Datenanalyse aus einer unklassierten Häufigkeitstabelle

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Datenanalyse aus einer unklassierten Häufigkeitstabelle"

Transkript

1 Datenanalyse aus einer unklassierten Häufigkeitstabelle Worum geht es in diesem Modul? Häufigkeitstabelle Stabdiagramm Die empirische Verteilungsfunktion Quantile Worum geht es in diesem Modul? Nachdem gezeigt wurde, wie Daten in Form einer Urliste statistisch analysiert werden, soll in diesem Modul die Datenanalyse aus einer Häufigkeitstabelle ohne Klassierung gezeigt werden. Zunächst wird die Idee und der Aufbau der Häufigkeitstabelle erklärt. Es folgen die entsprechenden grafischen Darstellungen einer Häufigkeitstabelle. Anschließend wird erklärt, wie Quantile aus einer Häufigkeitstabelle bestimmt werden. Ein statistischer Report demonstriert die erlernten Methoden. Häufigkeitstabelle Die Daten einer Erhebung liegen zunächst ungeordnet in Form einer Urliste vor. Im Allgemeinen treten einige Werte mehrfach auf. Hieraus folgt, dass bei größer werdenden Datenumfängen eine mögliche Struktur der Daten aufgrund der wachsenden Unübersichtlichkeit immer schwerer zu erkennen ist. So erhebt das Statistische Bundesamt eine Vielzahl von Daten zu unterschiedlichen Fragestellungen, wie etwa zu der Aufteilung aller Studierenden Deutschlands auf die unterschiedlichen Studienfächer. Ein derartig umfangreicher Datensatz, bestehend aus Beobachtungen, kann nicht übersichtlich in einer Urliste oder einem geordneten Datensatz dargestellt werden. Aus diesem Grund werden die erhobenen Daten in Form einer Häufigkeitstabelle übersichtlicher dargestellt. Die Vorgehensweise bei der Erstellung einer derartigen Tabelle ist dabei die Folgende: Die innerhalb eines Datensatzes auftretenden Beobachtungswerte werden geordnet Page 1

2 zusammengefasst, indem ausgezählt wird, wie oft welche Merkmalsausprägung in dem betrachteten Datensatz auftritt. Diese Information wird dann tabellarisch zusammengefasst. Auf diese Art entsteht ein erster Überblick über die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Werte und deren Verteilung im Datensatz. Der Aufbau einer Häufigkeitstabelle erfolgt nach dem folgenden Muster. Welche Werte in den einzelnen Spalten eingetragen werden, wird im weiteren Verlauf näher erläutert. 1 Die erste Spalte der Häufigkeitstabelle wird als Indexspalte, mit, zur Kennzeichnung der einzelnen Merkmalswerte vorangestellt. In der zweiten Spalte der Häufigkeitstabelle werden die einzelnen Merkmalswerte der Größe nach geordnet eingetragen. Eine derartige Ordnung ist nur bei ordinal und kardinal skalierten Merkmalen möglich. Im Falle nominalskalierter Merkmale ist die Reihenfolge, in der die Ausprägungen in der Spalte eingetragen werden, frei wählbar. In der dritten Spalte der Tabelle ist ablesbar, wie oft die jeweiligen Ausprägungen im Datensatz aufgetreten sind; es werden die absoluten Häufigkeiten eingetragen. Diese sind stark von dem Umfang des Datensatzes abhängig, so dass zum einen die Interpretation der Daten erschwert wird und zum anderen ein Vergleich von Datensätzen unterschiedlichen Umfangs nicht möglich ist. Um eine Vergleichbarkeit unterschiedlicher Tabellen zu gewährleisten, werden in der vierten Spalte der Häufigkeitstabelle die Anteile der jeweiligen Merkmalswerte, die so genannten relativen Häufigkeiten, bestimmt. Diese werden berechnet, indem die absoluten Häufigkeiten durch den Umfang des Datensatzes dividiert werden: Betrachten wir den Datensatz bezüglich der Aufteilung aller Studierenden Deutschlands im Wintersemester 2001/02 auf die unterschiedlichen Studienfächer. Die dazugehörige Häufigkeitstabelle sieht wie folgt aus: 1 Sprach- u. Kulturwissens , Sport ,0144 Page 2

3 3 Rechts-, Wirtschafts- u. Sozialwissens , Mathe, Naturwissens , Humanmedizin , Veterinärmedizin , Agrar-, Forst- u. Ernährungswissens , Ingenieurwissens , Kunst, Kunstwissens , Sonstiges 657 0,0004 Die Häufigkeitsverteilung wird hier sehr schön ersichtlich: Im Wintersemester 2001/02 waren die meisten Studierenden in der Fächergruppe "Rechts-, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften" eingeschrieben. Die wenigsten studierten "Veterinärmedizin" oder "Sonstiges". Schauen Sie sich auch die : Flashanimation ' Animation Erstellung unklassierter Häufigkeitstabellen ' siehe Online-Version an, hier wird der Sachverhalt noch einmal aus einer anderen Perspektive dargestellt. Zur praktischen Umsetzung der hier vorgestellten und verwendeten statistischen Methoden im Statistiklabor sei auf den folgenden Exkurs verwiesen. Beispiel: Kryptologie Problemstellung Ein Schatzsucher hat eine Wegbeschreibung zu einer Schatzinsel gefunden. Da diese allerdings verschlüsselt wurde, kann er den Schatz nicht so ohne weiteres finden. Der verschlüsselte Text lautet: Page 3

4 Yq hmi Mrwip fixvixir dy osirrir, fveyglwx hy jspkirhi Kikirwxeirhi: Imri Ebx yrh hew Wimp eyw hiq Wglyttir yrh hmi Vyhiv eyw hiq Zivwxigo zsr Kisvki. Eywwivhiq qeglx iwivwx Wmrr, hmi Mrwip dy ivjsvwglir, airr hy hir Wglexdtper irxhigox lewx. Lösungsweg Der Schatzsucher bittet einen Freund, der sich gut mit Statistik auskennt, um Hilfe. Glücklicherweise hat dieser letzte Woche in einem Buch über Kryptologie interessante Informationen über die Caesar-Verschlüsselung gefunden. Bei dieser Verschlüsselungsmethode wird jeder Buchstabe durch den Buchstaben verschlüsselt, der eine bestimmte Anzahl von Buchstaben hinter ihm steht. Des Weiteren hat er herausgefunden, dass sich deutschsprachige Texte durch eine bestimmte Häufigkeitsstruktur bezüglich des Auftretens der Buchstaben in diesen auszeichnen. So tritt der Buchstabe e sehr häufig auf, während der Buchstabe x eher selten zu finden ist. Der verschlüsselte Text liegt als Urliste im Labor auf der Seite Krypto.spf vor; ebenso ist dort die Häufigkeitstabelle der Buchstaben in deutschsprachigen Texten zu finden. Mit diesen beiden Hilfsmitteln und dem in diesem Kapitel erlernten Wissen sollte eine Entschlüsselung leicht fallen. Labordatei öffnen ( baa.spf ) Antwort Die Lösung ergibt sich durch einen Vergleich der relativen Häufigkeiten der Buchstaben des verschlüsselten Textes mit den relativen Häufigkeiten der Buchstaben in deutschsprachigen Texten. Bei der Betrachtung des verschlüsselten Textes fällt auf, dass hier der Buchstabe i der am häufigsten vorkommende Buchstabe ist; in deutschsprachigen Texten ist dies der Buchstabe e. Damit liegt die Vermutung nahe, dass der Buchstabe e durch ein i verschlüsselt wurde. Um nun die Wegbeschreibung zu entschlüsseln, müssen alle Buchstaben im kodierten Text um 4 Stellen im Alphabet nach hinten verschoben werden. Betrachten wir exemplarisch das kodierte Wort mrwip. Nach der oben festgestellten Methode zur Entschlüsselung wird aus dem Buchstaben m ein i, aus r ein n usw. Das gesuchte Wort lautet Insel. Labordatei öffnen ( bb5.spf ) Beispiel: Generalbeispiel "Studentendaten" - Erstellung einer Häufigkeitstabelle Problemstellung Wir betrachten zwei Merkmale des Generalbeispiels. Hierzu wählen wir zum einen das nominalskalierte Merkmal "Geschlecht" und zum anderen das kardinalskalierte Merkmal "Anzahl der Brüder". Zu diesen beiden Datensätzen wird jeweils die Häufigkeitstabelle erstellt und in einem nächsten Schritt interpretiert. Lösungsweg Wir erstellen zunächst die Häufigkeitstabelle des Merkmals "Geschlecht". Der Merkmalsausprägung "weiblich" wird dabei eine 1, der Merkmalsausprägung "männlich" eine 2 zugeordnet. Page 4

5 Die zu dem kardinalskalierten Merkmal "Anzahl der Brüder" erstellte Häufigkeitstabelle und die dazugehörige Interpretation kann im Labor betrachtet werden: Labordatei öffnen ( c0f.spf ) Antwort Es fällt auf, dass der Anteil der männlichen Studierenden überwiegt - die relative Häufigkeit ist gleich 0.6. Interpretieren wir dieses Ergebnis vor dem Hintergrund, dass es sich bei den befragten Studierenden um angehende Wirtschaftswissenschaftler handelt, so ist dieses nicht weiter überraschend, da an diesen Fakultäten der Anteil der männlichen Studierenden im Allgemeinen überwiegt. Betrachten wir dieses Ergebnis jedoch unter dem Blickwinkel, dass heutzutage die Absolventen an Gymnasien überwiegend Frauen sind, stellt sich die weiterführende Frage, warum der Frauenanteil an der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften nicht auch größer ist. Haben sich diese eher an anderen Fakultäten eingeschrieben oder entscheiden sich Frauen eher für eine Lehre nach dem Abitur? Deutlich wird, dass je nach Fragestellung die Interpretation der Häufigkeitstabelle unterschiedlich ausfallen kann. In zwei Städten wurden je 60 Personen nach der Anzahl ihrer Kinobesuche in den letzten 6 Monaten befragt. Die beiden Urlisten liegen im Labor bereit. Labordatei öffnen ( c1c.zmpf ) a) Erstellen Sie aus den beiden vorliegenden Urlisten jeweils eine Häufigkeitstabelle. b) Bestimmen Sie für beide Städte die am häufigsten genannte Merkmalsausprägung. c) Die Bewohner welcher Stadt scheinen lieber ins Kino zu gehen? d) Formulieren Sie ihre Ergebnisse aus. Betrachten Sie die Merkmale "Haarfarbe" und "Anzahl der Schwestern" des Generalbeispiels. Bestimmen Sie die Skalenniveaus und diskutieren Sie, warum eine diskrete Darstellung der Daten angebracht ist. Bestimmen Sie mit Hilfe der jeweiligen Häufigkeitstabellen die häufigsten und seltensten Merkmalsausprägungen. Für das Merkmal "Haarfarbe" gilt folgende Zuordnung: 1= schwarz, 2= braun, 3= blond, 4= rot, 5=sonstiges. Die Ausprägung "NA" (not available) in den Datensätzen bedeutet, dass von dem Befragten keine Angabe gemacht wurde. Diese Ausprägungen sollten aus den Datensätzen eliminiert werden. Page 5

6 Labordatei öffnen ( c31.zmpf ) Die Funktion DiskHaeuf setzt das Konzept der Häufigkeitstabelle für nichtklassierte Daten im Labor um. - Aufruf im Statistiklabor: DiskHaeuf(x) - Demonstrationsseite im Statistiklabor: Häufigkeitstabelle (nichtklassierte Daten) ( c40.spf ) Hinweise: - Sie ist nur auf Daten x in der Form einer Urliste oder Rangwertreihe ansetzbar. - NA`s sind in Urlisten zugelassen, sie werden bei der jeweiligen Verarbeitung nicht berücksichtigt. - Das Objekt Häufigkeitstabelle hat Matrixform mit den 3 Spalten Ausprägungen, absolute Häufigkeiten und relative Häufigkeiten. - Als Funktion aus der Bibliothek danalyse.r arbeitet sie defaultmäßig im Silent-Modus. Durch Setzen des Parameters SIL=F im Aufruf, gibt die Funktion Informationen über ihr Arbeiten. - Mit xh <- DiskHaeuf(x) wird die Häufigkeitstabelle auf der Variablen xh zur weiteren Verarbeitung in Funktionen wie beispielsweise Mittelwert, Stabdiagramm etc. abgelegt. - Im Labor findet sich im Objekt "Häufigkeitstabelle" eine eingeschränkte Umsetzung des Konzepts "Häufigkeitstabelle für diskrete Daten". Steckbrief/Kurzbeschreibung Ein Steckbrief der Funktion: Häufigkeitstabelle (nichtklassierte Daten) ( ) Weitere Quellen Im Anhang sind die für das Labor benötigte Bibliothek "danalyse.r" und eine Beschreibung der Bibliothek abgelegt. Stabdiagramm : c56.pdf Die Häufigkeitstabelle enthält die Verteilung der beobachteten Merkmalswerte in tabellarischer Form. Sie ist damit der erste Schritt einer Datenanalyse und schafft einen ersten Einblick in die Struktur des Datenmaterials. Die grafische Darstellung des Inhalts einer Häufigkeitstabelle ist das Stabdiagramm. Mit seiner Hilfe wird ein umfassender Überblick über die einzelnen Merkmalsausprägungen und der Häufigkeit ihres Auftretens in der zu betrachtenden und zu analysierenden Stichprobe ermöglicht. Auf der x-achse (Abszisse) des Stabdiagramms werden die beobachteten Merkmalsausprägungen abgetragen. Auf der y-achse (Ordinate) werden die absoluten oder relativen Häufigkeiten der jeweiligen Ausprägung in Form eines Stabes abgetragen. Die Länge des Stabes gibt die Häufigkeit der zugehörigen Ausprägung wider. Im Allgemeinen werden die relativen Häufigkeiten ein Vergleich von Datensätzen mit unterschiedlichen Stichprobenumfängen gewählt, da so Page 6

7 gewährleistet wird. Das Stabdiagramm ermöglicht es, auf einen Blick alle beobachteten Ausprägungen eines Merkmales und deren Häufigkeit zu erfassen und zu interpretieren. Stellen wir an dieser Stelle ein exemplarisches Stabdiagramm zur Verdeutlichung auf. Das Statistische Bundesamt hat eine Häufigkeitstabelle bezüglich der Aufteilung aller Studierenden Deutschlands im Wintersemester 2001/02 auf die unterschiedlichen Studienfächer veröffentlicht (vgl. Abschnitt Häufigkeitstabelle ). 1 Sprach- u. Kulturwissens ,22 2 Sport ,014 3 Rechts-, Wirtschafts- u. Sozialwissens ,32 4 Mathe, Naturwissens ,17 5 Humanmedizin ,05 6 Veterinärmedizin ,004 7 Agrar-, Forst- u. Ernährungswissens ,02 8 Ingenieurwissen ,16 9 Kunst, Kunstwissens ,04 10 Sonstiges 657 0,0004 Betrachten wir im Folgenden die grafischen Umsetzung: Page 7

8 Stabdiagramm des Merkmals "Fächergruppen" Quelle: Statistisches Bundesamt Schauen Sie sich dazu auch die folgende : Flashanimation ' Animation Erstellung Stabdiagramm ' siehe Online-Version an. Zur praktischen Umsetzung der hier vorgestellten und verwendeten statistischen Methoden im Statistiklabor sei auf den folgenden Exkurs verwiesen. Beispiel: Fortsetzung des Kryptologie - Beispiels Problemstellung In Rahmen der Beispielkomponente "Kryptologie" wurde das Problem des Schatzsuchers bereits mit Hilfe einer Häufigkeitstabelle gelöst (vgl. Abschnitt Kryptologie ). Die dort angewandte Lösungsstrategie bestand in einer Gegenüberstellung der Häufigkeiten der einzelnen Buchstaben im verschlüsselten Text und der Häufigkeiten der Buchstaben in deutschsprachigen Texten. Lösungsweg Page 8

9 Die Lösung dieses Problems erfolgt erneut über einen Vergleich. Aus den in dem vorhergegangenen Beispiel erstellten Häufigkeitstabellen werden die dazugehörigen Stabdiagramme erstellt. Die Erstellung dieser Diagramme und auch die Ergebnisse der Analyse können auf dieser Laborseite nachgelesen werden. Labordatei öffnen ( d8c.spf ) Stabdiagramm der Häufigkeiten der Buchstaben im verschlüsselten Text Quelle: Statistik Labor Stabdiagramm der Häufigkeiten der Buchstaben in deutschsprachigen Texten Quelle Statistik Labor Antwort Ein Vergleich der Stabdiagramme verdeutlicht den Sachverhalt auf einen Blick: Im Stabdiagramm, welches die Häufigkeiten der Buchstaben in deutschsprachigen Page 9

10 Texten veranschaulicht, zeigt sich ein Anstieg der Häufigkeiten bei den Buchstaben b bis e. Die selbe Struktur ist in dem Stabdiagramm des verschlüsselten Textes in dem Bereich von f bis i zu beobachten. Der Anstieg der Häufigkeiten ist folglich um vier Stellen im Alphabet nach vorn verschoben. Wir kommen bei einem Vergleich der beiden Stabdiagramm somit zu dem selben Ergebnis wie bereits bei den dazugehörigen Häufigkeitstabellen. Weitere Ähnlichkeiten lassen sich auch in der Nähe des Buchstaben r im Diagramm des verschlüsselten Textes und in der Nähe des Buchstaben n im Diagramm der deutschsprachigen Texte feststellen. Wir können festhalten, dass eine Entschlüsselung der Wegbeschreibung nach der Caesar-Verschlüsselung durch eine Verschiebung der Buchstaben des kodierten Textes um 4 Stellen im Alphabet nach hinten erfolgen kann. Das Ergebnis, welches über einen Vergleich der Häufigkeitstabelle erzielt wurde, konnte somit bestätigt werden. Insgesamt kommen wir zu dem Ergebnis, dass Stabdiagramme Strukturen innerhalb der Häufigkeiten besser und anschaulicher darstellen als einfache Häufigkeitstabellen, die einen ersten Eindruck in das bestehende Datenmaterial gewähren. Beispiel: Generalbeispiel "Studentendaten" - Erstellung eines Stabdiagramms Problemstellung Im Rahmen der Beispielkomponente "Generalbeispiel "Studentendaten - Erstellung einer Häufigkeitstabelle" wurden die Häufigkeitstabellen der Merkmale "Geschlecht" und "Anzahl der Brüder" betrachtet und interpretiert (vgl. Teil 1 des Generalbeispiels ). Die Ergebnisse dieser Analyse sollen anhand einer grafischen Darstellung bestätigt werden. Lösungsweg Aus den Häufigkeitstabellen zu den interessierenden Merkmalen werden die dazugehörigen Stabdiagramme erstellt. Die Erstellung der beiden Stabdiagramme und die daraus folgenden Ergebnisse der Interpretation können im Labor unter dem Dateinamen bspstabdia.spf nachvollzogen werden. Labordatei öffnen ( db4.spf ) Page 10

11 Stabdiagramm des Merkmals "Geschlecht" Quelle: Statistik Labor Stabdiagramm des Merkmals "Anzahl der Brüder" Quelle: Statistik Labor Antwort Im ersten Stabdiagramm werden die Häufigkeiten des Merkmals "Geschlecht" dargestellt. Dabei steht die Ausprägung 1 für "weiblich" und die Ausprägung 2 für "männlich". Es zeigt sich, dass der Anteil der männlichen Wirtschaftswissenschaftsstudenten größer ist als der Anteil weiblicher Studierenden. Dieses Ergebnis bestätigt unsere bereits getroffene Einschätzung der Situation an der Fakultät, die wir aufgrund der dazugehörigen Häufigkeitstabelle getroffen haben. Das zweite Stabdiagramm veranschaulicht die Häufigkeiten des Merkmals "Anzahl der Brüder". Deutlich wird, dass der Anteil der Befragten mit höchstens einem Bruder deutlich höher ist als der Anteil derjenigen, die mehr als einen Bruder haben. Labordatei öffnen ( dc9.spf ) In zwei Städten wurden je 60 Personen nach der Anzahl ihrer Kinobesuche in den letzten 6 Monaten befragt. Zeichnen Sie die Stabdiagramme der jeweiligen Städte. Diskutieren Sie die Diagramme bezüglich ihrer Symmetrieeigenschaft ( Teil 1 der Aufgabe ). Reflektieren Sie die Fragen und Antworten zu b) und c) aus der Aufgabe Kinobesuche Häufigkeitstabelle mit Hilfe der erstellten Grafiken. Formulieren Sie ihre Ergebnisse aus. Labordatei öffnen ( dd7.spf ) Erstellen Sie die Stabdiagramme zu den Merkmalen "Haarfarbe" und "Anzahl der Schwestern" ( Teil 1 der Übung ). Interpretieren Sie die Diagramme und reflektieren Sie die Aussagen, die Sie über die Merkmale im Rahmen der Aufgabe im Abschnitt "Häufigkeitstabelle" getroffen haben. Welches Instrument halten Sie für geeigneter, um Aussagen über die Häufigkeitsstruktur eines Datensatzes zu treffen? Page 11

12 Labordatei öffnen ( de3.zmpf ) Die Funktion Stabdiagramm setzt das Konzept des Stabdiagramms im Labor um. Sie ist nur auf Daten x in der Form einer diskreten Häufigkeitstabelle ansetzbar. - Aufruf im R-Kalkulator des Labors: Stabdiagramm(x) - Demonstrationsseite im Labor: Stabdiagramm ( df4.spf ) Hinweise - Damit die Graphik angezeigt wird, müssen Sie das Laborobjekt R-Graphik mit dem R-Kalkulator verbinden. - Als Funktion aus der Bibliothek danalyse.r arbeitet sie defaultmäßig im Silent-Modus. Durch Setzen des Parameters SIL=F im Aufruf, gibt die Funktion Informationen über ihr Arbeiten. - Im Labor findet sich im Objekt R-Graphik-Wizard mit dem Angebot Stabdiagramm" eine einfache Umsetzung des Konzepts "Stabdiagramm". Hiermit können Sie aus verbundenen Datenquellen stammende Daten einfach in einem Stabdiagramm darstellen. Steckbrief/Kurzbeschreibung Steckbrief der Funktion Stabdiagramm: Stabdiagramm ( : e04.pdf ) Weitere Quellen Im Anhang sind die für das Labor benötigte Bibliothek "danalyse.r" und eine Beschreibung der Bibliothek abgelegt. Die empirische Verteilungsfunktion Wir haben bislang die relativen Häufigkeiten einzelner Merkmalsausprägungen betrachtet und Aussagen über deren Verteilung getroffen. In vielen Fällen sind allerdings nicht einzelne Ausprägungen von Interesse; statt dessen möchten wir die relative Häufigkeit ganzer Intervalle von Ausprägungen betrachten. Es stellen sich Fragen der folgenden Art: "Welcher Anteil der Daten ist kleiner oder gleich einem interessierenden Wert?" oder bezogen auf ein Beispiel: "Welcher Anteil der befragten Studierenden ist höchstens 23 Jahre alt?" Dazu könnten die einzelnen relativen Häufigkeiten in dem betrachteten Intervall aufaddiert werden. Das Problem dieser Lösungsform liegt aber darin, dass bei jeder neuen Fragestellung die einzelnen relativen Häufigkeiten neu aufaddiert werden müssen. Um dieses zu umgehen, wird die empirische Verteilungsfunktion gebildet. Hierzu wird die Häufigkeitstabelle um eine Spalte der kumulierten relativen Häufigkeiten erweitert. Hierbei handelt es sich um die in der Häufigkeitstabelle schrittweise aufaddierten relativen Häufigkeiten. Damit eine sinnvolle Kumulation der Häufigkeiten überhaupt möglich ist, muss das betrachtete Merkmal mindestens ordinalskaliert sein, die Merkmalsausprägungen somit der Größe nach geordnet in der Häufigkeitstabelle stehen. Da nominalskalierte Merkmale keine natürliche Ordnung besitzen, würde ein Aufaddieren der Häufigkeiten Page 12

13 der Merkmalsausprägungen keine sinnvolle Interpretation ermöglichen. Formal wird die empirische Verteilungsfunktion wie Folgt definiert: also als der Anteil der Beobachtungen, die kleiner oder gleich einem interessierenden Wert ist. Dieser Anteil ist nicht nur für die Ausprägungen des Merkmals im Datensatz sinnvoll, sondern für alle reellen Zahlen. Zur praktischen Umsetzung der hier vorgestellten und verwendeten statistischen Methoden im Statistiklabor sei auf den folgenden Exkurs verwiesen. Bei einer grafischen Darstellung der Funktion werden auf der Abszisse die Merkmalsausprägungen und auf der Ordinate die kumulierten relativen Häufigkeiten abgetragen. Es entsteht eine monoton wachsende Treppenfunktion, die an den Ausprägungen um die entsprechende relative Häufigkeit nach oben springt. Die Funktion ist rechtsseitig stetig, d.h. an den Sprungstellen ist jeweils der Wert der Treppenoberkante der zu der Ausprägung gehörige Funktionswert. Verdeutlichen wir diese Vorgehensweise anhand eines Beispiels: Ein Dozent befragt die 55 Studierenden seiner Veranstaltung nach ihrem Alter. Er möchte wissen, welcher Anteil der befragten Studierenden höchstens 23 Jahre alt ist. Die zur Beantwortung dieser Frage benötigte empirische Verteilungsfunktion ist die Folgende: Empirische Verteilungsfunktion des Merkmals "Alter" Quelle: Eigene Befragung Page 13

14 Mit Hilfe dieser grafischen Darstellung kann die Frage einfach beantwortet werden: 60% der Studierenden sind höchstens 23 Jahre alt. Schauen Sie dazu auch die : Flashanimation ' Animation Verteilungsfunktion ' siehe Online-Version an, in der das Konzept aus einer etwas anderen Perspektive erörtert wird. Zur praktischen Umsetzung der hier vorgestellten und verwendeten statistischen Methoden im Statistiklabor sei auf den folgenden Exkurs verwiesen. Beispiel: Tore bei der EM 2000 Problemstellung Ein Statistiker hat für jedes der 31 Spiele der Fußball-EM 2000 die Anzahl der Tore der ersten und der zweiten Halbzeit notiert. Er möchte wissen, in welcher Halbzeit die meisten Tore erzielt wurden. Labordatei öffnen ( e5f.spf ) Lösungsweg Um die Fragestellung beantworten zu können, werden in einem ersten Schritt die Differenzen von den Toren der 2. Halbzeit und den Toren der 1.Halbzeit gebildet. In weiteren Schritten werden die Differenzen tabellarisch und grafisch dargestellt, um zu plausiblen Aussagen kommen zu können. Im Rahmen dieses Beispieles werden das ermittelte Stabdiagramm und die dazugehörige empirische Verteilungsfunktion abgebildet. Die diesen beiden grafischen Darstellungen zugrunde liegende Häufigkeitstabelle kann im Labor eingesehen werden. Stabdiagramm der Tordifferenzen Quelle: Statistik Labor Page 14

15 Empirische Verteilungsfunktion der Tordifferenzen Quelle: Statistik Labor Antwort Betrachten wir zunächst das Stabdiagramm der Tordifferenzen. Es fällt auf, dass die meisten Differenzen rechts von der beobachteten Ausprägung 0 liegen, also positiv sind. Eine positive Differenz bedeutet, dass in der zweiten Halbzeit mehr Tore erzielt wurden als in der ersten Halbzeit. Der häufigste beobachtete Wert der Tordifferenzen ist die 1; während der betrachteten Fußball-EM wurde in der 2. Halbzeit häufig ein Tor mehr erzielt als in der 1. Halbzeit. Wir können daher die Vermutung anstellen, dass die Spieler in der 2. Halbzeit motivierter sind, sich nach der Halbzeit mehr Mühe geben und daher auch mehr Tore schießen als vor der Pause. Bestätigt wird diese Annahme durch die empirische Verteilungsfunktion: Es zeigt sich, dass der Anteil der Tordifferenzen, die größer sind als 0, 52% beträgt. Der Anteil der Tordifferenzen, die kleiner als 0 sind, beträgt hingegen lediglich 26%. Kein Unterschied zwischen den beiden Halbzeiten wurde in 23% der Fußballspiele beobachtet. Damit konnte die obige Vermutung bestätigt werden, dass in der 2. Halbzeit mehr Tore erzielt wurden, die Spieler sich somit während der zweiten Spielphase mehr Mühe gaben. Die Funktion pemp setzt das Konzept einer empirischen Verteilungsfunktion im Labor um. - Aufruf im Statistiklabor: pemp(x) - Demonstrationsseite im Labor: Empirische Verteilungsfunktion ( e8a.spf ) Hinweise - Die Daten seien auf der Variablen x abgelegt. Sie können in Form einer Urliste, Rangwertreihe, diskreten oder kontinuierlichen Häufigkeitstabelle vorliegen. - NA`s sind in Urlisten zugelassen, sie werden bei der jeweiligen Verarbeitung nicht berücksichtigt. - Soll der Wert der empirischen Verteilungsfunktion an der Stelle xp berechnet werden, dann erreicht man dies im R-Kalkulator des Labors durch den Aufruf: pemp(xp,x) - Als Funktion aus der Bibliothek danalyse.r arbeitet sie defaultmäßig im Silent-Modus. Page 15

16 Durch Setzen des Parameters SIL=F im Aufruf, gibt die Funktion Informationen über ihr Arbeiten. Steckbrief/Kurzbeschreibung Steckbrief der Funktion: Empirische Verteilungsfunktion ( : e9c.pdf ) Weitere Quellen Im Anhang sind die für das Labor benötigte Bibliothek "danalyse.r" und eine Beschreibung der Bibliothek abgelegt. Die Funktion EmpVert setzt das Konzept Graph einer empirischen Verteilungsfunktion im Labor um. - Aufruf im R-Kalkulator des Labors: EmpVert(x) - Demonstrationsseite 1 im Labor: Grafik(1) der empirischen Verteilung ( ec1.spf ) - Demonstrationsseite 2 im Labor: Grafik(2) der empirischen Verteilung ( ec4.spf ) Hinweise - Die Daten seien auf der Variablen x abgelegt. Sie können in Form einer Urliste, Rangwertreihe, diskreten oder kontinuierlichen Häufigkeitstabelle vorliegen. - NA`s sind in Urlisten zugelassen, sie werden bei der jeweiligen Verarbeitung nicht berücksichtigt. - Die Graphik erscheint in dem mit dem R-Kalkulator verbundenen Laborobjekt R-Graphik. - Als Funktion aus der Bibliothek danalyse.r arbeitet sie defaultmäßig im Silent-Modus. Durch Setzen des Parameters SIL=F im Aufruf, gibt die Funktion Informationen über ihr Arbeiten. - Im Labor findet sich im Objekt R-Graphik-Wizard mit dem Angebot "Empirische Verteilungsfunktion" eine einfache Umsetzung des Konzepts "Empirische Verteilungsfunktion". Steckbrief/Kurzbeschreibung Steckbrief der Funktion EmpVert: EmpVert() ( : ed8.pdf ) Weitere Quellen Im Anhang sind die für das Labor benötigte Bibliothek "danalyse.r" und eine Beschreibung der Bibliothek abgelegt. Quantile Bislang haben wir Fragen nach Anteilen, die von einer bestimmten Ausprägung nicht überschritten werden, mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion beantworten können. Diese Fragestellung kann auch umgekehrt werden: Wir suchen nun nach einer Merkmalsausprägung, die von einem bestimmten Anteil der Merkmalsträger in der Stichprobe nicht überschritten wird. Dabei kann es sich um Fragen der folgenden Art handeln: "Welches Alter wird von 90% der Studierenden nicht überschritten?" (vgl. ) Page 16

17 Die Bestimmung der Quantile aus einer Häufigkeitstabelle ohne Klassierung unterscheidet sich im Wesentlichen nicht von der Berechnung der Quantile aus einem geordneten Datensatz. Schließlich ist eine nicht-klassierte Häufigkeitstabelle nichts anderes als ein komprimierter geordneter Datensatz: Eine Häufigkeitstabelle fasst die innerhalb eines Datensatzes auftretenden Ausprägungen der Größe nach geordnet zusammen, indem ausgezählt wird, wie oft welche Merkmalsausprägung in dem betrachteten Datensatz auftritt. Der geordnete Datensatz wird demnach komprimiert in einer Tabelle zusammengefasst. Definition: p-quantil Für jeden Anteil mit ist das p-quantil des Datensatzes der kleinste x-wert, für den gilt, formal:, falls und. Wir sprechen auch vom p-quantil der empirischen Verteilungsfunktion. Zur Veranschaulichung beantworten wir die Frage nach dem Alter der Studierenden anhand der dazugehörigen Häufigkeitstabelle: Page 17

18 Der Wert an Stelle des erwarteten ist auf Rundungsfehler zurückzuführen. Für p = 0.9 ergibt sich, denn aber. Zur praktischen Umsetzung der hier vorgestellten und verwendeten statistischen Methoden im Statistiklabor sei auf den folgenden Exkurs verwiesen. Schauen Sie sich dazu die : Flashanimation ' Animation Quantile ' siehe Online-Version an, in der der Sachverhalt von einer etwas anderen Perspektive beleuchtet wird. Beispiel: Generalbeispiel "Studentendaten" - Erstellung einer empirischen Verteilungsfunktion Problemstellung Wir betrachten erneut die beiden Merkmale "Geschlecht" und "Anzahl der Brüder" des Generalbeispiels ( Teil 1 des Beispiels ). Da es sich bei dem Merkmal "Geschlecht" um ein nominalskaliertes Merkmal handelt, ist eine Erstellung und Betrachtung der empirischen Verteilungsfunktion nicht sinnvoll. Die beiden möglichen Merkmalsausprägungen besitzen keine Ordnungsstruktur, so dass ein Aufaddieren dieser keine sinnvolle Interpretation ermöglichen würde. Auch lassen sich inhaltlich mit Hilfe der Verteilungsfunktion keine neuen Erkenntnisse ableiten; diese würde zeigen, dass 100% der Studierenden ein Geschlecht haben. Aus diesem Grund wird nur die Verteilungsfunktion für das Merkmal "Anzahl der Brüder" betrachtet. Lösungsweg Die bereits bekannte Häufigkeitstabelle des Merkmals "Anzahl der Brüder" wird zunächst um die Spalte der kumulierten relativen Häufigkeiten erweitert: ,37 0, ,42 0, ,11 0, ,02 0, ,07 0, , Page 18

19 In einem nächsten Schritt wird die dazugehörige empirische Verteilungsfunktion grafisch dargestellt: Empirische Verteilungsfunktion des Merkmals "Anzahl der Brüder" Quelle: Statistik Labor Antwort Aus der um die empirische Verteilungsfunktion ergänzten Häufigkeitstabelle kann abgelesen werden, dass 79% der befragten Studierenden höchstens einen Bruder haben. Damit gilt im Umkehrschluss, dass der Anteil der Studierenden, die mehr als einen Bruder, bzw. mindestens zwei Brüder haben, 21% beträgt. Mindestens 3 und höchstens 5 Brüder haben lediglich 8% der befragten Studierenden. Dieser Wert ergibt sich aus 0.98, d.h. 98% der Befragten haben höchstens 5 Brüder, abzüglich der 90%, die höchstens 2 Brüder haben. Die Geschwisteranzahl der befragten Studierenden scheint eher klein zu sein. Hierbei kann es sich lediglich um eine Vermutung handeln, da sich aus dem vorliegenden Datensatz keine Aussagen über die Anzahl der Schwestern ergeben. Würden wir die Anzahl der Schwestern in die Analyse einfließen lassen, könnten gesicherte Aussagen über die Geschwisterzahl der Befragten abgeleitet werden. Gegeben ist die Anzahl der Kinobesuche der letzten 6 Monaten in zwei Städten. Beantworten Sie die folgenden Fragen für beide Städte ( Teil 1 der Aufgabe ). a) Ergänzen Sie die Häufigkeitstabelle um die kumulierten relativen Häufigkeiten des betrachteten Merkmals. b) Zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion. c) Bestimmen Sie den Anteil der Leute, die mindestens einmal im Kino waren. d) Bestimmen Sie den Anteil der Leute, die mindestens 3-mal und höchstens 5-mal im Kino waren. e) Bestimmen Sie den Anteil der Leute, die mehr als einmal und weniger als 5-mal im Kino waren. Page 19

Datenanalyse aus einer Urliste

Datenanalyse aus einer Urliste Datenanalyse aus einer Urliste Worum geht es in diesem Modul? Geordneter Datensatz und Extremwerte Empirische Verteilungsfunktion Bestimmung von Quantilen Spezielle Quantile Median und Angeln Fünf-Zahlen-Zusammenfassung

Mehr

5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression

5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5 Zusammenhangsmaße, Korrelation und Regression 5.1 Zusammenhangsmaße und Korrelation Aufgabe 5.1 In einem Hauptstudiumsseminar des Lehrstuhls für Wirtschafts- und Sozialstatistik machten die Teilnehmer

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Dieses erste Kreisdiagramm, bezieht sich auf das gesamte Testergebnis der kompletten 182 getesteten Personen. Ergebnis

Dieses erste Kreisdiagramm, bezieht sich auf das gesamte Testergebnis der kompletten 182 getesteten Personen. Ergebnis Datenanalyse Auswertung Der Kern unseres Projektes liegt ganz klar bei der Fragestellung, ob es möglich ist, Biere von und geschmacklich auseinander halten zu können. Anhand der folgenden Grafiken, sollte

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Zahlen auf einen Blick

Zahlen auf einen Blick Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.

Mehr

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson)

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson) Assoziationsmaß für zwei nominale Merkmale misst die Unabhängigkeit zweier Merkmale gibt keine Richtung eines Zusammenhanges an 46 o jl beobachtete Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen

Mehr

Aufgabe 1: Nehmen Sie Stellung zu den folgenden Behauptungen (richtig/falsch mit stichwortartiger Begründung).

Aufgabe 1: Nehmen Sie Stellung zu den folgenden Behauptungen (richtig/falsch mit stichwortartiger Begründung). Aufgabe 1: Nehmen Sie Stellung zu den folgenden Behauptungen (richtig/falsch mit stichwortartiger Begründung). a) Die Anzahl der voneinander verschiedenen Beobachtungswerte eines statistischen Merkmals

Mehr

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

IRF2000 Application Note Lösung von IP-Adresskonflikten bei zwei identischen Netzwerken

IRF2000 Application Note Lösung von IP-Adresskonflikten bei zwei identischen Netzwerken Version 2.0 1 Original-Application Note ads-tec GmbH IRF2000 Application Note Lösung von IP-Adresskonflikten bei zwei identischen Netzwerken Stand: 27.10.2014 ads-tec GmbH 2014 IRF2000 2 Inhaltsverzeichnis

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1 Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene

Mehr

Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume

Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Björn Steffen Timur Erdag überarbeitet von Christina Class Binäre Suchbäume Kapiteltests für das ETH-Leitprogramm Adressaten und Institutionen Das Leitprogramm

Mehr

Einfügen von Bildern innerhalb eines Beitrages

Einfügen von Bildern innerhalb eines Beitrages Version 1.2 Einfügen von Bildern innerhalb eines Beitrages Um eigene Bilder ins Forum einzufügen, gibt es zwei Möglichkeiten. 1.) Ein Bild vom eigenem PC wird auf den Webspace von Baue-die-Bismarck.de

Mehr

4. Erstellen von Klassen

4. Erstellen von Klassen Statistik mit Tabellenkalkulation 4. Erstellen von Klassen Mit einem einfachen Befehl lässt sich eine Liste von Zahlen auf die Häufigkeit der einzelnen Werte untersuchen. Verwenden Sie dazu den Befehl

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

Kurzanleitung. MEYTON Aufbau einer Internetverbindung. 1 Von 11

Kurzanleitung. MEYTON Aufbau einer Internetverbindung. 1 Von 11 Kurzanleitung MEYTON Aufbau einer Internetverbindung 1 Von 11 Inhaltsverzeichnis Installation eines Internetzugangs...3 Ist mein Router bereits im MEYTON Netzwerk?...3 Start des YAST Programms...4 Auswahl

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen

Mehr

Leitfaden #1a. "zanox Publisher-Statistik" (next generation)

Leitfaden #1a. zanox Publisher-Statistik (next generation) Leitfaden #1a "zanox Publisher-Statistik" (next generation) Thema: Sortieren von Leads und Sales nach dem Bearbeitungsdatum (inklusive Abschnitt "Filterung nach Transaktionsstatus") 1/8 Leitfaden "Sortieren

Mehr

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Access Verbrecherdatenbank Teil 3

Access Verbrecherdatenbank Teil 3 Access Verbrecherdatenbank Teil 3 Allgemeines Im letzten Teil des Lehrgangs zu Microsoft Access erfährst du, wie man aus einer Datenbank Informationen herausfiltert, indem an Filter und Abfragen anwendet.

Mehr

Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe

Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe Sozialberichterstattung NRW. Kurzanalyse 02/2010 09.07.2010 12.07.2010 Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 2008

Mehr

Auszug aus der Auswertung der Befragung zur Ermittlung der IT-Basiskompetenz

Auszug aus der Auswertung der Befragung zur Ermittlung der IT-Basiskompetenz Auszug aus der Auswertung der Befragung zur Ermittlung der IT-Basiskompetenz Wir arbeiten in Strukturen von gestern mit Methoden von heute an Problemen von morgen, vorwiegend mit Menschen, die die Strukturen

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

STATISTIK. Erinnere dich

STATISTIK. Erinnere dich Thema Nr.20 STATISTIK Erinnere dich Die Stichprobe Drei Schüler haben folgende Noten geschrieben : Johann : 4 6 18 7 17 12 12 18 Barbara : 13 13 12 10 12 3 14 12 14 15 Julia : 15 9 14 13 10 12 12 11 10

Mehr

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft -1- Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft Im Folgenden wird am Beispiel des Schaubildes Deutschland surft eine Lesestrategie vorgestellt. Die Checkliste zur Vorgehensweise kann im Unterricht

Mehr

Insiderwissen 2013. Hintergrund

Insiderwissen 2013. Hintergrund Insiderwissen 213 XING EVENTS mit der Eventmanagement-Software für Online Eventregistrierung &Ticketing amiando, hat es sich erneut zur Aufgabe gemacht zu analysieren, wie Eventveranstalter ihre Veranstaltungen

Mehr

Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie

Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Einführung Die Soziometrie ist ein Verfahren, welches sich besonders gut dafür eignet, Beziehungen zwischen Mitgliedern einer Gruppe darzustellen. Das Verfahren

Mehr

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen 4. Datenanalyse und Modellbildung Deskriptive Statistik 2-1 2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen Für die Auswertung einer Messreihe, die in Form

Mehr

Leichte-Sprache-Bilder

Leichte-Sprache-Bilder Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen

Mehr

Grundfunktionen und Bedienung

Grundfunktionen und Bedienung Kapitel 13 Mit der App Health ist eine neue Anwendung in ios 8 enthalten, die von vorangegangenen Betriebssystemen bislang nicht geboten wurde. Health fungiert dabei als Aggregator für die Daten von Fitness-

Mehr

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Eine Werbeagentur ermittelte durch eine Umfrage im Auftrag eines Kosmetikunternehmens vor Beginn einer Werbekampagne

Mehr

DER SELBST-CHECK FÜR IHR PROJEKT

DER SELBST-CHECK FÜR IHR PROJEKT DER SELBST-CHECK FÜR IHR PROJEKT In 30 Fragen und 5 Tipps zum erfolgreichen Projekt! Beantworten Sie die wichtigsten Fragen rund um Ihr Projekt für Ihren Erfolg und für Ihre Unterstützer. IHR LEITFADEN

Mehr

Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung: Test nach McNemar

Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung: Test nach McNemar Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung: Test nach McNemar Inhaltsverzeichnis Univariates Chi-Quadrat-Verfahren für ein dichotomes Merkmal und eine Messwiederholung:

Mehr

Auswerten mit Excel. Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro

Auswerten mit Excel. Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro Auswerten mit Excel Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro 1. Pivot-Tabellen erstellen: In der Datenmaske in eine beliebige Zelle klicken Registerkarte Einfügen

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche

Mehr

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192.

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192. Binäres und dezimales Zahlensystem Ziel In diesem ersten Schritt geht es darum, die grundlegende Umrechnung aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem zu verstehen. Zusätzlich wird auch die andere Richtung,

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

Beschreibung des MAP-Tools

Beschreibung des MAP-Tools 1. Funktionen des MAP-Tool 2. Aufbau des MAP-Tools 3. Arbeiten mit dem MAP-Tool Beschreibung MAP-Tool.doc Erstellt von Thomas Paral 1 Funktionen des MAP-Tool Die Hauptfunktion des MAP-Tools besteht darin,

Mehr

Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen

Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders

Mehr

3. Verpackungskünstler. Berechnungen am Quader, Umgang mit Termen, räumliche Vorstellung

3. Verpackungskünstler. Berechnungen am Quader, Umgang mit Termen, räumliche Vorstellung Berechnungen am Quader, Umgang mit Termen, räumliche Vorstellung Päckchen, die man verschenken möchte, werden gerne mit Geschenkband verschnürt. Dazu wird das Päckchen auf seine größte Seite gelegt, wie

Mehr

Mitarbeiterbefragung als PE- und OE-Instrument

Mitarbeiterbefragung als PE- und OE-Instrument Mitarbeiterbefragung als PE- und OE-Instrument 1. Was nützt die Mitarbeiterbefragung? Eine Mitarbeiterbefragung hat den Sinn, die Sichtweisen der im Unternehmen tätigen Menschen zu erkennen und für die

Mehr

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und

Mehr

infach Geld FBV Ihr Weg zum finanzellen Erfolg Florian Mock

infach Geld FBV Ihr Weg zum finanzellen Erfolg Florian Mock infach Ihr Weg zum finanzellen Erfolg Geld Florian Mock FBV Die Grundlagen für finanziellen Erfolg Denn Sie müssten anschließend wieder vom Gehaltskonto Rückzahlungen in Höhe der Entnahmen vornehmen, um

Mehr

Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI

Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI Peter Wies 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen Themen-Special W-EX2010DI 2 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen - Themen-Special 2 Wichtige

Mehr

Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft

Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft Institut für Wachstumsstudien www.wachstumsstudien.de IWS-Papier Nr. 1 Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft der Bundesrepublik Deutschland 1950 2002.............Seite 2 Relatives Wachstum in der

Mehr

Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken

Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken Dateiname: ecdl5_01_00_documentation_standard.doc Speicherdatum: 14.02.2005 ECDL 2003 Basic Modul 5 Datenbank - Grundlagen

Mehr

Felix Klug SS 2011. 2. Tutorium Deskriptive Statistik

Felix Klug SS 2011. 2. Tutorium Deskriptive Statistik 2. Tutorium Deskriptive Statistik Felix Klug SS 2011 Skalenniveus Weitere Beispiele für Skalenniveus (Entnommen aus Wiederholungsblatt 1.): Skalenniveu Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala

Mehr

Dokumentation für die software für zahnärzte der procedia GmbH Onlinedokumentation

Dokumentation für die software für zahnärzte der procedia GmbH Onlinedokumentation Dokumentation für die software für zahnärzte der procedia GmbH Onlinedokumentation (Bei Abweichungen, die bspw. durch technischen Fortschritt entstehen können, ziehen Sie bitte immer das aktuelle Handbuch

Mehr

ICS-Addin. Benutzerhandbuch. Version: 1.0

ICS-Addin. Benutzerhandbuch. Version: 1.0 ICS-Addin Benutzerhandbuch Version: 1.0 SecureGUARD GmbH, 2011 Inhalt: 1. Was ist ICS?... 3 2. ICS-Addin im Dashboard... 3 3. ICS einrichten... 4 4. ICS deaktivieren... 5 5. Adapter-Details am Server speichern...

Mehr

Multicheck Schülerumfrage 2013

Multicheck Schülerumfrage 2013 Multicheck Schülerumfrage 2013 Die gemeinsame Studie von Multicheck und Forschungsinstitut gfs-zürich Sonderauswertung ICT Berufsbildung Schweiz Auswertung der Fragen der ICT Berufsbildung Schweiz Wir

Mehr

Statistische Auswertung:

Statistische Auswertung: Statistische Auswertung: Die erhobenen Daten mittels der selbst erstellten Tests (Surfaufgaben) Statistics Punkte aus dem Punkte aus Surftheorietest Punkte aus dem dem und dem Surftheorietest max.14p.

Mehr

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei

Mehr

How to do? Projekte - Zeiterfassung

How to do? Projekte - Zeiterfassung How to do? Projekte - Zeiterfassung Stand: Version 4.0.1, 18.03.2009 1. EINLEITUNG...3 2. PROJEKTE UND STAMMDATEN...4 2.1 Projekte... 4 2.2 Projektmitarbeiter... 5 2.3 Tätigkeiten... 6 2.4 Unterprojekte...

Mehr

ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15

ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15 ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG F A K U L T Ä T F Ü R W I R T S C H A F T S W I S S E N S C H A FT LEHRSTUHL FÜR EMPIRISCHE WIRTSCHAFTSFORSCHUNG & GESUNDHEITSÖKONOMIE,

Mehr

Kapitalerhöhung - Verbuchung

Kapitalerhöhung - Verbuchung Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.

Mehr

Private Vorsorge für den Pflegefall

Private Vorsorge für den Pflegefall Private Vorsorge für den Pflegefall Bericht der IW Consult GmbH Köln, 10. August 2012 Institut der deutschen Wirtschaft Köln Consult GmbH Konrad-Adenauer-Ufer 21 50668 Köln Postanschrift: Postfach 10 19

Mehr

Umgekehrte Kurvendiskussion

Umgekehrte Kurvendiskussion Umgekehrte Kurvendiskussion Bei einer Kurvendiskussion haben wir eine Funktionsgleichung vorgegeben und versuchen ihre 'Besonderheiten' herauszufinden: Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Polstellen

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Das Leitbild vom Verein WIR

Das Leitbild vom Verein WIR Das Leitbild vom Verein WIR Dieses Zeichen ist ein Gütesiegel. Texte mit diesem Gütesiegel sind leicht verständlich. Leicht Lesen gibt es in drei Stufen. B1: leicht verständlich A2: noch leichter verständlich

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik

Willkommen zur Vorlesung Statistik Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang

Mehr

DynaTraffic Einstiegsaufgaben

DynaTraffic Einstiegsaufgaben DynaTraffic Einstiegsaufgaben Bemerkung: Falls nichts anderes erwähnt, sind die Standard-Einstellungen zu einer Verkehrssituation von DynaTraffic zu verwenden. 1. Interpretation von Verkehrssituation und

Mehr

Lösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.)

Lösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.) Lösungsmethoden gewöhnlicher Dierentialgleichungen Dgl) Allgemeine und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen Dierentialgleichung Eine Dierentialgleichung ist eine Gleichung! Zum Unterschied von den gewöhnlichen

Mehr

Guide DynDNS und Portforwarding

Guide DynDNS und Portforwarding Guide DynDNS und Portforwarding Allgemein Um Geräte im lokalen Netzwerk von überall aus über das Internet erreichen zu können, kommt man um die Themen Dynamik DNS (kurz DynDNS) und Portweiterleitung(auch

Mehr

Leitfaden zur ersten Nutzung der R FOM Portable-Version für Windows (Version 1.0)

Leitfaden zur ersten Nutzung der R FOM Portable-Version für Windows (Version 1.0) Leitfaden zur ersten Nutzung der R FOM Portable-Version für Windows (Version 1.0) Peter Koos 03. Dezember 2015 0 Inhaltsverzeichnis 1 Voraussetzung... 3 2 Hintergrundinformationen... 3 2.1 Installationsarten...

Mehr

SEPA-Anleitung zum Release 3.09

SEPA-Anleitung zum Release 3.09 Hier folgt nun eine kurze Information was sich mit dem neuen Release 3.08 zum Thema SEPA alles ändert. Bitte diese Anleitung sorgfältig lesen, damit bei der Umsetzung keine Fragen aufkommen. Bitte vor

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

Meet the Germans. Lerntipp zur Schulung der Fertigkeit des Sprechens. Lerntipp und Redemittel zur Präsentation oder einen Vortrag halten

Meet the Germans. Lerntipp zur Schulung der Fertigkeit des Sprechens. Lerntipp und Redemittel zur Präsentation oder einen Vortrag halten Meet the Germans Lerntipp zur Schulung der Fertigkeit des Sprechens Lerntipp und Redemittel zur Präsentation oder einen Vortrag halten Handreichungen für die Kursleitung Seite 2, Meet the Germans 2. Lerntipp

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und

Mehr

Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1. Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96)

Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1. Modul 8. Prozentrechnen (Seiten 86 96) Buch: Einblicke Mathematik 8 Klett ISBN 3-12-745580-1 Modul 8 Prozentrechnen (Seiten 86 96) 1) Vergleichen von Anteilen über Prozentsätze Als erstes soll man auf den Unterschied zwischen dem absoluten

Mehr

Aufgaben zur Flächenberechnung mit der Integralrechung

Aufgaben zur Flächenberechnung mit der Integralrechung ufgaben zur Flächenberechnung mit der Integralrechung ) Geben ist die Funktion f(x) = -x + x. a) Wie groß ist die Fläche, die die Kurve von f mit der x-chse einschließt? b) Welche Fläche schließt der Graph

Mehr

10.1 Auflösung, Drucken und Scannen

10.1 Auflösung, Drucken und Scannen Um einige technische Erläuterungen kommen wir auch in diesem Buch nicht herum. Für Ihre Bildergebnisse sind diese technischen Zusammenhänge sehr wichtig, nehmen Sie sich also etwas Zeit und lesen Sie dieses

Mehr

Der Kalender im ipad

Der Kalender im ipad Der Kalender im ipad Wir haben im ipad, dem ipod Touch und dem iphone, sowie auf dem PC in der Cloud einen Kalender. Die App ist voreingestellt, man braucht sie nicht laden. So macht es das ipad leicht,

Mehr

Eine der Aktien hat immer einen höheren Gewinn als die andere Aktie. Ihre Aufgabe ist es diese auszuwählen.

Eine der Aktien hat immer einen höheren Gewinn als die andere Aktie. Ihre Aufgabe ist es diese auszuwählen. Instruktionen am Anfang von Experiment 1 (auf Papier ausgeteilt: grünmarkierte Textstellen zeigen den Instruktionstext in der jeweiligen Bedingung an; Kommentare sind gelb markiert.) Stellen Sie sich vor,

Mehr

Leseprobe. Wilhelm Kleppmann. Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren ISBN: 978-3-446-42033-5. Weitere Informationen oder Bestellungen unter

Leseprobe. Wilhelm Kleppmann. Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren ISBN: 978-3-446-42033-5. Weitere Informationen oder Bestellungen unter Leseprobe Wilhelm Kleppmann Versuchsplanung Produkte und Prozesse optimieren ISBN: -3-44-4033-5 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/-3-44-4033-5 sowie im Buchhandel. Carl

Mehr

Adobe Photoshop. Lightroom 5 für Einsteiger Bilder verwalten und entwickeln. Sam Jost

Adobe Photoshop. Lightroom 5 für Einsteiger Bilder verwalten und entwickeln. Sam Jost Adobe Photoshop Lightroom 5 für Einsteiger Bilder verwalten und entwickeln Sam Jost Kapitel 2 Der erste Start 2.1 Mitmachen beim Lesen....................... 22 2.2 Für Apple-Anwender.........................

Mehr

Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table("c:\\compaufg\\kredit.

Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table(c:\\compaufg\\kredit. Lösung 16.3 Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit

Mehr

Registrierung am Elterninformationssysytem: ClaXss Infoline

Registrierung am Elterninformationssysytem: ClaXss Infoline elektronisches ElternInformationsSystem (EIS) Klicken Sie auf das Logo oder geben Sie in Ihrem Browser folgende Adresse ein: https://kommunalersprien.schule-eltern.info/infoline/claxss Diese Anleitung

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1 1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen

Mehr

Berechnungen in Access Teil I

Berechnungen in Access Teil I in Access Teil I Viele Daten müssen in eine Datenbank nicht eingetragen werden, weil sie sich aus anderen Daten berechnen lassen. Zum Beispiel lässt sich die Mehrwertsteuer oder der Bruttopreis in einer

Mehr

Mind Mapping am PC. für Präsentationen, Vorträge, Selbstmanagement. von Isolde Kommer, Helmut Reinke. 1. Auflage. Hanser München 1999

Mind Mapping am PC. für Präsentationen, Vorträge, Selbstmanagement. von Isolde Kommer, Helmut Reinke. 1. Auflage. Hanser München 1999 Mind Mapping am PC für Präsentationen, Vorträge, Selbstmanagement von Isolde Kommer, Helmut Reinke 1. Auflage Hanser München 1999 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 21222 0 schnell

Mehr

Korrigenda Handbuch der Bewertung

Korrigenda Handbuch der Bewertung Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

2.1 Präsentieren wozu eigentlich?

2.1 Präsentieren wozu eigentlich? 2.1 Präsentieren wozu eigentlich? Gute Ideen verkaufen sich in den seltensten Fällen von allein. Es ist heute mehr denn je notwendig, sich und seine Leistungen, Produkte etc. gut zu präsentieren, d. h.

Mehr

Schnelle Antwort, gute klare Beratung. Ich bin wirklich sehr zufrieden. Auswertung der Mandantenbefragung 2007

Schnelle Antwort, gute klare Beratung. Ich bin wirklich sehr zufrieden. Auswertung der Mandantenbefragung 2007 Schnelle Antwort, gute klare Beratung. Ich bin wirklich sehr zufrieden. Auswertung der Mandantenbefragung 2007 Juli 2007 DGB Rechtsschutz GmbH Seite 1 Inhaltsangabe Vorbemerkung und allgemeine Hinweise

Mehr