Bewertung und Einsatzmöglichkeiten ausgewählter EUREX- Produkte

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1 Bewertung und Einsatzmöglichkeiten ausgewählter EUREX- Produkte A. Die EUREX (10 Min., Christian Heppner, Michael Kamin) I. Was ist die EUREX? II. III. Produktübersicht Clearing B. Bewertung und Einsatzmöglichkeiten von EUREX-Optionen I. Bewertung a. Optionen auf Aktien (10 Min., Daniel Hupfer) 1. Kontraktspezifikationen 2. Bewertungsmodell 3. Beispiel b. Optionen auf Indizes (10 Min., Alexander Schulz-Sacharow) 1. Kontraktspezifikationen 2. Bewertungsmodell 3. Beispiel c. Optionen auf Futures (10 Min., Jan-Philipp Heinz) 1. Kontraktspezifikationen 2. Bewertungsmodell 3. Beispiel II. Einsatzmöglichkeiten (10 Minuten, Martin Schoop) a. Arbitrage b. Spekulation c. Hedging

2 C. Bewertung und Einsatzmöglichkeiten von EUREX-Futures I. Bewertung a. Zinsfutures (15 Min., Anke Dedert) 1. Kapitalmarkt-Futures aa. Kontraktspezifikationen bb. Bewertungsmodell (mit Herleitung, Arbitragetableau) cc. Beispiel 2. Geldmarkt-Futures (10 Min., Jürgen Meyer) aa. Kontraktspezifikationen bb. Bewertungsmodell (mit Herleitung, Arbitragetableau) cc. Beispiel b. Aktienindex-Futures (5 Min., Mirja Schüler) 1. Kontraktspezifikationen 2. Bewertungsmodell 3. Beispiel II. Einsatzmöglichkeiten (10 Min., Marcus Wesse) a. Arbitrage b. Spekulation c. Hedging

3 A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner) Produktübersicht der EUREX Aktienprodukte Indexprodukte Geldmarktprodukte Kapitalmarktprodukte Aktienoptionen auf DAX Einmonats-Euribor- Euro-Schatz-Future 36 deutsche Basistitel Future/Option Future LEPOs auf deutsche Basistitel SMI Future/Option Dreimonats-Euribor- Future Option auf Euro- Schatz-Future Aktienoptionen auf FOX Option auf Dreimonats-Euribor-Fut. Euro-Bobl-Future 18 schweiz. Basistitel Future/Option LEPOs auf schweizerische Basistitel Dow Jones Euro STOXX 50 Fut./Opt. Option auf Euro- Bobl-Future Aktienoptionen auf Dow Jones STOXX Euro-Bund-Future 11 finn. Basistitel 50 Fut./Opt. LEPOs auf finnische Basistitel Dow Jones Nordic STOXX 30 Fut./Opt. Option auf Euro- Bund-Future Aktienoptionen auf 6 CONF-Future niederl. Basistitel LEPOs auf niederl. Demnächst: Euro-Buxl-Future Basistitel Nemax 50 Fut./Opt. Aktienoptionen auf 3 ital. Basistitel LEPOs auf ital. Basistitel Quelle: Eigene Darst. in Anl. an:

4 A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner) Die Organisation der EUREX Exchange C Swiss Exchange 50 % 50 % Deutsche Börse AG Eurex Zürich AG 100% Eurex Frankfurt AG 100% Eurex Clearing AG Eurex Deutschland Other countries Switzerland Germany Quelle:

5 A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner) Contract Volume Jan. - Sep in Millionen Eurex CBoT CBOE CME MATIF MONEP / LIFFE Quelle: Eurex - Informations-CD, NewMomentum, Stand 1999.

6 A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner) Funktionen eines Clearinghauses Das Clearinghaus als Finanzmittler Auftreten als Kontraktpartner bei jedem Geschäftsabschluß der beiden Seiten Bereitstellung von Informationen über Marktpreise Transaktionskosten werden so niedrig wie möglich gehalten Garantie eines liquiden Marktes Das Clearinghaus als Bank Das Clearinghaus garantiert die Erfüllung der Termingeschäfte - Abwicklung des Zahlungsverkehrs - Abwicklung der Depotbuchungen Das Clearinghaus als Versicherungs-Gesellschaft Garantiefunktion zur Eleminierung des Kreditrisikos bei Termingeschäften Einforderung von Sicherheiten der Marktteilnehmer Überwachung der Marktteilnehmer

7 A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner) Eurex Clearing AG General- Clearing- Mitglied Direkt-Clearing- Mitglied Non-Clearing- Mitglied Konzernverbundenes Non-Clearing-Mitglied Kunde Kunde Kunde Kunde Quelle:

8 A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner) Das Risk Based Margining der EUREX Die Hauptaufgabe des RBM ist es, die maximalen Kosten einer kurzfristigen Glattstellung eines Portefeuilles an Options- und Future-Positionen zu schätzen. Die zu hinterlegenden Sicherheiten werden anhand eines mathematischen Modells, in das u.a. aktuelle Terminmarktpreise und Parameter wie die System-Volatilität und der System- Risikofaktor eingehen, ermittelt. Das Produkt aus System-Volatilität und System-Risikofaktor ist der Margin-Parameter, der die maximal mögliche Kursveränderung des Basiswertes bis zur nächsten Margin- Berechnung darstellt. Sind mit Hilfe dieses Margin-Parameters die möglichen Minimum- bzw. Maximumpreise des Basiswertes ermittelt worden, so werden die sich daraus ergebenden theoretischen Preise der zugehörigen Kontrakte errechnet (dies geschieht bei der Eurex Clearing AG mit Hilfe des Binomial-Optionspreismodells von Cox, Ross und Rubinstein).

9 Die Bewertung von Aktienoptionen Eine Aktienoption ist eine Option, deren zugrundeliegender Basiswert (Underlying) eine Aktie ist. An der Eurex gehandelte Aktienoptionen sind vom amerikanischen Typ, d.h. sie sind jederzeit während der Laufzeit ausübbar, mit Ausnahme des Tages eines Dividendenbeschlusses. Die Zahlung der Optionsprämie erfolgt in voller Höhe am ersten Börsentag, der dem Kauftag folgt. Die Erfüllung erfolgt durch physische Lieferung des Basiswertes, zwei Börsentage nach Ausübung. 1. Kontraktspezifikationen Kaufoption auf die Siemens AG Basispreis: 180,- EUR Laufzeit: 03/2001, Verfalltag ist der Kontraktgröße: 100 Aktien der Siemens AG Dividendenzahlung 1,- EUR Ex-Dividenden Tag Aktienkurs am : 151,60 EUR Marktwert der Option am : 17,10 EUR Es handelt sich hierbei um eine nicht dividendengeschützte Option, d.h. der Ausübungspreis wird bei Dividendenzahlungen nicht angepaßt.

10 2. Bewertungsmodell Die an der Eurex gehandelte Siemens Kaufoption ist eine amerikanische Option, bei der eine Dividendenausschüttung zu berücksichtigen ist. Da der Aktienkurs am Tag der Dividendenausschüttung in der Regel um den Betrag der Dividende fällt, verringert sich auch der Wert einer Kaufoption. Es könnte somit für den Optionsinhaber lohnend sein, die Option frühzeitig (vor der Dividendenzahlung) auszuüben. Die vorzeitige Ausübung (early exercise) ist immer dann lohnend, wenn die Dividendenzahlung, die bei Ausübung der Option kurz vor Ausschüttung der Dividende durch den Bezug der Aktie sichergestellt werden könnte, den Zeitwert des Calls und die bei der Bindung von Geld (Zahlung des Ausübungspreises) entgehenden Zinsen übersteigt. Die Black-Scholes-Formel sollte nicht zur Bewertung herangezogen werden, da diese nur für europäische Optionen geeignet ist und somit eine vorzeitige Ausübung nicht berücksichtigt. Zur Bewertung ist somit das Binomialmodell nach Cox, Ross, Rubinstein geeignet, da es den Effekt einer frühzeitigen Ausübung, sowie die Dividendenzahlung erfaßt.

11 3. Beispiel Bestimmung der erforderlichen Parameter: Basispreis (K): EUR 180,00 Restlaufzeit (ι): 323 Tage Aktienkurs (S t ): EUR 151,60 ( am ) Zins auf risikolose Anlagen (r): 4,44 % ( Euribor 11 M. ) Pro Periode 0,888 % Volatilität (σ): 0,4554 Dividende (D e ): EUR 1,00 Stufen (n): 5 Ermittlung der Auf- und Abwärtsfaktoren u und d und der dazugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten: Anhand des Cox-Rubinstein Näherungsverfahren unter Einbeziehung der impliziten Volatilität u σ* τ* 0,4554* * = n e u = e u =1, 2112

12 d 1 = u 1 d = d = 0, ,2112 Ermittlung des Wachstumsfaktors a: a r*τ* 0,0444* * = e n a = e a =1, 0079 Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten p und 1-p: p = a u d d 1,0079 0,8256 p = p = 0, ,2112 0, p = 0,5273 Integration der Dividendenzahlung in das Binomialmodell: Annahme einer konstanten Dividendenrendite δ = D e / S t δ = 1 / 151,60 = 0,0066 für eine Periode: 0,0066 / 5 = 0,0013

13 Rechenweg des Binomialmodells: Ausgehend vom Aktienkurs am von EUR 151,60 werden anhand der Auf- und Abwärtsfaktoren u und d die Aktienkurse der späteren Perioden errechnet. Dabei muß die konstante Dividendenrendite berücksichtigt werden. z.b. Aktienkurs am Ende der ersten Periode S u = 151,60 * 1,2112 * ( 1 0,0013) 183,42 S d = 151,60 * 0,8256 * ( 1 0,0013) 125,34 Aktienkurs am Ende der zweiten Periode S 2 u = 151,60 * ( 1,2112) 2 * ( 1 0,0013) 2 221,95 S du = 151,60 * 0,8256 * 1,2112 * ( 1-0,0013) 2 151,62 S 2 d = 151,60 * ( 0,8256) 2 * ( 1 0,0013) 2 103,67 Im nächsten Schritt werden die Optionspreise am Verfalltag bestimmt, hier entspricht der Optionspreis dem Ausübungswert C 5 u = Max ( 0, 392,59 180,00 ) = 212,59 Danach können rekursiv die Optionspreise der Vorperioden berechnet werden C 4 u = [ 0,4727 * 212,59 + 0,5273 * 87,63 ] / 1, ,56 C = [ 0,4727 * 30,09 + 0,5273 * 4,77 ] / 1, ,61

14 Die Volatilität In den gängigen Bewertungsmodellen für Optionen wird die Volatilität als Maß für die Intensität der Schwankungen des Preises oder der Renditen des Basisobjekts bezeichnet. Für die Güte der Bewertungsergebnisse spielt sie eine sehr wichtige Rolle, da der Wert einer Option sehr stark von Volatilitätsänderungen abhängig ist. Die exakte Schätzung der Volatilität wird damit zum dominierenden Problem der Optionsbewertung. Wird die Volatilität ungenau geschätzt, dann wird das Bewertungsergebnis unbrauchbar sein. Sie ist der einzige der wertbestimmenden Eingabeparameter des Black-Scholes- Modells, der nicht, wie z.b. die Restlaufzeit oder Zinssatz, feststeht oder direkt beobachtet werden kann, sondern geschätzt werden muß. Die historische Volatilität: Bei dieser vergangenheitsbezogenen Betrachtungsweise werden mit Hilfe statistischer Methoden die historischen Schwankungsbreiten der Kurse ermittelt. Wird die o.a. Siemens Kaufoption anhand der historischen Volatilität ( 44 % ) bewertet ( c.p.), ergibt sich ein Optionspreis von EUR 15,61. Die historische Volatilität sollte möglichst nicht verwendet werden, da sie erheblich von der impliziten Volatilität abweichen kann.

15 Die implizite Volatilität Die implizite Volatilität wird aus dem aktuellen Optionspreis ermittelt. Die Berechnung erfolgt, indem dieser Marktpreis in die Optionspreisformel (z.b. Black-Scholes) eingesetzt und nach der Standardabweichung σ aufgelöst wird. Zur Lösung werden Approximationsverfahren eingesetzt. Problem: Wird die errechnete implizite Volatilität wieder in die Bewertungsmodelle ( Black-Scholes oder Binomialmodell bei großem n ) eingesetzt, ergibt sich jedoch der zuvor eingesetzte aktuelle Optionspreis. Lösung: Nach Prof. C. Schlag sollte man die implizite Volatilität eines anderen Basispreises ( möglichst am Geld ), jedoch dem gleichen Basiswert und dem gleichen Verfallmonat zu Grunde legen. Adam Bolek schlägt vor, die implizite Volatilität der gleichen Option des Vortages zu Grunde zu legen.

16 Binomialbaum mit konstanter Dividendenrendite 392,59 Siemens Kaufoption 212,59 oberer Wert: Aktienkurs 325,14 unterer Wert: Optionswert 145,56 268,62 267,63 90,44 87,63 221,95 221,97 53,13 42,38 183,42 183,43 182,45 30,09 20,48 2,45 151,60 151,62 151,63 16,61 9,89 1,15 125,34 125,36 124,37 4,77 0,54 0,00 103,67 103,68 0,25 0,00 85,77 84,79 0,00 0,00 71,00 0,00 57,80 0,00

17 Binomialbaum ohne konstante Dividendenrendite 395,11 Siemens Kaufoption 215,11 oberer Wert: Aktienkurs 326,22 unterer Wert: Optionswert 147,63 269,34 269,34 92,15 89,34 222,38 222,38 54,43 43,79 183,61 183,61 183,61 31,00 21,43 3,61 151,60 151,60 151,60 17,21 10,46 1,69 125,17 125,17 125,17 5,10 0,79 0,00 103,35 103,35 0,37 0,00 85,33 85,33 0,00 0,00 70,45 0,00 58,17 0,00

18 Bewertung nach Black-Scholes mit Dividende Stichtag: Aktiendaten Siemens AG: WKN Zeit De. EUR 0, Aktienkurs: 151,60 Volatilität (% p.a.): 45,54% risikol. Zins (% p.a.): 4,44% Optionsdaten Optionstyp: Kaufoption Restlaufzeit: 0,8849 Basispreis: 180,00 Preis: 17,64 Delta (pro EUR): 0,4563 Gamma (pro EUR): 0,0061 Vega (pro %): 0,5619 Theta (pro Tag): -0,046 Rho (pro %): 0,4521

19 Binomialbaum mit konstanter Dividendenrendite (8 Steps) 506,00 grau schraffiert: early exercise 326,00 Immer wenn der Ausübungswert höher ist, als der durch das 435,88 Binomialmodell errechnete Wert, sollte ausgeübt werden. 255,88* Dann ersetzt der Ausübungswert den Formelwert. 374,76 373,76 195,64 193,76 * Formelwert: 255,60 322,22 322,23 143,98 142,23 277,07 277,08 276,08 101,81 97,96 96,08 238,26 238,27 238,28 69,38 64,10 58,28 204,91 204,91 204,92 203,93 45,76 40,29 33,66 23,93 176,24 176,25 176,26 176,27 29,34 24,53 18,84 11,39 151,60 151,61 151,62 151,63 150,64 18,36 14,56 10,31 5,42 0,00 130,43 130,44 130,45 130,46 8,46 5,55 2,58 0,00 112,24 112,25 112,26 111,27 2,94 1,23 0,00 0,00

20 Binomialbaum mit konstanter Dividendenrendite 392,59 Siemens Verkaufsoption, Marktpreis am EUR 40,66 0,00 oberer Wert: Aktienkurs 325,14 unterer Wert: Optionswert 0,00 268,62 267,63 0,00 0,00 221,95 221,97 7,97 0,00 183,42 183,43 182,45 22,43 15,22 0,00 151,60 151,62 151,63 40,18 35,73 29,10 125,34 125,36 124,37 56,69 54,64 55,63 103,67 103,68 76,33 76,32 85,77 84,79 94,23 95,21 71,00 109,00 57,80 122,20

21 B.I.b Optionen auf Indizes Indexoptionen der Eurex: Dow Jones STOXX 50 Dow Jones Euro STOXX 50 DAX - Option SMI - Option Dow Jones Nordic STOXX 30 FOX - Option OSTX OESX ODAX => größtes Handelsvolumen OSMI ONOR OFOR 1

22 B.I.b Optionen auf Indizes Kontraktspezifikationen ODAX: Kontraktwert: EUR 5,-- pro Indexpunkt Min. Preisveränderung: 0,1 Punkte (EUR 0,50) Optionsprämie: Letzter Handelstag: in Punkten, Zahlung des EUR- Gegenwertes dritter Freitag des Verfallmonats Laufzeiten (in Monaten): 1, 2, 3, sowie max. 6, 9, 12, 18, 24 Ausübung: Erfüllung: letzter Handelstag (europäisch) Barausgleich 2

23 3 Black-Scholes-Ansatz: Bewertung ODAX: - DAX ist Performanceindex - ODAX ist Option europäischer Art B.I.b Optionen auf Indizes τ σ τ σ τ σ τ τ = + = = ) ln( ) ( ) ( d d Kr S d d N Kr d N S C t t t

24 B.I.b Optionen auf Indizes S t = 7.216,71 K = σ = 0,2944 r = 1, τ = 58/360 d 1 = ln( 7216, *1, , ) , = 0,8667 d 2 = d 1 0,299* = 0,7485 Mit N(d1) = 0, und N(d2) = 0, ergibt sich für die Option ein theoretischer Preis von 752,91. 4

25 Produktübersicht Optionen auf Futures an der EUREX Option auf: den 3-Monats EURIBOR Future (OEU3) Dreimonats-EURIBOR-Future. Der Nominalwert eines Future-Kontraktes beträgt EUR Euro Schatz Future (OGBS) Future auf eine fiktive kurzfristige Schuldverschreibung des Bundes oder der Treuhandanstalt mit 1¾ bis 2¼ jähriger Restlaufzeit und einem Kupon von 6 Prozent (Euro-SCHATZ-Future). Euro BOBL Future (OGBM) Future auf eine fiktive mittelfristige Schuldverschreibung des Bundes oder der Treuhandanstalt mit einemkupon von 6 Prozent und einer Restlaufzeit von 3½ bis 5 Jahren* (Euro-BOBL- Future). Euro BUND Future (OGBL) Future auf eine fiktive langfristige Schuldverschreibung des Bundes mit einem Kupon von 6 Prozent und einerrestlaufzeit von 8½ bis 10½ Jahren.

26 Kontraktspezifikationen für Optionen auf den Euro-BUND-Future Basiswert: Euro-BUND-Future a.) für die Verfallmonate der März, Juni, Sep., Dez. gilt: Verfallmonat der Option = Fälligkeitsmonat Future b.) für die übrigen Verfallmonate wird der darauf folgende Quartalsmonat als Fälligkeitsmonat des Futures gewählt. Kontraktwert: Ein Euro-BUND-Future-Kontrakt Ausübungszeit: An jedem Börsentag während der Laufzeit (amerikanischer Typ) Ausübungspreise: feste Preisabstufungen von 0,50 Punkten, z.b. 104,00; 104,50; 105,00 Abrechnungspreis: Letztbezahlter Kontraktpreis, falls dieser älter als 15 Minuten ist oder den aktuellen Marktverhältnissen nicht entspricht, wird dieser von der EUREX festgelegt.

27 Preisveränderung: minimal 0,01 Punkte = EUR 10 Verfallmonate: Die 3 nächsten aufeinanderfolgenden Monate sowie der darauffolgende Monat aus dem Zyklus März, Juni, Sep. und Dez. Laufzeiten: 1, 2, 3 sowie maximal 6 Monate Letzter Handelstag:6 Börsentage vor dem ersten Kalendertag des Verfallmonats der Option Verfalltag: jeweils der 3. Freitag des Verfallmonats

28 Herleitung des Black Modells aus der Black-Scholes-Formel Der Preis (C) einer europäischen Kaufoption ohne Dividendenzahlung ergibt sich zum Zeitpunkt 0 nach Black-Scholes aus: C = S 0 N(d 1 ) Xe -rt N(d 2 ), mit d 1 = [ln (S 0 /X) + (r + σ 2 /2) T]/(σ T ) und d 2 = [ln (S 0 /X) + (r - σ 2 /2) T]/(σ T ) = d 1 -σ T S0: Kurs des Basiwertes zum Zeitpunkt 0 X: Basispreis der Option, r: Zins auf risikofreie Anlagen N: Standardnormalverteilung, T: Zeit bis Verfalltermin Der Future-Preis ergibt sich als: F 0 = = S 0 e rt S 0 = F 0 / e rt Der Kurs des Basiswertes S zum Zeitpunkt Null kann nun in Abhängigkeit des Future-Preises ausgedrückt werden und wird in die Black-Scholes-Formel eingesetzt. C = [(F 0 / e rt ) / N(d 1 )] Xe -rt N(d2)

29 Durch Vereinfachung ergibt sich: C = e -rt [F 0 N(d 1 ) XN(d 2 )] d 1 und d 2 ergeben sich indem auch hier S 0 substituiert wird: d 1 = [ln (F 0 /X) + σ 2 T/2)] / (σ T ) d 2 = [ln (F 0 /X) - σ 2 T/2)] / (σ T ) = d 1 -σ T Analog kann aus der Black-Scholes-Formel zur Berechnung einer Verkaufsoption europäischen Typs ohne Dividendenzahlung, die Formel zur Bewertung einer Verkaufsoption auf einen Future hergeleitet werden. P = Xe -rt N(-d 2 ) S 0 N(-d 1 ) P = Xe -rt N(-d 2 ) (F 0 /e rt ) N(-d 1 ) P = e -rt [XN(-d 2 ) F 0 N(-d 1 ) Grundannahmen Future-Preise sind ebenso log-normalverteilt wie Aktienkurse Der Future-Preis verhält sich analog einer Aktie mit im Zeitablauf konstanter Dividendenrendite Diese Dividendenrendite entspricht dem inländischen Zinssatz auf risikofreie Anlagen Dieses Modell ist von Fischer Black erstmals in The Pricing of Commodity Contracts, Journal of Finacial Economics, 3 (März 1976) vorgestellt worden.

30 Bewertung der Kaufoption auf den BUFU 09/2000, Basis 105,00; Verfallmonat 09/2000 Zunächst wird die implizite Volatilität mit Hilfe der Newton- Raphson-Methode ermittelt. Dabei wird der Marktpreis als theoretisch richtiger Wert angenommen und mittels des Vega (V) der Option die dazugehörige Volatilität berechnet. Als Vega wird die Abhängigkeit des Optionspreises von der Volatilität bezeichnet. V ( σˆ ) = ( σˆ ) C σˆ Cm σ σ = σˆ ( σˆ ) V ( σˆ ) C Cm Cm : Marktpreis der Option, C: Optionspreis nach Black σ: implizite Volatilität, σˆ : Schätzgröße für σ Die Option wird per bewertet, daher ergibt sich der Marktpreis Cm als Schlußkurs dieses Tages der Option an der EUREX. Cm: EUR 1,12, C ( σˆ ) = 0,5582 σˆ : 20-Tage-Volatilität: 2 %, V ( σˆ ) = 22,61

31 0,5582 1,12 σ = 0,02-22, 61 = 0,04484 Nach dem Black-Modell ergibt sich der Wert der Kaufoption : mit und wobei C = e -rt [F 0 N(d 1 ) XN(d 2 )] d 1 = [ln (F 0 /X) + σ 2 T/2)] / (σ T ) d 2 = [ln (F 0 /X) - σ 2 T/2)] / (σ T ) = d 1 -σ T X = 105 F 0 = 105,19 Die Zeit T bis zum Verfall der Option ergibt sich, wenn der 3.Freitag im September als Verfalltermin unterstellt wird durch T = 112 Tage / 365 Tage = 0,307 Der Zinssatz auf risikofreie Anlagen (r)wird durch den 3- Monats-EURIBOR approximiert. r = 4,401 % Damit ergibt sich für den stetigen Zinssatz: ln(1+0,04401) = ln(1,04401) = 0,043069

32 Durch Einsetzen in die Bewertungsformel des Black-Modell für eine Kaufoption auf einen Future ergibt sich: C = e -0, [105,19 N(d 1 ) 105 N(d 2 )] 1 ln(1, ) + 2 (0,04484 d 1 = 0, , ,307) d 1 = 0, d 2 = d 1 σ T = 0, Bei der Berechnung von N(d 1 ) wird noch eine Interpolation vorgenommen. N(d 1 ) = 0, ,51(0,5359-0,5319) = 0,53394 N(d 2 ) = 0, C = e -0, [105,19 0, ,5239] C = e -0, [56, ,0095] C = e -0, , C = 1, Der Schlußkurs der Option am Bewertungstag lag bei EUR 1,12; wobei der Kurs im Tagesverlauf zwischen EUR 1,01 und EUR 1,14 schwankte. Eine vergleichende Rechnung mit DERIVA GEM ergab einen theoretischen Wert von EUR 1,12.

33 Option Type: Kaufoption auf den BUFU, Basis 105, 09/2000 Time to Exercise: 0,3070 Exercise Price: 105,00 Price: 1, Delta (per $): 0, Gamma (per $ per $): 0, Vega (per %): 0, Theta (per day): -0, Rho (per %): -0, Underlying Type: OGBL Futures Price: 105,19 Volatility (% per year): 4,48% Risk-Free Rate (% per year): 4,40%

34 B. II. Einsatzmöglichkeiten von Optionen Absicherung von Portfolios mit Indexoptionen Nach dem Prinzip eines protective Puts lassen sich auch komplexe Portfolios hedgen, ohne alle Aktien einzeln abzusichern. Dabei bedient man sich des Beta einer Aktie. Das Beta gibt an, wie stark sich die Aktie verändert, wenn sich der zugrundeliegende Index um eine Einheit ändert. β = COV Aktie,Index / σ 2 Index = k Aktie,Index σ Aktie /σ Index Aktien mit einem Beta größer als 1 tendieren zu stärkeren Bewegungen als der entsprechende Index. Aktien mit einem Beta zwischen 0 und 1 tendieren zu schwächeren Bewegungen als der entsprechende Index. Das Beta des Index ist immer 1 Das Beta errechnet sich immer aus historischen Kursen und ändert sich laufend.

35 Beispiel eines Aktien - Portfolios Anzahl Aktie Kurs Wert Beta* gew. Kurswert 1200 BASF ,-- 0, , DTE 62, ,-- 1, , LHA 25, ,-- 0, , MEO 35, ,-- 0, , SAP 542, ,-- 1, , SCH ,-- 0, , VOW 43, ,-- 0, , , ,74 DAX-Stand: 6938,33 Portfolio-Beta: 0,7963 * 250 Tage Beta

36 Bei einer Kursänderung des Dax um ein Prozent ändert sich das Aktienportfolio um 0,7963 Prozent Delta-Hedge mit Indexoptionen Kauf von 19 ODAX Puts, Basis 6950, Fälligkeit Juni zu 154,8 Kosten der Absicherung: 19 Kontrakte 5 (Kontraktgröße) 154,8 Kosten pro Kontrakt = ,-- Euro Die Absicherung für 3 Wochen kostet 3,65% des Portfoliowertes Bei steigendem Markt werden weitere Puts gekauft, da sich das Delta der Puts verringert, bei fallendem Markt werden Puts wieder verkauft, da das Delta steigt.

37 Vorteile der Portfolioabsicherung mit Indexoptionen Eine Absicherung mit Indexoptionen spart Transaktionskosten Die Optionen auf den Index haben einen größeren Umsatz als manche Aktienoptionen, wodurch engere Geld- und Briefkurse gestellt werden In kleinen Portfolios können oft nicht alle Aktien direkt über Aktienoptionen abgesichert werden, da die Kontraktgröße der Aktienoptionen zu groß ist. Ab dem können über die Beta-Methode auch Nemax50 Portfolios abgesichert werden Nachteile der Portfolioabsicherung mit Indexoptionen Das Beta wird über historische Kurse ermittelt und ändert sich laufend Anpassungen sind eventuell nötig

38 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 1 C. Bewertung und Einsatzmöglichkeiten von EUREX-Futures C.I) Bewertung Generelle Annahmen: 1. Es existieren keine Transaktionskosten, Verwahr- und Verwaltungskosten sowie keine Steuern. Es besteht ein vollkommener Kapitalmarkt. 2. Alle Marktteilnehmer haben die Zielsetzung, ihr Vermögen zu maximieren und verhalten sich rational. 3. Leerverkäufe sind unbegrenzt möglich. 4. Der bonitätsrisikofreie Zinssatz zur unbeschränkten Geldaufnahme und anlage ist im Zeitablauf konstant und für alle Marktteilnehmer gleich. 5. Es müssen keine Margins hinterlegt werden. 6. Es existieren keine Arbitragemöglichkeiten, da die Marktteilnehmer diese durch Ausnutzung auftretender Preisunterschiede sofort ausgleichen.

39 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 2 C.I.A. Zinsfutures C.I.A.1) Kapitalmarktfuture C.I.A.1.aa) Kontraktspezifikationen Basiswert Kontraktwert Preisermittlung Minimale Preisveränderung Liefermonate Liefertag Letzter Handelstag Euro-BUND-Future Fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland mit 8,5 bis 10,5 jähriger Laufzeit und einem Kupon von 6 % EUR ,- In % vom Nominalwert; auf 2 Dezimalstellen 0,01 %; dies entspricht einem Wert von EUR 10,- März, Juni, September, Dezember. Die einzelnen Kontrakte haben eine Laufzeit bis zu 9 Monaten in dreimonatigen Intervallen. 10. Kalendertag des Liefermonats Zweiter Börsentag vor dem Liefertag

40 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 3 C.I.A.1.bb) Bewertungsmodell Zur Bewertung eines Euro-BUND-Future-Kontraktes sind die Netto-Bestandshaltekosten zu ermitteln. Netto-Bestandshaltekosten = Finanzierungskosten - Finanzierungserträge Netto-Bestandshaltekosten= T t 365 FK ( K CTD/t + SZCTD/0,t ) it,t SZCTD/t, T

41 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 4 Die CTD -Anleihe Es ist zunächst zu ermitteln, welche am Markt gehandelte Bundesanleihe am günstigsten zu liefern ist: Die CTD-Anleihe ist diejenige aus den zulässigen Titeln, bei der die Differenz aus Erlös bei Lieferung der Anleihe in den Euro-BUND-Future und der bei ihrem Erwerb entstehenden Kosten maximal ist. Der Konversionsfaktor Derzeit stimmt keine der am Markt gehandelten Bundesanleihen mit den Ausstattungsmerkmalen Verzinsung und Restlaufzeit mit der fiktiven Schuldverschreibung überein. Eine Angleichung erfolgt durch den Konversionsfaktor (Preisfaktor), welcher Unterschiede in der Kuponhöhe und der Restlaufzeit im Rechnungsbetrag bei Lieferung berücksichtigt.

42 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 5 KF 1 c 100 ä c 1 + 1,06 6 1, ,06 i = fneu n n 1,06 act 2 c 100 äi act 2 äe act 1 Es werden regelmäßige und unregelmäßige erste Zinsläufe berücksichtigt. Die Umstellung der Stückzinsberechnung für neu emittierte Bundesanleihen und obligationen auf taggenaue Bestimmung der Monats- und Jahreswerte wird im Konversionsfaktor berücksichtigt.

43 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 6 Da Arbitrage annahmegemäß ausgeschlossen ist, erfordern der Kauf des Euro-BUND-Futures im Betrachtungszeitpunkt t und die Abnahme der Anleihe bei Fälligkeit des Futures T den gleichen Investitionsbetrag wie der Kauf der CTD-Anleihe im Betrachtungszeitpunkt t unter Berücksichtigung von Finanzierungs- oder Opportunitätskosten: F B t,t KF + SZ CTD/0,T = K CTD/t + SZ CTD/0,t + ( K + SZ ) CTD/t CTD/0,t i FK t,t T t 365 Wert des Euro-BUND-Futures mit Fälligkeit T zum Zeitpunkt t: F 1 FK [ K + ( K + SZ ) i ] B t, T = CTD/t CTD/t CTD/0,t t,t SZCTD/t,T KF T 365 t

44 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 7 Arbitrageüberlegungen Ist der tatsächliche Future-Preis gemessen an seinem theoretischen Wert zu teuer, kann der Zinstitel am Kassamarkt erworben und der künftige Wiederverkaufspreis durch das Eingehen einer Short-Future-Position festgelegt werden. Cash-and-Carry-Arbitrage Ist der tatsächliche Future-Preis gemessen an seinem theoretischen Wert zu niedrig, erfolgt ein Leerverkauf der Kassaposition und durch gleichzeitige Einnahme einer Future-Long-Position wird der zukünftige Kaufpreis für den Kassatitel festgelegt. Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage

45 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 8 Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage Zeitpunkt Aktion Zahlungsströme Betrachtungszeitpunkt t Kauf des Futures und Leerverkauf der CTD- Anleihe bei Anlage des 0 0 erhaltenen Betrages in bonitätsrisikofreien Anlagen bis zur Fälligkeit des BUND-Futures in T Fälligkeitszeitpunkt T Bezug der CTD-Anleihe über den Future und -(F B +SZ CTD/0,T ) Deckung des Leerverkaufs mit der Anleihe und Erhalt des Anlagebetrages +(K CTD +SZ CTD/0,t )+I t,t Die Differenz aus den Transaktionen im Fälligkeitszeitpunkt T ergibt den Arbitragegewinn.

46 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 9 C.I.A.1.cc) Beispiel zur Bewertung eines Euro-BUND-Futures Betrachtungszeitpunkt t = 20. April 2000 Fälligkeitszeitpunkt T = 13. Juni 2000 Kupon = 4,5 % Konversionsfaktor KF = 0, Kurs der CTD-Anleihe im Betrachtungszeitpunkt K CTD = 94,46 Letzter Kupontermin der CTD-Anleihe = 4. Juli 1999 Future-Preis im Betrachtungszeitpunkt Zinssatz (fiktiv) i FK t, T = 0,039 B F t,t = 104,92

47 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 10 Kaufbetrag der Anleihe = 94,46 x ,-- = , , , Stückzinsen SZ CTD/0,t = = 3.587, Investitionsbetrag: EUR ,67 Finanzierungskosten: ( ,67) 0,039 = 565, 72 Finanzierungserträge 4, = 665,75 Es ergeben sich die Netto-Bestandshaltekosten in Höhe von: 565,72 665,75 = -100,03.

48 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 11 Berechnung des theoretischen Futurepreises: 1 54 t, = = 0, F B T ( ,67) 0, , ,17 Pro EUR 100 Nominalwert ergibt sich daraus ein theoretischer Futurekurs von 105,15. Da die CTD-Anleihe mit den Ausstattungsmerkmalen Verzinsung und Restlaufzeit nicht mit denen der fiktiven Schuldverschreibung aus dem Euro-BUND-Future übereinstimmt, erfolgt die Angleichung mittels Division des Kassapreises durch den Konversionsfaktor: Kurs CTD Anleihe Konversionsfaktor = 94,46 0, = 105, 26 Mit 104,92 ist der aktuelle Future-Preis niedriger als der theoretische Future-Preis es bietet sich Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage an.

49 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 12 Beispiel: Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage Transaktion Aktion Zahlungsströme Betrachtungszeitpunkt t 0 0 Fälligkeitszeitpunkt T Kauf des Futures und Leerverkauf der CTD- Anleihe bei Anlage des erhaltenen Betrages in bonitätsrisikofreien Anlagen bis zur Fälligkeit des BUND-Futures in T Bezug der CTD-Anleihe über den Future und Deckung des Leerverkaufs mit der Anleihe und Erhalt des Anlagebetrages ,0492 0, , = , , , = +565, ,67 = ,39 Die Differenz aus den Transaktionen im Fälligkeitszeitpunkt T ergibt den Arbitragegewinn von EUR 206,55.

50 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 13 C.I.A.2) Geldmarktfutures C.I.A.2.aa) Kontraktspezifikationen Basiswert Kontraktwert Erfüllung Notierung Minimale Preisveränderung Maximale Laufzeit Verfallmonate Letzter Handelstag Schlußabrechnungspreis Einmonats-EURIBOR-Future Zinssatz für Einmonats- Termingelder in EUR EUR ,- Barausgleich 100 minus gehandelter Zinssatz 0,005 Prozent bzw. EUR 12,50 6 Monate Die folgenden 6 Monate 2 Börsentage vor dem 3. Mittwoch des Erfüllungsmonats EURIBOR für Einmonats- Eurotermingelder am letzten Handelstag

51 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 14 C.I.A.2.bb) Bewertungsmodell Der theoretische Wert des EURIBOR-Futures ermittelt sich aus der Basis 100 abzüglich des zu ermittelnden Forward-Zinses: F E = 100 Zur Berechnung des impliziten Forward-Zinssatzes T3 werden die bekannten Kassazinssätze für Geldanlage und Kreditaufnahme herangezogen. Zunächst ist die Umrechnung auf ein Jahr notwendig, um die unterschiedlich langen Zinsperioden vergleichbar zu machen: T2 T1 T + 1 = it it it2 Anschließend werden die erhaltenen Zinssätze ins Verhältnis gesetzt, um den impliziten Forward-Zinssatz zu berechnen: i T1 i T3 1 2 T2 i T3 = 365 i T + 1 T T 3 i

52 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 15 Long-Arbitrage beim Einmonats-EURIBOR-Future; es gilt: A i T1 T1 A + i A it1 T T A i > + T2 T A 365 F E 3 2 A Transaktion t 0 t 1 t 2 Kauf des Futures E zu i F Aufnahme/Tilgung des Betrages A zu +A 0 A i T A + T i T2 Anlegen/Auflösung A it1 T1 des Betrages A zu -A + A i T1 0 Anlegen/Auflösung A it1 T1 des Betrages A zu A it1 T A + 1 A + A it1 T A + E i 0 F 365 Ergebnis 0 0 i A i + T1 T1 A i E T3 A it1 T F A A i T A T2 2 + > F E T 3

53 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 16 C.I.A.2.cc) Beispiel zur Bewertung von Einmonats-EURIBOR-Futures Zeitraum: T 1 = = 61 Tage T 2 = = 91 Tage T 3 = = 30 Tage Kassainstrument ist eine Einmonats-Termingeldanlage in Höhe von EUR ,-. Zinssätze (fiktiv): i T1 = 0,0390 i T2 = 0,0395

54 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 17 Die Berechnung des theoretischen Future-Preises erfolgt wie oben hergeleitet: 91 0, i T3 = 1 = 0, , Theoretischer Wert des Futures am : F = 100 4,03 = 95,97 Tatsächlicher Preis des Futures am : F E = 95,91 Der tatsächliche Future-Preis liegt unterhalb des theoretischen Wertes und besitzt damit eine Verzinsung oberhalb der Verzinsung des synthetischen Papiers. Long-Arbitrage

55 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 18 Zahlenbeispiel: Long-Arbitrage beim Einmonats-EURIBOR-Future Transaktion 19. April 19. Juni Juli Kauf des Futures zu 95, Aufnahme/Tilgung 3Mio. 0, Mio. + des Betrages A zu +3Mio ,0395 = ,84 Anlegen/Auflösung des Betrages A zu 0,0390 Anlegen/Auflösung des Betrages A zu 0,0409-3Mio. 0 3Mio. 0, Mio = ,43 3Mio. 0, Mio = ,43 Ergebnis Gesamtarbitrage-Ergebnis: 3Mio. 0, ,43 0, Mio = ,09 0 3Mio. 0, ,43 0, Mio Mio. 0, Mio. + > (19.553, ,66) ,84 = + EUR 160,25

56 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 19 C.I.B. Aktienindex-Futures C.I.B.a) Kontraktspezifikationen Basiswert Kontraktvolumen Erfüllung Notierung Minimale Preisveränderung Maximale Laufzeit Verfallmonate Letzter Handelstag DAX-Future Deutscher Aktienindex (DAX) DAX mal EUR 25,- Barausgleich, basierend auf dem Schlußabrechnungspreis In Punkten, auf eine Dezimalstelle 0,5 Punkte bzw. EUR 12,50 9 Monate März, Juni, September, Dezember 3. Freitag des Verfallmonats

57 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 20 C.I.B.b) Bewertungsmodell Zur Bewertung eines DAX-Future-Kontraktes sind die Netto- Bestandshaltekosten zu ermitteln. Dabei ist zu beachten, daß der DAX ein Performanceindex ist, d.h. Dividendenausschüttungen werden rechnerisch im Index wiederangelegt. Die Netto-Bestandshaltekosten errechnen sich somit für den DAX-Future aus den Finanzierungskosten eines dem DAX nachgebildeten Portfolios: Netto-Bestandshaltekosten = i FK t,t K AI, t T t 365

58 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 21 Der theoretische Wert eines DAX-Future-Kontraktes ergibt sich wiederum aus dem Indexwert und den zugehörigen Netto- Bestandshaltekosten: F D t,t = K AI,t + i FK t,t K AI,t T t 365 Im allgemeinen wird der theoretische Wert des DAX-Futures über dem Indexwert liegen, da bei dem Kauf eines dem DAX nachgebildeten Portfolios die entsprechenden Finanzierungsoder Opportunitätskosten vom Betrachtungszeitpunkt t bis zur Fälligkeit T des Futures berücksichtigt werden müssen.

59 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 22 C.I.B.c) Beispiel zur Bewertung von DAX-Futures Stand des DAX am : 7.583,96 Punkte Für die Bewertung des DAX-Futures wird der DAX-Stand gemäß der EUREX-Kontraktspezifikationen auf Punkte aufgerundet. Zins für ein Dreimonats-Termingeld am : 3,9594 % (fiktiv) Für den Kauf eines dem DAX entsprechenden Portfolios müssen EUR 25,- pro Indexpunkt, d.h x EUR 25,- = EUR aufgebracht werden.

60 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 23 Netto-Bestandshaltekosten = 92 EUR ,- 0, = EUR 1.892, Der Kauf des Futures ist um EUR 1.892,18 günstiger als die Nachbildung des Portfolios. Damit Arbitrage ausgeschlossen ist, muß der Kurs des DAX- Futures mit Fälligkeit am um aufgerundet 76 Punkte (1.892,18 / 25 = 75,69) über dem DAX-Stand liegen.

61 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 24 Bei der Berechnung des theoretischen Future-Preises mittels o.g. Formel ergibt sich folgender Wert: 92 = , F D t, T = 7.659,69 Punkte Der tatsächliche Preis des DAX-Futures mit Fälligkeit am betrug 7.650,50 Punkte. Der Future-Preis ist gemessen an seinem theoretischen Wert zu gering, daher bietet sich die Möglichkeit der Reverse-Cashand-Carry-Arbitrage: Kauf des DAX-Futures und gleichzeitiger Leerverkauf eines DAX-Portfolios

62 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 25 C.II. Einsatzmöglichkeiten Arbitrage Spekulation Hedging

63 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 26 C.II.A) Arbitrage Arbitrage Ausgleichsarbitrage Kein Gegengeschäft; Auswahl des optimalen Marktes für den Erwerb bzw. Absatz eines Gutes durch Kursvergleich Raumarbitrage Ausnutzen von Preis- unterschieden auf zeitlich getrennten Märkten Ausnutzen von Preisunterschieden auf zwei räumlich unterschiedlichen Märkten Differenzarbitrage Auf zwei Teilmärkten wird dieselbe Menge eines Gutes zu unterschiedlichen Preisen gleichzeitig gekauft und zu einem höheren Preis verkauft Zeitarbitrage

64 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 27 C.II.B.a) Beispiel: Hedging mit DAX-Futures Risiken: a) unsystematisch Einzelnen Aktien implizite Risiken b) systematisch Gesamtmarktrisiko Ziel: Absicherung eines Aktienportfolios durch Reduzierung des systematischen Risikos.

65 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 28 Beta-Faktor: gibt an, um wieviel Prozent sich der Wert einer Aktie erhöht (verringert), wenn sich der gesamte Markt ausgehend vom derzeitigen Niveau um ein Prozent erhöht (verringert). â = Cov ó 2 ( r, r ) (r A M ) M Portfolio-Beta: Summe der mit dem Portfolioanteil gewichteten Einzel-Beta.

66 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 29 Beta < 0: 0 < Beta < 1: Beta = 1: Beta > 1: Aktie entwickelt sich gegenläufig zum Markt. Kursänderungen der Aktie sind im Durch schnitt geringer als die des Marktes, aber gleichgerichtet. Kursänderungen der Aktie entspricht der des Marktes. Kursänderung der Aktie übersteigt Änderung des Marktes.

67 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 30 Beispiel: - Portfolio am 23. Mai 2000: EUR ,- - DAX-Stand am 23. Mai 2000: 6.927,69 Punkte Aktie Anzahl Preis in Euro Wert in Euro 250-Tage BETA Portfolio- Anteil BASF , ,-- 0, ,20 % DaimlerChrysler , ,-- 0, ,53 % Dt. Telekom , ,-- 1, ,10 % Lufthansa , ,-- 0, ,55 % SAP , ,-- 1, ,56 % VEBA , ,-- 0, ,07 % Berechnung des Portfolio-Beta: (0,5897*0,1220)+(0,5483*0,1253)+(1,6590*0,1810) +(0,3301*0,1355)+(1,5518*0,2156)+(0,3085*0,2207)=0,8883

68 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 31 Ermittlung der Hedge Ratio für DAX-Future: HR = Gesamtwert Portfolio Kontraktvolumen des DAX -Futures Beta Faktor EUR ,- HR = 0,8883 = (6.927,69 EUR 25,-) 22,4647 Zur Absicherung des Portfolios müssen 23 DAX-Kontrakte verkauft werden.

69 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 32 C.II.B.b) Beispiel: Hedging mit Euro-BUND-Futures Konversionsfaktormethode / Preisfaktormethode S HR = F HR = PF PF S NWS S = NWF F HR NW S HR = PF NW F PF S Nominalwert Kassaposition HR = Preisfaktor Nominalwert Futureposition

70 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 33 Ein Investor besitzt am 26. Mai 2000 Bundesanleihen (Kupon: 4,000%, fällig am 4. Juli 2009) im Nominalwert von EUR ,- und rechnet mit Zinssteigerungen im nächsten Quartal. Absicherung seiner Position durch den Verkauf von Euro-BUND-Futurekontrakten (September 2000, Kurs 105,18). Bestimmung der Hedge Ratio: EUR ,- HR = 0, = EUR ,- 43,1586 Der Investor verkauft 43 Euro-BUND-Futurekontrakte.

71 Thema 6: Financial Futures an der EUREX 34 Transaktionen: Datum Kassawert Futuretransaktionen Halten der bestehenden Anleiheposition. Anleihekurs: 90,93 Nominalwert: EUR Marktwert: EUR Zinsprognose ist eingetreten. Resultat Anleihekurs: 89,93 Marktwert: EUR Marktwertverlust: EUR ,- Verkauf von September 2000 Euro-BUND-Futurekontrakten Futurekurs: 105,18 Nominalwert: EUR Marktwert: EUR Glattstellung durch Kauf von September 2000 Euro-BUND-Futurekontrakten Futurekurs: 104,20 Marktwert: EUR Futuregewinn: EUR ,- Ergebnis: Nettoverlust in Höhe von EUR 7.860,-.

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