Schriftliche Subtraktion

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1 Schriftliche Subtraktion

2 1. Schriftliche Subtraktion Grundidee Art der Durchführung des Übertrages: Rechentechnik Entbündeln Erweitern Auffüllen Art der Differenzberechnung: Rechenverfahren Abziehen X X Ergänzen X X X

3 1. Schriftliche Subtraktion - Grundidee Abziehverfahren Ergänzungsverfahren Vorteile -nat. Sinngebung der Subtraktion -Schreibweise = Sprechweise -Lebensnahe Sachaufgaben beruhen auf Abziehen/ Wegnehmen - Zusammenhang +/- deutlich - nur 1+1 nötig -Vorwärtszählen wird besser beherrscht -Subtraktion mehrerer Subtrahenden leichter Nachteile - Zusammenhang +/- nicht deutlich wird benötigt - gekünselt, realitätsfern - Schreibweise klafft mit Sprechweise auseinander - Verwechslung mit schriftl. Addition

4 2. Schriftliche Subtraktion Vorgehen bei der Entbündelungs~/Borgetechnik - Entbündelungstechnik gut mit Abziehverfahren verbindbar - Im Minuenden wird eine Einheit des nächsthöheren Stellenwertes entbündelt - Steht eine 0 an der Stelle des Minuenden: Entbündelung des davorstehenden Stellenwertes

5 2. Schriftliche Subtraktion ikonische Darstellung der Entbündelungs~/Borgetechnik Beispiel: Zehner Einer I I I I I. - I I

6 2. Schriftliche Subtraktion ikonische Darstellung der Entbündelungs~/Borgetechnik Beispiel: Zehner Einer I I I I I I I I I I..

7 2. Schriftliche Subtraktion Sprech~/Schreibweise bei der Entbündelungs~/Borgetechnik kombiniert mit dem Abziehverfahren Bsp.: Z E E minus 6 E geht nicht. Ich entbündele also 1 Z zu 10 E E minus 6 E sind 8 E. Schreibe 8 E. 4 Z minus 2 Z sind 2 Z. Schreibe 2 Z.

8 2. Schriftliche Subtraktion Sprech~/Schreibweise bei der Entbündelungs~/Borgetechnik kombiniert mit dem Ergänzungsverfahren Bsp: E plus wie viel E gleich 2 E? Das geht nicht. Ich entbündele 1 Z zu 10 E. 8 E plus 4 E gleich 12 E. 3 Z plus 3 Z gleich 6 Z. 1 H plus 5 H gleich 6 H.

9 2. Schriftliche Subtraktion Vorteile/Nachteile bei der Entbündelungs~/Borgetechnik Vorteile: - Verfahrensbegründung leicht verstehbar - Technik ist enaktiv und ikonisch anschaulich - Technik schnell selbstständig durchführbar - Umformungen nur im Minuenden; Zahlenwert bleibt trotzdem unverändert - Abziehverfahren hat Vorteile beim Mitsprechen Nachteile: - Aufgaben mit mehreren Subtrahenden erfordern (bei Lösung in einer Rechnung) oft mehrfaches Entbündeln - Aufgabe mit (Zwischen-) Nullen: komplizierter Lösungsweg fehleranfällig Relativierung: - Fehleranfälligkeit empirisch nicht belegt - Komplizierte Aufgaben mit mehreren Subtrahenden können zerlegt werden

10 2. Schriftliche Subtraktion Vorgehen bei der Erweiterungstechnik - Erweiterungstechnik mit Abzieh- und Ergänzungsverfahren kombinierbar - Grundlage: Konstanz der Differenz - Wenn Übertrag fällig ist: Erweiterung des Minuenden und Subtrahenden um den gleichen Betrag (im Minuenden werden 10 E-Einheiten addiert, im Subtrahenden 10 Einheiten gebündelt als 1 Z-Einheit des nächsten Stellenwertes addiert)

11 2. Schriftliche Subtraktion ikonische Darstellung der Erweiterungstechnik Beispiel: Zehner Einer I I I I I. - I I

12 2. Schriftliche Subtraktion ikonische Darstellung der Erweiterungstechnik Beispiel: Zehner Einer I I I I I. - I I I. I I..

13 2. Schriftliche Subtraktion Sprech~/Schreibweise bei der Erweiterungstechnik kombiniert mit dem Ergänzungsverfahren Bsp.: Z E E plus? gleich 4 E geht nicht. Ich erweitere also oben 1 um 10 E und unten um 1 Z E plus 8 E gleich 14 E. Schreibe 8 E. 1 Z plus 2 Z gleich 3 Z. 3 Z plus 2 Z gleich 5 Z.

14 2. Schriftliche Subtraktion Sprech~/Schreibweise bei der Erweiterungstechnik kombiniert mit dem Abziehverfahren Bsp.: E minus 8 E, das geht nicht. Ich erweitere mit 1 10 E gleich 1 Z. 12 E minus 8 E gleich 4 E. 1 Z plus 3 Z gleich 4 Z. 7 Z minus 4 Z gleich 3 Z. 6 H minus 1 H gleich 5 H.

15 2. Schriftliche Subtraktion Vorteile/Nachteile bei der Erweiterungstechnik Vorteile: - Technik kann ikonisch und enaktiv gut veranschaulicht werden - Nullen im Minuenden sind kein Problem - Aufgaben mit mehreren Subtrahenden gut lösbar Nachteile: - Verständnis schwer vermittelbar - Ableitung basiert auf 2 Tricks Übergang zu ganz neuer Aufgabe + spezielle Anwendung der Konstanz der Differenz - Kaum selbstständige Entdeckung des Ableitungsweges - Problematische Sprechweise

16 2. Schriftliche Subtraktion Fehler bei der Erweiterungstechnik - Übertragsfehler - Rechenrichtungsfehler - Perseverationsfehler - Fehler mit der Null - Einsundeinsfehler - Addition statt Subtraktion Bsp: Übertragsfehler 534 generell kein Übertrag kein Übertrag in -92 die leere Stelle 794

17 2. Schriftliche Subtraktion Vorgehen bei der Auffülltechnik - Auffülltechnik nur mit Ergänzungsverfahren kombinierbar - Grundlage: Auffüllen des Subtrahenden zum Minuenden - Minuend nicht veränderbar; bei Übertrag wird Subtrahend zunächst auf nächsthöhere Einheit aufgefüllt und diese Einheit dann in den nächsthöheren Stellenwert notiert dann wird Subtrahend bis zum Zielbetrag aufgefüllt

18 2. Schriftliche Subtraktion Sprech~/Schreibweise bei der Auffülltechnik Bsp: Z E Z E Umdrehung E plus 8 E gleich 14 E. Das sind die geforderten 4 E und 1 Z für die nächste Spalte. 1 Z plus 2 Z plus 2 Z gleich 5 Z.

19 2. Schriftliche Subtraktion ikonische Darstellung der Auffülltechnik Zehner Einer I I I I I. I I

20 2. Schriftliche Subtraktion ikonische Darstellung der Auffülltechnik Zehner Einer I I I I I. I I I + I I..

21 2. Schriftliche Subtraktion Vorteile/Nachteile bei der Auffülltechnik Vorteile: - Nahe liegende Grundidee - Bei Zwischennullen im Minuenden keine Probleme - Aufgaben mit mehreren Subtrahenden leicht lösbar Nachteile: - Trick (Auffüllen zur nächtgrößeren Einheit Umbündeln Aufbündeln zur Zielzahl) - Schwere ikonische Anschauung - Endgültige Sprechweise lässt Technik nicht mehr erkennen - Keine Nähe zu Sachaufgaben - Problematische Sprechweise

22 2. Schriftliche Subtraktion Fehler bei der Auffülltechnik - Übertragsfehler - Einsundeinsfehler - Fehler mit der Null - Rechenrichtungsfehler - Fehler durch unterschiedliche Stellenanzahl - Perseverationsfehler Bsp. Übertragsfehler 1503 kein Übertrag zur Neun kein Übertrag zur Null 3446

23 3. Schriftliche Subtraktion Gegenmaßnahmen zu Übertrags~/Nullfehlern - Rückgriff auf anschauliche Handlungen/ Stellenwerttafeln - Überschaubare Aufgaben - Analyse von Fehllösungen - Einübung wichtiger Teilfertigkeiten - Überschlagsrechnungen/Rechenproben - Konsequente Notation der Übertragsziffern

24 4. Konsequenzen für den Unterricht - Das Verständnis der Rechenverfahren muss im Vordergrund stehen (nicht Rechensicherheit oder Schnelligkeit) - Aktiv-entdeckenden Lernstil möglich machen - Bevorzugung von operativen Übungen - Verzicht auf komplizierte Rechenfälle - Ausgeglichenes Verhältnis zwischen halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren - Befähigung der Schüler zwischen den einzelnen Rechenverfahren selbst zu entscheiden - Kontroll-/Überschlagsrechnungen

25 5. Schriftliche Subtraktion - Literaturhinweis - Padberg, F.: Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. München S

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