Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreisbewegung

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1 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 EINTEILUNG VON BEWEGUNGEN 1 KINEMATIK Die Kinemaik (Bewegunglehre) behandel die Geezmäßigkeien, die den Bewegungabläufen zugrunde liegen. Die bei der Bewegung aufreenden Kräfe bleiben unberückichig. Die im Bereich der Kinemaik aufreenden Größen ind der Weg, die Gechwindigkei und die Bechleunigung a. E handel ich dabei um ekorielle Größen, ie werden jedoch nur dann ekoriell gechrieben, wenn ihre Richung zu beachen i. In allen anderen Fällen ind e nur ihre Beräge gemein. 1 EINTEILUNG VON BEWEGUNGEN Die Bewegung eine Körper erfolg läng einer Bahn, die man in erchiedenen Fällen direk ehen kann, z.b. bei einem Zug (Schienen), bei einem Flugzeug (Kondenreifen), bei Spuren im Schnee oder Sand. 1.1 Bahnformen Bewegungen können nach ihrer Bahnform eingeeil werden. Geradlinige Bewegung Krummlinige Bewegung Kreibewegung Der Körper beweg ich auf einer geraden Bahn. Beipiele: Zug auf gerader Srecke Peron auf Rollreppe Apfel im freien Fall Flugzeug in großer Höhe Der Körper beweg ich auf einer krummlinigen Bahn. Die Bewegung kann in enzelne geradlinige Phaen unereil werden. Beipiele: Fußballpieler Billiardkugel Hae auf der Fluch Der Körper beweg ich auf einer Kreibahn. Beipiele: Gondel eine Rieenrad Siz auf einem Karuell Reflekor auf Speichenrad Zahn eine Zahnrad 1.2 Bewegungaren Bewegungen können auch nach Ar der Bewegung läng der Bahn, der Bewegungar, eingeeil werden. Gleichförmige Bewegung Der Körper beweg ich mi einer konanen Gechwindigkei, da heiß, Berag und Richung der Gechwindigkei ind konan. Beipiele: Pake auf einem Förderband Peron auf Rollreppe Flugzeug in großer Höhe Ungleichförmige Bewegung Der Körper beweg ich mi eränderlicher Gechwindigkei, da heiß, Berag oder Richung der Gechwindigkei (oder beide zuammen) ind nich konan. Beipiele: Radfahrer auf kuriger Srecke Auo im Beruferkehr Peron auf der Acherbahn

2 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 GERADL. GLEICHFÖRM. BEWEGUNG 2 2 GERADL. GLEICHFÖRM. BEWEGUNG 2.1 Experimenelle Herleiung de WegZeiGeeze Veruchbechreibung Auf einer Lufkienbahn beweg ich ein Schlien reibungfrei auf einer geraden Bahn. Wirken auf den einmal in Bewegung geezen Schlien keine weieren Kräfe in Bewegungrichung, o führ er eine geradlinig gleichförmige Bewegung au. Zur Beimmung de WegZeiGeeze = f () werden die Zeien gemeen, die der Schlien für erchiedene Wege benöig. Um Schwankungen der Mewere auzugleichen, wird für jede Wegrecke die zugehörige Zei mehrmal gemeen und ein Mielwer gebilde m Mewereabelle (m) 0 () m () 0

3 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 GERADL. GLEICHFÖRM. BEWEGUNG WegZeiDiagramm im Koordinaenyem Der ich im Koordinaenyem ergebende Kurenzug i eine Gerade durch den Koordinaenurprung. Beweg ich ein Körper geradlinig gleichförmig, o i der on ihm zurückgelege Weg der Zei, die er für dieen Weg benöig proporional: ~ ; O dami gil für da WegZeiGeez =, wobei eine Konane i Inerpreaion Die Seigung der Geraden = f () ha die Dimenion einer Gechwindigkei (m/). Beweg ich ein Körper geradlinig gleichförmig, o i eine Gechwindigkei konan, der Körper beharr zu jedem Zeipunk in einem Bewegungzuand Schlufolgerung Da WegZeiGeez für eine geradlinig gleichförmige Bewegung beag, da der om Körper zurückgelege Weg proporional zur dafür benöigen Zei i Definiion der Gechwindigkei Uner der konanen Gechwindigkei ereh man da Verhälni de zurückgelegen Wege zu der dafür benöigen Zei. = Die SIEinhei der Gechwindigkei i da Meer pro Sekunde (m/). Al SIfremde Einhei wird of die Einhei Kilomeer pro Sunde benuz (km/h). Dabei gil: m km 1 = 3,6 h km 1 = 0,2778 h m

4 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 GERADL. GLEICHFÖRM. BEWEGUNG Durchchnigechwindigkei (milere Gechwindigkei) Die Durchchnigechwindigkei ergib ich nach der Definiion: Die Durchchnigechwindigkei wird beimm, indem der geame zurückgelege Weg durch die dafür benöige Zei geeil wird. oder für ein Inerall der Bewegung = = = Momenangechwindigkei (Augenblickgechwindigkei) Die Momenangechwindigkei ergib ich nach der Definiion: Die Momenangechwindigkei i die milere Gechwindigkei, gerechne in einem ehr kurzen WegZeiInerall d =. d Anmerkung: Im Fall der geradlinig gleichförmigen Bewegung ind Momenangechwindigkei und Durchchnigechwindigkei gleich groß. 2.2 GechwindigkeiZeiGeeze GechwindigkeiZeiDiagramm im Koordinaenyem Wenn ein Körper ich mi konaner Gechwindigkei beweg, mi man zu jedem Zeipunk die gleiche Gechwindigkei. O Die ich im Koordinaenyem ergebende Kurenzüge ind parallele Geraden zur Zeiache Inerpreaion Au der Taache, da die Gechwindigkei eine ich geradlinig gleichförmig bewegenden Körper konan i, folg, da ein Körper nur dann einen Bewegungzuand änder, wenn ich eine Gechwindigkei änder. Dami jedoch eine Gechwindigkeiänderung einri, mu eine äußere Kraf auf den Körper einwirken

5 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 GERADL. GLEICHFÖRM. BEWEGUNG Schlufolgerung Da GechwindigkeiZeiGeez für eine geradlinig gleichförmige Bewegung beag, da die Gechwindigkei de Körper läng einer Bahn konan i Graphiche Mehode zur Beimmung der Srecke Im Schaubild i die Srecke durch ein Recheck der Höhe und der Länge dargeell. Die zurückgelege Srecke lä ich geomerich al die Fläche unerhalb der Gechwindigkeilinie darellen. = Dieer Zuammenhang bleib für jede Ar on Bewegungen gülig. In dieem Beipiel bechleunig und brem der Körper ungleichmäßig. Die zurückgelege Srecke kann jedoch geomerich al Fläche zwichen Kurenzug und Zeiache beimm werden.

6 11PS KINEMATIK P. Rendulić 2011 GERADL. GLEICHFÖRM. BEWEGUNG Aufgaben Wagen auf der Auobahn Auf der Auobahn ra ein Fahrer: während einer Zei on 0,5 min leg er eine Srecke on 1,5 km zurück. m km a. Berechne eine Gechwindigkei in und in. h b. Welche Srecke leg er bei dieer Gechwindigkei in 10 min zurück? Milere Gechwindigkei Ein Lawagen fähr über einen Bergpa. Er fähr dabei zuer während einer halben Sunde mi einer konanen Gechwindigkei on 50 km/h bergauf, dann fähr er mi 60 km/h auf einer Srecke on 45 km bergab. Welche Srecke leg der LKW beim bergauf fahren zurück? Wie lange brauch der LKW, um den Berg auf der anderen Seie wieder hinuner zu fahren? Berechne die milere Gechwindigkei de LKW auf der geamen Srecke Schneckenempo Eine Schnecke leg eine Srecke on 1 cm in 3 zurück. Welche Srecke überwinde ie in einer Sunde? Auorennen Bei einem Auorennen über einen Kur on 8,5 km Länge erreich ein Fahrer auf den eren 8 Runden eine Durchchnigechwindigkei on 192 km/h. Die relichen 4 Runden mu er wegen eine Schaden langamer fahren, mi 171 km/h im Durchchni. Ha er den Sreckenrekord on 180 km/h für 12 Runden überboen? Diagramm Ein Lieferwagen fähr in 1,5 h 100 km wei. Dann eh er ill während 0,5 h. Anchließend fähr er während 60 min mi einer konanen Gechwindigkei on 50 km/h weier. Er eh dann wieder während 30 min ill. Schließlich fähr er während 1,5 h mi einer Gechwindigkei on 80 km/h. Ein Auo are 90 Minuen nach der Abfahr de Lieferwagen am gleichen Or und erfolg dieen auf der gleichen Srecke. Da Auo fähr während 2 Sunden mi einer mileren Gechwindigkei on 87,5 km/h; dann eh e ill. a. Ferige beide Diagramme auf der gleichen Graphik an. b. Wo und wann reffen ich der Lieferwagen und da Auo? Veräumer Sar beim Ruderrennen Bei einem Ruderrennen reen zwei Mannchafen (ro und blau) gegeneinander an. Durch unglückliche Umände kann die roe Mannchaf er 20 Sekunden nach der blauen aren. Da die roe Mannchaf ich nich blamieren will ruder ie mi einer Durchchnigechwindigkei on 15 km / h, wobei die blaue Mannchaf nur mi 12 km / h ruder. Wie wei lieg der Treffpunk der beiden Booe om Sarpunk au enfern?

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