Visualisierung. Visualisierung von Multiparameterdaten Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker. Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung

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1 von Multiparameterdaten Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung

2 Abbildung auf Visuelle Variablen : die Position auf der Ebene (2 Freiheitsgrade) die Größe (Länge, Fläche/Volumen) der Helligkeitswert, die Musterung oder Textur, die Farbe, die Richtung oder Orientierung sowie Rückblick (die Form des Elementes) Glyphen (multivariate Daten) Bewegung Raum 2

3 Übersicht 1. Terminologie: Multiparameterdaten 2. Spezielle Ziele 3. Kriterien zur Klassifikation von sverfahren 4. sverfahren für multivariate Daten Panel-Matrizen Streckenzüge Ikonenbasierte Techniken Pixelbasierte Techniken Hierarchische Techniken Vergleich und Zusammenfassung 3

4 Übersicht (Fortsetzung) 5. Zusammenfassung 6. Glossar 7. Weitere Informationen 8. Ausblick Nächste Schritte 4

5 Terminologie K Multiparameterdaten Hauptziel: Gleichzeitige Darstellung möglichst vieler Parameterwerte um Zusammenhänge zu erkennen K multi : mehr als zwei Merkmale (= abhängige Variablen) unabhängig von der Dimensionalität des Beobachtungsraumes K oft verwenden Autoren hierfür auch: multivariat oder multidimensional leider nicht einheitlich! 5

6 Terminologie K Bergeron (1993) und Wong (1997) versuchen dieses streng zu fassen: mehrdimensional: unabhängige Variablen = Charakterisierung des Beobachtungsraums multivariat: abhängige Variablen = Charakterisierung des Merkmalsraumes K Wir schließen uns dieser Terminologie an, wissend, daß u.u. eine Transformation sinnvoll ist: Messung / Berechnung 6

7 Spezielle Fragen und Ziele K Fragen: Welche Werte nehmen die abhängigen Variablen an? multivariater Daten In welchem räumlichen Bezug sind diese Werte gegeben? mehrdimensionaler Daten In welchem zeitlichen Bezug liegen diese Werte vor? zeitabhängiger Daten jeweils unter Beachtung der K Bearbeitungsziele und Probleme 7

8 Rückblick: Spezielle Bearbeitungsziele und Probleme K Identifikationsproblem Welchen Wert haben Daten in einem bestimmten Gebiet? K Lokalisierungsproblem Wo liegen Daten eines bestimmten Wertes? K Korrelationsproblem Gibt es Zusammenhänge zwischen zwei oder mehreren Variablen oder zwischen Datenwerten und bestimmten Gebieten des Beobachtungsraumes bzw. bestimmten Zeitpunkten? K Vergleichsproblem Wie unterscheiden sich die Datenwerte in einem bestimmten Gebiet oder zu unterschiedlichen Zeitpunkten? 8

9 Rückblick: Spezielle Bearbeitungsziele und Probleme K Verteilungsproblem Wo liegen Extremwerte und Ausreißer? Lassen sich Muster in den Datenwerten bzw. Trends erkennen? K Häufigkeitsproblem Welche Datenwerte treten besonders häufig auf? K Gruppierungsproblem Welche Datenwerte lassen sich anhand gemeinsamer Eigenschaften zusammenfassen, d. h., welche Cluster treten auf? K Kategorisierungsproblem Welche Datenwerte müssen auf Grund unterschiedlicher Eigenschaften separiert werden, das heißt, welche Klassifizierungen können vorgenommen werden? 9

10 sverfahren für multivariate Daten Wichtige Zusammenhänge müssen bewahrt werden, z.b.: Welche Werte gehören zu einem Beobachtungspunkt? Welche Werte liegen für einen Beobachtungsfall vor? Welche Werte nimmt eine abhängiger Variable an? 10

11 Kriterien zur Klassifikation von sverfahren Dimensionalität des Darstellungsraumes K 2- oder 3-dimensionaler Darstellungsraum und Darstellungsprimitive K 2D: keine Projektion, keine Verzerrungen, i.a. kein Verdeckungsproblem K 3D: nutzt die menschlichen Fähigkeiten zur Raum- und Objektwahrnehmung, Vorteile für sehr große Datenmengen [Vion-Dury, Santana] 11

12 Kriterien zur Klassifikation von sverfahren Zeitabhängigkeit der Darstellung K statische oder dynamische Darstellungen (inclusive Bildfolgen) K in statischen Darstellungen können quantitative Merkmalsausprägungen ohne zeitliche Begrenzung abgelesen werden K dynamische Darstellungen lassen vornehmlich quantitative Aussagen zu gut für zeitliche Veränderungen nutzbar 12

13 Kriterien zur Klassifikation von sverfahren Vollständigkeit in der Darstellung K K K zur Unterscheidung, ob in einer Darstellung alle Daten auf einmal präsentiert werden, oder ob Überblicksbilder zur Orientierung dienen und interaktiv oder sequentiell Verfeinerungen vorgenommen werden, um Detailinformationen zu präsentieren. DIE STÄRKE DER RECHNERDARSTELLUNG Vollständige Darstellung nur bei kleinen Datenmengen möglich: Darstellung sonst überladen Klassenbildungen können Datenmenge (Details) reduzieren Unvollständige Darstellungen automatisch sequentiell werden Details präsentiert ( Grandtour [Asimov, Buja] oder durch Nutzerinteraktion selektiv gewählt Übersichtsbilder nicht immer eindeutig (Selektionsproblem) 13

14 Zusammenfassung Klassifikationschema Vollständigkeit Dimensionalität vollständig unvollständig 2 D (S/D) (S/D) 3 D (S/D) (S/D) 14

15 Panel-Matrizen Begriff Panel-Matrix nach Wong/Bergeron 97 In Matrixform angeordnete bivariate Darstellungen: M-dimensionale Merkmalsräume werden in 2- dimensionalen abgebildet, so daß eine Gesamtsicht möglich ist Scatterplot-Matrizen Grandtours [Asimov 85, Buja et. al. 86] Prosection Views Hyperslices 15

16 postoperativer Visus präoperativer Visus Scatterplots (Punktediagramme) K Scatterplots (schon betrachtet): Auswahl von 2 interessierenden Variablen Zwei orthogonale Achsen spannen eine Ebene auf, die alle möglichen Wertepaare dieser Variablen repräsentiert Ggf. können mehrere Datensätze auf einen Punkt fallen: Projektion des m-dim. Merkmalsraum auf 2 16

17 Scatterplot-Matrix K Für eine Gesamtsicht eines m-dim. Merkmalsraumes (m>2) werden mehrere Scatterplots kombiniert: K Eine Scatterplotmatrix besteht aus m 2 Matrixelementen K Jede Zeile enthält die Wertekombinationen einer Variablen mit allen anderen Variablen. Anstelle der Kombination mit sich selbst stehen in der Nebendiagonale die Bezeichnugen und Skalierung der entsprechenden Variablen K Information in Spiegelementen (an der Nebendiagonale) sind (bis auf vertauschte Achsen) redundant. K Korrelationen zwischen zwei Merkmalen gut erkennbar 17

18 Grandtours [Asimov 85, Buja et. al. 86] K Wie Scatterplots, nur werden die Elemente zeitlich nacheinander sequentiell präsentiert. K Veränderungen von Datenwerten sind besonders gut erkennbar K Werte lassen sich kaum ablesen 18

19 Prosection Views Spence et.al. 95 K Ausgangspunkt: m-dimensionaler Merkmalsraum K Jeder Datensatz markiert einen Datenpunkt in diesem Raum K Berechnen von bivariaten Teilsichten, die Punkte des Merkmalraums mit bestimmten Wertebereichseigenschaften darstellen K Unvollständige Darstellung K Zusammenfassung der Teilsichten in einer Dreiecksmatrix vergleichbar zur Scattermatrix, aber jede Kombination nur einmal 19

20 Prosection Views Beispiel V1 V3 V1 V2 V2 a) b) V3 K Merkmale V 1, V 2, V 3 K Wähle Wertebereich von V 3 (Selektion) K K Berechne Teilsicht auf Ebene (V 1, V 2 ) (Projektion) Stelle in Dreiecksform dar. K (Fenster in der Projektionsebene zeigt Selektionsbedingungen für V 1, V 2 ) 20

21 Hyperslices van Wijk 93 2 m m K es werden 2 2D-Schnitte durch einen m- dimensionalen Merkmalsraum gelegt K nur Selektion (keine Projektion! K Schnitte schneiden sich in einem Focal Point oder Current Point K Darstellung erfolgt oft in einer m 2 Matrix (wie bei der Scatterplot-Matrix) K in den Elementen der Nebendiagonalen wird oft die Werteverteilung der zugehörigen Variablen gezeigt. 21

22 Hyperslices Auswahl des Current Point im 3D- Merkmalsraum 22

23 Beispiel Hyperslices Beispiel 4D Merkmalsraum Hyperslice-Matrix hat m 2 Elemente Schnitte zeigen eine farbkodierte Darstellung der bivariaten Funktion f ( X i, X j ) mit ( i, j ) { 1,..., m}, i j Punktwolken Elemente der Nebendiagonale zeigen in der Zeile i die Funktion f ( X i ) mit i { 1,..., m} Histogramme 23

24 Bewegung des Current Point X5 X4 X3 X2 X1 X1 X2 X3 X4 X5 Eine Hyperslice Matrix kann zur interaktiven Bewegung des Current Points dienen, z.b. mit der Maus Beispiel: Bewegung in Element (2,4) in Pfeilrichtung: übrigen Pfeile zeigen resultierende Veränderung 24

25 Zusammenfassung Panelmatrizen Vollständigkeit Dimensionalität vollständig unvollständig 2 D Scatterplot- Matrizen (S) Scatterplot- Grandtour (D) Prosection Views (S) Hyperslices (S) 3 D (S/D) (S/D) 25

26 Streckenzüge Prinzip: Punkte des Merkmalsraumes werden auf Streckenzüge abgebildet: Für jede Variable wird eine Achse konstruiert und entsprechend des Wertebereichs skaliert. Die Ausprägungen aller Merkmale eines Datensatzes werden durch Strecken miteinander verbunden Sternförmige Koordinaten Parallele Koordinaten Parahistogramme Erweiterte Parallele Koordinaten 3D Parallele Koordinaten 26

27 Sternförmige Koordinaten Kundenorientierung Qualität Strategie Führungsanspruch Wachstumspot überlebensnotwendig Kultur Planung/ Steuerung K Die Merkmalsachsen sind sternförmig angeordnet K Kiviatgraph zeigt Stärken und Schwächen eines Unternehmens K Drei Wertebereiche sind markiert Innovation Infrastruktur Überlebensnotwendig Soll Ist Prozeßbeherrschung Wachstumspotential Führungsanspruch 27

28 Parallele Koordinaten Inselberg 90 K Koordinatenachsen werden parallel angeordnet K Wie bei Sternförmigen Koordinaten: verlustfreie und eindeutige Anordnung K Identische Datensätze werden auf den gleichen Streckenzug abgebildet: Anzahl ist nicht erkennbar 28

29 Parahistogramme nach Ong und Lee K Um die Nachteile der Parallelen Koordinaten auszugleichen K Idee: Histogramme werden in Parallele- Koordinaten-Darstellung integriert K Anstelle einer Achse wird ein Merkmal durch eine Histogrammdarstellung repräsentiert: gibt Aufschluss über die Häufigkeitsverteilung: Bei quantitativen Merkmalen empfiehlt sich eine Klasseneinteilung 29

30 Parahistogramme Beispiel 30

31 Erweiterte Parallele Koordinaten nach Wegenkittl, Löffelmann, Gröller (Extruded Parallel Coordinates) K Zunächst werden Parallele Koordinaten in der Ebene erzeugt K Diese Achsen werden dann entlang einer Trajektorie im Raum bewegt Diese Trajektorie definiert eine räumliche Achse, auf die z.b. die verschiedenen Datensätze abgebildet werden können. 31

32 Erweiterte Parallele Koordinaten Beispiel x t4 x t3 x t2 x t1 x t4 x t3 x t2 x t1 x t0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x t0 32

33 3D Parallele Koordinaten Anstelle einzelner Achsen werden Ebenen aufgespannt, die durch zwei Merkmalsachsen definiert sind 33

34 3D Parallele Koordinaten Beispiel 34

35 Zusammenfassung Streckenzüge Vollständigkeit Dimensionalität vollständig unvollständig 2 D 3 D Paralle Koordinaten(S) Sternförmige Koordinaten (S) Parahistogramme (S) Erweiterte Parallele Koordinaten (S) 3D Paralle Koordinaten (S) 35

36 Zusammenfassung Streckenzüge pro Verlustfreie und eindeutige Abbildung des Merkmalsraumes in die Ebene / den 3D Raum pro Eine Beschriftung der Achsen erlaubt das Ablesen einzelner Werte pro Korrelationen zwischen benachbarten Achsen lassen sich gut erkennen contraunübersichtlich bei vielen Merkmalen und sehr vielen Datensätzen: mit Farbkodierungen können ggf. bestimmte Streckenzüge hervorgehoben werden Interaktive Projektion, Selektion, Veränderung der Achsenskalierung, Vertauschung der Achsen erhöhen den Nutzen 36

37 Zusammenfassung Ikonenbasierte Techniken siehe letzte Vorlesung Abbildung aud Glyphen Vollständigkeit Dimensionalität 2 D vollständig Stick Figures (S) Farbikonen (S) Chenoff-Gesichter (S) Kreispalette (S) Shape Coding (S) unvollständig 3 D Data Jacks (S) Moving Icons (D) 37

38 Pixelbasierte Techniken K Ein Datenwert einer Datenmenge wird auf genau ein Pixel der Darstellungsfläche abgebildet K Einfache Techniken ordnen die Datenwerte zeilen- oder spaltenweise an K Raumfüllende Kurventechniken ordnen die Datenwerte z.b. entlang einer 2D Peano- Hilbert-Kurve an 38

39 Pixelbasierte Techniken Beispiel 39

40 Pixelbasierte Techniken Rekursive Pattern Technik K In einem ersten Schritt werden Datenwerte zu Gruppen zusammengefasst K Für jede weitere Rekursionsstufe werden jetzt Gruppen pro Zeile w i und Spalte h i festgelegt: Eine Gruppe auf der Rekursionstiefe i besteht aus w i *h i Gruppen der Rekursionsstufe (i-1) K Das Pixelbild einer Gruppe nennen wir Pattern 40

41 Rekursive Pattern Technik Beispiel Rekursionsprinzip und Anordnung der Pattern müssen dem Betrachter klar sein! 41

42 Rekursive Pattern Technik Beispiel Entwicklung von 4 Aktienwerte über mehrere Jahre 42

43 Zusammenfassung Pixelbasierte Techniken pro minimaler Platzbedarf pro Datenwert pro Bilder vermitteln intuitiv einen Überblick über Häufigkeiten und Verteilung contra Identifikation oder Vergleich von Werten schwierig (ein Pixel ist zu klein) 43

44 Zusammenfassung Pixelbasierte Techniken Vollständigkeit Dimensionalität 2 D vollständig Einfache Technken (S) Raumfüllende Kurven-Techniken (S) Pecursive-Pattern Technik (S) unvollständig 3 D 44

45 Hierarchische Techniken Ziel: sowohl Übersicht und Trends repräsentieren als auch Detailaussagen ermöglichen Zwei Varianten: Hierarchisierung des Präsentationsraumes: Ebene oder Raum in Teilräume zerlegen K Dimensional Stacking K Worlds-within-Worlds Hierarchisierung des Merkmalsraumes K Cone Trees 45

46 Dimensional Stacking nach LeBlanc 90 K Gegeben ist ein m-dimensionaler Merkmalsraum (m gerade) mit den Variablen V 1 bis V m K Die Mächtigkeit der Wertebereiche sei durch die entsprechenden Kardinalzahlen K 1 bis K m gegeben: Qualitative Merkmale: Anzahl der Ausprägungen Quantitativen Merkmale: Anzahl der Klassen K Vorgehen: Zwei beliebige aber verschiedene Variablen V i, V k spannen ein K i * K k Gitter auf, das den Präsentationsraum unterteilt. K Dieser Schritt wird rekursiv innerhalb eines Gitterelementes mit weiteren Variablenpaaren wiederholt. 46

47 Dimensional Stacking Beispiel Gegeben: Ein 6-dimensionaler Merkmalsraum mit V 1 bis V 6 und K 1 =4, K 2 =2, K 3 =2, K 4 =3, K 5 =3, K 6 =2. V1 V4 V2 V3 a) Auswahl des 1. Paares (V 1, V 3) V5 b) Auswahl des 2. Paares (V 4, V 5) V6 c) Auswahl des 3. Paares (V 2, V 6) d) Abschließende Unterteilung: Die grau gezeichnete Gitterzelle widerspiegelt die Wertekombination (4, 2, 2, 3, 2, 2) für die Variablen V 1 bis V 6. 47

48 Dimensional Stacking Beispiel Anzahl der Werte ist farbkodiert. 48

49 K Ziel: interaktive Exploration Worlds-within-Worlds nach Feiner 92 K 3-dimensionale Koordinatensysteme werden ineinander verschachtelt K Drei Koordinatenachsen (= ein Merkmal) bilden ein äußeres Koordinatensystem K Ein interaktiv selektierter Punkt spannt ein weiteres Koordinatensystem auf 49

50 Worlds-within-Worlds Prinzip V2 V5 K Unvollständige Darstellung V6 V4 V1 K Besonders effektiv bei stereoskopischer Ausgabe V3 K Finden geeigneter Variablenkombination en hat großen Einfluß 50

51 Partionierung im Merkmalsraum K Es werden Abhängigkeiten explizit definiert bzw. sind bereits gegeben. Diese sollen bewahrt werden. K Beispiel: Folgende Hierarchie: Beobachtungsfälle Datensätze pro Beobachtungsfall Variablenwerte pro Datensatz 51

52 Cone Trees nach Robertson 91 K Zusammenhänge werden über Kegel repräsentiert: Kegelspitze repräsentiert Vaterknoten Kindknoten sind an der unteren Mantelfläche angeordnet An jedem Kindknoten kann ein Vaterknoten der folgenden Stufe positioniert werden 52

53 ... Bi Bi-1... Cone Trees Prinzip Eignen sich besonders zur Analyse von Abhängigkeiten Informationsvisualisierung... Dj+1 Dj Dj VK+1 VK VK

54 Zusammenfassung Hierarchische Techniken Vollständigkeit Dimensionalität vollständig unvollständig 2 D Dimensional Stacking (S) 3 D Cone Trees (S) Worlds-within- Worlds (S) 54

55 Vergleich und Zusammenfassung Prinzipielle Stärken und Schwächen Identifikation Erkennen von Zusammenhängen Basiskonzepte Darstel -bare Datenmenge einze l-ner Wert e aller Werte einer Variablen von Dat ens ätzen Korrel a- tionen Clust er Häufig -keiten von Beobachtungsfällen Vergleiche Verteilungen Ø + Ø + Panelmatrizen Streckenzüge Ikonenbasierte Techniken Pixelbasiert e Techniken hierarchische Techniken Ø Ø Ø Ø + Ø + + (- ) 1 Ø + Ø Ø Ø Ø (-) 1 + Ø Ø Ø Ø (+) 2 (+) 2 Ø Ø (+) 3 Ø Ø (+) 2 ( ) 4 55

56 Anmerkungen 1 bei Textur-Pattern, 2 für Cone Trees bei entsprechender Hierarchisierung des Merkmalsraumes, 3 für Dimensional Stacking und 4 für Worlds-within-Worlds. 56

57 Glossar K Glossar der Begriffe 57

58 Weitere Informationen 58

59 Ausblick Nächste Schritte K K K K K Linking and Brushing Mehrdimensionale raumbezogene Daten Zeitabhängige Daten Abstrakte Dimensionen Volumenrendering Nächstes Kapitel 59