Physical Software Solutions

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1 Analysen zur Belastbarkeit elektrischer Komponenten H.-D. Ließ, K. Dvorsky, F. Loos, C. Riker 1 Motivation Moderne Fahrzeuge benötigen eine Vielzahl an elektrischen Komponenten und Verbindungen. Diese weisen oft eine erhöhte Empfindlichkeit gegenüber elektrischer Belastung auf insbesondere im Hinblick auf einen möglichst effektiven Materialeinsatz. Die Herausforderung besteht darin, möglichst genaue Vorhersagen zu elektrischen und thermischen Charakteristiken dieser Komponenten zu erhalten. Hierzu gibt es zwei verschiedene Zugänge, die jeweils eigene Vorzüge aufweisen: a) Experimente und Messungen benötigen keine genauen Kenntnisse geometrischer und physikalischer Daten von verwendeten Materialien, ermöglichen eine direkte Untersuchung spezifischer Probleme. b) heoretische Modellbildung und Berechnung ist schnell und flexibel einsetzbar, zeichnet sich im Vergleich zur Messung durch Effektivität und geringere Kosten aus, ermöglicht eine Vorabdimensionierung elektrischer Komponenten, kann in den Optimierungsprozess bei der Architektur und Auslegung elektrischer Komponenten integriert werden. In der Architektur elektrischer Komponenten und insbesondere im Bereich der Bordnetzauslegung werden bisher fast ausschließlich Messungen bzw. Erfahrungswerte (Ansatz (a)) genutzt. Ein Ersetzen bzw. Ergänzen dieses Zugangs durch (b) ermöglicht eine wesentliche Effizienzsteigerung der Produktionsabläufe. Beispielsweise sind bei einer entwicklungtechnischen Umstellung elektrischer Komponenten im Bordnetz nur noch wenige Messungen vorzunehmen. Alle weiteren Variationen können durch eine Simulation wesentlich kostengünstiger auf ihre thermische und elektrische Zulässigkeit geprüft werden. Die Kompetenzen unseres eams liegen in der theoretischen Modellbildung und Simulation (Ansatz (b)). Aufgrund der hohen Geschwindigkeit und Flexibilität dieses Zugangs ist es möglich in der Vorentwicklung von z. B. Bordnetzarchitekturen eine adäquate, thermisch zulässige Vorabdimensionierung zu wählen. Somit kann der anschließende Entwicklungsaufwand drastisch reduziert werden. Dazu entwickelte unser eam ein Vorgehen, welches eine qualifizierte Modellreduktion (QMR) [3], verwendet. 1.1 Abgrenzung von Finite Elemente Methoden Finite Elemente Methoden (FEM) liefern bei der Lösung der genannten Problemstellung akkurate Ergebnisse. Dennoch hat die Verwendung von QMR im Ansatz (b) deutliche Vorteile. Vor allem die verringerte Komplexität der Berechnungen und der entfallende Aufwand bei der Geometrieerzeugung liefern eine wesentlich (ca. um den Faktor ) größere Lösungsgeschwindigkeit [1, 2]. Diese ist insbesondere für eine schnelle thermische Vorwärtsanalyse und damit für eine Optimierung elektrischer Komponenten wesentlich. 1.2 Reihenfolge theoretischer Untersuchungen 1. Modellierung konstitutiver Gleichungen, 2. Modellreduktion und Entwicklung geeigneter Lösungsmethoden, 3. Verifikation durch FEM und Messungen, 4. Implementierung eines Berechnungstools. Diese Methodik stellen wir am Beispiel thermischer Berechnungen verschiedener elektrischer Komponenten vor. 2 emperaturentwicklung in elektrisch belasteten Einzelleitungen Luft 1 Isolator elektrischer Leiter d 3 d 2 Wir betrachten einen unendlich langen, stromdurchflossenen, isolierten Leiter. Zu vorgegebener Stromstärke I und gegebenem Zeitintervall [, t max ] berechnen wir die zeitliche Abhängigkeit der Erwärmung des Leiters und des Isolators. Nach einer geeigneten Modellreduktion erhalten wir die emperaturentwicklungen im Isolator (t) und im Leiter (t) mit Hilfe eines Differentialgleichungssystems ( ) 2, 3 = fe (, ). (1) 1

2 Dabei sind durch 2, 3 die Zeitableitungen der emperaturen, gegeben und f e fasst die modellierende Funktion im Einzelleiter mit temperaturabhängigen Materialdaten zusammen. Zur Lösung von (1) verwenden wir iterative, numerische Verfahren, z. B. das Eulerverfahren (eul) für die Wärmeleitungsgleichung und zwei beschleunigte Verfahren (halbnum und eta-ansatz) basierend auf Energieerhaltungssätzen. d 2 d 3 γ 2 λ 2 γ 3 λ γ 4 λ in C (eul) (eul) (halbnum) (halbnum) (eta Ansatz) (eta Ansatz) t in s Litze λ 6 d 6 d 5 d 4 λ 5 λ 45 Isolierung Mischmaterial Leitungsbündel Referenztemperatur Nach einem Abgleich mit Messungen und FEM- Simulationen wird dann das Verfahren gewählt, welches einen guten Kompromiss zwischen Allgemeingültigkeit, Rechengenauigkeit und Rechengeschwindigkeit liefert. Dieses Verfahren wird schließlich in ein einfach bedienbares Simulationstool implementiert. (hier im Single Wire Calculation ool, kurz SWi-ool). Wir berechnen die stationären emperaturen = (,, 4, 5 ) im Leitungsbündel über einen Energieerhaltungsansatz (vgl. [4]). Hierzu benötigen wir u. a. die mittlere Wärmeleitfähigkeit λ 3 im Leitungsbündel. Diese erhalten wir durch QMR. Wärmeleitung nur über Isolation Isotropisierung b a λ b λ a gemischte Wärmeleitung a b Die resultierende Gleichung = f( ) kann schließlich durch eine vektorwertige Fixpunktiteration gelöst werden. 3 emperaturbestimmung in elektrisch belasteten Leitungsbündeln : emperatur λ: Wärmeleitfähigkeit γ: spezifische Wärmekapazität d: Durchmesser : Wärmeübergangskoeffizient 3.1 Verifikation durch Messungen und FEM Durch die Anwendung von QMR ergeben sich Abweichungen zu emperaturberechnungen von Verfahren, welche die volle Modellierung (z. B. mittels partieller Differentialgleichungen) berücksichtigen. Um eine Aussage über die Größe der Abweichungen und damit der Zuverlässigkeit unseres Vefahrens zu erhalten, führen wir Vergleiche der QMR-Methode mit A vollen mathematischen Modellen durch FEM- Simulation und B Messungen durch. Zunächst betrachten wir den 2

3 Physical emperaturdifferenz (K) A Vergleich mit FEM-Simulationen 2 com me Stromstärke (A) 2 25 com S me S Stromstärke (A) Es lässt sich eine gute Übereinstimmung zwischen den Berechnungen und den Messungen erkennen. Detaillierte Ausführungen des hier beschriebenen Vorgehens sind in [4, 5] zu finden. Die so verifizierte Berechnungsprozedur wird in ein Berechnungstool für Leitungsbündel implementiert (hier im Multi Wire Calculation ool, kurz MWi-ool) Die Abbildung zeigt die thermische Analyse eines Leitungsbündels mittels einer FEM-Simulation. Die folgende Darstellung liefert einen Vergleich der emperaturverläufe der FEM-Analyse und des Energieerhaltungsansatzes (QMR): 4 Weitere Anwendungen der QMR-Methode Wir fassen nachfolgend weitere Anwendungen der vorgestellten Methode auf elektrische Verbindungen und Komponenten zusammen. Die Berechnung mit Modellreduktion dauert in allen durchgeführten Untersuchungen weniger als eine Sekunde, die FEM-Simulation nimmt dagegen ein Vielfaches mehr an Zeit in Anspruch. B Vergleich mit Messungen Nachfolgend ist ein Vergleich zwischen gemessenen ( me ) und errechneten emperaturen ( com ) zweier Einzelleiter im Leitungsbündel bei variierenden elektrischen Belastungen dargestellt: 3

4 4.1 Berechnung stationärer, axial variabler emperaturen in abgeschirmten Leitern L 1 L 2 L 3 Dies qualifiziert die vorgestellte Methode zur Lösung komplexer Dimensionierungs- und Verifikationsaufgaben bei unseren Industriepartnern. 4.3 Stromschienen und -verteilerboxen a b Entwärmung durch die Oberfläche P + P + P j = Innenleiter Abschirmung Isolation Schirmanschluss Stationäre Leitertemperatur in C a =3 C I =6A I =5A I =4A I =3A I =A 2. Abschnitt L 2 =.7m, 12 =8 C 1. Abschnitt L 1 =.3m, 11 =1 C Kabellänge in mm 3. Abschnitt L 3 =.5m, 13 =4 C b =6 C Die obige Abbildung zeigt die Modellierung eines abgeschirmten Leiters und die entsprechenden emperaturverläufe zu variierten Stromstärken. Für eine ausführliche Beschreibung des Problems verweisen wir auf [5]. 4.2 emperaturentwicklung in abgeschirmten Leitern bei dynamischen Stromprofilen Das Modell in 4.1 kann durch ein rekursives Verfahren auch für dynamische Stromprofile verwendet werden. Diese Entwicklung wurde in einem entsprechenden Berechnungstool (vgl. Abb. 1) umgesetzt und ist in [6] dokumentiert Innenbox P P P P P 1 P 2 P 3... P n U U 2 U 3... U n U 1 Entwärmung durch die Anschlussleitungen I 1 I 2 I 3... I n Ij = λ Wärmebrücke P = I j (U j U ) Abb. 2: Modellskizze mit Parametern und Gleichungen für Stromverteilerboxen. Eine Modellierung komplexerer Systeme z. B. Stromschienen und Stromverteilerboxen basierend auf Energieerhaltungsansätzen ist in [7] zu finden. Die thermische Optimierung dieser Systeme ist eines der Hauptthemen bei der Zusammenarbeit unseres eams mit der Automobilindustrie. 4.4 Auslöseverhalten von Schmelzsicherungen Abb. 1: Berechnungstool für Hochvoltleitungen Die Ergebnisse der Berechnungstools stimmen sehr gut mit Messergebnissen unabhängiger Institute überein. 4

5 Abb. 3: Lichtbogen beim Durchschmelzen einer Hochvoltsicherung. Um Auslösezeiten von Sicherungen in Abhängigkeit der Stromstärke präzise zu bestimmen, sind thermische Analysen notwendig. Die entsprechenden Modellreduktionen werden durch FEM-Simulationen verifiziert. Eine detaillierte Ausführung hierzu ist in [8] zu finden. he benefits of its combination, Mathematical Modelling and Analysis, aylor & Francis, Vol. 8, no. 4, pp , 23. [2] A. Ilgevicius, Analytical and numerical analysis and simulation of heat transfer in electrical conductors and fuses, Dissertation, Universität der Bundeswehr München, 24. [3] K. Dvorsky, Analysis of Nonlinear Heat ransfer in Electric Cables - Reduction of PDE Models and Solution Methods, Südwestdeutscher Verlag für Hochschulschriften, ISBN: , 213. [4] F. Loos, K. Dvorsky, H.-D. Ließ, wo approaches for heat transfer simulation of current carrying multicables, Mathematics and Computers in Simulation, Elsevier, Vol. 11, no., pp. 13 3, Fazit rotz der komplexen Zusammenhänge lassen sich thermische Analysen effizient und präzise durchführen. Der hier vorgestellte Entwicklungsprozess hat sich in einer Vielzahl von Kooperationen mit namhaften Automobilherstellern und Zulieferern bewährt und wird dort verwendet. Die dargestellten Modellreduktionen führen zu einer Beschleunigung bei thermischen Analysen und erlauben somit die Übertragung wissenschaftlicher Ergebnisse in industrielle Anwendungen. Referenzen [5] F. Loos, K. Dvorsky, H.-D. Ließ, Determination of stationary temperature distribution in shielded cables of finite length, International Review of Mechanical Engineering, Praise Worthy Prize, Vol. 7, no. 2, pp , 213. [6] F. Loos, K. Dvorsky, H.-D. Ließ, Determination of temperature in high-voltage cables of finite length with dynamic current profiles, Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, aylor & Francis, DOI: 1.18/ , 213. [7] F. Loos, H.-D. Ließ, K. Dvorsky, Simulation methods for heat transfer processes in mechanical and electrical connections, Proceedings of 1st International Electric Drives Production Conference 211 (EDPC), pp [8] Förderprojekt AZ der Bayerischen Forschungsstiftung, Entwicklung von Hochvolt-Sicherungen für die Elektrotraktion (HVSi). [1] A. Ilgevicius, H.-D. Ließ, Analytical versus numerical solutions of physical problems. 5