AES und Public-Key-Kryptographie

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "AES und Public-Key-Kryptographie"

Transkript

1 Jens Kubieziel Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathem atik und Informatik 22. Juni 2009

2 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Wichtige Algorithmen im 20. Jahrhundert ADFGVX Enigma DES und viele weitere

3 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES DES Data Encryption Standard, symmetrischer Algorithmus mit 56 Bit Schlüssellänge Standard seit 1976 (seit 2004 nicht mehr empfohlen) Durchprobieren aller Schlüssel dauert sechs Tage

4 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Standardisierung von AES Anforderungen symmetrische Blockchiffre Blocklänge 128 Bit, Schlüssellänge 128, 192 und 256 Bit leichte Umsetzung in Hard- und Software überdurchschnittliche Performance sicher gegen bekannte Angriffe frei von patentrechtlichen Ansprüchen

5 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Standardisierung von AES Rijndael Blockchiffre mit variabler Schlüssel- und Blocklänge von JOAN DAEMEN und VINCENT RIJMEN FIPS 197 vom Oktober 2000

6 Der AES-Algorithmus Grundlagen Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Block in 16 Teile zu 8 Bit=1 Byte aufgeteilt Operation in F 2 8 = F 2 [x]/gf 2 [x] mit dem irreduziblen Polynom g = x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 Byte b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 repräsentiert durch ein Polynom aus F 2 8 Schreibweise als 4 4-Matrix: a 00 a 01 a 02 a 03 M = a 10 a 11 a 12 a 13 a 20 a 21 a 22 a 23 a ij F 2 8 a 30 a 31 a 32 a 33

7 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Der AES-Algorithmus Rundentransformation Insgesamt gibt es neun Runden mit den Operationen: 1 AddRoundKey 2 SubBytes 3 ShiftRows 4 MixColumns und eine Abschlussrunde ohne die obige Operation MixColumns. Weiterhin werden für jede Runde separate Schlüssel errechnet.

8 Der AES-Algorithmus SubBytes Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Sei a ij F 2 8 { aus der Matrix M und S = g f mit a 1 x 0 f(a) = 0 x = 0 und a a 7 0 a a 6 a a g a 4 a 3 = a a a a 2 0 a a 1 1 a a 0 1

9 Der AES-Algorithmus ShiftRows Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES a 00 a 01 a 02 a 03 a 00 a 01 a 02 a 03 a 10 a 11 a 12 a 13 a 20 a 21 a 22 a 23 a 11 a 12 a 13 a 10 a 22 a 23 a 20 a 21 a 30 a 31 a 32 a 33 a 33 a 30 a 31 a 32

10 Der AES-Algorithmus MixColumns Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Jede Eingabespalte a i. wird mit einem Polynom c(x) = 03 x x x + 02 modulo x multipliziert. Schreibweise als Matrixmultiplikation: b i a i b i1 b i2 b i3 = a i1 a i2 a i3

11 Der AES-Algorithmus AddRoundKey Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Addition der Matrix M mit dem Rundenschlüssel modulo 2

12 Der effektivste Weg AES Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES

13 Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES Mögliche Angriffe Lineare und differenzielle Kryptoanalyse XSL-Angriff Darstellung als Kettenbruch

14 Mögliche Angriffe Darstellung als Kettenbruch AES Beschreibung des Algorithmus Angriffe gegen AES a (6) i,j = K + e 5 E d 5 D K + e 4 E d 4 D K + e 3 E d 3 D C K + C e 2 E d 2 D C K + C e 1 E d 1 D C K + p

15 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Problem der Schlüsselverteilung Für n Teilnehmer müssen k-mal Schlüssel verteilt werden: n = 2 k = 1 n = 3 k = 3 n = 4 k = 6 n = 5 k = 10 n = 10 k = 45 n = 50 k = 1225 n = 100 k = 4950 Insgesamt quadratisches Wachstum

16 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Problem der Schlüsselverteilung Anzahl der Schluesseltauschs keyex using Anzahl der Tauschop Teilnehmer

17 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Schlüsselverteilung Lösung des Problems durch unterschiedliche Schlüssel: Public key Öffentlicher Schlüssel kann überall hinterlegt werden und wird dazu benutzt, Nachrichten an Alice zu verschlüsseln. Private key Geheimer Schlüssel kennt nur Alice und wird benutzt, um eingehende Nachrichten zu entschlüsseln.

18 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch entdeckt durch GCHQ (zufälliges Rauschen) öffentlich bekannt durch RIVEST, SHAMIR und ADLEMAN bzw. DIFFIE und HELLMAN Algorithmen: RSA, ElGamal etc.

19 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Einwegfunktion Definition Seien X und Y Mengen. Eine injektive Funktion f : X Y heißt Einwegfunktion, falls man für jedes x X den Wert y = f(x) schnell berechnen kann und für jedes beliebige y Bld f Y das Urbild f 1 (y) = x nicht in vertretbarer Zeit finden kann.

20 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Public-Key-Kryptosystem Definition Ein Kryptosystem K heißt Public-Key-Kryptosystem, wenn jede Chiffrierfunktion e k : P C mit k K eine Einwegfunktion ist.

21 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Public-Key-Kryptosystem Beispiele Berechnung des diskreten Logarithmus Faktorisierung großer Zahlen

22 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Der Algorithmus 1 Wähle p, q P mit p q 2 Berechne n = p q und ϕ(n) = ϕ(p)ϕ(q) = (p 1)(q 1) 3 Wähle e N mit 1 < e < ϕ(n) und e ϕ(n) 4 Berechne d N mit ed 1 mod ϕ(n) 5 Fertig

23 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Schlüssel öffentlicher Schlüssel: (n, e) privater Schlüssel: (n, d) Verschlüsseln: e B : Z n Z n x y = x e mod n Entschlüsseln: d B : Z n Z n y y d mod n Funktioniert das?

24 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Satz über die Entschlüsselung Theorem (Satz) Es gilt, d B (e B (x)) = x für alle x Z n.

25 Kryptoanalyse AES Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Dechiffrierung entspricht Lösung der Gleichung x e y mod n bei gegebenem y.

26 Einleitung RSA Diffie-Hellman-Schlüsseltausch Algorithmus Alice und Bob wollen einen gemeinsamen Schlüssel vereinbaren. Sie legen eine Gruppe G mit einem g G fest. Das Element g hat die Ordnung n. 1 Alice wählt a {2,..., n 1} und schickt g a zu Bob 2 Bob wählt b {2,..., n 1} und schickt g b zu Alice 3 Bob berechnet (g a ) b = g ab und Alice berechnet (g b ) a = g ba. Das Ergebnis g ab = g ba ist der Schlüssel.

AES. Jens Kubieziel jens@kubieziel.de. 07. Dezember 2009. Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathem atik und Informatik

AES. Jens Kubieziel jens@kubieziel.de. 07. Dezember 2009. Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathem atik und Informatik Angriffe gegen Jens Kubieziel jens@kubieziel.de Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathem atik und Informatik 07. Dezember 2009 Angriffe gegen Outline 1 Zur Geschichte 2 3 Angriffe gegen

Mehr

Wiederholung. Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung einer Kombination aus

Wiederholung. Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung einer Kombination aus Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung

Mehr

Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik

Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Kryptograhie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Krytographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung( One-time Pad,

Mehr

Kommunikationsalgorithmus RSA

Kommunikationsalgorithmus RSA Kommunikationsalgorithmus RSA Herr Maue Ergänzungsfach Informatik Neue Kantonsschule Aarau Früjahrsemester 2015 24.04.2015 EFI (Hr. Maue) Kryptographie 24.04.2015 1 / 26 Programm heute 1. Verschlüsselungsverfahren

Mehr

Das Verschlüsseln verstehen

Das Verschlüsseln verstehen Das Verschlüsseln verstehen Kurz-Vorlesung Security Day 2013 Prof. (FH) Univ.-Doz. DI. Dr. Ernst Piller Kurzvorlesung "Das Verschlüsseln verstehen", Security Day 2013, Ernst Piller 1 Warum eigentlich Verschlüsselung

Mehr

Advanced Encryption Standard. Copyright Stefan Dahler 20. Februar 2010 Version 2.0

Advanced Encryption Standard. Copyright Stefan Dahler 20. Februar 2010 Version 2.0 Advanced Encryption Standard Copyright Stefan Dahler 20. Februar 2010 Version 2.0 Vorwort Diese Präsentation erläutert den Algorithmus AES auf einfachste Art. Mit Hilfe des Wissenschaftlichen Rechners

Mehr

Das RSA Kryptosystem

Das RSA Kryptosystem Kryptografie Grundlagen RSA Institut für Mathematik Technische Universität Berlin Kryptografie Grundlagen RSA mit geheimem mit öffentlichem Schlüssel Realisierung Kryptografie mit geheimem Schlüssel Alice

Mehr

Einführung in die Kryptographie. 20.6.2011, www.privacyfoundation.ch

Einführung in die Kryptographie. 20.6.2011, www.privacyfoundation.ch Einführung in die Kryptographie 20.6.2011, www.privacyfoundation.ch Kryptographie Name kryptós: verborgen, geheim gráphein: schreiben Verschlüsselung Text so umwandeln, dass man ihn nur noch entziffern/lesen

Mehr

Symmetrische und asymmetrische Verfahren der Kryptographie

Symmetrische und asymmetrische Verfahren der Kryptographie Friedrich-Schiller-Universität Jena Fakultät für Mathematik und Informatik Seminar Algebra Symmetrische und asymmetrische Verfahren der Kryptographie Jens Kubieziel Die vorliegende

Mehr

Eine Einführung in die Kryptographie

Eine Einführung in die Kryptographie LinuxFocus article number 243 http://linuxfocus.org Eine Einführung in die Kryptographie by Pierre Loidreau About the author: Pierre arbeitet als Wissenschaftler und Lehrer

Mehr

Die (Un-)Sicherheit von DES

Die (Un-)Sicherheit von DES Die (Un-)Sicherheit von DES Sicherheit von DES: Bester praktischer Angriff ist noch immer die Brute-Force Suche. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über DES Kryptanalysen. Jahr Projekt Zeit 1997

Mehr

Computeralgebra in der Lehre am Beispiel Kryptografie

Computeralgebra in der Lehre am Beispiel Kryptografie Kryptografie Grundlagen RSA KASH Computeralgebra in der Lehre am Beispiel Kryptografie Institut für Mathematik Technische Universität Berlin Kryptografie Grundlagen RSA KASH Überblick Kryptografie mit

Mehr

IT-Sicherheit Wintersemester 2014/2015 Harald Baier Kapitel 3: Kryptographie (Begleitfolien)

IT-Sicherheit Wintersemester 2014/2015 Harald Baier Kapitel 3: Kryptographie (Begleitfolien) IT-Sicherheit Wintersemester 2014/2015 Harald Baier Kapitel 3: Kryptographie (Begleitfolien) Asymmetric Encryption Plaintext Ciphertext Plaintext Document encrypt decrypt Document Encryption key e Decryption

Mehr

RSA Verfahren. Kapitel 7 p. 103

RSA Verfahren. Kapitel 7 p. 103 RSA Verfahren RSA benannt nach den Erfindern Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman war das erste Public-Key Verschlüsselungsverfahren. Sicherheit hängt eng mit der Schwierigkeit zusammen, große Zahlen

Mehr

Facharbeit. Public-Key-Verfahren(PGP) Stephan Larws Informatik 02

Facharbeit. Public-Key-Verfahren(PGP) Stephan Larws Informatik 02 Facharbeit Public-Key-Verfahren(PGP) Stephan Larws Informatik 02 1 Inhaltsverzeichnis 1.) DES 2.) Das Problem der Schlüsselverteilung - Lösung von Diffie, Hellman und Merkle 3.) Die Idee der asymmetrischen

Mehr

Kryptographie. ein erprobter Lehrgang. AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ. LSR für NÖ, 28. April 2011 Alfred Nussbaumer

Kryptographie. ein erprobter Lehrgang. AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ. LSR für NÖ, 28. April 2011 Alfred Nussbaumer Kryptographie ein erprobter Lehrgang AG-Tagung Informatik, April 2011 Alfred Nussbaumer, LSR für NÖ 1 Variante: Kryptographie in 5 Tagen Ein kleiner Ausflug in die Mathematik (Primzahlen, Restklassen,

Mehr

4: Algebraische Strukturen / Gruppen

4: Algebraische Strukturen / Gruppen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 120 4: Algebraische Strukturen / Gruppen Definition 46 Sei G eine nichtleere Menge. Eine Funktion : G G G bezeichnen wir als Verknüpfung auf G. Das Paar (G,

Mehr

Einführung in die Kryptographie

Einführung in die Kryptographie Ä Johannes Buchmann Einführung in die Kryptographie Dritte, erweiterte Auflage Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Ganze Zahlen 3 2.1 Grundlagen 3 2.2 Teilbarkeit 4 2.3 Darstellung ganzer Zahlen 5 2.4

Mehr

Kryptographie: Verteidigung gegen die dunklen Künste in der digitalen Welt

Kryptographie: Verteidigung gegen die dunklen Künste in der digitalen Welt Kryptographie: Verteidigung gegen die dunklen Künste in der digitalen Welt Prof. Dr. Rüdiger Weis Beuth Hochschule für Technik Berlin Tag der Mathematik 2015 Flächendeckendes Abhören Regierungen scheitern

Mehr

IT-Sicherheit: Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie

IT-Sicherheit: Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie IT-Sicherheit: Kryptographie Asymmetrische Kryptographie Fragen zur Übung 5 C oder Java? Ja (gerne auch Python); Tips waren allerdings nur für C Wie ist das mit der nonce? Genau! (Die Erkennung und geeignete

Mehr

Datensicherheit durch Kryptographie

Datensicherheit durch Kryptographie Datensicherheit durch Kryptographie Dr. Michael Hortmann Fachbereich Mathematik, Universität Bremen T-Systems Michael.Hortmann@gmx.de 1 Kryptographie: Klassisch: Wissenschaft und Praxis der Datenverschlüsselung

Mehr

Kryptographie und Komplexität

Kryptographie und Komplexität Kryptographie und Komplexität Einheit 5.2 ElGamal Systeme 1. Verschlüsselungsverfahren 2. Korrektheit und Komplexität 3. Sicherheitsaspekte Das ElGamal Verschlüsselungsverfahren Public-Key Verfahren von

Mehr

Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Torsten Büchner

Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema. Torsten Büchner Public-Key Kryptographie mit dem RSA Schema Torsten Büchner 7.12.2004 1.Einleitung 1. symmetrische-, asymmetrische Verschlüsselung 2. RSA als asymmetrisches Verfahren 2.Definition von Begriffen 1. Einwegfunktionen

Mehr

Angewandte Kryptographie

Angewandte Kryptographie Angewandte Kryptographie 3. Asymmetrische Verfahren Netzwerksicherheit WS 2001/2002 Jean-Marc Piveteau 1. Die Public Key -Revolution Angewandte Kryptographie Kapitel 2 2 Symmetrische Kryptographie: Die

Mehr

IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie

IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie IT-Sicherheit Kapitel 3 Public Key Kryptographie Dr. Christian Rathgeb Sommersemester 2013 1 Einführung In der symmetrischen Kryptographie verwenden Sender und Empfänger den selben Schlüssel die Teilnehmer

Mehr

IT-Sicherheitsmanagement. Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung

IT-Sicherheitsmanagement. Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung IT-Sicherheitsmanagement Teil 12: Asymmetrische Verschlüsselung 10.12.15 1 Literatur [12-1] Beutelspacher, A.; Schwenk, J.; Wolfenstetter, K.-D.: Moderne Verfahren der Kryptographie. 4. Auflage, Vieweg

Mehr

3: Zahlentheorie / Primzahlen

3: Zahlentheorie / Primzahlen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 96 3: Zahlentheorie / Primzahlen 3: Zahlentheorie / Primzahlen Stefan Lucks Diskrete Strukturen (WS 2009/10) 97 Definition 37 (Teiler, Vielfache, Primzahlen,

Mehr

Public-Key-Verschlüsselung und Diskrete Logarithmen

Public-Key-Verschlüsselung und Diskrete Logarithmen Public-Key-Verschlüsselung und Diskrete Logarithmen Carsten Baum Institut für Informatik Universität Potsdam 10. Juni 2009 1 / 30 Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen Gruppen, Ordnung, Primitivwurzeln

Mehr

Vorkurs für. Studierende in Mathematik und Physik. Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015

Vorkurs für. Studierende in Mathematik und Physik. Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015 Vorkurs für Studierende in Mathematik und Physik Einführung in Kryptographie Kurzskript 2015 Felix Fontein Institut für Mathematik Universität Zürich Winterthurerstrasse 190 8057 Zürich 11. September 2015

Mehr

Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz

Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Entwicklung der Asymmetrischen Kryptographie und deren Einsatz Peter Kraml, 5a hlw Facharbeit Mathematik Schuljahr 2013/14 Caesar-Verschlüsselung Beispiel Verschiebung der Buchstaben im Alphabet sehr leicht

Mehr

Public-Key-Kryptographie

Public-Key-Kryptographie Kapitel 2 Public-Key-Kryptographie In diesem Kapitel soll eine kurze Einführung in die Kryptographie des 20. Jahrhunderts und die damit verbundene Entstehung von Public-Key Verfahren gegeben werden. Es

Mehr

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Chr.Nelius: Kryptographie (SS 2011) 31 11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Eine konkrete Realisierung eines Public Key Kryptosystems ist das sog. RSA Verfahren, das im Jahre 1978 von den drei Wissenschaftlern

Mehr

KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN

KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN KRYPTOSYSTEME & RSA IM SPEZIELLEN Kryptosysteme allgemein Ein Kryptosystem ist eine Vorrichtung oder ein Verfahren, bei dem ein Klartext mithilfe eines Schlüssels in einen Geheimtext umgewandelt wird (Verschlüsselung)

Mehr

Netzwerktechnologien 3 VO

Netzwerktechnologien 3 VO Netzwerktechnologien 3 VO Univ.-Prof. Dr. Helmut Hlavacs helmut.hlavacs@univie.ac.at Dr. Ivan Gojmerac gojmerac@ftw.at Bachelorstudium Medieninformatik SS 2012 Kapitel 8 - Netzwerksicherheit 8.1 Was ist

Mehr

12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW...

12 Kryptologie. ... immer wichtiger. Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... 12 Kryptologie... immer wichtiger Militär (Geheimhaltung) Telebanking, Elektronisches Geld E-Commerce WWW... Kryptologie = Kryptographie + Kryptoanalyse 12.1 Grundlagen 12-2 es gibt keine einfachen Verfahren,

Mehr

Blockverschlüsselung und AES

Blockverschlüsselung und AES Blockverschlüsselung und AES Proseminar/Seminar Kryptographie und Datensicherheit SoSe 2009 Universität Potsdam ein Vortrag von Linda Tschepe Übersicht Allgemeines SPNs (Substitutions- Permutations- Netzwerke)

Mehr

Kryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo

Kryptographische Verfahren. zur Datenübertragung im Internet. Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo Kryptographische Verfahren zur Datenübertragung im Internet Patrick Schmid, Martin Sommer, Elvis Corbo 1. Einführung Übersicht Grundlagen Verschlüsselungsarten Symmetrisch DES, AES Asymmetrisch RSA Hybrid

Mehr

Verschlüsselung mit elliptischen Kurven

Verschlüsselung mit elliptischen Kurven Bernd Banzhaf / Reinhard Schmidt Verschlüsselung mit elliptischen Kurven Als eine neue Methode für eine asymmetrische Verschlüsselung bietet sich die Verschlüsselung mittels elliptischer Kurven an. Elliptische

Mehr

Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten

Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Priska Jahnke 10. Juli 2006 Kryptographie Reine Mathematik in den Geheimdiensten Kryptographie (Kryptologie) = Lehre von den Geheimschriften Kaufleute,

Mehr

Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie

Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie Proseminar: Electronic Commerce und Digitale Unterschriften Public-Key-Kryptographie Ziele der Kryptographie 1. Vertraulichkeit (Wie kann man Nachrichten vor Fremden geheim halten?) 2. Integrität (Wie

Mehr

Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring

Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring Vorlesung Diskrete Strukturen Gruppe und Ring Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de WS 2009/10 1 Bernhard Ganter, TU Dresden Modul Einführung in

Mehr

Kryptographie eine erste Ubersicht

Kryptographie eine erste Ubersicht Kryptographie eine erste Ubersicht KGV bedeutet: Details erfahren Sie in der Kryptographie-Vorlesung. Abgrenzung Steganographie: Das Kommunikationsmedium wird verborgen. Klassische Beispiele: Ein Bote

Mehr

KRYPTOLOGIE KRYPTOLOGIE

KRYPTOLOGIE KRYPTOLOGIE KRYPTOLOGIE Die Kryptologie beschäftigt sich mit dem Verschlüsseln von Nachrichten. Sie zerfällt in zwei Gebiete: die Kryptographie, die sich mit dem Erstellen von Verschlüsselungsverfahren beschäftigt,

Mehr

Grundlagen der Kryptographie

Grundlagen der Kryptographie Grundlagen der Kryptographie Seminar zur Diskreten Mathematik SS2005 André Latour a.latour@fz-juelich.de 1 Inhalt Kryptographische Begriffe Primzahlen Sätze von Euler und Fermat RSA 2 Was ist Kryptographie?

Mehr

Vorlesung Sicherheit

Vorlesung Sicherheit Vorlesung Sicherheit Dennis Hofheinz IKS, KIT 06.05.2013 1 / 25 Überblick 1 Hashfunktionen Erinnerung Angriffe auf Hashfunktionen Zusammenfassung Hashfunktionen 2 Asymmetrische Verschlüsselung Idee Beispiel:

Mehr

Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2)

Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Benjamin Klink Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg Benjamin.Klink@informatik.stud.uni-erlangen.de Proseminar Konzepte von Betriebssystem-Komponenten

Mehr

Methoden der Kryptographie

Methoden der Kryptographie Methoden der Kryptographie!!Geheime Schlüssel sind die sgrundlage Folien und Inhalte aus II - Der Algorithmus ist bekannt 6. Die - Computer Networking: A Top außer bei security by obscurity Down Approach

Mehr

Krypto Präsentation. 15. Februar 2007. Berger, Ehrmann, Kampl, Köchl, Krajoski, Kwak, Müller, Niederklapfer, Ortbauer. Inhalt Klassisch Enigma RSA

Krypto Präsentation. 15. Februar 2007. Berger, Ehrmann, Kampl, Köchl, Krajoski, Kwak, Müller, Niederklapfer, Ortbauer. Inhalt Klassisch Enigma RSA Krypto Präsentation 15. Februar 2007 Berger, Ehrmann, Kampl, Köchl, Krajoski, Kwak, Müller, Niederklapfer, Ortbauer Transposition Substitution Definitionen Einführung Schlüssel Transposition Substitution

Mehr

Asymmetrische Kryptographie u

Asymmetrische Kryptographie u Asymmetrische Kryptographie u23 2015 Simon, Florob e.v. https://koeln.ccc.de Cologne 2015-10-05 1 Zahlentheorie Modulare Arithmetik Algebraische Strukturen Referenzprobleme 2 Diffie-Hellman Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

Mehr

Digitale Unterschriften mit ElGamal

Digitale Unterschriften mit ElGamal Digitale Unterschriften mit ElGamal Seminar Kryptographie und Datensicherheit Institut für Informatik Andreas Havenstein Inhalt Einführung RSA Angriffe auf Signaturen und Verschlüsselung ElGamal Ausblick

Mehr

Einführung in die Kryptographie

Einführung in die Kryptographie Johannes Buchmann Einführung in die Kryptographie Fünfte Auflage ~ Springer Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 1 2. Ganze Zahlen............................................. 3 2.1 Grundlagen... 3 2.2

Mehr

Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus

Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus Kryptographische Verfahren auf Basis des Diskreten Logarithmus -Vorlesung Public-Key-Kryptographie SS2010- Sascha Grau ITI, TU Ilmenau, Germany Seite 1 / 18 Unser Fahrplan heute 1 Der Diskrete Logarithmus

Mehr

$Id: ring.tex,v /05/03 15:13:26 hk Exp $

$Id: ring.tex,v /05/03 15:13:26 hk Exp $ $Id: ring.tex,v 1.13 2012/05/03 15:13:26 hk Exp $ 3 Ringe 3.1 Der Ring Z m In der letzten Sitzung hatten wir die sogenannten Ringe eingeführt, dies waren Mengen A versehen mit einer Addition + und einer

Mehr

Von Cäsar bis RSA. Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse. Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien. Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13.

Von Cäsar bis RSA. Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse. Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien. Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13. Von Cäsar bis RSA Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13. April 2007 Gliederung Einführung Geschichte Zielsetzungen der Kryptografie

Mehr

Name:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Studienfach:...

Name:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Studienfach:... Stefan Lucks Medien Bauhaus-Univ. Weimar Probeklausur Name:.............................. Vorname:........................... Matrikel-Nr.:....................... Studienfach:........................ Wichtige

Mehr

SCHRIFTLICHE ZUSAMMENFASSUNG ZUM VORTRAG DIE GRUNDLAGEN DER RSA-VERSCHLÜSSELUNG VON DANIEL METZSCH

SCHRIFTLICHE ZUSAMMENFASSUNG ZUM VORTRAG DIE GRUNDLAGEN DER RSA-VERSCHLÜSSELUNG VON DANIEL METZSCH SCHRIFTLICHE ZUSAMMENFASSUNG ZUM VORTRAG DIE GRUNDLAGEN DER RSA-VERSCHLÜSSELUNG VON DANIEL METZSCH Freie Universität Berlin Fachbereich für Mathematik & Informatik Institut für Mathematik II Seminar über

Mehr

Vorlesung Datensicherheit. Sommersemester 2010

Vorlesung Datensicherheit. Sommersemester 2010 Vorlesung Datensicherheit Sommersemester 2010 Harald Baier Kapitel 3: Hashfunktionen und asymmetrische Verfahren Inhalt Hashfunktionen Asymmetrische kryptographische Verfahren Harald Baier Datensicherheit

Mehr

Projekt u23 Symmetrische Kryptografie, Betriebsmodi von Blockchiffren

Projekt u23 Symmetrische Kryptografie, Betriebsmodi von Blockchiffren Symmetrische Kryptografie Betriebsmodi von Blockchiffren und was man sonst damit machen kann Martin e.v. https://koeln.ccc.de 12. Oktober 2015 Definition Krypto-System Tupel (M, C, K, E, D) Message, Ciphertext,

Mehr

Was ist Kryptographie

Was ist Kryptographie Was ist Kryptographie Kryptographie Die Wissenschaft, mit mathematischen Methoden Informationen zu verschlüsseln und zu entschlüsseln. Eine Methode des sicheren Senden von Informationen über unsichere

Mehr

Wiederholung. Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES

Wiederholung. Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES Wiederholung Symmetrische Verfahren: klassische Verfahren / grundlegende Prinzipien: Substitution, Transposition, One-Time-Pad DES AES Mathematische Grundlagen: algebraische Strukturen: Halbgruppe, Monoid,

Mehr

Das RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009

Das RSA-Verfahren. Armin Litzel. Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 Das RSA-Verfahren Armin Litzel Proseminar Kryptographische Protokolle SS 2009 1 Einleitung RSA steht für die drei Namen Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman und bezeichnet ein von diesen Personen

Mehr

Vorlesung Datensicherheit. Sommersemester 2010

Vorlesung Datensicherheit. Sommersemester 2010 Vorlesung Datensicherheit Sommersemester 2010 Harald Baier Kapitel 2: Kryptographische Begriffe und symmetrische Verschlüsselungsverfahren Inhalt Kryptographische Begriffe Historische Verschlüsselungsverfahren

Mehr

Public-Key Verschlüsselung

Public-Key Verschlüsselung Public-Key Verschlüsselung Björn Thomsen 17. April 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Wie funktioniert es 2 3 Vergleich mit symmetrischen Verfahren 3 4 Beispiel: RSA 4 4.1 Schlüsselerzeugung...............................

Mehr

Kryptologische Grundlagen

Kryptologische Grundlagen 2 Kryptologische Grundlagen In diesem Kapitel werden grundlegende kryptologische Mechanismen dargestellt. Diese wurden zunächst dafür entwickelt, die in Kap. 1 dargestellten Ziele zu verwirklichen. Für

Mehr

1 Das RSA-Verfahren und seine algorithmischen Grundlagen

1 Das RSA-Verfahren und seine algorithmischen Grundlagen 1 Das RSA-Verfahren und seine algorithmischen Grundlagen Das wichtigste d. h., am weitesten verbreitete und am meisten analysierte asymmetrische Verfahren ist das RSA-Verfahren, benannt nach seinen Erfindern

Mehr

Diffie-Hellman, ElGamal und DSS. Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002

Diffie-Hellman, ElGamal und DSS. Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002 Diffie-Hellman, ElGamal und DSS Vortrag von David Gümbel am 28.05.2002 Übersicht Prinzipielle Probleme der sicheren Nachrichtenübermittlung 'Diskreter Logarithmus'-Problem Diffie-Hellman ElGamal DSS /

Mehr

Anhang IV zur Vorlesung Kryptologie: Public-Key Kryptographie

Anhang IV zur Vorlesung Kryptologie: Public-Key Kryptographie Anhang IV zur Vorlesung Kryptologie: Public-Key Kryptographie von Peter Hellekalek Fakultät für Mathematik, Universität Wien, und Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg Tel: +43-(0)662-8044-5310

Mehr

Skript zum Kryptologie-Referat Part II

Skript zum Kryptologie-Referat Part II Skript zum Kryptologie-Referat Part II c 1999 by Roland Krüppel 1 Grundlegende Unterscheidungen In der modernen Kryptologie unterscheidet man in der Kryptologie zwischen symmetrischen und public-key Verfahren.

Mehr

Digitale Signaturen. Kapitel 10 p. 178

Digitale Signaturen. Kapitel 10 p. 178 Digitale Signaturen Realisierung der digitalen Signaturen ist eng verwandt mit der Public-Key-Verschlüsselung. Idee: Alice will Dokument m signieren. Sie berechnet mit dem privaten Schlüssel d die digitale

Mehr

Praktikum IT-Sicherheit

Praktikum IT-Sicherheit IT-Sicherheit Praktikum IT-Sicherheit - Versuchshandbuch - Aufgaben Kryptografie II In diesem zweiten Versuch zur Kryptografie gehen wir etwas genauer auf die Art und Weise der Verschlüsselung mit der

Mehr

Kryptographische Algorithmen

Kryptographische Algorithmen Kryptographische Algorithmen Lerneinheit 6: Public Key Kryptosysteme Prof. Dr. Christoph Karg Studiengang Informatik Hochschule Aalen Wintersemester 2016/2017 19.9.2016 Public Key Kryptosysteme Einleitung

Mehr

Ver- und Entschlüsselung

Ver- und Entschlüsselung Vorlesung Formale Aspekte der Software-Sicherheit und Kryptographie Sommersemester 2015 Universität Duisburg-Essen Prof. Barbara König Übungsleitung: Sebastian Küpper Ver- und Entschlüsselung Wir beschreiben

Mehr

Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik

Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Kryptographie Wie funktioniert Electronic Banking? Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Max-Planck-Institut für Informatik Übersicht Zwecke der Kryptographie Techniken Symmetrische Verschlüsselung (One-time Pad,

Mehr

vom ggt zu gpg Lars Fischer 1 30.05.2012 Die Mathematik von RSA Lars Fischer Intro Mathematik RSA Anhang 1 lars.scher (bei) gmx-topmail.

vom ggt zu gpg Lars Fischer 1 30.05.2012 Die Mathematik von RSA Lars Fischer Intro Mathematik RSA Anhang 1 lars.scher (bei) gmx-topmail. von Beweis von vom ggt zu gpg 1 30.05.2012 1 lars.scher (bei) gmx-topmail.de Inhaltsverzeichnis von Beweis 1 Einführung 2 von Rechnen mit n Beispiele & Regeln Der gröÿte gemeinsame Teiler Der euklidische

Mehr

Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne

Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Wiederholung Symmetrische Verschlüsselung klassische Verfahren: Substitutionschiffren Transpositionschiffren Vigenère-Chiffre One-Time-Pad moderne Verfahren: DES (Feistel-Chiffre) mehrfache Wiederholung

Mehr

5 Codierung nach RSA (Lösung)

5 Codierung nach RSA (Lösung) Kapitel 5 Codierung nach RSA (Lösung) Seite 1/17 5 Codierung nach RSA (Lösung) 5.1 Einführung Die drei Mathematiker Rivest, Shamir und Adleman entwickelten 1977 das nach ihnen benannte RSA-Verfahren. Es

Mehr

Grundlegende Protokolle

Grundlegende Protokolle Grundlegende Protokolle k.lindstrot@fz-juelich.de Grundlegende Protokolle S.1/60 Inhaltsverzeichnis Einleitung Passwortverfahren Wechselcodeverfahren Challange-and-Response Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung

Mehr

Diffie-Hellman, RSA, etc.

Diffie-Hellman, RSA, etc. Diffie-Hellman, RSA, etc. mathematische Grundlagen asymmetrischer Verschlüsselungsverfahren Sven Moritz Hallberg pesco@hamburg.ccc.de SIGINT 09, 22. 24. Mai 2009 Zusammenfassung Inzwischen sind kryptographische

Mehr

Kryptographische Algorithmen

Kryptographische Algorithmen Kryptographische Algorithmen Stand: 11.05.2007 Ausgegeben von: Rechenzentrum Hochschule Harz Sandra Thielert Hochschule Harz Friedrichstr. 57 59 38855 Wernigerode 03943 / 659 900 Inhalt 1 Einleitung 4

Mehr

Vorlesung IT-Sicherheit FH Frankfurt Sommersemester 2007

Vorlesung IT-Sicherheit FH Frankfurt Sommersemester 2007 Vorlesung IT-Sicherheit FH Frankfurt Sommersemester 2007 Dr. Volker Scheidemann Teil 5 Schlüsselverteilung Public Key Kryptographie Idee der digitalen Signatur Diffie-Hellman Schlüsselaustausch RSA-Verfahren

Mehr

In beiden Fällen auf Datenauthentizität und -integrität extra achten.

In beiden Fällen auf Datenauthentizität und -integrität extra achten. Stromchiffren Verschlüsseln eines Stroms von Daten m i (Bits/Bytes) mithilfe eines Schlüsselstroms k i in die Chiffretexte c i. Idee: Im One-Time Pad den zufälligen Schlüssel durch eine pseudo-zufällige

Mehr

8 Der Advanced Encryption Standard (AES)

8 Der Advanced Encryption Standard (AES) 127 Das momentan wohl bedeutendste symmetrische Verschlüsselungsverfahren ist der Advanced Encryption Standard (AES). Unter dem Namen Rijndael hat dieses Verfahren den Wettbewerb um die Nachfolge des DES

Mehr

Das Verschlüsselungsverfahren RSA

Das Verschlüsselungsverfahren RSA Das Verschlüsselungsverfahren RSA von Nora Schweppe Humboldt-Oberschule Berlin Grundkurs Informatik 3 Herr Dietz Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 1-2 1.1 Symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren...1

Mehr

Konzepte von Betriebssystem-Komponenten: Schwerpunkt Sicherheit Grundlagen: Asymmetrische Verschlüsslung, Digitale Signatur

Konzepte von Betriebssystem-Komponenten: Schwerpunkt Sicherheit Grundlagen: Asymmetrische Verschlüsslung, Digitale Signatur Konzepte von Betriebssystem-Komponenten: Schwerpunkt Sicherheit Grundlagen: Asymmetrische Verschlüsslung, Digitale Signatur Rudi Pfister Rudi.Pfister@informatik.stud.uni-erlangen.de Public-Key-Verfahren

Mehr

Lösung zur Klausur zu Krypographie Sommersemester 2005

Lösung zur Klausur zu Krypographie Sommersemester 2005 Lösung zur Klausur zu Krypographie Sommersemester 2005 1. Bestimmen Sie die zwei letzten Ziffern der Dezimaldarstellung von 12 34 Es gilt: 12 34 = 12 32+2 = 12 32 12 2 = 12 (25) 12 2 = ((((12 2 ) 2 ) 2

Mehr

Probabilistische Primzahlensuche. Marco Berger

Probabilistische Primzahlensuche. Marco Berger Probabilistische Primzahlensuche Marco Berger April 2015 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 1.1 Definition Primzahl................................ 4 1.2 Primzahltest...................................

Mehr

Urbild Angriff auf Inkrementelle Hashfunktionen

Urbild Angriff auf Inkrementelle Hashfunktionen Urbild Angriff auf Inkrementelle Hashfunktionen AdHash Konstruktion: (Bellare, Micciancio 1997) Hashe Nachricht x = (x 1,..., x k ) als H(x) = k i=1 h(i, x i) mod M. Inkrementell: Block x i kann leicht

Mehr

Einführung in die verschlüsselte Kommunikation

Einführung in die verschlüsselte Kommunikation Einführung in die verschlüsselte Kommunikation Loofmann AFRA Berlin 25.10.2013 Loofmann (AFRA Berlin) Creative Common BY-NC-SA 2.0 25.10.2013 1 / 37 Ziele des Vortrages Wie funktioniert Verschlüsselung?

Mehr

Einführung in Computer Microsystems

Einführung in Computer Microsystems Einführung in Computer Microsystems Kapitel 9 Entwurf eines eingebetteten Systems für Anwendungen in der IT-Sicherheit Prof. Dr.-Ing. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik Integrierte Schaltungen und Systeme

Mehr

Public-Key-Kryptographie

Public-Key-Kryptographie Public-Key- mit dem RSA-Schema Andreas Meisel und Robert Mileski Institut für Informatik der Universität Potsdam Seminar und Datensicherheit WS 2006/2007 Inhaltsverzeichnis Geschichte der (1/3) 1900 v.

Mehr

3 Das RSA-Kryptosystem

3 Das RSA-Kryptosystem Stand: 15.12.2014 Vorlesung Grundlagen und Methoden der Kryptographie Dietzfelbinger 3 Das RSA-Kryptosystem RSA: Erfunden von Ronald L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman, 1977. (Ein ähnliches Verfahren

Mehr

Hochschule Wismar. Fachbereich Wirtschaft. Semesterarbeit. Public Key Kryptosysteme. Studiengang Wirtschaftsinformatik Matrikel Nr.

Hochschule Wismar. Fachbereich Wirtschaft. Semesterarbeit. Public Key Kryptosysteme. Studiengang Wirtschaftsinformatik Matrikel Nr. Hochschule Wismar Fachbereich Wirtschaft Semesterarbeit Public Key Kryptosysteme eingereicht von: Betreuer: Matthias Koch Studiengang Wirtschaftsinformatik Matrikel Nr. : 100193 Prof. Dr. J. Cleve Copyright

Mehr

Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit. Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur

Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit. Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur Konzepte von Betriebssystemkomponenten: Schwerpunkt Sicherheit Thema: Asymmetrische Verschlüsselung, Digitale Signatur Vortragender: Rudi Pfister Überblick: Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren - Prinzip

Mehr

Parameterwahl für sichere zeitgemäße Verschlüsselung

Parameterwahl für sichere zeitgemäße Verschlüsselung Parameterwahl für sichere zeitgemäße Verschlüsselung Prof. Dr. Mark Manulis Kryptographische Protokolle Fachbereich Informatik TU Darmstadt / CASED Mornewegstrasse 30 64293 Darmstadt Room 4.1.15 (4th floor)

Mehr

Algorithmentheorie Randomisierung. Robert Elsässer

Algorithmentheorie Randomisierung. Robert Elsässer Algorithmentheorie 03 - Randomisierung Robert Elsässer Randomisierung Klassen von randomisierten Algorithmen Randomisierter Quicksort Randomisierter Primzahltest Kryptographie 2 1. Klassen von randomisierten

Mehr

VON. Kryptographie. 07. März 2013. Powerpoint-Präsentation

VON. Kryptographie. 07. März 2013. Powerpoint-Präsentation VON 07. März 2013 & Kryptographie Powerpoint-Präsentation 1 Allgemeines über die Kryptographie kryptós= griechisch verborgen, geheim gráphein= griechisch schreiben Kryptographie + Kryptoanalyse= Kryptologie

Mehr

Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12

Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12 1 Modul Diskrete Mathematik WiSe 2011/12 Ergänzungsskript zum Kapitel 4.2. Hinweis: Dieses Manuskript ist nur verständlich und von Nutzen für Personen, die regelmäßig und aktiv die zugehörige Vorlesung

Mehr

Automatentheorie und Kryptologie. Computer und Mediensicherheit, FHS Hagenberg

Automatentheorie und Kryptologie. Computer und Mediensicherheit, FHS Hagenberg Jürgen Ecker Automatentheorie und Kryptologie Computer und Mediensicherheit, FHS Hagenberg Skriptum zu den Vorlesungen in den Wintersemestern 2002/2003 und 2003/2004 und im Sommersemester 2003 ii Inhaltsverzeichnis

Mehr

Einleitung Shor s Algorithmus Anhang. Thomas Neder. 19. Mai 2009

Einleitung Shor s Algorithmus Anhang. Thomas Neder. 19. Mai 2009 19. Mai 2009 Einleitung Problemstellung Beispiel: RSA Teiler von Zahlen und Periode von Funktionen Klassischer Teil Quantenmechanischer Teil Quantenfouriertransformation Algorithmus zur Suche nach Perioden

Mehr

Einführung in die moderne Kryptographie

Einführung in die moderne Kryptographie c by Rolf Haenni (2006) Seite 1 Von der Caesar-Verschlüsselung zum Online-Banking: Einführung in die moderne Kryptographie Prof. Rolf Haenni Reasoning under UNcertainty Group Institute of Computer Science

Mehr