - Ähnlichkeit - Strahlensätze - Sachaufgaben Nv Leitidee: Funktinaler Zusammenhang - über Grundkmpetenzen im Umgang mit Funktinen verfügen Funktinen: Ptenzfunktinen, Funktinsfamilien - Wiederhlung Funktinsbegriff - Eigenschaften vn Funktinen: Nullstellen, Extremstellen, Mntnie Dez Jan

20 - Verschbene und gestreckte Graphen 2. Klassenarbeit Leitidee: Messen - Inhaltsfrmeln einfacher Körper kennen und mit Hilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen - Maße vn Figuren und Körpern abschätzen und mit Hilfe der Frmelsammlung berechnen - Gemetrie: Kreise und Körper - Frmeln verstehen: Pyramiden und Kegel - Frmeln anwenden - Kugeln und andere Körper Oberfläche und Vlumina bekannter Bauwerke berechne (Luvre, Pyramiden) - Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen; Gemetrie: Trignmetrie: Sinus, Csinus, Tangens - Sinus, Ksinus und Tangens - Winkel- und Längenberechnungen Feb Leitidee: Zahl - besndere Darstellungsfrmen vn reellen Zahlen kennen und sinnvll anwenden; Leitidee: Variable - einfache Terme umfrmen - elementare Gleichungen lösen Ptenzen und Lgarithmen: Rechenregeln - Rechenregeln für Ptenzen und Lgarithmen Ptenzen mit gleicher Basis Ptenzen mit gleichen Expnenten Ptenzen mit ratinalen Expnenten Ptenzgleichungen Lgarithmus Expnentialgleichungen März 3. Klassenarbeit - einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Prblemstellung in dem gewählten mathematischen Mdell lösen swie die Ergebnisse auf die Ausgangssituatin übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; - Wachstumsvrgänge durch diskrete Mdelle beschreiben und simulieren; - das Änderungsverhalten vn Größen analytisch beschreiben und interpretieren. Mdelle: Wachstumsvrgänge - Lineares und expnentielles Wachstum - rekursive und explizite Darstellung - Beschränktes Wachstum - Mdellieren vn Wachstum Recherche im Internet und tagesaktuellen Zeitschriften: Eine selbst recherchierte Sachaufgabe mit erlernten Werkzeugen eigenständig bearbeiten April

21 Leitidee: Variable - elementare Gleichungen lösen Leitidee: Algrithmus - Werte iterativ berechnen Leitidee: Daten und Zufall - Wahrscheinlichkeiten vn Ereignissen berechnen; - Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen - einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. - Eine zugehörige Prblemstellung in dem gewählten mathematischen Mdell lösen swie die Ergebnisse auf die Ausgangssituatin übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm (Wh.) - Erwartungswerte bestimmen - Vierfeldertafel anwenden - Gegenereignis - Additinssatz - Unabhängigkeit vn Ereignissen untersuchen - Simulatin 4. Klassenarbeit Mai Leitidee: Vernetzung - Hilfsmittel sinnvll und effizient einsetzen; - mathematisches Denken und Mdellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden Sachthema - Z.B.: Rund um die Welt (aus: Das Mathematikbuch 5) - Z.B.: Der rte Planet (aus: Das Mathematikbuch 5) Juni

22 Jahrgangsstufe 10 (150 Std.) Kmpetenzen Inhalte Methdencurriculum Zeit Leitidee: Vernetzung In allen Lerneinheiten sllten die flgenden Kmpetenzen an geeigneten Beispielen weiterentwickelt werden: - Hilfsmittel sinnvll und effizient einsetzen; - mathematisches Denken und Mdellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden Umgang mit Hilfsmitteln wie Frmelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Sftware, elektrnische Medien, Internet In den Sachaufgaben, die zu jedem Kapitel bearbeitet werden, kmmen in vielfältiger Frm die Kmpetenzen und Inhalte aller Leitideen zum Zuge. - das Änderungsverhalten vn Größen analytisch beschreiben und interpretieren - über Grundkmpetenzen im Umgang mit Funktinen verfügen; - das Änderungsverhalten vn Funktinen quantitativ beschreiben - - einfache Funktinen ableiten Funktinen: Differentialrechnung - mittlere Änderungsrate Differenzenqutient - Ableitung - Differenzialqutient: : Mmentanänderung vn Größen - Kennen des Begriffes Ableitungsfunktin - Berechnen vn Ableitungen - Ableitungsregeln: für Ptenz, Summe und knstanter Faktr 1. Klassenarbeit Sept Okt Leitidee: Zahl - Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung gemetrischer Fragestellungen kennen und einsetzen Leitidee: Algrithmus - lineare Gleichungssysteme manuell und mit Hilfe des GTR lösen - gemetrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren. Leitidee: Funktinaler Zusammenhang - über Grundkmpetenzen im Umgang mit Funktinen verfügen; - Funktinen auf lkale und glbale Eigenschaften untersuchen Analytische Gemetrie: Vektren - Krdinatensystem - Vektren: - Rechnen mit Vektren (Additin, Subtraktin, Multiplikatin Vektr x Zahl) gemetrisches Veranschaulichen dieser Rechenperatinen Funktinen: Eigenschaften - Untersuchen vn Funktinen bezüglich Mntnie und Krümmungsverhalten Nv Dez

23 - Werte iterativ berechnen Extrem- und Wendestellen Nullstellen, Gemeinsame Punkte mit der Krdinatenachse - Iteratin 2. Klassenarbeit Jan Leitidee: Zahl - Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung gemetrischer Fragestellungen kennen und einsetzen Leitidee: Algrithmus - lineare Gleichungssysteme manuell und mit Hilfe des GTR lösen - gemetrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren. Leitidee: Funktinaler Zusammenhang - über Grundkmpetenzen im Umgang mit Funktinen verfügen - Funktinen auf lkale und glbale Eigenschaften untersuchen - Wirkungen vn Parametern in Funktinstermen verstehen Analytische Gemetrie: Vektren - Geraden und Vektren: Geradengleichung - Lage vn Geraden: Beschreiben vn Geraden durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen Schneiden vn Geraden, Untersuchen vn Lagebeziehungen Gleichungssysteme 3x2 Reelle Funktinen, Funktinsklassen - Definieren, Darstellen und Untersuchen vn Expnentialund Lgarithmusfunktinen swie vn Winkelfunktinen (Bgenmaß) Ptenzfunktinen Expnentialfunktinen Ganzratinale Funktinen Feb März 3. Klassenarbeit Leitidee: Funktinaler Zusammenhang - über Grundkmpetenzen im Umgang mit Funktinen verfügen - Funktinen auf lkale und glbale Eigenschaften untersuchen - Wirkungen vn Parametern in Funktinstermen verstehen Leitidee: Daten und Zufall - Wahrscheinlichkeiten vn Ereignissen berechnen; - Erwartungswert einer Zufallsvariable verstehen und berechnen. - Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Prblemstellung in dem gewählten mathematischen Mdell lösen swie die Ergebnisse auf die Ausgangssituatinen über- Reelle Funktinen, Funktinsklassen Winkelfunktinen: Bgenmaß, Gradmaß, Einheitskreis, Ableitungen - Verschieben und Strecken vn Graphen Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binmialverteilung - Zufallsvariable und Erwartungswert - Bernulli-Versuche und Bernulli-Ketten, Binmialkeffizient April Mai

24 tragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen - Binmialverteilung: Begriff, Graph, Erwartungswert - einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Prblemstellung in dem gewählten mathematischen Mdell lösen swie die Ergebnisse auf die Ausgangssituatin übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; - Wachstumsvrgänge durch diskrete Mdelle beschreiben und simulieren Mdelle - Mdellierungskreislauf: Was ist das? - Mdellieren mit Vektren - Mdellieren vn Wachstumsvrgängen (lineares und expnentielles Wachstum), Wachstum abschnittsweise - Peridische Vrgänge: Sinusfunktin 4. Klassenarbeit Juni