Zinsderivate. Stefan Waldenberger. 15.Jänner 2008

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1 15.Jänner 2008

2 Outline Einführung und Begriffsbestimmung

3 Derivat Ein Derivat ist ein Finanzmarktinstrument, dessen Wert sich auf den Wert von Handelsgütern bezieht (Basiswert, Underlying asset). Dieser Basiswert kann ein Rohstoff, eine Aktie, oder auch etwas anderes sein.

4 Derivat Ein Derivat ist ein Finanzmarktinstrument, dessen Wert sich auf den Wert von Handelsgütern bezieht (Basiswert, Underlying asset). Dieser Basiswert kann ein Rohstoff, eine Aktie, oder auch etwas anderes sein. Zinskurven Geldmarktkurven Kapitalmarktkurven

5 Zinskurven Das hier sind die aktuellen Zinskurven vom 4.Jänner 2008.

6 Prinzip der Berechnung von Derivaten Die Berechnung des Wert eines Derivats basieren auf dem No-Arbitrage-Prinzip.

7 Prinzip der Berechnung von Derivaten Die Berechnung des Wert eines Derivats basieren auf dem No-Arbitrage-Prinzip. Ich benötige also immer den Zeitwert des Geldes, welcher sich unter Verwendung der Zinskurve leicht berechnen lässt.

8 Prinzip der Berechnung von Derivaten Die Berechnung des Wert eines Derivats basieren auf dem No-Arbitrage-Prinzip. Ich benötige also immer den Zeitwert des Geldes, welcher sich unter Verwendung der Zinskurve leicht berechnen lässt. Außerdem kann man sich aus solchen Zerokurven die Forwardraten berechnen, mit welchen man dann einfache Derivate schnell bewerten kann.

9 Zinskurvenszenarien (August 2007)

10 Zinsswap (Plain Vanilla Swap) Basiswert

11 Zinsswap (Plain Vanilla Swap) Basiswert Leg 1: fixer Zinssatz (fix rate)

12 Zinsswap (Plain Vanilla Swap) Basiswert Leg 1: fixer Zinssatz (fix rate) Leg 2: variabler Zinssatz (floating rate)

13 Zinsswap (Plain Vanilla Swap) Basiswert Leg 1: fixer Zinssatz (fix rate) Leg 2: variabler Zinssatz (floating rate) Zahlungszeitpunkte

14 Zinsswap (Plain Vanilla Swap) Basiswert Leg 1: fixer Zinssatz (fix rate) Leg 2: variabler Zinssatz (floating rate) Zahlungszeitpunkte Vertragsdauer

15 Beispiel eines Zinsswaps Firma A und B gehen einen Swap auf den Basiswert von ein. Firma A verpflichtet sich einen fixen Zinssatz von 4% jährlich zu zahlen, während Firma B sich verpflichtet den 12-Monats-EURIBOR zu zahlen. Die Zahlungen sollen jährlich bis 2012 erfolgen. Cash Flow Tabelle: Date 12-M-EUR Floating Fix Gesamt ,5% ,8% ,3% ,5% GESAMT

16 Beobachtungen Für Firma B sieht die Tabelle genauso aus, nur das hier die Vorzeichen vertauscht werden.

17 Beobachtungen Für Firma B sieht die Tabelle genauso aus, nur das hier die Vorzeichen vertauscht werden. Man sieht nun, dass es keinen Sinn macht, den Basiswert zu tauschen.

18 Beobachtungen Für Firma B sieht die Tabelle genauso aus, nur das hier die Vorzeichen vertauscht werden. Man sieht nun, dass es keinen Sinn macht, den Basiswert zu tauschen. Ein Swap entspricht dem Austausch von 2 Anleihen.

19 Beobachtungen Für Firma B sieht die Tabelle genauso aus, nur das hier die Vorzeichen vertauscht werden. Man sieht nun, dass es keinen Sinn macht, den Basiswert zu tauschen. Ein Swap entspricht dem Austausch von 2 Anleihen. In der Realität werden Verträge über eine Bank abgeschlossen. Diese verrechnet ca. 3-4 bp (0,03% - 0,04%)

20 Berechnung Berechnung über Anleihen V = B fix B float B fix = n i=1 ke r i t i + Ke rntn B float = Ke r 1t 1 + k e r 1t 1 k ist die inzwischen bekannte Floating Rate und r 1 der risikolose Zinssatz für die Dauer t 1

21 Berechnung Berechnung über Anleihen V = B fix B float B fix = n i=1 ke r i t i + Ke rntn B float = Ke r 1t 1 + k e r 1t 1 k ist die inzwischen bekannte Floating Rate und r 1 der risikolose Zinssatz für die Dauer t 1 Berechnung über Forwards Der Wert eines Derivats ist die Summe der abgezinsten Zahlungsströme, wobei zur Berechnung der Zahlungsströme die Forwards herangezogen werden.

22 Beispiel zur Berechnung eins Zinsswaps Betrachten wir einen Swap auf einen nominellen Wert von 100 Millionen mit halbjährlichen Zahlungen, indem wir einen 6-M-LIBOR bezahlen und dafür eine fixe Rate von 8% erhalten. Die Zinsraten für 3,9,15 Monate seien 10.0%,10.5%,11.0%, der 6-M-LIBOR 10,2%. Dann folgt mit der Methode der Bewertung durch Anleihen: B fix = e , e e e = B float = e , e ,10 = 102, 51 Der Wert des Swaps ist also für uns = 4.27 Millionen.

23 Beispiel (2) Die Forwards können, wie im Proseminar über Anleihen bereits erklärt berechnet werden, wodurch man die Halbjahresforwardraten % und % für 3 bzw. 9 Monate erhält. Damit kann man nun also die Zahlungsströme berechnen: 1.Termin (3 Monate): 100 ( ) 1 2 e = Termin (9 Monate): 100 ( ) 1 2 e = Termin(15 Monate): 100 ( ) 1 2 e = 1.79 Damit ergibt sich dann insgesamt: ( 1.41) + ( 1.79) = 4.27 Millionen.

24 Auswirkungen der Zinskurven Anhand des Beispiels von vorher möchte ich analysieren, wie sich der Wert eines Zinsswaps ändert, wenn sich die Zinskurve verschiebt. Bearish: Der Wert des Derivats fällt Bullish: Der Wert des Derivats steigt Flatten & Steepen: Nur sehr geringe Auswirkungen

25 Equitiy Swap Bei einem Equity-Swap wird einem Zinssatz ein Aktienindex anstelle eines anderen Zinssatzes gegenübergestellt. Hierbei berechnet man dann die prozentuelle Veränderung des Aktienindex und vergleicht dann diese mit dem fixen Zinssatz.

26 Equitiy Swap Bei einem Equity-Swap wird einem Zinssatz ein Aktienindex anstelle eines anderen Zinssatzes gegenübergestellt. Hierbei berechnet man dann die prozentuelle Veränderung des Aktienindex und vergleicht dann diese mit dem fixen Zinssatz. Beispiel: Leg 1 sei ein fixer Zinssatz von 5%: /2 = Leg 2 die prozentuelle Veränderung des ATX:

27 Equitiy Swap Bei einem Equity-Swap wird einem Zinssatz ein Aktienindex anstelle eines anderen Zinssatzes gegenübergestellt. Hierbei berechnet man dann die prozentuelle Veränderung des Aktienindex und vergleicht dann diese mit dem fixen Zinssatz. Beispiel: Leg 1 sei ein fixer Zinssatz von 5%: /2 = Leg 2 die prozentuelle Veränderung des ATX: ATX steigt um 4%: = Insgesamt also: =

28 Equitiy Swap Bei einem Equity-Swap wird einem Zinssatz ein Aktienindex anstelle eines anderen Zinssatzes gegenübergestellt. Hierbei berechnet man dann die prozentuelle Veränderung des Aktienindex und vergleicht dann diese mit dem fixen Zinssatz. Beispiel: Leg 1 sei ein fixer Zinssatz von 5%: /2 = Leg 2 die prozentuelle Veränderung des ATX: ATX steigt um 4%: = Insgesamt also: = ATX fällt um 3% , 03 = Insgesamt dann =

29 Interest Rate Derivatives Options Swaption: Das Recht zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft einen Swap zu bestimmten Konditionen einzugehen.

30 Interest Rate Derivatives Options Swaption: Das Recht zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft einen Swap zu bestimmten Konditionen einzugehen. Cap: Leg 1: fixer Zinssatz (z. B. 2%) Leg 2: Dieser Leg wird auch Capped Leg genannt Differenz zwische variablen und fixen Zinssatz (z. B. Max(6-M-LIBOR , 0))

31 Interest Rate Derivatives Options Swaption: Das Recht zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft einen Swap zu bestimmten Konditionen einzugehen. Cap: Leg 1: fixer Zinssatz (z. B. 2%) Leg 2: Dieser Leg wird auch Capped Leg genannt Differenz zwische variablen und fixen Zinssatz (z. B. Max(6-M-LIBOR , 0)) Accrual Swaps: Hier wird der fixe Leg nur an den Tagen bezahlt, an denen eine bestimmte Bedingung erfüllt ist.

32 Danke für die Aufmerksamkeit!

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