Fachlehrplan Mathematik - Berufsmaturität Natur, Landschaft und Lebensmittel

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1 Fachlehrplan Mathematik - Berufsmaturität Natur, Landschaft und Lebensmittel 1. Allgemeine Bildungsziele Mathematik im Grundlagenbereich vermittelt fachspezifische und fachübergreifende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten. Das Fach leitet die Lernenden an, Problemstellungen zu analysieren, zu bearbeiten und zu lösen. Dadurch werden exaktes und folgerichtiges Denken, kritisches Urteilen sowie präziser Sprachgebrauch ebenso wie geistige Beweglichkeit, Konzentrationsfähigkeit und Ausdauer geübt. Durch die Förderung des mathematisch-logischen Denkens leistet die Mathematik einen wesentlichen Beitrag zu Bildung und Kultur. Der Unterricht macht die Lernenden mit den spezifischen Methoden der Mathematik vertraut. Die heutigen technischen Hilfsmittel (Taschenrechner, Computer) erlauben die Visualisierung der Mathematik und unterstützen die Erforschung von mathematischen Sachverhalten. Es werden Fertigkeiten erlernt, die auf andere Situationen übertragen und in anderen Wissenschaftsbereichen angewendet werden können. Mathematik im Grundlagenbereich fördert insbesondere auch Kompetenzen wie Abstrahieren, Argumentieren und experimentelles Problemlösen und schafft damit bei den Lernenden das für ein Fachhochschulstudium erforderliche mathematische Verständnis. 2. Überfachliche Kompetenzen Die Lernenden werden in den folgenden überfachlichen Kompetenzen besonders gefördert: Reflexive Fähigkeiten: differenzierend und kritisch denken und urteilen; logisch argumentieren; mathematische Modelle (Formeln, Gleichungen, Funktionen, geometrische Skizzen, strukturierte Darstellungen, Ablaufpläne) in überfachlichen Anwendungen darstellen und kritisch reflektieren Sprachkompetenz: über die Mathematik als formale Sprache die allgemeine Sprachkompetenz in Wort und Schrift weiterentwickeln; umgangssprachliche Aussagen in die mathematische Fachsprache übersetzen und umgekehrt; sich in der interdisziplinären Auseinandersetzung mit Fachleuten und Laien sprachlich gewandt und verständlich ausdrücken Arbeits- und Lernverhalten: Beharrlichkeit, Sorgfalt, Konzentrationsfähigkeit, Exaktheit und Problemlöseverhalten durch mathematische Strenge weiterentwickeln und sich neues Wissen mit Neugier und Leistungsbereitschaft aneignen 3. Empfohlene Lehrmittel Fachgruppeninternes Skript Formelsammlung: Fundamentum Mathematik und Physik P. Frommenwiler, K. Studer: Mathematik für Maturitätsschulen. Algebra und Datenanalyse. Cornelsen Verlag, ISBN P. Frommenwiler, K. Studer: Mathematik für Maturitätsschulen. Geometrie. Cornelsen Verlag, ISBN Version: Seite 1/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

2 4. Lerngebiete, Teilgebiete und fachliche Kompetenzen Im Fach Mathematik sind folgende fachlichen Grundkompetenzen zu erreichen: mathematische Gesetzmässigkeiten verstehen, formulieren, interpretieren, dokumentieren und kommunizieren numerische und symbolische Rechenverfahren unter Berücksichtigung der entsprechenden Regeln durchführen Hilfsmittel nutzbringend einsetzen interdisziplinäre Probleme mit mathematischen Methoden bearbeiten Verwendung von Hilfsmitteln: grafikfähiger Rechner mit ComputerAlgebraSystem (CAS), das unter anderem Terme symbolisch umformt, Gleichungen symbolisch löst sowie Funktionen und Diagramme plottet Formelsammlung Version: Seite 2/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

3 BM2 Vollzeit Algebra 1./2. Semester 60/60 Arithmetik/Algebra 1 40 Grundlagen Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen Terme/Formeln aus praxisnahen Sachverhalten aufstellen Zahlen und zugehörige Grundoperationen Grundoperationen mit algebraischen Termen Potenzen und Quadratwurzeln Zahlen darstellen und umrechnen (Bruch-, Prozent- und Dezimaldarstellung), nach Typ klassieren (N,Z, Q,R) und elementare Eigenschaften erklären (Vorzeichen, Betrag, Rundung, Ordnungsrelationen) Grundoperationen in verschiedenen Zahlenmengen unter Einhaltung der Regeln (Vorzeichenregeln, Hierarchie der Operationen) durchführen Resultate sinnvoll runden (signifikante Ziffern) und auf Plausibilität überprüfen Strukturen von algebraischen Ausdrücken (Summe, Differenz, Potenz, Produkt, Quotient) erkennen TR-Kompetenz Kennt den Unterschied von: exaktem Wert und Näherungswert algebraische Terme unter Einhaltung der Regeln für die Grundoperationen umformen einfache algebraische Terme faktorisieren Polynomdivision (als Faktorisierungshilfe) Binomischer Lehrsatz TR-Kompetenz Beherrscht die algebraischen Operationen (Faktorisieren, Ausmultiplizieren) die Potenzgesetze mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden. die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden. 2-te Wurzel aus positiven Radikanden Logarithmen eine Exponentialgleichung in die entsprechende Logarithmusgleichung umschreiben und umgekehrt logarithmische Skalen lesen und anwenden Beherrschen der verschiedenen Taschenrechnertypen Version: Seite 3/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

4 Gleichungen, Ungleichungen 2 35 und Gleichungssysteme Grundlagen gegebene Sachverhalte im technischen Kontext als Gleichung, Ungleichung oder Gleichungssystem formulieren algebraische Äquivalenz erklären und anwenden den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten, Lösungs- und Umformungsmethoden zielführend einsetzen und Lösungen überprüfen Gleichungen lineare und quadratische Gleichungen (mit und ohne Parameter) lösen elementare Potenz- und Wurzelgleichungen lösen. elementare Exponential- und Logarithmusgleichungen lösen. Lösungen als Schnittpunkte von Graphen verschiedener Funktionen interpretieren Lineare Gleichungssysteme ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen lösen und die Lösungsmenge interpretieren die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen grafisch veranschaulichen Gleichungssysteme lösen mit und ohne Parameter Funktionen 3 50 Grundlagen Im kartesischen Koordinatensystem (zwei- und dreidimensionalen) Sachverhalte anschaulich beschreiben reelle Funktionen als Zuordnung/Abbildung zwischen dem Definitionsbereich D und dem Wertebereich W verstehen und erläutern mit Funktionen beschreiben wie sich Änderungen einer Grösse auf eine abhängige Grösse auswirken und damit auch den Zusammenhang als Ganzes erfassen reelle Funktionen verbal, tabellarisch, grafisch (in kartesischen Koordinaten) sowie analytisch lesen, schreiben und interpretieren Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph kontextspezifisch anwenden reelle Funktionen in verschiedenen Notationen lesen und schreiben: Zuordnungsvorschrift x ⱶ f(x) Funktionsgleichung mit f: D W mit y = f(x) Funktionsterm f(x) Gleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und interpretieren Version: Seite 4/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

5 Grundlagen 3.1 Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch bestimmen Darstellen der Funktionsgrafen in einem geeigneten Darstellungsbereich Schnittpunkte unter Funktionsgrafen oder mit den Koordinatenachsen lokale Extrema Funktionsgraphen den Graphen einer elementaren Funktionen erkennen Graph aus Funktionsterm skizzieren Lineare Funktionen den Graphen einer linearen Funktion als Gerade in der kartesischen Ebene darstellen die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch interpretieren (Steigung, Achsenabschnitt). Die Funktionsgleichung einer Geraden aufstellen Quadratische Funktionen den Unterschied zwischen den verschiedenen Darstellungsformen der Funktion (Grund-, Scheitel- und Produktform) erläutern und ineinander überführen. die verschiedenen Darstellungsformen der Funktion geometrisch interpretieren (Öffnung, Nullstellen, Scheitelpunkt, Achsenabschnitte). den Funktionsterm einer quadratischen Funktion aufstellen. Extremwertaufgaben lösen. Exponentialfunktion die Bestimmungsgrössen der Exponentialfunktion erklären und graphisch visualisieren Die Wachstums-, Zerfalls- und Sättigungsprozesse berechnen und visualisieren TR-Kompetenz Exponential- und Logarithmusfunktionen grafisch darstellen Version: Seite 5/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

6 BM2 Vollzeit Geometrie 1./2. Semester 40/40 Geometrie 5 30 Grundlagen Planimetrie Stereometrie Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats verwenden Allgemeine und spezielle Dreiecke und deren Elemente (Winkel, Höhe, Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittellinie) Vierecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus, Trapez) Kreis und Kreisteile mit deren Elemente (Radius, Sehne, Sekante, Tangente, Sektor, Segment, Bogenlänge) Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel Flächen, Umfang und Volumenberechnungen Strecken-,Flächen- und Volumenverhältnisse ähnlicher Figuren/Körper für Berechnungen nutzen Annahmen treffen, um Grössenordnung abschätzen zu können Aufgaben, die zu komplexeren Gleichungen bzw. Gleichungssystemen führen Trigonometrie Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Sinus- und Kosinus- und Flächensatz im allgemeinen Dreieck Visualisierung der Winkelfunktionen am Einheitskreis und grafische Darstellung in eingeschränktem Definitionsbereich : Trigonometrische Berechnungen Datenanalyse 4 50 Grundlagen Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste, Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären Tabellenkalkulation für die deskriptive Datenanalyse und - auswertung einsetzen Datengewinnung und -qualität diskutieren Version: Seite 6/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

7 Diagramme univariate Daten charakterisieren (kategorial, diskret, stetig), ordnen, klassieren (Rangliste, Klasseneinteilung) und visualisieren (Balkendiagramm, Kuchendiagramm, Histogramm, Boxplot) Diagramme charakterisieren und interpretieren (symmetrisch, schief, unimodal/multimodal) bivariate Daten charakterisieren, visualisieren und interpretieren entscheiden, wann welches Diagramm angemessen ist Masszahlen Lagemasse (Mittelwert, Median, Modus) und Streumasse (Standardabweichung, Quartilsdifferenz) von kleinen Stichproben auch ohne Hilfsmittel und von grossen Stichproben mit Hilfsmitteln berechnen, interpretieren sowie auf ihre Plausibilität hin prüfen entscheiden, wann welche Masszahl relevant ist Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Förderung von überfachlichen Kompetenzen üfk das Zufallsexperiment als Modell von zufälligen Vorgängen in der realen Welt erklären den Zusammenhang zwischen den Modellgrössen Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und theoretische Standardabweichung und den entsprechenden empirischen Grössen Häufigkeit, arithmetisches Mittel und empirische Standardabweichung erkennen und erklären 5 Prüfungsvorbereitung Maturitätsprüfung 2 Darstellung mit Excel MS Formeleditor Wissenschaftlich/technische Darstellungsweise Bemerkung: Der Einstieg in die Geometrie erfolgt mit Trigonometrie (5.3). Version: Seite 7/7 BERUFSMATURITÄTSSCHULE

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