Anhang 1 Mathematische Grundlagen

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1 4 A1 Mhmsch Grundlgn Anhng 1 Mhmsch Grundlgn A1.1 Größn und Glchungn Ggnsnd dr Phsk s ds Erknnn von Nurgsn sow drn Bschrbung m dn Mhodn dr Mhmk. Phsklsch Größn knnchnn Egnschfn phsklschr Objk für d n Mssvrfhrn sr hbn som n Qulä (Krf Mss Gschwndgk Dch...) w uch Qunä (rfss durch n Zhl) d s gs Größn glchr Qulä mnndr u vrglchn. Hrb bh mn sch uf phsklsch Enhn ds snd nrnonl fsglg rprodurbr Größn d nwdr durch nn Proopn w bm Klogrmm odr n Mssvorschrf w bm Ampr (s.u.) dfnr wrdn. Jd phsklsch Größ G knn ls Vlfchs dsr Enhn usgdrück wrdn. om rgb s sch ls Produk us dm qunvn Mrkml dr Mßhl odr dm Zhlnwr {G} und dm qulvn Mrkml dr Mßnh [G]: G {G}[G]. (A1.1) Phsklsch Gs fndn hrn Ausdruck n dr mhmschn Vrknüpfung vrschdnr phsklschr Größn. Gl.B. für d glchförmg Bwgung m dr Gschwndgk v n Zusmmnhng wschn dm urückglgn Wg s und dr du bnögn Z ls Produk s v rhäl mn lu A1.1 für d pl Brchnung s {v}[v]{}[] {v}[v] {s}[s]. Phsklsch Gs führn som u nr Vrknüpfung von Mßnhn. Mn unrschd hrb wschn Bssnhn und bgln Enhn. Dm Inrnonln Enhnssm (sèm Inrnonl d'unés bgkür I) lgn sbn Bssnhn ugrund: Phsklsch Größ Bssnh mbol Läng ds Mr m Z d kund s Mss ds Klogrmm kg Elkrsch romsärk ds Ampr A Tmprur ds Klvn K offmng ds Mol mol Lchsärk d Cndl cd rgännd Enhn bnr Wnkl dr dn rd umwnkl dr rdn sr B nr Größnglchung shn d mbol für d phsklschn Größn lso für d Produk us Zhlnwr und Enh dsr Größn. gl unbhängg von dr Whl dr Enhn. Es s unrhblch ob mn.b. n dr Glchung s v d Gschwndgk n m/s odr km/h ngb wnn d Enh dr Z nsprchnd n s odr h gwähl wrd. Vrwnd mn dggn nchkohärn Enhn - ds s nsbsondr b ngnurchnschn Anwndungn üblch - komm mn ur Zhlnwrglchung. B dsr snd bsmm Enhn vorgschrbn n unsrm Bspl: s v /36 m s - Wg n Mrn v - Gschwndgk n Klomrn j und - Z n kundn. D Vrwndung dr I-Enhn b dggn dn Vorl dss d Größnglchungn ohn Vrändrung uch ls Zhlnwrglchungn bnu wrdn könnn. Aus dsm Grund wrdn m Folgndn ss Größnglchungn n I-Enhn vrwnd.

2 A1 Mhmsch Grundlgn 5 B dr Umformung nr Größnglchung gln d üblchn gln dr Mhmk. Zhlnwr und Enhn vrschdnr Größn könnn n nm gmnsmn Ausdruck umgform wrdn. D ummndn nnrhlb nr Größnglchung ss glch Enhn hbn müssn knn mn ds br uch usklmmrn und grnn umformn. Auf ds Ws nsh us nr Größnglchung d dughörg Enhnglchung. Größnglchung: v v s/ {v}[v] {s/}[s/] {v}[v] {s/}[v] ({v} {s/})[v] Zhlnwrglchung: {v} {v} {s/} Enhnglchung: [v] [v] [s/] [s] / [] m/s Mn soll d Enhnglchung ss sorgfälg bhndln. B nr unrchgn Größnglchung s shr of d Enhnglchh nch ggbn und mn komm ddurch dm Fhlr rsch uf d pur. Zu bchn s dss ls Ponn nur Zhln n Frg kommn bnso w Logrhmn uch nur von Zhln gbld wrdn könnn. Andrrss snd d rgonomrschn Funkonn nur für Wnkl dfnr. A1. Dffrnon phsklschr Größn Of snd d nrssrndn Größn nch konsn sondrn Funkonn vrschdnr Vrbln. Üblch s n dr Mhmk d Bchnung f(1 3...) m dmnsonslosn Vrbln und Funkon f. Funkonn und Vrbln dr Phsk nhln dggn Mßnhn. Bsondrs häufg snd Zbhänggkn. d Gschwndgk v( n solch Zfunkon. D bknn Bhung v s/ lfr nur d mlr Gschwndgk m wlchr n dr Z d Wgsrck s urückglg wrd. Inrssr mn sch für kull Gschwndgkswr so brch mn kln Tlwgsrckn s d n Zn urückglg wrdn. Abb. A1.1 Wg-Z-Funkon b lch vrändrlchr Gschwndgk In dsm Fll wrd s( durch n gkrümm Kurv bschrbn. Dr Dffrnnquon nsprch dr m- s lrn Gschwndgk m Znrvll. Durch Übrgng um Dffrnlquonn rhäl mn d Gschwndgk um Zpunk ' ls v('). Dr Grnübrgng u dffrnlln Znrvlln d lfr d Momnngschwndgk v(: s ds v( lm. d D Dffrnl ds und d snd jwls Produk us Mßhl und Mßnh. D Enhnglchung läss sch sprrn mn rhäl wdr d Mßnh dr Gschwndgk. Als Aufgb vrblb d Dffrnon dr Zhlnwrfunkon {s(} nch dm Zhlnwr dr Z: d{ s}[ s] d{ s} [ s] d{ s} m { v }[ v]. (A1.) d{ }[ ] d{ } [ ] d{ } s Ds s n rn mhmschs Problm und lch u lösn wnn d Zbhänggk s( bknn s. Zwckmäßg gh mn so vor dss d Funkon s( nch forml dffrnr wrd (gnu so ls würd n nlog Funkon () nch dffrnr wrdn). Wrdn n d rsulrnd Funkon v( dor nhln phsklsch Größn ngs rhäl v( ss d rchg Mßnh.

3 6 A1 Mhmsch Grundlgn Bspl A1.1: Zbhänggk dr Gschwndgk ns Osllors Aufgb: D Zfunkon dr Auslnkung ns Osllors (Fdrschwngr) dr Frqun f s durch d Funkon s( B cos(πf ggbn. Mn brchn d Gschwndgk v(. Gg.: Amplud B 5 m; Frqun f 15 s -1. Lösung: D Funkon s( wrd forml dffrnr: v( ds(/d -πf B sn(πf. D ggbnn Wr für Frqun und Amplud wrdn ngs und d Mßnhn ggn umgform: v( -15πsn(3π/s) m/s. Ds s d gsuch Gschwndgks-Z-Funkon. Inrssr n spllr Wr.B. u 5s wrd für d Z ds Größ ngs v(5s) -15π sn(15π) m/s 471 m/s. A1.3 Ingron phsklschr Größn D Ingron ls Umkhrung dr Dffrnlrchnung rws sch uch n dr Phsk ls n wchg Mhod. Als mmfunkon odr Ingrl nr ggbnn Funkon f() bchn mn n dffrnrbr Funkon F() drn Ablung glch f() s lso F'() f(). D b dr Dffrnon nr Funkon n n dsr ddv ufrnd Konsn vrschwnd srn u nr ggbnn Funkon unndlch vl mmfunkonn. B dr Brchnung ds Ingrls s ds Ingronskonsn C unbsmm Von dsr umm wrd dr Grnwr für dn Fll brchn dss d Dur dr Elmnrnrvll ggn Null srb und dmufolg hr Anhl ggn. Dsr Grnwr hß ds bunbsmms Ingrl f ( ) d F( ) C. (A1.3) D Funkon f() bchn mn ls Ingrnd s d Ingronsvrbl. Es s nsbsondr b Anwndungn n dr Phsk durchus üblch ds Dffrnl d uch unmlbr hnr ds Ingrlchn u schrbn. W vrfähr mn wnn s sch um phsklsch Größn hndl f F und C lso Mßnhn nhln? Auch hr könnn Zhlnwrglchung und Enhnglchung sprr wrdn. v ( d { v( }[ v( ]{d}[d ] { v( }{d} m { s( }[ s( ] { C}[ C] { s( } m { C} m s( C In dr Prs wrd mn wdr so vrfhrn dss d Funkon v( forml übr d Z ngrr wrd ds Ergbns rhäl uomsch d rchg Mßnh (sofrn rchg ngrr wurd - Konrollmöglchk!). Wlch Bduung h d Ingronskonsn C? Ds nhäl nn unächs unbsmmn unbhänggn lso konsnn Anl m Wg s. Es wrd ur pln Bsmmung von C lso noch n wr Angb u s bnög. dr Wg 1 um Zpunk 1 ggbn. Hrus rgb sch n Möglchk C u bsmmn: C 1 - s(1). M dr so bsmmn Ingronskonsn knn mn für blbg Zn dn Wg brchnn. Inrssr dr nnrhlb ns Znrvlls [; ] urückglg Wg brchn mn d Dffrn s( - s(). Währnd ns shr klnn Znrvlls [1; 1 ] knn d Gschwndgk ls nhu konsn brch wrdn v v(1). Ds Produk v(1) h d Dmnson nr Läng m dr Mßnh Mr und nsprch dm währnd urückglgn Wg s. Tl mn ds Inrvll [; ] n usrchnd vl so s d umm übr d Tlsrckn s n gur Nährung glch dm n dsr Z urückglgn Wg n s( ) s( ) v( ). (A1.4) 1

4 A1 Mhmsch Grundlgn 7 smm mnn 11 sch Ingrl dr Funkon n dm ggbnn Inrvll. In unsrm Bspl schrb mn dfür s( ) s( ) n n lm v( ) 1 v( d (A1.5) D bdn Inrvllgrnn wrdn u Ingronsgrnn s lgn ds Ingronsnrvll fs. D Brchnung ns bsmmn Ingrls wrd übr d Bhung b b Hups dr Ingrlrchnung f ( ) d F' ( ) d F( ) F( b) F( ). b (A1.6) uf d Brchnung ds ughörgn unbsmmn Ingrls F() d.h. uf d Ermlung nr mmfunkon s. Glg.A1.3 urückgführ. Angwnd uf unsr Bspl rgb sch n Übrnsmmung m Glg. A1.5. Abb. A1. Gomrsch Inrpron ds bsmmn Ingrls D bsmm Ingron knn m nr Flächnbrchnung vrglchn wrdn. D Abbldung g ds nschulch für n rlv grob Zrlgung lu Glg. A1.4. Tlsummn für posv Wr von v( rhln posvs Vorchn solch für ngv v nlog ngv Vorchn. D Ingron übr ds gsm Inrvll lfr n Flächndffrn. Im Bspl h ds nürlch d Dmnson nr Läng d [v][] m. Vrusch mn d Ingronsgrnn ändr sch ds Vorchn ds bsmmn Ingrls. Bspl A1.: Wurfhöh bm snkrchn Wurf Aufgb: En Mss m wrd us dr Höh h 15 m m dr Anfngsgschwndgk v 15 m/s snkrch nch obn gworfn und bwg sch rbungsfr unr dm Enfluss dr chwrkrf. Wlch Poson h d Mss u nm spärn Zpunk ' 35 s? Lösung: Für d Gschwndgk bm snkrchn Wurf gl d Bhung v( v - g m dr Erdbschlungung g 981 m/s. Um hrus d Orsfunkon h( u brchnn muss v( übr d Z ngrr wrdn: g h( v( d v - g d v C. D Ingronskonsn C knn bsmm wrdn wnn mn d ndbdngung h() h nwnd. g Hrus folg sofor C h und som rgb sch ls Lösungsfunkon h ( v h. M dn nggbnn Wrn bsmm mn h(') 74 m. Führ mn n bsmm Ingron durch muß mn d Ingronsgrnn ; ' fslgn. Dr nnrhlb dss Znrvlls urückglg Wg bräg ' g h( ') h() v - g d v' ' 76 m. Addr mn d Anfngshöh h rhäl mn n gl- chs Ergbns w b dr unbsmmn Ingron. 11 Brnhrd IEMANN ( ) d. Mhmkr; pr. Dff.-Glg. dr Thor. Phsk; Funkonnhor; mnn-ingrl u.v.m.

5 8 A1 Mhmsch Grundlgn A1.4. Vkorll Größn Nbn solchn sklrn Größn w Mss Z Dch Volumn Druck Tmprur... wlch durch Mßhl und Mßnh vollsändg nggbn wrdn unrschd mn n dr Phsk grch Größn. olch snd Krf Gschwndgk Bschlungung Fldsärk... d durch Vkorn drgsll wrdn könnn. Gu vrnschulchn knn mn sch nn Vkor ls Pfl dssn Läng (sn Brg) glch dm Produk us Mßhl und Mßnh s und dssn chung durch d Ornrung ds Pfls vom Ausgngs- odr rpunk um Endpunk odr p m um nggbn wrd. En nfchs Mhod nn Vkor u chrkrsrn bsh som n dr Angb sns Brgs und snr chung durch nn sognnnn Enhsvkor. Dsr h dn Brg "1" und s dmnsonslos. Mn schrb dr Vkor s som dr um dn Brg vrgrößr Enhsvkor. Vkorn lssn sch ddrn ( c b b b ) und m ndrn klrn mulplrn ( d C C ). D sklr Mulplkon ändr nur dn Brg nch d chung ds Vkors. Is dr klr ngv so ändr sch jdoch dr chungssnn ds Vkors (g j n d gnu nggngs chung). Abb. A1.3 Mulplkon m klr Addon Dr (Enhs-)Vkor wrd m nm klr snm Brg mulplr (lnks). B dr Addon wr Vkorn wrd dr w ummnd so prlll vrschobn dss sn rpunk uf dn Endpunk ds rsn ummndn rff. D umm rgb sch us dm Vkor vom rpunk ds rsn um End punk ds wn ummndn. B dm Produk wr Vkorn unrschd mn wschn klrproduk (uch "Punkproduk" Ergbns s n klr) und Vkorproduk (uch "Kruproduk" Ergbns s n Vkor). D gomrsch Vrnschulchung bdr Produk s uf Abb. A1.4 ggbn. Ds klrproduk sow dr Brg ds Vkorproduks dr Vkorn brchn sch u klrproduk b b cosϕ m ϕ ( ; b) Brg ds Vkorproduks c b bsnϕ (A1.7) Ds Vkorproduk sh snkrch uf dr durch bd Fkorn ufgspnnn Ebn dr chungssnn rgb sch us dr chsschrub. Abb. A1.4 klrproduk Vkorproduk D Projkon ds Vkors b uf dn Vkor h dn Brg cos ϕ. M dm Brg von b mulplr rgb sch ds klrproduk. Ds Vkorproduk s vom Brg glch dr Fläch ds durch bd Fkorn ufgspnnn Prlllogrmms. Drh mn dn rsn Fkor ds Produks lso um n u bdn Vkorn snkrch Achs uf b so g c n d chung nr um ds Achs gdrhn chsschrub.

6 A1 Mhmsch Grundlgn 9 Phsklsch Gs d m klr- bw. Vkorproduk formulr wrdn hbn unrschdlch Bduung. Grf.B. n konsn Krf F n nm Punk n dr um dn Vkor vrschobn wrd ls s n dsm d Vrschbungsrb W F. Grf dggn d glch Krf n nm Orsvkor n rug s um n Achs d snkrch u F und vrläuf n Drhmomn M F. D Mßnh bdr Größn s glch Nm. Koordnnschrbws H mn s m vln Vkorn u un und snd ds noch vrbl.b. bhängg s s prksch ds m konsnn Vkorn u vrglchn. Dr unndr snkrch ornrn Vkorn jwls vom Brg 1 bldn d Bss odr Enhsvkorn ns krsschn Ko- ordnnssms. Jdr Vkor knn nndug n dr Komponnn so rlg wrdn dß ds jwls n Vlfchs dr Enhsvkorn drslln. D Komponnn snd som Vkorn. D sklr Größ m wlchr mn nn Enhsvkor mulplrn muss um d nsprchnd Komponn n dsr chung u rhln bchn mn ls Koordn. Es gl som für nn Orsvkor. (A1.8) Dr groß Vorl dsr Koordnnschrbws bsh drn dss mn ll Vkorn m nur dr Enhsvkorn bschrbn knn. Db s s unrhblch wlch Dmnson ds Vkorn hbn. Mn knn lso.b. sowohl Gschwndgks- odr uch Krfvkorn usmmn m Orsvkorn n nm sm drslln. Ausschlßlch d Koordnn nhln db d Mßnhn.B. {}[] {}m. Abb. A1.5 Koordnndrsllung D Projkonn ds Vkors uf d Enhsvkorn rgbn d Komponnn. Jd Komponn knn ls Enhsvk- or mulplr m dr dughörndn Koordn drgsll wrdn. D Koordn bsh us dm Produk von (posvr odr uch ngvr) Mßhl und Mßnh. Bm bgbldn Koordnnssm hndl s sch um n sognnns chsssm. All ndrs ornrn sm d durch Drhung us dsm sm rhln wrdn könnn snd bnflls chsssm. Nur m solchn smn wrdn wr rbn. En Lnksssm rhäl mn wnn n Achs n d nggngs chung g. Wnn mn sch ss uf ds glch Koordnnssm bh s s müßg b jdm Vkor d Enhsvkorn pl ufuschrbn d dsr j durch d Koordnn brs vollsändg bschrbn s. Also gb mn of nur d dr Koordnn n - - und -chung n: Zlnvkor ( ) plnvkor. (A1.9) Ob mn d Koordnn ns Vkors ls Zl odr pl nordn s unächs unrhblch. Wnn wr uns n dn gln dr Lnrn Algbr ornrn d llgmnr rukurn bschrb wrdn wr Vkorproduk ls Zlnvkor ml plnvkor ufschrbn.

7 A1 Mhmsch Grundlgn 3 chnrgln D Koordnnschrbws rlchr vorüglch ds chnn m Vkorn. Vkorddon ( ) ( ) ( ) Q Q on Vkordd (A1.1) Mulplkon m nm klr A A A A A A A A A P A P klr m on Mulplk (A1.11) klrproduk ( ) ( ) klrproduk (A1.1) Aus dm klrproduk ns Vkors m sch slbs rgb sch n Möglchk ur Brchnung sns Brgs: ns Vkors Brg (A1.13) Vkorproduk ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Vruschung klschr n k j Q uk Vkorprod j k k j (A1.14) Dffrnon ns Vkors nch nr sklrn Größ Is n Vkor von nr sklrn Größ bhängg (n vln Fälln s ds d Z sll sch d Frg nch snr Ablung. Brch mn nn Orsvkor ) ( so lu dssn Dffrnnquon ) ( ) (. Offnschlch hndl s sch um nn Vkor m dr Mßnh m/s lso n Gschwndgk. Dssn Grnwr ) ( v s d Zblung ds Orsvkors. D Zblungn n dr Phsk shr häufg ufrn h mn hrfür n Abkürung ngführ. En Punk übr dr Zfunkon bdu dss mn s nml bl w Punk snd glchbdu-

8 A1 Mhmsch Grundlgn 31 d ɺ nd m dr wn Ablung usw. Also gl v( ( (. Ansonsn gln d bknnn gln dr Dffrnon. D n Vkor ls umm snr Komponnn ufgschrbn wr- d dn knn s sn Ablung uch glch dr umm dr Ablungn dr Komponnn. D jd Komponn Produk ns (konsnn!) Enhsvkors m dr bhänggn Koordn s wrd nur ds bgl. Ds sll kn Problm dr dnn d Koordn s j nur n sklr Zfunkon. Es rgb sch som ɺ Dffrnon ns Vkors ( d d ( ( d d ɺ ( (A1.15) Bspl A1.3: Gschwndgk b glchförmgr Krsbwgung Aufgb: En Mssnpunk bwg sch m konsnr Wnklgschwndgk ω uf nr Krsbhn um d -Achs m dm dus. Zum Zpunk snd sn Koordnn ( ). Gsuch s dr Gschwndgksvkor. Lösung: D Poson ds Mssnpunks s ggbn durch dn Absnd von dr oonschs sow dn Wnkl ϕ( ωϕ. Ds bdn Größn snd d Polrkoordnn. D dr Mssnpunk u uf dr - Achs lg folg ϕ. Aus dr Projkon ds Orsvkors uf d - - und -Achs rgbn sch d krsschn Koordnn u cos ω sn ω. Durch Dffrnon dr Orskoordnn nch dr Z rhäl mn d Koordnn ds Gschwndgksvkors. Dsr h d chung nr Tngn n d Krsbhn d v( cosω snω ω snω cosω. D chung dr Bhngschwndgk rgb sch us d ( ) ( ) dr Ändrung ds Orsvkors m Znrvll. Dr Brg dr Gschwndgk s konsn: v ω. v( ( ( lm ) Ingron ns Vkors übr n sklr Größ Brchn wr ls Bspl wdr nn bhänggn Orsvkor (. Bknnlch rgb d rs Zblung n Gschwndgk v (. B nr nochmlgn Ablung nch dr Z rsulr d Bschlungung (. D Ingron ls Umkhrung dr Dffrnon soll s dmufolg rmöglchn us nr bknnn Bschlungung d Gschwndgks-Z-Funkon ls Vkor u bsmmn. Hr gh mn forml vor ndm mn d Ingron ds Vkors ls umm dr Ingrl dr dr Komponnn vrsh. D jd Komponn us dm Produk von (konsnm) Enhsvkor und bhänggr Koordn bsh knn dr Enhsvkor vor ds Ingrlchn gschrbn wrdn. Ingrr wrd dnn d Koordn d ldglch n sklr Zfunkon drsll. Ingron ns Vkors v( d v ( d v ( d v ( d (A1.16)

9 3 A1 Mhmsch Grundlgn Bspl A1.4: Dr schf Wurf Aufgb: En Punkmss bwg sch u vom Koordnnursprung us m nr Gschwndgk v unr nm Wnkl α ur -Achs. unrlg nur dr Erdbschlungung. Gbn dn Orsvkor ls Funkon dr Z n. Lösung: D Erdbschlungung wrd übr d Z ngrr. Ds Ergbns s n Gschwndgksvkor: v( gd ( g) d ( C C gd ( C C g C ) g C. D Ingron dr -und -Koordnn lfr nur Konsnn. Offnschlch gl für d Bhung v( ) C. om s d Ingronskonsn glch dm Vkor dr Anfngsgschwndgk C v ( v cosα v snα ). Nochmlg Ingron lfr dn Orsvkor: ( vd ( v cosα g v snα ) d ( v cosα d C g v snα d g g v cosα C C v snα C v C. Für d Ingronskonsn gl C ( ) lso g ( v cosα snα v. D für blbg Zn vrläuf d Wurfbhn nur n dr -Ebn. Durch wlch Funkon () wrd d Wurfbhn bschrbn? Hru wrd v cos α nch umgsll und n ngs: g snα v cosα. D gworfn Mss bschrb n sognnn Wurfprbl. D nch- cosα rvl Nullsll nsprch dr Wurfw hrn Mmlwr. v s g sn α. B nm Abwurfwnkl von α 45 h s Ingron übr n vkorll Ingronsvrbl Wnn d Ingronsvrbl n Vkor s so sll ds Dffrnl nn nfnsml klnn Vkor dr. M dsm s dr Ingrnd (n dr gl n Funkon dr Ingronsvrbln) u mulplrn. Dnch wrd nnrhlb dr Ingronsgrnn ufsummr. ls nfchss Bspl d Ingronsvrbl n Orsvkor dr d Lg ns Punks ngb. Dr Punk wrd nun nlng nr gkrümmn Trjkor vrschobn. D Vrschbung von nm umpunk uf dr Trjkor um nächsn wrd rch gu durch kln Vrschbungsvkorn bschrbn s. Abb. A1.8. chlßlch nd d Trjkor m Punk m dm Orsvkor. Offnschlch gl Of s dr Ingrnd G ( f ) n Vkorfunkon dr Ingronsvrbln f. Dr Ausdruck h f dnn d Form G( f ) df. Ds sh rs n wng ungwohn us. Wnn w hr dr Ingrnd f n n d. m dr Ingronsvrbln durch sklr Mulplkon vrknüpf snd knn mn d nspr- 1 (A1.17)

10 A1 Mhmsch Grundlgn 33 f f chndn gln nwndn. Nch Glg. A1.7 folg G( f ) df G( f ) cos ( f ) df α. Dr Ingrnd f f s dnn n sklr Funkon von f. D Ingron s pl durchführbr wnn α( f ) bknn s. Wnn d Funkon G ( f ) n krsschn Koordnn ggbn s knn Glg. A1.1 ngwnd wrdn. Ds Dffrnl wrd bnflls n Koordnn nggbn. Dr rsulrnd Ausdruck G( f ) df Gdf Gdf Gdf nhäl nur noch sklr Funkonn d u ngrrn snd om gl G( f ) df Gdf Gdf Gdf. Bspl A1.5: Vrschbungsrb ggn n Fldkrf Abb. A1.8 Ingron übr n Kurvnsück D Ingron d bdu hr d ummon dr nfnsmln Vrschbungsvkorn d. D rsulrnd Gsmvrschbung wrd lln durch Anfngs- und Endpunk bsmm. Wohl u unrschdn gl s hrvon dn gn ähnlchn Ausdruck d. D h ds Ingrl d Bduung dr rcknläng dr Vrschbung s kn grch Größ und häng shr wohl von dr Ar dr rcknführung b. Aufgb: En Punkmss m 5kg soll ggn d chwrkrf vrschobn wrdn. D lnr Vrschbung bgnn m Koordnnursprung und nd m Punk m dn Koordnn (1m m). Mn brchn d ggn d chwrkrf ufubrngnd Vrschbungsrb. Lösung Vrn 1: D Gwchskrf d uf d Mss m wrk bräg G m g. D Krf F m dr ggn d chwrkrf Arb vrrch wrd s dsr nggngs glch. h d Koordnn F ( m g). D gsm Vrschbungsrb knn ls umm dr Tlrbn währnd dffrnllr Vrschbungn ufgfss wrdn. olch Tlrb h d Form d W F d F d F d d d mgd mgd. B Vrschbungn n - bw. -chung wrd lso kn Arb gls! om rhäl mn h m F d mg d mgh 5kg 981 m 981Nm. s Lösung Vrn : Dr Wnkl α wschn F und dr Vrschbung d s bknn und bräg ss rcco 656. m F d mg cos 656 d mg cos 656 d mg cos 656 5kg m 1m s ( ) ( ) 981Nm Bd Ergbnss snd dnsch. Bmrknswr s dr Umsnd dss für d Vrschbungsrb offnschlch nur Anfngs- und Endpunk wchg snd nch d konkr Vrschbungsrjkor. Ds s n Mrkml sognnnr konsrvvr Fldr.