VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS

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1 Vrglich von Qurkrätn bi 2D- und 3D- FE-Modllirung in Magntytm 1 VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS Z. Shi Für vil vom IMAB ntwicklt Antribytm wrdn zwckmäßig linar prmanntmagntrrgt Synchronmachinn ingtzt. Normalrwi intrirt man ich nur ür di Antribkrat - in Bild 1 di Krat in z-richtung (Längrichtung). Bi olchn lktromchanichn Sytmn mit rromagntichn Matrialin und Prmanntmagntn am Lutpalt ntthn jdoch auch im tromlon Zutand Krät, di btrbt ind, ntwdr dn Lutpalt zu vrklinrn (Normalkrät in y-richtung, intabil Knnlini) odr in größtmöglich Symmtri (Qurkrät, tabil Knnlini in inm bgrnztn Brich) zu rzugn. Di itlich wirknd Krat - in Bild 1 di Kratkomponnt in x-richtung - kann im Einzlall törnd in, abr auch in andrn Fälln zur Spurtabiliirung gnutzt wrdn. Um di in dm lktromchanichn Sytm nach Bild 1 autrtndn Qurkrät zu brchnn, kommt in analytich Löung wgn dr unrglmäßign Gomtri und d großn Lutpalt nicht in Frag. Um di Gomtri möglicht gnau zu modllirn, und auch Einättigung inzuchlißn, wird da numrich Vrahrn FEM vrwndt. Bild 1: Untrucht lktromchanich Sytm mit PM Bi dr in Bild 1 gzigtn Situation handlt ich wgn dr in Längrichtung altrnirndn Polarität dr Prmanntmagnt um in dridimnional (3D-) Fldproblm. Di numrich 3D-Bhandlung di Problm it zwar noch rlativ inach, da hir tatt in Stator mit Nutn und Spuln nur in maivr Einrückchlu vorhandn it. Dnnoch it di Rchnung wgn dr großn Zahl rordrlichr Elmnt immr noch hr auwändig. Dhalb wird zunächt vrucht, da Problm mit inr 2D-Modllirung zu lön. Di glingt zumindt nährungwi, wnn ldiglich dr Qurchnitt in in Längrichtung unbgrnztn Modll modllirt wird und di in dr Ralität witghnd inuörmig Fldvrtilung in ihrr Kratwirkung durch inn pauchaln Faktor 1/2 (Mittlwrt übr in²x) brückichtigt wird. Bi dim Vorghn btht ldiglich di Schwirigkit, ür dn Rückchlu dr im Original igntlich in Längrichtung vrlaundn Fldlinin zu orgn.

2 2 Jahrbricht 2003 Di glingt durch da in Bild 2a dargtllt Rchnmodll, bi dm dr intrirnd Part dopplitig augührt it und di Fldlinin übr in Joch mit unndlich hohr rlativr Prmabilität außn hrum gchlon wrdn könnn. Dr igntlich intrirnd Aktivtil it in Bild 2a ingrahmt. Er tllt olglich nur di Hält d Rchngbit dar. Mit dr bchribnn 2D-Modllirung kann man di Größnordnung dr Qurkrät rcht zuvrläig btimmn. Für in gnau quantitativ Btimmung im Sinn inr Vriizirung it di wntlich komplizirtr 3D-Modllirung nach Bild 2b jdoch unumgänglich. Di aktivn Gbit ind dabi wi rknnbar in in Quadr-Elmnt auglöt. Di rduzirt di Zahl dr rordrlichn Elmnt im Vrglich zu inr Ttradr-Aulöung und ührt zu brn Ergbnin. Trotzdm bträgt di Zahl dr Elmnt ingamt ca (vom Programm maximal rlaubt: ). Für jd Poition bträgt di Rchnzit ca. 4h (Pntium III 700 MHz). Da Brchnn ganzr Knnlinin wird dahr zwckmäßig automatiirt mit Paramtrvrändrung durchgührt (Aulnkung zum Bipil - 40 % bi + 40 %) und innvollrwi au in Wochnnd vrlagrt. a) 2D-Modllirung b) 3D-Modllirung Bild 2: Modllirung d Fldproblm Zur Illutration dr Qurkratrzugung zign Bild 3 (2D) und Bild 4 (3D) di Fldvrtilungn ür di kratnutral ymmtrich Mittllag und ür in Aulnkung um twa in halb Magntbrit. Au dn Fldbildrn ür di 2D-Modllirung (Bild 3) wird dutlich, da di Kratwirkung vor allm au inr mit dr Aulnkung zunhmndn Rduktion d Fldqurchnitt bruht. Di magntich Enrgi W m wird damit onbar übr inm rlativ großn Wg abgbaut, o da di Qurkrät gnrll klinr al di Normalkrät in y-richtung ind.

3 Vrglich von Qurkrätn bi 2D- und 3D- FE-Modllirung in Magntytm 3 a) in kratnutralr ymmtrichr Lag b) in auglnktm Zutand Bild 3: Fldbild dr 2D-Modllirung Dridimnional Fldr könnn nicht mhr durch Fldlinin in inr Ebn dargtllt wrdn. Di Vranchaulichung glingt jdoch nach Bild 4 mit inm 3D-Proil d magntichn Fld. Für dn nicht auglnktn Fall (Bild 4a) zigt ich, da di Annahm inr in Längrichtung inuörmign Fldvrtilung zumindt ür di Mitt dr Anordnung gut rüllt it. a) in kratnutralr ymmtrichr Lag b) in auglnktm Zutand Bild 4: Fludichtvrtilung in dr mittlrn Lutpaltbn dr 3D-Modllirung Di Auwirkungn dr untrchidlichn Modllirungn au di rhaltnn Qurkrät olln abchlißnd durch dn Vrglich dr ntprchndn Knnlinin (Bild 5) dikutirt wrdn. Di Krät ind dabi au inn Rrnzwrt normirt. Im Vrglich zum zwidimnionaln Modll lirt di Brückichtigung dr drittn Dimnion mit 3D-Modllirung wi rwartt twa klinr Krät, doch it di 2D- Nährung in Anbtracht dr Problmatik al hr gut zu bzichnn. Di Lag d Maximum wird hr gut widrggbn, währnd di Abolutwrt twa um % abwichn.

4 4 Jahrbricht 2003 Bild 5: Knnlinin dr Qurkrat Bi dr Intrprtation dr Ergbni wird di 3D-Rchnung al "richtig" dinirt. Di Annahm it jdoch nicht automatich zutrnd und mu im Einzlall nachgprüt wrdn. Bi vrchidnn Rchnungn hat ich bi dr 3D-Modllirung in rhblich Snibilität ggnübr dr Art und Finhit dr Vrntzung rwin. Si bruht zum Til au vrahrnbdingtn Fhlrn durch di Bchränkung dr maximaln Elmntzahl d vrügbarn Programm. Gnrll it davon auzughn, da 2D- und 3D-Modllirung inandr rgänzn und kin Mthod di andr volltändig rtzn kann.

5 Fldorintirt Rglung inr Vollpol- Synchronmachin mit Matlab -Simulink 5 FELDORIENTIERTE REGELUNG EINER VOLLPOL- SYNCHRONMASCHINE MIT MATLAB -SIMULINK I. Vrd 1 EINLEITUNG Vollpol-Synchronmotorn habn inn glichmäßign Lutpalt zwichn Stator und Rotor, o da augrund dr Symmtri di Motor di Induktivitätn in Längrichtung (d-ach) und Qurrichtung (q-ach) auch idntich ind. Di Art von Motorn win bi gigntr Anturung, z. B. rotororintirtr Rglung, inn glattn Momntnvrlau au und ind ür präzi Poitioniraugabn hr gignt. Mit Hil dr Simulationotwar Matlab -Simulink wurd da mathmatich Machinnmodll dinirt und bi nidrigr Drhzahl imulirt. Di Zuordnung dr ntprchndn Wrt ür di Strangtröm bzw. Strangpannungn rolgt mit Hil dr intrnn Simulink Elmnt. Folgnd Eignchatn wurdn bi dr Modllbildung angnommn: - Di Sträng im Stator ind ymmtrich - Dr Motor hat in inuörmig induzirt Spannung - Di Prmabilität d Ein it unndlich - Sättigungkt und Einvrlut ind vrnachläigbar 2 MODELL EINES PERMANENTERREGTEN VOLLPOL- SYNCHRONMOTORS Da Machinnmodll wird bairnd au olgndn lktromagntichn Machinnglichungn rtllt: u dψ = R i +, mit (2.1) dt i = i + (2.2) j γ j 2γ 1 + i2 i3 u = u + (2.3) j γ j 2γ 1 + u2 u3 3 j ε Ψ = L i + Ψ (2.4) 2 i 1, i 2, i 3 und u 1, u 2, u 3 ind di Strangtröm bzw. di Strangpannungn, L di Induktivität d Motor, γ = 2π/3 it dr lktrich Winkl zwichn dn inzlnn Phan und Ψ = L I di Fluvrkttung dr Prmanntmagntn.

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