Mehr-Ebenen-Analyse I. Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler

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1 Mehr-Ebenen-Analyse I Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler

2 Was sind strukturierte Daten? Was ist Struktur? Probleme Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

3 Was sind strukturierte Daten? Was ist Struktur? Probleme Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) In der Realität fast immer mehrstufige Zufallsstichproben, z. B. ADM Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

4 Was sind strukturierte Daten? Was ist Struktur? Probleme Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) In der Realität fast immer mehrstufige Zufallsstichproben, z. B. ADM 1. Auswahl Netz Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

5 Was sind strukturierte Daten? Was ist Struktur? Probleme Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) In der Realität fast immer mehrstufige Zufallsstichproben, z. B. ADM 1. Auswahl Netz 2. Auswahl Sampling-Point Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

6 Was sind strukturierte Daten? Was ist Struktur? Probleme Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) In der Realität fast immer mehrstufige Zufallsstichproben, z. B. ADM 1. Auswahl Netz 2. Auswahl Sampling-Point 3. Auswahl Adresse/Haushalt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

7 Was sind strukturierte Daten? Was ist Struktur? Probleme Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) In der Realität fast immer mehrstufige Zufallsstichproben, z. B. ADM 1. Auswahl Netz 2. Auswahl Sampling-Point 3. Auswahl Adresse/Haushalt 4. Auswahl Befragungsperson Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

8 Was ist Struktur? Probleme Was sind strukturierte Daten? Bisher sind wir stets von einfachen Zufallsstichproben ausgegangen (Registerstichprobe) In der Realität fast immer mehrstufige Zufallsstichproben, z. B. ADM 1. Auswahl Netz 2. Auswahl Sampling-Point 3. Auswahl Adresse/Haushalt 4. Auswahl Befragungsperson Untersuchungsobjekte (Befragte) sind nicht unabhängig voneinander Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (2/36)

9 Was ist Struktur? Probleme Was heißt nicht unabhängig voneinander Objekte beeinflussen sich gegenseitig Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (3/36)

10 Was ist Struktur? Probleme Was heißt nicht unabhängig voneinander Objekte beeinflussen sich gegenseitig Sie werden in gleicher Weise beeinflußt von Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (3/36)

11 Was ist Struktur? Probleme Was heißt nicht unabhängig voneinander Objekte beeinflussen sich gegenseitig Sie werden in gleicher Weise beeinflußt von gemessenen und nicht Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (3/36)

12 Was ist Struktur? Probleme Was heißt nicht unabhängig voneinander Objekte beeinflussen sich gegenseitig Sie werden in gleicher Weise beeinflußt von gemessenen und nicht gemessenen Eigenschaften ihres gemeinsamen Kontextes Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (3/36)

13 Was ist Struktur? Probleme Was heißt nicht unabhängig voneinander Objekte beeinflussen sich gegenseitig Sie werden in gleicher Weise beeinflußt von gemessenen und nicht gemessenen Eigenschaften ihres gemeinsamen Kontextes Annahme, daß ǫ aus identischen und voneinander unabhängigen Normalverteilungen gezogen, wird hinfällig Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (3/36)

14 Was ist Struktur? Probleme Gibt es noch andere Quellen für Struktur Stichprobenziehung/Datenerhebung eine wichtige Quelle (Klumpenstichproben/Schulforschung) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (4/36)

15 Was ist Struktur? Probleme Gibt es noch andere Quellen für Struktur Stichprobenziehung/Datenerhebung eine wichtige Quelle (Klumpenstichproben/Schulforschung) Selbst dann, wenn einfache Zufallsstichprobe vorliegt, häufig Strukturierung der Daten durch Kontexte (Anhänger verschiedener Parteien/Leser verschiedener Zeitungen) Kontexte müssen nicht räumlich definiert sein Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (4/36)

16 Was ist Struktur? Probleme Gibt es noch andere Quellen für Struktur Stichprobenziehung/Datenerhebung eine wichtige Quelle (Klumpenstichproben/Schulforschung) Selbst dann, wenn einfache Zufallsstichprobe vorliegt, häufig Strukturierung der Daten durch Kontexte (Anhänger verschiedener Parteien/Leser verschiedener Zeitungen) Kontexte müssen nicht räumlich definiert sein Kontexte sind überall: Wähler in Stimmbezirken in Wahlkreisen in Ländern Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (4/36)

17 Was ist Struktur? Probleme Gibt es noch andere Quellen für Struktur Stichprobenziehung/Datenerhebung eine wichtige Quelle (Klumpenstichproben/Schulforschung) Selbst dann, wenn einfache Zufallsstichprobe vorliegt, häufig Strukturierung der Daten durch Kontexte (Anhänger verschiedener Parteien/Leser verschiedener Zeitungen) Kontexte müssen nicht räumlich definiert sein Kontexte sind überall: Wähler in Stimmbezirken in Wahlkreisen in Ländern Paneldaten sind auch Kontextdaten (Person als Kontext) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (4/36)

18 Muß die Struktur einfach sein? Was ist Struktur? Probleme Nationalstaat Land 1 Land 2 Land 3... Kreis 11 Kreis Kreis 31 Kreis Gemeinde Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (5/36)

19 Was ist Struktur? Probleme Zeit innerhalb von Raum oder umgekehrt? Westeuropa AT BE DE Bürger AT Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (6/36)

20 Was ist Struktur? Probleme Welche Komplikationen sind denkbar? Gekreuzte (cross-classified) Strukturen sind relativ häufig Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (7/36)

21 Was ist Struktur? Probleme Welche Komplikationen sind denkbar? Gekreuzte (cross-classified) Strukturen sind relativ häufig Oft gibt es aber viel komplexere Strukturen (mehrfache/überlappende Mitgliedschaften) etc., die nicht oder nur stark vereinfacht modellierbar sind Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (7/36)

22 Welche Probleme gibt es? Was ist Struktur? Probleme 1. Korrekte Standardfehler Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (8/36)

23 Was ist Struktur? Probleme Welche Probleme gibt es? 1. Korrekte Standardfehler 2. Schätzungen für Effekte von Kontexteigenschaften Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (8/36)

24 Was ist Struktur? Probleme Warum machen Standardfehler Probleme? Konventionelle Standardfehler basieren auf iid-annahme Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (9/36)

25 Was ist Struktur? Probleme Warum machen Standardfehler Probleme? Konventionelle Standardfehler basieren auf iid-annahme Varianz von ǫ ist nicht bekannt, sondern wird aus Residuen geschätzt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (9/36)

26 Was ist Struktur? Probleme Warum machen Standardfehler Probleme? Konventionelle Standardfehler basieren auf iid-annahme Varianz von ǫ ist nicht bekannt, sondern wird aus Residuen geschätzt Kontextstruktur führt zu Ähnlichkeiten zwischen Beobachtungen Autokorrelation und möglicherweise Heteroskedastizität Schluß von Residuen nicht gerechtfertigt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (9/36)

27 Was ist Struktur? Probleme Warum machen Standardfehler Probleme? Konventionelle Standardfehler basieren auf iid-annahme Varianz von ǫ ist nicht bekannt, sondern wird aus Residuen geschätzt Kontextstruktur führt zu Ähnlichkeiten zwischen Beobachtungen Autokorrelation und möglicherweise Heteroskedastizität Schluß von Residuen nicht gerechtfertigt Standardfehler für Individualvariablen zu klein (in Abhängigkeit von Homogenität der Kontexte) zu schmale Konfidenzintervalle, zu laxe Signifikanztests Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (9/36)

28 Was ist Struktur? Probleme Wie lassen sich Kontexteigenschaften systematisch beschreiben? Ebene Typ global analytisch relational strukturell kontextuell global analytisch relational strukturell kontextuell global relational kontextuell : Aggregation : Disaggregation Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (10/36)

29 Was ist Struktur? Probleme Wie lassen sich Kontexteigenschaften systematisch beschreiben? Globale Variablen: Beziehen sich auf eine Einheit auf einer Ebene Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (11/36)

30 Was ist Struktur? Probleme Wie lassen sich Kontexteigenschaften systematisch beschreiben? Globale Variablen: Beziehen sich auf eine Einheit auf einer Ebene Analytische Variablen: Aggregation (z. B. Mittelwertbildung) über Objekte der unteren Ebene Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (11/36)

31 Was ist Struktur? Probleme Wie lassen sich Kontexteigenschaften systematisch beschreiben? Globale Variablen: Beziehen sich auf eine Einheit auf einer Ebene Analytische Variablen: Aggregation (z. B. Mittelwertbildung) über Objekte der unteren Ebene Relationale Variablen: Beziehen sich auf Verhältnis zwischen einem Objekt und anderen Objekten derselben Ebene (Soziometrie) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (11/36)

32 Was ist Struktur? Probleme Wie lassen sich Kontexteigenschaften systematisch beschreiben? Globale Variablen: Beziehen sich auf eine Einheit auf einer Ebene Analytische Variablen: Aggregation (z. B. Mittelwertbildung) über Objekte der unteren Ebene Relationale Variablen: Beziehen sich auf Verhältnis zwischen einem Objekt und anderen Objekten derselben Ebene (Soziometrie) Strukturell: Aggregation von relationalen Variablen der untergeordneten Ebene Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (11/36)

33 Was ist Struktur? Probleme Wie lassen sich Kontexteigenschaften systematisch beschreiben? Globale Variablen: Beziehen sich auf eine Einheit auf einer Ebene Analytische Variablen: Aggregation (z. B. Mittelwertbildung) über Objekte der unteren Ebene Relationale Variablen: Beziehen sich auf Verhältnis zwischen einem Objekt und anderen Objekten derselben Ebene (Soziometrie) Strukturell: Aggregation von relationalen Variablen der untergeordneten Ebene Kontextuell: Globale Eigenschaften der übergeordneten Ebene Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (11/36)

34 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

35 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Klassische Lösung : Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

36 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Klassische Lösung : Standard-Regressionsverfahren Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

37 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Klassische Lösung : Standard-Regressionsverfahren Kontextvariablen werden drankumuliert, d.h. wie Individualvariablen behandelt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

38 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Klassische Lösung : Standard-Regressionsverfahren Kontextvariablen werden drankumuliert, d.h. wie Individualvariablen behandelt Beispiel bei Moulton (1990): Abhängigkeit individueller Löhne von relevanten und irrelevanten Eigenschaften des Staates (abhängige Variable: Individualdaten, unabhängige Variable: Aggregatdaten) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

39 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Klassische Lösung : Standard-Regressionsverfahren Kontextvariablen werden drankumuliert, d.h. wie Individualvariablen behandelt Beispiel bei Moulton (1990): Abhängigkeit individueller Löhne von relevanten und irrelevanten Eigenschaften des Staates (abhängige Variable: Individualdaten, unabhängige Variable: Aggregatdaten) Standardfehler für die Aggregatdaten viel zu klein, weil diese als unabhängige Beobachtungen betrachtet werden (Fallzahlen im Bereich von Tausenden, obwohl n 50) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

40 Ganz schlecht: Struktur ignorieren, Kontextvariablen verwenden Theoretische und praktische Relevanz von Kontexteigenschaften seit langem bekannt Klassische Lösung : Standard-Regressionsverfahren Kontextvariablen werden drankumuliert, d.h. wie Individualvariablen behandelt Beispiel bei Moulton (1990): Abhängigkeit individueller Löhne von relevanten und irrelevanten Eigenschaften des Staates (abhängige Variable: Individualdaten, unabhängige Variable: Aggregatdaten) Standardfehler für die Aggregatdaten viel zu klein, weil diese als unabhängige Beobachtungen betrachtet werden (Fallzahlen im Bereich von Tausenden, obwohl n 50) R 2 ist zu hoch Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (12/36)

41 Warum ist das so? Siehe oben Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

42 Warum ist das so? Siehe oben Betroffen sind nicht nur Aggregat-, sondern auch Individualmerkmale Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

43 Warum ist das so? Siehe oben Betroffen sind nicht nur Aggregat-, sondern auch Individualmerkmale Entspricht dem Design-Effekt (Kish) bei mehrstufiger Zufallsauswahl Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

44 Warum ist das so? Siehe oben Betroffen sind nicht nur Aggregat-, sondern auch Individualmerkmale Entspricht dem Design-Effekt (Kish) bei mehrstufiger Zufallsauswahl Um so gravierender Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

45 Warum ist das so? Siehe oben Betroffen sind nicht nur Aggregat-, sondern auch Individualmerkmale Entspricht dem Design-Effekt (Kish) bei mehrstufiger Zufallsauswahl Um so gravierender je kleiner die Zahl der Kontexte in Relation zur Zahl der Befragten ist Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

46 Warum ist das so? Siehe oben Betroffen sind nicht nur Aggregat-, sondern auch Individualmerkmale Entspricht dem Design-Effekt (Kish) bei mehrstufiger Zufallsauswahl Um so gravierender je kleiner die Zahl der Kontexte in Relation zur Zahl der Befragten ist je homogener die Kontexte sind Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

47 Warum ist das so? Siehe oben Betroffen sind nicht nur Aggregat-, sondern auch Individualmerkmale Entspricht dem Design-Effekt (Kish) bei mehrstufiger Zufallsauswahl Um so gravierender je kleiner die Zahl der Kontexte in Relation zur Zahl der Befragten ist je homogener die Kontexte sind Kontextvariablen besonders problematisch, da hier perfekte Homogenität vorliegt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (13/36)

48 Wie läßt sich das Problem der inkorrekten Standardfehler lösen? Schätzungen für Parameter unverzerrt (wenn auch nicht notwendigerweise optimal) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (14/36)

49 Wie läßt sich das Problem der inkorrekten Standardfehler lösen? Schätzungen für Parameter unverzerrt (wenn auch nicht notwendigerweise optimal) Spezielle Korrekturformeln für mehrstufige Zufallsauswahlen Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (14/36)

50 Wie läßt sich das Problem der inkorrekten Standardfehler lösen? Schätzungen für Parameter unverzerrt (wenn auch nicht notwendigerweise optimal) Spezielle Korrekturformeln für mehrstufige Zufallsauswahlen Generelle: Robuste Standardfehler, (relativ) unempfindlich gegen Heteroskedastizität und Autokorrelation Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (14/36)

51 Wie läßt sich das Problem der inkorrekten Standardfehler lösen? Schätzungen für Parameter unverzerrt (wenn auch nicht notwendigerweise optimal) Spezielle Korrekturformeln für mehrstufige Zufallsauswahlen Generelle: Robuste Standardfehler, (relativ) unempfindlich gegen Heteroskedastizität und Autokorrelation Gute Lösung, wenn nur zwei Ebenen und Kontextstruktur bekannt Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (14/36)

52 Was tut man (konventionell) mit den Kontextvariablen? Außer den Standardfehlern gibt es noch weitere Komplikationen bei Mehr-Ebenen-Designs 1. Kontextvariablen können eine systematische Wirkung haben (wie?) 2. Zufällige Einflüsse auf der Kontexteben/die Konstante kann über die Kontexte variieren 3. Die Wirkung von Individualvariablen kann systematisch oder zufällig über Kontexte variieren 4. Cross-Level-Interaktionen Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (15/36)

53 Wie schlägt sich das nieder? 1. Koeffizient (Steigung) für Kontextvariablen 2. Mehrere Achsenabschnitte (oder ein Achsenabschnitt plus Verteilung) 3. Interaktionen mit Steigungskoeffizient oder Steigung plus Verteilung 4. Interaktionsterme Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (16/36)

54 Ein Beispiel? Sie untersuchen rechtsextreme Einstellungen (y) an Befragten, die in den 70 Landtagswahlkreisen Baden-Württembergs leben Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (17/36)

55 Ein Beispiel? Sie untersuchen rechtsextreme Einstellungen (y) an Befragten, die in den 70 Landtagswahlkreisen Baden-Württembergs leben y hängt (in der Realität) ab von Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (17/36)

56 Ein Beispiel? Sie untersuchen rechtsextreme Einstellungen (y) an Befragten, die in den 70 Landtagswahlkreisen Baden-Württembergs leben y hängt (in der Realität) ab von 1. der Individualvariable Bildung (x 1 beziehungsweise x ij ) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (17/36)

57 Ein Beispiel? Sie untersuchen rechtsextreme Einstellungen (y) an Befragten, die in den 70 Landtagswahlkreisen Baden-Württembergs leben y hängt (in der Realität) ab von 1. der Individualvariable Bildung (x 1 beziehungsweise x ij ) 2. zufälligen Einflüssen auf der Individualebene (ǫ beziehungsweise e 0ij ) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (17/36)

58 Ein Beispiel? Sie untersuchen rechtsextreme Einstellungen (y) an Befragten, die in den 70 Landtagswahlkreisen Baden-Württembergs leben y hängt (in der Realität) ab von 1. der Individualvariable Bildung (x 1 beziehungsweise x ij ) 2. zufälligen Einflüssen auf der Individualebene (ǫ beziehungsweise e 0ij ) 3. der Kontextvariable Ausländeranteil (x 2 beziehungsweise x j ) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (17/36)

59 Ein Beispiel? Sie untersuchen rechtsextreme Einstellungen (y) an Befragten, die in den 70 Landtagswahlkreisen Baden-Württembergs leben y hängt (in der Realität) ab von 1. der Individualvariable Bildung (x 1 beziehungsweise x ij ) 2. zufälligen Einflüssen auf der Individualebene (ǫ beziehungsweise e 0ij ) 3. der Kontextvariable Ausländeranteil (x 2 beziehungsweise x j ) 4. sowie zufälligen Einflüssen auf der Kontextebene (u 0j ) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (17/36)

60 Was kann man tun? separate Analyse (I) Separate Analyse der Daten aus den 70 Kontexten (70 einzelne Regressionen schätzen) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (18/36)

61 Welche Modellierungsmöglichkeiten gibt es? Eigenschaften separate Analyse(I) dummy variable(ii) interaction(iii) ME-Analyse (IV) systematische Kontexteinflüsse modellierbar zufällige Kontexteinflüsse modellierbar Variation individueller Einflüsse über Kontexte modellierbar Cross-Level Interaktionen korrekte Standardfehler typische Zahl der Kontexte nein nein ja ja ja ja nein ja ja (fix) ja (fix) nein ja (fix oder random) nein nein ja ja ja ja (robust) ja (robust) ja (modellbasiert oder robust) drei bis zehn zehn bis 20 zehn bis 20 (sehr viel) mehr als 20 Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (19/36)

62 Welche Modellierungsmöglichkeiten gibt es? Eigenschaften separate Analyse(I) dummy variable(ii) interaction(iii) ME-Analyse (IV) systematische Kontexteinflüsse modellierbar zufällige Kontexteinflüsse modellierbar Variation individueller Einflüsse über Kontexte modellierbar Cross-Level Interaktionen korrekte Standardfehler typische Zahl der Kontexte nein nein ja ja ja ja nein ja ja (fix) ja (fix) nein ja (fix oder random) nein nein ja ja ja ja (robust) ja (robust) ja (modellbasiert oder robust) drei bis zehn zehn bis 20 zehn bis 20 (sehr viel) mehr als 20 Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (20/36)

63 Was kann man tun? separate Analyse (I) Separate Analyse der Daten aus den 70 Kontexten (70 einzelne Regressionen schätzen) Hier wegen großer Fallzahl unpraktisch Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (21/36)

64 Was kann man tun? separate Analyse (I) Separate Analyse der Daten aus den 70 Kontexten (70 einzelne Regressionen schätzen) Hier wegen großer Fallzahl unpraktisch Variierende Achsenabschnitte: zufällige Kontexteinflüsse; variierende Steigungen für Individualvariablen Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (21/36)

65 Was kann man tun? separate Analyse (I) Separate Analyse der Daten aus den 70 Kontexten (70 einzelne Regressionen schätzen) Hier wegen großer Fallzahl unpraktisch Variierende Achsenabschnitte: zufällige Kontexteinflüsse; variierende Steigungen für Individualvariablen Bei kleiner Zahl von Kontexten ehrbare Alternative Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (21/36)

66 Was kann man tun? dummy variable model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + 1 Dummy pro Kontext (oder 1 Dummy weniger + Konstante) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (22/36)

67 Welche Modellierungsmöglichkeiten gibt es? Eigenschaften separate Analyse(I) dummy variable(ii) interaction(iii) ME-Analyse (IV) systematische Kontexteinflüsse modellierbar zufällige Kontexteinflüsse modellierbar Variation individueller Einflüsse über Kontexte modellierbar Cross-Level Interaktionen korrekte Standardfehler typische Zahl der Kontexte nein nein ja ja ja ja nein ja ja (fix) ja (fix) nein ja (fix oder random) nein nein ja ja ja ja (robust) ja (robust) ja (modellbasiert oder robust) drei bis zehn zehn bis 20 zehn bis 20 (sehr viel) mehr als 20 Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (23/36)

68 Was kann man tun? dummy variable model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + 1 Dummy pro Kontext (oder 1 Dummy weniger + Konstante) Hier sehr viele Dummies Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (24/36)

69 Was kann man tun? dummy variable model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + 1 Dummy pro Kontext (oder 1 Dummy weniger + Konstante) Hier sehr viele Dummies Gegebenenfalls sehr viele Interaktionen Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (24/36)

70 Was kann man tun? dummy variable model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + 1 Dummy pro Kontext (oder 1 Dummy weniger + Konstante) Hier sehr viele Dummies Gegebenenfalls sehr viele Interaktionen Bei kleinerer Zahl von Kontexten durchaus sinnvolle Alternative, wenn keine relevanten Kontextvariablen Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (24/36)

71 Was kann man tun? interaction model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + Kontextvariablen (Zahl beschränkt) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (25/36)

72 Welche Modellierungsmöglichkeiten gibt es? Eigenschaften separate Analyse(I) dummy variable(ii) interaction(iii) ME-Analyse (IV) systematische Kontexteinflüsse modellierbar zufällige Kontexteinflüsse modellierbar Variation individueller Einflüsse über Kontexte modellierbar Cross-Level Interaktionen korrekte Standardfehler typische Zahl der Kontexte nein nein ja ja ja ja nein ja ja (fix) ja (fix) nein ja (fix oder random) nein nein ja ja ja ja (robust) ja (robust) ja (modellbasiert oder robust) drei bis zehn zehn bis 20 zehn bis 20 (sehr viel) mehr als 20 Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (26/36)

73 Was kann man tun? interaction model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + Kontextvariablen (Zahl beschränkt) In der Politikwissenschaft sehr gebräuchliches Verfahren (Länderanalysen) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (27/36)

74 Was kann man tun? interaction model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + Kontextvariablen (Zahl beschränkt) In der Politikwissenschaft sehr gebräuchliches Verfahren (Länderanalysen) Bei kleinerer Zahl von Kontexten durchaus sinnvolle Alternative, wenn keine zufälligen Kontexteinflüsse/persistenten Kontexteinflüsse ( unit effects massive Verzerrungen möglich) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (27/36)

75 Was kann man tun? interaction model (II) Gemeinsame Analyse aller Fälle + Kontextvariablen (Zahl beschränkt) In der Politikwissenschaft sehr gebräuchliches Verfahren (Länderanalysen) Bei kleinerer Zahl von Kontexten durchaus sinnvolle Alternative, wenn keine zufälligen Kontexteinflüsse/persistenten Kontexteinflüsse ( unit effects massive Verzerrungen möglich) Probleme? Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (27/36)

76 Unter welchen Voraussetzungen ist Anwendung möglich/sinnvoll? Große Zahl von Kontexten (Mindestwert 30 bis 50, für Varianzkomponenten nach Möglichkeit mehr) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (28/36)

77 Unter welchen Voraussetzungen ist Anwendung möglich/sinnvoll? Große Zahl von Kontexten (Mindestwert 30 bis 50, für Varianzkomponenten nach Möglichkeit mehr) Typischerweise 2 bis 100 Objekte pro Kontext (ansonsten oft kein Unterschied zu konventionellen Analysen) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (28/36)

78 Unter welchen Voraussetzungen ist Anwendung möglich/sinnvoll? Große Zahl von Kontexten (Mindestwert 30 bis 50, für Varianzkomponenten nach Möglichkeit mehr) Typischerweise 2 bis 100 Objekte pro Kontext (ansonsten oft kein Unterschied zu konventionellen Analysen) Kontexte sind als Zufallsstichprobe aus einer großen Grundgesamtheit von Kontexten zu interpretieren Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (28/36)

79 Unter welchen Voraussetzungen ist Anwendung möglich/sinnvoll? Große Zahl von Kontexten (Mindestwert 30 bis 50, für Varianzkomponenten nach Möglichkeit mehr) Typischerweise 2 bis 100 Objekte pro Kontext (ansonsten oft kein Unterschied zu konventionellen Analysen) Kontexte sind als Zufallsstichprobe aus einer großen Grundgesamtheit von Kontexten zu interpretieren Der letzte Punkt wird häufig ignoriert Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (28/36)

80 Was sind die Grundannahmen des Modells? Variation von Achsenabschnitten/Steigungen über Kontexte... Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (29/36)

81 Was sind die Grundannahmen des Modells? Variation von Achsenabschnitten/Steigungen über Kontexte kann durch Zufallsvariable(n) beschrieben werden Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (29/36)

82 Was sind die Grundannahmen des Modells? Variation von Achsenabschnitten/Steigungen über Kontexte kann durch Zufallsvariable(n) beschrieben werden Statt 70 separater Modellschätzungen Schätzung von Mittelwert und Varianz der Modellparameter ( random effects ) sehr effizient Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (29/36)

83 Was sind die Grundannahmen des Modells? Variation von Achsenabschnitten/Steigungen über Kontexte kann durch Zufallsvariable(n) beschrieben werden Statt 70 separater Modellschätzungen Schätzung von Mittelwert und Varianz der Modellparameter ( random effects ) sehr effizient Korrekte Standardfehler, Kontexteffekte und Cross-Level-Interaktionen machbar Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (29/36)

84 Was sind die Grundannahmen des Modells? Variation von Achsenabschnitten/Steigungen über Kontexte kann durch Zufallsvariable(n) beschrieben werden Statt 70 separater Modellschätzungen Schätzung von Mittelwert und Varianz der Modellparameter ( random effects ) sehr effizient Korrekte Standardfehler, Kontexteffekte und Cross-Level-Interaktionen machbar Shrinkage Estimates Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (29/36)

85 Welche Modellierungsmöglichkeiten gibt es? Eigenschaften separate Analyse(I) dummy variable(ii) interaction(iii) ME-Analyse (IV) systematische Kontexteinflüsse modellierbar zufällige Kontexteinflüsse modellierbar Variation individueller Einflüsse über Kontexte modellierbar Cross-Level Interaktionen korrekte Standardfehler typische Zahl der Kontexte nein nein ja ja ja ja nein ja ja (fix) ja (fix) nein ja (fix oder random) nein nein ja ja ja ja (robust) ja (robust) ja (modellbasiert oder robust) drei bis zehn zehn bis 20 zehn bis 20 (sehr viel) mehr als 20 Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (30/36)

86 Wie sieht das Modell aus? Viele Varianten mit unterschiedlicher Komplexität Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (31/36)

87 Wie sieht das Modell aus? Viele Varianten mit unterschiedlicher Komplexität Relativ einfach: Random Intercept Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (31/36)

88 Wie sieht das Modell aus? Viele Varianten mit unterschiedlicher Komplexität Relativ einfach: Random Intercept In unserem Beispiel: Rechtsextremismus hängt ab von individuellen Eigenschaften, das mittlere Niveau variiert aber über die Kreise (z. B. wegen politischer Traditionen) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (31/36)

89 Wie sieht das Modell aus? Viele Varianten mit unterschiedlicher Komplexität Relativ einfach: Random Intercept In unserem Beispiel: Rechtsextremismus hängt ab von individuellen Eigenschaften, das mittlere Niveau variiert aber über die Kreise (z. B. wegen politischer Traditionen) Dummy variable model mit 69/70 Dummies? Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (31/36)

90 Wie sieht das Modell aus? Viele Varianten mit unterschiedlicher Komplexität Relativ einfach: Random Intercept In unserem Beispiel: Rechtsextremismus hängt ab von individuellen Eigenschaften, das mittlere Niveau variiert aber über die Kreise (z. B. wegen politischer Traditionen) Dummy variable model mit 69/70 Dummies? Oder lieber so? Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (31/36)

91 Wie sieht das random intercept model aus? mit y ij = β 0ij + β 1 x 1ij + β 2 x 2 j (1) β 0ij = β 0 + u 0j + e 0ij (2) ( u0j ) (0, Ωu ) : Ω u = ( σ 2 u0) ( e0ij ) (0, Ωe ) : Ω e = ( σ 2 e0) (3) (4) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (32/36)

92 Was bedeutet das alles? y ij : Wert der abhängigen Variablen beim Befragten mit der Ordnungsnummer i im Kontext j, hängt ab von fixen Regressionsparametern (β 1, β 2 ) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (33/36)

93 Was bedeutet das alles? y ij : Wert der abhängigen Variablen beim Befragten mit der Ordnungsnummer i im Kontext j, hängt ab von fixen Regressionsparametern (β 1, β 2 ) u beziehungsweise e: Zufällige Einflüsse auf Kontext- und Individualebene Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (33/36)

94 Was bedeutet das alles? y ij : Wert der abhängigen Variablen beim Befragten mit der Ordnungsnummer i im Kontext j, hängt ab von fixen Regressionsparametern (β 1, β 2 ) u beziehungsweise e: Zufällige Einflüsse auf Kontext- und Individualebene Ω: Varianz-Kovarianz-Matrizen für zufällige Einflüsse Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (33/36)

95 Was bedeutet das alles? y ij : Wert der abhängigen Variablen beim Befragten mit der Ordnungsnummer i im Kontext j, hängt ab von fixen Regressionsparametern (β 1, β 2 ) u beziehungsweise e: Zufällige Einflüsse auf Kontext- und Individualebene Ω: Varianz-Kovarianz-Matrizen für zufällige Einflüsse Zufällige Einflüsse auf Kontextebene sorgen für Varianz von β 0ij (random intercept) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (33/36)

96 gemessene Einflüsse Individualeffekte {}}{ x 1ij e 0ij y ij x 2j u 0j }{{} Kontexteffekte nicht gemessene Einflüsse Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (34/36)

97 Wie lassen sich die Ergebnisse für heute zusammenfassen? Strukturierte Daten sind allgegenwärtig Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (35/36)

98 Wie lassen sich die Ergebnisse für heute zusammenfassen? Strukturierte Daten sind allgegenwärtig Wenn Struktur ignoriert wird, sind Standardfehler meist zu optimistisch Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (35/36)

99 Wie lassen sich die Ergebnisse für heute zusammenfassen? Strukturierte Daten sind allgegenwärtig Wenn Struktur ignoriert wird, sind Standardfehler meist zu optimistisch Gilt besonders (aber nicht nur) für Kontextvariablen Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (35/36)

100 Wie lassen sich die Ergebnisse für heute zusammenfassen? Strukturierte Daten sind allgegenwärtig Wenn Struktur ignoriert wird, sind Standardfehler meist zu optimistisch Gilt besonders (aber nicht nur) für Kontextvariablen In vielen Standardsituation ist Einsatz konventioneller Methoden sinnvoll/geboten (z. B. Analyse von ESS- oder vergleichbaren Daten) Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (35/36)

101 Wie lassen sich die Ergebnisse für heute zusammenfassen? Strukturierte Daten sind allgegenwärtig Wenn Struktur ignoriert wird, sind Standardfehler meist zu optimistisch Gilt besonders (aber nicht nur) für Kontextvariablen In vielen Standardsituation ist Einsatz konventioneller Methoden sinnvoll/geboten (z. B. Analyse von ESS- oder vergleichbaren Daten) Mehr-Ebenen-Analyse ist sehr flexibel, aber ebenfalls mit vielen Annahmen behaftet Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (35/36)

102 Wie lassen sich die Ergebnisse für heute zusammenfassen? Strukturierte Daten sind allgegenwärtig Wenn Struktur ignoriert wird, sind Standardfehler meist zu optimistisch Gilt besonders (aber nicht nur) für Kontextvariablen In vielen Standardsituation ist Einsatz konventioneller Methoden sinnvoll/geboten (z. B. Analyse von ESS- oder vergleichbaren Daten) Mehr-Ebenen-Analyse ist sehr flexibel, aber ebenfalls mit vielen Annahmen behaftet Kein Wundermittel und nicht immer angebracht/notwendig Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (35/36)

103 Was ist die Übung für heute? Sie untersuchen den Zusammenhang zwischen der individuellen formalen Bildung (x), dem Ausländeranteil auf Kreisebene (z) und der individuellen Ausländerfeindlichkeit (y) in Ost- und Westdeutschland 1. Was spricht dagegen, ein Drei-Ebenen-Modell (Region Kreis Person) zu konstruieren? Welche einfachere Lösung ist sinnvoller? 2. Bitte schreiben Sie diese einfachere Lösung als Formel nieder. Gehen Sie dabei von fixen Effekten für Bildung und Ausländeranteil aus. 3. Wären random effects für diese beiden Variablen möglich/sinnvoll? 4. Eine Kommilitonin macht Sie darauf aufmerksam, daß der Ausländeranteil in Ost- beziehungsweise Westdeutschland einen unterschiedlichen Effekt haben dürfte (warum?). Wie läßt sich dies im Modell berücksichtigen? Bitte schicken Sie mir die Lösung wie üblich bis nächsten Mittwoch per . Regressionsmodelle für Politikwissenschaftler Mehr-Ebenen-Analyse I (36/36)

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