Grundpraktikum der Physik. Versuch 05. Viskosität von Flüssigkeiten. Durchführung am Gruppe D12 Betreuer: Anne Kröske

Transkript

1 Grundpraktikum der Physik Versuch 05 Viskosität von Flüssigkeiten Durchführung am Gruppe D12 Betreuer: Anne Kröske Nadine Kremer Rainer Pfeiffer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Theorie Abgrenzung der Flüssigkeiten von Gasen und Festkörpern Innere Reibung, Stokesche Reibung Strömungen Laminare Strömungen Turbulente Strömungen Reynoldszahl Navier-Stokes-Gleichung Kontinuitätsgleichung Bernoulli-Gleichung Gesetz von Hagen-Poiseuille Laminare Strömung um Kugeln Auswertung Viskosität nach Stokes Versuchsbeschreibung Messung Fehlerdiskussion Höppler-Viskosimeter Versuchsbeschreibung Messung Aktivierungsenergie Fehlerdiskussion Ubbelohde-Viskosimeter Versuchsbeschreibung Messung an Gemisch Messung an Gemisch Fehlerdiskussion Tabellen- und Abbildungsverzeichnis 16 4 Literatur 16 Inhaltsverzeichnis 2

3 1 Theorie 1.1 Abgrenzung der Flüssigkeiten von Gasen und Festkörpern Bei Einkristallen kann der Ort der Atome durch ein periodisches Gitter von Raumpunkten beschrieben werden. Die Periodenlänge des Gitters ist für den jeweiligen Festkörper charakteristisch. Ein idealer Einkristall besitzt über seine ganze Ausdehnung hinweg in alle drei Raumrichtungen die gleiche periodische Kristallstruktur, was man Fernordnung nennt. Die Kristallachsen haben eine ungefähr gleiche Orientierung im gesamten Körper. Beispiele für Einkristalle sind Salze, die aus Lösungen auskristallieren. Unter der Nahordnung versteht man eine Anordnung der Teilchen, die nur im sehr kleinen Bereich gültig ist. Gase besitzen weder Fernordnung noch Nahordnung. Flüssigkeiten sind zwischen Gasen und kristallinen Festkörpern einzuordnen, sie besitzen eine Nah-, jedoch keine Fernordnung. 1.2 Innere Reibung, Stokesche Reibung Abbildung 1: Fluid zwischen zwei Platten In einer Flüssigkeit bewege man eine Platte parallel zu einer festen Wand (s. Skizze 1.2). Um diese mit konstanter Geschwindigkeit zu verschieben, benötigt man nach Newton die Kraft: F = ηa v z (1) Hierbei ist η, die Viskosität, der Proportionalitätsfaktor, denn es ist logisch, dass sowohl F v, als auch F A, wie auch F 1 z gelten muss. Da diese Überlegung nur greift, wenn der Zusammenhang v linear mit z ist, dies aber nur bei sehr kleinen z gilt, wird dies differenziell ausgedrückt. Man nennt sie Stokesche Reibung: F = ηa dv (2) dz Man spricht von viskoser Schubspannung, wenn zudem A auch noch hinreichend klein sein muss, wenn sich der Geschwindigkeitsgradient senkrecht zu z ändert. σ η = df da = η dv dz (3) 1 Theorie 3

4 Die Viskosität ist eine Materialeigenschaft. Sie nimmt bei Gasen mit steigender Temperatur zu. Bei Flüssigkeiten erhält man einen gegenteiligen Effekt, die Viskosität nimmt mit steigender Temperatur ab. Sie genügt bei Flüssigkeiten dem Gesetz: η e E T (4) Dies lässt sich durch die Platzwechsel-Theorie, welche auch Schichtmodell genannt wird, erklären. Man stellt sich die Flüssigkeit zusammengesetzt aus Molekülschichten vor. Um nun die Schich- Abbildung 2: Schichtmodell eines Fluides ten gegeneinander zu verschieben, ist es nötig, ein Potential zu überwinden. Diese Potentialwälle können nach Boltzmann um so leichter überwunden werden, je höher die Temperatur ist. Dies hat natürlich dann eine niedrigere Viskosität zur Folge. E aus der Gleichung 4 bedeutet die Aktivierungsenergie, die von Nöten ist, den Potentialwall zu überwinden. Die Arrhenius-Gleichung beschreibt nun explizit, wie groß die Aktivierungsenergie ist. Diese nimmt mit steigender Temperatur ab. R bezeichnet die Gaskonstante und A eine weitere Materialkonstante: η = Ae E RT (5) Dass eine Temperaturerhöhung bei Gasen das Gegenteil bewirkt, lässt sich dadurch erklären, dass die Temperatur ein Maß für die kinetische Energie der Teilchen ist. Bewegen diese sich schneller, hat dies ein häufigeres und impulsstärkeres Zusammenstoßen zur Folge, was die Viskosität erhöht. 1.3 Strömungen Laminare Strömungen Laminare Strömungen sind durch innere Reibung gekennzeichnet. Man kann die Strömung durch Stromlinien darstellen, wenn sich das Geschwindigkeitsfeld zeitlich nicht ändert, man spricht dann auch von einem stationären Fall. Die einzelnen Schichten der Flüssigkeit durchmischen sich dann nicht, sondern bewegen sich aneinander vorbei, wobei sie unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweisen können. Durch dieses Übereinander-Hinweggleiten werden Reibungskräfte erzeugt, die durch das Reibungsgesetz von Newton (Formel 2 beschrieben werden können: Turbulente Strömungen F = ηa dv dz Bei turbulenten Strömungen gleiten die Schichten der Flüssigkeit nicht einfach aneinander vorbei, sondern sie kreuzen sich und können abreißen. Bringt man einen Körper in eine laminare Strömung, entstehen ebenfalls, abhängig von der Reynoldszahl, Turbulenzen. Dies ist auch der Fall, wenn die Strömungsgeschwindigkeit einen bestimmten Grenzwert überschreitet. Die Reynoldszahl ist ein Richtwert, wann eine Strömung laminar und wann turbulent ist. 1.4 Reynoldszahl Möchte man ein Gebilde durch ein beispielsweise kleineres Modell realisieren, muss dieses dem Original nicht nur geometrisch ähnlich sein, sondern auch die Reynoldszahl des Modells und des Originals müssen übereinstimmen. Sie ist dimensionslos und definiert als: Re = ρvl η (6) (7) 1 Theorie 4

5 l ist eine geometrische Konstante, die die Einheit m besitzt. Sie wird für jedes Objekt individuell gewählt. Die Reynoldszahl ist ein ungefähres Maß dafür, ob eine Strömung laminar oder turbulent ist. Man kann sie aber keinesfalls als fixe Grenze sehen, sondern es ist nötig, dass der zu betrachtende Wert deutlich darunter oder darüber liegt. 1.5 Navier-Stokes-Gleichung Man kann für jedes Teilchen der Flüssigkeit eine newtonsche Bewegungsgleichung a = F m aufstellen. Die angreifenden Kräfte sind zum einen so genannte Volumenkräfte, dass heißt Krafte, die zum Volumen bzw. der Masse proportional sind. Dazu kommen noch Kräfte durch ein Druckgefälle und Reibungskräfte. Die Bewegungsgleichung für Fluide lautet: ρ(a 1 + a 2 ) = grad(p) + η v (8) Es sind zwei Beschleunigungen in der Gleichung enthalten. a 1 ist die Geschwindigkeitsänderung am Ort des Teilchens, a 2 bedingt sich dadurch, dass das Teilchen an eine Stelle fließt, an der eine andere Strömungsgeschwindigkeit vorherrscht. Bei idealisierten Flüssigkeiten findet keinerlei Reibung statt. Bei turbulenten Strömungen ist auch bei stationären Strömungen (a 1 = 0) a 2 nicht zu vernachlässigen. Bei laminaren Strömungen kann man a 2 vernachlässigen, jedoch herrschen Reibungskräfte. 1.6 Kontinuitätsgleichung Abbildung 3: Fluss durch ein Rohr Für den Gesamtfluss durch eine Oberfläche gilt: Φ = ρ div(v)dv (9) V Da durch eine Wand (s. Skizze 1.6) keine Flüssigkeit aus- oder eintreten kann, muss der Fluss konstant sein. Setzt man Inkompressibilität der Flüssigkeit voraus, gilt die Kontinuitätsgleichung: A 1 v 1 = A 2 v 2 (10) Hieraus folgt, dass die Fließgeschwindigkeit erhöht wird, wenn die Durchflussfläche kleiner wird. Man kann die Kontinuitätsgleichung auch wie folgt schreiben: ρ + div(ρv) = 0 (11) t Das ist dann die allgemeinste Form der Bernoulli-Gleichung, für die Darstellung der inkompressiblen Flüssigkeiten in einem Rohr ergibt sich wegen ρ t div(v) = 0 (12) 1 Theorie 5

6 1.7 Bernoulli-Gleichung Wenn man eine ideale Flüssigkeit betrachtet, wirken keine Reibungskräfte. Dies bedingt, dass eine Druckarbeit, die man auf ein Volumenstück ausübt sich in einer vermehrten kinetischen Energie äußert. Nimmt wie auch schon bei der Kontinuitätsgleichung als Modell ein Rohr (s. Skizze 1.6), fließt das Wasser im dünnen Teil schneller, was also in einer Druckarbeit gründet. Es gilt für ein kleines Volumen V = A 1 x 1 = A 2 x 2 (13) Der Druck, der das Volumenelement verschiebt, verrichtet also folgende Arbeit: W 1 = p 1 A 1 x 1 = p 1 V (14) Dadurch wird u.a. der Gegendruck W 2 = p 2 A 2 x 2 = p 2 V überwunden. Aus der Differenz der Energien ergibt sich die zusätzliche kinetische Energie (p 1 p 2 ) V = 1 2 ρ V (v2 2 v 2 1) (15) Somit ergibt sich die Bernoulli-Gleichung, wobei p 0 der Druck ist, der in der ruhenden Flüssigkeit herrscht - Luftdruck + hydrostatischer Druck zum Beispiel. Somit gilt, da sich die Flüssigkeit im Schwerefeld befindet, immer auf gleicher Höhe, die Bernoulli-Gleichung: p ρv2 + p 0 = const. (16) Die Summe aus dem statischen Druck p und dem Staudruck 1 2 ρv2 hat also den gleichen Wert, wenn man die Tiefe festsetzt. 1.8 Gesetz von Hagen-Poiseuille Das Gesetz von Hagen-Poisson ist zu vergleichen mit dem Ohmschen Gesetz, welches U = R I lautet. Betrachtet man einen Zylinder mit Radius r und Länge l, durch den etwas fließt, haftet an den Außenwänden eine Schicht Flüssigkeit. Durch die Reibungskräfte der Molekülschichten ergibt sich ein Geschwindigkeitsgefälle, das zur Mitte des Rohres hin abnimmt. Es wirkt aslo eine Reibungskraft auf die Mantelfläche: F R = 2πrlη dv dr Außerdem wirkt auf die Deckelfläche eine Druckkraft (17) F P = πr 2 (p 1 p 2 ) (18) Liegt der stationäre Fall vor, kann man die beiden Kräfte gleichsetzen, woraus sich Folgendes ergibt: dv dr = p 1 p 2 r (19) 2ηl Für v muss am Rand v = 0 gelten und der offensichtilich parabelförmige Verlauf besitzt dann in der Mitte ein Minimum, da dort die Fließgeschwindigkeit am wenigsten von der Haftung an den Seitenwänden bestimmt ist. Es ergibt sich also: v(r) = v 0 p 1 p 2 r 2 (20) 4ηl Mit durch die Anfangsbedingung festgelegtem v 0 = p1 p2 4ηl R 2 Der Volumenstrom durch den Zylinder ist dann: V = R 0 2πrv(r)dr = π(p 1 p 2 ) R 4 (21) 8ηl Dies ist das Gesetz von Hagen-Poiseuille. Der Strömungswiderstand ist somit 8ηl πr Vergrößert man den Radius eines Rohres, fließt 16-mal so 4 viel Flüssigkeit, was besonders in der Medizin große Bedeutung hat. 1 Theorie 6

7 1.9 Laminare Strömung um Kugeln Wird eine Kugel durch eine unendlich weit ausgedehnte Flüssigkeit gezogen, haftet an ihr eine Flüssigkeitsschicht. Betrachtet man die Flüssigkeit etwas, ca. in der Größenordnung des Kugelradiuses R, von der Kugel entfernt, herrscht die Strömungsgeschwindigkeit Null. Es gilt die Stokesche Reibung F = ηa dv dr. Setzt man die Oberfläche der Kugel ein, erhält man F = 4πηvR. Es gilt jedoch in der Praxis eine leicht veränderte Reibungskraft, die experimentell herausgefunden und theoretisch bestätigt wurde: F = 6πηvR (22) Diese Kraft erfährt natürlich auch eine ruhende Kugel, die von einer Flüssigkeit umströmt wird. Lässt man un eine Kugel senkrecht in eine Flüssigkeitssäule fallen, erfährt diese die Reibungskraft und die Volumenauftriebskraft nach oben, sowie die Gewichtskraft nach unten. Fällt die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit, gilt somit das Kräftegleichgewicht: 6πηvR + V 0 ρ fl g = V 0 ρ Kugel g (23) Hieraus lässt sich leicht η berechnen, wobei in der Praxis eine Zeit gemessen wird, weshalb ich gleich v = h t setze. Es gilt also mit dem Kugelvolumen V 0 und der Erdbeschleunigung g: η = V 0g(ρ Kugel ρ fl )t 6πRh (24) 1 Theorie 7

8 2 Auswertung 2.1 Viskosität nach Stokes Versuchsbeschreibung Das Stokes-Viskosimeter beruht auf der laminaren Strömung um Kugeln (siehe Kapitel 1.9). Abbildung 4: Stokes-Viskosimeter Im Versuch wird ein langes Glasrohr benutzt, welches mit Glyzerin gefüllt ist (siehe Abbildung 4). Zur Bestimmung der Viskosität dieser Flüssigkeit werden nun Stahlkugeln verschiedenen Durchmessers oben in die Röhre geworfen. Der Fall nach unten wird durch die Reibung verzögert und es stellt sich eine konstante Geschwindigkeit v ein. Um diese Geschwindigkeit zu erhalten wird die Zeit t gemessen, welche die Kugel für eine vorgegebene Strecke h benötigt. Nach Gleichung (24) kann so die Viskosität berechnet werden durch kg ρ F = 1, 261 dm (Dichte der Flüssigkeit, hier Glyzerin [4] ) 3 ρ K = 7, 9 kg dm (Dichte der Kugel, hier Stahl [4] ) 3 g = 9, 81 m s 2 h = (505 ± 1) mm η = 2R2 g(ρ K ρ F ) t (25) 9h D = 0, 01 mm η = η R = 0, 005 mm ( h h ) 2 ( + 2 R ) 2 + R ( ) 2 t t 2 Auswertung 8

9 2.1.2 Messung Es wurden 12 Kugeln, in 3 unterschiedlichen Größenklassen, mit jeweiligem Durchmesser D verwendet. Die Fallzeit jeder Kugel wurde gleichzeitig von zwei Personen gemessen. Zu diesen Zeiten t 1 und t 2 gehört der Mittelwert t m und dessen Standartabweichung σ tm. Alle Werte mit entsprechenden Ergebnissen für die Viskosität sind Tabelle 1 zu entnehmen. Tabelle 1: Messwerte Stokes-Viskosimeter Kugel D / mm t 1 / s t 2 / s t m / s σ tm / s η / Pas η / Pas 1 3,99 10,07 10,16 10,12 0,05 1,15 0, , ,97 9,99 0,02 1,14 0, ,99 10,09 10,03 10,06 0,03 1,15 0, ,99 9,9 10,06 9,98 0,08 1,14 0, ,99 16,65 16,72 16,69 0,04 1,07 0, ,99 16,75 16,78 16,77 0,02 1,07 0, ,98 16,88 16,78 16,83 0,05 1,07 0, ,99 16,71 16,75 16,73 0,02 1,07 0, ,99 34,84 34,91 34,88 0,03 0,99 0, ,99 34,53 34,59 34,56 0,03 0,98 0, ,99 34,82 34,72 34,77 0,05 0,99 0, ,99 34,47 34,59 34,53 0,06 0,98 0,012 Als Systematischer Fehler der Zeitmessung wird die ungefähre Reaktionszeit des Menschen angenommen mit t = 0, 2 s. Die Standartabweichung der Zeitmessungen σ tm liegt stets unter dieser Reaktionszeit. Daher wird im Fehler der Viskosität t verwendet. Die Standartabweichung der Viskositäten beträgt σ η = 0, 02 P as, genauso wie der mittlere Fehler η = 0, 02 P as. Somit erhalten wir für die dynamische Viskosität von Glyzerin η = (1, 07 ± 0, 02) P as Fehlerdiskussion Der Literaturwert (Quelle [4]) beträgt η Glyzerin = 1, 480 P as (bei 20 C). Unser Messwert liegt deutlich darunter und erreicht den Literaturwert auch nicht unter Berücksichtigung des Fehlerintervalls. Wir müssen folgende Fehler zusätzlich annehmen: Die Viskosität ist abhängig von der Temperatur. Eine Messung der Raumtemperatur wäre daher nötig gewesen. Glyzerin ist hygroskopisch. Die Glasröhre im Versuch war zwar durch einen Stopfen verschlossen, jedoch muss dieser immer wieder während der Versuchsdurchführung geöffnet werden. Folglich vermischt sich das Glyzerin mit Wasser und ist nicht mehr rein. Die niedrigere Viskosität von Wasser führt dann zu einem kleineren Ergebnis. Die theoretischen Grundlagen gelten nur für unendlich ausgedehnte Flüssigkeiten. Im Versuch ist die Flüssigkeit natürlich durch die Röhre begrenzt. Dies erfordert eine Korrektur (zum Beispiel nach Ladenburg). 2 Auswertung 9

10 2.2 Höppler-Viskosimeter Versuchsbeschreibung Das Höppler-Viskosimeter (Abbildung 5) dient zur genauen Messung von Viskositäten, insbesondere in Abhängigkeit von der Temperatur. Abbildung 5: Höppler-Viskosimeter Es besteht aus einem Glaskolben mit einer Fallkugel, welcher die zu messende Flüssigkeit enthält. Der Kolben ist eingebettet in einen großen Glaszylinder, der mit temperiertem Wasser durchströmt wird. Die Temperatur des Wassers kann genau eingestellt und mit einem Thermometer innerhalb des Glaskolbens kontrolliert werden. Der Glaskolben besitzt zwei Markierungen um die Fallgeschwindikgeit der Kugel messen zu können. Die ganze Apparatur ist außerdem schräg und drehbar gelagert, damit die Kugel nicht herausgenommen werden muss. Die Fallkugel rollt somit eher und es gilt der Zusammenhang K: Gerätekonstante t: Fallzeit zwischen Markierungen ρ K : Dichte der Kugel ρ F : Dichte der Flüssigkeit (Abhängig von der Temperatur) η = K(ρ K ρ F )t (26) In unserem Versuch ist die Flüssigkeit Wasser. Die Kugel besteht aus Glas und hat eine Dichte von ρ K = 2400 kg m. Die Viskosität η ist außerdem proportional zur Fallzeit. 3 Der Proportionalitätsfaktor ist K(ρ K ρ F ). K = Die Gerätekonstante K soll bestimmt werden. η (ρ K ρ F )t (27) 2 Auswertung 10

11 2.2.2 Messung Zur Bestimmung von K wurde die Fallzeit bei 5 verschiedenen Temperaturen zwischen 30 C und 70 C gestoppt. Bei jeder Temperatur gab es drei Messungen, bei denen wieder 2 Personen parallel die Zeit nahmen. Das arithmetische Mittel dieser Zeiten ist wieder t m und dessen Standartabweichung σ tm. Tabelle 2: Messwerte Höppler-Viskosimeter T / C ρ F / kg m η / mpas t 3 m / s σ tm / s 30 ± 0, 2 995,65 0, ,82 0,46 40 ± 0, 2 992,22 0, ,55 0,33 50 ± 0, 2 988,05 0,546 87,53 0,20 60 ± 0, 2 983,21 0,466 73,69 0,25 70 ± 0, 2 977,79 0,404 63,14 0,18 Tabelle 2 enthält die Messergebnisse, Viskositäten und Dichten von Wasser in Abhängigkeit der Temperatur (Quelle [7]). Daraus wurde das Diagramm in Abbildung 6 erstellt. Abbildung 6: Graf von Viskosität über (Fallzeit*Dichtedifferenz) Die Regression ergab einen Wert für K (welcher der Steigung entspricht) von 6 m2 K = (4, 409 ± 0, 056) 10 s 2 2 Auswertung 11

12 2.2.3 Aktivierungsenergie Nach der Gerätekonstante soll die Aktivierungsenergie E (siehe Kapitel 1.2) grafisch ermittelt werden. Hierzu benötigen wir Gleichung (5). Durch Logarithmieren erhalten wir: log η = E R 1 T + log A Wir tragen geschickterweise logη über 1 T auf und berechnen eine lineare Regressionsgerade. Die Steigung s dieser Geraden entspricht E R. E = Rs (28) R = 8, 314 J molk Abbildung 7: Graf von log η P as über 1 T Die Steigung beträgt s = (1766 ± 30) K. Folglich beträgt die Aktivierungsenergie für Wasser: Fehlerdiskussion E = (14, 681 ± 0, 253) kj mol Bei diesem Versuch gibt es keine Vergleichswerte. Trotzdem müssen die Fehlerquellen diskutiert werden: Die Messung der Fallzeiten ist ungenau. Dies sieht man an der relativ großen Standartabweichung. Eine Zeitmessung mit Lichtschranken wäre hier präziser. Es stellte sich als sehr schwierig heraus die Wassertemperatur des Viskosimeters genau einzustellen. Vorallem heizt sich das Wasser sehr rasch auf, kühlt aber umso langsamer wieder ab. Daher musste ein Fehler von ca. 0,2 C angenommen werden. 2 Auswertung 12

13 2.3 Ubbelohde-Viskosimeter Versuchsbeschreibung Das Ubbelohde-Viskosimeter reduziert die Messung der Viskosität ebenfalls auf eine reine Zeitmessung. Abbildung 8: Ubbelohde-Viskosimeter Es besteht aus drei, nach oben geöffneten Glasröhren (siehe Abbildung 8), die außerdem miteinander verbunden sind. Im Viskosimeter befindet sich die zu messende Flüssigkeit. Hierzu gibt es einen kleinen Tank in Röhre 1. Röhre 3 hat eine Kapillare und zwei Markierungen, zwischen denen sich wieder eine Art Wassertank befindet. Bei der Messung wird mit Hilfe eines Halbgebläses in Rohr 1 Druck aufgebaut, dabei hält man Rohr 2 mit einem Finger zu. Die Flüssigkeit in Rohr 3 steigt. Sobald diese oberhalb der Markierungen ist und den kleinen Puffertank erreicht, öffnet man Rohr 1 und Rohr 2. Die Flüssigkeit fließt nun langsam wieder durch die Kapillare ab. Die Zeit t, in der der Flüssigkeitsstand sich zwischen den Markierungen befindet wird gestoppt. Für die Viskosität gilt dann: η = kt (29) k ist wieder eine Gerätekonstante und so gewählt, dass die Dimension des Ergebnisses 10 3 P as = 1mP as beträgt. In unserem Versuch sollte mit Hilfe der Viskosität von zwei verschiedenen Glyzerin-Wasser-Gemischen, welche in verschiedenen Ubbelohde-Viskosimetern waren, die Glyzerin-Konzentration bestimmt werden. Aus entsprechenden Tabellen [8] für die Viskosität von Glyzeringemischen wurden Eichkurven erstellt aus welchen widerum die im Versuch vorliegende Glyzerinkonzentration ausgelesen werden konnte. Die Gerätekonstanten waren auf den Viskosimetern vermerkt. Außerdem befanden sich selbige in einem beheizten Wasserbad mit einer Temperatur von T = 30 C. 2 Auswertung 13

14 2.3.2 Messung an Gemisch 1 Das erste Glyzerin-Wasser Gemisch war in einem Ubbelohde-Viskosimeter mit der Gerätekonstante k 1 = 1, Auch in diesem Versuch gehen wir von einem systematischen Zeitmessfehler von t = 0, 2 s aus. Die Messung wurde jeweils 6 mal durchgeführt. Tabelle 3: Messwerte an Gemisch 1 Messung t m σ tm t 91,13 91,43 89,15 89,38 89,19 89,06 89,89 0,44 Die Messwerte sind in Tabelle 3 aufgelistet. Bei diesem Gemisch betrug die Standartabweichung des Mittelwerts σ tm = 0, 44 s. Der systematische Fehler ist kleiner und somit nehmen wir die Standartabweichung als Messgenauigkeit. Die Viskosität von Gemisch 1 beträgt somit t = (89, 89 ± 0, 44) s η 1 = (93, 53 ± 0, 46) mp as Abbildung 9: Eichkurve 1 Nach Ablesen aus der Eichkurve für diesen Konzentrationsbereich (85%-100%, siehe Abbildung 9) beträgt die Konzentration von Gemisch 1 K 1 = (88 ± 1) % 2 Auswertung 14

15 2.3.3 Messung an Gemisch 2 Das zweite Glyzerin-Wasser Gemisch war in einem Ubbelohde-Viskosimeter mit der Gerätekonstante k 2 = 0, Tabelle 4: Messwerte an Gemisch 2 Messung t m σ tm t 18,09 18,03 18, ,06 18,21 18,09 0,06 Die Messwerte sind in Tabelle 4 aufgelistet. Bei diesem Gemisch betrug die Standartabweichung des Mittelwerts σ tm = 0, 06 s. Der systematische Fehler ist also größer und wird als Messgenauigkeit genommen. t = (18, 09 ± 0, 2) s Die Viskosität von Gemisch 2 beträgt somit η 2 = (5, 81 ± 0, 06) mp as Abbildung 10: Eichkurve 2 Nach Ablesen aus der Eichkurve für diesen Konzentrationsbereich (40%-85%, siehe Abbildung 10) beträgt die Konzentration von Gemisch 2 K 2 = (53 ± 1) % Fehlerdiskussion Das Ablesen aus einer approximierten Eichkurve ist sicherlich nur für grobe Auswertungen sinnvoll. Der Zeitmessfehler ist daher irrelevant und der Fehler für die Konzentration wird anhand der Eichkurve abgeschätzt. Zur Bestimmung eines Konzentrationsgehaltes sollten deshalb andere Methoden bevorzugt werden. 2 Auswertung 15

16 3 Tabellen- und Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Messwerte Stokes-Viskosimeter Messwerte Höppler-Viskosimeter Messwerte an Gemisch Messwerte an Gemisch Abbildungsverzeichnis 1 Fluid zwischen zwei Platten Schichtmodell eines Fluides Fluss durch ein Rohr Stokes-Viskosimeter Höppler-Viskosimeter Graf von Viskosität über (Fallzeit*Dichtedifferenz) Graf von log η P as über 1 T Ubbelohde-Viskosimeter Eichkurve Eichkurve Literatur [1] Demtroeder: Experimentalphysik I Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 3. Auflage (2003) [2] Demtroeder: Experimentalphysik III Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2. Auflage (2000) [3] Meschede, D.: Gerthsen Physik Springer Verlag Berlin Heidelberg New York, 22. Auflage (2003) [4] Kuchling, H.: Taschenbuch der Physik Fachbuchverlag Leipzig, 18. Auflage (2004) [5] Stöcker: Taschenbuch der Physik Verlag Harri Deutsch Frankfurt, 5. Auflage (2005) [6] Walcher: Praktikum der Physik Teubner Verlag Wiesbaden, 9. Auflage (2006) [7] Internet: eigenschaften.html, ( ) [8] D Ans - Lax: Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Band 1 Springer-Verlag Berlin (1967) 16