Versuch C: Auflösungsvermögen Einleitung

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1 Versuch C: svermögen Einleitung Das AV wird üblicherweise in Linienpaaren pro mm (Lp/mm) angegeben und ist diejenige Anzahl von Linienpaaren, bei der ein normalsichtiges Auge keinen Kontrastunterschied zwischen hellen und dunklen Linien mehr feststellen kann. Da das AV immer für die Bildebene eines Objektives angegeben wird und das AV des Auges beträchtlich überschreitet, muss das Bild mit dem Mikroskop nachvergrößert werden. Bei der Auswertung handelt es sich somit um ein rein subjektives Verfahren und es können naturgemäß beträchtliche Unterschiede auftreten. Als Testobjekte werden häufig Radialgitter (Siemenssterne) verwendet mit dem Vorteil, dass diese einen kontinuierlichen Verlauf der Ortsfrequenz haben. Der im Versuch benutzte Simensstern besteht aus 157 Perioden. Das AV eines Objektivs wird immer auf die Bildebene bezogen. Wird ein Siemensstern abgebildet so ist bei einem bestimmten Radius kein Kontrast mehr vorhanden. Dieser Radius in der Bildebene ist zu bestimmen und ergibt das AV in Lp/mm für das Objektiv. Das AV ist unabhängig vom Abbildungsmaßstab des Siemenssterns. Bei diesem Versuch wird das svermögen von Objektiven getestet. Hierfür verwenden wir einen sog. Siemensstern (Abb. 1). Dieser wird mit einem Photoobjektiv abgebildet. Das Luftbild, das dabei entsteht wir mit Hilfe eines Mikroskops betrachtet. Das Mikroskop ist mit einem Okularmikrometer (Abb. 2) ausgestattet, damit läßt sich der Durchmesser des noch scharf abgebildeten Siemenssterns bestimmen (s.u.). Aus diesem Durchmesser kann mit Kenntnis der Anzahl der Perioden des Siemenssterns die Grenzauflösung bestimmt werden. Im Bild sieht man manchmal mehrere Stellen an denen der Kontrast der Streifen verschwindet. Für die Messung muss die Stelle mit dem größten Durchmesser, an der der Kontrast verschwindet, genommen werden. Es können nur Aussagen über die Grenzauflösung des verwendeten Objektivs gemacht werden und das auch nur in der Bildmitte. Um ein Objektiv besser zu beschreiben kann die sog. Modualtionsübertragungsfunktion (MTF) bestimmt werden. Dies sollte nicht nur in der Bildmittte sondern auch an verschiedenen Stellen im Bildfeld geschehen. (siehe z.b. Schröder : Technische Optik) Abb.1: Siemensstern Abb. 2: Okularmikrometer Seite 1 von 7

2 Vor wir uns dem Aufbau widmen muss das Okularmikrometer kalibriert werden. Die Kalibrierung: Hier muß die wirkliche Größe des Okularmikrometers im Mikroskop ermittelt werden. Ein Okularmikrometer ist ein Maßstab der sich an der Stelle des Zwischenbildes befindet (Abb. 2). Hierzu gibt es einen Objektmaßstab mit einer Länge von 1 mm. Dieser ist geteilt in 0,01 mm, das bedeutet, der von zwei benachbarten Strichen beträgt 0,01 mm. Zum Zwecke der Kalibrierung stellt man die Kalibriervorlage auf die optische Bank und betrachtet sie mit dem Mikroskop (Abb. 3). Der Objektmaßstab befindet sich am vorderen Ende der Kalibiervorlage. Die Spannung am Netzgerät für die Kalibriervorlage darf maximal 12 V betragen. Es ist darauf zu achten, dass das Mikroskop und der Maßstab auf einer Achse angeordnet werden. Es ist sinvoll vor dem Kalibriervorgang den Maßstab im Okular durch Drehen am hinteren Ring (Abb. 5) scharf einzustellen. Das Mikroskop kann in 3 Raumrichtungen verschoben werden (Abb. 6, 7 und 8). Mit der X,Y Verschiebung wird das Bild zentriert, mit der Z Verschiebung wird die Schärfe eingestellt. Die Schärfe des Objektmaßstabs kann durch den des Mikroskops eingestellt werden. Nachdem die Schärfe gefunden wurde, kann man im Okular zwei Skalen sehen, eine, die zum Objektmaßstab gehört und eine zweite, die zum Okular gehört(s. Abb.4). Die Schärfe wird durch den des Mikroskops vom Objektmaßstab eingestellt. Nun kann die wahre Größe des Okularmaßstab ermittelt werden. Z.B. 7,1 (8,7 1,6) Skalenteile im Okular entsprechen 1,00 mm, das ergibt für einen Skalenteile eine Länge von 0,141 mm oder 141 µm. Diese Skalierung wird im Praktikum von diesen Werten abweichen, es ist also sinnvoll die Kalibrierung selbst durchzuführen. Abb. 3: Aufbau zur Kalibrierung Abb. 4: Kalibrierung Seite 2 von 7

3 Abb. 5: Okular Scharfstellen Abb.6: Das Koordinatensystem Abb. 7: X,Y Verschiebung des Mikroskops Abb. 8: Z Verschiebung des Mikroskops Der Aufbau: Der Aufbau (Abb. 3) besteht aus einem Leuchtkasten, auf dem ein transparenter Siemensstern Seite 3 von 7

4 befestigt ist, einer Kamera mit einem Zommobjektiv mm und einem Mikroskop. Abb. 9: Der Aufbau Es ist darauf zu achten, dass das Zentrum des Siemenssterns, die Kamera und das Mikroskop auf der optischen Achse liegen. Der Siemensstern muss auf dieser senkrecht stehen. Die Kamera kann auf die optische Achse eingestellt werden, indem man die Kamera unmittelbar vor dem Siemensstern aufstellt und die richtige Höhe einstellt, Die richtige Höhe ist dann erreicht, wenn die Mitte des Objektives die selbe Höhe hat wie das Zentrum des Siemenssterns. Danach wird der vom Siemensstern bis zur Kamera auf ca. 2,50 m eingestellt. Die Entfernungseinstellung der Kamera muss möglichst genau der Entfernung zum Siemensstern entsprechen (2,50 m). Dann entsteht das scharfe Bild in der Filmebene der Kamera. Dieses wird mit dem Mikroskop vergrößert betrachtet(s.o.). Der von der Filmebene der Kamera bis zu Frontlinse des Mikroskops beträgt ca.5 6 mm. Man erhält dann ein Bild des Siemessterns zusammen mit dem Okularmikrometer. (Abb. 10 und 11). Hieraus wird der Durchmesser des nicht mehr aufgelösten Siemenssterns bestimmt. Aus den abgelesenen Werten des Okularmikrometers muss mit Hilfe der Kalibrierung der wahre Durchmesser des unscharfen Siemenssterns errechnet werden. Abb. 10: Messung 1 Abb. 11: Messung 2 Ein Beispiel: Seite 4 von 7

5 In Abbildung 10: Messung1 liegt der linke unscharfe Rand bei 3,8 auf der Skala des Okularmikrometers und der rechte Rand bei 6,4. Der Durchmesser beträgt also 2,6 Skalenteile. Dies ergibt einen wahren Durchmesser von 2,6 * 0,141 mm also 0,37 mm. Hieraus ergibt sich dann das svermögen (siehe Formel in Aufgabe 1) zu 157 / (0,37*π) = 135 LP/mm. In Abbildung 11: Messung 2 liegt der linke unscharfe Rand bei 2,0 auf der Skala des Okularmikrometers und der rechte Rand bei 8,1. Der Durchmesser beträgt also 6,1 Skalenteile. Dies ergibt einen wahren Durchmesser von 6,1 * 0,141 mm also 0,86 mm. Hieraus ergibt sich dann das svermögen (siehe Formel in Aufgabe 1) zu 157 / (0,86*π) = 58 LP/mm. Versuchsdurchführung: Aufgabe 1: Die Grenzauflösung soll für die Brennweiten 28 mm für alle Blenden bestimmt werden. Um die Grenzauflösung zu messen muß wie oben beschrieben der wahre Durchmesser des unscharfen Zentrums des Siemenssterns bestimmt werden. Die Grenzauflösung wird nach folgender Formel berechnet: f g= N Du N: Anzahl der Perioden des Siemenssterns (N=157) Du: Durchmesser des unscharfen Siemenssterns in mm. Aufgabe 2: Die Grenzauflösung soll für die Brennweiten 70 mm für alle Blenden bestimmt werden. (siehe Aufgabe 1) Aufgabe 3: Hier wird der Siemensstern um 0,5 m in Richtung der Kamera verschoben und dann für die Brennweite 28 mm die Grenzauflösung für alle Blenden bestimmt (siehe Aufgabe 1). Die Fokussierung der Kamera und des Mikroskops darf ausgehend von Aufgabe 1 u. 2 nicht verändert werden. Es soll der Einfluss einer Defokussierung auf das svermögen untersucht werden. Aufgabe 4: Wie Aufgabe 3 aber mit der Brennweite 70 mm. Auswertung: Darstellung der Ergebnisse der Kalibrierung. Seite 5 von 7

6 Darstellung der Ergebnisse aus Aufgabe 1 als Tabelle und als Diagramm fg=f(k) (K:Blendenzahl). Darstellung der Ergebnisse aus Aufgabe 2 als Tabelle und als Diagramm fg=f(k). Darstellung der Ergebnisse aus Aufgabe 3 als Tabelle und als Diagramm fg=f(k). Darstellung der Ergebnisse aus Aufgabe 4 als Tabelle und als Diagramm fg=f(k). svermögen einer Digitalkamera Versuchsdurchführung Es sollen die Abhängigkeiten des svermögens von verschiedenen Aufnahmeparametern untersucht werden. Aufgabe 5: Abhängigkeit von dem Aufnahmeabstand 30 cm 30 cm Makro 120 cm L (2048 x 1536) ± 0 Aufgabe 6: Abhängigkeit von der Datenkompression L (2048 x 1536) Fine Normal ± 0 Aufgabe 7: Abhängigkeit von der L (2048 x 536) 2 EV 1 EV ± 0 EV +1 EV +2 EV Aufgabe 8: Abhängigkeit von der L (2048 x 1536) M1 (1600x1200) M2 (1024x768) S (640x480) Seite 6 von 7

7 Aufgabe 8: Abhängigkeit von der ± 0 EV Auswertung: Alle Aufnahmen werden im Photoshop oder ähnlichen Programmen ausgewertet. Hierzu muss die Bildgröße auf 100% eingestellt werden. Der Durchmesser des nicht mehr aufgelösten Kreises ist in Pixel (Differenz der Y Werte im Fenster Informationen) zu bestimmen. Das svermögen LW/PH (Line Widths per Picture Height) mit folgender Gleichung zu berechnen: LW PH = 2 NY N S Pixel NY: Anzahl der Pixel in Y Richtung im Bild (z.b. 1536, 1200,768 und 640) NS: Anzahl der Perioden des Siemenssterns (157 Perioden) Pixel: Der Durchmesser des nicht mehr aufgelösten Kreises in Pixeln Die Ergebnisse sollen in Tabellenform übersichtlich dargestellt werden. Anmerkung: Bei digitalen Kameras wird im Gegensatz zur Messung der von Objektiven die nicht in LP/mm angegeben sonder immer bezogen auf die Bildhöhe in Linien pro Bildhöhe. Man beachte den Unterschied zwischen LP (Linienpaar) und LW (Linienbreite). Hausaufgabe: Berechnen Sie theoretisch das svermögen analog zu Aufgabe 4. Es genügt den Durchmesser des Unschärfekreises zu bestimmen. Die Grenzauflösung ergibt sich dann aus dem Kehrwert des Unschärfekreisdurchmessers. Bitte beachten Sie, dass mit kleiner werdender Blende die Unschärfe auf Grund von Beugungseffekten zunimmt. Seite 7 von 7