IDENTIFIKATION DER AEROELASTISCHEN EIGENSCHAFTEN DES MOTORSEGLERS STEMME S15 AN HAND VON FLUGVERSUCHDATEN

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "IDENTIFIKATION DER AEROELASTISCHEN EIGENSCHAFTEN DES MOTORSEGLERS STEMME S15 AN HAND VON FLUGVERSUCHDATEN"

Transkript

1 Deutscer Luft- und Raumfartkongress 013 DocumentID: IDENTIFIKATION DER AEROELASTISCHEN EIGENSCHAFTEN DES MOTORSEGLERS STEMME S15 AN HAND VON FLUGVERSUCHDATEN Alexander Köte Tecnisce Universität Berlin, Institut für Luft- und Raumfart, Marcstr. 1, Berlin, Deutscland Zusammenfassung Der Entwurf von Flugsteuerungssystemen mit oer dynamiscer Bandbreite erfordert die Berücksictigung der Flugmecanik und der Aeroelastizität. Zur Bestimmung der aeroelastiscen Eigenscaften wird das strukturdynamisce Modell, das die modalen Parameter Eigenfrequenz und Dämpfung, sowie die Eigenformen entält, mit der instatioären Aerodynamik gekoppelt. Das daraus entwickelte aeroelastisce Modell wird in Flugversucen validiert, mit der Starrkörperbewegung des Flugzeugs gekoppelt und man erält das flugmecanisce Modell des elastiscen Flugzeugs. Dieses wirf für die Auslegung der Flugregelungsgesetze genutzt werden. Für die allgemeine Zivilluftfart steen meist keine teoretiscen aeroelastiscen Modell zur Verfügung, so dass die aeroelastiscen Eigenscaften alternativ ermittelt werden müssen. Mit dem Ziel, ein aeroelastisces Modell für den Motorsegler Stemme S15 aus Flugversucen zu identifizieren, wurde eine Flugtestkampagne vorbereitet, durcgefürt und ausgewertet. Die wesentlice Ergebnisse der Flugversuce werden ier dargestellt und diskutiert. Nomenklatur C D D f f res H j M N MAC Q Systemsteifigkeitsmatrix Dämpfungsgrad Systemdämpfungsmatrix Frequenz Resonanz-, Eigenfrequenz Frequenzgangsmatrix Imaginäre Eineit Systemmassenmatrix Matrix des Nenners Modal Assurance Criterion äußere Kräfte q S uu S xu s t X Z z α max,j ω generalisierte Koordinaten Autoleistungsdicte des Signals u Kreuzleistungsdicte der Signale u und x Laplace Variable Zeit Eigenvektor Matrix der Zälers Variable der z-transformation Amplitude der jten Resonanz Kreisfrequenz 1 EINFÜHRUNG Bei der Auslegung von Flugreglungsgesetzen von konventionellen Flugzeugen wird ein Modell der Starrkörperflugmecanik one den Einfluss der Strukturdynamik zur Bescreibung der Regelstrecke benutzt. Um den Einfluss der Strukturscwingungen auf die Regelung zu unterdrücken, werden die gemessenen Zustandsgrößen, die auf das Flugsteuerungssystem zurückgefürt werden, mit einem Tiefpass gefiltert. Dieser Ansatz erfordert, dass die Eigenfrequenzen der Starrkörperbewegung deutlic geringer als die elastiscen Eigenfrequenzen sind und klar separiert werden können. Dieser Ansatz ist für Flugzeuge oer Streckung und mit optimierten Leictbaustrukturen nict mer gültig, da die elastiscen Eigenbewegungsformen sic zu tieferen Frequenzen verscieben und somit näer an die Eigenfrequenzen der Starrkörperbewegung rücken. Soll für solce Flugzeuge ein automatisces Flugregelungssystem mit oer dynamiscer Bandbreite, wie im Fall der Stemme S15, ausgelegt werden, muss die Strukturdynamik berücksictigt werden. Das Flugregelungssystem der S15 wird im Projekt LAPAZ entwickelt. Neben der Tecniscen Universität Berlin, die verantwortlic für die Auslegung der Flugregelungsgesetze ist, sind der Flugzeugersteller Stemme und die Universität Stuttgart an dem Projekt beteiligt. Ziel des Projektes ist die automatisce Steuerung des Motorseglers bei Start, Reiseflug und Landung. Die S15 soll als Arbeitsflugzeug für versciedene Mess- und Überwacungsaufgaben eingesetzt werden. Einige dieser Aufgaben erfordern einen möglicst ungestörten Flug. Dies kann durc Böenlastabminderung erreict werden. Für die Entwicklung dieser Funktion ist die Berücksictigung der Aeroelastizität unumgänglic. Unter der Anname kleiner Verformungen kann die Strukturdynamik über den Modalansatz abgebildet werden. Dessen modale Eigenscaften werden aus einem Finite- Elemente Modell gewonnen und im Standscwingungsversuc validiert. Die Kopplung mit der instationären Aerodynamik fürt zu einem Modell, das die modalen Parameter in Abängigkeit von der Fluggescwindigkeit wiedergibt. Die- 1

2 Deutscer Luft- und Raumfartkongress 013 ses Modell wird in Flugversucen validiert. Für den Motorsegler S15 fürte die Tecniscen Universität Hamburg- Harburg einen Standscwingungsversuc und eine Flatterrecnung mit dem kommerziellen Tool ZAERO durc [8, 13]. Die Validierung des daraus abgeleiteten flugmecaniscen Modells stand aus. Das Ziel, der in diesem Dokument vorgestellten Arbeit, ist die Identifizierung eines aeroelastiscen Modells für die S15 aus Flugversucen, dass für die Auslegung von Flugregelgesetzen genutzt werden kann. Diese Modell soll auf dem Modalansatz basieren. Für die Identifikation des Modells wurden im Winter 011/01 eine Flugversuce durcgefürt. Die Vorbereitung, Durcfürung und Auswertung der Flugversuce zur aeroelastiscen Identifikation wird in diesem Dokument dargestellt. THEORETISCHE BETRACHTUNG Das aeroelastisce Modell in modaler Form für ein lineares, scwac gedämpftes System ist mit (1) M q (t) + D q (t) + C q (t) = Q (t) gegeben [3]. Laplacetransformiert und unter der Anname q = q = 0 erält man im Frequenzbereic () [ ] s M + sd + C X (s) = Q (s). Die Matrix der Übertragungsfunktionen H (s) (3) X (s) = H (s) Q (s) stellt den Zusammenang zwiscen den Ein- und Ausgangsgrößen dar. Damit kann für Gleicung 4 die Matrix der Übertragungsfunktionen mit (4) H (s) = [ ] 1 Z (s) s M + sd + C = N (s) formuliert werden. Jede der Übertragungsfunktion ist gebrocen rationale Funktion mit dem Nenner N (s) [ ] (5) N (s) = det s M + sd + C, der als carakteristisce Gleicung bezeicnet wird. Ersetzt man in Gleicung 4 die Laplace-Variable durc jω ergibt sic die Frequenzgangsmatrix H (jω). Die Eigenfrequenzen ergeben sic aus der carakteristiscen Gleicung 5 als lokale Maxima der Frequenzgänge. Sind die Frequenzgänge aus Flugversucen bekannt, können daraus die modalen Parameter und Eigenformen bestimmt werden..1 Bestimmung von Frequenzgängen Im Allgemeinen ist der Frequenzgang der Quotient aus den Fourier-transformierten des Ausgangs und des Eingangs [10]. Numerisc wird die Fourier-Transformation mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT) bestimmt [10]. Die Auflösung und Bandbreite der DFT wird durc die Aufzeicnungsrate und -dauer des Zeitsignals bestimmt. Wenn die Auflösung der DFT zu gering ist, kann die Cirp Z-Transformation genutzt werden, die in [1] bescrieben wird. Diese erlaubt eine beliebige Eröung der Frequenzauflösung. Bei der experimentellen Bestimmung von Frequenzgängen ist zu berücksictigen, dass Ein- und Ausgangssignal verrausct sind. Damit untersceiden sic die gemessenen Fourier-Koeffizienten von den tatsäclicen. Um dem Feler, der durc das Rauscen entstet, entgegen zu wirken, gibt es versciedene Scätzer für den Frequenzgang. Ein Überblick über versciedene Verfaren zur Scätzung des Frequenzgangs ist in [4] gegeben. Die Standardscätzer H 1 und H werden mit (6) (7) Suy (ω) H 1 (ω) = S uu (ω) H (ω) = Syy (ω) S yu (ω), und berecnet [3]. Die Autoleistungsdicte (S uu, S yy) und Kreuzleistungsdicte (S yu und S uy) der Signale u (t) und y (t) werden mit (8) (9) S yy (ω) = F {y (t)} F {y (t)} T und S uy (ω) = F {u (t)} F {y (t)} T berecnet. Der Effekt des Rauscens auf die spektrale Leistungsdicten kann durc die Verwendung mererer unabängiger Messungen reduziert werden. Stet nur eine Messung zur Verfügung, werden das Ein- und Ausgangssignal in merere Segmente geteilt, die sic gegenseitig überlappen. Die spektrale Leistungsdicten werden für jedes Segment berecnet und die Ergebnisse gemittelt [1]. Dieses Vorgeen wird als WOSA 1 -Ansatz bezeicnet, der in [] und [1] im Detail bescrieben wird. Nac [] wird eine Überlappung von /3 als ideal empfolen. Die Nutzung kleiner Segmente eröen das Risiko von Leakage Felern, die durc den Einsatz von Fenstern verringert werden können. In [] wird matematisc nacgewiesen, dass die Nutzung eines Halbsinus-Fenster die Feler für ein beliebiges System am Besten verringert. Die Scätzung des Frequenzgangs mit der H 1-Metode nimmt Rauscen am Eingang des Systems an. Der reale Frequenzgang wird unterscätzt. Bei der H -Metode wird der Frequenzgang überscätzt und es wird ein verrauscter Ausgang angenommen. Um den Einfluss von Rauscen weiter zu verringern, kann das aritmetisce Mittel (10) H 3 (ω) = 1 (H1 (ω) + H (ω)) oder das geometrisce Mittel (11) H v (ω) = H 1 (ω) H (ω) der Standardscätzer gebildet werden. Um eine geeignete Metode zur Scätzung des Frequenzgangs und die beste Anzal von Segmenten zur Aufteilung des Zeitsignals zu finden, wurde ein numerisces Experiment mit einem scwac gedämpften Zwei-Masse- Scwinger durcgefürt, dessen Eigenfrequenzen (f 1 =, 944 Hz und f = 7, 735 Hz) und Dämpfungsgrade 1 Engl.: Weigted Overlapped Segment Averaging

3 Deutscer Luft- und Raumfartkongress 013 (D 1 = 7, 40 % und D = 3, 760 %) zwei im Standscwingungsversuc ermittelten Eigenformen der Stemme S15 äneln. Ein exponentiell an- und absteigendes Sweepsignal wurde zur Anregung des Systems verwendet. Das Ein- und Ausgangssignal wurde mit weißen Rauscen überlagert. Die Frequenzgänge wurden mit dem H 1, H, H 3 und H v Scätzer bei jeweils 9, 10, 11 und 1 Zeitsegmenten mit einer Überlappung von /3 und dem Halbsinus-Fenster ermittelt. Als Vergleicskriterium wurde der absolute Feler für die ermittelten Eigenfrequenzen und Dämpfungsgrade von jeder Eigenform verwendet. Für die Eigenfrequenzen konnte zwiscen den identifizierten und teoretiscen Werten mit dem H 1 und H v Scätzer eine gute Übereinstimmung gefunden werden, jedoc wicen die identifizierten Werte für die Dämpfungen stark von den teoretiscen Dämpfungsgraden ab. Im Vergleic zu dem H 1 und H v Scätzer werden mit der H Metode leict größere Feler bei den Eigenfrequenzen erzielt, jedoc stimmen die identifizierten und teoretiscen Werte für die Dämpfungen deutlic besser überein. Beim H 3 Scätzer sind sowol die Feler in den Dämpfungen, als auc bei den Eigenfrequenzen am größten. Basierend auf dieser numeriscen Untersucung wird für die Auswertung der Flugversuc der H Scätzer mit 10 Zeitsegmenten genutzt.. Modalanalyse α max,j Nac der Bestimmung der Frequenzgänge kann die Modalanalyse zur Bestimmung von Eigenfrequenz, Dämpfungsgrad und Eigenform durcgefürt werden. Für die experimentelle Modalanalyse existieren zwei untersciedlice Metoden: Einfreieitsgrad-Modalanalyse (SDOF ) und Merfreieitsgrad-Modalanalyse (MDOF 3 ). Die SDOF- Metode basiert auf der Annamen, dass im Fall einer Resonanz einer Eigenform der Einfluss anderer Eigenformen zu vernaclässigen ist [3]. Diese Anname ist dann erfüllt, wenn die Eigenform klar voneinander getrennt werden können und die Dämpfungen der Eigenformen gering sind. Die SDOF-Modalanalyse kann mit dem Peak Picking, welces im Weiteren erklärt werden soll, und dem Circle Fit Verfaren durcgefürt werden [3]. Beim Peak Picking Verfaren wird der Frequenzbereic in Bereice aufgeteilt, in denen die Amplitude des Frequenzgangs ein lokales Maximum α max,j aufweist. Die zugeörige Frequenz zu α max,j ist die Eigenfrequenz f res,j. Im zweiten Scritt wird der Dämpfungsgrad mit der Half-Power Metode bestimmt [3]. Hierzu werden die Frequenzen links f a und rects f b der Resonanzfrequenz gesuct, an denen die Amplitude des Frequenzgangs den Wert aufweist. Der Dämpfungsgrad zur Eigenfrequenz wird mit (1) berecnet. D = f b f a f res,j. Wenn mer als ein Sensor zur Verfügung stet, wird mit dem SDOF-Verfaren die Eigenformen X zur Resonanzfrequenz f res,j für k Sensoren wie folgt bestimmt: 1. Identifikation des Sensors mit der öcsten Amplitude α max,j bei der Resonanzfrequenz f res,j. Normieren der k Amplituden an der Resonanzfrequenz f res,j mit X i = Hi (f res,j) α max,j i [1; k] 3. Bestimmung des Vorzeicens { des iten} Sensors s im Eigenvektor mit s i = i [1; k]. H i (f res,j} H j (f res,j} Wenn s i < π ist das Vorzeicen positiv, andernfalls negativ. Bei der MDOF-Metode wird der tatsäclice Frequenzgang durc eine Summe der Form (13) H (ω) app = N r=1 A r (jω s + A r 1,r) (jω s,r) angenäert. Die Pole s 1,,r lassen sic in der Form (14) s = σ ± jω = Dω 0 ± jω 0 1 D und die Residuen A r durc (15) A r = ± X XT jω darstellen. In den Gleicungen 14 und 15 sind die gesucten Größen, die Eigenkreisfrequenz ω 0, der Dämpfungsgrad D und der Eigenvektor X, entalten. Die Überfürung von Gleicung 4 auf Gleicung 13 wird in [5] dargestellt. Ziel ist es, den quadratiscen Feler zwiscen dem gemessen H (ω) und approximierten Frequenzgang H (ω) app in einem bestimmten Frequenzbereic in Abängigkeit der Ordnung N zu minimieren. Im Ramen der aeroelastiscen Identifikation wurde zur Bestimmung des approximierten Frequenzgangs die kommerzielle Software LMS Modal Analysis verwendet. Für jede Modellordnung N werden die Pole des approximierten Frequenzgangs bestimmt. Stabile Pole, die einen negativen Realteil besitzen, werden grafisc im Stabilisierungsdiagramm in Abängigkeit von der Modellordnung dargestellt. Pysikalisc bedingte Polstellen bleiben, unabängig von der Modellordnung, an der gleicen Stelle im Diagramm. Neben diesen Polstellen gibt es matematisce Pole, die one pysikalisce Bedeutung sind und durc Rauscen verursact werden. Eine genauere Bescreibung des Verfarens ist in [9] gegeben. 3 VORBEREITUNG DER AEROELATISCHEN IDENTIFIKATION Die aeroelastisce Identifikation wurde mit der Stemme S15-LAPAZ, einem Prototypen der S6/S15-Familie, in Flugversucen durcgefürt. Die S15 ist Motorsegler mit einer Spannweite von 18 m und einem T-Leitwerk. Die S15-LAPAZ ist mit einem automatiscen Flugsteuerungssystem (AFCS 4 ) ausgestattet [6]. Die Flugsteuerungscomputer (FCC 5 ) des AFCS werden genutzt, um die aerodynamisc Stellfläcen Höenruder, Querruder, Seitenruder, Bremsklappen und Wölbklappen, sowie den Scub zu Engl.: Single Degree of Freedom 3 Engl.: Multi Degree of Freedom 4 Engl.: Automatic Fligt Control System 5 Engl.: Fligt Control Computer 3

4 Deutscer Luft- und Raumfartkongress 013 kommandieren [6]. Im Ramen der Flugversucskampagne wurden die FCCs genutzt, um die Stellfläcen nac einem bestimmten Signal zur Identifizierung auszusclagen und so die Struktur anzuregen. Diese Ausscläge wurden durc eine bereits im Flugzeug installierte Messanlage aufgezeicnet. Die Bescleunigungen der Struktur wurden mit piezoelektriscen Bescleunigungsaufnemern gemessen und mit einem LMS Scadas Recorder aufgezeicnet. 3.1 für das Abbilden der Eigenformen nict ausreicend. Daer wurden zwei Messsets mit secs spezifiscen und einem gleicen Bescleunigungsaufnemer verwendet. Der in beiden Messsets identisce Sensor wird für die Syncronisation genutzt. Die beiden Messsets stellen somit 13 untersciedlice Messpunkte zur Verfügung, die zur Abbildung der Eigenformen, welce eine wesentlice Rolle bei der Identifikation spielen, genutzt werden. Liegen merere Eigenfrequenzen nae beieinander, werden die Eigenvektoren genutzt, um die Eigenfrequenzen zuzuordnen. Bild zeigt die ersten secs elastiscen Eigenformen aus dem Standscwingversuc. Diese Ergebnisse wurden genutzt, um die Sensoren für die Flugversuce zu positionieren. Es ist ersictlic, dass die Eigenformen am Flügel und Höenleitwerk durc Versciebungen in z -Rictung und am Seitenleitwerk durc Versciebungen in y -Rictung gekennzeicnet sind. Daer werden die Sensoren wie folgt platziert: Das erste Messset entält fünf Sensoren auf dem recten Flügel, einen Sensor auf dem linken Flügel und einen Sensor auf dem Höenleitwerk, die alle in z -Rictung messen. Die Symmetrie der Flügel wurde bei der Positionierung berücksictigt, da mit dem Sensor auf den linken Flügel auc antisymmetrisce Eigenformen abgebildet werden können. Das zwei Messset entält drei Sensoren auf dem Seitenleitwerk, die in y -Rictung messen und fünf Sensoren auf dem Höenleitwerk, die die Bescleunigungen in z -Rictung aufnemen. Bild 3 zeigt scematisc die dreizen Sensorpositionen der beiden Messsets. Sensor S7 ist in beiden Messkonfigurationen voranden. Die Anbringung der Sensoren S1 und S an der S15 ist in Bild 4 dargestellt. Eine detaillierte Ansict für Sensor S1 ist in Bild 5 gegeben. Signale für die Identifizierung BILD 1: Zeitscriebe und Amplitudenspektren des linearen Sweeps, expotentiell an- und absteigen Sweeps und des Scroeder Multisinus mit einer Amplitude von 5 im Frequenzbereic von zwei bis secszen Hertz Die Modalanalyse wird im Frequenzbereic durcgefürt. Daer muss ein Anregungssignal so ausgelegt werden, dass eine gleicbleibende Signalleistung über den gesamten Frequenzbereic liefert, in dem die Eigenbewegungsformen identifiziert werden sollen. Frequenz-Sweeps sind geeignete Signale, um diese Anforderung zu erfüllen. In der Literatur existieren versciedene Ansätze: Der lineare Sweep [10], der exponentiell auf- und absteigende Sweep [7] oder der Scroeder-Multisinus [14]. Der lineare Sweep ist ein Sinus-Sweep, bei dem die Frequenz linear von einem Start- auf einen Endwert in einer vorgegebenen Zeit ansteigt. Der exponentiell an- und absteigende Sweep ist ebenfalls ein Sinus-Signal, dessen Frequenz von einem Start- auf einen Endwert exponentiell ansteigt und anscließend wieder auf den Startwert abfällt. Der Scroeder-Multisinus ist eine Summe von armoniscen Sinusfunktionen. Der erste Summand entält die niedrigste, der letzte Summand die öcste Frequenz. Alle Signale und die zugeörigen Leistungsdicten sind in Bild 1 dargestellt. BILD : Darstellung der ersten secs elastiscen Eigenformen der Stemme S15, die aus dem Standscwingversuc ermittelt wurden Nac Vorversucen und der Rückmeldung des Testpiloten wurde ein exponentiell an- und absteigenden Sweep als Anregungssignal für die Identifikation ausgewält. Auf der Grundlage des Standscwingversuc wurde der Startwert auf Hz und der Endwert des Sweeps auf 16 Hz festgelegt. S6 Measurement Set 8,660mm Measurement Set 1 S7 y x S7 1,700mm y x 1,600mm 1,600mm S4 80mm S5 3,000mm 8,660mm S5 3. Anordnung der Sensoren S6 S4 S3 z 750mm z S1 S1 S Für das Flugversucsprogramm standen nur sieben Bescleunigungsaufnemer zur Verfügung. Diese Anzal ist S 1,480mm S3 longitudinal axis BILD 3: Darstellung der Sensorpositionen beider Messsets 4

5 Deutscer Luft- und Raumfartkongress 013 signal durc den Pilot im AFCP gewält. In einer Höe von 1000 m unterbrac der Pilot die Testsequenz, startete den Motor und stieg erneut auf 3000 m, um die Experimente fortzusetzen. Bild 7 zeigt eine typisce Flugverlauf. cable duct BILD 4: Anbringung der Sensoren S1 und S am Außenflügel mit Darstellung des Kabelkanals switc for AFC BILD 5: Detaillierte Darstellung der Anbringung des Sensors S1 im Flügel 4 test case frequency amplitude DURCHFÜHRUNG DER FLUGVERSUCHE test case set-up commands Der exponentiell Sweep, wie auc andere Anregungssignale, wurden in einem Signalgenerator programmiert und auf den Flugsteuerungsrecner implementiert. Damit können die Steuerfläcen, wie durc das Anregungssignal vorgeseen, ausgesclagen werden. Die Steuerung des Signalgenerators im Flug gesciet über die Flugsteuerungsbedieneineit (AFCP6 ). Bild 6 zeigt das AFCP, welces für die Flugversucskampagne modifiziert wurde. Das AFCP erlaubt es dem Piloten Typ, Stellfläce, maximale Amplitude und Frequenzbereic für die Anregung vorzugeben. Der Pilot nutzt den AFC ON Knopf, der in dem Bild markiert ist, um den Signalgenerator zu starten. Wärend der Anregung kann der Pilot den Signalgenerator jederzeit ausscalten. Zusätzlic verwendet der Pilot einen EreignisZäler um den Beginn jedes Testmanövers zu identifizieren. Der Aussclag der Stellfläcen wurde durc die, im Flugzeug bereits installierte, Messanlage aufgezeicnet. Die Aufzeicnungsrate betrug 100 Hz. BILD 6: Modifizierte Flugsteuerungsbedieneineit für die Flugversucskampagne 3000 test execution altitude [m] altitude recover x points measured [ ] (sampling rate: 100Hz) BILD 7: Profil der Flugöe wärend der Ausfürung der Flugversuce Die Flugversuce wurden in Segelflugkonfiguration durcgefürt, damit Scwingungen des Antriebsstrangs sic nict auf die Strukturscwingungen auswirken. Aufgrund der oen Kosten von Flugversucen, war die Anzal der Experimente limitiert. Die Test wurden im kontinuierlicen Sinkflug durcgefürt. Um die Anzal der notwendige Flüge zu reduzieren, wurde der Testpilot angewiesen auf 3000 m zu steigen, anscließen den Motor auszuscalten und die Testsequenzen zu beginnen. Zu Beginn jedes Manövers wurde das Flugzeug mit der entsprecenden Gescwindigkeit getrimmt und anscließend das Anregungs6 Automatic 000 Die Amplituden für den Aussclag der Stellfläcen wurden in Simulationsstudien und Vorversucen bestimmt. Die Dauer eines Sweeps betrug 1 s. Wärend eines Testmanöver kommt es zur Abweicung vom getrimmten Flugzustand. Wenn die Abweicungen in der Fluggescwindigkeit und im Hängewinkel kleiner als 7 waren, kleiner als 6 km war das Manöver erfolgreic und wurde in die Auswertung einbezogen. Wärend der meisten Experimente wurde die Grenzen nict überscritten. Ein detaillierter Überblick über die Flugversuce wird in [11] gegeben. Fligt Control Panel 5

6 Deutscer Luft- und Raumfartkongress ANALYSE DER FLUGVERSUCHE Die Auswertung der Flugversuce gesca über folgende Prozesskette: Zwei unabängige Messsysteme wurden zur Datenaufzeicnung verwendet. Die Ausscläge der Steuerfläcen wurden von einer vorinstallierten Messeineit aufgezeicnet und die Bescleunigungen der Struktur mit dem LMS Scadas System. Die Modalanalyse wurde mit dem SDOF- und MDOF-Verfaren durcgefürt. Hierzu wurden die Frequenzgänge auf zwei untersciedlice Wege erzeugt. Für das SDOF-Verfaren wurde eine selbst entwickelte Funktion genutzt, die auf dem WOSA- Ansatz basiert. Für das MDOF-Verfaren wurde die kommerzielle Software LMS TestXpress genutzt. Die SDOF- Modalanalyse wurde mit einer selbst entwickelten Routine, die auf Abscnitt. basiert, durcgefürt. Für die MDOF- Modalanalyse wurde die Software LMS Modal Analysis genutzt [9]. 5.1 Syncronisation Die Eingangssignale (Ausscläge der Steuerfläcen) und die Ausgangssignale (Strukturbescleunigungen) wurden durc zwei unabängige Messsysteme mit untersciedlicer Aufzeicnungsrate gemessen. Für die Berecnung der Frequenzgänge ist es notwendig, dass Ein- und Ausgangssignal syncronisiert werden. Die bevorzugte Lösung, die Syncronisation mit der GPS-Zeit durczufüren sceiterte, da der LMS Scadas Recorder die GPS- Zeit nict als Rodaten zur Verfügung stellt. Daer wurde der Lasersensor, der den Aussclag des Seitenruderpedals misst, als Eingangssignal in beide Messanlagen für die Syncronisation genutzt. Vor jeder Testsequenz trat der Pilot ins Seitenruder, wodurc ein gemeinsames Ereignis für die Syncronisation voranden war. TAB 1: Identifizierte Eigenformen mit dem SDOF- und MDOF-Verfaren bei untersciedlicen Gescwindigkeiten. (S - symmetrisc, A - antisymmetrisc, R - rotatorisc) Symbol Eigenform Komponenten Fluggescwindigkeit [ ] km SDOF (Matlab) MDOF (TestLab) S1 1. Biegung Flügel 10,150,180 10,150 AZ1 1. Scwenkung Flügel und Rumpf 10,150,180 10,150 A1 1. Biegung Flügel 10,150,180 10,150,180 RT1 1. Torsion Rumpf 10,150, S. Biegung Flügel 10,150,180 10,150 AH1 1. Biegung Höenleitwerk 10,150,180 10,150,180 TAB : Modale Parameter (Eigenkreisfrequenz und Dämpfungsrad) für die Berecnungen mit ZAERO und die identifizierten Eigenformen mit dem SDOF- und MDOF-Verfaren bei versciedenen Fluggescwindigkeiten Eigenform Fluggescwindigkeit ] ZAERO SDOF (Matlab) MDOF (TestLab) f res [Hz] D [%] f res [Hz] D [%] f res [Hz] D [%] [ km S1 10 3,33 18,3 3,43 15,88 3,30 14, ,33 3,06 3,6 7,9 3,34 11, ,33 4,19 3,13 40, AZ1 10 4,13 14,03 4,8 7,45 4,33 6, ,31 18,06 4,3 8,69 4,3 7, ,48 0,00 4,36 9, A1 10 7,7 6,9 7,15 6,83 6,96 5, ,7 8,87 7,15 7,54 7,0 6, ,7 10,97 7,1 10,48 7,05 6,96 RT1 10 7,93,74 8,13 4,49 8,30 3, ,93,58 8,18 4, ,93,4 8,4 5, S 10 11,33 11,45 11,50 3,44 11,70 3, ,33 14,03 11,50 4,5 11,98 3, ,50 17,4 11,50 4, AH1 10 1,76,0 13,43,64 13,33, ,76,58 13,69 3,15 13,38, ,76 3,06 13,63,59 13,9 5,15 6

7 Deutscer Luft- und Raumfartkongress Ergebnisse der Modalanalyse der Eigenformen genutzt. Es zeigt sic, dass die Ergebnisse für versciedene Referenzsensoren bezüglic der Frequenz identisc sind. Bei den Dämpfungen wird, mit Ausname der zweiten Eigenform, die Tendenz rictig abgebildet. BILD 9: Darstellung der Frequenzgänge für das SDOFVerfaren mit den identifizierten Eigenformen und zugeörigen Referenzsensoren und Referenzstellfläcen bei der Anregung mit einem exponentiell an- und absteigenden Sweep bei einer Fluggescwindigkeit von 10 km BILD 8: Exemplariscer Frequenzgang aus LMS TextXpress von der Wölbklappe auf den Sensor S1 bei der Anregung mit einem exponentiell an- und absteigenden Sweep bei einer Fluggescwindigkeit von 10 km Ausgeend von Betrag und Pase der Frequenzgänge, wurden die Eigenformen X für die 13 Sensorpositionen berecnet. Mit nur 13 Messpunkten ist es scwierig, den identifizierten Eigenformen X F T eindeutig die Bewegungsform aus dem Standscwingungsversuc X GV T. Aus diesem Grund wird das Modal Assurance Criterion (MAC) In Tabelle 1 sind die Eigenformen dargestellt, die mit dem SDOF-Verfaren (Peak Picking) und dem MDOFVerfaren (LMS Modal Analysis) bei drei versciedenen Fluggescwindigkeiten identifiziert wurden. Mit dem SDOF-Verfaren ließen sic alle secs Eigenformen bei allen Fluggescwindigkeiten identifizieren. Die Frequenzgänge, die von LMS TestXpress erzeugt wurden und stark verrausct waren, atten zur Folge, dass das MDOFVerfaren von LMS Modal Analysis den Frequenzgang sclect bis gar nict approximieren konnte und so keine Eigenformen identifiziert wurden. Selbst bei einer Überlappung von 50 % konnten die Frequenzgänge nict ausreicend geglättet werden, wie in Bild 8 dargestellt, sodass sic im Stabilitätsdiagramm die Zuordnung zu einem pysikalisc sinnvollen Pol nict möglic war. Die Frequenzgänge, die mit dem WOSA-Ansatz erzeugt wurden, sind wesentlic glatter, wie in Bild 9 dargestellt. Auf Basis der erzeugten Frequenzgänge wurde die Modalanalyse mit dem SDOF- und MDOF-Verfaren durcgefürt. Die modalen Parameter sind in Tabelle dargestellt. Die mit den beiden Verfaren identifizierten Eigenfrequenzen untersceiden sic leict. Sie korrespondieren zu den Ergebnisse der Berecnungen mit ZAERO [13]. Mit wenigen Ausnamen besitzen die bestimmten Dämpfungsgrade für die SDOF- und MDOF-Modalanalyse die gleice Tendenz. Erwartungsgemäß weicen für oe Dämpfungsgrade die identifizierten Ergebnisse mit dem SDOF-Verfaren von den Ergebnissen aus ZAERO ab. Für gering gedämpfte Eigenformen ist die Tendenz in den Dämpfungen für das SDOF-Verfaren und den Ergebnissen aus ZAERO identisc [13]. Auc mit dem MDOF-Verfaren weicen bei oen Dämpfungen, die Dämpfungsgrade von den Ergebnissen aus ZAERO ab. Es muss jedoc berücksictigt werden, dass in ZAERO die Strukturdämpfung nict berücksictigt wird. Grafisc werden die Ergebnisse für die identifizierten Frequenzen und Dämpfungen in den Bildern 11 und 1 visualisiert. Zur Überprüfung der Ergebnisse des SDOF-Verfarens wurden versciedene Referenzsensoren für die Identifikation (16) M AC = X TGV T X F T T X GV T X GV T X TF T X F T genutzt werden [3]. Auc wenn die Eigenformen aus Flugversuc und Standscwingversuc, durc die Berücksictigung der Aerodynamik, verscieden sind, ilft das Kriterium bei der Zuordnung. In Bild 10 sind die MAC-Werte für die versciedenen Fluggescwindigkeiten dargestellt. Es gibt eine gute Übereinstimmung für die erste (S1), zweite (AZ1), dritte (A1), fünfte (S) und secste (AH1) Eigenform. Nur die vierte Eigenform (RT1) kann nict eindeutig zugeordnet werden. BILD 10: Modal Assurance Criterion zwiscen den Eigenformen aus dem Standscwingversuc und den identifizierten Eigenformen aus dem SDOF-Verfaren 6 SCHLUSSFOLGERUNGEN Dieses Dokument bescreibt die Identifikation des aeroelastiscen Modells für die Stemme S15 aufgrund von Flugversucen und stellt die wesentlicen Ergebnisse dar. Die Identifikation wurde mit Ein- und Ausgangssignalen 7

8 Deutscer Luft- und Raumfartkongress 013 gänge für oe Gescwindigkeiten beim MDOF-Verfaren. Der Vergleic zu den Ergebnissen aus ZAERO zeigte eine ser gute Übereinstimmung bei den identifizierten Frequenzen und Untersciede in den Dämpfungen. Das identifizierte Modell ist jedoc für die Auslegung von Flugreglern geeignet, sodass das Ziel des Vorabens erreict wurde. durcgefürt, die mit zwei unabängigen Messsystemen aufgezeicnet wurden. Zudem wurden für die Messung der Strukturbescleunigungen zwei untersciedlice Messsets verwendet, da nur sieben Bescleunigungsaufnemer zur Verfügung standen. Nac der Syncronisation der identifizierten Daten wurden für die Modalanalyse zwei Verfaren angewendet. Beide Metoden erzeugten änlice Ergebnisse, mit der Ausname der stark verrauscten Frequenz- BILD 11: Vergleic zwiscen den mit ZAERO berecneten, sowie mit den aus dem MDOF- und SDOF-Verfaren, unter Berücksictigung versciedenen Referenzsensoren, identifizierten Eigenfrequenzen in Abängigkeit der Fluggescwindigkeit für versciedene Eigenformen BILD 1: Vergleic zwiscen den mit ZAERO berecneten, sowie mit den aus dem MDOF- und SDOF-Verfaren, unter Berücksictigung versciedenen Referenzsensoren, identifizierten Dämpfungen in Abängigkeit der Fluggescwindigkeit für versciedene Eigenformen 8

9 Deutscer Luft- und Raumfartkongress DANKSAGUNG Die vorgestellten Ergebnisse basieren auf einer Masterarbeit, die am Facgebiet Flugmecanik, Flugregelung und Aeroelastizität der TU Berlin angefertigt wurde. Der Autor bedankt sic erzlic bei den Betreuern Herrn Dr.-Ing. Flávio J. Silvestre und Herrn Prof. Dr.-Ing. Robert Luckner, die den Autor wärend der Bearbeitung des Temas jederzeit unterstützt aben und viele wictige Denkanstöße gaben. Weiterin bedankt sic der Autor bei der Stemme AG und dem Testpiloten Herrn Dipl.-Ing. Lotar Dalldorff. Dank seines Einsatzes konnten die Flugversuce auc bei ser widrigen Wetterbedingungen scnell und effektiv durcgefürt werden. LITERATUR [1] Allen, R.; Mills, D.: Signal Analysis: Time, Frequency, Scale, and Structure. Wiley, 004. [] Antoni, J.; Scoukens, J.: Optimal settings for measuring frequency response functions wit weigted overlapped segment averaging: Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on Nr. 9, IEEE, S.: , 009. [3] Fu, Z.-F.; He, J.: Modal analysis. Butterwort- Heinemann, 001. [4] Guillaume, P.; Pintelon, R.; Scoukens, J.: Nonparametric frequency response function estimators based on nonlinear averaging tecniques. In: IEEE, S.: 3 9, 199. [5] Kokavecz, J.: Modalanalyse. In:, Springer, S.: , 010. [6] Luckner, R.; Dalldorf, L.; Reicel, R.: A Full- Autority Automatic Fligt Control System for te Civil Airborne Utility Platform S15 - LA- PAZ. Delft: CEAS nd EuroGNC 013, Conference in Guidance, Navigation & Control in Aerospace, 013. [7] Luckner, R.; Koenig, K.: Control Law Design and Test of an Experimental Flutter Margin Augmengtation System for an Airplane. Jerusalem: Proceedings of te ICCON - IEEE Conference on Control, [8] Özkök, B.; Weltin, U.: Model Based Ground Vibration Tests. Hamburg: Proceedings of te AST 009, 009. [9] Peeters, B.; Lowet, G.; Van der Auweraer, H.; Leuridan, J.: A new procedure for modal parameter estimation: Sound and Vibration Nr. 1, [Bay Village, Oio, Acoustical Publications, inc.], S.: 4 9, 004. [10] Pintelon, R.; Scoukens, J.: System identification: A frequency domain approac. Wiley, 01. [11] Silvestre, F. J.: Metodology for Modelling te Dynamics of Flexible, Hig-Aspect-Ratio Aircraft in te Time Domain for Aeroservoelastic Investigations. Mensc & Buc Verlag, 013. [1] Tiscler, M. B.; Remple, R. K.: Aircraft and rotorcraft system identification. American Institute of Aeronautics und Astronautics New York, 006. [13] Weltin, U.: Flattersicereit S6T. Tecn. Ber. Tecnisce Universität Hamburg-Harburg, Institut für Zuverlässigkeitstecnik, 008. [14] Young, P.; Patton, R. J.: Comparison of test signals for aircraft frequency domain identification: Journal of Guidance, Control, and Dynamics Nr. 3, S.: ,

Numerische Simulation in der Luft- und Raumfahrttechnik

Numerische Simulation in der Luft- und Raumfahrttechnik Numerisce Simulation in der Luft- und Raumfarttecnik Dr. Felix Jägle, Prof. Dr. Claus-Dieter Munz (IAG) Universität Stuttgart Pfaffenwaldring, 70569 Stuttgart Email: felix.jaegle@iag.uni-stuttgart.de Inalt

Mehr

ANALYSIS Differenzialrechnung Kapitel 1 5

ANALYSIS Differenzialrechnung Kapitel 1 5 TELEKOLLEG MULTIMEDIAL ANALYSIS Differenzialrecnung Kapitel 5 Ferdinand Weber BRmedia Service GmbH Inaltsverzeicnis Jedes Kapitel beginnt mit der Seitenzal.. Das Tangentenproblem. Steigung einer Geraden

Mehr

6. Die Exponentialfunktionen (und Logarithmen).

6. Die Exponentialfunktionen (und Logarithmen). 6- Funktionen 6 Die Eponentialfunktionen (und Logaritmen) Eine ganz wictige Klasse von Funktionen f : R R bilden die Eponentialfunktionen f() = c ep( ) = c e, ier sind, c feste reelle Zalen (um Trivialfälle

Mehr

Was haben Beschleunigungs-Apps mit der Quadratur des Kreises zu tun?

Was haben Beschleunigungs-Apps mit der Quadratur des Kreises zu tun? Was aben Bescleunigungs-Apps mit der Quadratur des Kreises zu tun? Teilnemer: Jonatan Geuter Leonard Hackel Paul Hagemann Maximilian Kuc Amber Lucas Tobias Tieme Tobias Tiesse Niko Wolf Gruppenleiter:

Mehr

Teil 1. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr. 12180. Friedrich Buckel. Stand 11.

Teil 1. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr. 12180. Friedrich Buckel. Stand 11. Teil Gleicungen mit Unbekannten mit Textaufgaben und 3 Gleicungen mit Unbekannten Datei Nr. 80 Stand. April 0 Lineare Gleicungssysteme INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 80 Gleicungssysteme Vorwort

Mehr

Neue GuideLed Sicherheitsleuchten

Neue GuideLed Sicherheitsleuchten CEAG GuideLed Sicereitsleucten Neue GuideLed Sicereitsleucten Geradliniges Design kombiniert mit oer Wirtscaftlickeit C-C8 C-C GuideLed SL., 2. CG-S Deckeneinbau EN 838 LED * GuideLed SL. CG-S IP GuideLed

Mehr

Zahlen, Technik und Produktion. Wirtschaftsingenieurwesen Elektrotechnik und Informationstechnik Bachelor

Zahlen, Technik und Produktion. Wirtschaftsingenieurwesen Elektrotechnik und Informationstechnik Bachelor Zalen, Tecnik und Produktion Wirtscaftsingenieurwesen Elektrotecnik und Informationstecnik Bacelor Inaltsverzeicnis Bescreibung des Faces... 3 Studienvoraussetzungen... 4 Empfolene Fäigkeiten... 4 Tätigkeitsfelder

Mehr

RWTH Aachen, Lehrstuhl für Informatik IX Kapitel 3: Suchen in Mengen - Datenstrukturen und Algorithmen - 51

RWTH Aachen, Lehrstuhl für Informatik IX Kapitel 3: Suchen in Mengen - Datenstrukturen und Algorithmen - 51 RWTH Aacen, Lerstul für Informatik IX Kapitel 3: Sucen in Mengen - Datenstrukturen und Algoritmen - 51 Sucbäume Biser betractete Algoritmen für Suce in Mengen Sortierte Arrays A B C D - Nur sinnvoll für

Mehr

Schriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik

Schriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfungen am Ende der Jargangsstufe 10 Scriftlice Prüfung Sculjar: 2008/2009 Sculform: Matematik Allgemeine Arbeitsinweise Die Prüfungszeit beträgt 160 Minuten.

Mehr

Steuerliche Spendenanreize: Ein Reformvorschlag. Ludwig von Auer Andreas Kalusche. Research Papers in Economics No. 7/10

Steuerliche Spendenanreize: Ein Reformvorschlag. Ludwig von Auer Andreas Kalusche. Research Papers in Economics No. 7/10 Steuerlice Spendenanreize: Ein Reformvorsclag Ludwig von Auer Andreas Kalusce Researc Papers in Economics No. 7/10 Steuerlice Spendenanreize: Ein Reformvorsclag Ludwig von Auer 1 Universität Trier Andreas

Mehr

Besonderer Kastensandwich für die gewichtsoptimierte, innovative Aussteifung großer WKA-Rotorblätter

Besonderer Kastensandwich für die gewichtsoptimierte, innovative Aussteifung großer WKA-Rotorblätter DEWI Magazin Nr. 22, Febr. 2003 esonderer Kastensandwic für die gewictsoptimierte, innovative ussteifung großer WK-Rotorblätter Zusammenfassung Leistungsfäige Windkraftanlagen erfordern bei gegebener lattspitzengescwindigkeit

Mehr

Nenne verschiedene Energieformen. Nenne zu einem Beispiel aus deiner Umgebung, welche Energieformen ineinander umgewandelt werden.

Nenne verschiedene Energieformen. Nenne zu einem Beispiel aus deiner Umgebung, welche Energieformen ineinander umgewandelt werden. Grundwissenskatalog zu Pysik 8.Jargangsstufe, Seite von 5 Carl-Friedric Gauß Gymnasium Scwandorf Stand: Sept. 0 Wissen Können Beispiele, Ergänzungen Energie Energie kann in versciedenen Formen vorkommen.

Mehr

Informationen zur Kennzahlenanalyse und Unternehmensbewertung

Informationen zur Kennzahlenanalyse und Unternehmensbewertung Informationen zur Kennzalenanalyse und Unternemensbewertung Liquidität Kennzal Formel Sollwert Kommentar Cas Ratio (Liquiditätsgrad 1) ü 20-30% Widerspiegelt die Bezieung zwiscen Flüssigen Mitteln (inkl

Mehr

Zeitplan Abitur. März/Mai des 13. Schuljahres: Mündliche Prüfungen zur besonderen Lernleistung und zur Präsentationsprüfung (jeweils P5).

Zeitplan Abitur. März/Mai des 13. Schuljahres: Mündliche Prüfungen zur besonderen Lernleistung und zur Präsentationsprüfung (jeweils P5). Zeitplan Abitur Nac jedem Halbjareszeugnis: Überprüfung der erbracten Halbjaresleistungen und der recneriscen Möglickeit das Abitur zu besteen durc Sculleitung bzw. APK (Abiturprüfungskommission). Ab April

Mehr

Manfred Burghardt. Allgemeine Hochschulreife und Fachhochschulreife in den Bereichen Erziehung, Gesundheit und Soziales

Manfred Burghardt. Allgemeine Hochschulreife und Fachhochschulreife in den Bereichen Erziehung, Gesundheit und Soziales Manfred Burgardt Allgemeine Hocsculreife und Facocsculreife in den Bereicen Erzieung, Gesundeit und Soziales Version /4 Inaltsverzeicnis I Inaltsverzeicnis Inaltsverzeicnis... I Die Ableitungsfunktion

Mehr

Veranstaltung. Logistik und Materialfluss (Lagerlogistik), Sommersemester 2013

Veranstaltung. Logistik und Materialfluss (Lagerlogistik), Sommersemester 2013 Veranstaltung Logistik und Materialfluss (Lagerlogistik), Sommersemester 203 Übung 4: Tema: Statisce Losgröße Andler Modell Los (lot) : Menge eines Produktes, die one Unterbrecung gefertigt wird. Losgröße(lotsize):

Mehr

Numerische und stochastische Grundlagen der Informatik

Numerische und stochastische Grundlagen der Informatik Numerisce und stocastisce Grundlagen der Informatik Peter Bastian Universität Stuttgart, Institut für Parallele und Verteilte Systeme Universitätsstraße 38, D-70569 Stuttgart email: Peter.Bastian@ipvs.uni-stuttgart.de

Mehr

Planungsunterlage. Heizkreis-SchnellmontageSysteme für bodenstehende. und wandhängende Kessel

Planungsunterlage. Heizkreis-SchnellmontageSysteme für bodenstehende. und wandhängende Kessel Planungsunterlage Heizkreis-ScnellmontageSysteme für bodensteende und wandängende Kessel Ausgabe 04/2002 Inalt Inalt 1 Heizkreis-Scnellmontage-Systeme............................................... 3 1.1

Mehr

ZUKUNFT BILDEN. Die Bildungsinitiative der Region. Februar 2015. Journalistische Darstellungsformen. Teil 3

ZUKUNFT BILDEN. Die Bildungsinitiative der Region. Februar 2015. Journalistische Darstellungsformen. Teil 3 ZUKUNFT Februar 2015 Journalistisce Darstellungsformen Teil 3 Das Projekt zur Bildungsförderung für Auszubildende getragen von starken Partnern Initiatoren: Förderer und Stiftungspartner: INHALT Journalistisce

Mehr

Studienordnung für den Integrativen Bachelorstudiengang Linguistik an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf vom TT.MM.JJJJ

Studienordnung für den Integrativen Bachelorstudiengang Linguistik an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf vom TT.MM.JJJJ Studienordnung Integrativer Bacelorstudiengang "Linguistik", Modulbescreibungen 1 Studienordnung für den Integrativen Bacelorstudiengang Linguistik an der Heinric-Heine-Universität Düsseldorf vom TT.MM.JJJJ

Mehr

Medienmitteilung Rothenburg, 26. April 2013

Medienmitteilung Rothenburg, 26. April 2013 Pistor AG Medienmitteilung Rotenburg, 26. April 2013 Gescäftsjar 2012 Ausblick 2013 Pistor mit gutem Ergebnis Die Pistor ist gut unterwegs. Im Jar 2012 wurde mit dem Bau des neuen Tiefkülcenters erneut

Mehr

Sterbetafeln für die Schweiz 1998/2003

Sterbetafeln für die Schweiz 1998/2003 Sterbetafeln für die Scweiz 1998/2003 Neucâtel, 2005 Die vom Bundesamt für Statistik (BFS) erausgegebene Reie «Statistik der Scweiz» gliedert sic in folgende Facbereice: 0 Statistisce Grundlagen und Übersicten

Mehr

und Optimierung biologischer Kläranlagen, erfordern den Einsatz

und Optimierung biologischer Kläranlagen, erfordern den Einsatz TresCon TresCon On-line Analyse mit System Von der Probename bis zur Prozessregelung Simultane Analyse von bis zu drei Parametern Flexibel freie Auswal der Analyseparameter Einface Nacrüstung zusätzlicer

Mehr

Binäre Suchbäume. 6. Binäre Suchbäume. Einfügen in binären Suchbäumen

Binäre Suchbäume. 6. Binäre Suchbäume. Einfügen in binären Suchbäumen 6. Binäre Sucbäume Natürlice binäre Sucbäume - Begriffe und Definitionen - Grundoperationen: Einfügen, sequentielle Suce, direkte Suce, öscen - Bestimmung der mittleren Zugriffskosten Balancierte Binärbäume

Mehr

Abbildungen mit Brechzahländerung

Abbildungen mit Brechzahländerung bbildungen mit Breczaländerung Moving Um ein Bild im gesamtmöglicen bbildungsraum zu bewegen (es vor unserem geistigen uge vorbeizieen zu lassen), ist es nac unserer biserigen, in Mikroprozessoren praktizierten

Mehr

20 REAKTIONSKINETIK 2: ARRHENIUS-GLEICHUNG UND THEORIE DES ÜBERGANGSZUSTANDS

20 REAKTIONSKINETIK 2: ARRHENIUS-GLEICHUNG UND THEORIE DES ÜBERGANGSZUSTANDS -- 0 REKIONSKINEIK : RRHENIUS-GLEICHUNG UND HEORIE DES ÜERGNGSZUSNDS 0. Die rrenius-gleicung Die rrenius-gleicung bescreibt, wie Gescwindigeitsonstanten von der eperatur abängen. rrenius selbst atte 889

Mehr

Spezialgewebe für: Industrie Feuerwehr Rettungsdienste Polizei Sicherheitsdienste Militär Motorsport Sachschutz

Spezialgewebe für: Industrie Feuerwehr Rettungsdienste Polizei Sicherheitsdienste Militär Motorsport Sachschutz Spezialgewebe für: Industrie Feuerwer Rettungsdienste Polizei Sicereitsdienste Militär Motorsport Sacscutz IBENA Soft & Dry das Besondere in Sacen Tragekomfort Oberfläce one Vakuum-Plasmabeandlung Zum

Mehr

DUALE HOCHSCHULE BADEN-WÜRTTEMBERG. Fakultät Wirtschaft. Studiengangsbeschreibung (Bachelor)

DUALE HOCHSCHULE BADEN-WÜRTTEMBERG. Fakultät Wirtschaft. Studiengangsbeschreibung (Bachelor) DUALE HOCHSCHULE BADEN-WÜRTTEMBERG Fakultät Wirtscaft Studiengangsbescreibung (Bacelor) Studiengang: Recnungswesen Steuern Wirtscaftsrect (RSW) Studienrictung: Betriebswirtscaftlice Steuerlere, Unternemensrecnung

Mehr

Reise nach Rio Klimadiagramme lesen

Reise nach Rio Klimadiagramme lesen Reise nac Rio Klimadiagramme lesen Maria will im Juli nac Brasilien fliegen und dort Urlaub macen. Um iren Koffer passend zu packen und Unternemungen planen zu können, suct sie im Internet zunäcst nac

Mehr

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1 Mecanik 1.Gleicförige Bewegung 1 1. Geradlinige, gleicförige Bewegung (Bewegung it kontanter Gecwindigkeit) Zeit: 1 Unterricttunde 45 Minuten 2700 Sekunden 1 Sculjar entält etwa 34 Doppeltunden 68 Unterricttunden

Mehr

3D-Optik. www.opto-engineering.com

3D-Optik. www.opto-engineering.com 3D-Optik 2014 Inalt 3D-Optik Opto Engineering entwickelt 3D-Objektive und Projektoren mit einem ocpräzisen Neigungsmecanismus, der es erlaubt, die Sceimpflug-Bedingung einzualten und das ganze Sictfeld

Mehr

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik 2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen

Mehr

Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit

Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit Historisc ist der Begriff der Differenzierbarkeit lange vor dem der Stetigkeit entwickelt worden. Untersciedlice Definitionen der Differenzierbarkeit werden von Gottfried

Mehr

Formelsammlung. Fachangestellte für Bäderbetriebe Meister für Bäderbetriebe. Inhalt

Formelsammlung. Fachangestellte für Bäderbetriebe Meister für Bäderbetriebe. Inhalt Forelsalung Facangestellte für Bäderbetriebe Meister für Bäderbetriebe Erstellt von Dipl.-Ing. (FH) Wolfgang Hetteric, BVS it Ergänzungen von Dipl.-Ing. (FH) Peter Vltavsky, BS Lindau Inalt llgeeine Mecanik...

Mehr

6. Schweißen für Anfänger

6. Schweißen für Anfänger 6. en für Anfänger Sie aben noc nie eine ung durcgefürt, möcten dies aber gerne einmal tun - kein Problem - in diesem Kapitel wird Inen jeder Handgriff scrittweise erklärt. Vergessen Sie jedoc niemals:

Mehr

Modulationsanalyse. Amplitudenmodulation

Modulationsanalyse. Amplitudenmodulation 10/13 Die liefert Spektren der Einhüllenden von Teilbändern des analysierten Signals. Der Anwender kann damit Amplitudenmodulationen mit ihrer Frequenz, ihrer Stärke und ihrem zeitlichen Verlauf erkennen.

Mehr

Leitfähigkeit. On-Line Leitfähigkeits-Messung. h h h h h h h. Messen Überwachen Regeln. Kommunale und industrielle Abwässer. Wasseraufbereitung

Leitfähigkeit. On-Line Leitfähigkeits-Messung. h h h h h h h. Messen Überwachen Regeln. Kommunale und industrielle Abwässer. Wasseraufbereitung Leitfäigkeit On-Line Leitfäigkeits-Messung Messen Überwacen Regeln Kommunale und industrielle Abwässer Wasseraufbereitung Natürlice Gewässer Meerwasser, Brackwasser Kesselspeisewasser Demineralisierung

Mehr

CLUB APOLLO 13, 13. Wettbewerb Aufgabe 2

CLUB APOLLO 13, 13. Wettbewerb Aufgabe 2 Der Auftrieb Diese Aufgabe wird vom Facbereic Pysik der eibniz Universität annover gestellt. Weitere Informationen zum Studiengang der Pysik findet ir unter ttp://www.pysik.uniannover.de/ CUB APOO 13,

Mehr

Dienstleistungsangebot für Besitzer von Ferienwohnungen

Dienstleistungsangebot für Besitzer von Ferienwohnungen I errlices Arosa GmbH I Haus Mittagsarve I 7050 Arosa I 19. April 2013 Seite 1 von 6 Dienstleistungsangebot für Besitzer von Ferienwonungen errlices Arosa GmbH ist der kompetente Partner für Besitzer von

Mehr

Brandschutz 4. Nicht tragende, aber brandabschnittsbildende. (ohne Verklebung) sind die Bauteile nicht luftdicht. Bei brandabschnittsbildenden

Brandschutz 4. Nicht tragende, aber brandabschnittsbildende. (ohne Verklebung) sind die Bauteile nicht luftdicht. Bei brandabschnittsbildenden 4.1 optiolz und Brandscutz In der Lignum-Dokumentation Brandscutz sind optiolz -Bauteile für tragende und/oder brandabscnittsbildende Decken und Wände bis zu einer Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten

Mehr

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Informatik. Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt

Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Informatik. Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE INSTITUT FÜR ANALYSIS Dr. Cristop Scmoeger Heiko Hoffmann SS 24 Höere Matematik II für die Facrictung Informatik Lösungsvorscläge zum 3. Übungsblatt Aufgabe 9 a) Bestimmen

Mehr

Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell

Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell Michael Heidingsfeld Institut für Systemdynamik, Universität Stuttgart 9. Elgersburg Workshop (2.-6. März 2014) Institut für Systemdynamik Stuttgart

Mehr

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...

Mehr

Vitamine auf Weltreise

Vitamine auf Weltreise Konzipiert vom Förderverein NaturGut Opoven Vitamine auf Weltreise Zielgruppe: Klasse 2-3 Fac: Dauer: Sacunterrict 90 Minuten Temenbereic: Zusammenang Ernärung und Klimawandel 20 % der Kinder sind zu dick,

Mehr

! Was ist Bildverbesserung? ! Abgrenzung zu. ! Kalibrierung! Korrektur! Registrierung! Optimierung. ! Welche Methoden werden benutzt?

! Was ist Bildverbesserung? ! Abgrenzung zu. ! Kalibrierung! Korrektur! Registrierung! Optimierung. ! Welche Methoden werden benutzt? Grundlegende Verfaren der automatiscen Bildbearbeitung und Bildverbesserung Tomas M. Deserno Institut für Medizinisce Informatik Medizinisce Fakultät, RWTH Aacen Bildverbesserung! Was ist Bildverbesserung?!

Mehr

Übung zur Vorlesung Einführung in die Betriebswirtschaftliche Steuerlehre

Übung zur Vorlesung Einführung in die Betriebswirtschaftliche Steuerlehre Mercator Scool of Management Prof. Dr. Volker Breitecker, StB Dr. Marco Tönnes, StB SS 2007 Übung zur Vorlesung Einfürung in die Betriebswirtscaftlice Steuerlere Grundlagen: 1. Zur Erzielung von Einnamen

Mehr

Fertigteil- Köcherfundamente Frostriegel Stützen Pfetten Riegel/Balken Dachbinder Plattenbalken-Decke. Hochbau. Stahlbeton-Skelettbau

Fertigteil- Köcherfundamente Frostriegel Stützen Pfetten Riegel/Balken Dachbinder Plattenbalken-Decke. Hochbau. Stahlbeton-Skelettbau Fertigteil- Köcerfundamente Frostriegel Stützen Pfetten Riegel/Balken Dacinder Plattenalken-Decke Hocau Staleton-Skelettau Wirtscaftlice ösungen mit System Wir von RÖCKEEIN ieten Inen Systeme für ansprucsvolle

Mehr

Institut für Volkswirtschaftslehre Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. One Money, One Market

Institut für Volkswirtschaftslehre Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. One Money, One Market Institut ür Volkswirtscatslere Cristian-Albrects-Universität zu Kiel One Money, One Market von Ola Bartram * 15.05.2002 ür: Seminar in Realer Außenwirtscat Sommersemester 2002 Übersict: Die Arbeit untersuct

Mehr

3.2009. Zeitschrift für Recht, Steuern und Wirtschaft. www.betriebs-berater.de. Verlag Recht und Wirtschaft // BILANZRECHT & BETRIEBSWIRTSCHAFT

3.2009. Zeitschrift für Recht, Steuern und Wirtschaft. www.betriebs-berater.de. Verlag Recht und Wirtschaft // BILANZRECHT & BETRIEBSWIRTSCHAFT Zeitscrift für Rect, Steuern und Wirtscaft 3.2009 64. Jargang // 12.1.2009 // Seiten 57-112 www.betriebs-berater.de // WIRTSCHAFTSRECHT Prof. Dr. Stefan Leible und Prof. Dr. Jocen Hoffmann Cartesio fortgeltende

Mehr

Verbrauchsgebundene Kosten der Heizung und Warmwasserbereitung. 1 Allgemeines. D. Wolff / K. Jagnow

Verbrauchsgebundene Kosten der Heizung und Warmwasserbereitung. 1 Allgemeines. D. Wolff / K. Jagnow D. Wolff / K. Jagnow Verbraucsgebundene Kosten der Heizung und Warmwasserbereitung 1 Allgemeines Die verbraucsgebundenen Kosten K einer Heizungsanlage setzen sic im wesentlicen aus zwei Teilkomponenten

Mehr

Energetisch optimieren im Neubau und Bestand ANFORDERUNGEN UND LÖSUNGEN FÜR UPONOR FLÄCHENHEIZUNGEN UND INSTALLATIONSSYSTEME

Energetisch optimieren im Neubau und Bestand ANFORDERUNGEN UND LÖSUNGEN FÜR UPONOR FLÄCHENHEIZUNGEN UND INSTALLATIONSSYSTEME Energetisc optimieren im eubau und Bestand FORDERUGE UD LÖSUGE FÜR UPOOR FLÄCHEHEIZUGE UD ISTLLTIOSSYSTEME Energetisc optimieren mit Uponor Der sparsame Umgang mit Energie ist aus ökonomiscen und ökologiscen

Mehr

Reell. u(t) Komplex u(t), Zeitabhängig Zeitunabhängig. u(t)e jωt. Reell Û. Elektrische Größe. Spitzenwert. Komplex Û. Reell U. Effektivwert.

Reell. u(t) Komplex u(t), Zeitabhängig Zeitunabhängig. u(t)e jωt. Reell Û. Elektrische Größe. Spitzenwert. Komplex Û. Reell U. Effektivwert. Aufgaben Reell u(t) Elektrische Größe Zeitabhängig Zeitunabhängig Spitzenwert Effektivwert Komplex u(t), Reell Û Komplex Û Reell U Komplex U u(t)e jωt Institut für Technische Elektronik, RWTH - Aachen

Mehr

Der Einfluss von Kostenabweichungen auf das Nash-Gleichgewicht in einem nicht-kooperativen Disponenten-Controller-Spiel. Günter Fandel und Jan Trockel

Der Einfluss von Kostenabweichungen auf das Nash-Gleichgewicht in einem nicht-kooperativen Disponenten-Controller-Spiel. Günter Fandel und Jan Trockel Der Einfluss von Kostenbweicungen uf ds Ns-Gleicgewict in einem nict-koopertiven Disponenten-Controller-Spiel Günter Fndel und Jn Trockel Diskussionsbeitrg Nr. 428 September 28 Diskussionsbeiträge der

Mehr

Universal-Laborgeräte

Universal-Laborgeräte Universa-Laborgeräte -Universa-Laborgeräte -Motorandstücke MHX und MHX/E Sind Präzisionsgeräte für Optiker, Hörgeräte-kustiker, Scmuck- und Godscmiedewerkstätten, Designateiers, Eektroniker, Dentaabors

Mehr

e-funktion und natürlicher Logarithmus

e-funktion und natürlicher Logarithmus e-funktion und natürlicer Logaritmus. Die Differentialgleicung y=y' Gibt es eine Funktion, die mit irer Ableitung identisc ist, d.. dass f = f ' für alle gilt? Wenn die Ableitung trigonometriscer Funktionen

Mehr

Steuerliche Spendenanreize in Deutschland Eine empirische Analyse ihrer fiskalischen Effekte

Steuerliche Spendenanreize in Deutschland Eine empirische Analyse ihrer fiskalischen Effekte Steuerlice Spendenanreize in Deutscland Eine empirisce Analyse irer fiskaliscen Effekte Inauguraldissertation zur Erlangung des akademiscen Grades Doctor rerum politicarum vorgelegt und angenommen an der

Mehr

Lösungen E: Gutenberg-Produktionsmodell

Lösungen E: Gutenberg-Produktionsmodell Craskrs Aktiitätsanalyse nd Kostenbeertng SS 00.ni-nacilfe.de Lösngen E: Gtenberg-Prodktionsmodell E.a) As den gegebenen Daten kann direkt die kostenfnktion übernommen erden: k a+ a + a33 ( 0, ² +,9) +

Mehr

TURBOVAC i Turbomolekular-Pumpen

TURBOVAC i Turbomolekular-Pumpen TURBOVAC i Turbomolekular-Pumpen Ein großer Scritt für die Welt des Vakuums Es ist noc nie so einfac gewesen, Ire Prozesse zu optimieren. TURBOVAC (T) 350-450 i ermöglict Inen die Optimierung Irer Abpumpzeiten

Mehr

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT)

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Ziele In diesem Versuch lernen Sie zwei Anwendungen der Diskreten Fourier-Transformation in der Realisierung als recheneffiziente schnelle

Mehr

Hilfe zum neuen Online-Shop

Hilfe zum neuen Online-Shop Hilfe zum neuen Online-Sop Hier finden Sie umfassend bescrieben, wie Sie sic in unserem neuen Sop zurectfinden. Wenn Sie Fragen zur Kunden-Nr., Kunden-ID oder zum Passwort aben, rufen Sie uns bitte an:

Mehr

Einstieg in die Differenzialrechnung

Einstieg in die Differenzialrechnung Lern-Online.net Matematikportal Dierenzialrecnung (Einstieg) Einstieg in die Dierenzialrecnung Einstiegsbeispiel: Der ideale Kasten Augabenstellung: Ein DIN-A4-Blatt soll zu einem (deckellosen) Kasten

Mehr

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 4 Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: Aufgabe durchgeführt:

Mehr

Fluid-Struktur-Akustik als Analyse mit bidirektionaler Kopplung und Schalldurchgang

Fluid-Struktur-Akustik als Analyse mit bidirektionaler Kopplung und Schalldurchgang VPE Swiss Workshop Akustik Simulation 12. Sept. 2013 Fluid-Struktur-Akustik als Analyse mit bidirektionaler Kopplung und Schalldurchgang Reinhard Helfrich INTES GmbH, Stuttgart info@intes.de www.intes.de

Mehr

Leitfaden Nachhaltigkeit für Neubau und Bauerneuerung

Leitfaden Nachhaltigkeit für Neubau und Bauerneuerung Leitfaden Nacaltigkeit für Neubau und Bauerneuerung Teilkonzept i Raen der Usetzung der Null-Eissions-Strategie des Landkreises Barni Erstauflage Leitfaden Nacaltigkeit für Neubau und Bauerneuerung Inaltsverzeicnis

Mehr

Über die Diskretisierung und Regularisierung schlecht gestellter Probleme

Über die Diskretisierung und Regularisierung schlecht gestellter Probleme Über die Diskretisierung und Regularisierung sclect gestellter Probleme von Dipl. Mat. Robert Plato Vom Facbereic Matematik der Tecniscen Universität Berlin genemigte Dissertation zur Erlangung des akademiscen

Mehr

Aufgaben zu den Newtonsche Gesetzen

Aufgaben zu den Newtonsche Gesetzen Aufgaben zu den ewtonce Geetzen. Zwei Maen von = 8 und = ängen an den Enden eine Seil, da über eine fete Rolle it vernacläigbarer Mae gefürt it. a) Wie groß it die Becleunigung de al reibungfrei angenoenen

Mehr

Prüfungsfach: Wahlfach Steuerlehre Punktzahl: 100. Prüfer: Prof. Dr. Volker Breithecker Bearbeitungszeit: 240 Min.

Prüfungsfach: Wahlfach Steuerlehre Punktzahl: 100. Prüfer: Prof. Dr. Volker Breithecker Bearbeitungszeit: 240 Min. Facbereic Wirtscaftswissescaft PO 95 D I P L O M P R Ü F U N G Prüfugstermi: Sommersemester 2002 Studiescwerpukt: - - - Prüfugsfac: Walfac Steuerlere Puktzal: 100 Prüfer: Prof. Dr. Volker Breitecker Bearbeitugszeit:

Mehr

Prüfung SS 2008. Mechatronik. Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

Prüfung SS 2008. Mechatronik. Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Prüfung SS 28 Mechatronik Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit lesbarem Namen werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung

Mehr

Die wichtigsten Lehrbücher bei HD. Höhere Mathematik. Ein Begleiter durch das Studium. Bearbeitet von Karlheinz Spindler

Die wichtigsten Lehrbücher bei HD. Höhere Mathematik. Ein Begleiter durch das Studium. Bearbeitet von Karlheinz Spindler Die wictigsten Lerbücer bei HD Höere Matematik Ein Begleiter durc das Studium Bearbeitet von Karleinz Spindler Nacdruck 2010. Buc. 893 S. Hardcover ISBN 978 3 8171 1872 4 Format (B x L): 22 x 28,5 cm Weitere

Mehr

(Pi 1 otprogramm) 18. bis 21.11.1980. Veranstalter: Städtisches Arbeitsamt Zürich Kursleitung: Marco Siegrict Betreuung: Hans Jörg von Buren

(Pi 1 otprogramm) 18. bis 21.11.1980. Veranstalter: Städtisches Arbeitsamt Zürich Kursleitung: Marco Siegrict Betreuung: Hans Jörg von Buren Städtisces Arbeitsamt Züric Birmensdorferstracse 83 8036 Züric Scl ussber i ct I M P U L S P R O G R A M M ip1/80 (Pi 1 otprogramm) 18. bis 21.11.1980 INFO-PARTNER Veranstalter: Städtisces Arbeitsamt Züric

Mehr

Tangenten an Funktionsgraphen (Differenzialrechnung) Aufgaben ab Seite 4

Tangenten an Funktionsgraphen (Differenzialrechnung) Aufgaben ab Seite 4 Klasse / Augaben ab Seite 4 rundlagen und Begrie der Dierenzialrecnung Die Zeicnungen und Erklärungen sind etwas ausürlicer als notwendig u versciedene Screibweisen und Darstellungen auzuzeigen. Steigung

Mehr

Determining Vibro-Acoustic Effects in Multidomain Systems using a Custom Simscape Gear Library

Determining Vibro-Acoustic Effects in Multidomain Systems using a Custom Simscape Gear Library Determining Vibro-Acoustic Effects in Multidomain Systems using a Custom Simscape Gear Library Tim Dackermann, Rolando Dölling Robert Bosch GmbH Lars Hedrich Goethe-University Ffm 1 Power Noise transmission

Mehr

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1 Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 2.1 1 Prozeßidentifikation Besteht die Aufgabe, einen Prozeß (Regelstrecke, Übertragungssystem,... zu regeln oder zu steuern, wird man versuchen, so viele Informationen

Mehr

Autoren Christina Gunkel, Saskia Huckels-Baumgart, Lena Mehrmann, Daniel Berning, Christian Thomeczek

Autoren Christina Gunkel, Saskia Huckels-Baumgart, Lena Mehrmann, Daniel Berning, Christian Thomeczek Impressum Herausgeber Ärztlices Zentrum für Qualität in der Medizin (ÄZQ) Straße des 17. Juni 106-108 (TiergartenTower) 10623 Berlin Telefon +49 (0)30 4005 2500 Telefax +49 (0)30 4005 2555 mail@azq.de

Mehr

Fachhochschule Köln Fakultät IME - NT Bereich Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. R. Bartz. DSS Diskrete Signale und Systeme.

Fachhochschule Köln Fakultät IME - NT Bereich Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. R. Bartz. DSS Diskrete Signale und Systeme. Fachhochschule Köln Fakultät IME - NT Bereich Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. R. Bartz DSS Diskrete Signale und Systeme Teampartner: Praktikum Versuch 1 Laborplatz: Name: Vorname: Studiengang /-richtung

Mehr

Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt

Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Praktikum Elektronische Messtechnik WS 27/28 Versuch OSZI Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Chemnitz, 9. November 27 Versuchsvorbereitung.. harmonisches Signal: Abbildung 4, f(x) { = a

Mehr

Differenzieren kurz und bündig

Differenzieren kurz und bündig mate online Skripten ttp://www.mate-online.at/skripten/ Differenzieren kurz und bündig Franz Embacer Fakultät für Matematik der Universität Wien E-mail: franz.embacer@univie.ac.at WWW: ttp://omepage.univie.ac.at/franz.embacer/

Mehr

Value Based Management in Versicherungen: Der Werthebel im Asset Management

Value Based Management in Versicherungen: Der Werthebel im Asset Management Value Based Management in Versicerungen: Der Wertebel im Asset Management Frank-Cristian Corell Gliederung: 1. Ziel, Notwendigkeit und Tragweite des Value Based Management (VBM) 2. Prozeßbausteine des

Mehr

JAKOB JAKOB GRUPPE VAKUUMTECHNIK

JAKOB JAKOB GRUPPE VAKUUMTECHNIK Die Gruppe: Wir bieten Kompetenz x 7 Ser geerte Damen und Herren, die Gruppe ist ein Verbund von 7 mittelständiscen Unternemungen. Wir arbeiten zusammen, um unsere Leistung und unser Angebotsspektrum kontinuierlic

Mehr

Protokoll zum Versuch 146

Protokoll zum Versuch 146 Elektronik-Praktikum am Dritten Physikalischen Institut der Universität Göttingen Wintersemester 2005/2006 Protokoll zum Versuch 146 Messgerätesteuerung über IEC-Bus Name: Georg Herink, Hendrik Söhnholz

Mehr

14. Landeswettbewerb Mathematik Bayern

14. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 4. Landeswettbewerb Matematik Bayern Lösungsbeispiele für die Aufgaben der. Runde / Aufgabe David wirft einen besnderen Würfel und screibt jeweils die ben liegende Zal auf. Die Abbildung zeigt ein Netz

Mehr

Betriebsschwingungsformanalyse in ME scopeves auf der Basis von Analyse-Ergebnissen aus der ArtemiS SUITE

Betriebsschwingungsformanalyse in ME scopeves auf der Basis von Analyse-Ergebnissen aus der ArtemiS SUITE 09/14 Betriebsschwingungsformanalyse in ME scopeves auf der Basis von Analyse-Ergebnissen aus der ArtemiS SUITE Einleitung 1 Analyse und ME scope-export in der ArtemiS SUITE 2 Modellerstellung und Import

Mehr

Broadband EMI Noise Measurement in Time Domain

Broadband EMI Noise Measurement in Time Domain Broadband EMI Noise Measurement in Time Domain Florian Krug, Peter Russer Institute for High-Frequency Engineering Technische Universität München fkrug@ieee.org 1 Inhalt Einführung Time-Domain Electromagnetic

Mehr

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28.

Praktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Praktikumsbericht Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Oktober 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuche mit dem Digital-Speicher-Oszilloskop 3

Mehr

Spezialkupplungen System Kamlok v. a. zum Einsatz an Beschneiungsanlagen für Betriebsdrücke bis 60 bar.

Spezialkupplungen System Kamlok v. a. zum Einsatz an Beschneiungsanlagen für Betriebsdrücke bis 60 bar. let it snow! Snow Hocdruck-Hebelarmkupplungen Spezialkupplungen System Kamlok v. a. zum Einsatz an Bescneiungsanlagen für Betriebsdrücke bis 60 bar. Inalt 83 Die SNOW MASTER Sclaucansclüsse 84 Hocdruck-Sclauckupplungen

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2011/2012

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2011/2012 Landeswettbewerb Matematik aden-württemberg Musterlösungen. Runde 0/0 Aufgabe avid wirft einen besonderen Würfel und screibt jeweils die oben liegende Zal auf. ie Abbildung zeigt ein Netz seines Würfels.

Mehr

Experiment 4.1: Übertragungsfunktion eines Bandpasses

Experiment 4.1: Übertragungsfunktion eines Bandpasses Experiment 4.1: Übertragungsfunktion eines Bandpasses Schaltung: Bandpass auf Steckbrett realisieren Signalgenerator an den Eingang des Filters anschließen (50 Ω-Ausgang verwenden!) Eingangs- und Ausgangssignal

Mehr

Simulink: Einführende Beispiele

Simulink: Einführende Beispiele Simulink: Einführende Beispiele Simulink ist eine grafische Oberfläche zur Ergänzung von Matlab, mit der Modelle mathematischer, physikalischer bzw. technischer Systeme aus Blöcken mittels plug-and-play

Mehr

Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich

Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich André Grüneberg Janko Lötzsch Mario Apitz Friedemar Blohm Versuch: 19. Dezember 2001 Protokoll: 6. Januar

Mehr

Die große Ausnahme: flavinhaltige Blaulichtsensoren

Die große Ausnahme: flavinhaltige Blaulichtsensoren Biopysikalisce Cemie 23 Die große Ausname: flavinaltige Blaulictsensoren Anna Pfeifer, Tilman Kottke Im Gegensatz zu allen anderen biologiscen Lictsensoren beruen die flavinaltigen nict auf einer Potoisomerisierung

Mehr

Materialsammlung. Kommunale und regionale Energiekonzepte

Materialsammlung. Kommunale und regionale Energiekonzepte Materialsammlung Kommunale und regionale Energiekonzepte Zusammenstellung und Kommentar: Dipl.-Ing. Heinz Dallmann ZukunftsAgentur Brandenburg GmbH Steinstr. 104-106 14480 Potsdam energie@zab-brandenburg.de

Mehr

Australien & Hong Kong 2014

Australien & Hong Kong 2014 Australien & Hong Kong 2014 für Dacverband österreiciscer Vereinigung Angebot vom 0.11.2013 Kunden-Nr.: 2744606 Reisezeit: Ir Ansprecpartner: Fax: 030-27594109 Reinardtstr. 15 10117 Berlin Öffnungszeiten:

Mehr

Aktiver Bandpass. Inhalt: Einleitung

Aktiver Bandpass. Inhalt: Einleitung Aktiver Bandpass Inhalt: Einleitung Aufgabenstellung Aufbau der Schaltung Aktiver Bandpass Aufnahme des Frequenzgangs von 00 Hz bis 00 KHz Aufnahme deer max. Verstärkung Darstellung der gemessenen Werte

Mehr

Übungsaufgaben zu Analysis 2 Lösungen von Blatt V vom 07.05.15. f(x, y) = 2(x + y) + xy + 3x 2, g(x, y) = xy + e xy.

Übungsaufgaben zu Analysis 2 Lösungen von Blatt V vom 07.05.15. f(x, y) = 2(x + y) + xy + 3x 2, g(x, y) = xy + e xy. Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Matematik Sommersemester 015 Universität Bielefeld Übungsaufgaben zu Analysis Lösungen von Blatt V vom 07.05.15 Aufgabe V.1 + Punkte) Gegeben seien die Funktionen

Mehr

BAUPROFILE AUS STAHL

BAUPROFILE AUS STAHL BUPROFILE US STHL INHLT 03 MONTGEFERTIGE PROFILE FÜR DEN BUBEREICH EINFÜHRUNG DCHPFETTEN UND WNDRIEGEL BÜHNENTRÄGER SOLR TRGKONSTRUKTIONEN ndere nwendungen BUPROFILE - PRODUKTPLETTE Einfürung - Was bietet

Mehr

UML: Einführung. Vorlesung Modellierung Modellierungsmethoden der Informatik. Wintersemester 2011/12. UML und Objekt-Orientierung

UML: Einführung. Vorlesung Modellierung Modellierungsmethoden der Informatik. Wintersemester 2011/12. UML und Objekt-Orientierung UML: Einfürung Vorlesung Modellierung Modellierungsmetoden der Informatik Wintersemester 2011/12 Prof. Barbara König Übungsleitung: Dr. Sander Bruggink UML = Unified Modeling Language Standard-Modellierungssprace

Mehr

Mathematische Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 13

Mathematische Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 13 Matematisce Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 13 Abgabe Donnerstag 4. Februar, 10:15 in H3 6+4+5+++1 = 0 Punkte Mit Lösungsinweisen zu einigen Aufgaben 51. Ire Bekannte Dido möcte, dass aus einem günstig

Mehr

mit der Anfangsbedingung y(a) = y0

mit der Anfangsbedingung y(a) = y0 Numersce Lösung von Dfferentalglecungen De n den naturwssenscaftlc-tecnscen Anwendungen auftretenden Dfferentalglecungen snd n den wengsten Fällen eplzt lösbar. Man st desalb auf Näerungsverfaren angewesen.

Mehr

In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme.

In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme. Großüung cwerke cwerke d Ssteme von gerden Stäen, die geenkig (und reiungsfrei) in sog. Knoten(punkten) miteinnder verunden d und nur durc Einzekräfte in den Knotenpunkten estet werden. In cwerken git

Mehr

INFORMATIONSDIENST HOLZ

INFORMATIONSDIENST HOLZ INFORMATIONSDIENST HOLZ Einfürung in die Bemessung nac DIN 05:004 olzbau andbuc Reie olzbau andbuc Reie Einfürung in die Bemessung nac DIN 05:004 Inaltsverzeicnis Abkürzungen Impressum Inaltsverzeicnis

Mehr