Praktikum Materialwissenschaft II. Wärmeleitung

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1 Praktikum Materialwissenschaft II Wärmeleitung Gruppe 8 André Schwöbel Jörg Schließer Maximilian Fries Betreuer: Markus König

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Grundlagen Mechanismen der Wärmeübertragung Wärmeleitfähigkeit von Werkstoffen Durchführung Vorversuch Hauptversuch Anisotropie Auswertung Vorversuch Hauptversuch Anisotropie Diskussion Vorversuch Hauptversuch Anisotropie Restliche Fragen

3 1 Einleitung In dem Versuch Wärmeleitung wird die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Materialien mit einer stationären Messmethode bestimmt. In einem Vorversuch sollen anhand der gefühlten Temperatur verschiedene Materialien nach ihrer Wärmeleitfähigkeit sortiert werden. Außerdem wird die Anisotropie des Werkstoffs Holz untersucht. 2 Grundlagen 2.1 Mechanismen der Wärmeübertragung Es gibt drei verschiedene Arten Wärme zu übertragen. In fluiden Medien wird die Wärme durch Konvektion übertragen. Das bedeutet, dass Teilchen als Träger der Wärme fungieren. Eine weitere Art Wärme zu übertragen, ist die Wärmestrahlung. Hierfür ist es allerdings notwendig, dass das Medium, durch das die Wärme transportiert werden soll, auch durchlässig für Infrarotstrahlung ist und diese nicht schon selbst absorbiert. Wärmestrahlung findet meist bei hohen Temperaturen statt. In Festkörpern ist die Wärmeleitung der wichtigste Mechanismus. Nach dem Drude Modell wird davon ausgegangen, dass die Leitungselektronen die Wärme transportieren. Diese sind in Metallen in einem so genannten Elektronengas frei beweglich. Jedoch leiten auch einige elektrische Isolatoren die Wärme. Deshalb gibt es noch einen weiteren Faktor der zur Wärmeleitung beiträgt. Die Wärme kann in Festkörpern auch durch Phononen (Gitterschwingungen) transportiert werden. Dieser Mechanismus spielt jedoch in Metallen eine untergeordnete Rolle. Eine quantitative Größe, die das Maß der Wärmeleitung beschreibt, ist die Wärmeleitfähigkeit λ. Q = dq dt = λ A dt dx (1) dq dt beschreibt den Wärmestrom durch eine Fläche A. Diese Fläche A befindet sich in einem Temperaturgradienten dt dx. 2.2 Wärmeleitfähigkeit von Werkstoffen Der Wert der Wärmeleitfähigkeit hängt von verschiedenen Faktoren ab. Bei tiefen Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur zu. Dies hängt damit zusammen, dass bei tiefen Temperaturen kaum Gitterschwingungen vorhanden sind, so dass die Wärme schlecht geleitet wird. Mit steigender Temperatur nimmt die Zahl der Phononen zu. Ab einer bestimmten Temperatur 2

4 sind jedoch so viele Phononen vorhanden, dass die freie Weglänge der Elektronen sehr klein wird. Somit nimmt bei höheren Temperatur die Wärmeleitfähigkeit ab. Sie besitzt ein Maximum, das im Allgemeinen unter O C liegt. Weitere Faktoren, die die Wärmeleitfähigkeit vermindern, sind Korngrenzen, Grenzen bei Verbundwerkstoffen, sowie Fremdatome bzw. Leerstellen. Außerdem spielt die Anisotropie eine Rolle bei der Wärmeleitfähigkeit. Das heißt, dass die Ausbreitungsrichtung der Wärme zum Beispiel entlang von Fasern bevorzugt ist. 3 Durchführung 3.1 Vorversuch Es sollten fünf verschiedene Proben nach steigender Temperaturleitfähigkeit geordnet werden. Hierzu wurden jeweils zwei Proben gleichzeitig in 150 C heißes Öl eingetaucht und nach der gefühlten Temperaturleitfähigkeit sortiert. 3.2 Hauptversuch In der Messapparatur wurde die Probe am unteren Ende beheizt. Hierfür wurde die Heizleistung eines 120 Ω Widerstands benutzt. Am oberen Ende wurde die Probe mit Wasser gekühlt. An den beiden Enden der Probe sind Thermoelemente angebracht, die die Temperatur messen. Um Lufteinschlüsse, die zu einem Messfehler führen würden, zu vermeiden, wurde auf die beiden Enden der Probe etwas Wärmeleitpaste aufgetragen. Bei Metallen wurde ein Temperaturgradient von 5 C, bei Keramiken 15 C, eingestellt. Hierzu wurde die Spannung, die am Widerstand anliegt, je nach eingespannter Probe reguliert. Nachdem sich ein konstanter Wert nach kurzer Wartezeit eingestellt hatte, wurden Spannungs- und Temperaturwerte notiert. 3.3 Anisotropie Um die anisotrope Wärmeleitung qualitativ zu untersuchen, wurde auf ein mit thermochromer Folie beklebtes Stück Holz ein heißer Metallzylinder gestellt. Zum Vergleich wurde der selbe Versuch mit einem mit thermochromer Folie beklebten Stück Glas durchgeführt. 3

5 4 Auswertung 4.1 Vorversuch Die Ergebnisse des Vorversuchs sind, beginnend mit der niedrigsten Leitfähigkeit, in Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1: geschätzte und tatsächliche Temperaturleitfähigkeit geschätzte Reihenfolge tatsächliche Reihenfolge Glas Glas Edelstahl Edelstahl AlN Al 2 O 3 Al 2 O 3 Al Al AlN 4.2 Hauptversuch Die Messwerte sind in Tabelle 2 dargestellt. Tabelle 2: erhaltene Messwerte T min [K] T max [K] U [V] x [mm] d [mm] Kupfer ,07 2,90 34,85 2,95 Kupferhantel 18,60 23,50 5,15 42,10 2,45 Titan 18,56 23,80 5,23 11,80 5,95 Titanlegierung 18,35 23,53 2,95 12,10 5,95 Al 2 O 3 17,75 32,85 6,15 20,00 3,95 Al 2 O 3 porös 17,80 32,00 5,40 4,05 5,80 Um mit diesen Messwerten die Wärmeleitfähigkeit λ zu berechnen, wird Gleichung 1 benutzt. Hierbei stellt dq dt den Wärmestrom dar, der im Versuchsaufbau über die Heizleistung P eines Widerstands R zugeführt wurde. U bezeichnet die angelegte Spannung. A stellt die Fläche der untersuchten Probe dar, die sich aus der Länge x, sowie dem Durchmesser d berechnen lässt. T ist die Differenz zwischen T max und T min. Somit kann λ mit folgender Formel berechnet werden: λ = P x A T = 4 U 2 x π d 2 T R (2) 4

6 Hierbei wurde P = U I = U R 2, sowie A = π d2 4 verwandt. Die berechneten Werte sind in Tabelle 3 zusammengefasst. Da die Rechnungen mehrere fehlerbehaftete Größen beinhalten, wird noch eine Fehlerrechnung durchgeführt. Die absoluten Fehler, sowie die Literaturwerte 1, sind auch in Tabelle 3 eingetragen. Tabelle 3: berechnete Werte und Literaturwerte λ [W m 1 K 1 ] λ [W m 1 K 1 ] λ lit [W m 1 K 1 ] Kupfer 64,39 2, Kupferhantel 402,81 17, Titan 18,46 0,39 21,3 Titanlegierung 6,09 0,14 6,4 Al 2 O 3 34,07 0, Al 2 O 3 porös 2,62 0, Zur Fehlerrechnung wird die Gaußsche Fehlerfortpflanzung benutzt: λ U = 8Ux πd 2 T R λ x = 4U 2 πd 2 T R λ d = 8U 2 x πd 3 T R λ R = 4U 2 x πd 2 T R 2 λ T = 4U 2 x πd 2 T 2 R Mit den partiellen Ableitungen ergibt sich der absolute Fehler: λ = ( λ U U) 2 + ( λ x x) 2 + ( λ T T ) 2 + ( λ d d) 2 + ( λ R R) 2 (3) Es wurden die folgenden Messfehler angenommen: T = 0, 05 K x = 0, 05 mm R = 0, 25 Ω U = 0, 02 V d = 0, 05 mm 1 Quelle: Skript 5

7 4.3 Anisotropie Bei der Holzprobe war die Richtung der Holzfasern bevorzugt. Das heißt, dass sich entlang der Fasern die Wärme schneller ausbreitete. Bei der Glasprobe war eine gleichmäßige Wärmeausbreitung zu beobachten. 5 Diskussion 5.1 Vorversuch Wie in Tabelle 1 ersichtlich, ist AlN ein guter Wärmeleiter. Dies hängt damit zusammen, dass die Bindungen im AlN einen hohen kovalenten Anteil besitzen. Durch die starken kovalenten Bindungen sind die Rückstellkräfte groß. Hierdurch können die Phononen gut durch das Material transportiert werden. Aus diesem Grund ist Diamant der beste bekannte Wärmeleiter. Tabelle 1 zeigt außerdem, dass reines Aluminium ein guter Wärmeleiter ist. Im Al befinden sich keine Fremdatome, die die Wärmeleitung stören können. Jedoch nimmt die Wärmeleitfähigkeit bei Metallen mit steigender Temperatur ab, weshalb AlN im direkten Vergleich der bessere Wärmeleiter ist. Der Unterschied in der Wärmeleitfähigkeit zwischen den beiden Keramiken AlN und Al 2 O 3 ist durch die Art der Bindung zu begründen. Al 2 O 3 hat einen höheren Anteil an ionischen Bindungen. Diese sind nicht so stark wie die kovalenten Bindungen des AlN, wodurch die genannten Rückstellkräfte nicht so stark sind. Hierdurch ist Al 2 O 3 der schlechtere Wärmeleiter der beiden getesteten Keramiken. Edelstahl leitet die Wärme schlecht, da er eine Legierung aus Eisen und anderen Elementen ist. Diese Fremdatome stören die Wärmeleitung. Tabelle 1 zeigt weiterhin, dass Glas der schlechteste getestete Wärmeleiter ist. Grund hierfür ist, dass Glas keine Gitterstruktur besitzt, sondern ein amorpher Festkörper ist. Hierdurch können sich die Phononen nicht gut in der Probe ausbreiten und die Wärme transportieren. Vor der Durchführung des Versuchs wurde geschätzt, dass Aluminium der beste Wärmeleiter sei, da es ein reines Metall ist. Jedoch wurde nicht die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit bei Metallen berücksichtigt. Die beiden Keramiken wurden in der Wärmeleitfähigkeit schlechter als Aluminium eingeschätzt. Edelstahl und Glas wurden, übereinstimmend mit dem qualitativen Messergebnis, als die schlechtesten Wärmeleiter eingeordnet. 5.2 Hauptversuch Die berechneten Wärmeleitfähigkeiten in Tabelle 3 stimmen größtenteils mit den Literaturwerten, die in Tabelle 3 dargestellt sind, überein. Lediglich die zuerst gemessene 6

8 Kupferprobe weicht stark ab. Grund hierfür ist die geringe Auflagefläche, durch die die Wärme in die Probe gelangt. Der Messwert der Kupferhantel stimmt mit Berücksichtigung des Fehlers mit dem Literaturwert überein. Bei der Hantel ist eine deutlich größere Auflagefläche vorhanden, so dass der Wärmestrom viel besser in das Kupfer eindringen kann. Bei diesem Versuch spielt das Weglassen der Isolation keine Rolle, da die Isolation durch die umgebende Luft genügt. Es darf nicht zu viel Leitpaste verwandt werden, da ansonsten die Wärmeleitfähigkeit der Paste mitgemessen werden würde, was das Ergebnis verfälscht. Der Grund für den Unterschied in der Wärmeleitfähigkeit der Titanprobe und der Titanlegierung ist, dass in der Titanlegierung zusätzliche Fremdatome vorhanden sind, an welchen die freien Elektronen bzw. Phononen gestreut werden. Hierdurch wird die Wärmeleitfähigkeit vermindert. Der größte Unterschied besteht zwischen dem dichten Al 2 O 3 und dem porösen Al 2 O 3. Zwischen beiden Wärmeleitfähigkeiten liegt laut Tabelle 3 ein Faktor 13. Das poröse Al 2 O 3 enthält viele Lufteinschlüsse, die die Wärmeleitfähigkeit senken. Diese Lufteinschlüsse sind auch der Grund, warum keine Leitpaste verwandt wurde. Die Leitpaste würde die Poren verstopfen und somit die isolierende Wirkung zerstören. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse des Vorversuchs und des Hauptversuchs kann darauf geschlossen werden, dass ein guter Isolator ein amorpher Stoff sein sollte, der möglichst viele Poren und Fremdatome besitzt. Diese drei Faktoren senken die Wärmeleitfähigkeit. Durch die fehlende Periodizität eines Kristallgitters wird verhindert, dass sich Phonen gut ausbreiten können. Durch die Poren wird ausgenutzt, dass die Lufteinschlüsse eine gute Isolatorwirkung haben. Durch die vorhandenen Fremdatome werden die freien Elektronen und Phononen gestreut, so dass die mittlere freie Weglänge abnimmt und die Wärmeleitung vermindert wird. Anhand der Literaturwerte für die Wärmeleitfähigkeit und die elektrische Leitfähigkeit aus Tabelle 1 des Skripts wird das Wiedemann-Franz Gesetz überprüft. Dieses besagt, dass der Quotient der beiden Größen proportional zur Temperatur ist. Die Proportionalitätskonstante wird Lorenz-Zahl L genannt λ σ = π2 kb 2 } 3 {{ e 2 T (4) } L 7

9 Tabelle 4: Überprüfung des Wiedemann Franz Gesetzes λ lit [W m 1 K 1 ] ρ lit [Ω m] λ σ = λ ρ [ W Ω K ] Cu 398 1, , Al 230 2, , Fe 75 9, , Ti 21, , Titanlegierung 6,4 > , Al 2 O , L beträgt 2, W Ω K 2. Da alle Messungen bei Raumtemperatur durchgeführt wurden, lässt sich die Konstante wie folgt berechnen: λ σ = π2 kb 2 6 WΩ } 3 {{ e K = 7, } K L (5) Dieses Gesetz ist jedoch nicht für elektrische Isolatoren gültig. Es ist lediglich auf Metalle anwendbar, da es auf der Elektronenleitung beruht. Die Überprüfung des Gesetzes ist in Tabelle 4 dargestellt. Aus dieser Überprüfung ist ersichtlich, dass das Wiedemann-Franz Gesetz für Metalle Gültigkeit besitzt, da die Größenordnungen der erhaltenen Werte mit dem theoretischen Wert aus Gleichung 5 übereinstimmen. Hier ist auch ersichtlich, dass das Gesetz nicht auf Isolatoren wie Al 2 O 3 anwendbar ist. 5.3 Anisotropie Das Ergebnis des qualitativen Anisotropieversuchs ist dadurch begründet, dass die Wärme parallel zu den Fasern weniger Grenzflächen überschreiten muss als senkrecht zu den Fasern. Hierdurch breitet sich die Wärme in paralleler Richtung schneller aus. Da Glas jedoch keine Struktur besitzt, gibt es bei Glas keine bevorzugte Ausbreitungsrichtung. 5.4 Restliche Fragen Die im Skript aufgezählten Stoffe lassen sich wie folgt nach steigender Wärmeleitfähigkeit ordnen: poröse Al 2 O 3 -Keramik 8

10 feinkörnige Al 2 O 3 -Keramik mit 100% Dichte und niedriger Reinheit feinkörnige Al 2 O 3 -Keramik mit 100% Dichte und hoher Reinheit grobkörnige Al 2 O 3 -Keramik mit 100% Dichte Saphir-Einkristall 9

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